integrales multiples
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INTEGRALES MULTIPLES
Integrales dobles sobre rectngulosPropiedadesClculoTeorema de FubniCambio de variableLa transformacin a coordenadas polaresAplicaciones de las integrales dobles
ROSA N. LLANOS VARGAS
INTEGRALES DOBLES SOBRE RECTANGULOS
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DOBLES CLCULO DE LAS INTEGRALES DOBLES INTEGRALES ITERADAS. Si D = [ a , b] x [ c , d ] un rectngulo sobre el cual la funcin f es continua manteniendo fija la variable x , la funcin depende de y, e integrando con respecto a y , se tiene
llamada integral iterada de f
Adems
XY
CAMBIO DE VARIABLELA TRANSFORMACION A COORDENADAS POLARESAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLEAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLEINTEGRALES TRIPLES SOBRE RECTNGULOSSi f : R IR es una funcin continua sobre R siguiendo el mtodo del clculo integral, luego de definir una particin sobre cada uno de los intervalos [ a , b ], [ c , d ] , [ u , v ] en m, n y l sub intervalos, respectiva-mente, entonces R queda dividido en mnl pequeos paraleleppedos de la forma
B ijk = [ xi-1 , xi ]x[yj-1 , yj ]x[zk-1 , zk ]
Cuyo volumen es ijk V= i x j y k z
INTEGRAL TRIPLE
INTEGRAL TRIPLE
dVCLCULO DE INTEGRALES TRIPLES INTEGRAL ITERADAEVALUACIN DE INTEGRALES ITERADAS
REGIONES DE INTEGRACIN
X= f(y,z)Y=f(x,z)
Ejemplo 1
yxDeterminar el slido cuyo volumen es dado por la integral
Ejemplo 2TEOREMA DE FUBINI PARA INTEGRALES TRIPLES
Cambio de Variable
CAMBIOS DE VARIABLES: JACOBIANOS
CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES TRIPLES
COORDENADAS CILINDRICAS
CAMBIO A COORDENADAS CILINDRICAS
DIFERENCIAL DE VOLUMEN EN COORDENADAS CILINDRICASCoordenadas Esfricas
CAMBIO A COORDENADAS ESFERICAS
DIFERENCIAL DE VOLUMEN EN COORDENADAS ESFRICAS
MOMENTOS DE INERCIA DE UNA REGIN SLIDA
Cambio de Variable
CAMBIOS DE VARIABLES: JACOBIANOS
CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES TRIPLES
COORDENADAS CILINDRICAS
CAMBIO A COORDENADAS CILINDRICAS
Coordenadas Esfricas