institutt for matematiske fag, ntnu · 4/12 1(d) innleiing: anta at ein i ei undersøking fann eit...
TRANSCRIPT
![Page 1: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/1.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
1/12
Instituttformatematiskefag,NTNUEksamensoppgåveiTMA4240StatistikkFaglegkontaktundereksamen:SaraMartinoogHåkonTjelmelandTlf:44903330,48221896Eksamensdato:30.november2019Eksamenstid(frå-til):09:00-13:00Hjelpemiddelkode/Tillatnehjelpemiddel:HjelpemiddelkodeC.
Tabellerogformleristatistikk(Fagbokforlaget)Eitgultark(A5medstempel)medeignehandskrivneformlarognotatBestemd,enkelkalkulator
Annaninformasjon:
Foroppgåvenesomikkjeerfleirvalsoppgåver,måallesvargrunngivastogallesvarmåinnehaldamellomrekningslikatdeterheiltklartkorleiseinhartenkt.Vektvedsensurforkvardeloppgåveerangittioppgåvesettet.
Målform/språk:Nynorsk
![Page 2: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/2.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
2/12
1(a)
FleirvalsoppgåverInnleiing:Histogrammetoverviserfrekvensfordelingaforventetiderforpasientarpåeittannlegekontor.Oppgåve:Kvaer(omtrentleg)medianenavdesseventetidene?Veleittalternativ
Vektvedsensur:4%.
2.50
7.25
12.25
15.00
17.50
Makspoeng:4
![Page 3: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/3.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
3/12
1(b) Innleiing:Duskalutføraeineinsidighypotesetestdernullhypoteseneratforventningsverdienerlik532ogalternativhypoteseeratforventningsverdienermindreenn532.Antaatgjennomsnittetavobservasjonanedineer529ogat -verdiener .Oppgåve:Kvaforavfølgjandeutsegnererdåkorrekte?Veleittellerfleirealternativ
Vektvedsensur:4%.
Sannsynetforatforventningsverdienermindreenn529er0.01.
Vissforventningsverdiener532ersannsynetforåobserveraeitgjennomsnittsomermindreennellerlik529lik0.01.
Sannsynetforatforventningsverdienermindreennellerlik532er0.01.
Visssignifikansnivåeter0.05,vileinikkjeforkasta .
Ingenavfråsegneneovererkorrekte.
Makspoeng:4
1(c) Innleiing:Einprodusentavballongarhevdaratdelen, ,avballonganesomsprekknårdeiblirblåsneopptilåhaeindiameterpå ,ermindreenn0.05.Eindelkundarharklagapåatdelenavballonganesomsprekkerhøgareennhanhevdar.Oppgåve:Dersomdessekundaneønskerågjennomføraeiundersøkingforåtestapåstandentilprodusenten,kvaforavfølgjandehypotesarvilverariktige?Veleittellerfleirealternativ
Vektvedsensur:4%.
mot .
mot .
mot .
mot .
mot .
Makspoeng:4
![Page 4: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/4.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
4/12
1(d) Innleiing:Antaateinieiundersøkingfanneit95%-konfidensintervallfordelenavnordmennsomtrenarregelmessigtilågåfrå0.29til0.37.Oppgåve:KvaforavfølgjandefråsegnerdåFEIL?Veleittellerfleirealternativ
Vektvedsensur:4%.
Deterrimelegåseiaatmeirenn25%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.
Deterrimelegåseiaatmeirenn40%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.
Einhypoteseomatmeirenn33%avdennorskebefolkningatrenarregelmessigkanikkjeforkastast.
Deterrimelegåseiaatmindreenn40%avdennorskebefolkningatrenarregelmessig.
Makspoeng:4
1(e) Innleiing:La og veratouavhengigestokastiskevariablarsombeggeergeometriskfordeltemedparameter dvs ogLa min .Dukanidenneoppgåvafåbrukforformelenforeigeometriskrekke,
Oppgåve:Kvaerpunktsannsynet for ?Veleittalternativ
Vektvedsensur:4%.
