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INTERACCIÓN VEHÍCULO-ESTRUCTURA Y EFECTOS DE RESONANCIA EN PUENTES ISOSTÁTICOS DE FERROCARRIL

PARA LÍNEAS DE ALTA VELOCIDAD

TESIS DOCTORAL

Autor: D. Pedro Museros Romero

Director: D. Enrique Alarcón Álvarez

IVlayo de 2002

Interacción Vehículo-Estructura y Efectos de Resonancia en Puentes Isostáticos de FFCC

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Índice General

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1.1. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA. FENÓMENOS DE RESONANCIA EN PUENTES DE FERROCARRIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3. CONTENIDO DE LA TESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Capítulo 2: TENDENCIAS ACTUALES EN EL CÁLCULO DINÁMICO DE

PUENTES DE FERROCARRIL 2.1. EL CÁLCULO DINÁMICO DE PUENTES DE FERROCARRIL. ORÍGENES Y EVOLUCIÓN HASTA LA APARICIÓN DE LA ALTA VELOCIDAD . . . . . . . . 18 2.2. LOS TRABAJOS DE LA O.R.E. Y DEL E.R.R.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3. EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO DINÁMICO DE PUENTES DE FERROCARRIL EN ESPAÑA EN LAS ÚLTIMAS DÉCADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4. COMENTARIOS A OTROS TRABAJOS RELEVANTES SOBRE EL TEMA . . . . 25

Capítulo 3: MODELOS NUMÉRICOS PARA PUENTES ISOSTÁTICOS 3.1. INTRODUCCIÓN. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS PUENTES DE FERROCARRIL . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2. MODELOS DE CARGAS CONSTANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.1. El Modelo de Cargas Puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2. El Modelo de Cargas Repartidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3. MODELOS DE INTERACCIÓN BASADOS EN SUPERPOSICIÓN MODAL . . . . 45 3.3.1. El Modelo de Interacción Completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.2. El Modelo de Interacción Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4. EL MODELO DE INTERACCIÓN VEHÍCULO-VÍA-ESTRUCTURA (MIVVE) . . . . 60


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Capítulo 4: PUENTES DE VÍA ÚNICA 4.1. INTRODUCCION. UTILIZACIÓN DE PUENTES DE VÍA ÚNICA EN EL PROYECTO DE NUEVAS LÍNEAS DE ALTA VELOCIDAD . . . . . . . . . . . . 64 4.2. LIMITACIONES DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO BASADOS EN EL COEFICIENTE DE IMPACTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.1. Estados Límite Últimos y Estados Límite de Servicio . . . . . . . . . . . . 69 4.2.2. Método propuesto en las fichas UIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.2.1. Origen de los coeficientes de impacto de la UIC . . . . . . . . . . 75 4.2.2.2. Dimensionamiento de puentes de 15, 25 y 40 metros según las fichas UIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2.3. Consecuencias de los fenómenos de resonancia en líneas de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2.4. Nuevos enfoques adoptados para la actualización de las distintas normas europeas (V=200 , 220) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3. RANGO DE LUCES AFECTADAS POR FENÓMENOS DE RESONANCIA . . . . 93 4.3.1. Influencia de la masa y rigidez a flexión del puente. Fórmulas de Semejanza Generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.3.2. Estudio de los diversos factores a considerar en los modelos numéricos . 105 4.3.2.1. Número de modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.3.2.2. Reparto de las cargas a nivel de eje neutro . . . . . . . . . . . 124 4.3.2.3. Amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.3.2.4. Irregularidades de vía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.3.2.5. Continuidad del carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.3.2.6. Interacción vehículo-estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.3.3. Definición de un conjunto de puentes realistas sobre la base del E.L.S. de máxima deformación vertical del tablero . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.3.4. Rango de luces afectadas por fenómenos de resonancia. Estudio del comportamiento de distintas tipologías . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.4. CONDICIONES PARA LA UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLIFICADO BASADO EN EL COEFICIENTE DE IMPACTO . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.4.1. Influencia del coeficiente de clasificación α=1,2 adoptado por la norma Española. Elevación de la velocidad límite de 200 a 220 km/h . . . . . . 154 4.4.1.1. Incremento de la frecuencia natural de vibración . . . . . . . . . 156 4.4.1.2. Variación porcentual de la aceleración . . . . . . . . . . . . . . 163 4.4.2. Aparición de resonancias a velocidades inferiores a 220 km/h . . . . . . . 166


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Capítulo 5: LA INTERACCIÓN VEHÍCULO-ESTRUCTURA

5.1. INTRODUCCIÓN. REDUCCIÓN DE LA RESPUESTA DEBIDA A LA INTERACCIÓN VEHÍCULO-ESTRUCTURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.2. FÓRMULAS DE SEMEJANZA GENERALIZADAS. PARÁMETROS FUNDAMENTALES QUE DETERMINAN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO . 181 5.2.1. Caso de un único sistema de un grado de libertad desplazándose sobre un puente isostático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.2.2. Caso de un tren idealizado como una serie de sistemas de un grado de libertad desplazándose sobre un puente isostático (Modelo de Interacción Simplificado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 5.2.3. Aplicación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas al cálculo de la reducción de la respuesta provocada por los efectos de interacción . . . . 192 5.3. INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN LA REDUCCIÓN DE LA RESPUESTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.3.1. Objetivos e hipótesis de partida para un estudio paramétrico . . . . . . . 195 5.3.1.1. Objetivos del estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.3.1.2. Modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.3.1.3. Número de modos y paso de integración . . . . . . . . . . . . . 198 5.3.1.4. Amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.3.1.5. Discretización empleada en el barrido de velocidades . . . . . . 202 5.3.1.6. Rangos de variación de los parámetros fundamentales . . . . . . 202 5.3.1.7. Combinaciones realistas de valores de los parámetros fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 5.3.2. Validez de los resultados obtenidos: estudio de la fuerza de contacto entre rueda y carril . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.3.3. Influencia de las relaciones de frecuencias y de masas . . . . . . . . . . 233 5.3.4. Influencia de la relación L/d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 5.3.5. Resultados obtenidos prescindiendo del efecto inercial de las masas no suspendidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 5.3.6. Influencia del número de ejes de la composición . . . . . . . . . . . . . 249 5.3.7. Sensibilidad ante variaciones de la tasa de amortiguamiento del vehículo . 249 5.3.8. Simulación del efecto de interacción mediante la inclusión de un amortiguamiento adicional. Análisis del método propuesto por el ERRI D214 . . 258


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5.4. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DEL MODELO DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.4.1. Aislamiento de las cajas de los vehículos causado por la suspensión secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.4.2. Ejemplos de validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.5. ESTUDIO DE ALGUNOS CASOS REALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.5.1. Influencia de la interacción en situaciones de resonancia provocadas por composiciones reales de alta velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.5.2. Aceleraciones máximas en situaciones de resonancia a velocidades inferiores a 220 km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Capítulo 6: CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS 6.1. RESUMEN DEL TRABAJO REALIZADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 6.2. APORTACIONES ORIGINALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 6.3. CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 6.4. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN PROPUESTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Anexos ANEXO A: Características de las composiciones de Alta Velocidad . . . . . . . . . 299 ANEXO B: Resultados del estudio paramétrico sobre la influencia del segundo modo de vibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 ANEXO C: Comparación de desplazamientos y aceleraciones obtenidos con los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas. Datos de los puentes analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 ANEXO D: Resultados del estudio de fenómenos de resonancia en puentes de vía única . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377


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Capítulo 1:

Introducción y objetivos

Capítulo 1: Introducción y objetivos

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1.1. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA. FENÓMENOS DE RESONANCIA EN PUENTES DE FERROCARRIL El vertiginoso desarrollo económico y tecnológico acontecido en la segunda mitad del siglo XX ha provocado una cada vez mayor demanda de comodidad y rapidez en los medios de transporte. Las exigencias impuestas por un nivel de vida en continuo aumento han impulsado y siguen impulsando la evolución del transporte aéreo, por carretera y, como es natural, por ferrocarril. Un escenario como el actual, en el que las sociedades desarrolladas reclaman una calidad de vida cada vez mejor, es sin duda el más apropiado para la proliferación del Ferrocarril de Alta Velocidad. Éste proporciona, en distancias comprendidas entre unos cuatrocientos y mil kilómetros, los menores tiempos de viaje, ofreciendo a la vez un nivel de confort superior incluso al del avión. Ambos motivos han sido determinantes para el auge experimentado por la Alta Velocidad en Europa Occidental y Japón‡, donde las distancias entre ciudades son similares a las citadas en un gran número de ocasiones. En el caso de los Estados Unidos, sin embargo, la excesiva distancia entre núcleos de población (excepto en algunos "corredores", como la costa de California y el eje Washington-Boston) ha impedido la expansión del Ferrocarril de Alta Velocidad al no poder éste competir con el avión en términos de tiempo de viaje. La era del transporte ferroviario a velocidades elevadas comienza en el año 1964 cuando, coincidiendo con los juegos olímpicos de Tokio, comenzaron a circular en Japón los primeros "Trenes Bala" de la Tokaido shinkansen ("nueva línea principal Tokaido"), que unían Tokio y Osaka a una velocidad de 210 km/h. El éxito de los Trenes Bala fue arrollador, fruto de lo cual se multiplicaron las líneas Shinkanshen en dirección a los diferentes centros neurálgicos del país tejiendo una red de comunicaciones de más de 2000 km que une las diferentes islas del archipiélago japonés. En Europa entraba en servicio quince años más tarde, en 1981, la primera línea TGV (Trains à Grande Vitesse) que conectaba Paris y Lyon a 260 km/h. Con este primer paso Francia se convertía en pionera del transporte ferroviario de alta velocidad en Europa, una posición de liderazgo que ha mantenido desde entonces. En otros países como Alemania la Alta Velocidad también experimentó un importante auge en los años 80, pero en España se debió esperar hasta 1992, año en que, con motivo de la Exposición Universal que tuvo lugar en Sevilla, se inauguró el primer Ferrocarril de Alta Velocidad que unía dicha ciudad con la capital de España. El AVE (Alta Velocidad Española) ha

‡ La completísima obra de Murray Hughes [29] describe con todo lujo de detalles el desarrollo de las líneas de Alta Velocidad en todo el mundo hasta finales de los años 80.


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sido un éxito tanto en lo comercial como en lo tecnológico, y ha transportado a sus pasajeros puntualmente y con un nivel de comodidad muy superior a lo conocido hasta la fecha en los ferrocarriles nacionales. Sin embargo, y como es lógico pensar, no todo han sido aciertos en la evolución de los trenes rápidos de pasajeros. En Francia, que por su posición de pionera ha ido encontrando en su camino un gran número de inconvenientes, se detectaron problemas en algunos puentes de una de las líneas de alta velocidad más antiguas. Según se afirma en [16], se debieron tomar medidas correctivas en puentes que presentaron problemas de inestabilidad del balasto; las luces de dichos puentes estaban comprendidas entre 14 y 20 metros, y se pudo comprobar en revisiones de mantenimiento ordinarias que parte del balasto había sido proyectado fuera del tablero del puente, lo cual hacía necesario que las operaciones de mantenimiento se realizaran en intervalos más frecuentes encareciendo el coste de explotación de la línea. El análisis de los puentes afectados permitió comprobar que este comportamiento era debido a situaciones de resonancia, en las cuales la velocidad de explotación (cercana a los 260 km/h) era tal que el intervalo de tiempo transcurrido entre el paso de dos bogies consecutivos del TGV coincidía con el periodo natural de vibración de la estructura. Uno de los puentes, por ejemplo, tenía una luz de 17.42 metros y una frecuencia propia de 3.82 Hz por lo que, siendo la distancia entre bogies igual a 18.7, se tiene una velocidad teórica de resonancia Vres = 18.7·3.82 = 71.4 m/s = 257 km/h, muy cercana a la velocidad de explotación de la línea. A causa de los problemas encontrados la SNCF (Societé Nationale des Chemins de Fer, o Sociedad Estatal de Ferrocarriles) decidió reducir a 160 km/h la velocidad de circulación sobre los puentes afectados y posteriormente emprendió una campaña de ensayos y medidas correctivas. Los principales problemas que se observaron durante los ensayos fueron los siguientes:

⎯ Pérdida de parte del balasto a causa de que éste era proyectado fuera del tablero cuando circulaban composiciones a velocidad de resonancia. Esta pérdida sucedía principalmente en la parte superior del mismo, reduciendo por tanto la resistencia a pandeo de la vía.

⎯ Degradación del balasto más rápida que en circunstancias normales.

⎯ Descompactación del balasto, lo que producía un deterioramiento de la alineación

de la vía.


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⎯ Mayor propagación de la fisuración en estructuras de hormigón, a causa de lo cual se producía un descenso de la frecuencia propia y por tanto de la velocidad de resonancia. En una determinada estructura pudo constatarse un descenso de dicha velocidad desde 287 km/h (estructura nueva) hasta 250 km/h (estructura en servicio).

Durante la realización de los ensayos pudo comprobarse que el comportamiento insatisfactorio del balasto tenía lugar cuando la vibración de la estructura, dominada principalmente por el modo fundamental, alcanzaba niveles de aceleración del orden de 7÷8 m/s2 (0.7÷0.8g). Asimismo, se comprobó que dicho comportamiento se debía al paso rítmico de los ejes pertenecientes a los coches de pasajeros, y no a los efectos de los ejes más pesados de las locomotoras. Como consecuencia de los problemas detectados, debidos a la aparición de fenómenos de resonancia, la SNCF decidió prohibir la construcción de puentes simplemente apoyados en las nuevas líneas de alta velocidad; desde entonces la aceleración vertical del tablero se ha convertido en una de las magnitudes determinantes en el proyecto de puentes de ferrocarril. Los fenómenos de resonancia tienen lugar cuando la excitación tiene un contenido en frecuencia que presenta amplitudes significativas coincidiendo con alguna de las frecuencias fundamentales de la estructura. Los puentes de ferrocarril se han dimensionado tradicionalmente sin tener en cuenta la posibilidad de aparición de dichos efectos, empleando desde hace décadas métodos estáticos basados en el denominado coeficiente de impacto. El coeficiente de impacto es un parámetro, habitualmente función de la luz del puente, que multiplicado por los esfuerzos debidos a un tren de cargas de proyecto proporciona las solicitaciones máximas esperables ante el paso de composiciones a la velocidad de explotación prevista para la línea. Las normas de cálculo de los diferentes países definen el tren de cargas de proyecto y la fórmula de coeficiente de impacto a utilizar en el dimensionamiento de puentes de ferrocarril; el uso conjunto de ambos constituye un método sencillo para el cálculo que dio buenos resultados hasta la aparición de la Alta Velocidad. Los problemas de inestabilidad del balasto mencionados anteriormente han puesto sin embargo en crisis la metodología de cálculo basada en el coeficiente de impacto, agravándose la situación ante la creación de la futura red europea de alta velocidad. Se prevé que en un futuro próximo puedan circular distintas composiciones por las líneas de alta velocidad de los países europeos, cuyas características diferenciadas (en particular la distinta longitud de los coches) las harán susceptibles de generar fenómenos de resonancia en un intervalo más amplio de velocidades. Ello ha impulsado el estudio de las condiciones necesarias para lo que se ha denominado Interoperabilidad de Redes Ferroviarias, condiciones que deben plasmarse en una serie de requisitos capaces de


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garantizar la seguridad de las circulaciones en toda la red ferroviaria internacional de alta velocidad. En puentes de ferrocarril la resonancia se produce a causa de la combinación de dos factores: en primer lugar por la regularidad de las distancias entre ejes de los trenes, regularidad que se debe a que, excepción hecha de las locomotoras, los coches de cada composición para el transporte de pasajeros suelen ser idénticos entre sí; en segundo lugar la velocidad de paso del tren sobre el puente debe ser tal que el tiempo transcurrido entre el paso de dos grupos de cargas que se repiten sea igual al (o múltiplo del) periodo fundamental de vibración. Esta última condición no suele verificarse a velocidades inferiores a 200 km/h, pero superado dicho umbral se corre el riesgo de aparición de fenómenos de resonancia. En la figura 1.1.1 puede observarse el coeficiente de impacto calculado para un puente de 20 metros y frecuencia fundamental 3.67 Hz en función de la velocidad de paso. El estudio se ha realizado para cuatro tipos de tren: el ICE-2 Alemán, el TGV Atlántico Doble y el Eurostar franceses y, finalmente, el Virgin inglés.

Figura 1.1.1. Coeficiente de impacto calculado en puente de 20 metros

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En la citada figura puede observarse como dicho coeficiente, resultado de dividir la máxima flecha que se produce ante el paso del tren entre la flecha estática de proyecto, es claramente mayor que la unidad a causa de que su valor aumenta notablemente a determinadas velocidades de paso. Éstas son precisamente las denominadas velocidades de resonancia, aquellas a las que se da la coincidencia entre el tiempo de paso de cargas consecutivas y el periodo natural de vibración del puente. El comportamiento de la estructura en situación de resonancia se pone de manifiesto en los registros temporales de desplazamientos en centro de vano correspondientes a los máximos de respuesta de la figura 1.1.1. Las figuras 1.1.2, 1.1.3 y 1.1.4 muestran dichos registros temporales para los trenes Eurostar, TGV y Virgin.

Figura 1.1.2. Registro temporal de desplazamientos correspondiente al tren Eurostar circulando a 255 km/h

El tren Eurostar está formado por una locomotora de cabeza y una de cola, y dos cadenas de nueve coches articulados‡. El tren TGV es muy similar, pero tiene dos coches más y también dos locomotoras intermedias situadas entre las dos cadenas de coches (es en realidad una composición doble, formada por la yuxtaposición de dos ‡ Por coches articulados se entiende aquellos que comparten los bogies, estando éstos situados en el espacio existente entre el final de un coche y el comienzo del coche siguiente

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trenes con locomotora de cabeza y cola, y con diez coches cada uno). El tren Virgin, por su parte es un tren formado por una locomotora de cabeza, otra de cola y nueve coches independientes (no articulados) de pasajeros. Como puede observarse en la figura 1.1.2, el registro temporal de desplazamientos correspondiente al paso del Eurostar muestra una respuesta oscilante de amplitud creciente con el tiempo, debido a que cada uno de los bogies entra en el puente estando en fase con la oscilación de éste, cediéndole por tanto energía y aumentando la flecha máxima alcanzada. La única irregularidad en el registro se presenta en la transición entre cadenas de vagones, momento en que las distancias entre cargas dejan de ser regulares y por tanto se alteran ligeramente las coincidencias de fase entre las entradas de cargas y la oscilación del puente.

Figura 1.1.3. Registro temporal de desplazamientos correspondiente al tren TGV circulando a 255 km/h

El registro correspondiente al TGV, figura 1.1.3, guarda una cierta similitud con el del Eurostar dado que ambos trenes son muy parecidos. El comienzo de ambas historias temporales es prácticamente idéntico hasta que, mediado el paso de la composición, entran en el puente las locomotoras intermedias. En ese momento se alteran los desfases entre entradas de cargas y movimiento del puente, con lo que es éste último el

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que realiza trabajo contra las cargas, se pierde la situación de resonancia y la respuesta decrece. Una vez entra la segunda cadena de coches articulados se instaura nuevamente una respuesta resonante hasta que el tren finaliza su paso sobre el puente. El resultado es que el máximo desplazamiento es algo inferior al provocado por el tren Eurostar, como puede apreciarse en la figura 1.1.1. El tren Virgin, finalmente, es un tren excepcionalmente regular, ya que las distancias entre ejes son idénticas en la locomotora y en los coches de pasajeros. Ello hace que la respuesta del puente a velocidad de resonancia sea muy regular, cediendo energía todos los ejes al puente en la misma medida, y alcanzándose por tanto amplitudes muy elevadas (como puede verse en las figuras 1.1.1 y 1.1.4).

Figura 1.1.4. Registro temporal de desplazamientos correspondiente al tren Virgin circulando a 316 km/h

El incremento de las flechas máximas en situación de resonancia, así como las elevadas aceleraciones verticales que se producen, e incluso las fuertes flechas "negativas" (es decir, elevaciones del tablero) que puede aparecer, son un reto para los organismos normativos nacionales e internacionales en su intento de establecer unas bases de cálculo de puentes isostáticos de ferrocarril. En otros tipos de estructuras, como viaductos continuos, arcos o puentes-marco las amplificaciones debidas a la resonancia no llegan a tener la misma importancia que en puentes isostáticos, y es ese el principal

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motivo que ha encaminado las investigaciones que se presentan en esta tesis al estudio particular de éstos últimos. 1.2. OBJETIVOS Los objetivos que se ha pretendido alcanzar con la tesis que se presenta son varios y corresponden a los distintos enfoques adoptados en las etapas de desarrollo de la misma. En primer lugar se ha llevado a cabo un trabajo de investigación y revisión bibliográfica con el doble propósito de: Estudiar el estado del conocimiento en el ámbito del Cálculo Dinámico de Puentes de

Ferrocarril, particularmente en lo relativo a estructuras simplemente apoyadas, tratando de identificar las necesidades de mejora en el modelado y cálculo de puentes para líneas de Alta Velocidad.

Resumir y presentar las hipótesis y formulación de los modelos numéricos más comúnmente empleados en el cálculo dinámico de puentes isostáticos.

A continuación se ha analizado el comportamiento de puentes isostáticos de vía única con la finalidad de tener una primera aproximación a las características fundamentales de la respuesta en este tipo de estructuras. En particular, con el estudio realizado se ha tratado de: Exponer los motivos que invalidan el uso de los métodos de cálculo basados en el

coeficiente de impacto en puentes isostáticos para líneas de alta velocidad.

Analizar el comportamiento dinámico de tipologías comúnmente empleadas en puentes isostáticos. Analizar asimismo el rango de luces en el que éstas son más susceptibles de verse afectadas negativamente por fenómenos de resonancia.

Estudiar la validez del método de cálculo basado en el coeficiente de impacto para

líneas con velocidad de explotación inferior a 220 km/h. Finalmente, se ha decidido profundizar en la influencia de la interacción vehículo-estructura en situaciones de resonancia, ya que en los últimos años varios grupos de investigación han constatado que sus efectos pueden resultar significativos en determinadas condiciones. Más concretamente, se han orientado las diferentes etapas del trabajo con el propósito de:


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Determinar los diversos factores de los que depende el efecto de la interacción vehículo-estructura, tratando al mismo tiempo de establecer las condiciones en las que ésta puede resultar beneficiosa para el dimensionamiento desde el punto de vista económico.

Obtener una primera aproximación sobre las condiciones y tendencias en la construcción de vehículos y puentes que pudieran favorecer una disminución excesiva de la fuerza de contacto vertical entre rueda y carril en situación de resonancia.

Evaluar la posibilidad de emplear modelos y métodos simplificados de cálculo para

tener en cuenta los efectos de interacción vehículo-estructura. Determinar la importancia de la interacción en algunos casos reales, analizando la

influencia que puedan tener las características dinámicas de la estructura tales como frecuencia propia, rigidez y masa lineal.

El desarrollo de los objetivos enumerados constituye el contenido de los diversos capítulos de esta tesis. Un resumen de las materias tratadas en los mismos se presenta en el apartado siguiente, con el que finaliza este capítulo introductorio. 1.3. CONTENIDO DE LA TESIS El contenido de esta Tesis Doctoral se ha agrupado en un primer capítulo de presentación, un segundo capítulo de revisión del estado del conocimiento, un tercer capítulo que contiene la formulación de los distintos modelos matemáticos, dos capítulos de desarrollo y un capítulo final de resumen y conclusiones. El capítulo primero contiene una introducción a la problemática tratada en esta Tesis, mostrando la importancia de los fenómenos de resonancia y fijando los objetivos que se pretende alcanzar con este trabajo de investigación. En el capítulo segundo se presenta una revisión del Estado del Conocimiento en el que se resume brevemente la evolución seguida en el Cálculo Dinámico de Puentes desde sus orígenes. Se incluye también una síntesis del trabajo realizado en el seno de la Unión Internacional de Ferrocarriles (UIC) durante la segunda mitad del siglo pasado, así como una breve exposición del enfoque adoptado en España desde la publicación de la Instrucción de Acciones de 1975. El segundo capítulo contiene, en último lugar, una revisión de los artículos científicos más relevantes de entre los que se citan en la bibliografía.


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En el capítulo tercero se describen los factores fundamentales de los que depende la respuesta dinámica de los puentes de ferrocarril y cómo, en función del deseo de tener en cuenta la influencia de unos u otros, surgen los diferentes modelos matemáticos que se utilizan hoy en día. En el capítulo tercero se describen en detalle los modelos empleados en el desarrollo de esta Tesis, como son el Modelo de Cargas Puntuales, el Modelo de Cargas Repartidas y los Modelos de Interacción (completo y simplificado). Asimismo se describe sucintamente el Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura, al cual se hará referencia en los capítulos posteriores. El capítulo cuarto contiene un estudio detallado del comportamiento de los puentes isostáticos de vía única. En este capítulo se analiza la validez de los métodos de cálculo empleados hasta la aparición de los problemas debidos a fenómenos de resonancia. Posteriormente se presentan las Fórmulas de Semejanza Generalizadas y se define un conjunto de puentes de tipologías habituales, dimensionados según la IAPF 2002 para velocidades de hasta 220 km/h, los cuales serán utilizados en estudios subsiguientes. Basándose en dicho conjunto de puentes, se lleva a cabo un estudio del rango de luces susceptibles de verse afectadas por fenómenos de resonancia. Para finalizar, se analiza el uso del método basado en el coeficiente de impacto en líneas de velocidad inferior a 220 km/h, las consecuencias de emplear un coeficiente de clasificación α = 1.2, y la posibilidad de aparición de resonancias a velocidades inferiores al precitado límite de 220 km/h. Los aspectos del comportamiento dinámico tratados en el capítulo cuarto y en el resto de la tesis se limitan a los efectos producidos por las cargas verticales, no teniéndose en cuenta por tanto las fuerzas de arranque y frenado, la fuerza centrífuga, ni el efecto lazo. La interacción vehículo-estructura se trata en el capítulo quinto. En él se presentan las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para modelos de interacción en los que el vehículo se modeliza como una serie de masas unidas por elementos elásticos. A partir de dichas fórmulas, que constituyen una aportación original de esta tesis, se ha llevado a cabo un estudio paramétrico de los factores que intervienen en la respuesta; el objetivo del estudio es tratar de determinar las situaciones en las que es más esperable que el efecto de interacción sea beneficioso para el dimensionamiento. En el capítulo quinto se investiga también la validez del Modelo de Interacción Simplificado, en el que se tiene en cuenta únicamente el efecto inercial de las masas no suspendidas (ejes) y semisuspendidas (bogies), despreciando por tanto el de las masas suspendidas (masas de las cajas). Finalmente, en el último apartado del capítulo se analiza el efecto de la interacción vehículo-estructura en algunos casos reales, así como la influencia que tiene este factor en las situaciones de resonancia a velocidades inferiores a 220 km/h. El capítulo sexto, último de esta tesis, contiene un resumen del trabajo realizado y las conclusiones que se extraen de las investigaciones llevadas a cabo. En el apartado que cierra el capítulo se indican también las líneas de investigación que a juicio del autor


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suscitan mayor interés hoy en día, y que podrían en un futuro cercano suponer mejoras sensibles tanto en lo referente a la normativa como a los métodos de cálculo dinámico de puentes.


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Capítulo 2

Tendencias actuales en el Cálculo Dinámico de Puentes de Ferrocarril

Capítulo 2: Tendencias actuales en el Cálculo Dinámico de Puentes de Ferrocarril

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2.1. EL CÁLCULO DINÁMICO DE PUENTES DE FERROCARRIL. ORÍGENES Y EVOLUCIÓN HASTA LA APARICIÓN DE LA ALTA VELOCIDAD Los problemas con los que habitualmente se enfrenta la ingeniería surgen del deseo que las sociedades de las distintas épocas han tenido por alcanzar mayores niveles de desarrollo y bienestar. Ese deseo de superar las barreras que nos impone la naturaleza ha impulsado desde siempre el desarrollo de las numerosas disciplinas que conforman los hoy amplísimos campos de la ciencia y de la tecnología. El transporte ferroviario, por supuesto, no es una excepción. Desde los tiempos de la revolución industrial el ferrocarril ha aportado a la sociedad numerosas ventajas como son su gran capacidad de carga, tiempos de viaje reducidos y unos elevados niveles de seguridad y confort para los viajeros. La construcción de las primeras líneas de ferrocarril data de la primera mitad del siglo XIX en Inglaterra. Entre los numerosos inconvenientes a los que se enfrentaban las nuevas líneas ferroviarias emergió como cuestión primordial la construcción de puentes que salvaran los diversos accidentes del terreno, problema ante el que los ingenieros de la época tomaron partido, según se cuenta en [21], por dos posturas enfrentadas. Un determinado sector pensaba que los efectos que provocaría el ferrocarril al circular sobre un puente serían similares a un impacto, mientras que otros opinaban que la estructura no tendría suficiente tiempo para deformarse durante el paso del tren. Stokes fue el primer científico que trató de abordar esta cuestión, y en sus estudios teóricos [50], en los que despreciaba la masa del puente frente a la del convoy, mostró que la solución se encontraba en cierta manera a medio camino entre ambas posiciones extremas. Su solución, obtenida en forma de desarrollo en serie, fue simplificada posteriormente por Willis [61] para obtener una fórmula que, mayorando la solicitación estática, cubriera con seguridad los efectos dinámicos. Esta aproximación al problema puede ser considerada como el primer intento de obtener un coeficiente de impacto. En la Tesis Doctoral de R. Álvarez [3] se incluye un capítulo de introducción en el que se aportan hechos y datos muy interesantes sobre la época inicial del desarrollo del Cálculo Dinámico de Puentes de Ferrocarril. Según se afirma en la citada referencia, el problema de los efectos dinámicos no se manifestaba en toda su crudeza en las masivas obras de fábrica que se empleaban hasta principios del siglo XIX, más no tardaron en ocurrir diversos desastres en puentes metálicos que se achacaron precisamente a dichos efectos. En realidad es muy posible que aquellos desastres se debieran a fallos en la concepción o ejecución de las estructuras, mas resulta evidente que los efectos dinámicos, debido al profundo desconocimiento de la cuestión en aquel momento, eran una causa perfecta sobre la que arrojar las culpas.


