Intensidades Relativas en Líneas de Recombinación de Átomos

Hidrogenoides: H I y HeII

UNIVERSIDAD DE CHILE

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Astronomía

Diego Muñoz Anguita

AS735- Medio Interestelar

22/10/04

(Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801)

•Introducción: Niveles Población. Desviación del Equilibrio Termodinámico

•Líneas de recombinación. Caso B. Procesos Físicos Básicos

•Procesos Físicos Considerados por Hummer & Storey

•Resultados y Limitaciones de éstos.

I- IntroducciónEl espectro de líneas de recombinación de HI es emitido por

átomos de H que han sido formados por captura de electrones en niveles excitados que bajan en cascada de transiciones radiativas hasta el nivel fundamental.

Sabemos que diversos fenómenos pueden causar una excitación y posterior transición radiativa. En el límite de bajas densidades los únicos procesos relevantes son las capturas y transiciones en cascada (Osterbrock, 1989 § 4.2)

En densidades intermedias, las transiciones colisionales se hacen importantes. Éstas pueden ser con protones, electrones o partículas α para el espectro de HeII.

Queremos escribir una ecuación de equilibrio estadístico.

Para escribir una ecuación de equilibrio estadístico debemos considerar las poblaciones de los niveles energéticos y los procesos físicos que pueden alterarlos. De Broklehurst (1970):

•i) Captura Radiativa y Cascada

•ii) Excitaciones y Desexcitaciones colisionales debido a protones y electrones

•iii) Ionización colisional y recombinación de tres cuerpos

•iv) Redistribución de momentum angular por colisiones

•v) Transiciones inducidas por emisión libre-libre

•vi) Excitación radiativa desde el nivel fundamental

Van Blerkom (1969) y Seaton (1968,1969) desprecian los aportes de v) ; Dyson (1969) desprecia vi)

El objetivo de Hummer & Storey (HS) extender las tabulaciones preexistentes en intensidades de líneas de recombinación hacia el infrarrojo calculando transiciones para números cuánticos grandes y bajo regímenes de densidades y temperaturas no consideradas con anterioridad (e.g Wolf-Rayet stars). Luego los aportes de ii) , iii) y iv) serán importantes en zonas de densidades altas.

I.1 Población de niveles de H y ET

Se define equilibrio termodinámico equivalente (ETE, Spitzer, §2.4) en aquel sistema de variables que, contando con valores de temperatura y densidad de electrones conocida, asignando una densidad de átomos asociada a las otras variables como si el sistema estuviera efectivamente en equilibrio. Esta densidad se relaciona con la real mediante un factor de corrección.

)(* )(rj Xn

*j

jj n

nb

Para sistemas atómicos el número cuántico L es relevante al momento de describir poblaciones (aunque sea energéticamente degenerado) ya que las transiciones dipolar dependen de este número. Fuera del LTE, para un n dado, las poblaciones de cada L no deben por qué ser iguales.

Usamos notación espectroscópica para los terms electrónicos despreciando interacción spin-órbita

kTh

S

ep eh

mkT

N

NN /2/3

21

02

kTEE

k

j

k

j kjeg

g

n

n / 22

122

ng

Lg

nL

nL

En LTE se cumplen las ecuaciones de Saha (ionización) y de Boltzmann (excitación).

kT

S

nL neLN

N /

1

12 kTnenN

N

S

n /2

1

epkTX

nL NNemkT

hLN n /

2/32

212

20

0 n

hhX nn

Potencial de ionización del nivel n

epkTX

nLnL NNemkT

hLbN n /

2/32

212

epkTX

nn NNemkT

hnbN n /

2/322

2

Bajo ciertos regímenes para los cuales nos acercamos más al equilibrio termodinámico tendremos sólo a n como número cuántico relevante

¿Qué es el caso B? (Baker & Menzel ,1938)

En cada scattering, existe una probabilidad finita de que un fotón de la serie de Lyman sea convertido en un fotón de una serie más baja más un fotón de Lyman de orden menor.

PHHL 23*00

03

*02 HLH P

SP HHH 22 2*0

3*0

882.010,31 P

118.020,31 P

continuoSS fotonesHH 222 1*0

2*0

LHPL

continuofotonesHL 2

continuofotonesHL 2 Luego, es posible transformar

después de algunos scatterings

De la misma forma se puede: ó

II- Líneas de Recombinación

Luego, en lugar de asumir que todos los fotones producto de la recombinación y cascada escapan de la nebulosa (Caso A), debido a profundidades ópticas grandes, es más realista asumir que cada fotón de la serie de Lyman puede ser scatereado varias veces y, si n3 será convertido en fotones de series menores o en un Lα más 2 fotones de continuo. Entonces, cada fotón emitido en una transición es inmediatamente absorbido, poblando el nivel en otro átomo. Así, en la ecuación de equilibrio estadístico, la cascada radiativa que sale del nivel nL y llega a no es considerada.

