*EVALUAR INTEGRALES CON SENOS Y COSENOS1.- Si la potencia del seno es impar y positiva, conservar un factor seno y pasar los factores restantes a cosenos. Entonces desarrollar e integrar.

∫ sen2k +1⏞Impar

( x ) cosn ( x )dx=∫ (sen2 ( x ) )k⏞Convertir ac osenos

cosn ( x ) sen ( x )dx⏞conservar para du

=∫ (1−cos2 (x ) )kcosn ( x ) sen ( x )d x

2.- Si la potencia del coseno es impar y positiva, conservar un factor coseno y pasar los factores restantes a senos. Entonces desarrollar e integrar.

∫ senm ( x ) cos2k +1⏞Impar

( x )dx=∫ senm ( x ) (cos2 ( x ) )k⏞Convertir a s enos

cos ( x )dx⏞conservar paradu

=∫senm ( x ) (1−s en2 (x ) )kcos ( x )d x3.- Si las potencias de ambos son pares y positivas, usar repetidamente las identidades

sen2 ( x )=12

(1−cos (2 x ) ) y cos2 ( x )=12

(1+cos (2x ) )Para convertir el integrando a potencias impares de coseno, y aplicar (2.-)

**EVALUAR INTEGRALES CON SECANTE Y TANGENTE1.- Si la potencia de la secante es par y positiva, conservar un factor secante cuadrado y pasar los factores restantes a tangentes. Entonces desarrollar e integrar.

∫ se c2k⏞par

( x ) tann ( x )dx=∫ (se c2 ( x ) )k−1⏞Convertira tangentes

tan n ( x ) sec2 (x )dx⏞conservar para du

=∫ (1+ tan2 ( x ) )k−1tann ( x ) se c2 ( x )d x

2.- Si la potencia la tangente es impar y positiva, conservar un factor secante-tangente y pasar los factores restantes a secante. Entonces desarrollar e integrar.

∫ se cm ( x ) tan2k +1⏞Impar

( x )dx=∫ secm−1 (x ) ( tan2 (x ) )k⏞Convertir asecantes

sec (x ) tan ( x )dx⏞conservar para du

¿∫ secm−1 (x ) (se c2 ( x )−1 )k sec ( x ) tan ( x )dx

3.- Si la integral es de la forma ∫ tan2k ( x )dx quitar un factor tangente cuadrado y convertirlo a secante cuadrado. Desarrollar y repetir de ser necesario.

∫ tan2k ( x )dx=∫ tan2k−2 (x ) tan2 ( x )⏞Convertir a secantes

dx=∫ tan2 ( k−1) ( x ) ( sec2 ( x )−1 ) dx

4.- Si la integral es de la forma ∫ sec2k+1 ( x )dx usar Integración por partes.

5.- Si ningún método anterior aplica, convertir a senos y cosenos.

***EVALUAR INTEGRALES CON COSECANTE Y COTANGENTE1.- Si la potencia de la cosecante es par y positiva, conservar un factor menos cosecante cuadrado y pasar los factores restantes a cotangentes. Entonces desarrollar e integrar.

∫ c sc2k⏞par

(x ) cotn ( x )dx=∫ (c sc2 ( x ))k−1⏞Convertir atangentes

cotn ( x ) (−c s c2 ( x )dx )⏞conservar para du

=∫ (1+cot2 ( x ) )k−1cotn ( x ) (−c sc2 ( x )d x )

2.- Si la potencia la cosecante es impar y positiva, y la potencia de la cotangente es impar y positiva, conservar un factor menos cosecante-cotangente y pasar los factores restantes a cosecante. Entonces desarrollar e integrar.

∫ c sc2k+1⏞ℑ par

( x )cot2n+1 ( x )dx=∫ (cot2 ( x ) )n (csc2 ( x ) )k⏞Convertir a secantes

(−csc (x ) co t (x )dx )⏞conservar paradu

¿∫ (csc 2 ( x )−1 )n (csc2 ( x ) )k (−csc ( x ) co t ( x )dx )

3.- Si la integral es de la forma ∫cotn (x )dx quitar un factor cotangente cuadrado y convertirlo a cosecante cuadrado. Desarrollar y repetir de ser necesario.

∫cotn (x )dx=∫ co tn−2 ( x ) co t 2 ( x )⏞Convertir asecantes

dx=∫ co t n−2 ( x ) (c sc2 (x )−1 )dx

4.- Si la integral es de la forma ∫ c sc2k+1 ( x )dx usar Integración por partes.

*EVALUAR INTEGRALES CON PRODUCTOS DE SENOS Y COSENOS

sen (mx ) sen (nx )=12

(cos [ (m−n ) x ]−cos [ (m+n ) x ] )

sen (mx ) cos (nx )=12

(sen [ (m−n ) x ]+s en [ (m+n ) x ] )

cos (mx ) cos (nx )=12

(cos [ (m−n ) x ]+cos [ (m+n ) x ] )