1

GRAAD 8 GREY KOLLEGE 2020

WISKUNDE Projek 6.1

NAAM:

Die hoof doel van statistiek (of data hantering) is die gevolgtrekkings wat gemaak word van groot groepe (mense of andersins) deur gebruik te maak van ʼn klein hoeveelheid data. Data hantering behels die volgende:

Versameling van data

Sortering van data

Grafiese voorstelling van data

Interpreteer die resultate

Maak gevolgtrekkings

INSTRUKSIES

Die projek sal punte tel vir jou rapport.

Skryf al jou antwoorde op folio papier

Die tyd wat jy aan die projek moet spandeer is vanaf 17 April tot 23 April.

Die inhandigingsdatum sal bevestig word sodra ons weet wanneer die skool

heropen.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 2

Populasies en steekproewe ʼn Populasie bestaan uit al die lede van ʼn groep wat bestudeer word, byvoorbeeld al die leerders in ʼn skool, al die motors wat in die hele wêreld vervaardig word deur ʼn spesifieke motor maatskappy. ʼn Steekproef is ʼn gedeelte van die populasie. Die metodes wat gebruik word om ʼn steekproef te verkry, is deurslaggewend vir die verkryging van akkurate en dus bruikbare resultate. Vir die steekproef om bruikbaar te wees:

Moet dit verteenwoordigend van die totale populasie wees Moet dit ewekansig gekies word om enige sydigheid uit te skakel. Moet dit groot genoeg wees om die aard van die totale populasie te voorspel.

Sydige steekproewe ʼn Metode van steekproefneming is sydig as dit neig om steekproewe te gee waarin sommige eienskappe van die populasie onderverteenwoordig is. Sydige steekproewe is nie verteenwoordigend van die populasie nie, en daarom kan dit tot misleidende resultate aanleiding gee. Ewekansige steekproewe ʼn Ewekansige steekproef het twee eienskappe:

Dit is onsydig. Dit beteken dat elke item dieselfde kans het om gekies te word. Dit is onafhanklik. Dit beteken dat die keuse van een eenheid geen invloed het op die keuse

van die ander eenheid nie.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 3

Grafiese voorstelling van ongegroepeerde data Staafgrafiek (kolomgrafieke)

ʼn Staafgrafiek is ʼn diagram wat uit ʼn reeks ewewydige stawe (kolomme) wat horisontaal of vertikaal kan wees, bestaan. Die lengte van die stawe dui frekwensies aan en maak vergelykings maklik. Voorbeeld 1 In ʼn opname van 80 huishoudings is die aantal kinders per gesin soos volg opgeteken:

0 1 3 3 4 2 3 2 1 5 2 0 3 1 2 5 3 4 1 3 3 1 0 2 3 1 2 4 5 2 1 5 2 4 1 3 2 0 3 5 2 1 0 3 2 2 5 5 1 2 3 2 0 4 1 4 3 2 5 4 1 4 2 1 3 5 0 5 1 2 4 2 4 3 2 3 3 0 2 5

Getal kinders per gesin Telling Frekwensie

0 1 2 3 4 5

|||| ||| |||| |||| ||||

|||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||

|||| |||| |||| |||| |

8 14 20 17 10 11

80 ʼn Vertikale staafgrafiek is geteken om die inligting aan te dui:

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5

Frekwensie

Getal kinders per gesin

Graad 8 Projek

Grey Kollege 4

Saamgestelde staafgrafieke a) Dubbele staafgrafieke word gebruik as daar twee verskillende stelle inligting is wat op

samehangende onderwerpe betrekking het. Voorbeeld 20 mense dui aan na watter TV-stasie hulle om 8:15nm op twee opeenvolgende aande in Julie 2005 gekyk het. Die resultate was:

Stasie 1ste aand 2de aand TV1 TV2 TV3

Mnet e-TV

6 4 6 3 1

7 1 6 4 2

20 20 ʼn Dubbele staafgrafiek is getrek om die inligting aan te dui. Die aantal mense wat na verskillende TV-stasies kyk is:

0

1

2

3

4

5

6

7

TV1 TV2 TV3 Mnet e-TV

Frekwensie 1ste aand

2de aand

Graad 8 Projek

Grey Kollege 5

Sirkeldiagram ‘n Sirkeldiagram word gebruik om inligting te vertoon. Voorbeeld

1. 70% van die aarde se oppervlak is water, die res is land. 11% van die aarde se oppervlakte is bewoonbaar, 6% is te koud, 4% is te bergagtig en 9% is te droog.

ʼn Omwenteling is 360o.

