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Impacto del Cambio de Aceleración en el Tiempode Ciclo y Error Dinámico de los Centros de
Mecanizado de Alto Rendimiento-Edición Única
Title Impacto del Cambio de Aceleración en el Tiempo de Ciclo y ErrorDinámico de los Centros de Mecanizado de Alto Rendimiento-Edición Única
Issue Date 2006-12-01
Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Item Type Tesis de maestría
Downloaded 25/05/2018 11:36:14
Link to Item http://hdl.handle.net/11285/567677
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO DE CICLO Y
ERROR DINÁMICO DE LOS CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
CON ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
POR:
VÍCTOR MANUEL FLORES HERNÁNDEZ
MONTERREY, N.L. MAYO DEL 2006
ii
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la presente Tesis del Ing. Víctor Manuel Flores Hernández sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con especialidad en:
SISTEMAS DE MANUFACTURA
COMITÉ DE TESIS
_______________________________ Dr. Ciro A. Rodríguez González
ASESOR ____________________________ ____________________________ Dr. Alex Elías Zúñiga Dr. Horacio Ahuett Garza SINODAL SINODAL
APROBADO
_______________________________ Dr. Federico Viramontes Brown
Director del Programa de Graduados en Ingeniería
Mayo del 2006
iii
RESUMEN EJECUTIVO
En este trabajo de investigación se desarrolló una herramienta de bajo costo para la
estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento considerando el
cambio de aceleración del movimiento de avance de los ejes de la máquina, el cual juega un
papel trascendental durante el movimiento de avance.
Debido a la cinemática de los ejes de los centros de mecanizado las trayectorias
descritas por la herramienta presentan una diferencia con respecto a la trayectoria programada,
la cual es conocida como error de contorno o de seguimiento, el cual se incrementa cuando no
se tiene control sobre el cambio de aceleración (perfil de velocidad trapezoidal). Así mismo, los
cambios abruptos en la aceleración axial generan vibraciones no deseadas que junto con el
error de contorno tienen impacto en la calidad de la parte terminada. Por otra parte, cuando el
cambio de aceleración es controlado (perfil de velocidad parabólico) se obtienen mecanizados
de mayor precisión pero el tiempo de ciclo se incrementa.
Durante esta investigación se realizaron experimentos de mecanizado con altos niveles
de avance (hasta 16,000 mm/min) para evaluar el error dinámico de posición en función de
diferentes niveles de cambio de aceleración proporcionada por el controlador
Cuando se programa el mecanizado con control en el cambio de aceleración, el tiempo
ideal difiere significativamente respecto al tiempo real con porcentajes de error hasta de 70%.
En este trabajo se usó como caso de estudio el mecanizado del aspa para un aerogenerador
con dirección de corte horizontal (X) y vertical (Y) a diferentes velocidades de avance y con
diferentes valores de control de cambio de aceleración. Los experimentos fueron realizados en
un centro de mecanizado Hurón KX-10 con controlador Siemens 840D.
El centro de mecanizado fue calibrado para conocer su capacidad en términos de
máxima aceleración y máximo cambio de aceleración. Posteriormente, se aplicó el método de
bajo costo desarrollado en este trabajo para estimar el tiempo de ciclo. El modelo desarrollado
estima el tiempo de ciclo real con un error máximo del 6%.
iv
DEDICATORIA
A mis papás Víctor y Josefina
A mis hermanas Abigail y Dalila
A Eva
Por que siempre han estado a mi lado brindándome su amor y apoyo
incondicionalmente.
v
AGRADECIMIENTOS
A mi asesor Dr. Ciro Rodríguez, por haber sido el guía que me condujo durante el
desarrollo de esta tesis, por su dedicación, paciencia, por sus consejos y por confiar en mí.
Al Dr. Alex Elías, por el apoyo que me brindó para estudiar la maestría y por su valiosa
participación como sinodal de esta tesis.
Al Dr. Horacio Ahuett, quien como sinodal contribuyó al enriquecimiento de este trabajo
de investigación.
A mi familia, por que siempre me entregaron su confianza y apoyo, también por la
formación que me dieron y por que me enseñaron que el respeto y la perseverancia son
algunos de los valores que debo tener siempre presentes.
A Eva Delgadillo, por su gran apoyo y colaboración para el desarrollo de esta tesis. A
Jovanny Pacheco, David Reyes, David Villaseñor, Carlos Ortega y Mario Amaya, por haberme
enseñado a usar algunas de las herramientas para la realización de esta tesis. A Víctor Dávila,
por su amistad.
A Gabriel Soto y a mis compañeros que colaboran como instructores en el
Departamento de Ingeniería Mecánica, por su apoyo y por el tiempo que compartimos.
vi
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN EJECUTIVO.................................................................................................iii
DEDICATORIA................................................................................................................ iv
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... v
TABLA DE CONTENIDO.............................................................................................. vi
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... x
LISTA DE TABLAS ....................................................................................................xviii
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................xix
INTRODUCCIÓN............................................................................................................20
Antecedentes ..........................................................................................................20
Importancia de los factores productividad y capacidad en los centros de mecanizado de alto rendimiento ........................................................................21
Justificación ............................................................................................................22
Objetivo.....................................................................................................................23
MARCO TEÓRICO........................................................................................................24
Factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado de alto rendimiento ................................................................................................24
Impacto del perfil de aceleración en el tiempo de ciclo para los centros de mecanizado de alto rendimiento ........................................................................25
TRABAJOS RELACIONADOS ...................................................................................26
METODOLOGÍA ............................................................................................................28
Caracterización del centro de mecanizado en movimientos con perfil de velocidad trapezoidal y parabólico ...................................................................28
Experimentos para movimientos axiales ........................................................29
vii
Análisis de precisión dinámica en movimientos axiales ............................31
Experimentos para geometrías hexagonales.................................................33
Análisis de precisión dinámica en geometrías hexagonales.....................35
Síntesis de modelos matemáticos para la cinemática del movimiento con perfil de velocidad parabólico ............................................................................38
Caso A.......................................................................................................................40
Caso B.......................................................................................................................42
Caso C.......................................................................................................................43
Caso D.......................................................................................................................45
MÉTODO DE BAJO COSTO PARA ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO....................................46
CASO DE ESTUDIO – CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO DEL MECANIZADO DE UN MOLDE PARA LA MANUFACTURA DE UN ASPA PARA AEROGENERADOR.....................................................................................................47
Condiciones para el proceso de mecanizado................................................48
Resultados...............................................................................................................49
DISCUSIÓN DE RESULTADOS.................................................................................50
Diferencias entre el método de bajo costo y modelos desarrollados en trabajos previos......................................................................................................51
CONCLUSIONES, CONTRIBUCIÓN Y TRABAJO A FUTURO...........................53
Conclusiones ..........................................................................................................53
Contribución............................................................................................................53
Trabajo a Futuro .....................................................................................................54
BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................55
APÉNDICE A – DEFINICIÓN DE JERK....................................................................57
Definición de Jerk. .................................................................................................57
viii
APÉNDICE B – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA .........................................................59
APÉNDICE C – GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO EN EXPERIMENTOS CON LÍNEAS RECTAS......................63
APÉNDICE D - GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MAQUINADO EN EXPERIMENTOS CON HEXÁGONOS ..............................73
APÉNDICE E – ANÁLISIS DE PRECISIÓN DEL CENTRO DE MECANIZADO HURÓN KX-10 ...............................................................................................................83
Precisión dinámica en trayectorias de línea recta ........................................83
Error de contorno en hexágonos.......................................................................86
Medición del error de contorno..........................................................................86
APÉNDICE F – MODELOS ANALITICOS PARA LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO CON CONTROL DE CAMBIO DE ACELERACIÓN...........103
CASO A ...................................................................................................................104
CASO B ...................................................................................................................105
CASO C ...................................................................................................................108
CASO D ...................................................................................................................110
APÉNDICE G – MÉTODO DE BAJO COSTO PARA LA ESTIMACIÓN DE TIEMPO DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO.........................................................................................................................................112
Procedimiento de calibración de la máquina Hurón KX-10 para cálculo de aceleración y cambio de aceleración máximos...........................................113
APÉNDICE H – DISCREPANCIAS ENTRE TIEMPOS REAL E IDEAL DEL CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO ................................122
APÉNDICE I – IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO REAL DE CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO..............123
APÉNDICE J – GRÁFICAS DE TIEMPOS REAL Y ESTIMADO MEDIANTE EL MÉTODO DE BAJO COSTO PARA EL CASO DE ESTUDIO............................126
ix
APÉNDICE K – FUNCIONES DE CONTROL NUMÉRICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD TRAPEZOIDAL Y PARABÓLICO DEL CONTROLADOR SIEMENS 840D.....................................130
BRISK (Implementación de perfil de velocidad trapezoidal)....................130
SOFT (Implementación de perfil de velocidad parabólico). .....................130
JERKLIM (Implementación de control de cambio de aceleración). .......130
G64 (Servicio de contorneado). .......................................................................131
x
LISTA DE FIGURAS Página Figura 1. Impacto del cambio de aceleración en los factores capacidad y productividad de los centros de mecanizado de alto rendimiento…………………….
22
Figura 2. Requerimiento de sensores costosos para la evaluación de una máquina CNC en términos de capacidad y productividad………………………………………..
23
Figura 3. Factores que afectan la precisión dinámica de los centros de mecanizado…………………………………………………………………………………
25
Figura 4. Perfil de velocidad trapezoidal (línea discontinua) y perfil de velocidad parabólico (línea continua)………………………………………………………..……….
25
Figura 5. Montaje para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10.. 29
Figura 6. Línea recta utilizada en los experimentos de movimientos axiales……….. 29
Figura 7. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal, vf p 8000 mm/min…………………………………………………………………………….
31
Figura 8. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, vf p 8000 mm/min…………………………………………………………………………….
32
Figura 9. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal vf p16000 mm/min……………………………………………………………………………
32
Figura 10. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, vf p 16000 mm/min…………………………………………………………………………..
33
Figura 11. Hexágono de 20 milímetros de lado………………………………………… 33
Figura 12. Diferencia entre trayectorias real e ideal, imagen generada mediante el software Accom del sensor Heidenhain KGM 181……………………………………..
35
Figura 13. Análisis de precisión dinámica para experimentos de trayectorias hexagonales, vf p 8,000 mm/min y Vf p 16,000 mm/min……………...……………….…
37
Figura 14. Magnitud y ubicación de error de contorno en trayectoria hexagonal, Vf p=16,000 mm/min y Jprog=40,000 mm/seg3.……………………………………..…….
37
Figura 15. Casos de perfiles de cinemática del movimiento con velocidad parabólica……………………………………………………………………………………
38
Figura 16. Caso general y restricciones para validez de modelos matemáticos desarrollados………………………………………………………………………………..
39
Figura 17. Perfil de velocidad y aceleración del Caso A…………………...………… 40
Figura 18. Perfil de velocidad y aceleración del Caso B…………………...………… 42
xi
Figura 19. Perfil de velocidad y aceleración del Caso C…………………...………… 43
Figura 20. Perfil de velocidad y aceleración del Caso D…………………...………… 45
Figura 21. Simplificación del aspa para aerogenerador a dos planos y las dimensiones finales en milímetros………………………………………………………..
47
Figura 1C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min…
63
Figura 2C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……
63
Figura 3C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……
64
Figura 4C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
64
Figura 5C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
65
Figura 6C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……
65
Figura 7C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..……
66
Figura 8C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….………….
66
Figura 9C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con vf p=8m/min.………………………………..……
67
Figura 10C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….……..……
67
Figura 11C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min..
68
Figura 12C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……
68
xii
Figura 13C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……
69
Figura 14C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min……………………..………...…………………………………………..……
69
Figura 15C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……
70
Figura 16C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……
70
Figura 17C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..……
71
Figura 18C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….…….
71
Figura 19C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..…………..……
72
Figura 20C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...…..……
72
Figura 1D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min…
73
Figura 2D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……
73
Figura 3D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……
74
Figura 4D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
74
Figura 5D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
75
Figura 6D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……
75
xiii
Figura 7D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..……
76
Figura 8D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….………….
76
Figura 9D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=8m/min.………………………………..……
77
Figura 10D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….……..……
77
Figura 11D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min..
78
Figura 12D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……
78
Figura 13D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……
79
Figura 14D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min…………………………….....…………………………………………..……
79
Figura 15D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……
80
Figura 16D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……
80
Figura 17D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..……
81
Figura 18D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….…….
81
Figura 19D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..…………..……
82
Figura 20D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...…..……
82
Figura 1E. Línea recta programada para medir el error de posición………………… 83
Figura 2E. Datos de un archivo KFG……………………………………………………. 84
xiv
Figura 3E. Gráfica del desplazamiento axial. Trayectoria: Línea recta de 40 mm de longitud. En los círculos se indican los puntos máximos y mínimos utilizados para el análisis……………………………………………………………………………………
84
Figura 4E. Trayectoria programada. Hexágono con 20 mm de longitud en cada lado…………………………………………………………………………………………..
86
Figura 5E. Hexágono y las seis zonas en que fue dividido para el análisis del error de contorno………………………………………………………………………………….
87
Figura 6E. Posición de un punto dentro del hexágono………………………………… 88
Figura 7E. Magnitud del Error de Posición……………………………………………… 92
Figura 8E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min……………....
93
Figura 9E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……
93
Figura 10E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……
94
Figura 11E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
94
Figura 12E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……
95
Figura 13E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……
95
Figura 14E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..…………………
96
Figura 15E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….…………………...….
96
Figura 16E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=8m/min.……………………………………………..……
97
Figura 17E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….…………………..……
97
xv
Figura 18E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min……………..
98
Figura 19E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……
98
Figura 20E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……
99
Figura 21E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min………………………………...…………………………………..……..……
99
Figura 22E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……
100
Figura 23E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……
100
Figura 24E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..…………………
101
Figura 25E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….………………….
101
Figura 26E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..………………………..……
102
Figura 27E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...……….……....……
102
Figura 1G. Algoritmo para selección de casos A, B, C y D.…………...……………… 112
Figura 2G. Valores de aceleración máxima calculados mediante el modelo matemático del perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de diferentes longitudes de segmento con G64, Soft y Brisk a vf p 30,000 mm/min.…………….….
115
Figura 3G. Algoritmo para calibración de centro de mecanizado Hurón KX-10…..... 116
Figura 4G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.………………………………………………………….…..
117
Figura 5G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad parabólico para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2……………………………………………………………….
117
xvi
Figura 6G. Hoja de cálculo en la que se realiza el método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento……..
118
Figura 7G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtiene el tiempo de ciclo para cada uno de los cuatro casos A, B, D y D…………………..……………………..
119
Figura 8G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtienen los valores de velocidad de avance alcanzada y aceleración máxima alcanzada para los casos A, B, C y D…………………………………………………………………………………..
120
Figura 9G. Segmento de hoja de cálculo en la que se elige uno de los cuatro casos, en la columna L se asigna el valor 1 a los casos elegidos……………………
121
Figura 1H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración, orientación X…………………………..
122
Figura 2H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración, orientación Y…………………………..