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Durante el resto del siglo otros autores profundizaron en el problema, mas no se alcanzó una formulación teórica definitiva hasta principios del siglo XX con los trabajos de Bleich [7] y, principalmente, Timoshenko [52] e Inglis [30], cuyos planteamientos influyeron de forma definitiva en el desarrollo posterior de la disciplina. Paralelamente a los intentos de encontrar una base teórica que permitiera afrontar el problema, se llevaron a cabo desde muy temprana época experimentos con los que respaldar los resultados analíticos y obtener fórmulas de aplicación práctica. En realidad, la poca concordancia entre resultados teóricos y experimentales llevó a un auge de las fórmulas de tipo empírico durante el siglo XIX. En la referencia [10] se mencionan ensayos llevados a cabo por Robinson en 1887, así como diversas campañas emprendidas por la American Railway Engineering Association (AREA) en la primera mitad del siglo XX. Algunas de las fórmulas empíricas propuestas durante el siglo XIX y principios del XX se recogen en [3], donde se muestra también el curioso esquema de un sistema experimental ideado y construido por Willis, James y Galton para ensayar puentes a escala sobre los que hacían circular un carretón acelerado desde una rampa adyacente a velocidades de hasta 45 km/h. A mediados de los años 50 se produjo un nuevo impulso en el ámbito de la Dinámica de Puentes de Ferrocarril. La Office de Recherches et d'Essais (O.R.E.) de la Union Internationale des Chemins de Fer (U.I.C.) puso en marcha en 1955 la Question D23, un comité de expertos con el objetivo de sentar unas bases firmes para el cálculo dinámico de puentes ferroviarios. Los trabajos de la ORE y su continuador el ERRI (European Rail Research Institute) abarcan tanto el campo teórico como el experimental y se han convertido en referencia en el ámbito del ferrocarril. Un resumen más amplio de dichos trabajos se presenta en el apartado 2.2. Según [3], Arne Hilleborg publica por aquellas fechas el primer intento de modelizar la interacción vehículo-vía mediante sistemas de masas y muelles, planteamiento que fue seguido posteriormente por Biggs y Fleming y Romualdi para proponer los primeros modelos en los que se tenía en cuenta la interacción entre vehículo y estructura. Estos modelos constituyen una de las aproximaciones más utilizadas en nuestros días y a su estudio se dedica por completo el capítulo 5 de esta tesis. Los trabajos llevados a cabo en el seno de la Question D23 y su sucesora D128 establecieron una doctrina sólida que ha sido la base de los métodos de cálculo hasta la aparición de la Alta Velocidad. En los trabajos de ambos comités se utilizan diversos tipos de modelos numéricos, desde los más sencillo basados en cargas constantes hasta complejos modelos de interacción en los que se tienen en cuenta las irregularidades de vía, planos de ruedas y un gran número de factores que no se pudieron abordar hasta que el desarrollo de los ordenadores en la segunda mitad del siglo pasado lo hizo posible. Sin duda la referencia obligada en la que se recogen los planteamientos de los


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comités de la ORE se debe a Frýba [22] (la primera edición data del año 1972), investigador que ha mantenido durante muchos años un estrecho contacto con las líneas de trabajo desarrolladas en el seno de la UIC. El progresivo aumento de la velocidad de circulación de los trenes, decisivo durante los años 60 y 70, culminaría una década después con la aparición de la primera línea de alta velocidad. A partir de entonces el enfoque adoptado en el cálculo de puentes ferroviarios cambió notablemente y pasó a centrarse la atención sobre los problemas asociados al confort de los viajeros. Ante este nuevo escenario la ORE lanzó en 1983 un comité, la Question D160, dedicado al estudio de las condiciones que debían imponerse en el proyecto de nuevos puentes para asegurar el confort los usuarios. Los estudios del comité D160 resultaron en unos nuevos requisitos para la flecha máxima admisible en puentes, requisitos que pasaron a convertirse en la mayoría de los casos en las condiciones más restrictivas de entre todas las que se imponían a una estructura. Tras esta breve síntesis de la evolución del Cálculo Dinámico de Puentes de Ferrocarril, se pasa a continuación a resumir de modo más extenso los trabajos más relevantes llevados a cabo por la ORE y el ERRI desde sus orígenes a mediados del siglo pasado. 2.2. LOS TRABAJOS DE LA O.R.E. Y DEL E.R.R.I. Como se ha dicho en el apartado anterior, la ORE y su continuador el ERRI han sido los más importantes impulsores de la investigación en el ámbito ferroviario europeo desde los años 50. El esfuerzo realizado desde el seno de la UIC por ambas instituciones se ha visto reflejado en la normativa a través de las denominadas Fichas UIC, las cuales dan recomendaciones y especificaciones de aplicación en el proyecto, construcción y mantenimiento de líneas ferroviarias. Las Fichas UIC han sido y son hoy en día referencia obligada para el resto de normas nacionales e internacionales, como puede observarse en el estudio comparativo realizado por Domínguez en [19]. En lo relativo al cálculo de puentes ante acciones verticales, los primeros estudios realizados por la ORE se deben a los comités D23 y D128. El comité D23 fue el encargado de definir un método de cálculo para tener en cuenta los efectos dinámicos en puentes. Su sucesor, el D128, realizó estudios teóricos y experimentales adicionales con el objeto de validar los criterios establecidos por el D23. El método propuesto por el D23 se basa en la utilización de un tren de cargas (UIC-71) y un coeficiente de impacto Φ cuya expresión varía en función de la solicitación que se desee calcular (momento flector o esfuerzo cortante) y del grado de mantenimiento de la línea (normal o bueno). El coeficiente Φ, dependiente de la luz del puente, se obtiene


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como envolvente de los efectos calculados para seis trenes tipo representativos de las composiciones que circulan habitualmente por las líneas de ferrocarril. La idea en la que se basa el método propuesto por el D23 consiste en dividir los efectos dinámicos causados por el paso de un tren en dos contribuciones. La primera corresponde a la solicitación causada por el tren circulando sobre un puente en el que se acepta la hipótesis de que la vía está exenta de irregularidades (vía perfecta); esta contribución recoge pues el efecto del paso de las cargas a una determinada velocidad. La segunda contribución, por el contrario, tiene en cuenta el aumento de la respuesta causado por las irregularidades de vía. Así pues, denominando con el símbolo S a una solicitación sobre la estructura (momento flector, esfuerzo cortante), el valor máximo de dicha solicitación al paso de un determinado tren real se calcula como

( )'''1 ϕϕ ++= estSS donde Sest representa el valor máximo de la solicitación suponiendo que el tren transita sobre el puente a velocidad cuasiestática. El coeficiente ϕ' representa el aumento de la solicitación debido al paso del tren a una determinada velocidad, mientras que ϕ'' tiene en cuenta el efecto de las irregularidades de vía. El coeficiente de impacto Φ se calcula, como se decía anteriormente, a partir de seis trenes tipo, de manera que los efectos producidos por el esquema de cargas UIC-71 (SUIC) mayorados por el coeficiente Φ sean superiores a la solicitación producida por los trenes reales:

( ) ( )UIC

estestUIC S

SSS

'''1'''1

ϕϕϕϕ

++≥Φ⇒++≥⋅Φ

El origen de los coeficiente ϕ' y ϕ'', y por tanto el origen del coeficiente de impacto Φ se trata más en detalle en el apartado 4.2.2.1. En este breve resumen se ha querido únicamente introducir el concepto de coeficiente de impacto con el significado que tiene habitualmente en la actualidad, destacando el enfoque adoptado por el D23 y D128 al dividir los efectos dinámicos en las dos contribuciones mencionadas. El método de cálculo basado en el coeficiente de impacto se incluye en la que es sin duda la más destacada de entre las fichas UIC, la 776-1R [55], la cual ha constituido, junto con el tren de cargas UIC-71 definido en la ficha 702-0 [53], la base para el dimensionamiento de puentes de ferrocarril en Europa durante muchos años. Los estudios de los comités D23 y D128 tuvieron en cuenta, según se afirma en [16], la posibilidad de fenómenos de resonancia provocados por el paso repetido de ejes. No obstante, algunas de las hipótesis asumidas por ambos comités dejaron de ser válidas


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con la aparición de las líneas de alta velocidad‡, a raíz de lo cual aparecieron los problemas descritos en el capítulo 1 y la validez el método de cálculo basado en el esquema UIC-71 y el coeficiente de impacto Φ quedó en entredicho. Además de las dos citadas anteriormente, otras fichas UIC relevantes en lo que se refiere al cálculo dinámico de puentes ante acciones verticales son las siguientes:

Ficha 774-1R [54]: define los estados límite, características mecánicas de los materiales, coeficientes parciales de seguridad y disposiciones constructivas relativos a los puentes de hormigón armado y pretensado. Ficha 776-2R [56]: define límites de deformación y disposiciones constructivas para puentes de hasta 200 km/h y de alta velocidad. Ficha 776-3R [57]: reemplaza las recomendaciones sobre límites de deformación contenidas en las fichas 773 (relativa a puentes en hormigón de “vigas embebidas”) y 776-2R.

Hacia finales de los años 70 y principios de los 80 la velocidad de circulación de los trenes empezaba a ser elevada y fue entonces cuando empezaron a cobrar mayor importancia las cuestiones relacionadas con el confort de los viajeros. La Question D160 de la ORE se lanzó con el objetivo de tratar dichos problemas y definir requisitos para el proyecto de nuevos puentes de forma que se asegurara un adecuado nivel de confort. Los criterios definidos por el comité D160 y, más recientemente, por el ERRI D190 en [13], son exigentes y favorecen el cumplimiento de los requisitos exigibles en puentes de alta velocidad. No obstante, según se indica en [16], se dan casos en los que aun cumpliéndose los criterios de flecha máxima definidos por el D190 pueden tenerse aceleraciones verticales inadmisibles en el tablero del puente. Los problemas de desconsolidación del balasto detectados en algunas líneas y la comprobación de que los criterios de dimensionamiento relacionados con el confort de los viajeros no eran suficientes para cubrir los efectos de resonancia llevaron al ERRI, como continuador de la actividad de la ORE, a crear un nuevo comité de expertos, el D214. El comité D214, formado por miembros de las principales redes ferroviarias europeas, se ha encargado de definir los métodos de cálculo a aplicar en puentes de líneas de alta velocidad (V<350 km/h) y ha desarrollado trabajos que cubren una amplia variedad de temas. Las principales líneas de investigación seguidas por el D214 han sido las siguientes:

‡ En el apartado 4.2.3 se exponen dichas hipótesis y se analiza el problema con mayor profundidad


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⎯ Definición de los criterios que debe verificar un puente para que su comportamiento dinámico sea satisfactorio

⎯ Realización de ensayos in-situ con el objeto de comparar resultados teóricos y

experimentales

⎯ Realización de ensayos in-situ con el objeto de obtener valores de amortiguamiento en diferentes tipologías

⎯ Estudio de la interacción vehículo-estructura

⎯ Comparación de diversos métodos de cálculo y elaboración de recomendaciones

sobre el uso de unos u otros en función del tipo de puente

⎯ Puesta a punto de métodos de cálculo simplificados y de programas de cálculo por ordenador

⎯ Elaboración de recomendaciones sobre los valores de masa lineal, rigidez a

flexión y tasa de amortiguamiento a emplear en los cálculos dinámicos

⎯ Estudio de la validez del coeficiente ϕ'' como método para evaluar el efecto de las irregularidades de vía en resonancia

⎯ Elaboración de recomendaciones sobre la realización de ensayos in-situ

⎯ Definición de criterios para garantizar la interoperabilidad de redes ferroviarias

Los resultados obtenidos por el D214 representan importantes avances y serán incorporados a la versión definitiva del Eurocódigo en un futuro muy próximo. Asimismo, serán también publicados en forma de una revisión de la ficha 776-1R. 2.3. EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO DINÁMICO DE PUENTES DE FERROCARRIL EN ESPAÑA EN LAS ÚLTIMAS DÉCADAS En nuestro país se ha venido empleando desde 1975 la Instrucción relativa a las Acciones a Considerar en el proyecto de Puentes de Ferrocarril (IAPF-75 [41]). Esta ya veterana instrucción se aparta de la línea marcada por las fichas UIC ya que define un tren de cargas y un coeficiente dinámico distintos. El empleo de la IAPF-75 ha dado


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buenos resultados en nuestro país desde su entrada en vigor, no habiéndose detectado problemas dignos de mención en los puentes de nuestras líneas ferroviarias. Además de la publicación de la citada norma, en el periodo de tiempo que comprende los años 70 y 80 cabe citar la investigación realizada en el desarrollo de las tesis doctorales de D. Enrique Alarcón Álvarez [2] en 1970 y D. Ramón Álvarez Cabal [3] en 1984. A principios de los 80, el primero tomó parte como experto invitado en un grupo de trabajo de la ORE encargado del estudio del confort de los viajeros al paso de trenes por puentes de ferrocarril. Fruto de los trabajos desarrollados en ese periodo se publicó la tesis de R. Álvarez, cuyo director fue el propio E. Alarcón. El profesor Alarcón, autor también de [26], ha continuado una línea de investigación en dinámica estructural desde la Cátedra de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la U.P.M, línea de la que forma parte la presente tesis. D. Ramón Álvarez, profesor titular de la citada Cátedra, ha compaginado su labor docente e investigadora con la profesional en el instituto INTEMAC, donde ha llevado a cabo varias campañas de ensayos en puentes de ferrocarril y realizado diversas publicaciones sobre el tema ([4], [5] y otros referenciados en la bibliografía incluida en este último). Pese a que, como se decía, la IAPF-75 ha dado buenos resultados en nuestro país hasta la fecha, esta es una instrucción que, al igual que las fichas UIC, no garantiza un comportamiento adecuado de los puentes en situación de resonancia‡. Ello impulsó al Ministerio de Fomento en 1997 a renovarla, decidiéndose en ese momento aprovechar la ocasión para intentar armonizar los métodos de cálculo en nuestro país con los que se venían utilizando en el resto de Europa. Así pues, el esquema de cargas de la futura instrucción de acciones española IAPF-2002 [40] es el UIC-71 afectado de un coeficiente de clasificación α = 1.2. El empleo de dicho coeficiente de clasificación, que multiplica al esquema de cargas aumentando sus efectos en un 20%, se debe a que estudios realizados por miembros de la Comisión Redactora de la IAPF-2002 demostraron [58] que de este modo se tiene un tren que es estáticamente equivalente al de la anterior instrucción. La decisión de adoptar dicho coeficiente α fue adoptada pues la Comisión Redactora no juzgó conveniente que los puentes proyectados con la nueva norma tuvieran una capacidad portante inferior a los existentes, lo cual habría creado dos categorías de puentes dentro de la red ferroviaria española. La Comisión Redactora estuvo integrada por catedráticos, investigadores e ingenieros dedicados al proyecto de puentes. Los temas tratados fueron muy diversos, desde la interacción longitudinal vía-puente, acciones térmicas, eólicas, fatiga y, por supuesto cargas dinámicas. Fruto de la actividad investigadora realizada por los miembros de la

‡ Hay que decir, no obstante, que en campañas de ensayos llevadas a cabo en la línea de alta velocidad Madrid-Sevilla [5] se han detectado resonancias en algunos puentes, pero que en ningún caso dichas resonancias representaron un peligro para las condiciones de seguridad de la estructura por quedar las solicitaciones por debajo del nivel que se deriva de la IAPF-75


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Comisión se publicaron varios artículos y ponencias en congresos ([43], [44], [45] y [38]), además de la tesis doctoral [19], dirigida por el que fue presidente de la Comisión D. Jose María Goicolea. La instrucción de acciones IAPF-2002 es, a juzgar por los expertos en la materia, una de las más modernas que existen en la actualidad. En su redacción se ha procurado armonizar los procedimientos con el resto de normas europeas siempre que ello ha sido posible, preservando no obstante las diferencias singulares que caracterizan a las líneas ferroviarias de nuestro país (como es el caso de la mayor capacidad portante de los puentes). Con esta nueva instrucción España se sitúa a la vanguardia de los países más desarrollados en materia de cálculo de puentes de FFCC, incorporando ya muchos de los avances que, como resultado de las investigaciones del D214, presentará el nuevo Eurocódigo que verá la luz muy probablemente a lo largo de 2002. 2.4. COMENTARIOS A OTROS TRABAJOS RELEVANTES SOBRE EL TEMA En este último apartado del capítulo 2 se desea presentar un resumen de las referencias bibliográficas más actuales que el autor de la presente tesis ha tenido la oportunidad de consultar durante el desarrollo de la misma. Se han seleccionado únicamente aquellas que se han considerado relevantes por lo novedoso o completo del tratamiento dado al problema analizado. Título: On the work of a force crossing a beam Autores y referencia: L. Maunder [39] Fecha de publicación: 1960 Resumen: Este artículo trata la paradoja de Timoshenko desde el punto de vista de las condiciones físicas necesarias para que se transmita una fuerza puramente vertical a una viga, lo cual implica la necesidad de que se puedan desarrollar fuerzas tangenciales (por rozamiento al deslizamiento o a la rotación). La paradoja surge al comprobar que el trabajo neto realizado por una fuerza al atravesar una viga es nulo, mientras que la viga queda en estado de vibración libre (y por tanto con una cierta energía cinética) cuando la carga ya la ha abandonado. Maunder explica la paradoja imaginando un pequeño disco de masa despreciable que transmite la fuerza a la viga, pero tras la lectura del artículo es difícil no tener la impresión de que el balance energético debería satisfacerse igualmente sin tener que definir explícitamente la naturaleza de la transmisión de la fuerza. En este sentido quizás resultase clarificador poder consultar el artículo de Lee que Maunder cita como referencia.


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Título: Railway-Bridge Impact: Simplified Train and Bridge model Autores y referencia: K.H. Chu, V.K. Garg, C.L. Dhar [10] Fecha de publicación: 1979 Resumen: Estudio de las amplificaciones dinámicas en puentes de vigas y de celosía al paso de trenes de cargas. Según el autor, este el primer estudio en el que el movimiento vertical de un tren se modeliza de forma realista, teniendo cada vagón 3 gdl (desplazamiento vertical, cabeceo y rotación respecto del eje longitudinal). Las fuerzas y masas se concentran en los nudos del puente, y las variaciones de desplazamientos, velocidades y aceleraciones entre nudos consecutivos se suponen lineales. Los resultados obtenidos no son muy extensos, lo cual se puede deber en parte a la fecha de publicación, en la que la capacidad de cálculo de los ordenadores era muy inferior a la actual. Los autores estudian vehículos desplazándose a una velocidad de 96 km/h y obtienen mayores coeficientes de impacto con un vehículo que con tres. Analizan también varios casos con condiciones iniciales de los vehículos no nulas, fruto de lo cual obtienen mayores coeficientes de impacto que con condiciones iniciales nulas. Este es el primero de una serie de artículos publicados por los mismos autores. Título: Dynamic Interaction of Railway Train and Bridges Autores y referencia: K.H. Chu, V.K. Garg, A. Wiriyachai [11] Fecha de publicación: 1980 Resumen: Se trata de un estudio de las amplificaciones dinámicas en un puente de celosía muy similar al analizado por los mismos autores en [10]. El modelo numérico es el mismo y las conclusiones similares, por lo que el interés del artículo parece ser principalmente confirmar las conclusiones obtenidas en el primero. El impacto dinámico obtenido por los autores es muy inferior al propuesto por la American Railway Engineering Association (AREA), y resulta llamativo el hecho de que en todos los miembros del puente no se incrementa el coeficiente de impacto al emplear condiciones iniciales no nulas para el vehículo, ni tampoco al bajar la tasa de amortiguamiento estructural del 2% al 0%. Título: Dynamic Interaction of Railway Systems with Large Bridges Autores y referencia: G. Diana, F. Cheli [18] Fecha de publicación: 1989 Resumen: En este artículo se analizan las solicitaciones producidas por el paso de ferrocarriles sobre puentes colgantes. Parte de su interés radica en una extensa introducción en la que se citan 90 referencias. Las conclusiones que obtienen los autores indican que los modelos numéricos actuales son capaces de reproducir con fiabilidad del comportamiento de este tipo de sistemas.


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Título: A computational procedure for interaction of high-speed vehicles on flexible structures without assuming known vehicle motion Autores y referencia: L. Vu-Quoc, M. Olsson [59] Fecha de publicación: 1989 Resumen: En este artículo se presenta una formulación extensa y rigurosa de las ecuaciones de movimiento del sistema vehículo-estructura, así como algoritmos eficientes para su resolución. El tratamiento del balance energético en el sistema se enfoca desde la perspectiva apuntada por Maunder [39]. El artículo contiene varias aportaciones originales, entre las que cabe destacar las siguientes: a) el vehículo no circula a velocidad constante sino que entra en el puente a una velocidad dada y evoluciona libremente de acuerdo con las leyes del movimiento; b) se presentan ejemplos numéricos en los que se demuestra que la velocidad del vehículo disminuye, y que la pérdida en energía cinética equivale a la energía que retiene la viga en su vibración libre; c) la disminución de la velocidad de paso respecto de la nominal es significativa únicamente para velocidades de paso muy bajas, aproximadamente inferiores a unos 10 m/s; d) los ejemplos numéricos demuestran que, aún en ausencia de mecanismos disipativos (viscosos o de rozamiento), el vehículo se acabaría parando si el puente fuese suficientemente largo; e) la formulación incluye los términos de velocidad y aceleración asociados a la pendiente y curvatura de la deformada (véase el apartado 3.3.1), alegando que son significativos, lo cual puede deberse en gran medida a que las relaciones entre luz del puente y flecha estática empleadas son del orden de 150÷200 (es decir, unas 10 veces inferiores a lo habitual en puentes de alta velocidad). Título: Dynamic response of single-span beam bridges to a series of moving loads Autores y referencia: M. Klasztorny, J. Langer [31] Fecha de publicación: 1990 Resumen: Klasztorny y Langer presentan una formulación adimensional de las ecuaciones generales que determinan la respuesta de un puente ante el paso de un vehículo representado mediante diversos modelos numéricos (cargas concentradas, masas no suspendidas, masas suspendidas, etc). En la formulación se fijan los parámetros de los que depende la respuesta: tiempo adimensional, velocidad adimensional, relaciones de masas y frecuencias y amortiguamientos de tren y puente. Se presenta asimismo un estudio de las condiciones de estabilidad del sistema ante el paso de las cargas. En el artículo se indica como prever las velocidades de resonancia y se analiza la dependencia de la respuesta de los distintos parámetros, señalando la influencia positiva que tiene la interacción en resonancia.


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Título: On the fundamental moving load problem Autores y referencia: M. Olsson [48] Fecha de publicación: 1991 Resumen: El artículo de Olsson presenta el planteamiento básico del problema de la carga móvil, haciendo especial hincapié en las hipótesis de partida y sus implicaciones. El modelo utilizado es la viga de Bernoulli, por lo que la relación canto/luz ha de ser pequeña. Además se desprecia la inercia a la rotación en el planteamiento de la ecuación de equilibrio, por lo que hay que suponer que los modos superiores no se excitan significativamente. El autor indica que esta última hipótesis sólo se verifica si la velocidad de paso no es excesivamente elevada, pero no da límites indicativos para la misma. La solución analítica, obtenida en la habitual forma de serie infinita, depende únicamente de factores adimensionales como en [31]. Una de las conclusiones obtenidas más interesante e "intuitiva" es el hecho de que, cuando la velocidad adimensional K=VT/2L (véase el apartado 4.2.2.1) es mayor que uno la máxima respuesta se produce cuando la carga deja el puente, lo que se asemeja a un impacto (el periodo de carga empieza a ser pequeño en comparación con el periodo propio de la estructura). Título: Random Vibration of Beam under Moving Loads Autores y referencia: G. Ricciardi [49] Fecha de publicación: 1994 Resumen: Este artículo se aparta de la línea de trabajos relacionados con la respuesta de puentes en situaciones de resonancia, que es la más desarrollada desde la aparición de la Alta Velocidad. El autor estudia el comportamiento de una viga ante el paso de cargas móviles suponiendo que el instante de entrada de las cargas en el puente y la amplitud de las mismas son variables aleatorias. El enfoque del trabajo es llamativo y las referencias que aporta poco habituales. Título: Vehicle-Bridge Interaction Element for Dynamic Analysis Autores y referencia: Y.B.Yang, J.D. Yau [64] Fecha de publicación: 1997 Resumen: Formulación de un elemento de interacción puente-vehículo eficiente y que posee matrices simétricas. El elemento parece ser una versión mejorada del presentado por Yang en 1995 [62], y su principal ventaja es que se pueden utilizar métodos de ensamblaje convencionales porque se condensa a nivel elemental, obteniéndose como resultado un algoritmo numéricamente más eficiente. Los autores incluyen también un procedimiento iterativo para la solución de la ecuación no lineal de sistema y diversos ejemplos numéricos que pueden servir de base para comprobar los resultados obtenidos con programas de elaboración propia.


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Título: Vibration of simple beams due to trains moving at high speeds Autores y referencia: Y.B. Yang, J.D. Yau, L.C. Hsu [65] Fecha de publicación: 1997 Resumen: Estudio analítico muy interesante sobre las condiciones de velocidad, longitud del puente y longitud del tren que favorecen la aparición o cancelación de resonancias. El tren se descompone en dos series de cargas equidistantes correspondientes, respectivamente, a los ejes delanteros y traseros de los bogies. Se demuestra la relación que debe cumplirse entre la luz del puente y la distancia entre cargas para que se anulen las situaciones de resonancia del primer modo de vibración. Título: Impact response of high speed rail bridges and riding comfort of rail cars Autores y referencia: J.D.Yau, Y.B. Yang, S.R. Kuo [66] Fecha de publicación: 1999 Resumen: En este artículo se presenta un estudio paramétrico de cómo afectan diversos factores al coeficiente de impacto y a la aceleración calculada en los coches en trenes de alta velocidad. Se toman como ejemplos un viaducto isostático y uno continuo de tres vanos, sometidos al paso de dos trenes de alta velocidad diferentes. Se analiza el tipo de modelo numérico (cargas puntuales o masas suspendidas), la influencia de la rigidez de la suspensión, de la rigidez del balasto, del amortiguamiento de la suspensión y de la irregularidad de la vía. Es un artículo en el que se presentan algunas conclusiones interesantes y otras algo controvertidas: a) Los autores toman la masa suspendida como la masa de las cajas, la suspensión representada es la secundaria, y la masa no suspendida es la suma de ejes y bogies; como consecuencia de lo anterior obtienen pequeñas diferencias entre el modelo de cargas puntuales y el de masas suspendidas, y afirman que el de cargas puntuales es suficientemente preciso (lo cual es bien sabido que sólo es cierto en determinadas condiciones, véase el apartado 5.3); b) se utiliza una irregularidad de vía periódica creciente en amplitud a medida que se avanza sobre el puente, y de menor amplitud que la utilizada por los comités de la ORE y del ERRI en sus estudios; se afirma que la presencia de dicha irregularidad no tiene casi efecto sobre el coeficiente de impacto del puente, aunque si lo tiene sobre el confort experimentado por los pasajeros (mayores aceleraciones en las cajas); esto último se debe a que a una cierta velocidad de paso la frecuencia a la que las masas encuentran las irregularidades coincide con la frecuencia natural del balasto; c) se dice que un balasto más blando ayuda a reducir, aunque muy poco, la respuesta del puente, y que esto puede deberse a que en cierta medida el balasto sirve para disipar energía, pero lo cierto es que no se dan excesivos datos sobre los valores del amortiguamiento utilizado en el balasto en los diferentes análisis realizados; d) se dice que aumentar la rigidez de la suspensión secundaria o el valor del amortiguamiento en dicha suspensión afecta poco a la respuesta del puente, pero no sucede lo mismo con el confort de los viajeros, que se ve afectado negativamente, lo cual debe tenerse en cuenta en fase de proyecto.


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Título: Railway bridges damping identification using traffic induced vibration Autores y referencia: J.P. Tartary, A. Fournol [51] Fecha de publicación: 1999 Resumen: Descripción de los métodos Auto-Regresivo y de Prony-Pisarenko, y aplicación de los mismos a la obtención de tasas de amortiguamiento en puentes reales. La conclusión más llamativa que obtienen los autores es el hecho de que en algunos casos la tasa de amortiguamiento dependa de la amplitud de la vibración, mientras que en otros casos no sea así. Este resultado es indicativo de la dificultad que se presenta al tratar de definir la tasa de amortiguamiento a emplear en fase de proyecto. Título: Ballast mats on high speed bridges Autores y referencia: R. Le, B. Ripke, M. Zacher [34] Fecha de publicación: 1999 Resumen: Los autores de este trabajo analizan mediante simulaciones numéricas la posibilidad de situar una alfombra elástica bajo el balasto con el objeto de disminuir su degradación en puentes de ferrocarril. Las principales conclusiones que extraen son las siguientes: a) La alfombra elástica disminuye la presión sobre el balasto pero aumenta las aceleraciones verticales en el mismo (salvo si se usa un tipo especial de traviesa con sujeción elástica); b) las aceleraciones máximas del balasto situado en el centro del vano se deben al modo fundamental de vibración del puente, mientras que en los extremos están provocadas por modos de frecuencia superior; c) en ensayos llevados a cabo en Suiza se detectó que dichas componentes de alta frecuencia detectadas en los extremos del puente eran responsables de la degradación de la vía en esas secciones; d) los apoyos de neopreno en los extremos del puente afectan considerablemente al tercer modo rebajando bastante su frecuencia de vibración, por lo que es necesario tenerlos en cuenta en el modelo si se desea evaluar de forma realista las aceleraciones en los extremos del puente. Título: An efficient program for the dynamic analysis of bridges using exact approach Autores y referencia: K. Henchi, M. Fafard [28] Fecha de publicación: 1999 Resumen: En este trabajo se presenta un método numérico avanzado para el tratamiento del problema de la dinámica de puentes. La deformada de la estructura se aproxima mediante una combinación de funciones de forma trigonométricas e hiperbólicas y se obtiene una matriz de rigidez dinámica que proporciona las frecuencias exactas del puente con un único elemento. Los autores afirman que el coste computacional del método propuesto es mucho menor que el del Método de los


31

Elementos Finitos tradicional, obteniéndose al mismo tiempo mayor precisión en los cálculos. Título: Regularization in moving force identification Autores y referencia: S.S. Law, T.H.T. Chan, Q.X. Zhu, Q.H. Zeng [33] Fecha de publicación: 2001 Resumen: En este interesante artículo se presenta un método mejorado para resolver el problema inverso, consistente en la identificación de las fuerzas móviles conocida previamente la respuesta del puente. En el artículo se incluye la formulación del problema inverso y se comprueba el método propuesto mediante un experimento a escala realizado en laboratorio. Son también de interés las referencias bibliográficas que aporta sobre este tema tan poco tratado. Título: Numerical simulation of train-bridge interactive dynamics Autores y referencia: Q.L. Zhang, A. Vrouwenvelder, J. Wardenier [67] Fecha de publicación: 2001 Resumen: Formulación de un modelo tridimensional para el cálculo de puentes teniendo en cuenta la interacción vehículo-estructura y las irregularidades de vía. Las conclusiones más significativas son: a) Las fuerzas residuales en la integración suelen ser despreciables si el paso de tiempo adoptado es pequeño y b) los resultados obtenidos con un modelo plano y el modelo espacial son muy similares. Título: A rough assesment of railway bridges for high speed lines Autores y referencia: L. Fryba [23] Fecha de publicación: 2001 Resumen: Desarrollo de unas expresiones sencillas para evaluar las velocidades críticas, la máxima flecha, momento flector y aceleración vertical al paso de un tren de cargas. Para su obtención se utiliza un modelo de cargas puntuales y se supone, al igual que en [24], que la máxima amplitud de desplazamiento y aceleración se dan cuando la última carga ha salido del puente. En la primera parte del artículo Frýba presenta un desarrollo clásico del problema de la carga móvil, pasando posteriormente a derivar las precitadas expresiones sencillas que finalmente utiliza para formular criterios de interoperabilidad de redes ferroviarias. El autor incluye también los resultados de medidas realizadas con composiciones TGV que muestran una buena concordancia con los obtenidos de las expresiones sencillas, si bien es cierto que en los informes del ERRI D214 se indica que dichas expresiones dan por lo general estimaciones conservadoras.


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33

Capítulo 3

Modelos numéricos para puentes isostáticos

Capítulo 3: Modelos numéricos para puentes isostáticos

34

3.1. INTRODUCCIÓN. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS PUENTES DE FERROCARRIL La concordancia entre el comportamiento real de las estructuras y los resultados previstos por los modelos numéricos depende de la capacidad de estos últimos para reproducir las características fundamentales del fenómeno que se trata de simular. En el cálculo dinámico de puentes de ferrocarril son varios los factores determinantes del comportamiento en función del tipo de estructura que se desee analizar. Así, en puentes de vía doble es fundamental la utilización de un modelo que tenga en cuenta la torsión del tablero, en los puentes-marco debe utilizarse un modelo que reproduzca la disipación de energía en el terreno circundante, etc. En puentes isostáticos las características fundamentales que el modelo numérico debe reproducir adecuadamente son las que se enumeran a continuación:

⎯ Comportamiento a flexión, entendido como una adecuada representación de la rigidez y de la masa movilizada en cada modo cuando un tren circula sobre la estructura. Este es el aspecto predominante en la mayoría de puentes isostáticos dado que la flexión es la solicitación principal en este tipo de estructuras.

⎯ Comportamiento a torsión, también de importancia fundamental en puentes de vía

doble y en puentes de vía única con esviaje.

⎯ Disipación de energía en la estructura (fundamentalmente en rango elástico ya que los requisitos de proyecto imponen que la estructura permanezca en ese estado salvo en situaciones excepcionales).

⎯ Disipación de energía por fricción en la capa de balasto, traviesas y resto de

elementos de la vía, que puede ser de importancia en los puentes de pequeña longitud.

⎯ Rigidez a flexión introducida por la vía, que puede resultar significativa en las

mismas condiciones citadas en el punto anterior.

⎯ Irregularidades de vía, factor que ha sido objeto de numerosos estudios y que puede representar un porcentaje significativo de la respuesta principalmente en puentes de luces cortas o moderadas y con frecuencias de vibración medias o elevadas.


35

Los factores o características que se han enumerado corresponden al estudio del comportamiento dinámico de puentes ante el paso de ferrocarriles, excluyendo por lo tanto efectos como las acciones térmicas o reológicas, viento o cargas sísmicas. Por lo que respecta al vehículo, existen diferentes modelos numéricos en los que las acciones de éste sobre la estructura y viceversa se tienen en cuenta de formas distintas. Limitando el estudio a movimientos verticales de vehículo y estructura, es decir, prescindiendo del arranque y frenado, fuerzas centrífugas y efecto lazo, los modelos numéricos utilizados deben representar de forma adecuada los siguientes efectos:

⎯ Acción gravitatoria que el vehículo ejerce sobre el puente, debida fundamentalmente al peso de las cajas (incluyendo a los viajeros), bogies y ejes. El peso del tren constituye, obviamente, la fuente de excitación principal para la estructura.

⎯ Efecto inercial de las masas no suspendidas, que se traduce fundamentalmente

en un ligero descenso de la frecuencia de vibración de la estructura y que puede también tener una cierta influencia sobre las fuerzas intercambiadas entre ruedas y carril.

⎯ Oscilaciones de los bogies, habitualmente en el rango de frecuencias entre 5 y 10

Hz. Dichas oscilaciones pueden modificar en cierta medida la respuesta de la estructura dado que los bogies interactúan con ésta a través de la suspensión primaria.

⎯ Oscilaciones de las cajas, de naturaleza similar a las de los bogies, pero

caracterizadas por frecuencias de vibración del orden de 1Hz.

⎯ Disipación de energía en las suspensiones primaria y secundaria.

⎯ Posibles no linealidades en el comportamiento de las suspensiones: comportamiento elástico no lineal y topes de suspensión.

En este documento se estudia el comportamiento de puentes de vía única sin esviaje, y por lo tanto puede prescindirse de los efectos de torsión del tablero. Así pues, los modelos numéricos utilizados son modelos bidimensionales basados en la viga ideal de Euler-Bernoulli. Modelos basados en la viga de Timoshenko suelen recomendarse para relaciones luz-canto inferiores a 10, que son poco habituales en puentes de ferrocarril. No obstante parece existir una cierta controversia sobre esta cuestión ya que, según cita Domínguez [19], en dos trabajos del comité ERRI D214 se dice que el valor de la luz por debajo del cual debe tomarse en cuenta la deformación por cortante son los 15 metros,


36

mientras que en otra referencia del propio ERRI D214 [16] se indica que las condiciones críticas son una relación luz/canto mayor que 10 y una luz superior a unos 8 metros. En el presente documento se han empleado modelos basados en la viga de Euler-Bernoulli ya que los puentes analizados cumplen con la relación luz/canto > 10 y tienen luces iguales o superiores a 7.5 metros. Sólo en algunos de los puentes más cortos empleados en el capítulo 4, de luz precisamente igual a 7.5 metros, las relaciones luz/canto son del orden de 9, por lo que dichos puentes quedarían en el límite de aplicabilidad de la teoría de Euler-Bernoulli. Por lo que respecta a la disipación de energía, ésta se modeliza mediante un amortiguamiento viscoso asociado a cada modo de vibración de la estructura, adoptando los valores recomendados por el D214 en [16]. La disipación asociada a la fricción en el balasto, traviesas, etc., debe considerarse incluida en dicho amortiguamiento viscoso ya que su influencia no puede separarse del amortiguamiento propiamente estructural a partir de los valores obtenidos en ensayos in-situ. La rigidez adicional introducida por la vía no se ha tenido en cuenta en los modelos utilizados en el desarrollo de esta tesis, y ha sido introducida cuando ha sido necesario mediante el método aproximado propuesto en [16]. El efecto debido a esta rigidez únicamente puede ser modelizado mediante el empleo del Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura (véase el apartado 3.4). Por lo que respecta a las irregularidades de vía, estas también son tenidas en cuenta únicamente en el Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura. En las investigaciones cuyos resultados se presentan en este documento se han evaluado sus efectos mediante el coeficiente ϕ'' definido en la ficha UIC-776R [55] y en el Eurocódigo [17]. Así pues, los modelos numéricos utilizados en el desarrollo de esta tesis son en todos los casos modelos bidimensionales basados en la teoría de la viga de Euler-Bernoulli, en los que la disipación de energía se introduce mediante un amortiguamiento viscoso asociado a cada modo de vibración. Las diferencias entre ellos radican en la representación adoptada para el vehículo en cada caso, teniéndose en consecuencia cuatro tipos de modelos diferentes que se enumeran a continuación:

⎯ Modelo de Cargas Puntuales: en el que el vehículo se representa como una serie de cargas concentradas de valor constante que circulan sobre el puente a una determinada velocidad de paso.