SPn 22 1

S21Pn2

Ecuación de Equilibrio estadístico con recombinaciones y transiciones en cascada:

20 n

nn L

n

nn LLnnLnLnLLnLnnLep ANANTNN

´ ´

1

´´ ´´´´´´,´,´´´

0

1

´´ ´´´´´´,

´ ´

/´,´´´

/2/3

2

0

´

12

1´2

2

12

n

nn LLnnlnL

nn L

kTXXnLLnLn

kTXnL

Ab

eL

LAb

eh

mkT

L

nn

n

1

´´ ´´´´´´,

´´,´´,

0

n

nn LLnnL

LnnLLnnL

A

AP

Usando las ecuaciones para los niveles de población:

Donde podemos ver que la dependencia de las densidades de protones y electrones ha desaparecido

También se define la probabilidad de transición

Donde 110

0

4

s10574.133

16

a

c

)´(´ 223

´,´, nnnn

gA nn

nn

Baker & Menzel (1938)

n

nn LLLnLnLnnLLnnL PCC

´´´ 1´´´´´´´,´´´´´´,´´,

nn

n

nn LLLnnLnL

n

LnLLnLnep ANCTNN

´

1

´´ 1´´´´´´,

1´

0´´,´´

0

)´(

A veces se define una matriz de cascada:

Que contempla todas las posibles formas de llegar radiativamente del nivel nL al n´L´, y con la cual se puede reescribir la ecuación de equilibrio estadístico.

´

´´´,

1

0 1´´

4

nn

nnLnnL

n

L LLnL

effnnep h

jANNN

)1()( ´2

´ nnnn ZZ

)/,1(),( 2´

3´ ZTjZTZj nnnn

1

0 1´´´,

´´ 4

n

L LLLnnLnL

nnnn AN

hj

)/,1(),( 2ZTZTZ nLnL

La intensidad de la línea es finalmente:

Respecto a la cual se define un coeficiente de recombinación efectivo

Sabiendo que:

III- Procesos Físicos Adicionales(Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801)

Cuando consideramos medios de altas densidades aparecen las colisiones. Según la teoría de excitaciones colisionales, las secciones eficaces más grandes se obtienen con las transiciones de H con las cuales tienen esencialmente ningún cambio de energía. Las colisiones con protones son las más efectivas para realizar estas transiciones que cambian l.

1 nLnL

1´´´´´´,

1

´´ ´´´´´´,

´ 1´ 1´´,´´,´´´

0 LLLnnLp

n

nn LLnnLnL

nn LL LLnLnLpnLnLLnLn

nLep

NAN

NNAN

TNN

´´,´´, LnnLLnnL u Tasa específica de excitaciones por colisiones.

Como mencionamos anteriormente, para densidades de protones muy altas, las colisiones comienzan a dominar y tienden a establecer un equilibrio termodinámico entre los niveles L para cada n. Se produce:

1´2

12

´

L

L

N

N

nL

nL nnL N

n

LN

2

12

Lo que equivale a decir donde se cumplennL bb

1

0

n

LnLn NN

Entonces, para n se cumple y en HS se resuelven las ecuaciones de equilibrio estadístico para ambos límites y luego se interpolan.

Para : Se consideran las recombinaciones, transiciones radiativas ligadas, excitaciones colisionales para el número cuántico n y ionizaciones colisionales con recombinación de r cuerpos

Para : Se consideran las transiciones que cambian L, y además se agregan colisiones con electrones que cambian el número cuántico n y por lo tanto la energía.

Conociendo que decrece a medida que n crece, y que crece a medida que n crece, tenemos que la aproximación anterior es cada vez mejor a mayor n. Por lo que es verosímil asumir un crítico a partir del cual éstas expresiones son aplicables.

Por ej. Para H a T~10000K, para , para , para (Osterbrock, § 4.2)

1, nLnLA 1, nLnL

cn

15cn 30cn

45cn

34 cm10 pN32 cm10 pN 3cm1 pN

nnL bb cn

nb

nLb

IV-Resultados

Las tablas 4.4 y 4.5 de Osterbrock están basadas en el paper HS.

En las tablas finales del paper se cubren las transiciones para los números cuánticos entre hasta 29 para el nivel inferior y hasta 50 para el superior en HI Y HeII. Para HI se cubrió el rango en temperatura y densidades de y mientras que para HeII se cubrieron y . 5.4log3 eT

10log2 eN5log5.3 eT13log2 eN

Los resultados serán válidos mientras la aproximación de Caso B sea realista. Esta está basada en la suposición de que las poblaciones de niveles con n3 son independientes de aquellas de los niveles 1 y 2. Bajo ciertas condiciones de densidad y temperatura, ciertas transiciones colisionales podrían llevar átomos de los niveles 1 y2 al 3. Eso llevará a restringir ciertas condiciones físicas, tales como el grado de ionización y la densidad de electrones.

V-Referencias

•Hummer, D.G. & Storey, P.J., 1987 MNRAS, 224,801

•Brocklehurst, M., 1970, MNRAS, 148, 417

•Brocklehurst, M., 1971, MNRAS, 153, 471

•Baker,J.G. & Menzel, D.H. ,1938, ApJ, 88, 52

•Osterbrock, D.E. ,1989. Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei

•Spitzer,L., 1978. Physical Processes in the Interstellar Medium