122
Figura 1I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=4m/min en orientación X………………………………………………………………
123
Figura 2I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=4m/min en orientación Y………………………………………………………………
123
Figura 3I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=8m/min en orientación X………………………………………………………………
124
Figura 4I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=8m/min en orientación Y………………………………………………………………
124
Figura 5I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=16m/min en orientación X……………………………………………………………
125
Figura 6I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=16m/min en orientación Y……………………………………………………………
125
Figura 1J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=4m/min en orientación X……………………………….
126
xvii
Figura 2J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=4m/min en orientación Y……………………………….
126
Figura 3J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=8m/min en orientación X……………………………….
127
Figura 4J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=8m/min en orientación Y……………………………….
127
Figura 5J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=16m/min en orientación X…………………………….
128
Figura 6J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=16m/min en orientación Y…………………………….
128
Figura 7J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de Vf p=8m/min y Vf p=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado del aspa en orientación X.…………
129
Figura 8J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de Vf p=8m/min y Vf p=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado del aspa en orientación Y.…………
129
xviii
LISTA DE TABLAS
Tabla Página Tabla 1. Trabajos relacionados con el tema………………………………………... 28
Tabla 2. Diseño de experimentos para movimientos axiales, vf p 8,000 mm/min.. 30
Tabla 3. Diseño de experimentos para movimientos axiales, vf p 16,000 mm/min 30
Tabla 4. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales, vf p 8,000 mm/min…………………………………………………………………………………..
34
Tabla 5. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales, vf p 16,000 mm/min…………………………………………………………………………………..
35
Tabla 6. Condiciones de mecanizado para el caso de estudio…………………… 48
Tabla 7.Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección X…………………………….
49
Tabla 8.Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección Y…………………………….
50
Tabla 1E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vf p 8,000 mm/min. 85
Tabla 2E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vf p 16,000 mm/min.. 85
Tabla 3E. Ecuaciones de la recta para cada zona de la trayectoria hexagonal programada……………………………………………………………………………..
87
Tabla 1G. Diseño de experimentos para calibración del centro de mecanizado Hurón KX-10…………………………………………………………………………….
114
xix
LISTA DE SÍMBOLOS
ja (mm/s2) Aceleración de la máquina en el instante j.
máqa (mm/s2) Aceleración máxima de la máquina.
máxa (mm/s2) Aceleración máxima alcanzada. da (mm) Distancia acumulada.
tamE ( % ) Error en estimación de tiempo de ciclo. E (mm) Error de contorno.
promE (mm) Promedio de error de contorno.
sE (mm) Desviación estándar de error de contorno.
jJ (mm/s3) Cambio de aceleración en el instante j. (Calculado mediante ajuste lineal).
mJ (mm/s 3) Cambio de aceleración estimado.
progJ (mm/s3) Cambio de aceleración programado. (Mediante funciones del controlador).
L (mm) Longitud de segmento.
at (s, min) Tiempo de ciclo real.
ct (s, min) Tiempo acumulado.
it (s, min) Tiempo de ciclo ideal.
jt (s, min) Tiempo en el instante j.
mt (s, min) Tiempo de ciclo estimado. s (mm) Desplazamiento.
fjV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance resultante en el instante j.
fmáxV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance resultante máxima alcanzada.
fpV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance programada.
20
INTRODUCCIÓN
Antecedentes
La tecnología del corte de metales ha sido mejorada gracias a contribuciones de
muchas empresas con interés especial en el proceso de mecanizado. El
reemplazamiento de herramientas de acero al carbón por aceros de alta velocidad y
carburos ha permitido alcanzar velocidades de corte altas. Los fabricantes de máquinas
herramienta han desarrollado máquinas capaces de utilizar nuevos materiales, además
del desarrollo del sistema de control numérico (NC) [Trent; 1984].
Actualmente la evolución de la tecnología del mecanizado establece altos
niveles de eficiencia y precisión, así como tolerables condiciones de trabajo [Trent;
1984].
A partir de la combinación de alta velocidad de corte y alta precisión se genera el
concepto mecanizado de alto rendimiento. El maquinado de alta precisión se refiere a la
producción de partes complejas con tolerancias entre ±0.0005 y ±0.0002 pulgadas con
alta calidad de acabados en la superficie, mientras que el maquinado de alta velocidad
se puede definir como el uso de altas velocidades de husillo y altas velocidades axiales
para alcanzar elevadas tasas de remoción de material sin degradar la calidad y/o
precisión de la pieza de trabajo.
Es importante considerar que los valores de alta velocidad son relativos, pues
son muy dependientes del tipo de parte que se esté maquinando. Típicamente en un
centro de mecanizado de alta velocidad se esperarían velocidades de corte y de avance
al menos 50% mayores que las que se tienen en una máquina herramienta
convencional [Arnone; 1998].
21
Importancia de los factores productividad y capacidad en los centros de mecanizado de alto rendimiento
En el proceso de mecanizado de alto rendimiento los aspectos capacidad y
productividad de los centros de mecanizado juegan un papel trascendental. La
capacidad se evalúa mediante la precisión de las piezas terminadas, la precisión
dinámica de la máquina y la repetibilidad; mientras que la productividad se refleja en el
volumen de piezas fabricadas y el tiempo de ciclo. Ante las exigencias de diseño,
mercado y proceso de manufactura se requiere de sistemas capaces de fabricar piezas
en altos volúmenes o con tolerancias de maquinado muy estrictas y en tiempos de
entrega cortos [Arnone; 1998].
Debido a que los parámetros mencionados no son independientes, con alta
frecuencia es necesario evaluar que es lo que se desea en una parte maquinada. Es
importante entender la importancia relativa de “alta precisión” comparada con “alta
velocidad”, mientras que la adopción de ambos es importante para tener una operación
de mecanizado exitosa. Una elección entre ambos es hecha con mucha frecuencia
[Arnone; 1998].
Entre los factores capacidad y productividad existe una relación inversa, lo cual
se puede apreciar en la figura 1. Por lo tanto, en el momento de realizar la elección
entre ambos factores el cambio de aceleración adquiere gran importancia, ya que toma
la dimensión de una variable que ubica al centro de mecanizado dentro del contexto de
capacidad y productividad.
Para la generación de trayectorias el movimiento de los ejes inicia desde el
reposo y se aceleran de manera no uniforme hasta alcanzar la velocidad programada,
este cambio en la aceleración es reportado en la literatura con el término jerk (desde
esta parte de la redacción este término será referido como cambio de aceleración) y es
el origen de vibración no deseada [Altintas; 2000] (para mayor información referente al
término jerk consultar Apéndice A).
Una de las causas de la pobre calidad en las piezas terminadas es el cambio en
aceleración axial que ocurre durante la generación de trayectorias [Rodríguez; 2003].
Esta variación en la aceleración puede ser controlada, pero el limitar este factor tiene
implicaciones en el tiempo de ciclo.
22
Figura 1. Impacto del cambio de aceleración en los factores capacidad y productividad de los centros de
mecanizado de alto rendimiento
Para medir la capacidad real de un centro de mecanizado de alto rendimiento no
es suficiente con conocer su velocidad de avance máxima y su precisión estática,
también es necesario saber otros parámetros de mayor relevancia como son su
aceleración y su precisión dinámica [Arnone; 1998].
Justificación
En la planeación de las operaciones de mecanizado de alto rendimiento es
sumamente importante conocer la capacidad real de la máquina. Uno de los parámetros
que indican la capacidad de una máquina herramienta es su aceleración [Arnone; 1998],
el cual es crítico cuando se requiere generar trayectorias complejas ya que la
cinemática de la máquina origina mayores imprecisiones en la pieza final durante los
cambios bruscos en la dirección del movimiento [Rodríguez; 2003].
Capacidad
Precisión
Repetibilidad
Capacidad
Precisión
Repetibilidad
Capacidad
Pro
duct
ivid
ad
Capacidad
Pro
duct
ivid
ad
ProductividadTiempo de CicloProductividadTiempo de Ciclo
Perfil de Acelaración
(Jerk)Control
Perfil de Acelaración
(Jerk)Control
23
Para realizar una evaluación objetiva de la capacidad de la máquina herramienta
en términos de la capacidad y productividad se requieren sensores altamente costosos
y su colocación en la máquina implica procedimientos que obligan a detener la
producción, puesto que el montaje de estos sensores toma grandes intervalos de
tiempo (en promedio de 4 a 6 horas) y a la vez se necesita cierto conocimiento y
familiarización con estos sensores así como con el software para la adquisición de
datos. En la figura 2 se representa el hecho de que para realizar una evaluación
confiable de un centro de mecanizado en términos de capacidad y productividad se
requieren sensores sofisticados y de muy alto costo.
Figura 2. Requerimiento de sensores costosos para la evaluación de una máquina CNC en términos de
capacidad y productividad.
Objetivo
Este trabajo de investigación tiene como objetivo el desarrollo de una
herramienta de bajo costo que pueda ser aplicada para caracterizar la capacidad de las
máquinas herramienta CNC y estimar la productividad de las mismas en procesos de
fresado de alto rendimiento sin tener que recurrir a sensores sofisticados.
24
MARCO TEÓRICO
Factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado de alto rendimiento
Los sistemas de control de los centros de mecanizado CNC deben de generar
trayectorias para la fabricación de partes. Estas trayectorias son generadas por el
interpolador, el cual proporciona las velocidades adecuadas al movimiento de cada eje
para crear las trayectorias requeridas por el diseño [Koren; 1983].
En todas las máquinas de control numérico existe una diferencia entre la
trayectoria de movimiento programada (trayectoria ideal) y la trayectoria real conocida
como error de seguimiento o de contorno [Rodríguez; 2003], el cual se puede cuantificar
mediante la precisión dinámica de la máquina.
Los factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado se
muestran en la figura 3 y pueden agruparse en cuatro categorías [Fan; 2001].
• Errores geométricos causados por la estructura de la máquina y sus
componentes.
• Errores debidos a deformaciones térmicas.
• Errores por deflexión causada por las fuerzas de corte.
• Errores debidos al sistema de control o al algoritmo del interpolador.
25
Figura 3. Factores que afectan la precisión dinámica de los centros de mecanizado.
La imprecisión dinámica se refleja en la pieza fabricada, razón por la cual uno de
los aspectos más importantes a considerar en los procesos de mecanizado es la
reducción de los errores de seguimiento para asegurar la buena calidad del producto
final [Chiu; 2001].
Impacto del perfil de aceleración en el tiempo de ciclo para los centros de mecanizado de alto rendimiento
La aceleración y deceleración de los ejes es controlada mediante los perfiles de
velocidad trapezoidal o parabólico [Altintas; 2000], como se muestra en la figura 4.
Figura 4. Perfil de velocidad trapezoidal (línea discontinua) y perfil de velocidad parabólico (línea continua)
[Altintas; 2000].
26
El perfil de velocidad trapezoidal ofrece ventajas de costo y facilidad para
implementarlo en la mayoría de los centros de mecanizado, dado que los controladores
sin funciones de límite de cambio de aceleración son más económicos; sin embargo el
perfil de velocidad trapezoidal provoca que la aceleración resultante genere vibración de
los componentes de la máquina y en consecuencia el deterioro en la calidad de la pieza
final [Altintas; 2000]. Por otra parte, los perfiles de velocidad parabólicos ofrecen
mejores acabados en la pieza fabricada, pero el costo del controlador es elevado y el
tiempo de ciclo se incrementa (para más información consultar Apéndices C y D).
TRABAJOS RELACIONADOS
La literatura revisada incluye trabajos de investigación referentes a la influencia
del perfil de aceleración de los centros de mecanizado en la productividad y capacidad
de la máquina (para más información consultar Apéndice B).
Es bien sabido que existen diferencias significativas entre el tiempo ideal
(proporcionado por el CAM) y el tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001].
También se han encontrado grandes diferencias entre la trayectoria programada
(trayectoria ideal) y la trayectoria real recorrida por la herramienta [Rodríguez; 2003].
Las discrepancias mencionadas tienen su origen en la capacidad de la máquina para
alcanzar la velocidad de avance programada y para mantener su trayectoria
programada dentro de la tolerancia durante los cambios bruscos de dirección.
Se han propuesto modelos mecanísticos que capturan el comportamiento
dinámico de la máquina en diferentes condiciones para tener una aproximación del
tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001]. Este modelo contempla el efecto
de la velocidad de avance en esquinas (cambios bruscos de dirección) para estimar la
aceleración de la máquina y el tiempo de ciclo. En este trabajo se identificaron dos
casos del desempeño de la máquina, en uno de ellos la velocidad de avance real no
alcanza el valor programado y en el otro, la velocidad de avance alcanzada es mayor
que la velocidad de avance programada.
En trabajos posteriores [Rodríguez; 2003] se comprueban esos modelos
mecanísticos y se caracteriza el perfil de aceleración para el centro de mecanizado
Hurón KX-10 para estudiar su influencia en la precisión alcanzada por la máquina y el
error de contorno.
26
El perfil de velocidad trapezoidal ofrece ventajas de costo y facilidad para
implementarlo en la mayoría de los centros de mecanizado, dado que los controladores
sin funciones de límite de cambio de aceleración son más económicos; sin embargo el
perfil de velocidad trapezoidal provoca que la aceleración resultante genere vibración de
los componentes de la máquina y en consecuencia el deterioro en la calidad de la pieza
final [Altintas; 2000]. Por otra parte, los perfiles de velocidad parabólicos ofrecen
mejores acabados en la pieza fabricada, pero el costo del controlador es elevado y el
tiempo de ciclo se incrementa (para más información consultar Apéndices C y D).
TRABAJOS RELACIONADOS
La literatura revisada incluye trabajos de investigación referentes a la influencia
del perfil de aceleración de los centros de mecanizado en la productividad y capacidad
de la máquina (para más información consultar Apéndice B).
Es bien sabido que existen diferencias significativas entre el tiempo ideal
(proporcionado por el CAM) y el tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001].
También se han encontrado grandes diferencias entre la trayectoria programada
(trayectoria ideal) y la trayectoria real recorrida por la herramienta [Rodríguez; 2003].
Las discrepancias mencionadas tienen su origen en la capacidad de la máquina para
alcanzar la velocidad de avance programada y para mantener su trayectoria
programada dentro de la tolerancia durante los cambios bruscos de dirección.
Se han propuesto modelos mecanísticos que capturan el comportamiento
dinámico de la máquina en diferentes condiciones para tener una aproximación del
tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001]. Este modelo contempla el efecto
de la velocidad de avance en esquinas (cambios bruscos de dirección) para estimar la
aceleración de la máquina y el tiempo de ciclo. En este trabajo se identificaron dos
casos del desempeño de la máquina, en uno de ellos la velocidad de avance real no
alcanza el valor programado y en el otro, la velocidad de avance alcanzada es mayor
que la velocidad de avance programada.
En trabajos posteriores [Rodríguez; 2003] se comprueban esos modelos
mecanísticos y se caracteriza el perfil de aceleración para el centro de mecanizado
Hurón KX-10 para estudiar su influencia en la precisión alcanzada por la máquina y el
error de contorno.
27
Por otra parte, en los trabajos de investigación orientados a los sistemas de
control de la máquina y referentes a la generación de trayectorias con perfil de
velocidad axial parabólico [Erkorkmaz; 2001] se propone la utilización del límite de
cambio de aceleración para eliminar las fluctuaciones bruscas en la velocidad, además
se propone como alternativa para minimizar la vibración de componentes de la máquina
y con ello mantener la operación de la máquina dentro de las tolerancias establecidas.