⎯ Modelo de Cargas Repartidas: idéntico al anterior salvo por el hecho de que las

cargas del vehículo se consideran repartidas uniformemente sobre una cierta distancia.


37

⎯ Modelo de Interacción Completo: en este tipo de modelo el vehículo se representa como una serie de masas conectadas por elementos elásticos lineales y disipadores viscosos. Las masas representan las cajas, con inercia a traslación y rotación, los bogies, también con ambos tipos de comportamiento y, por último, los ejes, con inercia únicamente a traslación.

⎯ Modelo de Interacción Simplificado: este tipo de modelo se diferencia del anterior

en que el efecto inercial de las cajas no se tiene en cuenta, quedando éstas representadas como una sobrecarga estática que actúa sobre los bogies. Éstos, a su vez, se representan de manera simplificada suponiendo que cada mitad de su masa (delantera y trasera) vibra únicamente en traslación vertical sobre el eje correspondiente, estando unidos ambos elementos mediante la suspensión primaria.

Como puede observarse, en ninguno de los modelos se tienen en cuenta las posibles no linealidades de las suspensiones. En futuros estudios podría resultar interesante investigar si dicho comportamiento no lineal, presente en todo sistema de suspensión real, tiene algún efecto sobre la energía cinética transferida a los bogies en resonancia (efecto de interacción vehículo-estructura, véase el capítulo 5) o sobre la posibilidad de despegues de rueda al paso del tren sobre irregularidades de vía. En los apartados siguientes de este capitulo se presentan las ecuaciones diferenciales propias de cada modelo y su notación asociada. No se presenta un estudio exhaustivo de los métodos de resolución de dichas ecuaciones, ya sean analíticos o numéricos, pues esta es una labor que ha sido realizada por con anterioridad por numerosos investigadores. Con la descripción de los modelos que se presenta se pretende fundamentalmente introducir la notación e hipótesis inherentes a cada uno de ellos, a la vez que se adjuntan las principales referencias bibliográficas en las que pueden consultarse los métodos más adecuados para su tratamiento. Por lo que respecta al Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura, en el apartado 3.4 se describen sus características fundamentales y se muestran las posibilidades que ofrece para la resolución de algunos problemas complejos en los que no resulta adecuada la utilización del resto de modelos descritos.


38

3.2. MODELOS DE CARGAS CONSTANTES Los modelos numéricos en los que la acción vertical del vehículo sobre el puente se considera constante en magnitud se denominarán en los sucesivo Modelos de Cargas Constantes. Dichos modelos son el Modelo de Cargas Puntuales y el Modelo de Cargas Repartidas. En los apartados 3.2.1 y 3.2.2, respectivamente, se presentan las hipótesis, formulación básica y notación correspondiente a cada uno de ellos. 3.2.1. El Modelo de Cargas Puntuales El Modelo de Cargas Puntuales ha sido el más ampliamente utilizado desde los orígenes del Cálculo Dinámico de Puentes de Ferrocarril. La formulación y resolución de las ecuaciones de este modelo han sido objeto de numerosas publicaciones, entre las que cabe destacar las siguientes por ser, a juicio el autor, las más completas y de mayor claridad en la exposición: [6], [16], [19], [22], [24], [46], [48], [65] Las ecuaciones diferenciales del Modelo de Cargas Puntuales se obtienen a partir de la ecuación de equilibrio dinámico de una porción elemental de viga a flexión. Si se asume que la sección recta de la viga posee un plano vertical de simetría la ecuación de equilibrio es la siguiente:

( )txqx

yEIxt

ym ,2

2

2

2

2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂

(3.1)

La notación empleada en la ecuación (3.1) es, figura 3.2.1: y = y(x,t) ⎯ desplazamiento vertical de la sección de abscisa x en el instante de tiempo t (positivo si ascendente) E ⎯ módulo de elasticidad del material I ⎯ momento de inercia respecto del eje de gravedad de la sección

perpendicular al plano XY m ⎯ masa de la viga por u.d. longitud q = q(x,t) ⎯ carga aplicada en la viga por unidad de longitud (positiva si de sentido coincidente con el semieje Y positivo)

Como es bien sabido, los modos naturales de vibración de una viga biapoyada de longitud L con rigidez a flexión y masa lineal constantes son la familia de senos

( )L

xjsenxjπ

=φ


39

Así pues, el desplazamiento vertical de cada sección se aproxima mediante una superposición basada en dicha familia de senos, es decir:

( ) ( ) ( ) ( )∑∑==

⋅=φ⋅=M

jj

M

jjj L

xjsentxttxy11

, πξξ (3.2)

donde ξj(t) es una función temporal que representa la amplitud del j-ésimo modo de vibración y M es el número de modos utilizado en la aproximación. Si la expresión (3.2) se introduce en la ecuación diferencial (3.1), multiplicándose a continuación por la i-ésima forma modal φi(x) e integrando sobre la luz del puente se tiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dxtxqxdxxtLjxEIdxxtxm

L

i

L M

jjji

L M

jjji ∫∫ ∑∫ ∑ φ=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛φ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ

==00

1

4

01

,ξπξ

Considerando que la masa por unidad de longitud, módulo de elasticidad y momento de inercia sean constante en toda la luz del puente, y teniendo en cuenta la ortogonalidad de la familia de senos

( ) ( )⎩⎨⎧

≠=

=φφ∫ jijiL

dxxxL

ji 02/

0

se obtiene la ecuación diferencial para la amplitud del i-ésimo modo de vibración.

( ) ( ) ( ) ( ) dxLxisentxqt

LEIitmL L

ii ∫=+03

4 ,22

πξπξ&& (3.3)

Figura 3.2.1. Esquema del Modelo de Cargas Puntuales

y(x,t)

x

PN

X

Y

P2 P1

Vt−dN Vt−d1 Vt−d2


40

La expresión anterior es formalmente idéntica a la de un oscilador simple, por lo que la masa y rigidez asociados al modo i-esimo son:

( ) 34

2ˆ;

2ˆ

LEIikmLm ii π==

y por tanto la frecuencia natural de vibración resulta

mEI

Li

mk

i

ii

2

ˆˆ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==πω (3.4)

La frecuencia fundamental o frecuencia del primer modo, expresada en hercios, se representa habitualmente con el símbolo n0:

mEI

Ln 20 2

π= (3.5)

De ordinario se asume que existe una tasa de amortiguamiento ζi asociada a cada modo de vibración, por lo que la ecuación (3.3) se divide por la masa modal y se completa como sigue

( ) ( ) ( ) ( ) dxLxisentxq

mLttt

L

iiiiii ∫=++0

2 ,22 πξωξωζξ &&& (3.6)

En el Modelo de Cargas Puntuales la integral del segundo miembro de (3.6) puede evaluarse representando las fuerzas puntuales mediante funciones δ de Dirac, es decir:

( ) ( )( )∑ ∫∫=

−−−=N

k

L

kk

Ldx

LxisenttVxPdx

Lxisentxq

100

, πδπ

donde N representa el número de cargas, V la velocidad de paso del convoy y tk el tiempo de entrada en el puente de la k-ésima carga: tk = dk / V. El valor de las cargas Pk debe tomarse distinto de cero únicamente cuando éstas se hallan sobre el puente. La presencia del signo menos se debe a que las cargas actúan contra el eje Y positivo. Por las propiedades de la función δ de Dirac la integral se convierte en el valor de la función integrada particularizada en x = V (t−tk)

( ) ( )∑∫=

−−=

N

k

kk

L

LttVi

senPdxLxisentxq

10

,ππ


41

y por tanto la ecuación diferencial que gobierna la amplitud del i-ésimo modo de vibración resulta, finalmente

( ) ( ) ( ) ( )∑=

−−=++

N

k

kkiiiiii L

ttVisenPmL

ttt1

2 22 πξωξωζξ &&& (3.7)

donde, como se ha dicho anteriormente, cada carga Pk sólo actúa cuando se cumple la condición

VLttt kk +≤≤ (3.8)

La ecuación (3.7) puede ser integrada por métodos numéricos pero admite también solución analítica, la cual se obtiene como superposición de las soluciones correspondientes a cada una de las cargas Pk, desfasadas en el eje de tiempos de acuerdo con los valores tk. La solución correspondiente a cada carga, a su vez, consta de dos términos:

⎯ En primer lugar se tiene la oscilación forzada debida a la presencia de la carga sobre el puente, cuya duración se limita al intervalo (3.8). La frecuencia de dicha oscilación es la del término de cargas, es decir, iπV/L

⎯ En segundo lugar se tiene la oscilación libre, solución de la ecuación (3.7)

homogeneizada. Esta es una oscilación amortiguada de frecuencia

21 iidi ζωω −= La oscilación libre es tal que, sumada a la oscilación forzada, produce condiciones iniciales nulas a la entrada de la carga en el puente. Cuando la carga abandona el puente la oscilación forzada se transforma en una segunda oscilación libre de forma que se conservan el desplazamiento y velocidad entre los instantes inmediatamente anterior e inmediatamente posterior a la salida de la carga. Así, una vez que la carga ha dejado el puente la respuesta del i-ésimo modo se compone de la suma de dos oscilaciones libres de frecuencia ωdi

‡.

‡ La suma de ambas oscilaciones resulta en una única oscilación libre de frecuencia ωdi. No obstante, en ocasiones resulta de utilidad conservar ambos términos por separado, como por ejemplo en el desarrollo de los métodos basados en el análisis de Fourier [16].


42

El caso de una única carga P que entra en el puente en el instante t=0 es la base para construir por superposición la respuesta de un puente isostático a una serie de cargas. La solución a la ecuación (3.7) para el modo fundamental de vibración es en ese caso la siguiente:

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−

+−= − tKtKKe

KKmLPt dd

d

t ωζωω

ζωζω

ξ ζω cos2sen12

21

12 22

022220

0

( ) ⎥⎦

⎤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+ t

LVKt

LVK πζπ cos2sen1 2 (3.9)

donde ζ representa el porcentaje de amortiguamiento del modo fundamental y, además, se han utilizado los siguiente parámetros

LnVKn d

0

2000 2

12 =−== ζωωπω

K es un parámetro adimensional de velocidad empleado habitualmente en los trabajos de la ORE, ERRI y otros autores (en ocasiones empleando otros símbolos para denominarlo). En la expresión (3.9) se aprecian claramente los dos sumandos correspondientes a la oscilación libre, de frecuencia ωd, y los dos correspondientes a la oscilación forzada, de frecuencia Kω0 = πV/L. Así pues, dicha expresión es la correspondiente al intervalo de tiempo durante el cual la carga se halla sobre el puente: 0 ≤ t ≤ L/V Conviene destacar que la solución dada por (3.9), correspondiente a la amplitud del primer modo de vibración, proporciona directamente el valor del desplazamiento en el centro del vano teniendo en cuenta únicamente la contribución de dicho modo. Si se acepta que la tasa de amortiguamiento es habitualmente reducida y por tanto se desprecian ζ frente a la unidad y ζ frente a ζ 2, entonces la expresión anterior puede simplificarse considerablemente y se obtiene

( ) ( ) ( ) ( )[ ]tetKKmL

Pt t0022

0

sensen1

120 ωω

ωξ ζω−−

−= (3.10)


43

que resulta válida cuando la carga se halla sobre el puente. A partir de la expresión anterior se puede obtener la solución correspondiente a t > L/V, es decir, cuando la carga ha abandonado el puente:

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−

VLtete

KK

mLPt V

Ltt

00220

sensen1

2 00 ωω

ωξ

ζωζω (3.11)

La expresión (3.11) anterior representa la vibración libre del puente como suma de dos senoides amortiguadas admitiendo la hipótesis de una tasa de amortiguamiento pequeña. Dicha expresión es la base de algunos de los métodos de cálculo simplificados desarrollados por el ERRI D214 y que se recogen en [16] y también en [19]. Es conveniente también indicar que en ocasiones se aproxima el primer factor contenido en las expresiones (3.9) a (3.11) a la flecha estática en centro de vano debida a la carga P, ya que puede comprobarse que

EIPL

EIPL

mLP

4822 33

420

≈=πω

3.2.2. El Modelo de Cargas Repartidas El Modelo de Cargas Repartidas es, en lo esencial, idéntico al Modelo de Cargas Puntuales. La diferencia entre ambos estriba en el hecho de que en el primero de ellos las acciones se distribuyen sobre una cierta longitud mientras que en el segundo actúan de forma concentrada en una sección del puente. Con el citado reparto se trata de simular el efecto de difusión de las cargas desde el contacto rueda-carril (asimilable a una carga puntual para la estructura) hasta el nivel del eje neutro de la viga. El reparto de carga es debido por tanto al carril y traviesas, balasto y espesor (canto) de los elementos estructurales (losa o vigas + losa de reparto). El Modelo de Cargas Repartidas responde por tanto al esquema que se muestra en la figura 3.2.2, donde la distancia sobre la que se reparten las cargas se representa con la letra "a". Teniendo en cuenta que las cargas representadas son de signo negativo, el valor de la carga distribuida en cualquier sección e instante de tiempo viene dado por:

( ) ( )( ) ( )( )[ ]∑=

−−−−−−=N

kkkk VattVxHttVxHqtxq

1,


44

donde tk = dk/V y H representa la función de Heaviside

( )⎩⎨⎧

≥<

=−axax

axH10

Dada la expresión de la carga distribuida q(x,t), la integral en el segundo miembro de (3.6) resulta más laboriosa que en el Modelo de Cargas Puntuales pero, al igual que en aquel caso, se obtiene una excitación de tipo senoidal y por tanto una respuesta similar que se compone de oscilación libre y forzada. La frecuencia de la excitación forzada viene determinada por el avance de las cargas a velocidad V y en consecuencia resulta ser también iπV/L. El Modelo de Cargas Repartidas no es esencialmente distinto del Modelo de Cargas Puntuales salvo por el hecho de que el reparto de cargas produce una disminución de la respuesta, fenómeno que resulta más acusado en puentes de luces cortas. La importancia de dicha disminución se trata en detalle en el apartado 4.3.2.2. El ERRI D214 también ha investigado los efectos del reparto de cargas en su Rapport Final [16] asumiendo una distribución del tipo "viga sobre apoyo elástico" (formulación de Zimmermann-Timoshenko). Los resultados obtenidos por el D214 se comparan con la hipótesis de reparto uniforme en el mencionado apartado 4.3.2.2.

Figura 3.2.2. Esquema del Modelo de Cargas Repartidas

y(x,t)

x

qN

X

Y q2

q1

Vt−dN

Vt−d1 Vt−d2 a a a


45

3.3. MODELOS DE INTERACCIÓN BASADOS EN SUPERPOSICIÓN MODAL Los modelos de interacción que se describen en este apartado suponen una mejora respecto de los Modelos de Cargas Constantes pues en ellos se introduce una representación del vehículo más refinada. Tanto en el Modelo de Interacción Completo como en el Modelo de Interacción Simplificado se asume que las cargas transmitidas del vehículo a la estructura son concentradas, y por tanto no se tiene en cuenta el efecto de reparto mencionado en el apartado 3.2.2 La representación del vehículo es la única diferencia entre los modelos de interacción que se presentan en este apartado y los Modelos de Cargas Constantes. Así pues, la estructura se idealiza tanto en unos como en otros mediante una viga biapoyada en la que no se tiene en cuenta la deformación debida al cortante ni tampoco la inercia a la rotación. 3.3.1. El Modelo de Interacción Completo En el Modelo de Interacción Completo los vehículos se representan mediante una serie de masas con inercia a la traslación vertical y al cabeceo, las cuales se conectan entre sí mediante las suspensiones primaria y secundaria (véanse las figuras 3.2.3 y 3.2.4). La notación empleada en dichas figuras se expone a continuación. La traslación horizontal de las masas y la rotación de los ejes vienen impuestos por el movimiento de avance, y por tanto los diez grados de libertad del vehículo en el plano XY son los siguientes: yc ⎯ desplazamiento vertical del centro de gravedad (c.d.g.) de la caja θc ⎯ rotación (cabeceo) de la caja ybd ⎯ desplazamiento vertical del c.d.g. del bogie delantero θbd ⎯ rotación (cabeceo) del bogie delantero ybt ⎯ desplazamiento vertical del c.d.g. del bogie trasero θbt ⎯ rotación (cabeceo) del bogie trasero yri ⎯ desplazamiento vertical del i-ésimo eje (i = 1, 2, 3, 4) A su vez, las propiedades mecánicas y geométricas necesarias para expresar el equilibrio dinámico del vehículo son l ⎯ distancia entre pivotes de bogies b ⎯ empate del bogie mc ⎯ masa de la caja


46

Jc ⎯ momento de inercia de la caja frente al cabeceo mb ⎯ masa de los bogies Jb ⎯ momento de inercia de los bogies frente al cabeceo me ⎯ masa de los ejes ks ⎯ rigidez de la suspensión secundaria cs ⎯ constante del amortiguador viscoso de la suspensión secundaria kp ⎯ rigidez de la suspensión primaria cp ⎯ constante del amortiguador viscoso de la suspensión primaria

Figura 3.2.3. Esquema del vehículo empleado en el Modelo de Interacción Completo Figura 3.2.4. Detalle del bogie empleado en el Modelo de Interacción Completo

ks cs

mc , Jc

l/2

yc

θc

θbt ybt

yr3 yr4

ks cs

θbd

ybd

yr2 yr1

l/2

b

me me

kp kp

cp cp

mb , Jb


47

En las figuras 3.2.3 y 3.2.4 se observa que los vagones se suponen simétricos respecto del centro de gravedad, y que los bogies delantero y trasero son idénticos y también simétricos respecto de sus centros de gravedad. Este esquema corresponde a los coches del tren ICE-2, uno de los utilizados en el desarrollo de esta tesis. Si las fuerzas que se intercambian entre rueda y carril (fuerzas de interacción) se denominan Fk(t), siendo k un entero que indica el número del eje, pueden escribirse las ecuaciones de equilibrio dinámico del vehículo como sigue:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡tFF

Fyy

KKKK

yy

CCCC

yy

MM

gr

gv

r

v

rrrv

vrvv

r

v

rrrv

vrvv

r

v

rr

vv 00

0&

&

&&

&& (3.12)

las diferentes submatrices y vectores de cargas tienen la siguiente expresión

[ ] [ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

e

e

e

e

rr

b

b

b

b

c

c

vv

mm

mm

M

Jm

Jm

Jm

M

000000000000

000000000000000000000000000000

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

+−−−−

=

20000002002002000000220202200002

2

2

2

bccclcc

bccclcc

lclclcccc

C

p

psss

p

psss

sss

sss

vv

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

=

220000

00220000000000

22

22

bcbccc

bcbccc

C

pp

pp

pp

ppvr


48

[ ] [ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

p

p

p

p

rrT

vrrv

cc

cc

CCC

000000000000

;

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

+−−−−

=

20000002002002000000220202200002

2

2

2

bkkklkk

bkkklkk

lklklkkkk

K

p

psss

p

psss

sss

sss

vv

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−−−

=

220000

00220000000000

22

22

bkbkkk

bkbkkk

K

pp

pp

pp

ppvr

[ ] [ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

p

p

p

p

rrT

vrrv

kk

kk

KKK

000000000000

;

( )

( )( )( )( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

tFtFtFtF

tFgmF

gm

gm

gm

F egr

b

b

c

gv

4

3

2

1

1111

0

0

0


49

( )

( )( )( )( )( )( )

( )

( )( )( )( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

tytytyty

ty

ttyttytty

ty

r

r

r

r

r

bt

bt

bd

bd

c

c

v

4

3

2

1

θ

θ

θ

En las definiciones anteriores son positivas las fuerzas de interacción Fk(t) si actúan en sentido ascendente, mientras que el sentido positivo de desplazamientos y giros es el que se muestra en la figura 3.2.3. El movimiento del puente se representa tomando la contribución de los M primeros modos según la expresión (3.2). En este caso las fuerzas que excitan el movimiento del puente son precisamente las fuerzas de interacción, que se supone actúan concentradas sobre la estructura (figura 3.2.5). Así pues el equilibrio del puente puede expresarse mediante la siguiente ecuación matricial, que no es sino una agrupación conveniente de las expresiones (3.7) modificadas sustituyendo las cargas constantes Pk por las fuerzas de interacción Fk(t):

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( )[ ] ( )tFtAtKtCtM Tbbb −=++ ξξξ &&& (3.13)

[ ]2

ˆ

ˆ00

0ˆ000ˆ

2

1

mLm

m

mm

M i

M

b =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

L

MOMM

L

L

[ ]mEI

Li

m

mm

C i

MMM

b

2222

111

ˆ200

0ˆ2000ˆ2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=πω

ωζ

ωζωζ

L

MOMM

L

L

[ ] ( ) 342

1

2ˆ

ˆ00

0ˆ000ˆ

LEIik

k

kk

K i

M

b π=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

L

MOMM

L

L


50

( )

( )( )

( )

( )( )

⎪⎩

⎪⎨⎧ ≤−≤

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=casootrocualquieren0

0sen2

1

LdVtL

dVtitA

t

tt

t kk

ki

M

π

ξ

ξξ

ξM

Figura 3.2.5. Fuerzas de interacción Fk(t) actuando sobre el puente

La matriz de interpolación [A(t)] tiene tantas filas como ejes el vehículo y tantas columnas como modos se consideren (es decir, M columnas). Admitiendo que los ejes del vehículo permanecen siempre en contacto con el puente, sus desplazamientos verticales pueden interpolarse utilizando dicha matriz:

( ) ( )[ ] ( )ttAty r ξ= (3.14) Las fuerzas de interacción son las que acoplan el comportamiento de vehículo y puente. Para obtener la ecuación del sistema conjunto se procede del siguiente modo: en primer lugar se obtienen las fuerzas de interacción a partir de la ecuación (3.12)

( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]rrrvrvrrrvrvrrrgr yKyKyCyCyMFtF +++++−= &&&& (3.15)

A continuación se deriva la expresión (3.14) respecto del tiempo obteniéndose una interpolación para la velocidad y aceleración vertical de los ejes. En este paso se introduce una simplificación ya que se desprecia la componente vertical de la velocidad asociada a la pendiente de la deformada, así como las aceleraciones de Coriolis y la debida a la curvatura de la deformada, es decir:

y(x,t)x

X

Y F2(t)

Vt−d4 Vt−d2 Vt−d3

Vt−d1

F1(t) F4(t) F3(t)


51

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )ttAttAtAdxdVttAttAty

rξξξξξ &&&&& ≅+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅=+=

pudiendo apreciarse en la expresión anterior que la derivada temporal de la matriz [A(t)] es, en efecto, función de la pendiente de la deformada y también de la velocidad de paso. Derivando nuevamente respecto del tiempo se tiene la interpolación para la aceleración vertical

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )ttAttAtAdxdVtA

dxdVty

rξξξξ &&&&&& ≅+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅= 22

22

Las aproximaciones introducidas en las dos últimas expresiones se basan en los estudios de Yang et al. [65], en los que se afirma que la rigidez de los puentes de ferrocarril de alta velocidad es suficientemente elevada como para que puedan despreciarse las contribuciones de los términos eliminados. Sustituyendo dichas aproximaciones y la interpolación (3.14) en la expresión (3.15) se obtiene

( ) [ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ] ( )[ ] ( )ttAKyKttACyCttAMFtF rrvrvrrvrvrrgr ξξξ +++++−= &&&& (3.16) Por otra parte, operando de forma similar sobre la ecuación (3.12) puede derivarse la siguiente igualdad en la que se eliminan las incógnitas asociadas a los desplazamientos de los ejes

[ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ] [ ] ( )[ ] gvvrvvvvrvvvvvv FtAKyKtACyCyM =++++ ξξ&&&& (3.17)

Finalmente, sustituyendo la expresión (3.16) en (3.13), y reordenando términos conjuntamente con (3.17) se llega a la ecuación buscada

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

vvvvr

rvT

rrT

b

vvv

rrT

b

yCACCAACAC

yMAMAM

&

&

&&

&& ξξ0

0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

gv

grT

vvvvr

rvT

rrT

b

FFA

yKAKKAAKAK ξ

(3.18)

La ecuación (3.18) no es lineal pues las matrices de coeficientes del sistema dependen del tiempo a través de la matriz [A(t)]. A causa de ello dicha ecuación suele resolverse


52

por métodos iterativos, si bien la elección de un paso de integración temporal suficientemente reducido elimina la necesidad de emplear esquemas de ese tipo (véase el apartado 5.3.1.3). Las matrices correspondientes al vehículo se amplían convenientemente respecto de las mostradas para incluir en el sistema todos los coches o vagones de la composición; asimismo, cuando los trenes son articulados cada coche influye en la respuesta de los coches adyacentes, por lo cual dichas matrices resultan algo más complejas‡. La ecuación (3.18) se modifica en ocasiones con el objeto de expresar los desplazamientos verticales y rotaciones de cajas y bogies a partir de su posición de equilibrio estático. En ese caso se define un nuevo vector de desplazamientos para los grados de libertad de cajas y bogies, mientras que los desplazamientos de los ejes o ruedas permanecen inalterados:

( )

( )( )( )( )( )( )

( )

( )( )( )( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

tytytyty

ty

ttzttzttz

tz

r

r

r

r

r

bt

bt

bd

bd

c

c

v

4

3

2

1

ψ

ψ

ψ

El vector zv(t), que contiene los desplazamientos y rotaciones medidos a partir de la posición de equilibrio estático, cumple las siguientes relaciones

( ) ( ) [ ] gvvvvvvv FKytzyty 100

−=+= que sustituidas en la ecuación (3.18) dan una expresión alternativa a la misma que resultará de utilidad en próximos apartados:

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

vvvvr

rvT

rrT

b

vvv

rrT

b

zCACCAACAC

zMAMAM

&

&

&&

&& ξξ0

0

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

−

0

1gvvvrvgr

T

vvvvr

rvT

rrT

b FKKFAzKAK

KAAKAK ξ (3.19)

‡ En la referencia [14] se incluye un tratamiento detallado del Modelo de Interacción Completo con trenes articulados


53

Conviene remarcar antes de concluir el presente apartado una de las hipótesis básicas del Modelo de Interacción Completo, y que también lo es del Modelo Simplificado: el contacto permanente entre rueda y carril. Al realizar la integración de la ecuación (3.18) las fuerzas de interacción pueden cambiar de signo y tornarse negativas, lo cual indicaría que el carril ejerce una atracción sobre la rueda o eje. Esto carece de sentido físico en la realidad ya que no es posible que dicha atracción tenga lugar entre ambos elementos. Así pues, debe comprobarse durante la integración que la inversión de signo no suceda, ya que en caso de producirse ésta los resultados obtenidos en el análisis carecerían de sentido. Además, los casos en que las que la fuerza de contacto se reduzca en exceso y se aproxime a cero constituyen situaciones potencialmente peligrosas que merecen un estudio en mayor profundidad. Una primera aproximación a dicho problema se presenta en el apartado 5.3.2. 3.3.2. El Modelo de Interacción Simplificado El Modelo de Interacción Simplificado introduce dos hipótesis adicionales respecto del Modelo Completo que hacen más sencilla la formulación y reducen los tiempos de cálculo. Dichas hipótesis quedan representadas en la figura 3.2.6 y son las siguientes:

⎯ La acción de las cajas se representa mediante una sobrecarga concentrada actuando sobre los pivotes de los bogies. Así pues se desprecia el efecto de las oscilaciones verticales y de cabeceo de las masas suspendidas, lo cual se debe a que la frecuencia de dichas oscilaciones suele ser muy inferior a las frecuencias naturales tanto de la estructura como de las masas semisuspendidas.

⎯ Los bogies no se representan como una masa con inercia a la traslación vertical y

al cabeceo, sino como dos masas independientes que oscilan en dirección vertical sobre cada uno de los ejes. Al asumir esta hipótesis las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez para el vehículo resultan muy sencillas.

La validez del Modelo de Interacción Simplificado frente al Completo se estudia en profundidad en el apartado 5.4, analizando los resultados previstos por ambos en un amplio conjunto de casos reales. El presente apartado se limita a particularizar la formulación expuesta en 3.3.1 teniendo en cuenta las dos hipótesis mencionadas anteriormente, derivándose también las expresiones completas correspondientes al caso en que el comportamiento del puente se representa mediante un único modo de vibración; dichas expresiones constituyen el punto de partida para los desarrollos teóricos que se exponen en 5.2.


54

Figura 3.2.6. Esquema del Modelo de Interacción Simplificado La ecuación diferencial para el Modelo de Interacción Simplificado es formalmente idéntica a (3.19), siendo únicamente necesario modificar las expresiones de las matrices correspondientes al vehículo. El desarrollo que sigue se ha realizado considerando un único vehículo con cuatro ejes, de forma análoga al procedimiento seguido en el apartado 3.3.1. En la figura 3.2.6, como puede apreciarse, sólo se representan los cuatro ejes mencionados. El modelo de vehículo adoptado es tal que las matrices [Kvv] y [Krr] son ambas diagonales e idénticas, siendo además iguales también a las matrices [Kvr] y [Krv] a excepción de un signo negativo:

[ ] [ ] [ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=−=−==

p

p

p

p

rvvrrrvv

kk

kk

KKKK

000000000000

Debido a ello el término de cargas de la ecuación (3.19) se simplifica considerablemente y se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

vvvvr

rvT

rrT

b

vvv

rrT

b

zCACCAACAC

zMAMAM

&

&

&&

&& ξξ0

0

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++

0gvgr

T

vvvvr

rvT

rrT

b FFAzKAK

KAAKAK ξ (3.20)

y(x,t)x

X

Y

Vt−d4 Vt−d2 Vt−d3

Vt−d1

kp cp

Q=mc g/4

me

mb/2


55

donde las expresiones de las matrices y vectores al nuevo vehículo son, a excepción de las ya citadas [Kvv] , [Krr], etc:

[ ] [ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

e

e

e

e

rr

b

b

b

b

vv

mm

mm

M

mm

mm

M

000000000000

000000000000

21

[ ] [ ] [ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=−=−==

p

p

p

p

rvvrrrvv

cc

cc

CCCC

000000000000

( ) ( )

( )( )( )( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−=

tFtFtFtF

tFgmFQgmF egrbgv

4

3

2

1

1111

1111

21

Los vectores que contienen a los grados de libertad del vehículo son en este caso

( )

( )( )( )( )

( )

( )( )( )( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

tytytyty

ty

tztztztz

tz

r

r

r

r

r

b

b

b

b

v

4

3

2

1

4

3

2

1

donde zbk(t) representa el desplazamiento vertical, respecto de la posición de equilibrio estático, de la mitad del bogie que vibra sobre el eje k-ésimo (positivo si ascendente). A continuación se particulariza la ecuación (3.20) para el caso en el que el movimiento del puente se aproxima mediante la sola contribución del modo fundamental. En tales circunstancias la matriz [A(t)] se transforma en un vector columna con tantas filas como ejes tenga el vehículo. En un caso general en que el número de ejes sea igual a N se tiene la siguiente expresión


56

( )[ ]

( )

( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

LdVt

LdVt

LdVt

tA

Nπ

π

π

sen

sen

sen

2

1

M

(3.21)

donde la k-ésima componente se toma distinta de cero únicamente cuando el eje se encuentra sobre el puente, es decir, cuando se cumple la condición 0 ≤ V·t−dk ≤ L Teniendo en cuenta (3.21) y desarrollando los productos contenidos en las matrices de (3.20) se llega la ecuación del Modelo de Interacción Simplificado para un vehículo con N ejes en el que sólo se considera la contribución del modo fundamental del puente (ecuación (3.23)). La figura 3.2.7 muestra la notación correspondiente a esta ecuación; puede observarse que dicha notación es algo más general que la adoptada hasta el momento pues se admiten masas semisuspendidas, sobrecargas Q y características de la suspensión primaria distintas en cada eje. Tanto para la masa semisuspendida como para las constantes de la suspensión primaria se adoptará en lo sucesivo el subíndice "v" haciendo alusión a que se trata de características del vehículo.

Figura 3.2.7. Esquema del Modelo de Interacción Simplificado. Vehículo con N ejes

. . . . . . . . . . . . . . . .

dN

d1=0 d2

kvN cvN

QN

mvN

meN

kv2 cv2

Q2

mv2

me2

kv1 cv1

Q1

mv1

me1

zN(t) z2(t) z1(t)


57

( )

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+∑

=

NVN

V

V

N

k

kek

z

zz

m

mm

LdVt

senmmL

&&

M

&&

&&

&&

L

MOMMM

L

L

L

2

1

2

1

1

2

000

000000

0002

ξπ

(3.23)

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+

+

∑=

N

VNN

VN

VV

VV

NVNVV

N

k

kVk

z

zz

cL

dVtsenc

cL

dVtsenc

cL

dVtsenc

LdVt

sencL

dVtsenc

LdVt

sencL

dVtsencmL

&

M

&

&

&

L

MOMMM

L

L

L

2

1

22

2

11

1

22

11

1

20

00

00

00ξ

π

π

π

ππππζω

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )∑

∑

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅++⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+

+N

k

kkvkek

N

VNN

VN

VV

VV

NVNVV

N

k

kVk

LdVtsenQgmgm

z

zz

kL

dVtsenk

kL

dVtsenk

kL

dVtsenk

LdVtsenk

LdVtsenk

LdVtsenk

LdVtsenkmL

12

1

22

2

11

1

22

11

1

220

0

001

00

00

00

2

π

ξ

π

π

π

ππππω

MM

L

MOMMM

L

L

L


58

A partir de (3.16) puede obtenerse la expresión de las fuerzas de interacción

( ) [ ] ( )[ ] ( ) [ ] [ ] ( )[ ] ( )++++−−= ttACzCttAMFFtF rrvrvrrgvgr ξξ &&&&

[ ] [ ] ( )[ ] ( )ttAKzK rrvrv ξ++

en la cual ξ (t) (escalar) representa la amplitud del primer modo y el vector zv(t) y sus derivadas deben ampliarse convenientemente para acomodar los desplazamientos verticales zk(t) de todas las masas semisuspendidas mvk (k = 1, 2, ... N). Dado que las matrices del vehículo son diagonales, de la expresión anterior puede obtenerse la expresión de la fuerza de interacción en el k-ésimo eje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tL

ttVsenctL

ttVsenmQgmgmtF kvk

kekkvkeki ξπξπ &&& ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+++=

( ) ( ) ( ) ( )tzktL

ttVsenktzc kvkk

vkkvk −⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅+− ξπ& (3.22)

Finalmente, la ecuación (3.23) puede particularizarse al caso en el que se tiene un único eje circulando sobre el puente (figura 3.2.8 y ecuación (3.24)). Dicha ecuación constituye el punto de partida para la obtención de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas (véase el apartado 5.2). Tanto en la ecuación (3.23) como en la (3.24) los símbolos ω0 y ζ tienen su significado habitual, y representan por tanto la frecuencia natural (en rad/s) del primer modo de vibración y la tasa de amortiguamiento de dicho modo.

