instituto tecnologico de chihuahua división de estudios de posgrado e investigación

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUAINSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUADivisión de Estudios de Posgrado e InvestigaciónDivisión de Estudios de Posgrado e Investigación

“ “ Biosensores: Modelo Cinetico”Biosensores: Modelo Cinetico”

Alumno:Waldo Josue Perez Regalado Docente:MC. José Rivera Mejia

CHIHUAHUA, CHIH.Lunes 14 de Noviembre, 2005

UNIDAD IV4.2 Sensores Emergentes

CONTENIDOCONTENIDOINSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

1) Introducción

1.1) Propósito de Un Modelo Cinético y descripción del biosensor 1.2) Principios Químicos Básicos

1.2.1) Estado Estable o Equilibrio 1.2.2) Velocidad de Reacción Según La Concentración 1.2.3) Electroquímica Básica

1.2.3.1) Transporte de Masa1.2.3.2) Primera Ley de Fick1.2.3.3) Segunda Ley de Fick1.2.3.4) Reacción Química Doble

2) Cinética de La Enzima

2.1) Método Michaelis-Menten 2.2) Análisis de Datos de La Cinética 2.3) Significado de KM Aplicado En Los Biosensores

3) Modelado del Sistema

3.1) Pasos Cinéticos y Su Simplificación 3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solución

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPI

PROPOSITO DE UN MODELO CINETICO [1]

El propósito de realizar un modelado cinético de un biosensor es detectar propiedades claves del sistema como velocidad e reacción, transporte de masa, etc.

El modelado nos provee de una descripción matemática de los procesos físicos que ocurren en el sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas y el electrodo

Membrana | Enzima | Electrodo


PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS

Estado Estable O Equilibrio [1, 2]

En el equilibrio, la velocidad con la que seforman los productos a partir de los reactivosEs igual a la velocidad con la que los reactivos se forman a partir de los productos.

Imaginemos que tenemos una reaccion:

A B

Y su inversa:B A

Velocidad Kd

Velocidad Ki

Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado. Conforme AReacciona para formar el compuesto B, la concentración de A disminuye mientras la concentracion de B aumenta. Conforme A disminuye la velocidad de la reaccionDirecta se reduce. De manera similar conforme B aumenta, la velocidad de la reaccion inversa se hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un puntoEn el cual las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los compuestosA y B estan en equlibrio.

Kd = Ki


PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOSEstado Estable O Equilibrio [1, 2]

Una vez que se establece el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sinembargo esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario el equilibrioes dinámico. El compuesto A sigue convirtiéndose en el compuesto B y B en A peroen ambos procesos se llevan a cabo a la misma velocidad

A B


PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS

Para todas las reacciones químicas la velocidad se determina siguiendo los cambios De concentración, por lo tanto, las unidades de velocidad son Moles/Seg

Velocidad de Reacción a partir de La Concentración [2]

Por ejemplo si una concentración de .1 moles tarda 10 seg en reaccionar, su velocidadDe reacción será igual a (.1moles* 10 seg) 1mol/seg

Orden y Ecuación de Velocidad [2]

Las ecuaciones de velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general:

Velocidad= k [reactivo1]m[reactivo2]n

Donde: n y m son el orden de la reacción y la suma de estos se llama el orden general de reacción por ejemplo:

2N2O5 4NO2 + O2 Velocidad= K[N2O5]


ELECTROQUIMICA BASICA

Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la difusión de humo y otros contaminantes en la atmósfera; el secado de la ropa (difusión del vapor de agua en el aire); el intercambio de oxígeno - gas carbónico en los pulmones, etc.

En general el transporte de masa puede ocurrir por tres procesos:

Migración: Es el movimiento de iones en un campo eléctrico, no ocurre en moléculas neutras como la glucosa

Conveccion: Transporte de masa que resulta del movimiento global del fluido que puede ser causado por agitación.

Difusión: Transporte debido a gradientes de concentración, siempre esta presente cuando hay variaciones de concentraciones de una región a otra.