También se han realizado investigaciones para limitar el cambio de aceleración
mediante algoritmos que filtran la velocidad ante un cambio de tipo escalón con
respecto a la velocidad programada inicialmente [Chang; 2005]. El algoritmo genera un
cambio gradual de la velocidad hasta alcanzar el valor final, de esta manera se suaviza
el perfil de velocidad.
En trabajos orientados a los tipos de interpolación [Yamazaki; 2005] se
presentan esquemas de generación de trayectorias mediante NURBS y el límite de
cambio en la aceleración se realiza asumiendo que el tiene un comportamiento similar a
la geometría de un triángulo a lo largo del tiempo (medido sobre el eje horizontal).
En la literatura se encuentran otros trabajos de investigación que plantean
modelos analíticos para estimar el tiempo de ciclo en mecanizado de superficies
esculpidas [Yan; 1999] [Kim; 2002] considerando la aceleración de la máquina como
alguno de los factores que influyen en la discrepancia entre tiempo real e ideal de ciclo.
La complejidad de la pieza a mecanizar también es uno de los factores que
contribuyen a la diferencia entre tiempo real e ideal de ciclo [Siller; 2003], en este
trabajo se propone un modelo mecanístico para estimar el tiempo de ciclo basado en
geometría de superficies esculpidas.
En la tabla 1 se presenta un resumen de algunos de los trabajos relacionados
con el tema objeto de esta investigación. En ella se clasifican de la siguiente manera: la
causa de la diferencia entre los tiempos real e ideal de ciclo, si consideran la
aceleración variable o constante, el tipo de modelo y si es enfocado a la evaluación de
la productividad o hacia el sistema de control de la máquina, si el alcance es a nivel de
simulación o experimentación y la evaluación de la calidad de la pieza mecanizada para
geometrías prismáticas o esculpidas según sea el caso.
28
Tabla 1. Trabajos relacionados con el tema.
X
Cualitativa
Esculpidas
Prismáticas
Prismáticas
X
[Chang; 2005]
Aceleración
N/A
N/A
Aceleración
[Rodríguez; 2003]
X[Erkorkmaz; 2001]
X
Este trabajo
[Yamazaki; 2005]
N/A
X
[Monreal; 2001] ITESM
Aceleración
Eva
luac
ión
deC
alid
add
epi
eza
term
inad
a
Ace
lera
ció
n V
aria
ble
Con
trol
Referencia
Tip
o d
e su
per
fici
es
Orientación del modelo
Cau
sade
disc
repa
ncia
entr
eti
emp
os
real
e id
eal
Sim
ula
ció
n
Tie
mp
o d
e ci
clo
X
X X
Filtro de jerk
X
X
Mecanístico
X
X
X
Prismáticas
Esculpidas
Mecanístico
Cualitativa
X
X
X
X
X
X
Analítico
[Siller; 2003] GeometríaITESM X Mecanístico
ITESM
ITESM
Uni
vers
idad
University of British Columbia
University of California
Dayeh University
University of
California
Exp
erim
enta
ció
n
Tip
o d
e m
od
elo
Prismáticas X
Analítico
Prismáticas y
esculpidas[Yan; 1999]
Aceleracion, velocidad promedio y velocidad
programadaX Analítico
[Kim; 2002] KAIST Aceleración X Analítico
METODOLOGÍA
Caracterización del centro de mecanizado en movimientos con perfil de velocidad trapezoidal y parabólico
Se realizaron experimentos con perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico
como se indica a continuación:
• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina
herramienta Hurón KX-10 con diferentes porcentajes de control de cambio de
aceleración en trayectorias con una línea recta.
• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina
herramienta con diferentes porcentajes de control de cambio de aceleración en
geometrías hexagonales.
• Síntesis de modelos analíticos.
Para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10 fue utilizado el
sensor Heidenhain KGM 181 con el software ACCOM para la adquisición de datos. El
montaje del sensor se muestra en la figura 5. Con el sensor óptico se ejecutan los
programas CNC y se generan archivos con extensión KFG además de las imágenes
que muestran la trayectoria programada (ideal) y su comparación con la trayectoria real.
28
Tabla 1. Trabajos relacionados con el tema.
X
Cualitativa
Esculpidas
Prismáticas
Prismáticas
X
[Chang; 2005]
Aceleración
N/A
N/A
Aceleración
[Rodríguez; 2003]
X[Erkorkmaz; 2001]
X
Este trabajo
[Yamazaki; 2005]
N/A
X
[Monreal; 2001] ITESM
Aceleración
Eva
luac
ión
deC
alid
add
epi
eza
term
inad
a
Ace
lera
ció
n V
aria
ble
Con
trol
Referencia
Tip
o d
e su
per
fici
es
Orientación del modelo
Cau
sade
disc
repa
ncia
entr
eti
emp
os
real
e id
eal
Sim
ula
ció
n
Tie
mp
o d
e ci
clo
X
X X
Filtro de jerk
X
X
Mecanístico
X
X
X
Prismáticas
Esculpidas
Mecanístico
Cualitativa
X
X
X
X
X
X
Analítico
[Siller; 2003] GeometríaITESM X Mecanístico
ITESM
ITESM
Uni
vers
idad
University of British Columbia
University of California
Dayeh University
University of
California
Exp
erim
enta
ció
n
Tip
o d
e m
od
elo
Prismáticas X
Analítico
Prismáticas y
esculpidas[Yan; 1999]
Aceleracion, velocidad promedio y velocidad
programadaX Analítico
[Kim; 2002] KAIST Aceleración X Analítico
METODOLOGÍA
Caracterización del centro de mecanizado en movimientos con perfil de velocidad trapezoidal y parabólico
Se realizaron experimentos con perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico
como se indica a continuación:
• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina
herramienta Hurón KX-10 con diferentes porcentajes de control de cambio de
aceleración en trayectorias con una línea recta.
• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina
herramienta con diferentes porcentajes de control de cambio de aceleración en
geometrías hexagonales.
• Síntesis de modelos analíticos.
Para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10 fue utilizado el
sensor Heidenhain KGM 181 con el software ACCOM para la adquisición de datos. El
montaje del sensor se muestra en la figura 5. Con el sensor óptico se ejecutan los
programas CNC y se generan archivos con extensión KFG además de las imágenes
que muestran la trayectoria programada (ideal) y su comparación con la trayectoria real.
29
Figura 5. Montaje para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10.
Experimentos para movimientos axiales
Estos experimentos se realizaron con trayectorias lineales de 40 milímetros de
longitud en 6 ciclos de movimiento. La trayectoria programada se muestra en la figura 6.
Figura 6. Línea recta utilizada en los experimentos de movimientos axiales .
Para generar los perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico en el centro de
mecanizado se utilizaron las funciones BRISK, G64 y SOFT del controlador Siemens
840D (para mayor información de estas funciones consultar Apéndice K). Los
programas para ambos perfiles se ejecutaron a velocidades de avance programadas de
8,000 mm/min y 16,000 mm/min con diferentes niveles de control de cambio de
aceleración. La programación del valor del cambio de aceleración se realizó mediante la
función JERKLIM [Siemens;2002], cuya sintaxis es la siguiente:
JERKLIM [porcentaje programado]
Sensor Heidenhain KGM 181
Rodríguez, 2003
“Archivo”.KGF
Trayectoria real
Trayectoria programada
Sensor Heidenhain KGM 181
Rodríguez, 2003
“Archivo”.KGF
Trayectoria real
Trayectoria programada
30
donde el porcentaje programado es relativo al valor de cambio de aceleración máximo
de la máquina. En las tablas 2 y 3 se muestran los diseños de experimentos para la
caracterización del centro de mecanizado.
Tabla 2. Diseño de experimentos para movimientos axiales vfp 8,000 mm/min.
8,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM %ON OFF OFF N/AOFF ON ON 20OFF ON ON 40OFF ON ON 60OFF ON ON 80OFF ON ON 100OFF ON OFF N/AOFF ON ON N/AOFF OFF OFF N/AOFF OFF ON N/A
Velocidad de avance programada, v fp (mm/min)
Línea de 40 mm de longitud
Tabla 3. Diseño de experimentos para movimientos axiales vfp 16,000 mm/min.
16,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM %ON OFF OFF N/AOFF ON ON 20OFF ON ON 40OFF ON ON 60OFF ON ON 80OFF ON ON 100OFF ON OFF N/AOFF ON ON N/AOFF OFF OFF N/AOFF OFF ON N/A
Velocidad de avance programada, v fp (mm/min)
Línea de 40 mm de longitud
31
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
Error Promedio, Eprom
(mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
rea
l, t a
(s)
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60%
Jprog 80%
Jprog 100%
Puntos de inicio de trayectoria.Vfp=8,000 mm/min
En trabajos anteriores [Rodríguez; 2003] se encontró que para el centro de
mecanizado Hurón KX-10 el valor máximo del cambio de aceleración es 60,000 mm/s3;
considerando que en esta etapa de la investigación el objetivo es caracterizar el centro
de mecanizado mediante el control del cambio de aceleración en cada porcentaje
programado se realizó una estimación del cambio en la aceleración a través de un
ajuste lineal sobre la gráfica del perfil de aceleración (para más información consultar el
Apéndice C).
Análisis de precisión dinámica en movimientos axiales
El análisis de precisión dinámica correspondiente a cada uno de los casos
mostrados en el diseño de experimentos fue realizado sobre los extremos de la
trayectoria programada. En las figuras 7 y 8 se muestran los resultados del análisis a
velocidad de avance programada de 8,000 mm/min en los puntos de inicio y fin de la
trayectoria (para más información sobre el análisis de precisión dinámica consultar
apéndice E).
Figura 7. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal, Vfp 8000 mm/min.
El error de posición corresponde a la magnitud de la diferencia entre la posición
de referencia (0 en el caso del punto de inicio y 40 mm en el punto final) y la posición
real, ambas medidas en la dirección horizontal. El análisis de los puntos de inicio
representa el error dinámico en el sentido negativo del eje X, mientras que el análisis
sobre los puntos finales representa el error dinámico en el sentido positivo del mismo
eje.
32
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.035 0.04 0.045 0.05 0.055
Error Promedio, Eprom (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
rea
l, t a
(s)
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60%
Jprog 80%
Jprog 100%
Puntos de fin de trayectoria.Vfp=8,000 mm/min
Figura 8. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, Vfp 8,000 mm/min.
En el caso de velocidad de avance programada de 8,000 mm/min se aprecia que
para el valor más pequeño del cambio de aceleración se tiene mayor precisión
dinámica, pero también se incrementa el tiempo de ciclo, esta tendencia se presenta en
el análisis de precisión en los sentidos positivo y negativo del eje X.
En las figuras 9 y 10 se muestra el comportamiento de la precisión dinámica a
velocidad de avance programada de 16,000 mm/min.
Figura 9. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal Vfp16,000 mm/min.
0.490.5
0.510.520.530.540.550.560.570.580.59
0.6
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
Error Promedio, Eprom (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
rea
l, t a
(s)
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60%
Jprog 80%
Jprog 100%
Puntos de inicio de trayectoria.Vfp=16,000 mm/min
33
0.490.5
0.510.520.530.540.550.560.570.580.59
0.6
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
Error Promedio, Eprom (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
rea
l, t
a (s
)
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60%
Jprog 80%
Jprog 100%
Puntos de fin de trayectoria.Vfp=16,000 mm/min
Figura 10. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, Vfp 16,000 mm/min.
Para el caso de velocidad de avance programada de 16,000 mm/min el análisis
de la precisión en sentido positivo y negativo de la dirección X muestra un
comportamiento consistente, pero resulta incongruente el resultado obtenido, ya que
con el valor más pequeño de límite de cambio de aceleración se tiene el máximo
promedio del error de posición. De modo que con este análisis sólo se determinó la
relación entre el valor de porcentaje de cambio de aceleración programado y el valor
calculado mediante el ajuste lineal.
Experimentos para geometrías hexagonales
Durante esta etapa de experimentos fue programado el contorno de un
hexágono de 20 milímetros de longitud de lado como se muestra en la figura 11.
Figura 11. Hexágono de 20 milímetros de lado.
34
Los programas para las trayectorias hexagonales fueron ejecutados a 8,000
mm/min y a 16,000 mm/min con perfiles de velocidad trapezoidales y parabólicos así
como con diferentes niveles de control de cambio de aceleración. El diseño de
experimentos para esta geometría se presenta en las tablas 4 y 5.
Tabla 4. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales Vfp 8,000 mm/min.
8,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM %ON OFF OFF N/AOFF ON ON 20OFF ON ON 40OFF ON ON 60OFF ON ON 80OFF ON ON 100OFF ON OFF N/AOFF ON ON N/AOFF OFF OFF N/AOFF OFF ON N/A
Velocidad de avance programada (mm/min)
Hexágono de 20mm de longitud por lado
Tabla 5. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales vfp 16,000 mm/min.
16,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM %ON OFF OFF N/AOFF ON ON 20OFF ON ON 40OFF ON ON 60OFF ON ON 80OFF ON ON 100OFF ON OFF N/AOFF ON ON N/AOFF OFF OFF N/AOFF OFF ON N/A
Velocidad de avance programada (mm/min)
Hexágono de 20mm de longitud por lado
35
Por medio del sensor Heidenhain KGM 181 se generaron los perfiles
cinemáticos de las trayectorias hexagonales. De este análisis se encontró que para las
trayectorias basadas en perfil parabólico los tiempos de ciclo aumentan cuando el valor
de cambio en aceleración es menor (para más información consultar Apéndice D). El
valor de cambio de aceleración fue calculado por medio de un ajuste lineal sobre la
gráfica de aceleración.
Análisis de precisión dinámica en geometrías hexagonales
Con el sensor óptico Heidenhain KGM 181 se observan las diferencias entre la
trayectoria ideal y la trayectoria real, además se encontró que las mayores desviaciones
se presentaron en los cambios de dirección (esquinas), tal como se aprecia en la figura
12.
Figura 12. Diferencia entre trayectorias real e ideal, imagen generada mediante el software Accom del
sensor Heidenhain KGM 181.
36
Para cuantificar la magnitud del error de posición se desarrolló un algoritmo
basado en ecuaciones de geometría analítica (para mayor información consultar
apéndice E), para cada uno de las condiciones establecidas por el diseño de
experimentos se obtuvo un archivo de datos con extensión KFG que contiene las
coordenadas de la posición real del husillo y sobre este cálculo de error de posición se
realizó un análisis para caracterizar la precisión dinámica y la relación con el nivel de
control de cambio de aceleración.
En la figura 13 se presenta la relación entre la precisión dinámica para los
contornos hexagonales y su correspondiente valor de cambio de aceleración así como
su asociado tiempo de ciclo a velocidades de avance programadas de 8,000 mm/min y
16,000 mm/min respectivamente. Cabe mencionar que para este caso el signo positivo
del error promedio significa que la posición real sobrepasa la posición de referencia,
mientras que un signo negativo indica que la posición real no alcanzó la posición de
referencia. En la figura 14 se presenta un ejemplo de las gráficas obtenidas al calcular
la magnitud del error de contorno y su ubicación a lo largo de la trayectoria hexagonal
con límite en cambio de aceleración de 40, 000 mm/seg3.