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

zctLVsenc

tLVsenct

LVsencmL

zm

tLVsenmmL

vv

vv

v

e

&

&

&&

&& ξπ

ππζωξπ 2

02

0

02

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+ tLVsen

Qgmgmzkt

LVsenk

tLVsenkt

LVsenkmL

ve

vv

vv πξπ

ππω

02

220

(3.24)


59

Figura 3.2.8. Esquema del Modelo de Interacción Simplificado. Un solo eje

ξ(t)

mv

kv cv

V·t

Posición de equilibrio estático

z(t)

Q Q

mv

me

me


60

3.4. EL MODELO DE INTERACCIÓN (MIVVE) VEHÍCULO-VÍA-ESTRUCTURA El Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura (MIVVE) es el más completo de cuantos se emplean en el cálculo de puentes no sometidos a efectos de torsión. En este modelo se tienen en cuenta todos los factores que influyen en la respuesta de vehículo y estructura a excepción del posible comportamiento no lineal de los diferentes elementos del sistema. En la figura 3.2.9 se muestra un esquema del MIVVE y las partes que lo integran. La diferencia con el Modelo de Interacción Completo estriba en la inclusión de la vía, modelizada como una viga continua sobre apoyo elástico. El amortiguamiento y la rigidez de dicho apoyo elástico representan la acción de la capa de balasto. La masa de las traviesas se puede incluir de forma concentrada suponiendo que éstas vibran solidariamente con el carril, o bien situando otro elemento elástico entre ambos que simule el efecto de la sujeción. Como puede apreciarse, el efecto del reparto de cargas debido a la presencia de la vía y el balasto puede ser tenido en cuenta con el MIVVE‡, a diferencia de cuanto sucede con los modelos de interacción tratados en el apartado anterior. Otro aspecto relevante del MIVVE es el tratamiento del contacto rueda-carril, ya que es habitual en este modelo representar la interacción entre ambos elementos de acuerdo con la teoría de Hertz, permitiendo al mismo tiempo el despegue de rueda si la fuerza entre ellos se reduce hasta anularse. Este tratamiento más refinado puede sin embargo aumentar de forma significativa los tiempos de cálculo respecto a modelos de interacción más sencillos. Los motivos que pueden llevar a utilizar el MIVVE en vez de alguno de los modelos descritos en el apartado 3.3 son principalmente dos:

⎯ En primer lugar se encontrarían aquellos casos en que exista una necesidad de incluir la rigidez y amortiguamiento adicional debidos a la presencia de la vía. El amortiguamiento puede ser simulado en modelos más sencillos con una tasa de disipación adecuada en la estructura§, pero la rigidez adicional sólo puede ser tenida en cuenta mediante el uso del MIVVE. En realidad la rigidez introducida por la vía podría intentar reproducirse aumentando la rigidez a flexión del puente, pero en ese caso la calibración del modelo resultaría algo laboriosa. Estudios del comité ERRI D214 [16] indican que la influencia de la vía reduce en cierta medida

‡ Únicamente queda fuera de la representación el efecto de reparto a través de los elementos estructurales, ya que los muelles y amortiguadores de la capa de balasto se suelen disponer de forma que actúen directamente sobre el eje neutro de la viga § Precisamente el hecho de que los valores de amortiguamiento medidos en puentes cortos sean más elevados se suele atribuir a la influencia de la vía


61

la respuesta de los puentes de luz inferior a 20 metros, y propone un método simplificado para tener en cuenta este efecto; dicho método se comenta brevemente en el apartado 4.3.2.5.

⎯ En segundo lugar se halla la necesidad de investigar los efectos provocados por

las irregularidades de vía. Los defectos en la vía pueden ser incluidos en el MIVVE sumando una función adecuada a la deformada del carril, de forma que reproduzca el tipo de irregularidad deseado (periódica, aislada situada en centro de vano, aislada situada a la entrada del puente, etc). Al incluir en el modelo las irregularidades de vía puede resultar de gran importancia el fenómeno de despegue de rueda, ya que en las zonas en las que la convexidad del carril es acusada las fuerzas de interacción se reducen en gran medida llegando incluso a anularse [15], [16].

En el desarrollo de esta tesis no se han realizado cálculos empleando el Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura. No obstante se ha creído conveniente incluir esta breve presentación de sus principales características, ya que se hará referencia al mismo en las ocasiones en que la aceptación de determinadas hipótesis de cálculo o el análisis de los resultados obtenidos o así lo requiera.

Figura 3.2.9. Esquema del Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura

V


62


63

Capítulo 4

Puentes de vía única

Capítulo 4: Puentes de vía única

64

4.1. INTRODUCCION. UTILIZACIÓN DE PUENTES DE VÍA ÚNICA EN EL PROYECTO DE LÍNEAS DE ALTA VELOCIDAD

La presencia de vía doble es una característica de las líneas de alta velocidad inherente a su propia concepción. No es posible unir dos puntos geográficamente distantes en el menor tiempo posible y garantizando los más exigentes niveles de seguridad si las circulaciones en cada uno de los sentidos no transitan por vías independientes. Los puentes situados en líneas de vía doble tienen una sección tipo asociada cuyas dimensiones vienen determinadas por el ancho de vía, la separación entre vías el espacio necesario para las aceras de servicio y los postes de la catenaria. Los puentes de las líneas de alta velocidad tienen por tanto una sección recta con una anchura muy similar, si no idéntica; dicha sección se muestra esquemáticamente en la figura 4.1.1. Como puede observarse en la figura, la anchura de la sección es de aproximadamente 14 metros. Pueden encontrarse también puentes de menor anchura, pero en general ésta no es nunca inferior a los 12 metros.

Figura 4.1.1. Sección tipo para un puente de alta velocidad Pese a que las nuevas líneas de Alta Velocidad se conciben desde el primer instante como trazados de doble vía, existen también en la actualidad algunas líneas que se están reacondicionando para la circulación de trenes a Velocidad Alta y que, en sus orígenes, fueron trazados de vía única. El acondicionamiento de dichas líneas conlleva la duplicación de la vía, y por tanto se hace necesario construir nuevos puentes que, situados adyacentes a los anteriores (e independientes de ellos), soporten la nueva vía y las infraestructuras necesarias. Así, como resultado de esta modernización de las líneas ferroviarias, existe una serie de puentes de vía única que soportan el paso de trenes circulando a velocidades de hasta 220 km/h.


65

Existen casos de puentes en los que la posible ampliación se previó desde un principio, y a causa de ello las pilas del puente se construyeron con la anchura correspondiente a una sección de vía doble. En esos casos la modernización consiste únicamente en construir un tablero adyacente al original para duplicar la anchura de la sección, y el resultado es por tanto una estructura formada por dos puentes de vía única yuxtapuestos. Un ejemplo de este tipo de estructura es el puente sobre el río Mijares en la provincia de Castellón. La separación de los tableros correspondientes a cada vía presenta algunas ventajas y también inconvenientes. Desde la compañía nacional de ferrocarriles alemanes (Deutsche Bahn) se ha defendido que es conveniente independizar las dos mitades del tablero ya que, en caso de producirse un descarrilamiento sobre el puente, sólo sería necesario reparar media estructura (lo que además permitiría mantener operativa la línea durante el periodo de reparación limitando la circulación a la vía no dañada en el tramo correspondiente). Otro situación en la que podría resultar ventajosa la construcción de dos tableros independientes es cuando la línea de ferrocarril cruza por encima de una carretera; desgraciadamente son numerosas las ocasiones en las que transportes pesados por carretera exceden el gálibo de los puentes, ocasionando daños que pueden suponer el cierre de la vía a causa del deterioro sufrido por la estructura. Un ejemplo reciente de este tipo de situaciones excepcionales se produjo en Mayo de 2001 en un pequeño puente situado en el término municipal de Castellón, cuando la parte superior de un camión cisterna chocó contra las vigas que soportaban el tablero del puente, produciéndose acto seguido un incendio de grandes dimensiones que arruinó por completo la estructura. El accidente obligó a interrumpir el paso de las circulaciones de la línea de ferrocarril Barcelona-Valencia durante varios días. Según expuso D. Carlos Fernández Casado a mediados de los años 70 en un simposio sobre puentes pretensados de ferrocarril que se desarrolló en el Instituto Torroja, también desde el punto de vista estructural podría resultar conveniente un puente con dos tableros independientes: la cuantía de armadura necesaria para soportar la flexión no se ve afectada por ello ya que el cálculo a flexión se realiza con las dos vías cargadas; en caso de tener tableros independientes no se requiere armadura adicional para torsión (únicamente las cuantías mínimas), pero en caso contrario el efecto de la torsión puede ser importante y requerir por tanto una cantidad no despreciable de acero. En tercer lugar, el cálculo dinámico de puentes para alta velocidad es mucho más sencillo si se tienen dos tableros adyacentes y que por tanto no estén sujetos a torsión. En caso de que se desee estudiar un puente de vía doble con un único tablero, si la frecuencia propia de torsión es similar a la de flexión es necesario emplear un modelo numérico que tenga en cuenta ambos efectos, no siendo válidos en ese caso los métodos de cálculo simplificados.


66

El inconveniente principal que presentan los puentes de tableros independientes es que su construcción resulta algo más laboriosa y, por tanto, algo más cara. Sería necesario analizar si el hipotético aumento de coste que sufre la construcción se compensa con la mayor simplicidad de cálculo y la previsible menor cuantía de armadura para torsión. Por lo que respecta a la durabilidad de la obra, la superficie en contacto con el ambiente en los puentes de dos tableros es ligeramente superior, pero la diferencia con los de tablero único es tan pequeña que no parece razón suficiente para decantar la elección del proyectista por una u otra tipología. La figura 4.1.2 muestra una sección tipo para puentes de vía única de luces medias. Como puede observarse, la estructura está formada por cuatro tableros independientes: los dos centrales, sustentados por dos vigas pretensadas, soportan las vías y por tanto el peso de los trenes; los laterales soportan las aceras, conducciones y postes de la catenaria, y se sustentan a su vez en vigas pretensadas de menor canto. El número de vigas utilizado en los tableros centrales y laterales podría variar en función del canto elegido para las mismas y de la luz del puente. Un ejemplo de puente formado por cuatro tableros adyacentes es el paso de Vinival, situado en la localidad valenciana de Alboraia. En la figura 4.1.3 se muestra la sección correspondiente a uno de los tableros centrales; puede observarse cómo el canto de las vigas es reducido, hecho bastante habitual en puentes de pequeña luz como en este caso (la luz del paso de Vinival es de 9.7 metros).

Figura 4.1.2. Puente para alta velocidad formado por dos puentes de vía única adyacentes.


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Figura 4.1.3. Sección recta de uno de los tableros centrales del paso elevado de Vinival Además de los puentes en los que las dos mitades del tablero son independientes, existen tramos en los que el trazado, aún siendo de alta velocidad, es de vía única, siéndolo también, en consecuencia, los puentes que en dichos tramos se encuentran. Pese a que esto no es lo habitual en líneas de Alta Velocidad y Velocidad Alta, hay dos situaciones típicas en las que se tiene un trazado de vía única durante algunos kilómetros: bifurcaciones y estaciones intermedias. Cuando una línea de Alta Velocidad se bifurca para llegar a dos destinos diferentes, o bien en el caso contrario, cuando dos líneas procedentes de orígenes distintos confluyen en una sola, las vías deben independizarse durante varios (pocos) kilómetros para permitir la ubicación de los cruces a distinto nivel mediante pasos elevados (debiendo respetarse al mismo tiempo las exigencias del trazado en lo relativo al radio mínimo de las curvas). Se tiene por tanto en esta situación un trazado de vía única en el que es necesario construir pasos elevados para realizar el cruce de las vías y, muy posiblemente, obras de drenaje u otros pasos elevados con el objeto de salvar las carreteras y caminos locales. Una situación similar se da en algunas estaciones intermedias. Cuando la línea llega a una de estas estaciones es necesario que cada vía se bifurque en una principal y una secundaria. En el proyecto de algunas estaciones se opta por que las vías principales discurran por el exterior de las secundarias, quedando así a disposición de las circulaciones que no efectúen parada en la estación. Las vías secundarias, por el contrario, llegan hasta la zona de los andenes para permitir la subida y bajada de viajeros cuando ello esté previsto. En esta situación no son necesarios cruces de vías a distinto nivel, pero las vías principales se convierten en tramos de vía única que muy posiblemente también necesitarán puentes para pasos elevados sobre carreteras y obras de drenaje.


68

Con esta breve introducción se ha querido mostrar que los puentes de vía única para líneas de Alta Velocidad son un problema real con el que se enfrenta la ingeniería civil en la actualidad, y no un mero ejercicio teórico. En cualquier caso, aunque de un simple ejercicio teórico se tratase, el estudio de puentes de vía única es necesario para alcanzar una correcta comprensión del fenómeno predominante en dinámica de puentes, que son las deformaciones por flexión. Sólo habiéndose formado previamente una sólida base en lo relativo al comportamiento a flexión de los puentes puede el ingeniero pasar al estudio combinado de flexión y torsión con garantías de éxito. En el presente capítulo se estudia en profundidad el comportamiento dinámico de los puentes isostáticos de vía única, analizando diversos aspectos del estado actual de la normativa española y europea (apartados 4.2 y 4.4). En el apartado 4.2 se muestra además cómo las normas que se encontraban vigentes en Europa hace una década no son adecuadas para el cálculo de puentes de alta velocidad. Posteriormente, en el apartado 4.3, se presenta un estudio de cuáles son las luces y tipologías en las que los fenómenos de resonancia pueden resultar determinantes para el dimensionamiento. De acuerdo con lo dicho en el capítulo primero, el estudio se restringe al efecto de las cargas verticales, no teniéndose en cuenta por tanto las fuerzas de arranque y frenado, la fuerza centrífuga, ni el efecto lazo.


69

4.2. LIMITACIONES DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO BASADOS EN EL COEFICIENTE DE IMPACTO En este apartado se muestra cómo los métodos clásicos de cálculo dinámico, basados en el concepto del coeficiente de impacto, no son válidos para el proyecto de puentes de alta velocidad. Estos métodos, que han permanecido vigentes durante varias décadas, no permiten calcular correctamente las magnitudes que resultan determinantes en el dimensionamiento de puentes de vía única. Dichas magnitudes son las siguientes:

⎯ el valor máximo de los esfuerzos sobre el puente (momento flector y esfuerzo cortante)

⎯ los valores máximos de la flecha y las rotaciones en los apoyos ⎯ las máximas aceleraciones verticales del tablero ⎯ la carrera de tensiones, o máxima diferencia entre los valores de tensión que

experimenta el puente al paso de un tren En los puentes isostáticos puede suponerse, sin incurrir por ello en errores apreciables, que esfuerzos y tensiones son proporcionales a la flecha en el centro del vano. Esto es debido a que, como se mostrará en el apartado 4.3.2.1, la contribución del primer modo es predominante en el comportamiento dinámico. Así pues, en el resto del capítulo 4 se tomará dicho valor como magnitud de referencia para comparar los máximos esfuerzos y tensiones obtenidos con los diferentes métodos. Como se ha expuesto en el capítulo 2, a partir de 1955 y hasta la década de los 80 se llevaron a cabo en el seno de la UIC numerosos estudios con el objeto de obtener un método de cálculo simplificado que se adaptara a todos los países europeos. El método propuesto por la UIC se mostró perfectamente válido para el proyecto de puentes ferroviarios hasta la aparición de la alta velocidad, y es por ello que, en el resto del apartado 4.2, se ha tomado dicho método como modelo para analizar la validez del concepto de coeficiente de impacto en el cálculo de puentes de alta velocidad. 4.2.1. Estados Límite Últimos y Estados Límite de Servicio Previamente a estudiar el método propuesto en las fichas UIC es conveniente resumir las condiciones que deben verificar los puentes de ferrocarril en fase de proyecto. Estas condiciones, que aseguran el correcto funcionamiento del puente y la seguridad de las circulaciones durante toda la vida útil del mismo, se recogen en los denominados Estados Límite Últimos y de Servicio (E.L.U. y E.L.S.). Los Estados Límite, tanto últimos como de servicio, que debe verificar un puente de ferrocarril, están definidos en la instrucción de acciones IAPF-2002 [40] y en Eurocódigo 1, Parte 3 [17].


70

Según la IAPF-2002, los Estados Límite Últimos son “aquellos que producen la inutilización de la estructura, por colapso o rotura de la misma o de una parte de ella”. Deben considerarse los siguientes E.L.U:

⎯ fallo por deformaciones plásticas excesivas, rotura o pérdida de estabilidad de la estructura o parte de ella

⎯ pérdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada como sólido rígido

⎯ fallo por acumulación de deformaciones o fisuración progresiva bajo cargas repetidas (fatiga)

En cuanto a los Estados Límite de Servicio, debe garantizarse el cumplimiento de los límites establecidos en lo relativo a Seguridad: confirmar la estabilidad y la continuidad de la vía y asegurar el contacto

rueda carril, manteniendo en valores aceptables las siguientes magnitudes

⎯ aceleraciones verticales del tablero ⎯ alabeo del tablero ⎯ giro en los extremos del tablero ⎯ cambio del ángulo horizontal

Garantizar la comodidad de los usuarios limitando las deformaciones verticales del

tablero Asegurar que las deformaciones permanecen en el rango elástico del material

utilizado Los límites impuestos por los E.L.S. para el proyecto de puentes de alta velocidad son muy exigentes y resultan determinantes para el dimensionamiento en la mayoría de los casos. Como se mostrará en el resto del capítulo, mientras que el estado límite de deformación era tradicionalmente el más restrictivo en puentes isostáticos, no sucede lo mismo en líneas de alta velocidad, donde el estado límite de aceleraciones es el determinante para luces inferiores a unos 40 metros‡. 4.2.2. Método propuesto en las fichas UIC En el capítulo 2 se han mencionado brevemente las fichas UIC de mayor relevancia en el cálculo dinámico de puentes ante acciones verticales. A continuación se resumen los aspectos más destacados de las mismas y se presenta el método de cálculo que,

‡ En la presente Tesis no se aborda el estudio de puentes con esviaje, y por tanto en el capítulo 4, dedicado al estudio de los puentes de vía única no se tiene en cuenta el alabeo del tablero


71

siguiendo las disposiciones contenidas en ellas, debería aplicarse a los puentes isostáticos de vía única. La ficha 702-0, 2ª edición, de enero de 1974 [53], establece el esquema de cargas verticales a utilizar en el proyecto de puentes de ferrocarril. Este esquema de cargas es el adoptado por el Eurocódigo-1 y la instrucción IAPF-2002, si bien en el caso de la norma española se multiplica por un coeficiente de clasificación α=1,2 . El tren de cargas propuesto por la ficha UIC es el que se muestra en la figura 4.2.1. La ficha 774-1R, 2ª edición, de julio de 1984 [54], define los estados límite, características mecánicas de los materiales, coeficientes parciales de seguridad y disposiciones constructivas relativos a los puentes de hormigón armado y pretensado. Resulta interesante notar cómo, si bien los Estados Límite Últimos de la instrucción IAPF-2002 coinciden exactamente con los establecidos en la ficha 774-1R, lo mismo no sucede con los estados límites de servicio: en la ficha 774-1R se dice que deberán evitarse las “oscillations nuisibles” (vibraciones dañinas), pero no se establece ningún valor límite de la velocidad o aceleración vertical del tablero; por el contrario, la instrucción IAPF-2002, inspirándose en el Eurocódigo-1, limita la aceleración vertical a 3,5 m/s2 en puentes con balasto y a 5 m/s2 en puentes con vía en placa, debiendo respetarse estos límites para cualquier vibración de frecuencia igual o inferior a 20 Hz. En este apartado se mostrará cómo la necesidad de limitar las aceleraciones verticales tiene su origen en los fenómenos de resonancia.

Figura 4.2.1. Esquema de cargas verticales de la UIC y Eurocódigo.

La ficha 776-1R, (3ª edición en julio de 1979) [55], ha sido desde su publicación una norma de referencia en toda Europa: el Eurocódigo-1 se inspira directamente en ella, y lo mismo cabe decir de la nueva norma española. La ficha 776-1R establece las acciones a considerar en el cálculo de puentes de ferrocarril. Se basa en el esquema de cargas definido por la ficha 702-0 en lo relativo a las cargas verticales y, al mismo tiempo,

0.8m 1.6m 1.6m 1.6m 0.8m

80kN/m 80kN/m

250kN 250kN 250kN 250kN


72

cuantifica las acciones asociadas a los transportes pesados, cargas de viento, de sismo, etc. La ficha UIC 776-1R define asimismo dos coeficientes Φ1 y Φ2 que deben multiplicar al tren de cargas verticales para asegurar que los efectos dinámicos producidos por los trenes reales quedan cubiertos con seguridad. El coeficiente Φ1 debe aplicarse en el cálculo de los esfuerzos cortantes, mientras que Φ2 se utiliza para el de los momentos flectores. Ambos coeficientes son válidos para líneas con un buen nivel de mantenimiento (este es el caso de los trazados de alta velocidad), existiendo otros para líneas en las que el nivel de mantenimiento sea de inferior calidad. Para terminar con la exposición del método de cálculo propuesto por la UIC, es necesario hablar de la ficha 776-3R, 1ª edición, de enero de 1989. Esta ficha reemplaza las recomendaciones sobre límites de deformación contenidas en las fichas 773 (relativa a puentes en hormigón de “vigas embebidas”) y 776-2R (que definía límites de deformación y disposiciones constructivas para puentes de hasta 200 km/h y de alta velocidad). La ficha 776-3R señala explícitamente como fuente de posible riesgo para las circulaciones la “desestabilización del balasto a causa de vibraciones excesivas del tablero tras el paso de los trenes”. No obstante, y pese a advertir sobre los peligros que pueden entrañar dichas vibraciones, en ningún momento establece un límite sobre las aceleraciones o velocidades máximas de vibración que deben permitirse en el tablero. En este sentido la ficha 776-3R no aporta novedades respecto a la 774-1R. La fecha de publicación de la ficha 776-3R parece indicar que, transcurridos algunos años después de que entrara en servicio la primera línea de alta velocidad en Francia (principios de 1981), los ingenieros de la UIC detectaron que las vibraciones del tablero representaban un peligro potencial para la estabilidad del balasto. En la introducción de la ficha 776-3R se dice textualmente que “las deformaciones excesivas de los puentes pueden poner en peligro las circulaciones que los atraviesan al sufrir modificaciones inaceptables de la geometría de la vía y vibraciones excesivas”. Considerando que en el resto de la ficha, como ya se ha mencionado, no se establece límite alguno para las aceleraciones verticales del tablero, se podría deducir que en aquellos momentos en el seno de la UIC se pensaba que la deformación (flecha) del tablero estaba relacionada con el nivel de las vibraciones. Esta podría ser la causa de que a finales de los años ochenta aún no se estudiaran por separado los efectos distintos que desplazamientos y aceleraciones producen en los puentes de ferrocarril. Resumidamente, se puede decir que el método de dimensionamiento propuesto por la UIC a finales de los años ochenta estaba basado en los siguientes puntos (en lo relativo a acciones verticales):

(a) Esquema de cargas definido en la ficha 702-0


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(b) Coeficientes de impacto de acuerdo con la ficha 776-1R (c) Estados Límite Últimos y de Servicio definidos en la ficha 774-1R (d) Límites de deformación establecidos en la ficha 776-3R

Este método sería aplicable a puentes de hormigón armado y pretensado dado que la ficha 774-1R no trata puentes de acero ni puentes mixtos. No obstante, ello es más que suficiente para demostrar que no resultaba un método adecuado en líneas de alta velocidad debido a los fenómenos de resonancia. Este hecho fue detectado y corregido por la UIC en años posteriores mediante el trabajo de nuevos comités de expertos. Previamente a abordar el estudio del origen de los coeficientes de impacto de la UIC, conviene introducir una breve reflexión sobre el uso de dichos coeficientes en la comprobación de los Estados Límite Últimos y de Servicio. Teniendo en cuenta que las tipologías empleadas habitualmente hoy día en la construcción de puentes isostáticos de ferrocarril producen relaciones luz/canto por encima de 10÷12, se puede aceptar que la flecha del puente es debida exclusivamente a la flexión. Si además se toma en cuenta únicamente la contribución del primer modo de flexión (hipótesis que se analiza en profundidad en el apartado 4.3.2.1) se obtiene la siguiente relación entre tensión y flecha máximas:

δπσ EWI

L

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (4.1)

En la expresión (4.1) σ representa la tensión máxima en el centro del vano, L la luz del puente, I y W el momento de inercia y módulo resistente de la sección transversal, E el módulo de elasticidad, y δ la flecha en centro de vano‡. Para unos valores determinados de la luz, momento de inercia y módulo resistente, la expresión (4.1) indica que tensión y flecha máxima son directamente proporcionales, y que la relación existente entre ellas depende del valor del módulo de elasticidad. Siguiendo el planteamiento de la ficha 776-1R, el coeficiente Φ2 debe ser tal que la máxima tensión provocada por el paso de los trenes reales (σdin) sea igual al producto de dicho coeficiente por la tensión máxima debida por el esquema de cargas UIC (σUIC). Ello permite realizar la comprobación del Estado Límite Último de resistencia comparando con la resistencia de cálculo (σu) de la forma siguiente

uUICdin σσσ ≤⋅Φ= 2 (4.2)

‡ La legra griega "δ" se reserva para flechas calculadas en centro de vano, mientras que la "y" se utiliza para representar el desplazamiento vertical de una sección genérica


74

Asimismo, para realizar la comprobación del Estado Límite de Servicio de deformaciones verticales, el coeficiente Φ2 multiplicado por la flecha debida al esquema de cargas UIC (δUIC) debe ser igual a la flecha máxima provocada por el paso de los trenes reales (δdin). Ambos valores se toman en el centro del vano pues de ordinario es en dicha sección donde se tiene el desplazamiento máximo, como se mostrará en el apartado 4.3.2.1. La flecha dinámica máxima debe ser inferior a la fracción de la luz especificada por la ficha 776-3R, que en lo sucesivo se expresará en función de un coeficiente denominado Kδ:

δ

δδKL

UICdin ≤⋅Φ= 2 (4.3)

Sustituyendo en (4.2) el resultado obtenido en (4.1) se llega a la siguiente expresión para el coeficiente Φ2

UIC

dindin

UIC

din

EE

δδ

σσ

⋅==Φ0

2 (4.4)

mientras que de (4.3) se obtiene

UIC

din

δδ

=Φ 2 (4.5)

En la igualdad (4.4) el módulo de elasticidad Edin representa el módulo de elasticidad dinámico del material, que en el caso del hormigón tiene, según estudios del comité ERRI D214, un valor superior al estático [16]. En el valor de Edin debe englobarse asimismo el efecto del endurecimiento del hormigón con el paso de los meses. Por otra parte el módulo de elasticidad E0 representa el empleado en fase de proyecto, que en el caso del hormigón es habitualmente el módulo estático a la edad de 28 días. La diferencia entre las expresiones de Φ2 que se muestran en (4.4) y (4.5) indica que el aumento que los esfuerzos y tensiones reales sufren respecto de los calculados a partir del esquema de cargas UIC es mayor que el de las flechas, ya que la rigidez del puente es mayor en condiciones dinámicas que en fase de proyecto. Como es obvio, si este hecho se tiene en cuenta a priori y, siguiendo las recomendaciones de la nueva norma IAPF-2002 se emplea el módulo de elasticidad dinámico en fase de proyecto, la afirmación anterior no será cierta. En esta tesis se ha decidido adoptar un enfoque conservador y emplear en los cálculos el módulo de elasticidad estático E0. De ese modo se obtienen frecuencias propias de los puentes ligeramente inferiores y, en consecuencia, velocidades de resonancia también inferiores, a la vez que las flechas previstas se incrementan en una pequeña proporción.


75

Los contenidos del resto del apartado 4.2.2 se estructuran de la siguiente forma: a continuación, en el apartado 4.2.2.1, se trata del origen de los coeficientes de impacto de la UIC. Posteriormente, en el apartado 4.2.2.2, se procede a dimensionar tres puentes de 15, 25 y 40 metros de acuerdo con las fichas descritas anteriormente. Dichos puentes serán utilizados como ejemplo en 4.2.3, para mostrar que los métodos propuestos en éstas no son válidos en situaciones de resonancia 4.2.2.1. Origen de los coeficientes de impacto de la UIC Previamente a que se publicara la ficha 776-1R especificando las acciones de cálculo, el comité de expertos D23 de la ORE (Office de Recherches et Essais de l’UIC) llevó a cabo una serie de estudios que establecieron las bases para determinar el valor de los coeficientes de impacto que se habrían de aplicar al esquema de cargas estático definido en la ficha 702-0. En dichos estudios se concluyó que, al pasar un tren sobre un puente de ferrocarril a una velocidad determinada, los efectos (esfuerzos, flechas, tensiones, etc.) aumentan en una cierta proporción respecto de los obtenidos a una velocidad de paso cuasiestática. El tanto por uno de aumento se representa con la letra griega ϕ, y es debido a dos contribuciones:

ϕ = ϕ' + ϕ'' donde ϕ’ representa la parte correspondiente al aumento de las cargas debido al paso de éstas a una determinada velocidad sobre una vía perfecta, y ϕ’’ la parte correspondiente a la irregularidad de la vía. Este hecho conlleva la necesidad de, en fase de proyecto, aumentar las cargas de los trenes por la mencionada cantidad ϕ. Sin embargo debe recordarse que el esquema de cargas de proyecto no es el correspondiente a ningún tren real, y por tanto debe buscarse un coeficiente (coeficiente de impacto) tal que los efectos producidos por los trenes reales, multiplicados por (1+ϕ' + ϕ'') deben ser iguales a los producidos por el esquema de cargas UIC aumentados por dicho coeficiente de impacto. Como se dijo en el apartado anterior, en puentes isostáticos de vía única las solicitaciones predominantes son los momentos flectores, y además las deformaciones que sufre el puente se pueden suponer debidas exclusivamente al primer modo de vibración (ver apartado 4.3.2.1). Es por ello que se puede tomar la flecha en el centro del vano como magnitud de referencia, y de ese modo comparar únicamente valores de flechas, en vez de flechas, esfuerzos y tensiones por separado. Siendo Φ2 el coeficiente definido por la ficha 776-1R para mayorar los momentos flectores, y considerando


76

iguales los valores de los módulos de elasticidad estático y dinámico de acuerdo con lo expuesto en el apartado anterior, dicho coeficiente debe ser tal que se verifique

( ) UICestdin δδδ ⋅Φ≤ϕ+ϕ+= 2'''1 (4.6) o, lo que es equivalente

( )'''12 ϕ+ϕ+=≥ΦUIC

est

UIC

din

δδ

δδ

(4.7)

donde δdin representa la flecha dinámica producida por el paso de un tren real incluyendo irregularidad, δest es la flecha estática producida por dicho tren real, y δUIC es la debida al esquema de cargas UIC. La expresión (4.7) constituye la base empleada por el comité D23 para obtener una expresión de Φ2. Haciendo un estudio paramétrico sobre un conjunto representativo de trenes, tanto de viajeros como de mercancías, pudo obtenerse una curva envolvente que asegurara que los efectos dinámicos quedasen cubiertos con seguridad‡. Los resultados del estudio pueden consultarse en la propia ficha 776-1R, y la expresión obtenida para la curva es la siguiente:

82.02.0

44.12 +

−=Φ

L (4.8)

Debe hacerse notar que en los estudios del comité D23 se utilizó un valor de 0.5ϕ'' para cuantificar la influencia de las irregularidades de vía al considerar la hipótesis de trenes circulando por líneas con buen nivel de conservación. En el resto de esta tesis se utilizará también dicho valor ya que en trazados de alta velocidad se imponen las condiciones de mantenimiento más exigentes. Con el objeto de validar los estudios realizados por el ORE D23, un nuevo comité de expertos (comité D128) se encargó de realizar ensayos sobre puentes reales así como simulaciones numéricas adicionales. Los estudios del comité D128 confirmaron los métodos propuestos por el D23 [47], pero tanto en los trabajos del D23 como del D128 no se tuvieron en cuenta ciertos factores que se expondrán en el apartado 4.2.4 y que los invalidan para el cálculo de los actuales puentes de alta velocidad.

‡ En realidad en la ficha 776-1R se presenta una curva envolvente para los momentos flectores, y no para las flechas en centro de vano, pero los resultados pueden considerarse equivalentes dada la proporcionalidad que existe entre ambos al considerar únicamente la contribución del primer modo


77

En el resto del presente apartado se explica en detalle el origen y significado de los coeficientes ϕ' y ϕ'' propuestos por el comité D23 para el cálculo dinámico de puentes. Conviene destacar que la utilización de los coeficientes Φ2 y ϕ'', obtenidos ambos a partir de estudios paramétricos llevados a cabo sobre un conjunto de puentes con unas ciertas características, está limitada a aquellos cuyos valores de luz y frecuencia se encuentren entre los límites inferior y superior especificados en la figura 4.2.2.