Makspoeng:4
![Page 5: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/5.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
5/12
2 NormalfordelingInnleiing:La og veratouavhengigeognormalfordeltestokastiskevariablar.Antaat harforventningsverdilik ogstandardavviklik ,medan harforventningsverdilik ogstandardavviklik .Oppgåve:
Skissersannsynstettleikanetil og ieitfellesplott.Finnfølgjandesannsyn,
ogSkrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.Words:0
Makspoeng:10
![Page 6: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/6.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
6/12
3(a) SigdcelleanemiInnleiing:Sigdcelleanemiereinalvorlegsjukdomsomforårsakaranemi,dvslågblodprosent.Sigdcelleanemierarveleg,ogeitbarnfårsjukdommendersomdetarvareitbestemtrecessivtgen(a)fråbådemorogfar.Barnetfårikkjesjukdommendersomdetarvardetdominantegenet(A)fråminsteinavforeldrasine.EinpersonharaltsåentengenotypeAA,Aaelleraa.Personarmedgenotypeaaharsigdcelleanemi,medanpersonarmedAAellerAaharikkjesjukdommen.Eitbarnarvareitgenfråkvaravforeldrasine.VisseinforelderhargenotypeAa,vileitbarnarvaentenaellerAfrådenneforelderenmedsannsyn forkvar.Eitbarnarvargenfråmorogfaruavhengigavkvarandre.EinseieratpersonarsomhargenotypeAaerberararavsjukdommen,deiharikkjesjølvsigdcelleanemimenkanfåbarnsomharsjukdommen.Vurdernoeitparderverkenmannenellerkvinnaharsigdcelleanemi,menviveitikkjeomdeierberararavsjukdommen.Antaatmannenogkvinnakvarhareitsannsynpå foråveraberararavsjukdommen(detteerdelenavdenafroamerikanskebefolkningasomerberarar)ogatmannenogkvinnaerberararellerikkjeuavhengigavkvarandre.Viskalidenneoppgåvareknapåsannsynetforatdetteparetfårbarnsomharsigdcelleanemiellersomerberararavsjukdommen.Definerhendingane
:Mannenerbæraravsigdcelleanemi,:Kvinnaerbæraravsigdcelleanemi,:Detførstebarnetparetfår,harsigdcelleanemi,og:Detførstebarnetparetfår,erbæraravsigdcelleanemi.
Oppgåve:
Teiknopphendingane , , og ieitvenndiagram.Reknutsannsynetforatdetførstebarnetparetfårvilhasigdcelleanemi.Reknutsannsynetforatdetførstebarnetparetfårvilveraberaravsigdcelleanemi.
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 7: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/7.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
7/12
3(b) Innleiing:Viskalsåantaatparetallereieharfåtteitbarnsomikkjeharsigdcelleanemi,ogatdeinoplanleggåfåeitbarntil.Oppgåve:
Kvaerdåsannsynetforatdetandrebarnetvilhasigdcelleanemi?Kvaerdåsannsynetforatdetandrebarnetvilveraberaravsigdcelleanemi?
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 8: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/8.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
8/12
4(a) BinomiskfordeltevariablarInnleiing:Antaatvihartouavhengigestokastiskevariablar og ,der og
. eraltsåtaletpåsuksessari uavhengigeforsøkderkvartforsøkharsannsyn forågisuksess,medan ertaletpåsuksessari andreuavhengigeforsøkderkvartforsøkgirsuksessmedsannsyn .Oppgåve:
Når og ,finnfølgjandesannsyn,
, og .Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 9: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/9.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
9/12
4(b) Innleiing:Irestenavoppgåvaskalviantaatverdienavparameteren erukjendogskalestimerastbasertpå og .Følgjandetreestimatorarerforeslått,
, og (1)
Oppgåve:
Kvaforeinavdeitreestimatoranevilduføretrekka?Grunngisvaret.
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 10: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/10.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
10/12
4(c) Innleiing:Antaatviògønskeråestimera vedånyttasannsynsmaksimeringsprinsippet,framleisbasertpåog .
Oppgåve:
Finneituttrykkforlog-rimelegheitsfunksjonenfor , .Avgjerkvaestimatetfor blirvedånyttasannsynsmaksimeringsprinsippetnår ,ogeinobserverer og .
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 11: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/11.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
11/12
4(d) Innleiing:Antasåatviønskerånytta og tilåteste motViskalirestenavoppgåvaantaat erstornoktilateinmedgodapproksimasjonkanantaat og ernormalfordelte.Oppgåve:
Tautgangspunktidenavdeitreestimatoranei(1)dufannvarbest,velentestobservatorogfinneit(tilnærma)forkastingskriteriumnårsignifikansnivåetblirvaltsom .Vissduikkjekonkludertekvaforeinavdeitreestimatoranei(1)somvarbest,kandusjølvveljakvaforeinavestimatoraneduviltautgangspunkti.
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10
![Page 12: Institutt for matematiske fag, NTNU · 4/12 1(d) Innleiing: Anta at ein i ei undersøking fann eit 95 %-konfidensintervall for delen av nordmenn som trenar regelmessig til å gå](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042403/5f164247d493a929045b70e4/html5/thumbnails/12.jpg)
EksameniTMA4240Statistikk,30.november2019
12/12
4(e) Oppgåve:
Visseinbrukersignifikansnivå ihypotesetestenover,korstormå veljastforateinskalhaminstsannsyn foråoppdagaat erfeilnår ?
Skrivsvaretditther...
Vektvedsensur:10%.
Words:0
Makspoeng:10