INTEGRAL DEFINIDA

Prof. Evelyn Davila

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces

donde F es la antiderivada general de f en [a,b].

Llamamos a este un integral definido, donde a y b son los indices de integracion.

b

a

aFbFdxxf )()()(

Notación

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Notacion

222

222 abxxdx b

a

b

a

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

5.132

27

2

9

2

36

2

3

2

6

2

2263

6

3

2

x

xdx

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Notación

Area de una Region Plana

Escribe el integral que representa el area de

la region sombreada. Luego calcula el area.

Notación

2022

)0(

2

2

2

2220

2

0

2

x

xdx

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Notacion

2202

)2(

2

0

2

2202

0

2

2

xxdx

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Notación

0222

)2(

2

2

2

2222

2

2

2

xxdx

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Notacion

5.132

27

2

9

2

36

2

3

2

6

2

2263

6

3

2

x

xdx

)()()()( aFbFxFdxxfb

a

b

a

Relación con la gráfica de f(x)

2022

)0(

2

2

2

2220

2

0

2

x

xdx

Relacion con la grafica de f(x)202

2

)0(

2

2

2

2220

2

0

2

x

xdx

¿Cuál es el área del triangulo sombreado?

OBSERVA: Podemos describir el área sombreada como la region acotada por las lineas: y=x, x=0 y x=2 .

2202

)2(

2

0

2

2202

0

2

2

xxdx

0222

)2(

2

2

2

2222

2

2

2

xxdx

5.132

27

2

9

2

36

2

3

2

6

2

2263

6

3

2

x

xdx

La integral definida como área de una región

 

Si f , es una función continua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], entonces el área de la región plana limitada por f, el eje de x y las líneas verticales x=a y x=b, es dada por:

Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.

Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y resuelve. Luego calcula el area.

Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.

¿Qué integral debo escribir para obtener el área correspondiente?