37
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(m
m)
Error (mm)
Error promedio:0.003077 mm
Desv. Estándar:0.008463 mm
0.000.050.10
0.150.200.25
0.300.350.400.45
0.50
-0.0
05
-0.0
04
-0.0
03
-0.0
02
-0.0
01
Error promedio, Eprom (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
par
a u
n s
egm
ento
, ti,
ta (s
)
Tiempo de ciclo ideal (ti)
Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60-100%
Velocidad de avance programada Vfp=16m/min
0.00
0.050.100.15
0.200.250.300.35
0.400.450.50
-0.0
05
-0.0
04
-0.0
03
-0.0
02
-0.0
01Error promedio, Eprom (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
par
a u
n s
egm
ento
, ti,
ta (s
)
Tiempo de ciclo ideal (ti)
Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60-100%
Velocidad de avance programada Vfp=8m/min
Figura 13. Análisis de precisión dinámica para experimentos de trayectorias hexagonales, vfp 8,000 mm/min
y Vfp 16,000 mm/min.
Figura 14. Magnitud y ubicación de error de contorno en trayectoria hexagonal, Vfp=16,000 mm/min y
Jprog=40,000 mm/seg3.
0.00
0.050.10
0.150.20
0.25
0.300.35
0.400.45
0.500.
004
0.00
5
0.00
6
0.00
7
0.00
8
0.00
9
0.01
0
0.01
1Desviación estándar del error, Es (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
par
a u
n s
egm
ento
, ti,
ta (s
)
Tiempo de ciclo ideal (ti)
Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60-100%
Velocidad de avance programada Vfp=16m/min
0.000.05
0.100.15
0.200.25
0.300.35
0.400.45
0.50
0.00
4
0.00
5
0.00
6
0.00
7
0.00
8
0.00
9
0.01
0
0.01
1
Desviación estándar del error, Es (mm)
Tie
mp
o d
e ci
clo
par
a u
n s
egm
ento
, ti,
ta (s
)
Tiempo de ciclo ideal (ti)
Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):
Jprog 20%
Jprog 40%
Jprog 60-100%
Velocidad de avance programada Vfp=8m/min
38
Del análisis de precisión dinámica en las trayectorias hexagonales se puede
inferir que el error de contorno es menor cuando se establecen los valores más
pequeños de cambio de aceleración, pero se tiene el impacto en el tiempo de ciclo, es
decir, mientras más pequeño sea el cambio de aceleración, mayor es el tiempo de ciclo
asociado. Por otro lado, cuando se programan los valores mayores de cambio de
aceleración, el promedio del error de posición y su desviación estándar se incrementan.
Síntesis de modelos matemáticos para la cinemática del movimiento con perfil de velocidad parabólico
Del análisis de los perfiles de la cinemática encontrados a partir de los
experimentos realizados se encontraron cuatro casos representativos, estos casos se
muestran en la figura 15 así como las transiciones entre ellos.
Figura 15. Casos de perfiles de cinemática del movimiento con velocidad parabólica.
39
• Caso A: El movimiento de los ejes no alcanza la velocidad de avance
programada ni la aceleración máxima de la máquina.
• Caso B: En el movimiento no se alcanza la velocidad de avance programada
pero si se alcanza la aceleración máxima de la máquina.
• Caso C: Se alcanza la velocidad de avance programada pero no se llega a la
aceleración máxima de la máquina.
• Caso D: La velocidad de avance programada y la aceleración máxima de la
máquina son alcanzadas.
Para cada uno de los casos mencionados se desarrollaron modelos analíticos
para el cálculo de velocidad alcanzada, aceleración alcanzada y tiempo total de ciclo
según sea el caso, con las restricciones de que los valores de velocidad en los tiempos
inicial y final del recorrido son cero y el tiempo inicial es cero, como se muestra en la
figura 16.
Figura 16. Caso general y restricciones para validez de modelos matemáticos desarrollados.
40
Todos los modelos aquí propuestos se derivan de las ecuaciones de la
cinemática de la partícula y consideran el cambio de aceleración con respecto al tiempo
(para más información referente al desarrollo de los modelos analíticos consultar
apéndice F).
Caso A
El perfil de la cinemática de este caso se muestra en la figura 17 y sus
ecuaciones se muestran a continuación.
Figura 17. Perfil de velocidad y aceleración del Caso A.
Para estimar la velocidad de avance máxima alcanzada se tiene
31
12
2
f34 J2L
V
= ,
(1)
a partir de esta ecuación se deriva la velocidad máxima dada por
31
prog
2
fmáx J2L
V
=
(1.1)
41
Para el caso de la aceleración se utiliza la ecuación
( )( ) 31
212
12 2JL
=a ,
(2)
que se adapta al caso A como
( )( ) 31
2prog
máx 2
JL
=a .
(2.1)
Para el tiempo de ciclo la ecuación general es
31
12total J
2L
4t
= ,
(3)
siendo la ecuación particular para el caso A
31
progm J
2L
4t
=
(3.1)
donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máxa es
la aceleración máxima alcanzada por la máquina, progJ representa el valor programado
de cambio de aceleración y fmáxV es la velocidad de avance máxima alcanzada por la
máquina.
42
Caso B
El perfil de la cinemática de este caso se muestra en la figura 18 y sus
ecuaciones se muestran a continuación.
Figura 18. Perfil de velocidad y aceleración del Caso B.
Para este caso, la velocidad máxima se determina por la ecuación
1
21
21
1
2
1
11f34 2J
a
a4L
Ja
2a
V −
+
=
(4)
en particular para el caso B,
prog
2máq
21
máq
2
prog
máq1fmáx 2J
4LJ2
Va
a
aa−
+
=
(4.1)
Para estimar el tiempo de ciclo se utiliza la ecuación
21
1
2
1
1
1
1total
4LJJ
t
+
+=
aaa
,
(5)
en términos del caso B
43
21
+
+=
máq
2
prog
máq
prog
máqm
4LJJ
ta
aa
(5.1)
donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máqa
es la aceleración máxima de la máquina; progJ representa el valor programado de
cambio de aceleración y fmáxV es la velocidad de avance máxima alcanzada por la
máquina.
Caso C
El perfil de la cinemática de este caso se muestra en la figura 19 y sus
ecuaciones se muestran a continuación.
Figura 19. Perfil velocidad y aceleración del Caso C.
El valor de aceleración está dado por
[ ] 21
12f 312 JV=a , (6)
44
expresando los términos de acuerdo al caso C la aceleración máxima es
[ ] 21
progf pmáx JV=a (6.1)
El tiempo de ciclo está dado por
f 3
21
12
f 3total V
LJV
2t +
= ,
(7)
que también se puede escribir como
f p
21
prog
f pm V
LJ
V2t +
=
(7.1)
donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máxa
es la aceleración máxima alcanzada por la máquina, progJ representa el valor
programado de cambio de aceleración y fpV es la velocidad de avance programada.
45
Caso D
El perfil de la cinemática de este caso se muestra en la figura 20 y sus
ecuaciones se muestran a continuación.
Figura 20. Perfil de velocidad y aceleración del Caso D.
En este caso se asume que la máquina alcanza la aceleración máxima de ésta,
así como la velocidad de avance programada. De modo que sólo se requiere calcular el
tiempo de ciclo con la siguiente ecuación
f 311
f 3total V
LJ
Vt ++= 1a
a
(8)
que puede ser escrita con los parámetros específicos para este caso
f pprog
máq
máq1
f pm V
LJ
Vt ++=
aa
(8.1)
donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máqa
es la aceleración máxima de la máquina, progJ representa el valor programado de
cambio de aceleración y fpV es la velocidad de avance programada.
46
MÉTODO DE BAJO COSTO PARA ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO
Los modelos analíticos desarrollados se emplean para estimar el tiempo de ciclo
en un proceso de mecanizado para superficies prismáticas considerando el cambio de
aceleración. Además de estos modelos se utiliza un algoritmo selector de casos A, B, C
y D.
Con los datos de velocidad programada, aceleración máxima de la máquina,
longitud de segmento y valor programado de cambio de aceleración se ingresa al
algoritmo de selección y se estima el tiempo de ciclo para cada caso con sus
ecuaciones respectivas. Posteriormente se evalúan los valores de velocidad y
aceleración alcanzados y se utilizan como referencia para seleccionar uno de los cuatro
casos y tomar su tiempo de ciclo calculado (para más información sobre este método
consultar Apéndice G).
47
900 mm
200 mm
20 mm
Paso lateral = 0.5 mm
CASO DE ESTUDIO – CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO DEL MECANIZADO DE UN MOLDE PARA LA MANUFACTURA DE UN ASPA PARA AEROGENERADOR
El método de bajo costo para estimación de tiempos de ciclo en centros de
mecanizado de alto rendimiento fue aplicado durante el maquinado de un molde para la
manufactura de un aspa para aerogenerador.
Dado que el método desarrollado en este trabajo es válido para superficies
prismáticas se hizo una reducción a dos dimensiones del aspa. Las dimensiones del
modelo simplificado se muestran en la figura 21.
Figura 21. Simplificación del aspa para aerogenerador a dos planos y las dimensiones finales en milímetros .
Con la finalidad de evaluar el desempeño del centro de mecanizado y el efecto
que tiene la dirección del movimiento de avance en el tiempo de ciclo, se programó la
trayectoria correspondiente a la superficie del aspa en direcciones X y Y. Dentro de la
programación se consideraron distintos valores tanto en la velocidad de avance
programada como en los valores de cambio de aceleración programado.
48
Los programas CNC fueron creados en el Software WorkNC y transferidos al
centro de mecanizado Hurón KX-10 para ser ejecutados. Un primer programa contuvo
la trayectoria de la superficie del aspa con el corte en dirección X (horizontal) y un
segundo programa tendría la trayectoria en dirección Y (vertical).
Condiciones para el proceso de mecanizado
Las diferentes condiciones del proceso de mecanizado se muestra en la tabla 6,
en ella se presentan los valores de velocidad de avance programada, cambio de
aceleración programado y la dirección de corte en ejes X y Y.
El objetivo de la ejecución de los programas con estos valores es evaluar el
desempeño del mecanizado con velocidades altas (16,000 mm/min) ya que en trabajos
previos [Rodríguez; 2004] se encontró que a altas velocidades se tiene mayor
discrepancia entre el tiempo real de ciclo y el tiempo ideal. El valor de 4,000 mm/min fue
elegido como un valor pequeño de velocidad de avance programada y 8,000 mm/min
como un valor intermedio.
Dado que el tema central de este trabajo es analizar el efecto del cambio de
aceleración se consideraron diferentes valores de este parámetro y debido a que en
trabajos anteriores [Monreal; 2001] se encontró que la dirección del corte impacta el
tiempo de ciclo, se programaron diferentes direcciones de corte.
Tabla 6. Condiciones de mecanizado para el caso de estudio.
Geometría Geometría
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
4,00020,00040,00060,000
8,00020,00040,00060,000
Aspa (orientación Y)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
16,00020,00040,00060,000
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
40,000
Aspa (orientación X)
8,00060,000
16,000
20,00040,000
60,000
20,000
20,000
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
4,000 40,00060,000
49
Geometría
12.4 14.6 14.3 1.7912.4 14.1 13.9 1.0712.4 13.9 13.7 1.67
24.9 26.5 26.4 0.1924.9 26.1 26.0 0.1924.9 25.9 25.8 0.51
49.8 50.8 51.0 0.3949.8 50.5 50.7 0.4049.8 50.4 50.5 0.20
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
20,000
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
4,000 40,00060,000
16,000
20,00040,000
60,000
20,000
Aspa (orientación X)
8,00060,000
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
40,000
Etam
(%)
Etam
(%)
Etam
(%)
Resultados
Con la finalidad de conocer el tiempo de ciclo real para cada una de las
diferentes condiciones de mecanizado se midió con un cronómetro la duración del
tiempo de ciclo en cada caso.
Para estimar el tiempo de ciclo ideal fue necesario calcular la distancia total
recorrida durante la trayectoria para obtener la superficie del aspa. Esta distancia se
dividió entre la velocidad de avance programada en cada uno de los casos y de esta
manera se obtuvo el valor.
Para estimar el tiempo de ciclo empleando el método de bajo costo desarrollado
en este trabajo fue necesario conocer la aceleración máxima y el cambio de aceleración
máximo del centro de mecanizado Hurón KX-10. Para determinar estos valores se
realizó una calibración y se obtuvieron los siguientes valores, aceleración máxima de
2,586 mm/s2 y cambio de aceleración máximo de 60,000 mm/s3 (para más información
del procedimiento de calibración consultar apéndice G).
Los resultados obtenidos mediante el método de bajo costo en dirección X se
muestran en la tabla 7 (para más información referente a este método consultar
Apéndice G).
Tabla 7. Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección X.
50
Geometría
12.4 21.1 22.2 5.4612.4 18.9 19.7 4.5112.4 18.4 18.7 1.85
24.9 31.2 32.5 4.1724.9 29.6 30.4 2.6724.9 29.2 29.5 1.03
49.8 54.4 55.8 2.6549.8 53.3 54.2 1.7849.8 52.9 53.5 1.08
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
20,000
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
4,000 40,00060,000
20,00040,0008,00060,000
60,00016,000
20,00040,000
Aspa (orientación Y)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Etam
(%)
Etam
(%)
Etam
(%)
El procedimiento fue llevado a cabo de la misma manera con el proceso de
mecanizado en dirección Y, los resultados que se obtuvieron se muestran en la tabla 8.
Tabla 8. Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección Y.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Las diferencias entre el tiempo ideal (longitud total entre velocidad de avance
programada) y el tiempo real son más significativas en el caso del mecanizado en la
orientación Y (para más información consultar apéndice H). Esto es debido a que en el
eje Y las longitudes de los segmentos son menores que las longitudes de segmento en
dirección X, por lo tanto la efectividad en el proceso de mecanizado se incrementa al
tener longitudes de segmento mayores, pues de esta manera es posible alcanzar el
valor de la velocidad de avance programada, de la misma manera, es posible alcanzar
la máxima aceleración de la máquina. También es importante destacar el hecho de que
el tiempo real de ciclo es mayor cuando se restringe el valor de cambio de aceleración a
20,000 mm/s3, lo cual se observa en ambas direcciones de corte.
Se encontró que el impacto en el tiempo de ciclo al implementar el cambio de
aceleración fue mayor cuando se programaron velocidades de avance de 8,000 mm/min
y 16,000 mm/min, presentándose diferencias de 3% y 18% con respecto al tiempo ideal
para el caso del maquinado en X. Los porcentajes de error aumentan para el caso del
corte en dirección Y encontrándose diferencias desde 20% hasta 68% con respecto al
tiempo ideal (para más información consultar apéndice I).
50
Geometría
12.4 21.1 22.2 5.4612.4 18.9 19.7 4.5112.4 18.4 18.7 1.85
24.9 31.2 32.5 4.1724.9 29.6 30.4 2.6724.9 29.2 29.5 1.03
49.8 54.4 55.8 2.6549.8 53.3 54.2 1.7849.8 52.9 53.5 1.08
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)
T estimado, tm
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
T ideal, ti
(min)T real, ta
(min)
20,000
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
4,000 40,00060,000
20,00040,0008,00060,000
60,00016,000
20,00040,000
Aspa (orientación Y)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Velocidad de avance programada (mm/min)
Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)
Etam
(%)
Etam
(%)
Etam
(%)
El procedimiento fue llevado a cabo de la misma manera con el proceso de
mecanizado en dirección Y, los resultados que se obtuvieron se muestran en la tabla 8.