Transporte de Masa [1, 2]



Primera Ley de Fick [1, 2]

Esta ley nos describe la relación entre el flujo por difusión J (mol cm-2 s-1) y el gradiente de concentración en una dimensión.

J= -D (ds/dx)

Donde D (cm2 s-1) es el coeficiente de difusión

Flujo de Materia

J J’

x x + dx



Primera Ley de Fick [1, 2]

En un Electrodo Enzima, la acción catalizadora del enzima ocurre en una zona cerca de la superficie del electrodo. Por lo tanto hay una interacción entre la cinética del enzima y un transporte de material hacia la superficie del electrodo por difusión

Este fenómeno aislado no nos ayuda a modelar el sistema, ya que para modelar el sistema necesita haber un equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportarmasa hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar, por lo tanto, se necesita utilizar el método de conveccion para transportar masa de la superficie del electrodo hacia la enzima y asi tener el estado estable para llevar acabo el modelado.

Por lo que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para determinar la sigFormula para modelar el transporte de masa en el biosensor

i=nFJ=-nFD(ds/dx)

Donde n es el numero de electrones, J es el numero de partículas movidas por difusión (obtenido por la ley de Fick) y F es el flujo por conveccion.



Segunda Ley de Fick [1]

Si bien la primera ley de Fick es importante para el modelado de biosensoresYa que describe la relación de flujo y el gradiente de concentración, a continuaciónDaré una descripción de la evolución de esta formula.

La evolución consta en , aparte tomar en cuenta el gradiente de concentración y el flujo, se toma en cuenta el tiempo, así que Fick en su segunda ley dice que:

Esta segunda ecuación diferencial parcial de segundo orden marca que el cambio de concentración de una sustancia por difusión esta dado por la diferencia de flujosEntre la cantidad de S que entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita valores iniciales los cuales son: s(x,0)=ssalida, S(0,t)=0, s(infinito,t)=ssalida



Reacción Química Doble [1]

Hasta ahora solo hemos considerado el transporte de masa, pero en los biosensoresEl transporte de masa, se combina con una reacción química, entonces de FickSe complementa de la siguiente manera:

Donde S es la concentración del sustrato. El primero termino describe la difusión y el segundo termino describe la reacción química


CINETICA DE LA ENZIMA

Método Michaelis-Menten [1]

Para describir el proceso en el cual, la enzima reacciona con el Sustrato, Michelis dijoLo siguiente:

El sustrato primero creaUn complejo con la enzima, yEn un paso reversible esteComplejo (ES) se descomponeEn en sus reactantes, teniendo un equilibrio químico, a su vez el complejo tiene unadescomposición del enzima irreversible que nos genera un producto P.



Método Michaelis-Menten [1]

En estas deducciones MichelisEs corregido por Briggs y Haldane y se concluye queno hay equilibrio Químicoentre el complejo y susreactantes

Se procede a expresar la Ecuación dinámicamenteEs decir expresada en sus Cambios y velocidades de Reacción, para lo cual se procede a determinar concentraciones.

Si Ez es la concentración total del enzima y Ees es la concentración del complejoEntonces la concentración del enzima total es (Ez-Ees). Asumiendo que la Concentración de sustrato es mucho mayor que la del enzima (por lo general Siempre es así) la concentración total de sustrato puede definirse como la cantidadDe sustrato introducida inicialmente.


CINETICA DE LA ENZIMAMétodo Michaelis-Menten [1]

Por lo tanto expresando la reacción en termino de sus velocidades de reacción Tenemos:

DEes/dt=k1(Ez-Ees)s – k-1Ees- kcatEes

Por ultimo se obtiene la ecuación general dada por la descomposición irreversible, tomando en cuenta que se esta en estado estable y se obtiene:

V=k1kcatEzs/(k1s+ k-1 + kcat)

La cual puede ser rescrita en la ecuación de michelis-menten, donde km=(k-1 + kcat)/Ki

V=k1kcatEzs/km+s


CINETICA DE LA ENZIMAAnálisis de Datos de La Cinética [1]

La figura anterior muestra la grafica de una típica reacción con una velocidad v, contra la concentración del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la concentración, esto es porque cuando s<<km la ecuación michaelis-menten puede ser escrita.