Figura 4.2.2. Límites de validez de los coeficientes ϕ', ϕ'' y Φ2. El coeficiente ϕ’ cuantifica el aumento equivalente que se debe aplicar a las cargas, respecto a su valor estático, si se quiere que los efectos producidos sean los que se obtendrían al circular éstas sobre un puente a una determinada velocidad. En puentes isostáticos, dada la relación existente entre cargas, momentos flectores y flecha en el centro del vano, se puede deducir el valor de ϕ’ del aumento que sufre la flecha. En la figura 4.2.3 puede observarse el impacto dinámico (cociente entre flecha dinámica y estática) para dos puentes de luces 15 y 25 metros, representado en función del parámetro adimensional de velocidad K. El parámetro K tiene por expresión

LnVK

02= (4.9)

1

10

100

1 10 100L (m)

n0

(Hz)

Límite inferior:

⎪⎩

⎪⎨⎧

>⋅=

≤=− mLLn

mLL

n

20;58.23

20;80

592.00

0

Límite superior: 748.00 76.94 −⋅= Ln


78

donde V es la velocidad de paso en metros por segundo, n0 es la frecuencia fundamental de vibración en hertzios y L es la luz del puente isostático (si se trata de un puente hiperestático se debe emplear una longitud equivalente Lφ). Según la ficha 776-1R, ϕ' es función de K y su valor viene dado por

41'

KKK+−

=ϕ (4.10)

Figura 4.2.3. Impacto dinámico en dos puentes de distinta luz. Comparación con el coeficiente (1+ϕ')

El puente de 15 metros tiene un amortiguamiento del cinco por ciento, mientras que el de 25 metros tiene un amortiguamiento mucho menor: 0,2 por ciento. El impacto dinámico se ha obtenido haciendo circular una única carga puntual sobre ambos puentes, modelizados como vigas de Bernoulli simplemente apoyadas. En la misma figura se ha representado también la función (1+ϕ')

que, como puede observarse, envuelve con mucha precisión los valores máximos de impacto dinámico. También resulta interesante reparar en el hecho de que las diferencias entre las respuestas de ambos puentes no son proporcionales a las diferencias existentes en los porcentajes de amortiguamiento: el puente de 15 metros tiene un valor de amortiguamiento cincuenta veces superior al de 25 metros, pero los valores de impacto no guardan esa relación sino que son mucho más parecidos. Esto se debe al hecho de que el paso de una sola carga no puede provocar fenómenos de resonancia, y en tales circunstancias el efecto del amortiguamiento es poco significativo (para valores habituales en puentes, que oscilan entre el 1% y el 2,5% la diferencia es muy pequeña). El coeficiente ϕ'', por otra parte, cuantifica el aumento de los desplazamientos, esfuerzos y tensiones respecto a los estáticos debido a la presencia de la irregularidad de la vía. Según estudios llevados a cabo por el ERRI D214 [16], hay muy poca información disponible acerca del método empleado por el comité D23 para obtener la expresión de ϕ'' en función de la luz y la frecuencia del puente. Parece ser que dicha expresión proviene de una curva envolvente de estudios paramétricos realizados partiendo de las siguientes hipótesis:

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5K =V /(2 n 0 L )

Impa

cto

diná

mic

o

1+f'

UNA25

UNA15L =15m ; ζ=5%

1+ϕ'

L =25m ; ζ=0,2%


79

⎯ ejes con una masa suspendida de 2 toneladas pasando sobre un defecto de la vía.

⎯ defecto de vía de 1 ó 2 milímetros y con una longitud de un metro, o defecto de 3 ó 6 milímetros y con una longitud de tres metros (simulando una mala compactación del balasto bajo las traviesas)

⎯ puentes asimilables a vigas simplemente apoyadas de luces entre 5 y 40 metros ⎯ puentes con frecuencias propias bajas y altas, correspondientes al rango definido

por el Eurocódigo y la ficha 776-1R (figura 4.2.2) ⎯ valores de amortiguamiento comprendidos entre el 2,5% y el 17% ⎯ varios tipos de trenes (los trenes de alta velocidad que se consideraron eran de

poca longitud) ⎯ velocidades de paso de hasta 350 km/h ⎯ se tuvieron en cuenta los efectos de resonancia debidos al paso rítmico de ejes

Los estudios posteriores del comité D128, que incluyeron nuevos ensayos numéricos y medidas sobre puentes reales, validaron la expresión de ϕ'' obtenida por el D23. Dicho comité comprobó cómo, en situaciones que no fueran de resonancia, el coeficiente ϕ'' subestimaba el efecto de las irregularidades de vía, pero que a la vez ello era compensado por una sobreestimación debida al coeficiente ϕ', lo que hacía que (1+ϕ'+ϕ'') fuese un valor adecuado para cuantificar la amplificación dinámica debida al paso de los trenes. La expresión de ϕ'' propuesta por el D23 y que se incluye en la ficha 776-1R, así como en el Eurocódigo, es la siguiente:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+⋅=ϕ−−

4000100

22

180

5056100

''LL

eLn

ea (4.11)

en ella n0 y L tienen el significado habitual, y el parámetro a depende de la velocidad de paso, siendo a = 1 para V>22 m/s y a = V/22 para V<22 m/s. En el estudio del comportamiento de puentes de alta velocidad siempre se verifica la condición de que V>22 m/s (80 km/h aprox.), luego la expresión anterior se puede representar en función de n0 para diversos valores de L, o viceversa, tomando el parámetro a igual a la unidad. En la figura 4.2.4 puede observarse el coeficiente ϕ'' representado en función de la luz para diversos valores de la frecuencia propia del puente. Se aprecia asimismo cómo el valor máximo corresponde a luces en el entorno de los 15 metros (salvo para las frecuencias más bajas).


80

Figura 4.2.4. Coeficiente ϕ'' en función de la luz para distintos valores de frecuencia propia

Debe tenerse en cuenta, no obstante, que el coeficiente ϕ'' es válido únicamente en el rango de luces y frecuencias que se muestra en la figura 4.2.2, y por tanto las curvas que se observan en la figura 4.2.4 deben restringirse a combinaciones luz-frecuencia aceptables. El resultado de tener en cuenta dicha limitación se muestra en la figura 4.2.5. En dicha figura puede observarse cómo ϕ'' es creciente con la luz para valores de la

frecuencia propia superiores a 10 Hz. Para n0=10 Hz se mantiene prácticamente constante dentro del rango de luces admisibles, y para frecuencias inferiores a ésta desciende ligeramente con el valor de la luz. El valor de ϕ'' resulta despreciable para frecuencias por debajo de los 5 Hz (máxime si se tiene en cuenta que para líneas de alta velocidad se utiliza el valor 0.5ϕ''). El coeficiente ϕ'' puede representarse también en función de la frecuencia propia para distintos valores de la luz. Las figuras 4.2.6.a y 4.2.6.b muestran los valores de ϕ'' para puentes de 5 a 20 metros, y de 20 a 40 metros, respectivamente. En ambas figuras se hace variar la frecuencia, para cada valor de la luz, entre los límites superior e inferior del rango definido por la UIC.

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

L (m)

20

17.5

15

12.5

10

7.5

5

3

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz


81

Figura 4.2.5. Coeficiente ϕ'' en función de la luz para distintos valores de frecuencia propia (se consideran únicamente combinaciones luz-frecuencia dentro del rango definido

por la UIC, figura 4.2.2)

Fig. 4.2.6.a Fig. 4.2.6.b

Figura 4.2.6. Coeficiente ϕ'' en función de la frecuencia propia para distintos valores de la luz del puente (combinaciones de luz y frecuencia en el rango definido por la UIC). a) Puentes de 5 a 20 metros.

b) Puentes de 20 a 40 metros.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45L (m)

20

17.5

15

12.5

10

7.5

5

3

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25 30n 0 (Hz)

5 m

7.5 m

10 m

15 m

20 m

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12n 0 (Hz)

20 m

25 m

30 m

35 m

40 m


82

4.2.2.2. Dimensionamiento de puentes de 15, 25 y 40 metros según las fichas UIC Para concluir el estudio de los métodos basados en el concepto de coeficiente de impacto que se venían utilizando hasta principios de los años 90, en este apartado se dimensionan tres puentes de luces 15, 25 y 40 metros, siguiendo el conjunto de reglas expuesto en las fichas UIC y resumido en la introducción del apartado 4.2.2. Dichos puentes serán utilizados en apartados posteriores para mostrar los efectos causados por los fenómenos de resonancia. Para los tres puentes se elige una tipología habitual en puentes Isostáticos: losa hormigonada in-situ sobre vigas pretensadas. Dicha tipología corresponde a la que se muestra, al principio del capítulo, en la figura 4.1.2. La sección, de 4.5 metros de anchura, está formada por dos vigas pretensadas y una losa de 25 centímetros de espesor, empleándose tipos de hormigón corrientes para todos los elementos. Los módulos de deformación longitudinal para vigas y losa se calculan mediante la fórmula (4.12), dada en el Código Modelo [12] y son los siguientes: Vigas → H-450 → Evigas = 35.7 GPa

Losa → H-250 → Elosa = 30.5 GPa

( )31

85.9 +⋅= ckfE [fck en MPa ; E en GPa] (4.12) En puentes Isostáticos de vía única el estado límite más restrictivo de entre los definidos en la ficha 774-1R es el relativo a la deformación vertical del tablero (ver apartado 4.3.3). Los valores límite de Kδ (cociente luz/flecha) definidos en la ficha 776-3R se muestran en la tabla 4.2.1.

L=15m L=25m L=40m Kδ = (L/δ)lim 1200 1200 2200

Tabla 4.2.1. Valores límite de la relación luz/flecha para puentes de 15, 25 y 40 metros según la ficha 776-3R.

Los valores de la tabla anterior se han seleccionado con el objetivo de obtener puentes que cumplan las condiciones más restrictivas, y se han tomado por tanto los correspondientes a estructuras de tres a cinco vanos situadas en líneas de alta velocidad.


83

El ELS de deformación obliga a que la flecha en el centro del vano cumpla la siguiente desigualdad

δ

δδKL

IE

dxMM

vigas

L V

UIC ≤⋅

⋅Φ=⋅Φ=

∫02

2 (4.13)

En la expresión (4.13) δUIC representa la flecha en el centro del vano debida exclusivamente a la acción del esquema de cargas de la UIC (figura 4.2.1); I representa el momento de inercia de la sección transformada, obtenida disminuyendo la anchura de la losa según un factor (Elosa/Evigas); M es la ley de momentos flectores debida al esquema de cargas de la UIC, y MV es la ley de momentos flectores correspondiente a una carga virtual unidad situada en el centro del vano. El valor numérico de la integral en (4.13) se indica en la tabla 4.2.2 junto con la inercia requerida para cada puente (obtenida directamente de (4.13)).

L=15m L=25m L=40m

∫ ⋅L V dxMM

0 (106 N· m3) 84.6 561 3310

I (m4) 0.22978 0.84480 5.38052

Tabla 4.2.2. Valores de la integral de momentos e inercias requeridas por el ELS de deformación para puentes de 15, 25 y 40 metros según la ficha 776-3R.

Este procedimiento de cálculo es válido dado que en las actuales líneas de alta velocidad no se admite fisuración de las estructuras de hormigón en estado de servicio [25], y por tanto se admite el cálculo en rango elástico. Para dimensionar las vigas pretensadas se parte de una viga real tomada de un puente isostático perteneciente a la línea Madrid-Sevilla (puente sobre el arroyo Bracea), y que en lo sucesivo se denominará viga de referencia. La sección acotada de la viga de referencia se muestra en la figura 4.2.7. Si se desea dimensionar un puente como los de 15, 25 y 40 metros objeto de este apartado, puede emplearse una viga obtenida a partir de la de referencia ampliando (o reduciendo) las dimensiones de la sección recta mediante un factor de escala "r", de modo que la inercia obtenida para la sección completa del puente sea la requerida (tabla 4.2.2). De acuerdo con la notación que se muestra en la figura 4.2.8, la inercia de la sección de un tablero formado por una losa y un cierto número de vigas obtenidas a partir de la de


84

referencia puede calcularse mediante las siguientes expresiones:

( )[ ]200

20

42

03

2121

GVGVVGVvigas

losa

vigas

losa YrYArIrnYthrEE

bttEE

bI ⋅−++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(4.14)

tEE

bArn

thrEE

btYArn

Y

vigas

losaV

Vvigas

losaGVV

G

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅

=

02

0003

2 (4.15)

En las expresiones (4.14) y (4.15) b representa la anchura real de la losa (4.5 metros para los tres puentes que se dimensionan en este apartado) y t el espesor de la misma; r es el factor de escala a aplicar a la viga de referencia, YG la altura del centro de gravedad de la sección (ver figura 4.2.8) y n es el número de vigas (dos en este caso).

Canto: = 105 cmAltura C.D.G: = 53.9 cmÁrea: = 0.5355 m

hY

A

V0

GV0

V02

Momento de inerciarespecto del eje horizontal: = 0.08152 mIV0

4

hV

0

YG

V0

140 cm

Figura 4.2.7. Sección de la viga de referencia Igualando la expresión (4.14) al valor de la inercia requerido para cada luz (tabla 4.2.2) se obtiene una ecuación no lineal que proporciona el valor de r tal que la inercia de la sección es igual a la requerida. Finalmente es necesario comprobar si la primera frecuencia propia pertenece al rango de aplicabilidad de Φ2 definido por la UIC, y para ello se calcula el valor de la masa por unidad de longitud de cada puente mediante la siguiente expresión:


85

( )0

2Vbal Arnbtmm ⋅⋅++= ρ (4.16)

donde mbal representa la carga muerta sobre el tablero, que incluye una capa de balasto de medio metro de espesor (con densidad igual a 1600 kg/m3), traviesas y carriles. Se toma un valor de mbal = 3920 kg/m considerando vía única y una sección de 4.5 metros de anchura. Para la densidad del hormigón se asume el valor habitual ρ = 2500 kg/m3.

VIGAS Canto: h = r·h ; Altura CDG: Y = r·Y ; Área: A = r ·A ; Mom. Inercia: I = r ·I4

V0V V0 GV GV0 V V0 V2

YG

V

hV

YG

t

Figura 4.2.8. Sección transformada de un tablero de puente isostático formado por losa y vigas obtenidas a partir de la viga de referencia.

Figura 4.2.9. Frecuencias propias para puentes de vía única de 15, 25 y 40 metros dimensionados según las fichas UIC.

La frecuencia propia se obtiene de la conocida expresión para puentes isostáticos (3.5) sustituyendo los valores de masas e inercias correspondientes a cada puente. En la tabla 4.2.3 se recogen los factores de escala r correspondientes a los tres puentes de luces 15, 25 y 40 metros, el canto de las vigas asociado a dicho factor de

1

10

100

1 10 100L (m)

n0 (

Hz)


86

escala, la masa por unidad de longitud calculada según (4.16) y el valor de la primera frecuencia propia. Como puede observarse en la figura 4.2.9, las frecuencias naturales de vibración de los tres puentes se hallan dentro del rango de validez indicado por la UIC para el uso del coeficiente Φ2, por lo que es lícito utilizar dicho coeficiente para el dimensionamiento en la forma que se ha seguido en este apartado.

L=15m L=25m L=40m

Factor de escala (r) 0.883 1.331 1.931

Canto de las vigas (hV) (cm) 93 140 203

Masa por u.d.l. (m) (kg/m) 8800 11500 16700

Frecuencia propia (n0) (Hz) 6.74 4.07 3.33

Tabla 4.2.3. Factores de escala (r) correspondientes a la inercia requerida, canto de las vigas, masas por unidad de longitud y frecuencias naturales de vibración para puentes de 15, 25 y 40 metros.

4.2.3. Consecuencias de los fenómenos de resonancia en Líneas de Alta Velocidad Habiendo expuesto en los apartados precedentes cuál es la metodología de cálculo que se seguía a finales de los años ochenta, el objetivo del presente apartado es mostrar cómo dicha metodología no produce puentes seguros para la circulación de trenes a alta velocidad. Para ello se toman los puentes de 15, 25 y 40 metros dimensionados en 4.2.2.2 y se calcula la respuesta dinámica de los mismos ante el paso de seis trenes de alta velocidad representativos de los trenes europeos actuales. Los trenes elegidos para el estudio son el Eurostar 373/1, TGV Atlántico doble, ICE2, ETR-Y-500, Talgo AV2 y Virgin. Los esquemas de cargas correspondientes a dichos trenes se incluyen en el anexo A. El modelo numérico utilizado es el Modelo de Cargas Puntuales. Esta elección se fundamenta en el hecho de que el efecto del reparto de las cargas a nivel de eje neutro es despreciable para puentes de más de 15 metros (véase 4.3.2.2). Sin embargo, para el puente de 15 metros si se ha tenido en cuenta la disminución de la respuesta debida al efecto de la continuidad del carril, que siguiendo los estudios del comité ERRI D214 [16] se estima en un 6.67%. El efecto de la continuidad del carril cobra importancia para luces inferiores a 20 metros, y su influencia crece linealmente a medida que disminuye la luz (véase 4.3.2.5).


87

Las irregularidades de vía tienen un efecto despreciable para los dos puentes más largos, mientras que producen un incremento de la respuesta del más corto (15 metros de luz) del orden del 7%. Así pues cabe decir que no tienen excesiva importancia en ninguno de los tres casos y, en consecuencia, se ha decidido no incluirlas en el análisis. Finalmente, la interacción vehículo-estructura tampoco se ha tenido en cuenta dado que a fecha de hoy no se dispone de los datos de masas y rigideces correspondientes a todas las composiciones de alta velocidad. La interacción vehículo-estructura es un factor que influye decisivamente en la respuesta de los puentes isostáticos en resonancia, y cuya importancia es fuertemente variable en función de la frecuencia natural y rigidez a flexión (o masa lineal, dado que los tres valores son dependientes entre sí) del puente, así como de la composición de alta velocidad que se considere. Sobre la base del estudio que se presenta en el apartado 5.5 pueden estimarse las reducciones de la respuesta causadas por la interacción vehículo-estructura en los tres puentes analizados; los porcentajes de reducción son, aproximadamente, entre un 25% y un 40% para el puente de 15 metros, entre el 20% y el 30% para el de 25 metros, y del orden del 15% o inferiores para el de 40 metros. Si se tienen en cuenta los porcentajes de reducción anteriores puede utilizarse el Método de Cargas Puntuales y obtener una visión realista de la respuesta de estos tres puentes. A continuación se mostrará cómo en algunos casos los efectos dinámicos, aun minorados por causa de la interacción vehículo-estructura, sobrepasan con creces los previstos por el coeficiente Φ2 de las fichas UIC. Empleando un programa de ordenador de elaboración propia basado en el Modelo de Cargas Puntuales se ha calculado la respuesta máxima en desplazamientos y aceleraciones para velocidades de paso desde 100 hasta 420 km/h (es decir, tomando un coeficiente de 1.2 sobre una velocidad máxima prevista de 350 km/h, tal como indica el D214 en la Propuesta de Ficha UIC incluida en [16]). Los valores del amortiguamiento utilizados para los puentes se pueden obtener de la expresión (4.43): 1.35% para el puente de 15 metros y 1% para los de 25 y 40 metros. Los resultados del cálculo se muestran en las figuras 4.2.10, 4.2.11 y 4.2.12. En dichas figuras se han representado, además de las curvas con la respuesta correspondiente a cada tren, los valores máximos permitidos por los ELS de desplazamiento y aceleraciones. Para cada puente el producto Φ2·δUIC es igual al valor del cociente L/Kδ, dado que esa es la condición que se impone para el dimensionamiento del puente (4.13). Sin embargo puede apreciarse cómo las flechas en el centro del vano superan dicho valor en los puentes de 15 y 25 metros, de modo que se incumple la relación (4.6), origen del coeficiente de impacto Φ2.


88

En el puente de 15 metros el paso del tren Talgo AV2 a una velocidad de 315 km/h provoca una flecha de 14.7 mm, superior a los 12.5 que impone la relación L/Kδ. No obstante, si se realizase el cálculo empleando el Modelo de Interacción es muy probable que a esa velocidad se obtuviera un valor del desplazamiento inferior al límite. Aun así, se observa que los trenes TGV y Eurostar provocan flechas superiores a 12.5 mm para velocidades por encima de los 400 km/h, y que la respuesta tiene a aumentar para velocidades crecientes. Ello quiere decir que en caso de proyectar un puente de 15 metros empleando una tipología que resultase en una frecuencia propia inferior (losa pretensada, por ejemplo), existirían resonancias muy importantes debidas al TGV y Eurostar a velocidades inferiores a los 400 km/h. Por lo que respecta a la respuesta del puente de 25 metros, puede verse cómo los trenes ICE2, ETR-Y-500 y Virgin producen desplazamientos que doblan el valor límite para velocidades entre 300 y 400 km/h. Para el puente de 40 metros, sin embargo, las flechas nunca superan las máximas permitidas. Aun minorando la respuesta del puente de 25 metros en un 30% a causa de la interacción vehículo-estructura, las flechas máximas causadas por los trenes mencionados anteriormente sobrepasan los valores establecidos por los ELS en un amplio margen. Este hecho produce una disminución en el nivel de confort de los viajeros, pero además, en situaciones en las que se incumplen los ELS con tanta amplitud, cabría preguntarse si las solicitaciones sobre la estructura sobrepasan también los Estados Límite Últimos de resistencia. En lo relativo a las aceleraciones máximas, los valores obtenidos en los puentes de 15 y 25 metros superan ampliamente el límite de 3.5 m/s2 establecido para vías con balasto por el Eurocódigo y la nueva instrucción de acciones española. Los valores máximos de las aceleraciones se dan en situaciones de resonancia, pero en general se observa que a partir de 250-300 km/h se tienen aceleraciones superiores al límite. Conviene mencionar que las aceleraciones máximas en los puentes de 15 y 25 metros se ven atenuadas en mayor medida al considerar la interacción con el vehículo, pero aún en ese caso los valores obtenidos sobrepasan con creces los límites admisibles. De acuerdo con las investigaciones llevadas a cabo por el ERRI D214, aceleraciones superiores a 7÷8 m/s2 pueden provocar reducciones inaceptables de las fuerzas de contacto rueda carril, con el consiguiente peligro de descarrilamiento, así como la aparición de una serie de problemas asociados a la licuefacción de la capa de balasto tales como

⎯ perdida de la capacidad portante y de la resistencia lateral de la vía

⎯ disminución de la fuerza de rozamiento entre traviesas y balasto, lo que entraña un riesgo de pandeo de la vía en días calurosos


89

Figura 4.2.10. Flechas y aceleraciones máximas en centro de vano para puente de 15 metros dimensionado según las fichas UIC.



0

5

10

15

20

25

30

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

ICE2

ETR-Y-500

TGV

Eurostar

Talgo AV2

Virgin

3.5 m/s2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

flech

a (m

m)

ICE2ETR-Y-500TGVEurostarTalgo AV2Virgin

Φ2·δUIC=12.5mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

flech

a (m

m)


Φ2·δUIC=20.8mm

0

5

10

15

20

25

30

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )


3.5 m/s2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

flech

a (m

m)


Φ2·δUIC=18.2mm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

50 100 150 200 250 300 350 400 450V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )


3.5 m/s2


90

⎯ movimiento de la vía en sentido longitudinal en situaciones de arranque o frenado

Además de estos problemas, podrían producirse también situaciones en las que disminuya la reacción vertical en los apoyos del puente, pudiendo llegar a darse un caso crítico si aparece simultáneamente una reacción horizontal. Todos los problemas que se acaban de citar ligados a acelraciones verticales excesivas podrían darse en los puentes de 15 y 25 metros analizados. En el puente de 40 metros la situación es muy diferente, y los valores de aceleración obtenidos son siempre inferiores al límite del ELS salvo para un estrecho pico de resonancia situado alrededor de los 230 km/h. Aún considerando dicha situación de resonancia, se observa los valores de aceleración máxima no sobrepasan los 4.5 m/s2, por lo que cabe esperar que los efectos de interacción vehículo-estructura rebajen dicho valor máximo a niveles muy cercanos al umbral de los 3.5 m/s2. Los problemas asociados a aceleraciones verticales excesivas están provocando un cambio sustancial en el enfoque del proyecto de puentes isostáticos para líneas de alta velocidad, habiéndose convertido el ELS de aceleraciones en el determinante para el dimensionamiento en la mayoría de los casos. En el apartado siguiente se describen más en detalle los nuevos planteamientos adoptados por algunas normas europeas con el objeto de hacer frente a esta situación. 4.2.4. Nuevos enfoques adoptados para la actualización de las normas europeas La posibilidad de aparición de fenómenos de resonancia que se desprende de estudios numéricos como el presentado en 4.2.3 se vio confirmada por los problemas detectados en varios puentes de líneas de alta velocidad en Francia. El comité ERRI D214, creado con el propósito de analizar los problemas surgidos y de reconsiderar la validez de los métodos propuestos por los comités ORE D23 y D128, ha tenido acceso directo a la información sobre la que se basaron los estudios de dichos comités. Tras un análisis detallado de la información, el D214 ha podido detectar algunas hipótesis de partida que invalidan la utilización del método de cálculo propuesto en la ficha UIC 776-1R en líneas de Alta Velocidad. En concreto, en el Rapport Final del D214 [16] se indica que los comités D23 y D128 no tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones: (a) Los trenes de alta velocidad empleados en las simulaciones numéricas fueron

siempre trenes de longitud menor que la de las composiciones actuales. Esto es sin duda una de las causas de que los valores máximos de desplazamientos y


91

aceleraciones previstos por el D23 y D128 para situaciones de resonancia sean inferiores a los encontrados posteriormente en la práctica.

(b) Los valores de amortiguamiento empleados fueron claramente mayores que los

que se consideran hoy día: no se utilizaron nunca amortiguamientos inferiores al 2.5% dado que ese era el menor valor medido en ensayos llevados a cabo en puentes existentes. En la actualidad se sabe que los amortiguamientos en estructuras pretensadas y mixtas pueden ser considerablemente menores (hasta el 1 ó incluso 0.5%), y dado que la amplitud de respuesta en resonancia depende en gran medida del porcentaje de amortiguamiento, es lógico que las respuestas previstas por los modelos del D23 y D128 fueran inferiores a las encontradas posteriormente en estructuras reales.

(c) Es probable que no se tomaran en cuenta las aceleraciones verticales del tablero a

la hora de obtener las expresiones de los coeficientes ϕ' y ϕ''. Debe tenerse en cuenta que en aquella fecha se carecía de la experiencia actual en líneas de alta velocidad, y por lo tanto no se sospechaba que las aceleraciones previstas por los modelos (inferiores a las reales a causa de las consideraciones expuestas en (a) y (b)) pudiesen provocan la licuefacción de la capa de balasto. Esto pudo motivar que se estudiaran los efectos dinámicos únicamente en términos de esfuerzos y desplazamientos, dejando en un segundo plano las posibles consecuencias de las aceleraciones verticales.

Una vez analizadas las lagunas existentes en los estudios de los comités D23 y D128, el ERRI D214 ha redactado una propuesta de ficha UIC (incluida en [16]) en la que se plantea una nueva metodología para el cálculo de puentes de ferrocarril. En la propuesta de ficha UIC se distinguen dos situaciones y se aborda cada una de ellas de forma diferente. En primer lugar se tiene el método recogido en las antiguas fichas UIC (las descritas en el apartado 4.2.2), válido para puentes situados en líneas cuya velocidad de proyecto sea inferior a 200 km/h; dichos puentes deben verificar además otras condiciones, tales como pertenecer al rango de luces-frecuencias de la figura 4.2.2 y tener una primera frecuencia propia de torsión separada de la de flexión al menos un 20%. En segundo lugar quedan todos los puentes que no pertenecen al primer conjunto, y entre ellos se encuentran los situados en líneas de alta velocidad; para ellos es necesario realizar un cálculo dinámico o bien llevar a cabo una serie de verificaciones sencillas [23] que, estando siempre del lado de la seguridad, pueden resultar excesivamente conservadoras en algunos casos puesto que se basan en el Método de Cargas Puntuales. La decisión del comité D214 de obligar a realizar cálculos dinámicos en todos los puentes de alta velocidad está motivada por la gran cantidad de factores que intervienen en el comportamiento de los mismos: diferentes tipos de tren actuales y futuros,


92

diferentes valores del amortiguamiento en función de la tipología estructural, efectos de interacción vehículo-estructura, efecto de la continuidad del carril, necesidad de enfoques distintos para el cálculo de puentes isostáticos e hiperestáticos, etc. El comportamiento en resonancia de un puente difícilmente puede ser previsto con exactitud de una forma sencilla si se quieren tener en cuenta todos estos factores, además de las irregularidades de vía, los efectos debidos a la torsión y otros (comportamiento no lineal de las suspensiones de los vehículos, despegues de rueda, etc.). Los programas de cálculo por ordenador han alcanzado hoy día la potencia necesaria (unida a una sencillez de manejo aceptable) para hacer que los cálculos dinámicos sean una tarea que pueda afrontar un ingeniero tras un periodo razonable de preparación. Como ya se ha mencionado en el capítulo 2, el Ministerio de Fomento, sensible a la problemática que se ha despertado en Europa con respecto al cálculo de puentes de alta velocidad, decidió en el año 1997 actualizar la veterana Instrucción de Acciones en Puentes de Ferrocarril, vigente desde 1975. En la nueva Instrucción de Acciones [40] se adopta como esquema de cargas verticales el tren de la UIC multiplicado por un coeficiente de clasificación 1.2, lo cual equivale a decir que las cargas verticales para el proyecto de puentes en España son un 20% mayores que en los países donde se aplica el mismo esquema pero sin coeficiente de clasificación. En consonancia con las tendencias que se adoptan en el resto de Europa, en España se ha decidido permitir la aplicación del método de cálculo de las antiguas fichas UIC en las líneas de Velocidad Alta. El límite de la Velocidad Alta fijado por el D214 es, como se ha dicho anteriormente, de 200 km/h, pero teniendo en cuenta el incremento de las cargas verticales de proyecto en un 20%, en la nueva norma IAPF-2002 se ha decidido elevar la velocidad límite para el cálculo simplificado hasta los 220 km/h. Este aumento del 10% de la velocidad límite para el cálculo basado en el coeficiente de impacto de la UIC es analizado con más detalle en el apartado 4.4.


93

4.3. RANGO DE LUCES AFECTADAS POR FENÓMENOS DE RESONANCIA Los problemas surgidos en algunas líneas de alta velocidad francesas y los resultados de simulaciones numéricas como las presentadas en 4.2 han puesto en alerta a ingenieros e investigadores, desde hace aproximadamente una década, llamando su atención sobre la posibilidad de aparición de fenómenos de resonancia. En este nuevo contexto resulta de gran interés conocer cuáles son las tipologías estructurales que entrañan mayores riesgos para las luces que se deben cubrir habitualmente en el proyecto de líneas de ferrocarril. Para llevar a cabo un estudio de este tipo es necesario emplear modelos numéricos que reproduzcan el comportamiento real de los puentes con la mayor exactitud posible y, al mismo tiempo, deben seleccionarse para su análisis puentes y trenes representativos de los que se utilizan en las actuales líneas de alta velocidad. Este planteamiento encaja en la perspectiva habitual del cálculo de estructuras mediante simulación numérica: se deben caracterizar correctamente la fuente de excitación y la estructura, y se debe utilizar para el cálculo un modelo numérico capaz de reproducir adecuadamente los aspectos fundamentales de la respuesta estructural. Por lo que respecta al modelo numérico a utilizar, éste debe ser tal que tenga en cuenta la influencia de los siguientes factores:

⎯ contribución de los primeros modos de flexión del tablero ⎯ reparto de las cargas a nivel del eje neutro (es decir, reparto de las cargas desde

el carril teniendo en cuenta la presencia de las traviesas, capa de balasto y canto de los elementos estructurales)

⎯ efecto de las irregularidades de vía ⎯ efecto de la continuidad del carril (también llamado interacción vía-estructura) ⎯ interacción vehículo-estructura

A su vez, la fuente de excitación debe representarse adecuadamente, de forma que la respuesta prevista por el modelo numérico sea realista. Como se ha mostrado en el capítulo 3, existen en principio cuatro formas distintas de representar la fuente de excitación: mediante cargas constantes, ya sean puntuales o repartidas, y mediante modelos de interacción simplificados o completos. Si en el modelo numérico utilizado se desea incluir el efecto de la interacción vehículo-estructura, el vehículo (el tren) no puede ser considerado únicamente como fuente de excitación; en ese caso el tren es una parte más de las que integran el sistema, siendo en tal caso necesario conocer en su totalidad las características mecánicas de suspensiones, ejes, bogies y cajas. La posible no linealidad en el comportamiento de las suspensiones del vehículo es un factor que no se


94

ha tenido en cuenta en ninguno de los análisis llevados a cabo en esta tesis, y queda por tanto como tema pendiente de investigación para futuros trabajos. Por lo que respecta a la estructura, es muy común emplear modelos numéricos bidimensionales en los que únicamente se toma en cuenta la deformación debida a la flexión, y por lo tanto suelen bastar tres parámetros para caracterizarla completamente‡. Estos parámetros son la rigidez a flexión EI, la masa por unidad de longitud m y el porcentaje de amortiguamiento asociado a cada modo de vibración ζi. Se deben emplear valores realistas de estos parámetros si se quiere obtener una estimación fiable de cuáles son las luces y tipologías susceptibles de sufrir fenómenos de resonancia. En el apartado siguiente (4.3.1) se explica la influencia de la masa y rigidez a flexión en el comportamiento de un puente mediante el empleo de las llamadas Fórmulas de Semejanza. En el apartado 4.3.2 se exponen las hipótesis adoptadas en el modelo numérico con el objeto de obtener resultados realistas. A continuación, en el apartado 4.3.3, se presenta un conjunto de puentes reales dimensionados según el E.L.S. de máxima deformación vertical (IAPF-2002) y sobre los que, en 4.3.4, se estudia el rango de luces afectadas por fenómenos de resonancia para algunas tipologías habituales. 4.3.1. Influencia de la masa y rigidez a flexión del puente. Fórmulas de Semejanza Generalizadas Cuando una determinada secuencia de cargas atraviesa dos puentes diferentes a una misma velocidad la respuesta de éstos es, en general, completamente distinta, y no presenta prácticamente rasgos en común salvo en puentes de luces similares cuando la velocidad de paso es reducida. Sin embargo, si los porcentajes de amortiguamiento de dos puentes de igual luz son iguales para los diferentes modos de vibración, es posible encontrar una relación entre sus respuestas§. Las expresiones que relacionan las respuestas de dos puentes de igual luz y amortiguamiento han sido presentadas por el comité ERRI D214 en su Rapport Final [16] y son las siguientes:

( ) ( )0222max,

2

01

02

1

20111max, ,,,,,,,, nmLy

nn

mm

nmLy ζλζλ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.17)

‡ En caso de que se desee tener en cuenta el efecto de la interacción vía-estructura es necesario aportar además las características mecánicas de carril y balasto. § En la práctica, en puentes isostáticos basta con que sean iguales los porcentajes de amortiguamiento del primer modo


95

( ) ( )22max,1

211max, ,,,,,, mLa

mm

mLa ζλζλ = (4.18)

En las expresiones anteriores ymax,1 representa el máximo desplazamiento vertical en una sección de un cierto puente debido al paso de un tren de cargas a velocidad V1, y amax,1 la máxima aceleración; ymax,2 y amax,2 son, a su vez, los correspondientes a la misma sección de un segundo puente, distinto del anterior aunque de igual luz, y sobre el cual el mismo tren de cargas circula a una velocidad V2. Los parámetros m1 y n01 representan la masa por unidad de longitud y primera frecuencia propia del primer puente, mientras que m2 y n02 representan la masa y primera frecuencia propia del segundo; L y ζ son la luz y porcentaje de amortiguamiento de ambos puentes. Finalmente, λ es un parámetro que mide el avance del tren de cargas por cada ciclo de oscilación del puente, es decir

VTnV

==0

λ

siendo T el periodo de oscilación del primer modo del puente. El parámetro λ se denomina longitud de onda‡, y es determinante para el comportamiento dinámico del puente. Como puede observarse en (4.17) y (4.18), el desplazamiento y aceleración máximos deben ser evaluados en ambos puentes para el mismo valor de longitud de onda. Así pues, si se calcula la respuesta del primer puente para una velocidad de paso V1, la velocidad correspondiente en el segundo es V2 de modo que

02

2

01

1

nV

nV

=

Las expresiones (4.17) y (4.18) son válidas si se quiere calcular la respuesta de un puente a partir de la de otro utilizando los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas, como se mostrará a continuación, y se denominarán en lo sucesivo Fórmulas de Semejanza.

