inteligÊngia computacional lÓgica fuzzy prof. ricardo santos
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INTELIGÊNGIA COMPUTACIONA
LLÓGICA FUZZYProf. Ricardo Santos
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Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?
INTRODUÇÃO
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Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?
INTRODUÇÃO
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Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?
INTRODUÇÃO
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Questionamentos:◦ Considerando que uma pessoa está com
febre se a temperatura medida for maior ou igual a 38º, pelas regras da teoria dos conjuntos tradicional, como seria classificada uma pessoa com temperatura de 37,9º? E outra de 38,1º?
◦ Seguindo o mesmo raciocínio, para uma conexão de dados ser satisfatória deve-se atingir uma taxa de transferência igual ou superior a 100Mbps; como seria classificada a conexão de um ponto que atingiu 99Mbps? E outra que atingiu 101Mbps?
INTRODUÇÃO
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Qual seria a classificação...
INTRODUÇÃO
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SURPRESA!
INTRODUÇÃO
Não é possível estimar com precisão a altura das pessoas muito menos a velocidade das motos.Mas é possível, de acordo com os parâmetros pessoais, inferir de forma difusa (Fuzzy) tanto a altura quanto a velocidade através de termos imprecisos, fazendo com que os números ficam em segundo plano.Esse processo de classificação é inerente ao ser humano!
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INTRODUÇÃOIntroduzida nos meios científicos em 1965, por Lofti Asker Zadeh.Técnica da inteligência artificial que manipula conjuntos não precisos (fuzzy), efetivando técnicas de inferências entre esses conjuntos.Exemplos de conjuntos Fuzzy:
◦ “Muito Frio – Frio – Morno – Quente – Muito Quente”
◦ “Lento – Médio – Rápido”◦ “Pequeno – Médio_Pequeno – Médio_Grande
– Grande”
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INTRODUÇÃOA lógica Fuzzy, de acordo com a proposta que deu nome à ciência, não trabalha com o conceito de pertinência a um ou a outro conjunto e sim, com uma probabilidade de pertinência a um ou mais conjuntos.Em Fuzzy define-se termos do tipo:
◦ A temperatura tem 70% de pertinência ao conjunto “FRIO” e 30% de pertinência ao conjunto “MORNO”
◦ O carro teve sua velocidade associada a 40% do conjunto “MÉDIO” e 60% do “RÁPIDO”
◦ A altura do atleta foi classificada 20% ao conjunto “PEQUENO” e 80% ao conjunto “MÉDIO_PEQUENO”
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INTRODUÇÃO
Generalizando, os valores de uma variável linguística podem ser sentenças em uma linguagem especificada, construídas a partir de termos primários (alto, baixo, pequeno, médio, grande, etc.), de conectivos lógicos (negação “não”, conectivos “e” e “ou”), de modificadores (muito, pouco, levemente, extremamente) e de delimitadores (como parênteses).
(TANSCHEIT, R.)
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INTRODUÇÃOA principal função das variáveis linguísticas é fornecer uma maneira sistemática para uma caracterização aproximada de fenômenos complexos ou mal definidos. Em essência, a utilização do tipo de descrição linguística empregada por seres humanos, e não de variáveis quantificadas, permite o tratamento de sistemas que são muito complexos para serem analisados através de termos matemáticos convencionais.
(TANSCHEIT, R.)
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CONJUNTOS CRISP
CONJUNTOS FUZZY
Onde,
Universo contínuo
INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
O fato da leitura de um valor não pertencer a um conjunto específico (CRISP), ou seja, poder pertencer a mais de um conjunto assumindo probabilidades diferentes, requisita uma matemática diferenciada da teoria dos conjuntos tradicional, que foi devidamente modelada por Zadeh, Mandani e outros cientistas.
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Avaliação de créditoControle de fluxo de caixaAnálise de riscoControle de estoquesAvaliação de marketingAvaliação de fornecedoresControle de qualidadeOtimização de inventáriosControle automático de máquinas e equipamentos
Otimização de processos produtivosETC...