% Berekening grootte tot naaste graad

H2O 70 70% 360 252o o 252o Land –

bewoonbaar 11 11% 360o 39,6o 40o

Land – te koud 6 6% 360o 21,6o 22o Land – te bergagtig

4 4% 360o 14,4o 14o

Land – te droog 9 9% 360o 32,4o 32o Totaal 100 360o

Water

bewoon

koud

bergagtig

droog

Graad 8 Projek

Grey Kollege 6

Knaklyngrafieke (gebroke lyn grafiek) Help jou om: - patrone of tendense te sien - enige verwantskappe tussen data op te merk - waardes wat nie in die gegewe data is nie te bepaal en te voorspel. Grafiek wat temperatuur aandui:

03:00 - temp. = 38,4oC 06:00 - temp. = 38,2oC Temp. het teen ʼn konstante tempo gedaal tussen 03:00 - 06:00. Dit kan egter wees dat haar temp. om 04:00 tot 38,9 oC gestyg het en toe weer om 06:00 tot 38,2 oC gedaal het.

37

37.5

38

38.5

39

39.5

40

00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00

Temperatuur

Graad 8 Projek

Grey Kollege 7

Grafiese voorstelling van gegroepeerde data Stam en blaarvoorstellings

Data:

145; 147; 171; 172; 171; 159; 154; 157; 161; 162; 163; 162; 164; 164; 166

Teken ʼn frekwensie tabel van die data:

Mandi Tellingtabel 140 – 149 || 150 – 159 ||| 160 – 169 |||| || 170 – 179 ||| 180 – 189

Teken ʼn stam en blaar diagram van die data:

Lengte van dogters Stam Blare

14 5 7 15 4 7 9 16 1 2 2 3 4 4 6 17 1 1 2 18

Sleutel 14

5 stel 145cm voor.

Jane orden haar stam – blaarvoorstelling en voeg ʼn sleutel ter verduideliking by.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 8

Groepering van data Ruth bestuur ʼn supermark. Sy is van mening dat betaalpunte nie na behore aan die kliënte se behoeftes voldoen nie. As deel van haar ondersoek teken sy aan hoeveel items elke kliënt wat in die tou staan, koop. Ruth wou bepaal hoe sy die betaalpunte in haar supermarke moet organiseer. Sy maak eerstens ʼn opname om vas te stel hoeveel items die kliënte by haar supermark koop. Daarna stel sy die inligting met ʼn histogram voor. Haar resultate is: 24 9 4

27 10 5

2 5

18

4 17 1

7 25 3

13 5

21

24 18 24

7 10 18

22 6

20

25 27 3

32 11 8

26 30 9

8 33 26

3 2

34

10 16 25

12 29 1

29 4 5

3 29 25

6 25 19

14 2

26 Groepeer die data en kies intervalle van 1 – 5; 6 – 10; 11 – 15; 16 – 20 ens. Oplossing:

Aantal Items Telling Aantal items gekoop 1 – 5

6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35

|||| |||| |||| | |||| |||| |

|||| |||| ||| |||| |||| |||| ||||

|||

16 11 4 8 9 9 3

Graad 8 Projek

Grey Kollege 9

Histogram ʼn Staafgrafiek word gebruik om diskrete data voor te stel. ʼn Histogram word gebruik om gegroepeerde data voor te stel. Op die horisontale as word die klasinterval aangetoon en daar is geen openinge tussen die kolomme nie. Die area van elke kolom gee die frekwensie van die klasinterval.

Histogram (Spreadsheet1 10v*63c)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Aaantal items gekoop

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

No

of

ob

s

Daar is geen openinge tussen die kolomme van die histogram nie. Die horisontale-as is kontinu Die vertikale-as meet die frekwensie.

Frekwensie veelhoek

'n Frekwensie veelhoek is 'n lyngebaseerde grafiese voorstelling van die frekwensie van 'n gebeurtenis wat in 'n datastel voorkom.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 10

Maatstawwe van sentrale neiging Daar is 3 verskillende maatstawwe van sentrale neiging nl.:

a) die gemiddelde = totaal van aantal tellings

aantal tellings

b) die modus = die telling wat die meeste voorkom c) die mediaan = middelste waarde Voorbeeld Tellings: 3, 9, 11, 28, 37, 20 Gemiddeld

3 9 11 28 37 20

6

108

6

18

Modus: 3, 9, 11, 20, 28, 37 Geen modus, elkeen kom slegs 1 keer voor

Mediaan = 11 20

2

= 15,5 Voorbeeld Bereken die modus, mediaan en gemiddelde van die stel data hier onderaan:

Waarde 3 4 5 6 Frekwensie 1 4 3 2

Die tabel dui aan dat 3 een maal voorkom en 4 vier maal, 5 drie maal en 6 twee maal.