Tabla 8. Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección Y.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Las diferencias entre el tiempo ideal (longitud total entre velocidad de avance
programada) y el tiempo real son más significativas en el caso del mecanizado en la
orientación Y (para más información consultar apéndice H). Esto es debido a que en el
eje Y las longitudes de los segmentos son menores que las longitudes de segmento en
dirección X, por lo tanto la efectividad en el proceso de mecanizado se incrementa al
tener longitudes de segmento mayores, pues de esta manera es posible alcanzar el
valor de la velocidad de avance programada, de la misma manera, es posible alcanzar
la máxima aceleración de la máquina. También es importante destacar el hecho de que
el tiempo real de ciclo es mayor cuando se restringe el valor de cambio de aceleración a
20,000 mm/s3, lo cual se observa en ambas direcciones de corte.
Se encontró que el impacto en el tiempo de ciclo al implementar el cambio de
aceleración fue mayor cuando se programaron velocidades de avance de 8,000 mm/min
y 16,000 mm/min, presentándose diferencias de 3% y 18% con respecto al tiempo ideal
para el caso del maquinado en X. Los porcentajes de error aumentan para el caso del
corte en dirección Y encontrándose diferencias desde 20% hasta 68% con respecto al
tiempo ideal (para más información consultar apéndice I).
51
Al utilizar el método desarrollado en este trabajo para estimar los tiempos de
ciclo se obtuvieron diferencias máximas entre el tiempo estimado y el tiempo real de
0.51% y 1.79% para los casos de velocidad de avance programada de 8,000 mm/min y
16,000 mm/min respectivamente en orientación X. Para el corte en orientación Y las
diferencias máximas fueron de 4.17% y 5.46% con respecto al tiempo real para las
mismas velocidades (para más información de la estimación de tiempos de ciclo
mediante el método de bajo costo consultar apéndice J)
Diferencias entre el método de bajo costo y modelos desarrollados en trabajos previos
Las principales diferencias entre el método de bajo costo para la estimación de
tiempos de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento y los modelos
desarrollados en trabajos anteriores [Monreal; 2001] [Siller; 2003] se indican a
continuación.
• El modelo de estimación de tiempo para el perfil de velocidad trapezoidal
[Monreal; 2001] determina la aceleración de los ejes del centro de mecanizado
mediante ecuaciones de la cinemática con aceleración constante, dado que en
la realidad la aceleración axial no es constante se realiza un ajuste exponencial
para la aproximación al valor real de aceleración.
• El modelo de estimación de tiempo de ciclo en superficies esculpidas [Siller;
2003] se basa en la geometría de la trayectoria generada.
• En el presente trabajo se considera el cambio de aceleración como una derivada
de la aceleración con respecto al tiempo. Esta variable se introduce en las
ecuaciones generales para desarrollar los modelos que describen la cinemática
de los ejes de la máquina herramienta y posteriormente obtener la estimación
del tiempo de ciclo.
52
Es importante aclarar que los perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico no
son exclusivos de un centro de mecanizado en particular, por lo tanto es posible
configurar controladores sofisticados que tengan las funciones para implementar tales
perfiles aun en centros de mecanizado de bajo costo.
Por último, cabe mencionar que el cambio de aceleración (jerk) también tiene
variaciones, este fenómeno podría modelarse matemáticamente como una cuarta
derivada de la posición con respecto al tiempo. Este efecto también puede tener
impacto en la calidad del maquinado y el tiempo de ciclo, por lo que en trabajo futuro se
propone estudiar esta variación además de analizar otros tipos de funciones diferentes
a la parabólica para la generación de perfiles de velocidad.
53
CONCLUSIONES, CONTRIBUCIÓN Y TRABAJO A FUTURO
Conclusiones
Las conclusiones de este trabajo se resumen a continuación.
• En un proceso de mecanizado de alto rendimiento con altos niveles de avance
existen diferencias significativas entre el tiempo de ciclo ideal y el tiempo real del
proceso.
• Para cumplir con los requerimientos de calidad es necesario que las máquinas
CNC sean capaces de trabajar dentro de tolerancias estrechas.
• El controlar el cambio de aceleración tiene impacto en el tiempo de ciclo y en la
calidad de la pieza terminada.
• La evaluación de una máquina herramienta en términos de productividad y
capacidad requiere de equipos sensores altamente sofisticados y costosos.
• Anteriormente se han desarrollado modelos mecanísticos para estimar el tiempo
de ciclo real de la máquina herramienta, los cuales no consideran los niveles en
el cambio de aceleración. En este trabajo de investigación se desarrolló una
herramienta que es capaz de evaluar las características cinemáticas de un
centro de mecanizado considerando dichos cambios de aceleración.
• Esta herramienta permite conocer el rendimiento de una máquina sin necesidad
de detener la producción o el requerimiento de sensores caros.
• Los modelos analíticos desarrollados pueden ser utilizados en el momento de
evaluar la compra de un centro de mecanizado.
• Los modelos existentes enfocados a la estimación de tiempo de ciclo presentan
diferencias máximas entre el tiempo estimado y el tiempo real de 12% [Monreal;
2003] y 22% [Siller; 2003]. En el caso de estudio evaluado la estimación del
tiempo de ciclo tiene porcentajes de error máximos de 6% con respecto al
tiempo real en operaciones de fresado a altas velocidades (8m/min y 16m/min).
Contribución
En el presente trabajo de investigación se desarrolló un método de bajo costo
para estimación de tiempos de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento
basado en modelos analíticos que consideran diferentes niveles en el cambio de
aceleración de la máquina CNC para superficies prismáticas .
54
Trabajo a Futuro
Para dar seguimiento a esta investigación se propone como trabajo a futuro lo
siguiente:
• Aplicar la herramienta desarrollada en este trabajo para caracterizar máquinas
CNC con controladores diferentes al de la máquina Hurón KX-10.
• Establecer un modelo que relacione la precisión de la máquina con tiempos de
ciclo y de esta manera generar una conexión entre los modelos construidos en
este trabajo y la precisión dentro de un proceso de mecanizado.
• Explorar la generación de trayectorias para centros de mecanizado empleando
algoritmos de perfil de velocidad diferentes a la parabólica, el cual fue el tema
central de esta investigación.
• Estudiar la influencia de la cuarta derivada de la posición con respecto al tiempo
en los movimientos axiales de centros de mecanizado.
55
BIBLIOGRAFÍA
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56
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57
APÉNDICE A – DEFINICIÓN DE JERK
Definición de Jerk.
Dentro de uno de los objetos de estudio de la cinemática de los mecanismos se
aborda el término “jerk”, el cual también es el tema central de este trabajo de
investigación.
En la parte correspondiente a este apéndice se describe la definición de “jerk”
según diferentes autores.
Tomado de [Altintas; 2000]
El jerk es la tercera derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir, es
el cambio de aceleración. La aceleración de las masas de los elementos actúa como
torque dinámico o fuerza en la estructura de los motores que proporcionan la velocidad
de avance.
Si la aceleración no es constante la trayectoria generada por el interpolador no
es lisa, esto genera que la aceleración actúe como torque para los actuadores y como
fuerzas de impacto en la estructura a altas frecuencias generando vibraciones no
deseadas.
Tomado de [Sandor; 1998]
El “jerk” es la tercera derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir, es
un cambio en la aceleración. El término es aplicado de manera específica al diseño de
mecanismos leva-seguidor.
En estos sistemas la velocidad, la aceleración y el “jerk” se reflejan en el
desplazamiento del seguidor, de manera que el “jerk” ocasiona un brinco del seguidor y
por ende, es un instante en el que este componente no hace contacto alguno con la
leva, razón por la que el “jerk” es traducido al español como “salto”.
58
Tomado de [Faires; 1970]
El término “Jerk” se estudia en la cinemática de los mecanismos leva-seguidor y
se define como la tercera derivada de la aceleración con respecto al tiempo.
“…En cualquier caso, si se puede expresar una ecuación del desplazamiento, se
pueden efectuar las diferencias usuales para obtener la velocidad, la aceleración y la
tercera derivada, llamada salto o sacudida (en inglés, jerk). Se ve que el salto es el
ritmo del cambio de aceleración y tiene un efecto pronunciado sobre la máxima
aceleración real…”
Los autores anteriormente citados coinciden en que el “jerk” es un cambio en la
aceleración con respecto al tiempo, misma interpretación que se le da en el presente
trabajo, pero a diferencia de su efecto en los sistemas leva-seguidor, en los centros de
mecanizado de alto rendimiento el “jerk” impacta en la cinemática de los ejes del
movimiento y con ello en la precisión final y el tiempo de ciclo del proceso de
mecanizado.
59
APÉNDICE B – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Design and implementation of a linear jerk filter for a computerized
numerical controller [Chang; 2005] En este trabajo se propone una mejora a los filtros
de señal que originalmente son colocados en la salida del interpolador con el objeto de
suavizar el perfil de velocidad y por ende, la aceleración. La contribución consiste en
colocar el filtro antes de que la señal generada llegue al interpolador cuando se
programa un cambio en la velocidad de avance.
El filtro es un algoritmo que se introduce al sistema de control y su función es
minimizar los efectos que se generan en los perfiles de velocidad, aceleración y jerk
debido a un cambio brusco en la velocidad de avance programada.
El algoritmo se valida experimentalmente mediante la programación de una
trayectoria circular con una velocidad de avance inicial, la cual se incrementa hasta un
valor final como una función escalón. A través de un análisis FFT y mediante el uso de
un osciloscopio se obtienen los perfiles antes y después del filtrado. De esta manera se
compara el impacto en la velocidad, en la aceleración y el jerk así como sus
implicaciones en las imprecisiones debidas al error de posicionamiento.
High speed CNC system design. Part 1: jerk limited trajectory generation
and quintic spline interpolation [Erkorkmaz; 2001]. Actualmente se tiene la exigencia
de que los centros de mecanizado sean capaces de generar trayectorias que garanticen
perfiles de velocidad y aceleración continuas. En este trabajo se propone un algoritmo
para generar trayectorias “quintic spline”, las cuales cumplen con las exigencias
anteriormente mencionadas.
Se propone el uso de trayectorias tipo “spline” para minimizar el tiempo real de
ciclo en las operaciones de mecanizado así como la utilización de un límite de jerk. Con
el límite de jerk se reducen las vibraciones en la estructura de la máquina debido a las
tasas de aceleración y deceleración que experimentan actuadores de los ejes cuando
se programa un cambio en la trayectoria programada.
60
Adaptive interpolation scheme for NURBS curves with the integration of
machining dynamics [Yamazaky; 2005]. El proceso de interpolación convencional
utiliza una secuencia de segmentos de líneas para aproximar una curva. Esta
segmentación origina fluctuaciones en la velocidad de avance además de archivos muy
extensos de programas CNC. Existen diferentes representaciones para la aproximación
de curvas, como B-spline, spline cúbico y NURBS.
En el esquema del maquinado de alta velocidad es necesario reducir las
fluctuaciones en velocidad de avance y mantener el error de posición dentro de ciertas
tolerancias.
En esta investigación se consideran los aspectos dinámicos de la máquina,
como son cambios de dirección en esquinas agudas, altos valores de jerk y
componentes que alcanzan frecuencias cercanas a su frecuencia natural.
Se realizó un experimento con una trayectoria generada mediante NURBS y se
introdujo un módulo “Look ahead” para detectar cambios de dirección y mediante un
análisis FFT se analizaron los espectros de frecuencias durante los cambios de
dirección, en los cuales se visualizan las frecuencias que se acercan a la frecuencia
natural de los componentes mecánicos así como los tiempos en los que ocurren.
Mediante un filtrado FIR (Finite Impulse Response) se eliminaron esas frecuencias no
deseadas.
Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad-modelo
mecanístico para partes prismáticas [Monreal; 2001]. En este trabajo se propone un
modelo para estimar el tiempo de ciclo real considerando que las discrepancias entre el
tiempo estimado por el CAM y el tiempo real se deben a las variaciones en la velocidad
programada debido a situaciones como los cambios pronunciados de dirección.
Se obtienen dos casos característicos del comportamiento de la máquina, uno
en el que la velocidad alcanzada por la máquina es mayor que la velocidad programada
y otro en el que la velocidad programada no es alcanzada.
61
Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad-Impacto
del perfil de aceleración [Rodríguez; 2003]. Este trabajo de investigación refina
parámetros para la utilización del modelo propuesto por Monreal [Monreal, 2001].
Además analiza el impacto del perfil de la aceleración de la máquina y se encuentra que
la calidad de la parte fabricada se ve afectada por las aceleraciones y deceleraciones
de los ejes de la máquina, siendo más notorias las imprecisiones en los cambios
bruscos de dirección del movimiento. El análisis se realiza a través de un sensor óptico
Heidenhain KGM 181.
NC program evaluator for higher machining productivity [Yan; 1999]. La
productividad de los centros de mecanizado se ve afectada por la calidad de los
programas de control numérico. Convencionalmente se puede estimar el tiempo de ciclo
considerando las trayectorias programadas y la velocidad programada, pero en realidad
hay factores que tienen influencia en la productividad como son la aceleración,
velocidad promedio y la velocidad programada. Una relación entre estos tres
parámetros se encuentra mediante dos factores propuestos, uno cinemático y otro para
la velocidad efectiva. Con la identificación de estos tres aspectos se propone un
programa para evaluar la productividad y la estimación del tiempo de ciclo.
Machining efficiency comparison direction-parallel tool path whit contour-
parallel tool path [Kim; 2002] En la manufactura de moldes es necesario estimar
precisamente los tiempos de ciclo para una buena planeación de la producción y su
balance, sin embargo los paquetes CAM no consideran las variaciones en la
aceleración para estimar el tiempo de ciclo. En este trabajo se propone un modelo para
estimar el tiempo de ciclo y se prueba a nivel de simulación para evaluar la eficiencia
del mecanizado en trayectorias diferentes.
Predicción de tiempo de ciclo en operaciones de fresado de alta velocidad
– Modelo mecanístico para acabado de superficies esculpidas [Siller; 2003]. En
este trabajo se estudia el impacto de la complejidad de las superficies a maquinar en el
tiempo de ciclo. Se encontró que la discrepancia entre tiempos real e ideal se debe a la
diferencia entre la velocidad programada y la velocidad real promedio. Se desarrolló un
modelo mecanístico para estimar el tiempo de ciclo considerando la geometría de
superficies esculpidas.
62
Machining center evaluation for cycle time in high-speed milling of
sculptured surfaces [Rodríguez; 2004] Este trabajo de investigación presenta una
serie de especificaciones para la evaluación de un centro de mecanizado en términos
de velocidad de avance y velocidad de husillo máximas. Las especificaciones se basan
en diferentes geometrías de corte, materiales y herramientas. Además habla del
impacto que tiene el control de la máquina en el tiempo de ciclo, todos los aspectos
enfocados al mecanizado de superficies esculpidas propias de dados y moldes.