‡ Pese a que la letra griega λ se emplea habitualmente en física para representar la longitud o periodo espacial de una onda que se propaga en un medio, la denominación "longitud de onda" quizás no sea la más adecuada en el ámbito de la dinámica de puentes, ya que el tipo de problemas que se trata no guarda relación alguna con fenómenos de propagación. Sin embargo, dicha denominación es la que ha sido comúnmente adoptada por los más importantes grupos de investigación que trabajan sobre el tema, y será por tanto la utilizada en esta tesis. A juicio del autor sería más conveniente, no obstante, llamar al parámetro λ "avance por periodo", "recorrido por periodo" u otro nombre similar, de manera que se hiciera patente su significado, tan ligado a la aparición de resonancias cuando el avance del tren en cada periodo de oscilación del puente es un múltiplo o submúltiplo de una longitud característica de la composición.


96

La primera de las Fórmulas de Semejanza (4.17) puede expresarse de una forma ligeramente distinta si se tiene en cuenta la relación (3.5) existente entre frecuencia propia, luz, masa y rigidez a flexión

( )( ) ( )( ) ( )( )22max,

1

211max, ,,,,,, EILy

EIEI

EILy ζλζλ = (4.19)

En las expresiones (4.19) y (4.18) puede observarse cómo desplazamientos y aceleraciones en un puente varían respecto a los calculados en el otro de forma inversamente proporcional a las rigideces y masas por unidad de longitud, respectivamente. Estos son también los resultados que se deducirían de manera "intuitiva" a partir de los principios de la Resistencia de Materiales y la segunda Ley de Newton. Basándose en (4.17) o (4.19) puede obtenerse un interesante resultado relativo al coeficiente de impacto. Si se define el coeficiente de impacto con vía perfecta (Φ) como el cociente entre la máxima flecha dinámica sin irregularidad y una cierta flecha estática (δUIC, flecha a medio vano debida al esquema de cargas UIC) se obtiene:

( )

( )( )( )( )

( )ζλδδδ

ζλ ,,,, 22,

2max,

2,1

2

2max,1

2

1,

1max,1 L

y

EIEI

yEIEI

yL

UICUIC

UIC

Φ====Φ (4.20)

Como puede observarse en la expresión anterior, los coeficientes de impacto de dos puentes de igual luz y porcentaje de amortiguamiento resultan idénticos si se calculan para un mismo valor de longitud de onda. Una forma alternativa de enunciar esta propiedad es decir que el coeficiente de impacto es independiente de la masa y rigidez del puente, lo que se expresa eliminando dichos parámetros del interior de los paréntesis en (4.20). Las Fórmulas de Semejanza [(4.17) a (4.20)] son válidas para relacionar las respuestas de dos puentes obtenidas con los modelos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas, pero no lo son en general si se emplean modelos que incluyan los efectos de la interacción y/o de las irregularidades de vía (ver capítulo 5).


97

Pese a que las Fórmulas de Semejanza son de gran utilidad en el cálculo dinámico de puentes, es difícil intuir a partir de ellas cuáles son los fenómenos que tienen lugar cuando se modifican la masa o la rigidez de un puente a partir de unos valores iniciales. Como es bien sabido, si se aumenta la masa manteniendo constante la rigidez se produce una disminución de la frecuencia propia; al aumentar la rigidez se consigue el efecto contrario y la frecuencia se incrementa. Si se tiene un puente determinado y se aumenta su frecuencia propia mediante un incremento de la rigidez a flexión, al pasar sobre él un cierto tren de cargas a velocidad V (suponiendo por el momento que el tren pasa a la misma velocidad antes y después del aumento de rigidez) son de esperar los siguientes efectos: (a) La parte de la respuesta correspondiente a la oscilación libre ve incrementada su

frecuencia, y por tanto las coincidencias u oposiciones de fase de las cargas con el movimiento del puente se ven modificadas como consecuencia del nuevo valor de la longitud de onda.

(b) De acuerdo con la expresión (4.19), parece que el aumento de rigidez tienda a

disminuir el valor del desplazamiento vertical, pero al variar la longitud de onda pueden aparecer o desaparecer fenómenos de resonancia, y por tanto resulta imposible predecir de forma general en qué sentido se modifica la flecha máxima.

(c) Las aceleraciones verticales no dependen directamente de la rigidez a flexión, pero

si del valor de λ (ver (4.18)), y por tanto también aumentan o disminuyen en función de que la nueva situación sea más próxima o más lejana a una de resonancia.

Si la rigidez a flexión se mantiene constante y se incrementa la masa del puente se producen efectos similares, viéndose afectadas las aceleraciones a causa de los nuevos valores de m y λ, y las flechas únicamente por la variación del segundo de estos factores: (d) En este caso la frecuencia de la oscilación libre disminuye, se tiene una longitud de

onda mayor (mayor avance del tren por cada periodo de oscilación del puente) y por tanto se modifican también las coincidencias u oposiciones de fase de las cargas con el movimiento de la estructura.

(e) Las aceleraciones máximas tienden a disminuir a causa del aumento de la masa

lineal pero, una vez más, hay que tener en cuenta que la variación de frecuencia puede alejar o acercar la longitud de onda a una de resonancia, y por tanto no es posible predecir si las aceleraciones aumentan o disminuyen.


98

(f) Los desplazamientos verticales no se ven afectados por el valor de la masa lineal, pero sí por el de λ, y en consecuencia también pueden variar en uno u otro sentido.

De acuerdo con las Fórmulas de Semejanza, la relación de proporcionalidad inversa entre rigideces y flechas, y entre masas y aceleraciones, es válida sólo si se mantiene constante el valor de la longitud de onda. En ese caso el avance del tren de cargas por cada ciclo de oscilación del puente es el mismo, y cada carga empieza a actuar sobre la estructura habiendo completado ésta la misma fracción de su período natural de oscilación. En cuanto a la oscilación forzada, la frecuencia de la misma es, para el n-ésimo modo, nπV/L, y por tanto aumenta o disminuye en la misma proporción que la velocidad; esto garantiza que el desfase entre el movimiento del puente y las cargas, en el momento en que éstas entran en aquel, no depende de la velocidad de paso. Así pues, el resultado de mantener constante la longitud de onda al analizar dos puentes de igual luz con rigideces y/o masas diferentes es que las historias temporales de desplazamientos (y de aceleraciones) son idéntica salvo por el hecho de que

⎯ se produce una homotecia o cambio de escala en el eje de tiempos, de razón T1/T2, y además

⎯ se produce otra homotecia en los ejes de desplazamientos y aceleraciones, de razón (EI)2/(EI)1 o m2/m1, respectivamente.

La figura 4.3.1 muestra la respuesta de dos puentes con igual masa lineal y distinta rigidez a flexión ante el paso de un tren formado por tres cargas puntuales equidistantes de 150 kN (con una separación entre ellas igual a 10 metros) a las velocidades de resonancia correspondientes a λ = 10 metros. Las velocidades de paso son V1 = 90 m/s para el puente más rígido (n01 = 9Hz) y V2 = 80 m/s para el menos rígido (n02 = 8Hz). La masa lineal de ambos puentes es de 10000 kg/m, el módulo de elasticidad E = 3.57· 1010 N/m2, y las inercias I1 = 9.1955· 10−2 m4 e I2 = 7.2656· 10−2 m4 respectivamente. En el análisis se han tenido en cuenta los tres primeros modos de vibración con un porcentaje de amortiguamiento del 3%, lo que resulta suficiente para que pueda apreciarse el decaimiento exponencial de las oscilaciones. La figura 4.3.1 presenta algunas particularidades que conviene destacar: en primer lugar se puede apreciar cómo la respuesta se amortigua a partir del instante (aproximado) t = 0.35s, que es cuando las cargas dejan el puente (en realidad esto sucede en un instante ligeramente posterior en el puente de 8 Hz, y ligeramente anterior en el de 9 Hz); puede verse cómo la pequeña contribución del tercer modo a las aceleraciones desaparece rápidamente puesto que su frecuencia de vibración es nueve veces la fundamental. Además, las curvas correspondientes al puente de 9Hz se hallan desplazadas hacia la izquierda en el eje de tiempos por un factor


99

98

01

02

2

1 ==nn

TT

También se pueden observar las homotecias sufridas por las curvas de respuesta en los ejes de ordenadas: de acuerdo con (4.19), las flechas son menores en el puente de 9 Hz (en una proporción igual a (EI)2/(EI)1 = 7.2656/9.1955) puesto que su rigidez a flexión es mayor; asimismo, las aceleraciones son iguales en ambos puesto que sus masas lineales son idénticas, según establece la fórmula (4.18).

Figura 4.3.1.a Figura 4.3.1.b Figura 4.3.1. Historias temporales de desplazamientos y aceleraciones en dos puentes de igual masa lineal y

distinta rigidez a flexión. a) Desplazamientos. b) Aceleraciones. Análogamente, en la figura 4.3.2 se presentan los resultados correspondientes a dos puentes con igual rigidez a flexión y distinta masa. En este caso se toma como primer puente el mismo que el del ejemplo de la figura 4.3.1, cuya frecuencia fundamental es igual a 9 Hz. El segundo puente se obtiene incrementando la masa del primero hasta 12656 kg/m, con lo cual su frecuencia propia es también de 8 Hz. Las velocidades de paso son nuevamente 90 y 80 m/s, y se conservan el anterior módulo de elasticidad y el mismo porcentaje de amortiguamiento en los tres modos. En estas condiciones la respuesta del puente de 9 Hz es idéntica a la mostrada en la figura 4.3.1 y, como puede apreciarse, sigue apareciendo adelantada en el eje de tiempo según una proporción 8/9. En este caso, sin embargo, son las aceleraciones las que varían ya que lo hace la masa lineal; la rigidez permanece constante y, en consecuencia, también los desplazamientos verticales.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tiempo (s)

flech

a (m

m)

n 0 = 8Hz

n 0 = 9Hz

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tiempo (s)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

n 0 = 8Hz

n 0 = 9Hz


100

En definitiva, al emplear los modelos de cargas puntuales o repartidas se puede afirmar que los desplazamientos verticales, en una sección de abscisa dada de dos puentes de igual luz, con masas lineales m1 y m2, rigideces a flexión (EI)1 y (EI)2, y frecuencias propias n01 y n02, se hallan relacionados por la siguiente expresión

( ) ( )02

011222

2

01

02

1

211 ;,,

nn

tttxynn

mm

txy =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.21)

debiendo respetarse la condición de que las longitudes de ondas sean iguales.

Figura 4.3.2.a Figura 4.3.2.b

Figura 4.3.2. Historias temporales de desplazamientos y aceleraciones en dos puentes de igual rigidez a flexión y distinta masa lineal. a) Desplazamientos. b) Aceleraciones.

La aceleración se obtiene derivando dos veces respecto al tiempo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

2

121

222

22

222

2221

112

11,,

,;,

, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅===

dtdt

dttxyd

dttxyd

txadt

txydtxa

Teniendo en cuenta la relación entre t1 y t2 se tiene por tanto

( ) ( )02

011222

1

211 ;,,

nn

tttxamm

txa == (4.22)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tiempo (s)

flech

a (m

m)

n 0 = 8Hz

n 0 = 9Hz

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tiempo (s)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

n 0 = 8Hz

n 0 = 9Hz


101

Las expresiones (4.21) y (4.22) indican que las Fórmulas de Semejanza no sólo se cumplen para los valores máximos de desplazamiento y aceleración, lo que sería ilógico, sino que son válidas a lo largo de toda la historia temporal si se aplica un cambio de escala adecuado en el eje de tiempos. Dicho cambio de escala es equivalente a expresar la evolución de desplazamientos y aceleraciones en función de un parámetro adimensional de tiempo τ obtenido al dividir por el periodo fundamental de vibración de cada puente (τ = t1/T1 = t2/T2), ya que los registros se superponen al representarlos en función de dicha variable. La variable adimensional τ representa, en fracciones del periodo fundamental de vibración, el tiempo transcurrido desde que el tren entra en el puente; esta variable es de gran importancia a la hora de demostrar matemáticamente la validez de las Fórmulas de Semejanza. A continuación se presenta una demostración de la validez de dichas fórmulas prescindiendo del requisito de que los puentes entre los que se aplican sean de la misma luz. Este es el caso más general que puede presentarse, y las expresiones a que se llegará se denominarán Fórmulas de Semejanza Generalizadas. Las Fórmulas de Semejanza (4.17) a (4.22) no son sino una particularización de éstas para el caso en el que ambos puentes sean de la misma longitud. Para llevar a cabo dicha demostración matemática debe tenerse en cuenta que la respuesta total del puente se calcula como una superposición modal, por lo que la semejanza entre dos puentes será cierta si lo es para cada una de las contribuciones modales. La ecuación diferencial que cumple la amplitud del n-ésimo modo es, de acuerdo con (3.7)

( ) ( ) ( ) ( )∑=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=++

carN

kkknnnnnn tt

LVnsenP

mLttt

1

2 22 πξωξωζξ &&& (4.23)

Teniendo en cuenta la definición del tiempo adimensional, y que la frecuencia del n-ésimo modo puede expresarse en función de la fundamental como sigue

02; ωωτ n

Tt

n == (4.24)

entonces pueden establecerse las siguientes relaciones entre las derivadas respecto del tiempo real y respecto del tiempo adimensional (estas últimas se denotan con primas)


102

'2

'2

1' 20

nn

nnnn

n nTdtd

dd

dtd ξ

πωξ

πωξτ

τξξξ ⋅=⋅=⋅=⋅==& (4.25)

''2

2

22

2

nnn

n ndtd ξ

πωξξ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==&& (4.26)

El parámetro de velocidad adimensional α, que representa la frecuencia de la excitación del primer modo (frecuencia respecto del tiempo adimensional) se define como

KL

VT 2==α (4.27)

Teniendo en cuenta la definición (4.27), los argumentos de las funciones seno contenidas en el sumatorio del segundo miembro de (4.23) pueden expresarse del siguiente modo

( ) ( ) ( )Tt

nL

VTnttLVn k

kkkk =−=−⋅=− τττπαττππ ;

Puesto que los tiempos de entrada de las cargas (tk) dependen de las distancias de estas a la cabeza de la composición (dk) y de la velocidad de paso (V), los argumentos de las funciones seno toman finalmente la siguiente forma

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−L

dn

VTd

nTt

nttLVn kkk

k ατπτπατπαπ (4.28)

Sustituyendo los resultados de (4.25), (4.26) y (4.28) en (4.23) se puede obtener la siguiente ecuación diferencial que ya no depende del tiempo real sino del adimensional

( ) ( ) ( ) ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ carN

k

kknnn

nnn

n

Ld

nsenPmLnn 1

22

22

2

2'2

2''2

ατπτξωτξπω

ζτξπω


103

Finalmente, teniendo en cuenta (4.24) y dividiendo por el cuadrado de la frecuencia fundamental se llega a la ecuación diferencial para el n-ésimo modo en función del tiempo adimensional

( ) ( ) ( ) ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅

=++carN

k

kknn

nn L

dnsenP

mLnn

120

42

2

12

'2

''8

1 ατπω

τξτξπζ

τξπ

(4.29)

Es conveniente recordar que el valor de la k-ésima carga Pk debe tomarse distinto de cero únicamente cuando la carga se halla sobre el puente, es decir, cuando se verifica la siguiente condición

VL

Vd

tVd

VLttt kk

kk +≤≤⇔+≤≤

que dividiendo entre el periodo del modo fundamental puede expresarse como

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +≤≤ 111L

dL

d kk

ατ

α (4.30)

Analizando las expresiones (4.29) y (4.30) pueden extraerse las siguientes conclusiones:

⎯ Puesto que se supone que la estructura permanece en régimen elástico lineal y sometida a pequeños desplazamientos, la respuesta es proporcional a la magnitud de las cargas Pk

⎯ Si se adopta un determinado valor para el porcentaje de amortiguamiento, los

términos situados a la izquierda de la igualdad en (4.29) resultan idénticos sea cual sea el puente que se considere

⎯ Si se conservan el valor de la velocidad adimensional α, la magnitud de las cargas

Pk y las relaciones existentes entre las distancias dk y la luz del puente, el sumatorio contenido en el término independiente de (4.29) permanece invariable

⎯ En dichas condiciones la solución de la ecuación diferencial modal es

inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia fundamental y a la masa total del puente


104

Así pues, son tres las condiciones necesarias para que se verifique la semejanza entre las respuestas de dos puentes; una de ellas guarda relación con la estructura, otra con la velocidad de paso del tren, y la última con la configuración del propio tren. Las condiciones son las siguientes: (a) Las tasas de amortiguamiento deben ser iguales, modo a modo, en ambos puentes (b) La velocidad adimensional debe conservarse (c) Las cargas por eje, así como las relaciones existentes entre las distancias entre

cargas y la luz del puente, deben tomar los mismos valores Como es obvio, la última condición sólo puede cumplirse en la práctica si se trata de establecer la semejanza entre puentes de la misma luz, ya que las distancias entre ejes de las composiciones reales tienen unos valores fijos determinados. Si se cumplen estas tres condiciones sucede, como se ha dicho anteriormente, que la solución de la ecuación diferencial modal es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia fundamental y a la masa total del puente. Es decir, puede establecerse la siguiente Fórmula de Semejanza Generalizada entre las respuestas de dos puentes siempre que se verifiquen las condiciones (a), (b) y (c):

( ) ( )2

2

1

1

2

2

1

122

2

01

02

11

2211 ;;,,

Lx

Lx

Tt

Ttxy

nn

LmLmxy ===⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= τττ (4.31)

Derivando dos veces respecto de las variables t1 y t2 se obtienen las aceleraciones

( ) ( ) ( ) 2

1211

2

21

112

11,,, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅==

dtd

dxyd

dtxydxa τ

ττττ

( ) ( ) ( ) 2

2222

2

22

222

22,,, ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅==

dtd

dxyd

dtxydxa τ

ττττ

y, finalmente, las relaciones existentes entre las variables temporales reales t1 y t2 y la variable adimensional τ permite obtener la fórmula de semejanza generalizada para las aceleraciones:


105

( ) ( )2

2

1

1

2

2

1

122

11

2211 ;;,,

Lx

Lx

Tt

Ttxa

LmLmxa ==== τττ (4.32)

Siguiendo un procedimiento análogo se puede comprobar la validez de las fórmulas de semejanza para los cálculos realizados con el Modelo de Cargas Repartidas, si bien el desarrollo resulta algo más laborioso a causa de que la carga equivalente tiene una expresión más complicada. Se ha decidido omitir dichos cálculos en esta Tesis pues no suponen ninguna aportación importante para la comprensión de la semejanza. Como se ha dicho con anterioridad, la tercera condición necesaria para la aplicación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas (4.31) y (4.32) impide su uso en la práctica salvo entre puentes de la misma luz. No obstante, asumiendo esta limitación, las Fórmulas de Semejanza son de gran utilidad y constituyen la base del estudio que forma el núcleo del presente apartado 4.3. Las distintas hipótesis empleadas en dicho estudio se exponen detalladamente en el apartado siguiente 4.3.2. 4.3.2. Estudio de los diversos factores a considerar en los modelos numéricos. Para determinar la respuesta de un puente isostático ante el paso de un tren circulando a una cierta velocidad se pueden emplear diferentes modelos numéricos cuya formulación matemática ha sido expuesta en detalle en el capítulo 3. La decisión de utilizar uno u otro modelo en particular depende de los factores que se desee tener en cuenta a la hora de predecir la respuesta del puente. Para llevar a cabo el estudio de cuáles son las condiciones en las que se produce la aparición de fenómenos de resonancia se ha empleado el Modelo de Cargas Distribuidas. Las causas que justifican dicha decisión, las hipótesis empleadas en lo relativo a longitud de reparto y número de modos, y la forma en que se han incorporado los restantes efectos (irregularidades de vía, etc) se exponen a continuación. 4.3.2.1. Número de modos En puentes de vía única sin esviaje las vibraciones que sufre la estructura ante el paso de cargas móviles se deben fundamentalmente a los modos de flexión. El predominio de éstos se debe a que el paso de las cargas sobre el puente no introduce energía en los modos torsionales del tablero a causa de la disposición equidistante de las ruedas respecto del eje vertical de simetría de la sección transversal.


106

Así pues, los únicos modos que deben incluirse en el cálculo de este tipo de estructuras son los de flexión, restando únicamente la incógnita de cuántos de ellos deben tenerse en cuenta para simular de forma realista el comportamiento del puente. En varias referencias [35, 64, 65] se afirma que la contribución del primer modo de flexión es predominante en el comportamiento dinámico de puentes isostáticos, pudiendo prescindirse por tanto del resto. No obstante, la creciente preocupación que despiertan las aceleraciones máximas aconseja revisar esta hipótesis fundamental, ya que los modos superiores tienen frecuencias elevadas y son por tanto susceptibles de producir aceleraciones significativas (pese a que las deflexiones asociadas sean considerablemente menores que las del modo fundamental). El número de modos necesario para reproducir correctamente el comportamiento de puentes de ferrocarril es uno de los temas tratados por el ERRI D214 en su amplio Rapport Final [16]. En el capítulo 16 de la citada referencia se indica que habitualmente las tasas de amortiguamiento asociadas a cada modo crecen con la frecuencia del mismo; debido a ello, los cálculos realizados tomando en cuenta varios modos de vibración y asignando el mismo porcentaje de amortiguamiento para todos ellos suelen prever picos de aceleración mayores que los registrados en los ensayos in-situ. En el capítulo 16 del Rapport Final del D214 también se afirma que las aceleraciones a alta frecuencia asociadas con pequeñas amplitudes de vibración no producen inestabilidad en la capa de balasto; el D214 recomienda no obstante llevar a cabo investigaciones más específicas para determinar los límites de amplitud y frecuencia de vibración que pueden provocar efectos perniciosos en el balasto. Como conclusión práctica el D214 recomienda en su Rapport Final que, para puentes isostáticos asimilables a una viga en flexión, se tomen "uno o los dos primeros modos hasta frecuencias de vibración de 30 Hz". En diversos estudios llevados a cabo durante el desarrollo de la presente tesis se ha podido comprobar la escasa influencia del tercer modo de vibración y superiores. Únicamente en simulaciones numéricas realizadas con modelos de interacción en puentes de luces muy cortas se ha manifestado una influencia significativa del tercer modo. No obstante, dicha influencia se debe en gran medida a que el amortiguamiento seleccionado para el tercer modo era del 2%, valor que a posteriori se juzgó demasiado bajo al tener en cuenta que la frecuencia de vibración de dicho modo es nueve veces la del fundamental. A la vista de estos resultados, y considerando que la tasa de amortiguamiento del tercer modo cabe esperar que sea significativamente mayor que la del primero, se decidió finalmente prescindir de su contribución en el resto de cálculos cuyos resultados se presentan en este documento.


107

Por lo que respecta al segundo modo, siendo su frecuencia de vibración cuatro veces superior a la del primero, cabría también esperar que su tasa de amortiguamiento sea mayor, si bien es arriesgado hacer una estimación de su valor dada la escasa información disponible. Así pues, previamente a tomar una decisión final sobre la necesidad de incluir o no la contribución del segundo modo, se ha decidido realizar un estudio de su posible influencia sobre la respuesta. Para llevar a cabo dicho estudio se asume la hipótesis conservadora de que su porcentaje de amortiguamiento es igual al del modo fundamental. Teniendo en cuenta las recomendaciones del D214 sobre valores de amortiguamiento (ver apartado 4.3.2.3) se ha tomado un 1% como la tasa más representativa para puentes isostáticos de Alta Velocidad. Ambas hipótesis (igual amortiguamiento en primer y segundo modos, y valor adoptado para ambos igual al 1%) son conservadoras y por tanto es de esperar que contribuyan a identificar las situaciones en las que el segundo modo podría tener una influencia significativa sobre la respuesta de la estructura. Además de las hipótesis formuladas sobre el amortiguamiento, el estudio de la importancia del segundo modo se ha planteado en base a las siguientes consideraciones: (a) Además de en lo relativo a aceleraciones máximas, es necesario estudiar la

respuesta del puente separadamente en términos de flechas máximas y momentos flectores. Ello es debido a que, al considerar la contribución de dos modos en la respuesta, no es cierto en general que flechas y esfuerzos sean directamente proporcionales. Asimismo, es necesario investigar cuál es la sección del vano en la que se producen los valores máximos de la respuesta, y para ello se han comparado los resultados obtenidos en varias secciones comprendidas entre los valores x/L=¼ y x/L=¾

(b) Las condiciones más desfavorables para el puente tienen lugar en situación de

resonancia, y por tanto pueden estudiarse en primera aproximación analizando los efectos de un tren de cargas iguales y equiespaciadas. Teniendo en cuenta el número de coches habitual de las ramas de alta velocidad se ha optado por tomar 15 cargas equidistantes e idénticas en valor como una aproximación razonable a la excitación causada por los trenes reales. Debe tenerse en cuenta que el objetivo del estudio que se plantea en este apartado 4.3.2.1 no es realizar un cálculo de la respuesta de puentes ante trenes reales (esa es una tarea que se aborda en apartados siguientes), sino investigar la influencia relativa del primer y segundo modo en el comportamiento dinámico de la estructura.

(c) La ecuación diferencial (4.29) indica que, manteniendo constante el valor de las

cargas y el porcentaje de amortiguamiento, la respuesta de una estructura ante el


108

paso de un tren de cargas equidistantes depende únicamente de la velocidad adimensional y del cociente L/d, siendo d la separación entre cargas. Así pues pueden obtenerse conclusiones generales realizando un barrido sobre el rango de valores realistas de ambos parámetros.

(d) Los límites del rango de variación de L/d pueden estimarse tomando como

distancias entre cargas mínimas y máximas las correspondientes al Talgo AV2 (d = 13.14 m) e ICE-2 (d = 26.4 m). Por lo que respecta a las luces isostáticas mínima y máxima, se ha decidido tomar 10 y 50 metros respectivamente puesto que se consideran valores límite en la práctica habitual de puentes isostáticos para líneas de alta velocidad. Así pues el rango de valores de L/d resulta

8.314.13

504.26

1038.0 =≤≤=dL

(4.33)

este rango se ha ampliado convenientemente hasta valores más cómodos, adoptando finalmente el siguiente intervalo

0.43.0 ≤≤dL

(4.34)

(e) Por lo que respecta a las velocidades de cálculo, las resonancias del primer y

segundo modo tienen lugar cuando la distancia recorrida por el tren durante un periodo de oscilación del modo que se considere es igual a la distancia d entre cargas o a un submúltiplo de ésta. Siendo Tn el periodo del n-ésimo modo de vibración y T=T1 el periodo del modo fundamental, esta condición se expresa como sigue

4,3,2,1;2,1;22 ===== inid

nnVTVTn

λ

En la expresión anterior el entero i representa el número de ciclos de oscilación del modo que se considere (primero o segundo, n = 1 ó 2) que tienen lugar entre el paso de dos cargas consecutivas. Valores de i mayores que 4 no se consideran a efectos prácticos porque dan lugar a resonancias de amplitud muy pequeña. En lo sucesivo se hará referencia a las situaciones de resonancia con una letra R acompañada de dos subíndices que indiquen el modo que entra en resonancia (n) y el número de ciclos de oscilación entre pasos de cargas consecutivas (i). Así Rn,i representará la i-ésima resonancia del n-ésimo modo. Los valores del parámetro


109

de velocidad adimensional α asociados a las distintas situaciones de resonancia son los siguientes

LTV in

in

⋅= ,

,α

siendo Vn,i la velocidad correspondiente a la resonancia Rn,i , es decir, de acuerdo con la expresión (4.34)

id

Tn

id

TV

nin ⋅=⋅=

2

,1

Así pues las velocidades adimensionales de resonancia dependen únicamente del modo y submúltiplo considerados, así como del cociente L/d

Ld

in

in ⋅=2

,α (4.36)

Siguiendo las recomendaciones del ERRI D214 y tomando por lo tanto como velocidad límite de cálculo en líneas de alta velocidad Vmax = 350· 1.2 = 420 km/h, se tiene un límite superior para el parámetro α en función del valor que tome la relación L/d. En efecto, dadas las distancias reales entre cargas mínima y máxima (13.14 y 26.4 metros, respectivamente) se tiene que, para un cierto valor de L/d en el rango definido por (4.34) , las longitudes mínima y máxima de puentes reales que pueden corresponder a dicho valor son

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

dLL

dLL

4.26

14.13

max

min

(4.37)

Luego para el valor de L/d considerado el valor máximo de α se produce cuando la velocidad de paso es máxima y, simultáneamente, es mínimo el valor del producto (n0·L) que se tenga en el intervalo {Lmin, Lmax} definido en (4.37)


110

( )min0

maxmax Ln

V=α (4.38)

pudiendo resultar αmax mayor o menor que los valores de resonancia dados por (4.36). Habitualmente sucederá que αmax será intermedio entre α1,4 que es el menor de todos y α2,1 que es el mayor. Tomando como rango habitual de luces y frecuencias la banda definida en la figura 4.2.2, el valor mínimo del producto (n0·L) en un cierto rango {Lmin, Lmax} se encuentra en el límite inferior de la banda y para el menor valor de la luz, es decir

( )

( ) ( )⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

>⋅⋅=

≤=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

− mLLLLn

mLLL

Ln

20;58.23

20;8080

minmin592.0

minmin0

minminmin

min0

(4.39)

sustituyendo en (4.38) la velocidad límite Vmax = 420 km/h y las expresiones (4.39) se obtiene αmax , valor límite superior que puede alcanzarse en alta velocidad para puentes en el rango definido por el Eurocódigo dadas las distancias entre cargas de los trenes actuales.

En la tabla 4.3.1 se muestran, para dieciséis valores de L/d comprendidos entre 0.3 y 4, el rango de luces {Lmin, Lmax}, los valores límite de la velocidad adimensional αmax y los valores α2,i siendo i = 1, 2, 3, 4. No se muestran las velocidades correspondientes a las resonancias del primer modo‡ dado que la influencia de éste siempre debe tenerse en cuenta, y por tanto interesa únicamente analizar la posible contribución del segundo. La última columna de la tabla contiene los valores de αmax multiplicado por L/d ; dichos valores son los máximos que toma el parámetro Λ que será definido más adelante.

Las casillas sombreadas de la tabla 4.3.1 corresponden a resonancias que no pueden darse en el rango de la Alta Velocidad debido a que la velocidad adimensional es mayor que la máxima (α2,i > αmax). Como puede observarse en dicha tabla, el rango {Lmin, Lmax} correspondiente a L/d=0.3 y L/d=4 queda fuera del intervalo de luces entre 10 y 50 metros, ya que dichos valores de L/d exceden los límites definidos inicialmente en (4.33). No obstante ello no representa un

‡ Debe tenerse que la cuarta resonancia del segundo modo siempre se superpone a la primera del modo fundamental, es decir α2,4 = α1,1


111

inconveniente sino al contrario, pues permite extender las conclusiones obtenidas a un intervalo de luces mayor.