Die modus is die getal met die hoogste frekwensie. Daar is meer 4’e as enige getal. Die modus is dus 4.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 11

Om te bepaal hoeveel getalle daar is, tel ons die frekwensie op. (n = 10) Daar is dus 10 getalle. Die mediaan lê dus tussen die 5de en 6de getalle as hulle georden is: 3 4 4 4 4 | 5 5 5 6 6

Mediaan = 4+5

2= 4,5

Die gemiddelde = totaal van aantal tellings

aantal tellings.

Die totale waarde van die getalle = (1×3 ) + (4 × 4) + (3 × 5) + (2 × 6) = 46 n =10

Die gemiddelde = 46

10= 4,6.

Voorbeeld Ons data het 15 items. 33 57 46 69 28 68 32 60 65 54 54 40 46 45 26 Ons kan dit in ʼn geordende stam – en – blaarvoorstelling organiseer:

Daar is twee modusse, 46 en 54. Ons sê die data is bimodaal. Daar is 15 items in die data. Die mediaan is die 8ste item. Tel langs die stam – en –

blaarvoorstelling. Die mediaan is 46.

Gemiddelde = 26+28+32+33+40+45+46+46+54+54+57+60+65+68+69

15= 48,2

Stam Blare

2 3 4 5 6

6,8 2,3

0,5,6,6 4,4,7

0,5,8,9

Mate van verspreiding Die variasiewydte (reikwydte) = Grootste waarde – kleinste waarde Nie geskik vir gegroepeerde data nie.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 12

Doen die volgende oefeninge:

1. Bepaal die gemiddelde, mediaan en modus van die volgende:

a. Die tyd (in minute) wat dit ʼn steekproef van 16 mense neem om daagliks by hul

werk te kom is:

5; 8; 10; 15; 15; 15; 17; 20; 21; 22; 23; 23; 25; 28; 32; 37

b. Die massa (in kilogram) van ʼn steekproef van 17 klein hondjies:

1 0 2 2 1 4 3 7 8 4 1 5 5 5 0 7 6 5 7 0 9 8 7 9 9

Graad 8 Projek

Grey Kollege 13

2. Die volgende sirkeldiagram verteenwoordig informasie rakende 20 tieners se gunsteling

films. Gebruik die sirkeldiagram en beantwoord die vrae wat volg:

2.1. Bereken die persentasie tieners wat van romanse hou.

2.2. Bereken die persentasie tieners wat van komedie hou.

2.3. Hoeveel tieners hou van Sci-fi films?

2.4. Van watter tipe films hou die minste tieners van?

3.

Jaar

Pry

s in

$ p

er o

un

ce

Historiese Goud prys 1993 tot 2012

Graad 8 Projek

Grey Kollege 14

3.1. In watter jaar was die goud prys die laagste?

3.2. In watter jaar dink jy sal die goud prys styg tot 2000$ / ounce?

3.3. In watter drie jaar het die goud prys die meeste gestyg?

3.4. Wat was die goud prys in 1997?

4. Die gemiddelde bedrae wat leerders aan die Tuckshop spandeer (in Rand), word

hieronder gegee:

30 51 42 51 63 45 65 55 48 68 77 32 53 82 42 52 37 57 67 59 41 40 56 36 55 88 48 60 47 81

4.1. Teken die onderstaande tabel oor in jou antwoordboek en voltooi die frekwensietabel.

Bedrag spandeer in Rand

Telling Frekwensie

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89

4.2. Stel die data in die frekwensietabel voor op ‘n histogram.

4.3. Teken ‘n frekwensieveelhoek. Gebruik die diagram wat jy in vraag 4.2 geteken het.

Graad 8 Projek

Grey Kollege 15

Diskrete data

Die volgende sirkeldiagram verteenwoordig die persentasies van die verskillende sporte

wat in 2018 tussen Paul Roos en Grey Kollege bygedra het tot die totale wen %.

Gebruik die sirkeldiagram en beantwoord die vrae wat volg:

5.1. Bereken die persentasie wat hokkie verteenwoordig.

5.2. Hoeveel grade sal deur tennis verteenwoordig word op die sirkeldiagram?

6. Vind ‘n uitknipsel uit ‘n koerant of tydskrif van ‘n voorbeeld waar data op ‘n grafiek voorgestel word. Plak dit in jou taak. Beskryf dan in jou eie woorde in ‘n kort paragraaf watter data deur die grafiek voorgestel word.

Paul Roos vs Grey Kollege 2018

Tennis - 32 %

Muurbal - 21 %

Waterpolo -

16%

Rugby -

14 %

Hokkie

Gholf

- 7 %