63
APÉNDICE C – GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO EN EXPERIMENTOS CON LÍNEAS RECTAS
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)
Aceleración
Desplazamiento
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3)J1= 79818J2= -278983J3=129819J4= -42541
Perfil de velocidad trapezoidalVfp=8,000 mm/min
Figura 1C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.
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Vfj
(mm
/s)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -205122) -20201
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 20%, V fp=8,000 mm/min
Figura 2C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=8m/min.
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Tiempo acumulado, tc (s)
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m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -406242) -37916
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 40%, V fp=8,000 mm/min
Figura 3C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=8m/min.
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2500
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Tiempo acumulado, tc (s)
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fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -486652) -52668
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 60%, V fp=8,000 mm/min
Figura 4C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=8m/min.
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, Vfj
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/s)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -503382) -537523) 3520
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 80%, V fp=8,000 mm/min
Figura 5C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria program ada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=8m/min.
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
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, Vfj (m
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)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantáneaDesplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -490932) -510303) 3274
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 100%, V fp=8,000 mm/min
Figura 6C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=8m/min.
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Tiempo acumulado, t c (s)
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, Vfj
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Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -469572) -525093) 4039
G64, Vfp=8,000 mm/min
Figura 7C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con G64 y vfp=8m/min.
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Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
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n in
stan
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ea, a
j (m
m/s
2)
-300
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150
200
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Vfj
(mm
/s)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -460782) -519553) 3393
G64, SOFT, Vfp=8,000 mm/min
Figura 8C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min.
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3500
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
inst
antá
nea
, Vfj
(mm
/s)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantáneaDesplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) 529452) -554973) -537474) 54500
Vfp=8,000 mm/min
Figura 9C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con vfp=8m/min.
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(mm
) y V
elo
cid
ad d
e av
ance
inst
antá
nea
, Vfj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Desplazamiento
Cambio de aceleración, (mm/s3)1) 521252) -564493) -51569
SOFT, Vfp=8,000 mm/min
Figura 10C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con SOFT y vfp=8m/min.
68
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
ánea
, Vfj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1 = 313720J2 = -243192J3 = -328409J4 = 326437
Perfil de velocidad trapezoidalVfp=16,000 mm/min
Figura 11C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.
Figura 12C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=16m/min.
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n i
nst
antá
nea
, a (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
inst
antá
nea
, Vfj
(mm
/s)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-19717
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 20%, V fp=16,000 mm/min
69
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ción
in
stan
táne
a, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(mm
) y V
elo
cid
ad d
e av
ance
inst
antá
nea
, Vfj
(mm
/s)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-40194
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 40%, V fp=16,000 mm/min
Figura 13C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=16m/min.
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n i
nst
antá
nea
, aj (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad in
stan
tán
ea, V
fj
(mm
/s)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-50135
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 60%, V fp=16,000 mm/min
Figura 14C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=16m/min.
70
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
táne
a, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-50353
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 80%, Vfp=16,000 mm/min
Figura 15C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=16m/min.
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to,s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-49143
Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 100%, V fp=16,000 mm/min
Figura 16C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=16m/min.
71
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
táne
a, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-48134
G64, Vfp=16,000 mm/min
Figura 17C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con G64 vfp=16m/min.
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to, s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-49824
G64, SOFT, Vfp=16,000 mm/min
Figura 18C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min.
72
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, t c s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to,s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1= -20306J2= -20094J3= 19134
Vfp=16,000 mm/min
Figura 19C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con vfp=16m/min.
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Des
pla
zam
ien
to,s
(m
m)
y V
elo
cid
ad d
e av
ance
in
stan
táne
a, V
fj (m
m/s
)
Aceleración (mm/s2)
Velocidad (mm/s)
Desplazamiento (mm)
Cambio de aceleración (mm/s3)J1= 44583J2= -47187J3= 47727
SOFT, Vfp=16,000 mm/min
Figura 20C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de
longitud con SOFT y vfp=16m/min.
73
APÉNDICE D - GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MAQUINADO EN EXPERIMENTOS CON HEXÁGONOS
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3)J1=263378
Tiempo total : 0.2304 s.
Perfil de velocidad trapezoidalVfp=8,000 mm/min
Figura 1D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria program ada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ción
ins
tant
ánea
, aj (
mm
/s2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300V
elo
cid
ad d
e av
ance
inst
antá
nea
, Vfj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstanánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 186822) -19975
Tiempo total: 0.3096 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 20%, V fp=8,000 mm/min
Figura 2D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=8m/min.
74
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 374022) -448303) -42005
Tiempo total: 0.261 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 40%, V fp=8,000 mm/min
Figura 3D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=8m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n i
nst
antá
nea
, aj (
mm
/s2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 485132) -580433) 84964) -52543
Tiempo total: 0.2466 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 60%, V fp=8,000 mm/min
Figura 4D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=8m/min.
75
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 486332) -599243) 57204) -51329
Tiempo total: 0.2448 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 80%, V fp=8,000 mm/min
Figura 5D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=8m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 484062) -581533) 78964) -53241
Tiempo total: 0.2448 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 100%, Vfp=8,000 mm/min
Figura 6D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=8m/min.
76
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 475162) -598313) 81044) -52224
Tiempo total: 0.2448 s
Perfil de velocidad con G64, Vfp=8,000 mm/min
Figura 7D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con G64 y vfp=8m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 473372) -585803) 97384) -49533
Tiempo total: 0.2448 s
G64 SOFT, V fp=8,000 mm/min
Figura 8D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min.
77
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 460392) -588083) 42964) -51531
Tiempo total: 0.3006 s
Vfp=8,000 mm/min
Figura 9D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con vfp=8m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 514212) -606053) 48204) -51728
Tiempo total: 0.297 s
SOFT, Vfp=8,000 mm/min
Figura 10D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con SOFT y vfp=8m/min.
78
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-200
-100
0
100
200
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 85847
Tiempo total: 0.19 s
Perfil de velocidad trapezoidal Vfp=16,000 mm/min
Figura 11D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 188902) -199413) 21260
Tiempo total: 0.3096 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 20%, V fp=16,000 mm/min
Figura 12D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=16m/min.
79
-4000
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 377612) -404063) 43084
Tiempo total: 0.2445 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 40%, V fp=16,000 mm/min
Figura 13D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=16m/min.
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 479372) -505293) 52991
Tiempo total: 0.2286 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 60%, Vfp=16,000 mm/min
Figura 14D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=16m/min.
80
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 465782) -502253) 52455
Tiempo total: 0.2304 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 80%, V fp=16,000 mm/min
Figura 15D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=16m/min.
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, t c (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 476942) -501513) 53189
Tiempo total: 0.2304 s
Perfil de velocidad parabólico Jprog
= 100%, Vfp=16,000 mm/min
Figura 16D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=16m/min.
81
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 473122) -505963) 52667
Tiempo total: 0.2304 s
G64, Vfp=16,000 mm/min
Figura 17D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con G64 vfp=16m/min.
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 479492) -505733) 53095
Tiempo total: 0.2268 s
G64 SOFT, Vfp=16,000 mm/min
Figura 18D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min.
82
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n i
nst
antá
nea
, aj (
mm
/s2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (m
m/s
)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 475202) -503453) 21014
Tiempo total: 0.252 s
Vfp=16,000 mm/min
Figura 19D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con vfp=16m/min.
-3500
-3000
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Tiempo acumulado, tc (s)
Ace
lera
ció
n in
stan
tán
ea, a
j (m
m/s
2)
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Vel
oci
dad
de
avan
ce in
stan
tán
ea, V
fj (
mm
/s)
Aceleración
Velocidad de avanceinstantánea
Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 492772) -504433) 58752
Tiempo total: 0.2556 s
SOFT, Vfp=16,000 mm/min
Figura 20D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de
longitud con SOFT y vfp=16m/min.
83
APÉNDICE E – ANÁLISIS DE PRECISIÓN DEL CENTRO DE MECANIZADO HURÓN KX-10
Precisión dinámica en trayectorias de línea recta
Para medir el error de posición durante la trayectoria del husillo de la máquina-
herramienta se hicieron experimentos ejecutando programas CNC con una trayectoria
programada correspondiente a un segmento de línea recta con longitud de 40 mm tal
como se muestra en la figura 1E.
Figura 1E. Línea recta programada para medir el error de posición.
Los experimentos fueron realizados con dos diferentes velocidades de avance
programadas, una primera etapa fue a 8,000 mm/min y la siguiente etapa de
experimentos fue a 16,000 mm/min. En cada una de las etapas se realizaron diversas
combinaciones de comandos de control de velocidad y cambio de aceleración para la
máquina.
Con el sensor Heidenhain KGM 121 se capturaron las trayectorias reales y
mediante el software Accom se adquirieron los archivos con extensión .KFG que
contienen las coordenadas de los puntos reales durante el recorrido, como se muestra
en la figura 2E.
84
Figura 2E. Datos de un archivo KFG.
Con estos puntos se generaron gráficas como la que se muestra en la figura 3E.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Tiempo acumulado, tc (s)
Des
pla
zam
ien
to, s
(mm
)
Figura 3E. Gráfica del desplazamiento axial. Trayectoria: Línea recta de 40 mm de longitud. En los círculos
se indican los puntos máximos y mínimos utilizados para el análisis .
85
Para estimar el error de trayectoria se realizó un análisis estadístico de los datos
obtenidos tomando los puntos máximos y mínimos durante el recorrido programado, ya
que estos puntos representan los cambios de dirección del eje de la máquina.
Los valores máximos fueron las crestas del recorrido y los valores mínimos
fueron los valles del desplazamiento. El análisis consistió en obtener el valor máximo y
mínimo promedio y su desviación estándar.
En la tabla 1E se muestran los resultados obtenidos de la primera etapa de
experimentos con velocidad de avance programada de 8,000 mm/min.
Tabla 1E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vfp 8,000 mm/min.
8,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM % E s E s Tiempo 1 Ciclo (s)ON OFF OFF N/A 0.06805567 0.00064695 0.0706182 0.00065983 0.7524
OFF ON ON 20 0.0354162 0.00028954 0.0354162 0.00028954 0.7542OFF ON ON 40 0.0501654 0.00069225 0.0511036 0.00045706 0.7146OFF ON ON 60 0.050742 0.0003294 0.05121 0.00021463 0.7092OFF ON ON 80 0.0507554 0.00029427 0.0509112 0.00054449 0.7092OFF ON ON 100 0.0506894 0.00033719 0.0511314 0.00031076 0.7074OFF ON OFF N/A 0.0500894 0.00041202 0.0515378 0.00046497 0.7092OFF ON ON N/A 0.0503614 0.00041798 0.0513694 0.00059028 0.7092OFF OFF OFF N/A 0.0013884 0.00021141 0.0020542 0.00030431 0.8622OFF OFF ON N/A 0.002247 9.2744E-05 0.001168 0.00014179 0.8622
Mínimo
Velocidad de avance programada, vfp (mm/min)
Línea de 40 mm de longitud
MáximoE E
El programa fue ejecutado nuevamente con una velocidad de avance
programada de 16,000 mm/min. Los resultados del análisis estadístico del error de
posición de esta etapa de experimentos se presentan en la tabla 2E.
Tabla 2E: Resultados obtenidos durante los experimentos , vfp 16,000 mm/min.
16,000
Geometría
BRISK G 64 SOFT JERKLIM % E s E s Tiempo 1 Ciclo (s)ON OFF OFF N/A 0.0408404 0.0008078 0.0433136 0.00239702 0.5436
OFF ON ON 20 0.0382634 0.00048171 0.0381736 0.0003346 0.5778OFF ON ON 40 0.0206352 0.00014155 0.0208472 0.00035761 0.5112OFF ON ON 60 0.0237988 0.00063225 0.0239396 0.00064081 0.504OFF ON ON 80 0.0233044 0.0005064 0.0249962 0.00085097 0.4968OFF ON ON 100 0.0237288 0.0007619 0.0239698 0.00068705 0.504OFF ON OFF N/A 0.0237296 0.00025681 0.0238432 0.00079561 0.5022OFF ON ON N/A 0.023598 0.00042366 0.0235892 0.0003444 0.5022OFF OFF OFF N/A 0.0001056 8.7757E-05 0.0006908 0.00006 0.846OFF OFF ON N/A 0.0006766 0.00031032 0.0005114 0.00010 0.7272
Máximo Mínimo
Línea de 40 mm de longitud
Velocidad de avance programada, vfp (mm/min)
E E
86
Error de contorno en hexágonos
Con la finalidad de evaluar el impacto que tiene el cambio de aceleración en la
discrepancia entre la trayectoria real y la programada se hicieron pruebas con un
hexágono de 20 mm de longitud en cada lado. La trayectoria programada se muestra en
la siguiente figura 4E.
Figura 4E: Trayectoria programada. Hexágono con 20 mm de longitud en cada lado.
Medición del error de contorno
Para medir el error de contorno se utilizaron las ecuaciones de la recta y
distancia de un punto a una recta. El hexágono fue dividido en 6 zonas como se
muestra en la figura 5E.
87
Figura 5E. Hexágono y las seis zonas en que fue dividido para el análisis del error de contorno.
Para cada una de las zonas se tiene una recta que representa la trayectoria
ideal, definida por las coordenadas de los puntos de los extremos, es decir, las
coordenadas de los vértices del hexágono.
Las ecuaciones de la recta para cada una de las zonas del hexágono se
presentan en la siguiente tabla 3E.
Tabla 3E. Ecuaciones de la recta para cada zona de la trayectoria hexagonal programada.
ZONA ECUACIÓN DE LA RECTA
1 y = -1.732x + 34.64 2 y = 17.32 3 y = 1.732x +34.64 4 y = -1.732x – 34.64 5 y = -17.32 6 y = 1.732x – 34.64
El algoritmo para medir el error de posición calcula la distancia de un punto en el
plano X-Y a una recta. El primer paso del procedimiento es ubicar el punto dentro del
plano cartesiano X-Y, posteriormente se calcula su posición mediante el ángulo que
forma con uno de los ejes del plano X-Y, esto permite relacionar el punto con una de las
zonas del hexágono como se ilustró en la figura 6E.
88
El cálculo del ángulo que define la posición del punto se realizó mediante la
función trigonométrica tangente, puesto que se conoce el par ordenado (x,y). Esto se
muestra en la figura 6E.
Figura 6E. Posición de un punto dentro del hexágono.
=Θ −
xy1tan
Una vez ubicado el punto en una de las seis regiones se mide su distancia a la
recta asociada con la región a la cual pertenece.
Para el cálculo de la distancia se utiliza la ecuación de la distancia de un punto a
una recta en el plano dada por
22 yx
CByAxd
+
++=
Donde:
A = Coeficiente de la variable x en la ecuación de la recta.
B = Coeficiente de la variable y en la ecuación de la recta.
89
C = Constante de la ecuación de la línea recta.
x = Abcisa del punto en el plano.
y = Ordenada del punto en el plano.
Para facilitar el cálculo de error de posición en cada uno de los puntos reales se
desarrolló un programa en Matlab para realizar la medición del error de posición.
Para la ejecución del programa se requiere introducir el vector de posición real
(adquirido mediante el software ACCOM del sensor Heidenhain).