(f) Finalmente es necesario comentar la existencia de determinados valores de la

relación L/d que provocan la cancelación o anulación de determinadas situaciones de resonancia. En la referencia [65] se demuestra matemáticamente la existencia de la llamada condición de cancelación para las resonancias del primer modo de vibración. Dicha condición puede expresarse convenientemente como

⎩⎨⎧

==−

=...,3,2,14,3,2,1

;2

12ji

ij

dL

(4.40)

L/d Lmin (m) Lmax (m) αmax α2,1 α2,2 α2,3 α2,4 Λmax

0.3 3.9 7.9 1.46 13.33 6.67 4.44 3.33 0.44

0.5 6.6 13.2 1.46 8.00 4.00 2.67 2.00 0.73

0.75 9.9 19.8 1.46 5.33 2.67 1.78 1.33 1.10

1 13.1 26.4 1.46 4.00 2.00 1.33 1.00 1.46

1.25 16.4 33.0 1.46 3.20 1.60 1.07 0.80 1.83

1.5 19.7 39.6 1.46 2.67 1.33 0.89 0.67 2.19

1.75 23.0 46.2 1.38 2.29 1.14 0.76 0.57 2.42

2 26.3 52.8 1.31 2.00 1.00 0.67 0.50 2.61

2.25 29.6 59.4 1.25 1.78 0.89 0.59 0.44 2.80

2.5 32.9 66.0 1.19 1.60 0.80 0.53 0.40 2.98

2.75 36.1 72.6 1.15 1.45 0.73 0.48 0.36 3.16

3 39.4 79.2 1.11 1.33 0.67 0.44 0.33 3.32

3.25 42.7 85.8 1.07 1.23 0.62 0.41 0.31 3.49

3.5 46.0 92.4 1.04 1.14 0.57 0.38 0.29 3.64

3.75 49.3 99.0 1.01 1.07 0.53 0.36 0.27 3.79

4 52.6 105.6 0.99 1.00 0.50 0.33 0.25 3.94

Tabla 4.3.1. Rangos de luces en función de L/d, velocidades adimensionales α2,i , y

velocidades adimensionales máximas alcanzables en Alta Velocidad

donde i es el entero asociado a la i-ésima resonancia (que representa los ciclos de oscilación entre el paso de cargas sucesivas) y j es otro entero que toma


112

valores de uno en adelante. De la expresión (4.40) se deduce que para las relaciones L/d indicadas con un aspa en la tabla 4.3.2 se anula la correspondiente resonancia del primer modo y no existen por tanto amplificaciones dinámicas significativas. Ello es debido a que el desfase temporal entre cargas es tal que la suma de las oscilaciones provocadas por cada carga tiende a estabilizarse en torno a un valor estático en vez de aumentar progresivamente. Es necesario no obstante señalar que la expresión (4.40) predice la cancelación de la primera resonancia del modo fundamental para L/d=0.5, hecho que no se corresponde con los resultados obtenidos en numerosas simulaciones numéricas realizadas en el desarrollo de esta tesis. Es por ello que dicho valor no se ha señalado como causante de la cancelación de R1,1 en la tabla 4.3.2. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que las relaciones L/d a las que se produce cancelación no deben tomarse como valores exactos, pues existe un entorno de valores cercanos a éstos para los cuales la amplificación de la respuesta ya disminuye apreciablemente. También conviene hace notar que, puesto que α2,4 = α1,1 , resulta laborioso separar la cuarta resonancia del segundo modo de la primera del modo fundamental, y seguramente el beneficio obtenido de ello es irrelevante dadas las pequeñas amplificaciones que habitualmente se producen en una cuarta resonancia; es por este motivo que se ha decidido omitir el estudio de las cancelaciones de R2,4 y dichos resultados no se incluyen en la precitada tabla. Asimismo es importante destacar que existen otros valores de la relación L/d, no incluidos en la tabla 4.3.2, para los que se producen cancelaciones de resonancias; dichos valores pueden obtenerse (los relativos a resonancias del primer modo) de la expresión (4.40). Observando la tabla 4.3.2 puede llamar la atención cómo la cuarta resonancia del primer modo R1,4 no se anula para ninguno de los valores L/d indicados; este hecho resulta de poca importancia a efectos prácticos pues las amplificaciones dinámicas que dicha resonancia produce en la respuesta de la estructura son muy limitadas. Para concluir es necesario comentar brevemente las cancelaciones de resonancias asociadas al segundo modo. Los autores de la referencia [65] no presentan ninguna expresión matemática de la que pueda deducirse una regla semejante a (4.40) que permita prever las cancelaciones de las resonancias R2,i. No obstante, de las simulaciones numéricas realizadas parece desprenderse que estas cancelaciones tienen lugar en correspondencia de los valores de L/d indicados en la tabla 4.3.2. Este hecho carece de demostración matemática y no puede tomarse como una regla definitiva; sin embargo, dada la existencia de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas, las cuales aseguran que las cancelaciones encontradas en los puentes de este estudio se producirán también en cualquier otro puente


113

semejante, no parece excesivamente arriesgado suponer que pueda encontrarse una prueba matemática que confirme y dé rigor a dichos resultados.

L/d R1,4 R1,3 R1,2 R1,1 R2,3 R2,2 R2,1 0.3 0.5 X 0.75 X

1 X X 1.25 X 1.5 X X X 1.75 X

2 X X X 2.25 X 2.5 X X X 2.75 X

3 X X X 3.25 X 3.5 X X X 3.75 X

4 X X X

Tabla 4.3.2. Cancelaciones de resonancias correspondientes a los dieciséis valores de L/d elegidos para el estudio de la influencia del segundo modo

Partiendo de las consideraciones previas expuestas en los puntos (a) a (f) se ha realizado, como se dijo anteriormente, un estudio paramétrico cuyo objetivo es analizar la influencia del segundo modo de vibración. Para ello se han empleado un único puente y dieciséis trenes de carga distintos, formados todos ellos por quince cargas de un Newton equiespaciadas; las distancias entre cargas de cada tren se han seleccionado de forma que las relaciones L/d obtenidas sean las que se muestran en las tablas 4.3.1 ó 4.3.2. El puente se ha tomado de un metro de longitud, masa lineal igual a un kilogramo por metro y frecuencia propia igual a un hercio, lo cual permite una aplicación muy sencilla de las Fórmulas de Semejanza si, a partir de los resultados que se presentan, se desea calcular la respuesta de otro puente de características distintas. Las velocidades de paso de cada tren se han ajustado de forma que en todos los casos se incluyan las cuatro primeras resonancias de los modos primero y segundo. Los resultados se presentan en función de un parámetro adimensional de velocidad denominado Λ, resultado de dividir la longitud de onda λ por la distancia entre ejes d:


114

dVT

=Λ

Este parámetro permite una representación muy cómoda ya que los valores que toma en correspondencia de las velocidades de resonancia son los siguientes

in

d

Tid

Tn

dTV in

in

2

2

,, =

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=⋅

=Λ

Así pues, en las resonancias primera a cuarta del primer modo Λ toma siempre valores 1, ½, ⅓ y ¼ , respectivamente, mientras que los correspondientes a las resonancias del segundo modo son el cuádruple de los anteriores. Comparando los distintos Λn,i con los valores Λmax contenidos en la tabla 4.3.1 puede determinarse cuáles son las resonancias que se alcanzan en el rango actual de la alta velocidad para cada relación L/d que se considere. La respuesta calculada consiste en valores máximos de flechas, aceleraciones y momentos flectores para cada velocidad de paso. Se han tomado doscientas velocidades de paso igualmente espaciadas entre 0.9· V1,4 y 1.1· V2,1. De acuerdo con el punto (a) anterior, los emplazamientos seleccionados para la obtención de la respuesta se han obtenido de un estudio comparativo auxiliar realizado para diversos valores de L/d de entre los dieciséis incluidos en las tablas 4.3.1 o 4.3.2. En dicho estudio se ha analizado la respuesta en las secciones del puente correspondientes a las siguientes fracciones x/L: 0.250, 0.350, 0.400, 0.425, 0.450, 0.475, 0.500, 0.525, 0.550, 0.575, 0.600, 0.650, 0.750. Las conclusiones extraídas se limitan pues a una comparación entre los resultados calculados en dichas secciones, si bien no es de esperar que los valores máximos absolutos difieran en gran medida de los obtenidos en éstas, ya que el barrido realizado sobre x/L puede considerarse como suficientemente refinado. En este estudio auxiliar ha podido comprobarse que en situaciones de resonancia del segundo modo la máxima respuesta se produce en la mayoría de ocasiones en las secciones de ¼ y ¾ del vano (x/L=0.250 y x/L=0.750), con resultados prácticamente idénticos en ambas. En los pocos casos en los que los valores máximos se obtienen en las secciones más cercanas (x/L=0.350 ó x/L=0.650), la diferencia con los obtenidos a ¼ ó ¾ del vano es prácticamente despreciable. Asimismo, se ha comprobado también que en situaciones de resonancia del primer modo la


115

respuesta máxima se obtiene para la sección del centro del vano‡. Así pues, en el estudio paramétrico completo se han seleccionado como emplazamientos para el cálculo de la respuesta las secciones de ½ y ¼ del vano, dado que son las más adecuadas para identificar las situaciones en las que son predominantes la respuesta del primer y segundo modo, respectivamente. Los resultados del estudio paramétrico se muestran en las figuras del anexo B. Las conclusiones de dicho estudio pueden resumirse en los siguientes puntos:

⇒ Los valores máximos de la respuesta decrecen a medida que aumenta la relación L/d. Para valores enteros de dicha relación (L/d = 1, 2, 3 y 4) esta tendencia es clara y se aprecia perfectamente en las figuras del anexo B. Para valores intermedios entre dos valores enteros (es decir, para L/d = 1.25, 1.5, 1.75, 2.25, etc.) la respuesta es intermedia o a veces inferior a la de ambos. Para L/d inferior o igual a la unidad (L/d = 0.3, 0.5, 0.75 ó 1) el comportamiento es algo más irregular y no puede darse una regla general sobre qué valor produce la mayor respuesta, ya que ello depende de la situación de resonancia que se considere como puede apreciarse en las figuras correspondientes del anexo B.

⇒ En lo que se refiere a las flechas o desplazamientos máximos, puede afirmarse

que

(a) las tres primeras resonancias del segundo modo producen amplitudes pequeñas o incluso muy pequeñas a ¼ de vano si se comparan con las provocadas con las resonancias del primer modo a medio vano

(b) para L/d = 1.5 los desplazamientos máximos en las dos secciones son comparables porque se anula la resonancia principal (R1,1), pero aun así es mayor la amplitud correspondiente a R1,2 en centro de vano que la provocada por R2,1 a ¼ de vano

(c) la superposición de R2,4 y R1,1 no produce en ningún caso desplazamientos mayores a ¼ que a ½ de vano

(d) no existe ningún caso de los analizados en el estudio paramétrico tal que, fijando una misma velocidad máxima de paso, las flechas máximas a ¼ del vano superen a las de centro de vano, por lo que no incluir la contribución del segundo modo en el cálculo de la flecha máxima parece estar del lado de la seguridad

‡ La única excepción que se ha encontrado a este hecho corresponde a las aceleraciones máximas calculadas para L/d=0.3. Dado que la primera resonancia del primer modo y la cuarta del segundo siempre se superponen ello provoca (en ese caso en particular) una mayor aceleración a un cuarto del vano que a mitad del vano. En el anexo B se muestra, entre otras, la figura correspondiente a este resultado.


116

Puede también apreciarse en las figuras del anexo B cómo la amplificación de la flecha en resonancia es más acusada para valores bajos de L/d. Ello se debe a que, a medida que se incrementa el valor de dicho cociente, existe más carga actuando permanentemente sobre el puente y por tanto la fuerza equivalente (segundo término de la ecuación (4.29)) presenta un mayor valor promedio y una menor oscilación alrededor de éste.

⇒ Por lo que respecta a los momentos flectores máximos, las conclusiones que se extraen del estudio paramétrico son

(a) las tres primeras resonancias del segundo modo producen en general

momentos flectores a ¼ del vano menores que las resonancias del primer modo en centro de vano; aun así dichas amplitudes no son despreciables para valores de L/d inferiores a la unidad, ni tampoco en otros casos que se comentarán a continuación

(b) para L/d = 1.5 y L/d = 2.5 se anula la resonancia principal R1,1 y el mayor momento corresponde a R2,1 en la sección de ¼ del vano; este hecho también se verifica para L/d = 1.25 pese a que en ese caso no se anule R1,1; no obstante en los tres casos la resonancia R2,1 tiene lugar a velocidad muy superior a las que se alcanzan hoy día en las líneas de alta velocidad, como puede verse en la tabla 4.3.1

(c) para L/d = 0.3 la superposición de R2,4 y R1,1 produce flectores muy similares a ¼ y a ½ de vano, si bien en ese caso los producidos por R1,2 a medio vano son aún mayores; además, dicha superposición se produciría en la realidad a velocidades superiores a 420 km/h como puede observarse en la tabla 4.3.1

(d) con las matizaciones hechas en los tres puntos anteriores, no existe ningún caso de los analizados en el estudio paramétrico tal que, fijando una misma velocidad máxima de paso, los momentos flectores máximos a ¼ del vano superen a los de centro de vano; así pues no incluir la contribución del segundo modo en el cálculo estaría también en un principio del lado de la seguridad

El beneficio más importante de que no sea necesario incluir el segundo modo en el cálculo de los momentos flectores es que se puede asumir que flechas y esfuerzos son proporcionales, y por tanto los coeficientes de impacto pueden evaluarse mediante comparación de flechas máximas en el centro del vano.

⇒ Por último, la influencia del segundo modo sobre las aceleraciones máximas presenta aspectos más complejos que hacen conveniente tratar cada situación de


117

resonancia por separado. Las conclusiones extraídas sobre las aceleraciones se resumen en los siguientes puntos:

Primera resonancia del segundo modo (R2,1): La resonancia R2,1 tiene lugar a velocidades muy altas que habitualmente no se alcanzan en las actuales líneas de alta velocidad. En la tabla 4.3.1 puede observarse cómo de hecho los valores de Λmax sólo se aproximan a 4 (valor correspondiente a Λ2,1) para L/d = 3.75 y 4. Un valor de la relación L/d igual a 4 sólo puede darse con las composiciones actuales si la luz del puente es superior a 52.6 metros, lo cual excede los límites habituales de los puentes isostáticos y, aún en ese caso, las aceleraciones obtenidas no son mayores a ¼ de vano que las correspondientes a R1,1 en centro de vano. Para L/d=3.75 la situación es similar, y tras haber analizado el único caso real que puede corresponder a dicho valor (tren Talgo AV-2 circulando sobre puente de 49.3 metros), se ha encontrado que las aceleraciones máximas en centro de vano (debidas a R1,1) y a ¼ de vano son muy similares‡ (incluso tras haber ampliado la velocidad de paso hasta 500 km/h para rebasar con claridad la resonancia R2,1). En consecuencia puede desestimarse la influencia de R2,1 en el cálculo de la aceleración máxima ya que dicha resonancia no suele alcanzarse en alta velocidad y, además, en los pocos casos reales en los que ello sucede las aceleraciones que provoca no son mayores que en el centro del vano.

Segunda resonancia del segundo modo (R2,2): Como puede apreciarse en las figuras del anexo B, la resonancia R2,2 se manifiesta fundamentalmente en los valores máximos de la aceleración y, en menor medida en los momentos flectores, teniendo poca o ninguna influencia sobre las flechas salvo para las relaciones L/d inferiores a la unidad. Además, teniendo en cuenta las características de puentes y trenes actuales, se comprueba que la velocidad a la que tiene lugar dicha resonancia sólo se alcanzaría para L/d ≥ 1.5 § (véase la tabla 4.3.1), por lo que cabe esperar que las aceleraciones que provoque en situaciones reales sean en general debidas a desplazamientos de pequeña amplitud. El análisis de las aceleraciones máximas debidas a R2,2 se ha llevado a cabo por tanto empleando los valores L/d = 1.75, 2.25, 2.75, 3.25 y 3.75. En las figuras que se incluyen en el anexo B puede observarse cómo, para las relaciones L/d mencionadas, las aceleraciones debidas a R2,2 a ¼ del vano igualan o superan a las que R1,1 provoca en el centro del vano. Este hecho hace necesario comprobar si dicha situación puede producirse en puentes reales de alta velocidad

‡ Además, habiendo fijado la masa lineal del puente de 49.3 metros en 25000 kg/m, valor bastante contenido para un puente de dicha luz, las aceleraciones obtenidas son muy reducidas, del orden de 2 m/s2 § En realidad el límite es L/d =1.37, algo inferior a L/d =1.5 , pero superior al valor que precede a este último en la tabla 4.3.1 (L/d=1.25)


118

sometidos al paso de las composiciones habituales. Para ello se han planteado una serie de cálculos adicionales que se exponen a continuación. La condición de que la segunda resonancia del segundo modo se alcance en el rango de la alta velocidad (420 km/h ≅ 117 m/s) es la siguiente

dnndnV

21171172 max,0002,2 =≤⇒≤=

Tomando las distancias entre ejes de los cuatro trenes más representativos de las composiciones de alta velocidad europeas se determina el valor máximo de la frecuencia (n0,max) tal que pueda alcanzarse en cada caso la resonancia R2,2. Dicho valor se corresponde con una longitud mínima del puente de acuerdo con el límite inferior de la banda definida por el Eurocódigo (figura 4.2.2). Los valores de frecuencias máximas y luces mínimas correspondientes a cada uno de los cuatro trenes se recogen en la tabla 4.3.3. Pese a que se designa como Lmin a la longitud mínima, este valor no guarda relación alguna con el límite inferior del rango definido en (4.37)

d (m) n0,max (Hz) Lmin (m)

ICE-2 26.4 2.22 54.3

Virgin 24 2.44 46.2

Eurostar 18.7 3.13 30.3

Talgo AV2 13.14 4.45 18.0

Tabla 4.3.3. Frecuencias máximas y luces mínimas asociadas tales que la segunda

velocidad de resonancia del segundo modo sea inferior a 420 km/h

Como se observa en la tabla 4.3.3, la segunda resonancia del segundo modo se alcanzaría ante el paso de trenes ICE-2 y Virgin sólo en puentes de gran longitud, para los cuales es poco probable que las aceleraciones alcancen valores significativos debido a las elevadas masas lineales que los caracterizan. Así pues se ha decidido estudiar únicamente las aceleraciones que podrían producirse al paso de trenes Eurostar y Talgo-AV2 en puentes tales que su longitud sea superior a Lmin (tabla 4.3.3) y que, simultáneamente, la relación L/d sea coincidente con alguno de los valores de interés citados anteriormente. Los casos analizados se resumen en la tabla 4.3.4.


119

Caso Tren L (m) L/d m (kg/m) n0 (Hz)

TAV1 Talgo AV-2 18.0 1.37 15000 4.45

TAV2 Talgo AV-2 23.0 1.75 20000 3.68

TAV3 Talgo AV-2 29.6 2.25 25000 3.56

TAV4 Talgo AV-2 36.1 2.75 28000 3.38

TAV5 Talgo AV-2 42.7 3.25 30000 3.07

TAV6 Talgo AV-2 49.3 3.75 35000 2.44

EUR1 Eurostar 30.3 1.62 25000 3.10

EUR2 Eurostar 32.7 1.75 25000 3.04

EUR3 Eurostar 42.1 2.25 30000 2.74

Tabla 4.3.4. Casos reales analizados de resonancias R2,2 al paso de trenes

Eurostar y Talgo AV-2 Los únicos casos que corresponden a relaciones L/d distintas de las analizadas hasta el momento son TAV1 y EUR1. Se ha decidido incluirlos en el estudio pues son aquellos para los que la longitud coincide exactamente con Lmin, y por tanto representan las situaciones en las que puede alcanzarse la resonancia R2,2 a 420 km/h con menor longitud, relación L/d y, en la práctica, con menor masa lineal. Se han tomado en todos los casos valores de masa lineal representativos y que pueden considerarse habituales en puentes isostáticos de vía única; de ese modo se obtienen valores realistas de las aceleraciones máximas. A diferencia de lo que se puede observar en las figuras del anexo B, en la mayoría de los casos reales analizados la aceleración máxima correspondiente a la resonancia R1,1 en centro de vano supera a la que R2,2 provoca a ¼ del vano. Esto sucede concretamente en los casos EUR2, EUR3 y TAV2 a TAV6. Únicamente en los casos TAV1 y EUR1, que corresponden a los puentes de menor longitud, se invierte la tendencia y resultan mayores las aceleraciones a ¼ de vano. La figura 4.3.3 muestra las aceleraciones máximas obtenidas en ambos casos en función del parámetro adimensional de velocidad Λ. En dicha figura puede observarse también que las aceleraciones máximas son muy similares para Λ=1, lo cual quiere decir que la superposición de las resonancias R1,1 y R2,4 tiene alguna


120

influencia en esos casos particulares; este tipo de situación se tratará más en detalle al final de este mismo apartado. Los casos TAV1 y EUR1 representan las situaciones más desfavorable en las que, con las actuales composiciones de alta velocidad, podrían registrarse máximos de aceleración debidos a la segunda resonancia del segundo modo. Debe tenerse en cuenta sin embargo que ambos casos corresponden a puentes que se hallan sobre el límite inferior del rango de frecuencias definido por la figura 4.2.2, lo cual no es frecuente en la realidad; asimismo, las aceleraciones previstas parten de la hipótesis de que los dos primeros modos tienen igual tasa de amortiguamiento, lo cual no es un hecho probado experimentalmente sino una suposición conservadora. Otro factor que obliga a tener una cierta cautela al juzgar estos resultados es el hecho de que los desplazamientos asociados a dichas aceleraciones son de pequeña amplitud (figura 4.3.4); en el capítulo 16 del Rapport Final del ERRI D214 [16] se concluye que es necesario investigar en mayor profundidad cuáles son las amplitudes y frecuencias de vibración que pueden provocar inestabilidad de la capa de balasto, por lo que es arriesgado emitir un juicio sobre las consecuencias de las aceleraciones correspondientes a Λ=2 en la figura 4.3.3.


Figura 4.3.3. Comparación de las aceleraciones máximas a ¼ de vano y en centro de vano. a) Caso TAV1 b) Caso EUR1

Los valores máximos de aceleración en la figura 4.3.3.b no son elevados, y los de la figura 4.3.3.a serán seguramente inferiores en la realidad a causa de los efectos de interacción vehículo-estructura y vía-estructura. Además puede apreciarse que los máximos calculados en centro de vano representan una aproximación razonable si se tienen en cuenta todas las incertidumbres presentes en el cálculo.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

x/L=0.25

x/L=0.5

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

x/L=0.25

x/L=0.5


121

Puede concluirse por lo tanto que la resonancia R2,2 no resulta determinante para el cálculo de las aceleraciones máximas ante el paso de trenes reales. Ello se debe a que las aceleraciones que produce a ¼ del vano no son superiores, en la mayoría de los casos, a las máximas en centro de vano; en los pocos casos en que sí lo son (no muy habituales dada la baja frecuencia de los puentes) las aceleraciones no son elevadas y la diferencia entre los valores en centro de vano y a ¼ del vano es pequeña y comparable a la incertidumbre inherente al modelo.

Figura 4.3.4. Desplazamientos verticales a un cuarto de vano correspondientes a Λ=2 (caso TAV1). Contribuciones del primer y segundo modos.

Tercera resonancia del segundo modo (R2,3): En las figuras contenidas en el anexo B puede observarse cómo las aceleraciones provocadas por la tercera resonancia del segundo modo son menores que las provocadas por la primera resonancia del modo fundamental. Las únicas ocasiones en las que no se verifica este hecho tienen lugar cuando la relación L/d toma valores tales que se produce la cancelación de la resonancia R1,1 (L/d = 1.5, 2.5 y 3.5), en cuyo caso las aceleraciones debidas a R2,3 pueden resultar determinantes si superan a las producidas por R1,2.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

tiempo (s)

flech

a (m

m)

Primer modo

Segundo modo


122

Caso Tren L (m) L/d m (kg/m) n0 (Hz)

TAV7 Talgo AV-2 19.7 1.5 18000 5.00

TAV8 Talgo AV-2 32.9 2.5 26000 4.00

EUR4 Eurostar 28.1 1.5 25000 4.20

VIR1 Virgin 36.0 1.5 30000 3.50

ICE1 ICE-2 39.6 1.5 30000 3.20

Tabla 4.3.5. Casos reales sobre los que se ha estudiado la resonancia R2,3

Con el objeto de comprobar la importancia real de situaciones como la expuesta en el párrafo anterior se han comparado las aceleraciones máximas en R1,2 y R2,3 para los casos que se muestran en la tabla 4.3.5. Dichos casos corresponden a las luces para las que se produce la cancelación de la resonancia R1,1 ante el paso de trenes reales‡. No se han incluido algunos otros asociados a relaciones L/d mayores dado que por su gran longitud es poco probable que experimenten aceleraciones verticales de importancia. En el caso TAV7 las aceleraciones en centro de vano para R1,2 y a ¼ de vano para R2,3 son similares, con lo que bastaría con tomar el primer modo de vibración. Por lo que respecta al caso TAV8, el pico de aceleración correspondiente a R2,3 es destacado, pero el valor máximo alcanzado es de 0.7 m/s2 por lo que no resulta determinante para el dimensionamiento. En los casos EUR4 e ICE1 las aceleraciones máximas a ¼ del vano resultan inferiores a las obtenidas a medio vano, por lo que no es necesario tener en cuenta la contribución del segundo modo en el cálculo del puente. Finalmente, en el caso VIR1 la aceleración máxima a ¼ del vano es el doble que en el centro del vano, alcanzando un valor de 1.4 m/s2. Por aplicación de las Fórmulas de Semejanza puede deducirse que este valor de aceleración podría resultar determinante (amax = 3.5 m/s2) en puentes con masa lineal por debajo de unos 12000 kg/m, lo cual es sin duda poco realista para luces de 36 metros. Así pues, de forma análoga a cuanto sucede con la resonancia R2,2, la resonancia R2,3 no produce aceleraciones que resulten determinantes en los casos reales

‡ Como se ha comentado anteriormente, la cancelación de la resonancia se produce en realidad para luces en un cierto intervalo, no excesivamente amplio, alrededor de los valores seleccionados


123

analizados, y en consecuencia se desestimará su contribución en el cálculo de las aceleraciones máximas.

Cuarta resonancia del segundo modo (R2,4): Anteriormente se ha mostrado cómo la primera velocidad de resonancia del primer modo coincide con la cuarta velocidad de resonancia del segundo. Como puede observarse en las figuras contenidas en el anexo B, la resonancia R2,4 parece anularse para los mismos valores de L/d que la resonancia R1,1, es decir, L/d = 1.5, 2.5, 3.5, etc. Sin embargo, para cualquier otro valor de L/d los efectos de ambas resonancias se superponen a ¼ del vano aumentando el valor de las aceleraciones máximas alcanzadas. En el estudio paramétrico llevado a cabo para determinar la influencia del segundo modo se ha podido comprobar que este hecho resulta determinante únicamente para el caso en el que la relación L/d toma el valor 0.3. En ese caso la aceleración obtenida a ¼ del vano resulta mayor que en el centro del vano, lo cual equivale a decir que la influencia del segundo modo es significativa. En el anexo B pueden comprobarse las aceleraciones máximas correspondientes a ambas secciones. No obstante en la tabla 4.3.1 puede observarse cómo, en la práctica, para los valores más bajos de L/d no se alcanza la velocidad de resonancia correspondiente a R1,1 o R2,4, por lo que dichos efectos desfavorables no pueden tener lugar en la realidad. Pueden darse sin embargo situaciones reales que queden fuera de los límites del estudio paramétrico tales que las que la cuarta resonancia del segundo modo incremente las aceleraciones a ¼ del vano: si se observa la figura 4.3.3 puede apreciarse cómo para Λ=1 las aceleraciones a ¼ del vano y a medio vano son muy similares, lo cual es debido a la influencia del segundo modo; las relaciones L/d correspondientes a los casos TAV1 y EUR1 que se muestran en dicha figura son 1.37 y 1.62 respectivamente (es decir, no coinciden con ninguna de las empleadas en el estudio paramétrico), lo cual hace pensar que podría ser necesario un barrido aún más fino sobre los valores de L/d para extraer conclusiones definitivas. Dadas las incertidumbres existentes sobre la tasa de amortiguamiento que debe asignarse al segundo modo, y también sobre las consecuencias reales que tienen las aceleraciones asociadas a pequeños desplazamientos verticales, se ha optado por no refinar el barrido sobre los valores de L/d y aceptar los resultados del estudio paramétrico como una primera aproximación al problema. A la luz de futuras investigaciones que den respuesta a las incertidumbres mencionadas anteriormente podrán plantearse nuevos estudios que, con una base más sólida,


124

determinen cuál es la influencia del segundo modo de vibración en el comportamiento dinámico de puentes isostáticos.

Conclusiones del estudio paramétrico Una vez expuestos los resultados del estudio paramétrico sobre la influencia del segundo modo, las conclusiones que de él pueden extraerse apuntan a que la contribución del modo fundamental es suficiente para realizar el cálculo dinámico de puentes isostáticos estando del lado de la seguridad. Los valores de flechas y momentos flectores máximos no se ven afectados en gran medida por la inclusión del segundo modo en el modelo numérico, y los pocos casos en los que si existe alguna influencia corresponden a velocidades de paso superiores al actual rango de la Alta Velocidad (V ≤ 420 km/h). Las aceleraciones máximas debidas al segundo modo son significativas en determinadas ocasiones cuando se estudia la respuesta de puentes ante trenes formados por cargas concentradas equidistantes; no obstante, al trasladar este análisis teórico a casos en los que la excitación se debe a composiciones reales de alta velocidad disminuyen en gran medida las situaciones en las que la influencia del segundo modo es relevante. Además, en los pocos casos en los que no puede despreciarse la influencia del segundo modo, las aceleraciones obtenidas a ¼ del vano son reducidas, y en muchas ocasiones no muy superiores a las que se tienen en el centro del vano. Este hecho, unido a la incertidumbre existente sobre la tasa de amortiguamiento del segundo modo y sobre el comportamiento real del balasto, han aconsejado adoptar por el momento la hipótesis de que el modo fundamental es suficiente para el cálculo dinámico de puentes isostáticos de vía única. Esta conclusión, como se dijo anteriormente, concuerda con las hipótesis adoptadas por los autores de las referencias [35], [64] y [65]. 4.3.2.2. Reparto de las cargas a nivel del eje neutro En numerosos problemas de Cálculo de Estructuras, ya sea estático o dinámico, las cargas puntuales son una idealización conveniente que permite el empleo de modelos matemáticos simplificados. La exactitud de los resultados obtenidos con dichos modelos debe contrastarse posteriormente con la realidad para tener la certeza de que la simplificación introducida al asumir las cargas puntuales no produce errores inaceptables.


125

En el cálculo dinámico de puentes de ferrocarril se ha utilizado tradicionalmente el Modelo de Cargas Puntuales ya que los resultados que con él se obtienen son muy ajustados a la realidad en un gran número de situaciones. Para los puentes de luces más pequeñas, sin embargo, el asumir que las cargas transmitidas por el tren a la estructura son cargas concentradas es, como se mostrará a continuación, una hipótesis demasiado conservadora. Las acciones que debe soportar el puente provienen del contacto rueda-carril. Puesto que dicho contacto se produce entre elementos metálicos, es lícito suponer que a nivel de carril las cargas transmitidas a la estructura son cargas puntuales. A partir del carril se inicia el reparto hacia los elementos estructurales: el peso transmitido por la rueda se reparte principalmente entre las traviesas más cercanas, las cuales tienen una anchura aproximada (en el sentido longitudinal de la vía) de unos 25 cm y reposan sobre una capa de balasto de 40÷50 cm de espesor. Suponiendo que la distancia entre traviesas es de 60 cm y una pendiente de reparto a través del balasto de uno (horizontal) a cuatro (vertical), según se indica en [17], se tiene que en el fondo de la capa de balasto la carga puntual se ha distribuido sobre una distancia de aproximadamente un metro o un metro y medio. A partir de este punto la carga se distribuye aun más hasta alcanzar el nivel del eje neutro de la sección; teniendo en cuenta los cantos habituales para el conjunto de vigas y losa es razonable considerar que las cargas se reparten, a nivel del eje neutro, sobre una distancia variable entre dos y tres metros en función de la luz y la tipología (que son los dos factores que determinan el canto de la sección). El comité ERRI D214 estudia en [16] la influencia del reparto de cargas utilizando el modelo de vía de Zimmerman-Timoshenko (viga sobre apoyo elástico). Las longitudes de reparto obtenidas son del orden de 3.5 metros, pero en la misma referencia el D214 presenta resultados de aceleraciones únicamente para cargas repartidas sobre 2.5 y 3 metros. En ambos casos el tipo de reparto considerado no es uniforme sino, como ya se ha mencionado, correspondiente a una viga sobre apoyo elástico. Para estudiar los efectos causados por los fenómenos de resonancia se ha empleado un programa de cálculo basado en la hipótesis de reparto uniforme. El efecto de un reparto de cargas uniforme sobre una cierta distancia es más favorable para la estructura que el reparto de la misma carga sobre la misma distancia siguiendo una distribución del tipo "viga sobre apoyo elástico"; ello es debido a que este tipo de distribución acumula más porcentaje de la carga en la zona central que en los extremos. Así pues se ha decidido tomar una distancia de reparto uniforme de 2.5 metros ya que, como se ha dicho anteriormente, en un reparto de viga sobre apoyo elástico la distancia obtenida por el D214 es de 3.5 metros Teniendo en cuenta las relaciones dadas por las fórmulas de semejanza (4.17) y (4.18) puede verse cómo las reducciones de desplazamientos y aceleraciones debidas al


126

reparto de cargas sólo dependen de la luz del puente, del porcentaje de amortiguamiento y de la longitud de onda. La reducción de las aceleraciones, R', se define como sigue

( ) ( )( ) =⋅

−= 100

,,,,,,,,,

'mLa

mLamLaR

p

rp

ζλζλζλ

( ) ( )

( )=⋅

−= 100

,,,

,,,,,,

,

,,

refrefpref

refrefrref

refrefpref

mLam

m

mLam

mmLa

mm

ζλ

ζλζλ

( ) ( )

( ) 100,,,

,,,,,,

,

,, ⋅−

=refrefp

refrefrrefrefp

mLamLamLa

ζλζλζλ

Considerando que mref es la masa de un puente de referencia, y que por tanto es un parámetro cuyo valor se puede tomar arbitrariamente sin que ello afecte en el resultado, se comprueba que la reducción R' sólo depende de las tres variables mencionadas anteriormente

( )( ) ( )

( ) 100,,,

,,,,,,,,'

,

,, ⋅−

=refrefp

refrefrrefrefp

mLamLamLa

LRζλ

ζλζλζλ (4.41)

En las expresiones anteriores ap representa la aceleración máxima obtenida con el Modelo de Cargas Puntuales y ar la obtenida con el Modelo de Cargas Repartidas. El resto de símbolos mantiene su significado habitual. De forma análoga se observa que la reducción de desplazamientos (o de coeficientes de impacto, ya que la única diferencia consiste en dividir por δUIC) es función de las mismas variables. La reducción de desplazamientos, R, se obtiene por tanto de la expresión

( ) ( ) ( )( ) 100

,,,,,,

,, ⋅Φ

Φ−Φ=

ζλζλζλ

ζλL

LLLR

p

rp (4.42)


127

siendo Φp y Φr los coeficientes de impacto calculados con los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas, respectivamente. Tomando como punto de partida las expresiones (4.41) y (4.42) se ha llevado a cabo un estudio paramétrico con el objetivo de cuantificar la importancia de las reducciones por reparto y, simultáneamente, verificar los resultados obtenidos por el ERRI D214. Para ello se han calculado las reducciones R y R' en cinco puentes de luces 5, 7.5, 10, 12.5 y 15 metros. Los porcentajes de amortiguamiento para cada puente se han tomado de la fórmula propuesta por el ERRI D214 en [16] para estructuras de hormigón pretensado (4.43). En las figuras 4.3.5.a y 4.3.5.b se comparan las aceleraciones obtenidas con los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas para los puentes de 7.5 y 15 metros de luz. Como puede observarse, existen diferencias apreciables en los resultados obtenidos para el puente de 7.5 metros, pero sin embargo éstas son muy pequeñas en el de 15. En las figuras 4.3.6.a y 4.3.6.b se repite la comparación de resultados entre los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas, pero esta vez tomando la envolvente de las máximas aceleraciones obtenidas considerando los seis trenes de alta velocidad representativos de las composiciones actuales. Como puede observarse, los resultados siguen la misma tendencia mostrada en la figura 4.3.5: existen diferencias significativas únicamente en los resultados obtenidos para el puente de 7.5 metros. Los gráficos en los que se comparan los resultados obtenidos con los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas correspondientes a todos los puentes analizados, junto con las características de estos últimos (masas, inercias, etc) se recogen en el anexo C.


