INTEGRAL DEFINIDA

CAPÍTULO 6

SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Sustituciones que implican funciones trignimétricas queconducen a integrales trigonométricas.

• Tres casos: cambio de variable mediante sustitucióntrigonmétrica, permite con frecuencia evaluar integales quecontiene una expresión de las siguientes formas a > 0:

• Caso 1:

El integrando contiene una expresión de la forma

donde a > 0:

Introduce una variable θ considerando

Donde:

y

• Caso 2:

El integrando contiene una expresión de la forma

donde a > 0:

Introduce una variable θ considerando

Donde:

y

• Caso 3:

El integrando contiene una expresión de la forma

donde a > 0:

Introduce una variable θ considerando

Donde:

y

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

• Un método para hallar antiderivadas de la forma:

• Donde N(x) y D (x) son polinomios.

• Una función se denomina función racional.

• Restricciones:– El primer coeficiente (coeficiente de la potencia más alta de x) en D(x)

es + 1.

– N(x) es el grado más bajo que D(x). Un cociente N(x)/D(x) quesatisfaga ésta condición se denomina función racional propia.

• Se asume que se desea evaluar , donde N(x)/D(x) esuna función racional propia y D(x) tiene primer coeficiente 1.Primero se escribe D(x) con un producto de factores lineales ycuadráticos irreducibles.

• Caso I: D(x) es un producto de factores lineales distintos.

• Caso II: D(x) es un producto de factores lineales, alguno de loscuales ocurren más de una vez.

• Caso III: D(x) es un producto de uno o más factorescuadráticos irreducibles distintos y posiblemente algunosfactores lineales (que pueden ocurrir más de una vez).

• Caso IV: D(x) es un producto de cero o más factores lineales yuno o más factores cuadráticos irreducibles.