A continuación se incluye el programa desarrollado en Matlab 6.5 para la
obtención de la magnitud y ubicación del error de posición.
Programa: Contourerror.m
%programa para calcular la magnitud del vector error de contorno%%% %valores de entrada xreal=19.993856 yreal=0.000321 xx=abs(xreal); yy=abs(yreal); %// en esta sección se definen los coeficientes de la recta según la zona A1=-1.732; B1=-1; C1=34.64; % y es 17.32 A3=1.732; B3=-1; C3=34.64; A4=-1.732; B4=-1; C4=-34.64; %zona Y es -17.32 A6=1.732; B6=-1; C6=-34.64; % ///calculo del ángulo director if xreal>0&yreal>0 teta=atan(yy/xx) elseif xreal<0&yreal>0 teta=pi-atan(yy/xx) elseif xreal<0&yreal<0 teta=pi+atan(yy/xx) elseif xreal>0&yreal<0 teta=(2*pi)-atan(yy/xx)
90
end %/////////////////// calculo de error //////////////////// %//caso para el cual xreal o yreal es cero// if yreal==0 if xreal>0 d=abs(20-xreal); if xreal<20 d=d*-1 else d=d end end if xreal<0 d=abs(20-abs(xreal)); if xreal>-20 d=d*-1 else d=d end end end if xreal==0 if yreal>0 d=abs(17.32-yreal); if yreal<17.32 d=d*-1 else d=d end end if yreal<0 d=abs(17.32-abs(yreal)); if yreal>-17.32 d=d*-1 else d=d end end end %//casos en los que xreal y yreal son diferentes de cero// if xreal~=0 & yreal~=0 %//zona 1 if 0<=teta & teta<(pi/3) d=abs(A1*xreal+B1*yreal+C1)/sqrt(A1^2+B1^2); yideal=A1*xreal+C1; if yideal>yreal d=d*-1 else d=d end end
91
%//zona2 if (pi/3)<=teta & teta<(2*pi/3) d=abs(17.32-yy); if 17.32>yreal d=d*-1 else d=d end end %zona3 if (2*pi/3)<=teta & teta<pi d=abs(A3*xreal+B3*yreal+C3)/sqrt(A3^2+B3^2); yideal=A3*xreal+C3; if yideal>yreal d=d*-1 else d=d end end %//zona4 if pi<=teta & teta<(pi*4/3) d=abs(A4*xreal+B4*yreal+C4)/sqrt(A4^2+B4^2); yideal=A4*xreal+C4; if yideal<yreal d=d*-1 else d=d end end %//zona5 if (pi*4/3)<=teta & teta<(pi*5/3) d=abs(abs(-17.32)-yy) if -17.32<yreal d=d*-1 else d=d end end %zona6 if (pi*5/3)<=teta & teta<(2*pi) d=abs(A6*xreal+B6*yreal+C6)/sqrt(A6^2+B6^2); yideal=A6*xreal+C6; if yideal<yreal d=d*-1 else d=d end end end
92
Con este programa se generó un vector con la magnitud del error de posición,
tal como se presenta en la figura 7E.
Figura 7E. Magnitud del Error de Posición.
Una vez calculada la magnitud del error de posición y su localización a lo largo
de la trayectoria se generaron las gráficas que se muestran a continuación, las cuales
muestran la magnitud y ubicación del error de posición durante una trayectoria
hexagonal a diferentes velocidades de avance programado, a distintos niveles de
cambio de aceleración programado y programando el perfil de velocidad trapezoidal y
parabólico.
93
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or d
e co
ntor
no, E
(m
m)
Error (mm)
Eprom=-0.001551 mmEs=0.021232 mm
Perfil de velocidad trapezoidal V fp=8,000 mm/min
Figura 8E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágonos de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.001473 mmEs=0.004409 mm
Jprog = 20%, V fp=8,000 mm/min
Figura 9E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada hexágono de 20 mm de longitud con
perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=8m/min.
94
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.002888 mmEs=0.008046 mm
Jprog = 40%, V fp=8,000 mm/min
Figura 10E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=8m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.006783 mmEs=0.009845 mm
Jprog = 60%, Vfp=8,000 mm/min
Figura 11E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=8m/min.
95
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.003712 mmEs=0.009858 mm
Jprog = 80%, Vfp=8,000 mm/min
Figura 12E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=8m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(m
m)
Error (mm)
Eprom=-0.003745 mmEs=0.009878 mm
Jprog = 100%, V fp=8,000 mm/min
Figura 13E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=8m/min.
96
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.003729 mmEs=0.009827 mm
G64, Vfp=8,000 mm/min
Figura 14E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con G64 y vfp=8m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.003788 mmEs=0.009876 mm
G64 SOFT, Vfp=8,000 mm/min
Figura 15E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con G64, SOFT y vfp=8m/min.
97
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.001273 mmEs=0.007744 mm
V fp =8,000 mm/min
Figura 16E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con vfp=8m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
SOFT, V fp=8,000 mm/min
Eprom=-0.000474 mmEs=0.006554 mm
Figura 17E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con SOFT y vfp=8m/min.
98
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(m
m)
Error (mm)
Perfil de velocidad trapezoidal Vfp=16,000 mm/min
Eprom=-0.006329 mmEs=0.027012 mm
Figura 18E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Eprom=-0.001501 mmEs=0.004420 mm
Jprog = 20%, V fp=16,000 mm/min
Figura 19E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=16m/min.
99
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Jprog = 40%, Vfp =16,000 mm/min
Eprom=-0.003077 mmEs=0.008463 mm
Figura 20E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=16m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Jprog = 60%, Vfp=16,000 mm/min
Eprom=-0.004142 mmEs=0.010656 mm
Figura 21E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vfp=16m/min.
100
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(m
m)
Error (mm)
Jprog = 80%, V fp=16,000 mm/min
Eprom=-0.004112 mmEs=0.010636 mm
Figura 22E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vfp=16m/min.
-0.035
-0.03
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
Jprog = 100%, Vfp =16,000 mm/min
Eprom=-0.004044 mmEs=0.010654 mm
Figura 23E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vfp=16m/min.
101
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or d
e co
ntor
no, E
(m
m)
Error (mm)
G64, Vfp=16,000 mm/min
Eprom=-0.004056 mmEs=0.010671 mm
Figura 24E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con G64 vfp=16m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
G64 SOFT, V fp=16,000 mm/min
Eprom=-0.004008 mmEs=0.010646 mm
Figura 25E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con G64, SOFT y vfp=16m/min.
102
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(m
m)
Error (mm)
Vfp=16,000 mm/min
Eprom=-0.000727 mmEs=0.007630 mm
Figura 26E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con vfp=16m/min.
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 20 40 60 80 100 120
Distancia Acumulada, da (mm)
Err
or
de
con
torn
o, E
(mm
)
Error (mm)
SOFT, Vfp=16,000 mm/min
Eprom=-0.000614 mmEs=0.007649 mm
Figura 27E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud
con SOFT y vfp=16m/min.
103
APÉNDICE F – MODELOS ANALITICOS PARA LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO CON CONTROL DE CAMBIO DE ACELERACIÓN
Partiendo de las ecuaciones generales de la cinemática de una partícula se
tienen las siguientes derivadas,
dtdsV =
(1)
dtdVa =
(2)
adV
Vds =
(3)
dtdaJ =
(4)
tomando la ecuación (4) que define al jerk, se tiene
∫ ∫=a
a
t
tJdtda
0 0
integrando la ecuación queda
( )0j0j ttJ −+= aa (5)
sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (2) queda la ecuación para determinar la
velocidad en un punto considerando jerk constante
( ) ( ) ( )0j0j20
2j
j0j0f 0f j tttJtt
2
JttVV −−−+−+= a ,
(6)
Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (1) se obtiene la expresión para
calcular el desplazamiento entre dos puntos considerando jerk constante
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )0j20j
20
2j
0j0j
20
j
30
3j
j20j
00jf 00j
tttJtt2
tJttt
2
J
tt6
Jtt
2ttVss
−+−−−−
−+−+−+=a
(7)
104
CASO A
Considerando el intervalo 12ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación
(5) queda como
( )01212012 ttJ −+= aa
(8)
de donde se tiene que
12
1212 J
ta
=
(9)
A partir de la ecuación (6) se obtiene la velocidad dada por
( ) ( ) ( )01201220
212
120120f 0f12 tttJtt
2J
ttVV −−−+−+= a (10)
sustituyendo la ecuación (9) en la ecuación (10) la velocidad queda expresada como
12
212
f12 2JV
a= . (11)
La posición de un punto se determina mediante la ecuación (7)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )0122012
20
212
012012
20
12
30
312
122012
0012f 0012
tttJtt2tJ
ttt2
J
tt6
Jtt
2ttVss
−+−−−−
−+−+−+=a
, (12)
considerando condiciones iniciales iguales a cero, la ecuación (12) se puede reducir a
212
312
12 6Js
a= . (13)
Considerando el intervalo 34ttt j12 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación
(5) queda como
( )1234341234 ttJ −+= aa , (14)
dado que 0=34a y 1234 JJ −= se puede expresar que
12
1234 J
2t
a= . (15)
A partir de la expresión (6) la velocidad se puede expresar como
105
( ) ( ) ( )12341234212
234
34123412f12f34 tttJtt
2J
ttVV −−−+−+= a , (16)
para la condición donde 1234 JJ −= , la ecuación 16 se reduce a
12
212
f34 JV
a= . (17)
La posición de un punto, se determina mediante la ecuación (7)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )123421234
212
234
12341234
212
34
312
234
3421234
121234f121234
tttJtt2tJ
ttt2
J
tt6
Jtt
2ttVss
−+−−−−
−+−+−+=a
, (18)
simplificando la expresión se obtiene,
212
312
34 Js
a= . (19)
Para este caso se considera que 2L
s34 = por lo tanto al despejar se obtiene
( )( ) 31
212
12 2JL
=a . (20)
Considerando que el tiempo de ciclo es
124tt total = (21)
se puede obtener el tiempo total mediante la ecuación (9)
31
12total J
2L
4t
= . (22)
De la ecuación (17) la velocidad se expresa como
31
12
2
f34 J2L
V
= . (23)
CASO B
Considerando el intervalo 1ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)
queda como
106
( )01101 ttJ −+= aa , (24)
de donde se tiene
1
11 J
ta
= . (25)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6)
( ) ( ) ( )010120
21
1010f 0f 1 tttJtt
2J
ttVV −−−+−+= a , (26)
sustituyendo (25) en (26) queda:
1
21
f 1 2JV
a= (27)
Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )01201
20
21
0101
20
1
30
31
1201
001f 001
tttJtt2tJ
ttt2J
tt6J
tt2
ttVss
−+−−−−
−+−+−+=a
, (28)
considerando condiciones iniciales iguales a cero se tiene que
21
31
1 6Js
a= . (29)
Considerando que en el intervalo 2ttt j1 <≤ la aceleración es constante se tiene
que
21 aa = . (30)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6)
( )121f 1f 2 ttVV −+= a , (31)
sustituyendo 1t y f 1V la expresión (31) queda entonces como
1
21
21f 2 JtV
aa −= (32)
Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y
Sustituyendo 1t y f 1V
107
21
31
21
212
21
2 6Jt
2Jt
2s
aaa+−= . (33)
Considerando el intervalo 34ttt j2 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación
(5) queda como
( )23434234 ttJ −+= aa , (34)
en este intervalo la aceleración es cero
De modo que
21
134 t
Jt +=
a. (35)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6)
( ) ( ) ( )23423422
234
342342f 2f34 tttJtt
2J
ttVV −−−+−+= a , (36)
realizando las sustituciones adecuadas se llega a:
1
21
f 2f34 2JVV
a+= . (37)
Para la posición en este intervalo se parte de la ecuación desarrollada (7) y
considerando que 21 aa = y 134 JJ −= queda
+= 2
1
122
134 t
Jt
2s
aa. (38)
Considerando la simetría para este modelo:
2L
s34 = , (39)
sustituyendo (39) en (38) y despejando 2t se tiene que
1
1
21
1
2
1
12 2J
4LJ2
1t
aa
a−
+
= . (39)
Entonces f34V queda como:
108
1
21
21
1
2
1
11f34 2J
4LJ2
Va
aaa
−
+
= . (40)
Dado que se tiene simetría,
34total 2tt = . (41)
Sustituyendo la ecuación (35) en la ecuación (41) nos queda
21
1
2
1
1
1
1total
4LJJ
t
+
+=
aaa
. (42)
CASO C
Considerando el intervalo 12ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación
(5) queda como
( )012012 ttJ −+= aa , (43)
de donde se tiene que
12
1212 J
ta
= . (44)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6) se tiene
12
212
f12 2JV
a= . (45)
Para la posición en este intervalo se parte de la ecuación desarrollada (7) y
considerando condiciones iniciales iguales a cero.
212
312
12 6Js
a= (46)
Considerando el intervalo 3j12 ttt <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación
(5) queda como
( )1233123 ttJ −+= aa . (47)
Asumiendo que 123 JJ −= y despejando 3t
109
12
123 J
2t
a= . (48)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6) se tiene
( ) ( ) ( )123123212
23
312312f12f 3 tttJtt
2J
ttVV −−−+−+= a , (49)
simplificando queda como
12
212
f 3 JV
a= . (50)
Puesto que se conoce la velocidad f 3V , despejando la aceleración de la
ecuación (50)
[ ] 21
12f 312 JV=a . (51)
Para la posición en este intervalo se parte de la ecuación desarrollada (7) y
después de simplificar queda
212
312
3 Js
a= , (52)
considerando la simetría del perfil se tiene que
43 s2sL += . (53)
Se despeja 4s y con las expresiones para movimiento a velocidad constante:
f 4
212
312
4 V
J2L
t
−
=
a
. (54)
De la misma manera que la simetría en el desplazamiento, se considera que
4t2tt 3total += , (55)
finalmente se determina el tiempo total:
f 4
21
12
f 4total V
LJV
2t +
= . (56)
110
CASO D
Considerando el intervalo 1ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)
queda como
( )01101 ttJ −+= aa , (57)
de donde se tiene que:
1
11 J
ta
= . (58)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6) y simplificando queda
1
21
f 1 2JV
a= . (59)
Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y
considerando condiciones iniciales iguales a cero nos queda.
21
31
1 6Js
a= . (60)
Considerando el intervalo 2ttt j1 <≤ en el que la aceleración es constante
21 aa = . (61)
Para la velocidad, a partir de la expresión (6)
( )121f 1f 2 ttVV −+= a , (62)
de donde se tiene que
1
21
21f 2 2JtV
aa −= . (63)
Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7)
21
31
1
221
221
2 6J
a
2J
ta
2
tas +−= . (64)
Considerando el intervalo 32 ttt <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)
queda como
( )23323 ttJ −+= aa , (65)
dado que 03 =a , 13 JJ −= y 21 aa = queda
111
1
123 J
tta
+= . (66)
La velocidad es:
21f 3 tV a= , (67)
puesto que fpf3 VV =
1
f 32
Vt
a= . (68)
Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y queda
+= 2
1
122
13 t
Jt
2s
aa. (69)
Considerando el Intervalo 4j3 ttt <≤ , en el cual la velocidad de avance
es constante se tiene que
4f 44 tVs = . (70)
Considerando la simetría del perfil de velocidad se deduce que
43 s2sL += . (71)
A partir de las ecuaciones (70) y (71) se obtiene 4t
1
1
1
f 3
f 34 J
VVL
ta
a−−= , (72)
por lo tanto
1
1
1
f 33 J
Vt
aa
+= . (73)
El tiempo total de ciclo esta dado por
4t2tt 3total += , (74)
realizando las sustituciones requeridas se obtiene la ecuación
f 31
1
1
f 3total V
LJ
Vt ++=
aa
. (75)
112
APÉNDICE G – MÉTODO DE BAJO COSTO PARA LA ESTIMACIÓN DE TIEMPO DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO
Este método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de
mecanizado de alto rendimiento se basa en la aplicación de los modelos analíticos
desarrollados en este trabajo y en un algoritmo para la selección de uno de los cuatro
casos, A, B, C o D, descritos previamente. Este algoritmo se muestra en la figura 1G.