V=k1kcatEzs/kmTambién observamos que cuando s=km la reacción de la velocidad es exactamente la mitad del valor máximo

V=k1kcatEz/2Por ultimo a grandes concentraciones del sustrato la reaccion alcanza un valor maximo V=k1kcatEz



Significado de KM Aplicado En Los Biosensores [1]

Para casos donde Kcat<<k-1 Km, se puede tomar como medición de la fuerzade atracción del enzima y el sustrato.Para valores grandes de Km correspondenatracciones débiles.

En general Km indica el punto en donde la concentración del sustrato es tan grande que satura al enzima.

Otro uso de km es con el propósito de comparar diferentes condiciones experimentales para el mismo biosensor, o comparar diferentes biosensoresCon las mismas condiciones experimentales.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA – DEPIMODELADO DEL SISTEMA

Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]En general los pasos cinéticos realizados en todo el sistema son:

Transferencia de electrones entre el electrón y el mediadorReacción redox entre el mediador y el enzimaLa reacción entre el sustrato y el enzima

Y los siguientes transportes de masa:

Difusión del sustrato hacia la membranaDifusión del producto hacia la membranaPartición del sustrato entre la solución y la membranaPartición del producto entre la solución y la membranaTransporte del sustrato en la solución externaTransporte del producto en la solución externa


MODELADO DEL SISTEMA

Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]

Para simplificar el sistema asumiremos lo siguiente:

La capa del enzima es lo suficientemente delgada que podemos negar la concentración de polarización de todas las especies en esta capa, esto nos permite separar la parte de transportes de masa y la parte de reacciones del sistema y poder igualarlos al estado estable.

La reacción del enzima es irreversible, asi que el producto no afecta la reacción“hacia delante” del enzima.

Finalmente por simplicidad asumiremos que el coeficiente de partición para el sustrato en la membrana es 1, ks=1, asi, la concentración de sustrato hacia la membrana será igual a al concentración del sustrato en el exterior Smemout=So yque la concentración entre la membrana y la capa enzima Smemin es igual a la concentración en la capa de la enzima Slayer ; Smemin=Slayer

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Pasos Cinéticos y Su Simplificación [1]


Para escribir las ecuaciones, tenemos que tener en cuenta 2 cosas los signos y las unidades, debemos de tomaren cuenta que lo que nos importa es el flujo y sus unidadesson (mol cm –2 s –1). así que empecemos a escribir las ecuaciones:


Ecuaciones de Flujo y Su Solución [1]




Escribimos la ecuación general tomando en cuenta la reacción Redox que es la Que finalmente nos producirá electrones.

Ez = Eox+Ees+Ered

Asi que a continuación se muestra la ecuación, donde el primer termino representa la Oxidación (desde que smemout se transporta y se convierte en Slayer y finalmenteReacciona para formar el complejo Es), el segundo termino que representa como esReacciona y da como resultado el producto y el enzima, y por ultimo el tercer terminoRepresenta la reduccion.




Ventaja de dejar la funcion expresada en forma reciproca

En la ecuacion anterior, no se esta tomando en cuenta el transporte de masa que ocurreEn la solucion externa, asi que podemos incluir un cuarto temino que nos describa esteFenomeno.

Fácilmente se identifican los casos limitantes (Detectar cuando un proceso es mas lento que el otro y por lo tanto alenta todo el sistema), por ejemplo el segundo termino en la ecuación anterior representa la velocidad catalizadora del enzima, así que el flujoEsta limitado por la velocidad kcatez


Referencias

[ 1 ] “BIOSENSORS”

PHILIP AND BARTLETT AND CHEE-SENG TOH

[ 2 ] “QUIMICA LA CIENCIA CENTRAL”

BROWN, LEMAY Y BURNSTEN

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