APLICAÇÕES
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DADOS INICIAIS
VARIÁVEIS LINGUÍSTICAS
RESULTADOS LINGUÍSTICOS
CÁLCULO
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FUZZIFICAÇÃO
É o processo que transforma os dados iniciais nas variáveis linguísticas idealizadas para o sistema.Pinho (1999) cita a necessidade de que especialistas da área estudada sejam consultados durante a atribuição de valores relacionados aos graus de pertinência para cada uma das variáveis em estudo, contribuindo assim para maior precisão nos resultados
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IDADE
Grau de pertinência para cada conjunto linguístico
Vetor Grau de Pertinência
(Criança; Adulto; Idoso)
10 Criança=1 Adulto=0 Idoso=0 (1; 0; 0)
17 Criança=0,5 Adulto=0,5 Idoso=0 (0,5; 0,5; 0)
23 Criança=0 Adulto=1 Idoso=0 (0; 1; 0)
41 Criança=0 Adulto=0,5 Idoso=0,5 (0; 0,5; 0,5)
60 Criança=0 Adulto=0 Idoso=1 (0; 0; 1)
FUZZIFICAÇÃO
De acordo com os parâmetros definidos é possível conceber os conjuntos e seus limites
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10 17 23 41 60IDADE
1
0,5
FUZZIFICAÇÃO
Através desses dados, é possível chegar no seguinte gráfico:
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INFERÊNCIA FUZZY
Uma vez feita a adequação dos valores iniciais em variáveis linguísticas, segue-se com a fase denominada inferência fuzzy, cuja finalidade é relacionar as possíveis variáveis entre si, através de regras pré-estabelecidas, cumprindo assim com os objetivos do algoritmo
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INFERÊNCIA FUZZY
Segundo Von Altrock (1996), pode-se separar esta fase em dois componentes visualizados na figura 2.9 e denominados Agregação e Composição. O primeiro diz respeito à chamada parcela Se das regras que irão reger o processo de inferência, e o segundo, refere-se à parcela Então do conjunto de regras assim chamadas, Se-Então.
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INFERÊNCIA FUZZY
AgregaçãoParcela SE
Define a validade de uma regra para o
caso estudado
ComposiçãoParcela ENTÃO
Define o resultado obtido depois de feita a inferência
INFERÊNCIA FUZZYMamdani (1974) propôs que as regras de produção possuiriam relações difusas tanto em seus antecedentes como em seus consequentes
Exemplo:– IF temperatura=alta AND pressao=baixa ENTÃO acao=abrir_medio
O modelo de Mamdani inclui módulos de interface que transformam as variáveis de entrada em conjuntos difusos e, posteriormente, os conjuntos difusos gerados na saída em grandezas numéricas proporcionais
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INFERÊNCIA FUZZY
MÉTODO DO CENTRÓIDE
A) Determinar a abscissa do ponto centróide para cada saída ativa no processo de inferência.
B) Calcular a área entre o grau de pertinência e o eixo X, para cada uma das saídas ativadas.
C) Calcular a média ponderada dos pontos centróides pelas respectivas áreas
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INFERÊNCIA FUZZY
MAX - MIN
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INFERÊNCIA FUZZY
MAX - MIN
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A terceira e última etapa do sistema lógico fuzzy é chamada defuzificação, e compreende segundo Von Altrock (1996), a tradução do resultado linguístico do processo de inferência fuzzy, em um valor numérico.
Cox (1995), fornece uma outra interpretação para o termo defuzificação, compreendendo o processo de conversão de um número fuzzy em um número real.
DEFUZZIFICAÇÃO
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Considere 3 conjuntos fuzzy: “PEQUENO”, “MÉDIO” e “GRANDE”, compostos da seguinte forma:
OPERAÇÕES FUZZY
1
1,5 2,5 3,5
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Complemento:◦O complemento de um conjunto Fuzzy A do
universo U pode ser denotado por “não A”, com a função de pertinência definida por:
OPERAÇÕES FUZZY
1
1,5 2,5 3,5
G
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OPERAÇÕES FUZZY
1
1,5 2,5 3,5
União entre MÉDIO e GRANDE
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OPERAÇÕES FUZZY
1
1,5 2,5 3,5
Intesecção entre PEQUENO e MÉDIO