Figura 1G. Algoritmo para selección de casos A, B, C y D.
Calcular vf34 y a12 con CASO A
vf34<vfp Y a12<amaq
CASO A
Calcular v f34 con CASO B
vf34<vfp
CASO B
Calcular a12 con CASO C
a12<amaq
CASO C
CASO D
SI
NO
SI
NO
SI
NO
L, amaq, vfp, Jprog
Calcula tiempo con caso A Calcula tiempo con caso B Calcula tiempo con caso C Calcula tiempo con caso D
Tiempo Caso A
Tiempo Caso C
Tiempo Caso D
Tiempo Caso B
113
Los modelos analíticos desarrollados requieren los valores de longitud de
segmento (L), velocidad de avance programada (Vf p), aceleración máxima de la
máquina, cambio de aceleración programado (Jprog) y del cambio máximo en la
aceleración de la máquina (Jmáq).
Los valores de aceleración máxima de la máquina y el cambio máximo en la
aceleración se obtuvieron mediante el procedimiento de calibración que se describe a
continuación.
Procedimiento de calibración de la máquina Hurón KX-10 para cálculo de aceleración y cambio de aceleración máximos.
Para aplicar el método de bajo costo para estimación de tiempo de ciclo se
requiere de los valores de aceleración máxima del centro de mecanizado Hurón KX-10
así como el valor máximo del cambio de aceleración.
Para obtener dichos valores fue necesario diseñar experimentos con parámetros
de mecanizado tales que aseguren que el centro de mecanizado se comporte de
acuerdo a los perfiles cinemáticos de los casos B o D en los cuales el valor de
aceleración máxima de la máquina es alcanzado. Las trayectorias programadas fueron
cuadrados de diferentes longitudes en cuatro ciclos a velocidad de avance programada
de 30,000 mm/min. En la tabla 1G se muestra el diseño de experimentos para esta
etapa de la investigación.
Se implementó un perfil de velocidad trapezoidal mediante la función BRISK y a
través de las funciones G64 y SOFT se implementó un perfil de velocidad parabólico
(para más información consultar Apéndice K). Se realizaron experimentos programando
ambos modos de aceleración y estimando el valor máximo alcanzado así como el
cambio de aceleración.
114
Tabla 1G. Diseño de experimentos para calibración del centro de mecanizado Hurón KX-10.
500
Cuadrado
G64 ON BRISK ON
100 100200 200300 300400 400500 500600 600700 700
Longitud de lado
(mm)
Velocidad de avance Programada, vfp (mm/s)
Geometría
Longitud de lado
(mm)
Se midió el tiempo de ciclo en cada uno de los programas ejecutados y se
calculó la aceleración de la máquina para casos B del modelo utilizado para el perfil de
velocidad trapezoidal [Monreal; 2001]. El resultado fue que para el perfil de velocidad
trapezoidal se obtuvo un valor de aceleración mayor que con el perfil parabólico, lo cual
es coherente, dado que cuando se controla el cambio de aceleración la pendiente de la
velocidad con respecto al tiempo es menor. El resultado se muestra en la figura 2G.
115
Figura 2G. Valores de aceleración máxima calculados mediante el modelo matemático del perfil de
velocidad trapezoidal [Monreal; 2001] para cuadrados de diferentes longitudes de segmento con G64, Soft
y Brisk a vfp 30,000 mm/min.
Una vez que se confirmó la implementación de los perfiles de velocidad
mediante las funciones indicadas anteriormente se calculó el valor del cambio de
aceleración utilizando el algoritmo de calibración mostrado en la figura 3G.
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
0 200 400 600 800
Longitud de Segmento, L (mm)
Ace
lera
cion
de
la m
áqui
na
calc
ulad
a, a m
áq (m
m/s
2)Ciclos con BRISK
Ciclos con G64
Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal
116
Figura 3G. Algoritmo para calibración de centro de mecanizado Hurón KX-10.
De acuerdo con el algoritmo de calibración, la aceleración máxima se obtuvo con
el perfil trapezoidal y se utilizó un promedio de los datos, por lo que se tomó como
aceleración máxima 2,586 mm/s 2.
Los resultados obtenidos para el perfil de velocidad trapezoidal y el perfil de
velocidad parabólico se presentan en las figuras 4G y 5G respectivamente.
117
Figura 4G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de
diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.
Figura 5G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad parabólico para cuadrados de
diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.
El valor de cambio de aceleración máxima fue de 60,000 mm/s3 obtenido
mediante un promedio de los resultados generados para el perfil de velocidad
parabólico.
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
0 200 400 600 800
Longitud de segmento, L (mm)
Cam
bio
de
acel
erac
ión
ca
lcu
lad
o J
m (
mm
/s3)
Jm (mm/s3)
Modelo Perfil de Velocidad Parabólico
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
0 200 400 600 800
Longitud de segmento, L (mm)
Cam
bio
de
acel
erac
ión
ca
lcu
lad
o J
m (
mm
/s3)
Jm (mm/s3)
Modelo Perfil de Velocidad Parabólico
-6,000,000
-4,000,000
-2,000,000
0
2,000,000
4,000,000
6,000,000
0 200 400 600 800
Longitud de segmento, L (mm)
Cam
bio
de
acel
erac
ión
ca
lcu
lad
o,
Jm
(mm
/s3)
Jm (mm/s3)
Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal
-6,000,000
-4,000,000
-2,000,000
0
2,000,000
4,000,000
6,000,000
0 200 400 600 800
Longitud de segmento, L (mm)
Cam
bio
de
acel
erac
ión
ca
lcu
lad
o,
Jm
(mm
/s3)
Jm (mm/s3)
Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal
118
Una vez calculados los valores necesarios se continuó con la aplicación del
método de bajo costo para estimar el tiempo de ciclo. Para facilitar las operaciones
matemáticas se creó un archivo de hoja de cálculo en Excel, tal como se muestra en la
figura 6G. En la columna C de la hoja de cálculo se indican los datos requeridos para
aplicar el método de estimación de tiempo, tales valores son:
Velocidad de avance programada, Vf p = 266.67 mm/s
Aceleración máxima de la máquina = 2,586 mm/s2
Cambio de aceleración programado, Jprog = 60,000 mm/s3
Los valores de las longitudes de segmento (L) se indican en la columna D de la
hoja de cálculo mostrada en la figura 6G.
Figura 6G. Hoja de cálculo en la que se realiza el método de bajo costo para la estimación de tiempo de
ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento.
119
Una vez que se conocen todos los datos necesarios se inicia el cálculo del
tiempo según las ecuaciones respectivas para cada caso: ecuación (22) del Apéndice F
para el caso A, ecuación (42) del Apéndice F para el caso B, ecuación (56) del
Apéndice F para el caso C y ecuación (75) del Apéndice F para el caso D, tal como se
muestra en las columnas E a L de la hoja de cálculo presentada en la figura 7G.
Figura 7G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtiene el tiempo de ciclo para cada uno de los cuatro
casos A, B, D y D.
120
Según la secuencia dictada por el algoritmo de selección de casos, el siguiente
paso es calcular los parámetros de velocidad de avance alcanzada (Vfmáx) y aceleración
máxima alcanzada (amáx) para cada uno de los casos estudiados. Las ecuaciones (20) y
(23) del Apéndice F son utilizadas para el caso A, en el caso B se asume que la
aceleración máxima alcanzada es igual a la aceleración máxima de la máquina y la
velocidad de avance máxima se obtiene mediante la ecuación (40) del Apéndice F, en el
caso C se asume que la velocidad de avance máxima es igual a la velocidad de avance
programada y la aceleración máxima alcanzada se obtiene mediante la ecuación (51)
del Apéndice F y por último, para el caso D se asume que la velocidad de avance
programada es alcanzada así como la aceleración máxima de la máquina. Esta parte
del método se muestra en las columnas M a T del segmento de hoja de cálculo
mostrado en la figura 8G.
Figura 8G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtienen los valores de velocidad de avance
alcanzada y aceleración máxima alcanzada para los casos A, B, C y D.
121
De acuerdo al algoritmo de selección de casos, se requiere hacer la
comparación entre los valores calculados para A, B, C y D y las condiciones que
determinan el comportamiento cinemático para cada caso. En la figura 9G se observa
que de los valores calculados únicamente las condiciones preestablecidas por el caso D
fueron cumplidas, de modo que se cuantificará el tiempo de ciclo estimado mediante los
modelos analíticos del caso D.
Para facilitar la selección de los casos se manejó un código binario (1 y 0),
donde 1 corresponde al caso seleccionado y el valor 0 al resto de los casos no
seleccionados, tal como se muestra en las columnas F,H,J y L del segmento del archivo
excel mostrado en la figura 9G.
Figura 9G. Segmento de hoja de cálculo en la que se elige uno de los cuatro casos, en la columna L se
asigna el valor 1 a los casos elegidos.
Finalmente se realizó la suma de los valores de tiempo calculado que se vieron
afectados por el dígito binario 1, es decir, los valores correspondientes a la columna U
de la figura 9G.
122
APÉNDICE H – DISCREPANCIAS ENTRE TIEMPOS REAL E IDEAL DEL CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 4 8 12 16 20
Avance Programado, Vfp (m/min)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
Tiempo Ideal (ti)Tiempo Real (ta)
Cambio de aceleración máximo, Jprog=60,000 mm/s3
Figura 1H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a
diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración,
orientación X
Figura 2H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a
diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración,
orientación Y
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 4 8 12 16 20
Avance Programado, Vfp (m/min)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
Tiempo Ideal (ti)
Tiempo Real (ta)
Cambio de aceleración máximo, Jprog=60,000 mm/s3
123
APÉNDICE I – IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO REAL DE CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp= 4 m/min
Figura 1I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=4m/min en orientación X.
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleración programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp= 4 m/min
Figura 2I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=4m/min en orientación Y.
124
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp= 8 m/min
Figura 3I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=8m/min en orientación X.
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp= 8 m/min
Figura 4I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=8m/min en orientación Y.
125
0
5
10
15
20
25
30
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (
min
)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp=16 m/min
Figura 5I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=16m/min en orientación X.
0
5
10
15
20
25
30
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
70,0
00
Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, ti &
ta (m
in)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Ideal (ti)
Error
Avance Programado Vfp=16 m/min
Figura 6I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el
mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=16m/min en orientación Y.
126
APÉNDICE J – GRÁFICAS DE TIEMPOS REAL Y ESTIMADO MEDIANTE EL MÉTODO DE BAJO COSTO PARA EL CASO DE ESTUDIO
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)Tiempo Estimado (tm)Error
Avance Programado Vfp= 4 m/min
Figura 1J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=4m/min en orientación
X.
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)Tiempo Estimado (tm)Error
Avance Programado Vfp= 4 m/min
Figura 2J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=4m/min en orientación
Y.
127
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& ta
(m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Estimado (tm)
Error
Avance Programado Vfp= 8 m/min
Figura 3J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=8m/min en orientación
X.
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)Tiempo Estimado (tm)Error
Avance Programado Vfp= 8 m/min
Figura 4J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=8m/min en orientación
Y.
128
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Estimado (tm)
Error
Avance Programado Vfp=16 m/min
Figura 5J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=16m/min en orientación
X.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
Tiempo Real (ta)
Tiempo Estimado (tm)
Error
Avance Programado Vfp=16 m/min
Figura 6J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al
tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=16m/min en orientación
Y.
129
0
5
10
15
20
25
30
35
40
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
Tiempo Estimado (tm)
Tiempo Real (ta)
Tiempo Estimado (tm)Tiempo Real (ta)
Vfp=16 m/min
Vfp= 8 m/min
Figura 7J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de
Vfp=8m/min y Vfp=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado
del aspa en orientación X.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
10,0
00
20,0
00
30,0
00
40,0
00
50,0
00
60,0
00
Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)
Tie
mp
o d
e C
iclo
, tm
& t
a (m
in)
Tiempo Estimado (tm)
Tiempo Real (ta)
Tiempo Estimado (tm)Tiempo Real (ta)
Vfp=16 m/min
Vfp= 8 m/min
Figura 8J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de
Vfp=8m/min y Vfp=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado
del aspa en orientación Y.
130
APÉNDICE K – FUNCIONES DE CONTROL NUMÉRICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD TRAPEZOIDAL Y PARABÓLICO DEL CONTROLADOR SIEMENS 840D
Para la realización de los experimentos de mecanizado de este trabajo de
investigación se utilizó el centro de mecanizado Hurón KX-10 con controlador Siemens
840D. En esta sección se describen brevemente las funciones de control utilizadas en la
parte experimental de este trabajo.
BRISK (Implementación de perfil de velocidad trapezoidal). Tomado de [Siemens; 2002] página 11-457
Esta función se utiliza para generar interpolaciones basadas en perfil de
velocidad trapezoidal, con este comando la velocidad de avance programada se
alcanza de manera casi instantánea pero la aceleración presenta cambios bruscos, lo
cual se traduce en excesivos cambios de aceleración, que conllevan a vibraciones
indeseadas e imprecisión respecto a la trayectoria programada.
SOFT (Implementación de perfil de velocidad parabólico). Tomado de [Siemens; 2002] página 11-457
Con este comando se programa la interpolación basada en perfil de velocidad
parabólico y es necesaria para activar la función de control de cambio de aceleración
(JERKLIM), al programar esta función el perfil de velocidad de avance toma la forma
una “S”.
JERKLIM (Implementación de control de cambio de aceleración). Tomado de [Siemens; 2002] página 13-534
Mediante esta función se controla el cambio de aceleración cuando se trabaja
con interpolación basada en perfil de velocidad parabólica, a través de la utilización de
este comando se reducen considerablemente las fluctuaciones bruscas en la
aceleración y por lo tanto se mejora la calidad de la pieza maquinada, por otra parte, el
tiempo de ciclo se incrementa cuando más se limita el cambio de aceleración.
131
G64 (Servicio de contorneado). Tomado de [Siemens; 2002] página 9-385
Con el servicio de contorneado se obtiene velocidad de avance constante en los
cambios de dirección aunque no se alcanza totalmente la trayectoria programada, no
obstante, el hecho de alcanzar la velocidad de avance y mantenerse uniforme impacta a
favor de la calidad de la pieza mecanizada.
A continuación se muestran las páginas correspondientes al manual del
controlador Sinumerik 840D de Siemens [Siemens; 2002].
132
133
134