Figura 4.3.5. Comparación de las aceleraciones máximas en centro de vano obtenidas con los modelos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas. Tren TGV. a) Puente de 7.5 metros. b) Puente de 15 metros.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 2 4 6 8 10 12

λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

m = 8000 kg/mn 0 = 9.96 Hz

ζ = 1.87%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

m = 15000 kg/mn 0 = 5.33 Hz

ζ = 1.35%


128

Figura 4.3.6.a Figura 4.3.6.b Figura 4.3.6. Comparación de las aceleraciones máximas en centro de vano obtenidas con los modelos de

Cargas Puntuales y Cargas Repartidas. Envolvente de los seis trenes de Alta Velocidad. a) Puente de 7.5 metros. b) Puente de 15 metros.

Figura 4.3.7. Reducción de las máximas aceleraciones (R') para puentes de 5 a 15 metros de luz. (seis trenes de alta velocidad considerados en el análisis)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20λ =V/n0 (m)

Red

ucci

on d

e ac

eler

acio

nes

R' (

%)

5 metros

7.5 metros

10 metros

12.5 metros

15 metros

Resonancias

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12

λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

m = 8000 kg/mn 0 = 9.96 Hz

ζ = 1.87%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25

λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

m = 15000 kg/mn 0 = 5.33 Hz

ζ = 1.35%


129

Las reducciones, tanto de desplazamientos como de aceleraciones, pueden representarse en función de la longitud de onda para cada uno de los puentes analizados. El gráfico correspondiente a la reducción de aceleraciones R' puede verse en la figura 4.3.7. Una representación similar podría hacerse de la reducción de desplazamientos, y de ella se obtendrían resultados y conclusiones análogos a los que se muestran a continuación para las aceleraciones. En este apartado, no obstante, se ha centrado la atención en las aceleraciones dado que son el principal problema que presenta actualmente el proyecto de puentes de pequeña luz para líneas de alta velocidad. En la figura 4.3.7 se observa que la reducción de las aceleraciones debida al reparto de cargas disminuye con la longitud de onda independientemente de la luz del puente. Existen algunos valores de λ para los cuales se tienen máximos locales de reducción, como por ejemplo λ=10m en el puente de 15 metros. Puede comprobarse sin embargo que dichos máximos de reducción corresponden a valores bajos de la aceleración (véase figura 4.3.6.b). La reducción obtenida por efecto del reparto de cargas es de gran interés a la hora de evaluar las aceleraciones máximas que se producen en caso de resonancia. En la figura 4.3.7 se han resaltado mediante puntos azules las reducciones correspondientes a las resonancias de los distintos puentes. Como puede observarse, las reducciones en resonancia siguen la tendencia general característica de la figura 4.3.7, es decir, son decrecientes con la longitud de onda.

Figura 4.3.8. Curvas y expresiones aproximadas de la reducción de aceleraciones (R') para puentes de 5 a

15 metros de luz.

Puesto que las reducciones en resonancia son los valores determinantes para el dimensionamiento y además se ajustan con gran exactitud a la tendencia general que presenta R', se puede tantear una expresión numérica aproximada que proporcione los valores de reducción en función de la longitud de onda. En la figura 4.3.8 se muestran dos curvas aproximadas junto con las reducciones correspondientes a longitudes de onda de resonancia

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20

λ=V /n 0 (m)

Red

ucci

on d

e ac

eler

acio

nes

R' (

%)

Resonancias

76.1670' −⋅= λR

75.1600' −⋅= λR


130

(puntos gruesos en negro). La curva superior se obtiene mediante un ajuste por mínimos cuadrados basado en las reducciones R' en resonancia. La curva inferior es una aproximación obtenida por tanteo y que resulta algo más conservadora que la anterior. El ERRI D214 presenta sus resultados en forma de un coeficiente de reducción, por el cual hay que multiplicar las aceleraciones obtenidas con el Método de Cargas Puntuales para tener en cuenta el efecto del reparto. Dicho coeficiente corresponde por tanto a la siguiente expresión en función de la reducción R':

Coeficiente de Reducción = 1−R'/100 En la figura 4.3.9 se compara el coeficiente de reducción propuesto por el D214 con el obtenido a partir de la reducción más conservadora de las dos que se muestran en la figura 4.3.8. Como puede observarse, el D214 propone un coeficiente de reducción mayor (y por tanto una menor reducción) que el obtenido en el estudio que se presenta en este apartado. La diferencia de resultados puede deberse en gran medida a que los cálculos del D214 se basan en una hipótesis de reparto de cargas sobre una longitud de 2.5 metros, pero siguiendo una distribución correspondiente a las reacciones de una viga sobre apoyo elástico. Con este tipo de reparto la intensidad de la carga es mayor en la zona central, y por tanto disminuyen las diferencias entre el Modelo de Cargas Repartidas y el de Cargas Puntuales.

Figura 4.3.9. Comparación del coeficiente de reducción por reparto propuesto por el ERRI D214 con el

obtenido de R'=600·λ−1.75

Pese a que los resultados obtenidos del estudio paramétrico llevado a cabo son menos conservadores que los del ERRI D214, se ha decidido emplear para el estudio de la resonancia el Modelo de Cargas Repartidas con un reparto uniforme sobre una longitud de 2.5 metros. Esta decisión se basa en el hecho de que en la actualidad no se dispone de los datos relativos a rigideces, amortiguamientos y masas no suspendidas de todas las composiciones de

alta velocidad, y por tanto no se puede incluir en el estudio de los fenómenos de resonancia el efecto de la interacción vehículo-estructura. Siendo de sobra conocido que

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20λ=V /n 0 (m)

Coef. Reducc. ERRI D214

1-6·λ -1.75


131

la interacción atenúa considerablemente la respuesta en resonancia de los puentes cortos, se ha decidido compensar la carencia que supone no incluir la interacción considerando una reducción por reparto probablemente algo sobreestimada. 4.3.2.3. Amortiguamiento Como se dijo en 4.2.4, uno de los factores que invalidan el método de cálculo propuesto en las fichas UIC es que en su desarrollo no se tuvieron en cuenta estructuras con porcentajes de amortiguamiento tan bajo como los de los puentes actuales. El amortiguamiento es determinante para atenuar la respuesta de los puentes en situaciones de resonancia, y de él depende en gran medida el valor de pico alcanzado por desplazamientos y aceleraciones. En resonancia tienen lugar uno o varios ciclos de oscilación del puente entre el paso de dos ejes sucesivos; la medida en que la amplitud de la oscilación disminuye antes de que el segundo eje entre en el puente es un factor clave del que dependen el máximo desplazamiento y aceleración alcanzados. El ERRI D214 ha llevado a cabo, entre sus numerosos estudios, varias campañas de ensayos sobre puentes reales, y ha podido establecer de ese modo envolventes inferiores del amortiguamiento en función de la tipología estructural [16]. Para puentes de hormigón pretensado se aconseja utilizar

( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

>=

≤−⋅+

=

mL

mLL

20;01.0

20;100

2007.01

ζ

ζ (4.43)

Para estructuras mixtas se tienen valores algo menores dados por la siguiente expresión

( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

>=

≤−⋅+

=

mL

mLL

20;005.0

20;100

20125.05.0

ζ

ζ (4.44)

Los valores de amortiguamiento utilizados en los cálculos correspondientes al presente apartado 4.3, han sido obtenidos de las expresiones (4.43) y (4.44).


132

4.3.2.4. Irregularidades de vía Para incluir el efecto de las irregularidades de vía en el cálculo de la respuesta dinámica de un puente es necesario utilizar el MIVVE. Dicho modelo es el único capaz de tener en cuenta la variación de las fuerzas de contacto rueda-carril que tiene lugar cuando un eje pasa por encima de un defecto de vía. Los defectos de vía que habitualmente se consideran en los análisis tratan de simular una mala compactación del balasto, lo que genera un "bache" a nivel del carril cuya profundidad se toma igual a 2 mm sobre una longitud de un metro, o bien 6 mm sobre una longitud de tres metros [15, 16, 55]. En esa situación la fuerza de contacto disminuye cuando la rueda pasa por el principio y el final del defecto, donde la curvatura es convexa, aumentando en la zona central de curvatura cóncava. A velocidades elevadas la fuerza entre rueda y carril disminuye hasta el límite de producirse el despegue de la rueda, seguido de un impacto violento con eventuales rebotes cuando se recupera el contacto. En este caso las fuerzas entre rueda y carril pueden superar varias veces su valor estático durante breves instantes; el resultado son fuertes picos de aceleración asociados a frecuencias de vibración de los modos más elevados. Los cálculos realizados por el comité ERRI D214 [15] afirman que la mayor parte de la energía que se desprende en el impacto de la rueda contra el carril es absorbida por la vía. Habida cuenta de los factores que los comités D23 y D128 del ORE no habían considerado en sus estudios de las irregularidades de vía (ver apartado 4.2.4), el ERRI D214 decidió llevar a cabo nuevos estudios con el objeto de verificar la validez de ϕ'' en situaciones de resonancia. Asimismo, el D214 estudió también la posibilidad de emplear ϕ'' para evaluar los efectos de las irregularidades de vía sobre las aceleraciones verticales. En los informes [15] y [16] del D214 se concluye que el empleo de 0.5ϕ'' para cuantificar el aumento de desplazamientos y aceleraciones en resonancia produce resultados aceptables, y por tanto se recomienda su utilización para el cálculo dinámico de puentes en líneas de alta velocidad. Para velocidades fuera de la resonancia, sin embargo, se observa que los valores dados por 0.5ϕ'' son inferiores a los obtenidos del MIVVE en lo que respecta a las aceleraciones. Este hecho no se considera relevante dado que son precisamente las situaciones de resonancia las determinantes para el dimensionamiento. Es importante notar cómo el procedimiento validado por el D214 en [15] y [16] es distinto del tradicional modo de empleo del coeficiente 0.5ϕ''. Tradicionalmente (siguiendo las fichas UIC) se multiplican los efectos estáticos por (1+ϕ'+0.5ϕ'') para obtener los dinámicos (véase la expresión (4.6)):


133

( ) ( ) ''5.0''5.0'1''5.0'1 ϕ⋅+=ϕ⋅+ϕ+=ϕ+ϕ+= estPestestestdin δδδδδδ

donde δP representa la flecha dinámica suponiendo una vía libre de irregularidad (vía ideal o perfecta). Esquemáticamente, la expresión anterior representa la siguiente igualdad

(Efectos dinámicos) = (Efectos dinámicos con vía perfecta) + (Efectos estáticos) · 0.5ϕ'' Este esquema es aplicable al cálculo de esfuerzos y desplazamientos, pero no al de aceleraciones puesto que no existe un valor estático de la aceleración. El procedimiento que propone el ERRI D214 consiste en multiplicar por (1+0.5ϕ'') la respuesta dinámica con vía perfecta, tanto desplazamientos como aceleraciones, es decir

(Efectos dinámicos) = (Efectos dinámicos con vía perfecta) · (1+0.5ϕ'')

( ) ( )''5.01''5.01 ϕ+=ϕ+= PdinPdin aaδδ siendo aP la aceleración con vía ideal. Este planteamiento supone un cambio respecto al procedimiento seguido por los comités D23 y D128 del ORE, pero sin embargo, como ya se ha dicho anteriormente, el ERRI D214 ha comprobado que resulta adecuado para el cálculo dinámico en situaciones de resonancia. Así pues, para realizar el estudio sobre la aparición de fenómenos de resonancia en las diferentes tipologías, se tendrá en cuenta el efecto de las irregularidades de vía multiplicando los resultados obtenidos con vía perfecta por un coeficiente (1+0.5ϕ''). 4.3.2.5. Continuidad del carril La amplitud de la vibración de los puentes de luces más cortas se ve limitada en cierta medida por la presencia de la vía y los elementos característicos que la forman: carril, traviesas y balasto. El carril introduce una rigidez adicional que afecta a la vibración del puente reduciendo la amplitud de los desplazamientos y modificando las frecuencias propias. Las traviesas y el carril, además, suponen una masa que se debe añadir a la masa estructural y a la de la capa de balasto. Suponiendo traviesas de 300 kg situadas cada 60 cm, y carril de 60 kg/m se tiene una masa de carril y traviesas de 620 kg por metro lineal. Ambos factores, masa y rigidez adicional, deben incluirse en los modelos numéricos si se desea tener en


134

cuenta su influencia. La masa añadida podría suponerse en primera aproximación que vibra en fase con el tablero, y por tanto se podría sumar su valor directamente al de la masa estructural si se deseara emplear cualquiera de los modelos numéricos expuestos en el capítulo 3. La rigidez adicional debida al carril, sin embargo, sólo puede ser tenida en cuenta mediante el MIVVE. La capa de balasto, por otra parte, afecta a la dinámica del sistema de tres formas diferentes: contribuye de forma muy importante a la masa total del puente, disipa una cierta cantidad de energía por fricción y, por último, es responsable en gran medida del reparto de cargas desde el carril hasta la losa. Al contrario de lo que sucede con la rigidez del carril, los tres aspectos que deben considerarse al modelizar la capa de balasto pueden incorporarse sin ninguna dificultad en el Modelo de Cargas Repartidas: la disipación de energía se incluye habitualmente en el porcentaje de amortiguamiento del puente puesto que de hecho no pueden separarse uno de otro a partir de las medidas realizadas sobre estructuras reales; de forma similar, la masa de la capa de balasto se incluye en la masa lineal del puente sin que ello suponga dificultad alguna (admitiendo por tanto que el balasto vibra en fase con el tablero); finalmente, el reparto de cargas se introduce de forma natural en la formulación matemática del modelo. Es por tanto la rigidez introducida por el carril (por su propia rigidez a flexión y por el hecho de ser continuo) el factor que debe ser tenido en cuenta de forma especial a la hora de calcular la respuesta dinámica de un puente. Este fenómeno ha sido analizado desde diferentes puntos de vista a lo largo del presente siglo. El primero en establecer un método para tener en cuenta el efecto de la continuidad del carril fue C.E. Inglis [30], quien dedujo un coeficiente de amortiguamiento equivalente partiendo del momento ejercido por el carril sobre el tablero en los extremos de este último. Los resultados de los trabajos de Inglis pueden consultarse también en la obra de Hacar y Alarcón [26]. Posteriormente, con la llegada de los ordenadores y la rápida evolución del cálculo numérico, fue el Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura el que empezó a utilizarse predominantemente para estudio de la influencia del carril. De hecho, en los trabajos de los comités ORE D23 y D128 se empleó este tipo de modelo como herramienta de cálculo. Recientemente se han publicado algunos trabajos sobre el tema, entre los que cabe citar el artículo de Le, Ripke y Zacher [34], donde se muestra la influencia del carril sobre las frecuencias propias del puente. Pero sin duda la referencia obligada vuelve a ser el comité ERRI D214, que en la propuesta de ficha UIC incluida en su Rapport Final [16] sugiere un método simplificado para incorporar el efecto de la interacción entre carril y puente. El D214 afirma que la respuesta de un puente de 5 metros de luz calculada mediante métodos que no


135

consideren la influencia del carril debe ser reducida en un 20%; para puentes de 20 o más metros de luz el efecto es despreciable y no se debe tener en cuenta ninguna reducción; para puentes de luces entre 5 y 20 metros puede interpolarse linealmente. Debe tenerse en cuenta que este método es aproximado, y que el efecto de la continuidad del carril cobra mayor importancia cuanto más flexible sea el tablero del puente. Así pues, para analizar la aparición de fenómenos de resonancia en puentes isostáticos se ha empleado el método simplificado propuesto por el D214, reduciendo los resultados obtenidos del Modelo de Cargas Repartidas según el porcentaje correspondiente a la luz de cada puente. 4.3.2.6. Interacción vehículo-estructura La interacción entre el tren y el puente en resonancia es uno de los factores determinantes de la respuesta en puentes isostáticos de vía única, y su importancia se estudia en profundidad en el capítulo 5. Como se ha dicho previamente en el apartado 4.3.2.2, no se dispone en la actualidad de los datos relativos a suspensiones, masas suspendidas y no suspendidas de todas las composiciones de alta velocidad europeas, lo cual imposibilita llevar a cabo un estudio completo de las consecuencias de los fenómenos de resonancia teniendo en cuenta la interacción vehículo-estructura (en concreto se dispone únicamente de los datos correspondientes a los trenes ICE2, Eurostar y Talgo AV-2). Para compensar en la medida de lo posible esta carencia del estudio se ha decidido utilizar una hipótesis de reparto uniforme de cargas sobre una distancia de 2.5 metros, lo cual provoca reducciones de la respuesta (debidas al reparto) superiores a las previstas por el ERRI D214 (ver apartado 4.3.2.2). La magnitud de estas reducciones, no obstante, sólo resulta verdaderamente significativa (del orden de un 20% o superior) para longitudes de onda inferiores a 7.5 metros (figura 4.3.8), por lo que en las situaciones de primera resonancia y también en algunas segundas resonancias no se obtiene atenuación de la respuesta a causa del reparto de cargas. Así pues, no habiendo utilizado un modelo capaz de tener en cuenta los efectos de interacción vehículo-estructura, es previsible que se hayan sobreestimado los desplazamientos y aceleraciones de los puentes analizados salvo para los valores más bajos de longitud de onda. En consecuencia es necesario interpretar con cautela los resultados obtenidos en el presente apartado 4.3, teniendo en cuenta que si bien las tendencias encontradas en la respuesta corresponden a las que tienen lugar en la realidad, los valores máximos obtenidos serán en la mayoría de ocasiones superiores a


136

los verdaderos. Queda por lo tanto pendiente, como objeto de futuros estudios, un análisis de las situaciones de resonancia teniendo en cuenta la interacción vehículo-estructura; de dicho estudio podrán extraerse conclusiones más fiables sobre cuáles son las luces y tipologías más susceptibles de sufrir problemas a causa de la circulación de trenes de alta velocidad. 4.3.3. Definición de un conjunto de puentes realistas sobre la base del E.L.S. de máxima deformación vertical del tablero En el apartado 4.3 y sus diversos subapartados se trata de investigar a partir de qué luces cobran importancia los fenómenos de resonancia. A medida que la luz del puente se incrementa también lo hace la masa lineal de éste, lo que favorece la disminución de las aceleraciones verticales a que se ve sometido el balasto. Además, en los puentes largos suelen coincidir varios ejes del tren simultáneamente sobre la estructura, con lo que la probabilidad de que todas las cargas cedan energía al moverse en fase con el puente se reduce en gran medida. Como consecuencia de estas dos circunstancias, los fenómenos de resonancia empiezan a representar un peligro potencial para luces por debajo de un umbral determinado cuyo valor resulta ser función de la tipología elegida para el puente. En el estudio objeto de 4.3 se han considerado cuatro tipologías habituales en puentes de ferrocarril europeos. La primera tipología corresponde a los puentes de losa hormigonada in situ sobre vigas metálicas, y en lo sucesivo será denominada "Puente Mixto" siguiendo la nomenclatura habitual. Esta tipología no es común en puentes para líneas de Alta Velocidad en España, pero si lo ha sido en otros países durante las últimas décadas, y se ha decidido incluirla en el estudio puesto que representa un caso extremo en el que los efectos de las resonancias son mayores que en otros tipos de puente. La segunda y tercera tipologías son muy habituales en nuestro país y corresponden ambas a puentes constituidos por una losa hormigonada in situ sobre vigas pretensadas. La diferencia entre ellas estriba en que en la segunda se emplea un número reducido de vigas de gran canto, mientras que en la tercera se utilizan más vigas pero de menor canto. La segunda tipología corresponde a la de un puente ubicado en la línea de Alta Velocidad Madrid-Sevilla, el puente sobre el arroyo Bracea, y será denominada por tanto "Puente tipo Bracea". Análogamente, la tercera tipología será denominada "Puente tipo Vinival" por ser la que se utiliza en el paso elevado Vinival, situado en la localidad de Alboraia (Valencia).


137

Finalmente, se ha decidido comparar las tres tipologías anteriores con otra también bastante habitual: la losa maciza pretensada de canto constante, que será la cuarta y última considerada en este estudio. Los cálculos dinámicos, cuyos resultados se presentan en 4.3.4, se han llevado a cabo siguiendo lo expuesto en el apartado 4.3.2 en lo relativo al modelo numérico empleado, valores del amortiguamiento, irregularidades de vía, etc. Sin embargo, para que los resultados del estudio sean realistas es necesario también definir una serie de puentes que lo sean ya que, como se ha mostrado en 4.3.1, la respuesta dinámica de los mismos depende completamente de los valores de masa lineal y rigidez a flexión. Con este objetivo se ha decidido dimensionar un conjunto de puentes que cumplan los E.L.S. y E.L.U. definidos por la IAPF-2002 para líneas de Alta Velocidad (ver 4.2.1), pero empleando el método simplificado utilizado en las de velocidad limitada a 220 km/h. El análisis de dichos puentes (realistas) hasta velocidades de 420 km/h pondrá además de manifiesto las limitaciones que el método simplificado tendría si fuese aplicado en líneas de Alta Velocidad (precisamente la IAPF-2002 admite su aplicación únicamente hasta 220 km/h a causa de dichas limitaciones). Para obtener un conjunto de puentes que respeten las condiciones impuestas por la IAPF-2002 es necesario utilizar el tren de cargas definido en la misma, que no es otro que el esquema de cargas UIC afectado de un coeficiente de clasificación α = 1.2 . Además es necesario conocer cuál es el Estado Límite determinante para el dimensionamiento y, por último, fijar la tipología del puente que se pretende dimensionar. Una vez determinados los tres factores (tren de cargas, Estado Límite y tipología), el método seguido para determinar el canto de las vigas es idéntico al utilizado en el apartado 4.2.2.2, y se basa por tanto en el coeficiente Φ2 definido en la ficha UIC 776-1R. Probablemente el estado límite más restrictivo de cuantos se exigen a los puentes isostáticos de vía única es el que limita la flecha vertical máxima. No tratándose de puentes con esviaje no es necesario comprobar el alabeo del tablero, y en cuanto a los giros en los extremos del mismo (ya sean absolutos o relativos entre dos tableros consecutivos), se mostrará a continuación que las limitaciones que se imponen son menos restrictivas que las de la flecha. Como se ha dicho ya varias veces a lo largo del capítulo, la aceleración vertical es determinante en el proyecto de puentes de alta velocidad; sin embargo en este apartado se van a dimensionar los puentes sin tener en cuenta el E.L.S. de aceleraciones para descubrir cuándo cobran importancia las resonancias en los puentes dimensionados de este modo. Es conveniente recordar que el método simplificado, basado en el coeficiente Φ2, garantiza (según [17]) el cumplimiento del E.L.S. de aceleraciones para velocidades de hasta 200 km/h en puentes situados en el dominio definido por la figura 4.2.2.


138

Los valores límite establecidos para flechas máximas y giros de los extremos del tablero son los siguientes:

Kδ = (L/δ)lim L ≤ 30m 30m < L ≤ 50m

θmax (rad)

1 vano 1550 / 2 2100 / 2 6.5· 10−3 2 vanos 1550 / 1.5 2100 / 1.5 5· 10−3

"n" vanos (n>2) 1550 2100 5· 10−3

Tabla 4.3.6. Valores límites para flechas máximas y giros en los extremos del tablero según la instrucción IAPF-2002‡

Empleando los valores de la tabla 4.3.6 deben respetarse las siguientes condiciones que expresan lo establecido por los E.L.S. de flecha y giro:

δ

δαδαδ

KL

EI

dxMML V

UIC ≤⋅Φ⋅

=⋅Φ⋅=∫02

2 (4.45)

max02

2 θα

θαθθ

≤⋅Φ⋅

=⋅Φ⋅=∫

EI

dxMML V

UIC (4.46)

En las desigualdades anteriores δUIC y θUIC representan la flecha y el giro de un extremo del tablero ante la acción del tren de cargas UIC; M es la ley de flectores debida a dicho tren de cargas; VM δ y VM θ son las leyes de momentos virtuales debidas a carga unidad en el centro del vano y momento unidad en el extremo del tablero, respectivamente; finalmente, EI es la rigidez a flexión de la sección transformada. Las expresiones (4.45) y (4.46), válidas únicamente en rango elástico, son de aplicación para el cálculo de puentes de ferrocarril en España ya que las bases de cálculo del G.I.F. (Ente Gestor de Infraestructura Ferroviaria) [25] establecen que las deformaciones en estructuras para líneas de Alta Velocidad no deben sobrepasar en servicio los límites de elasticidad de los distintos elementos resistentes.

‡ En la tabla 4.3.6 se han unificado los límites de flecha dados por la IAPF-2002 para puentes de luz inferior a 30 metros tomando el promedio de los valores 1500 y 1600 correspondientes a puentes de menos de 15 metros y puentes entre 15 y 30 metros, respectivamente.


139

De las expresiones (4.45) y (4.46) pueden obtenerse las rigideces a flexión requeridas para estructuras de distintas luces y número de vanos (tratándose siempre de vanos isostáticos). Como se puede comprobar en la tabla 4.3.7, la rigidez requerida por las limitaciones de flecha es siempre mayor que la correspondiente al estado límite de giro, y por tanto el E.L.S. de flecha es el determinante para el dimensionamiento. En consecuencia resulta a menudo de utilidad la siguiente expresión aproximada de la integral de momentos H(L) asociada a los desplazamientos verticales en centro de vano:

( )

2.1040103187.5454100375170645

43

210

44

33

22100

==−=−=−=

++++=⋅= ∫

ααααα

αααααδ LLLLdxMMLHL V

(4.47)

En la expresión (4.47) debe introducirse el valor de la luz en metros, obteniéndose en ese caso el resultado en N·m3. Con dicha expresión se consigue una gran precisión en puentes de 6 a 50 metros (error inferior al 4% en puentes de 6 y 7 metros, e inferior al 1% en el resto). El valor de rigidez a flexión necesario para satisfacer el E.L.S. de flecha puede obtenerse también con buena precisión mediante la siguiente fórmula aproximada:

565.2252.121 LC

EIN

⋅= (MN/m2) (4.48)

La fórmula (4.48) es válida para puentes isostáticos de luces entre 6 y 30 metros, considerando un coeficiente de clasificación α = 1.2 y un valor Kδ = 1550. La luz debe expresarse también en metros, y la constante CN vale 2, 1.5 ó 1 según el número de vanos del puente sea uno, dos o "n", respectivamente ("n" representa cualquier valor superior a dos). Para cada una de las cuatro tipologías consideradas, la rigidez a flexión necesaria para satisfacer el E.L.S. de flecha se consigue dimensionando adecuadamente los diversos elementos estructurales (vigas y losas). Una vez dimensionados, la masa por unidad de longitud se calcula sumando el peso de los elementos resistentes, capa de balasto, carriles y traviesas (expresión (4.16)). Los puentes de la cuarta tipología (losa maciza pretensada) se dimensionan muy fácilmente: para ellos se considera que el material empleado en la construcción es H-450, y por tanto con módulo de elasticidad E = 35.7 GPa (dado por la expresión (4.12));


140

el canto de la losa t se puede calcular inmediatamente a partir de los datos de la tabla 4.3.7, ya que la anchura de la sección b es conocida (se toma igual a 4.5 metros) y el valor del momento de inercia viene dado por I = bt3/12.

Rigideces a flexión requeridas (108 N· m2)

E.L.S. flecha E.L.S. giro L(m) ∫ ⋅L V dxMM

0 δ (N· m3) ∫ ⋅

L V dxMM0 θ

(N· m2)

1 vano 2 vanos "n" vanos 1 vano "n" vanos

5 1.201E+06 7.625E+05 3.41 4.55 6.83 2.15 2.79 6 2.697E+06 1.450E+06 6.10 8.14 12.2 3.91 5.08 7 4.965E+06 2.275E+06 9.29 12.4 18.6 5.92 7.69

7.5 6.471E+06 2.759E+06 11.1 14.8 22.3 7.07 9.19 8 8.268E+06 3.296E+06 13.2 17.5 26.3 8.32 10.8 9 1.286E+07 4.537E+06 17.7 23.6 35.5 11.2 14.5

10 1.902E+07 6.020E+06 23.1 30.8 46.2 14.5 18.9 11 2.703E+07 7.764E+06 29.3 39.1 58.6 18.4 23.9 12 3.724E+07 9.789E+06 36.4 48.5 72.8 22.8 29.6

12.5 4.327E+07 1.091E+07 40.3 53.7 80.6 25.2 32.8 13 4.998E+07 1.211E+07 44.4 59.2 88.9 27.8 36.1 14 6.562E+07 1.476E+07 53.5 71.3 107 33.4 43.5 15 8.457E+07 1.775E+07 63.6 84.7 127 39.7 51.6 16 1.073E+08 2.110E+07 74.7 99.7 150 46.7 60.7 17 1.341E+08 2.483E+07 87.1 116 174 54.4 70.7

17.5 1.493E+08 2.684E+07 93.7 125 187 58.6 76.1 18 1.656E+08 2.896E+07 101 134 201 62.9 81.8 19 2.023E+08 3.351E+07 116 153 231 72.2 93.8 20 2.446E+08 3.850E+07 132 176 263 82.3 107 21 2.932E+08 4.396E+07 149 199 298 93.2 121 22 3.485E+08 4.989E+07 168 224 336 105 137 23 4.113E+08 5.633E+07 189 251 377 118 153 24 4.820E+08 6.329E+07 210 281 421 132 171 25 5.615E+08 7.078E+07 234 312 468 146 190 26 6.502E+08 7.884E+07 259 345 518 162 211 27 7.491E+08 8.748E+07 286 381 572 179 233 28 8.586E+08 9.672E+07 315 419 629 197 256 29 9.797E+08 1.066E+08 345 460 690 216 281 30 1.113E+09 1.171E+08 377 503 754 236 307 35 1.993E+09 1.799E+08 769 1025 1538 356 463 40 3.310E+09 2.618E+08 1100 1467 2200 510 663

Tabla 4.3.7. Rigideces a flexión requeridas por los ELS de flecha y de giro


141

El dimensionado de los elementos resistentes es algo más complejo en el caso de las tres primeras tipologías (Puente Mixto, Puente tipo Bracea y Puente tipo Vinival). Para ellas se debe decidir el número de vigas, calcular la inercia de éstas y, finalmente, el canto de la losa hormigonada in-situ. El valor del canto adoptado para la losa depende fundamentalmente de la separación entre vigas. Se ha decidido tomar valores del canto habituales puesto que el objeto de este apartado es analizar el comportamiento dinámico de puentes realistas, y no definir en detalle las dimensiones de todos los elementos constructivos para las distintas tipologías. Así pues, se ha decidido estudiar los puentes de vía única tomando una anchura del tablero b = 4.5 metros, y considerando las características que se indican en la tabla 4.3.8 (notación en figuras 4.2.7 y 4.2.8).

Puente Mixto Puente tipo Bracea Puente tipo Vinival

Número de vigas 3 2 7 Canto de la losa

t (cm) 23 25 22

Viga de referencia

Área viga ref. AV0 (cm2) 355 5355 2031

Inercia viga ref. IV0 (m4) 0.00467 0.08152 0.00520

Canto viga ref. hV0 (cm) 90 105 50

Altura CDG viga ref. YGV0 (cm) 45 53.9 21.9

Tabla 4.3.8. Características de los puentes correspondientes a las tres primeras tipologías Tanto en el Puente Mixto como en el Puente tipo Bracea y en el Puente tipo Vinival se ha considerado que el hormigón de la losa es H-250, con un módulo de elasticidad E = 30.5


142

GPa. Los valores del canto de la losa empleados para el segundo y el tercero son los existentes en los proyectos reales de ejecución de dichos puentes. En el caso del Puente Mixto se ha imitado la sección tipo propuesta en [38] y, en consecuencia, siendo el tablero de vía única, se ha decidido emplear un número de vigas igual a tres; para el canto de la losa se ha tomado un valor intermedio entre los de los puentes tipo Bracea y tipo Vinival, de acuerdo con el número de vigas presentes en cada uno. Se ha considerado un módulo de elasticidad del acero de valor E = 210 GPa. Por lo que respecta al hormigón de las vigas prefabricadas utilizadas en la segunda y tercera tipologías, se toma H-450 con E = 35.7 GPa. El procedimiento seguido para dimensionar los puentes de las tres primeras tipologías es el expuesto en 4.2.2.2, basado por tanto en las expresiones (4.14) y (4.15). A partir de ellas puede obtenerse un factor de escala r para las vigas tal que la inercia de la sección cumpla con los valores de rigidez requerida indicados en la tabla 4.3.7. Una vez obtenida la inercia de cada puente se puede calcular la masa lineal utilizando la expresión (4.16) (salvo para la cuarta tipología, donde la masa de hormigón estructural es ρbt ). La masa de balasto, carril y traviesas se toma mbal = 3920 kg/m, al igual que en 4.2.2.2.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 0.545 0.696 0.832 0.959 1.083 1.202 1.434 1.656 2.045 2.268 2 0.602 0.764 0.910 1.049 1.183 1.313 1.564 1.805 2.223 2.463 r

"n" 0.688 0.868 1.033 1.189 1.340 1.486 1.767 2.033 2.496 2.760 1 0.00530 0.01100 0.01919 0.03026 0.04463 0.06267 0.11139 0.17956 0.36622 0.52392

2 0.00707 0.01467 0.02558 0.04035 0.05950 0.08356 0.14853 0.23942 0.48830 0.69856I (m4) "n" 0.01060 0.02200 0.03837 0.06053 0.08925 0.12534 0.22279 0.35913 0.73244 1.04784

1 6756 6913 7086 7278 7488 7717 8228 8803 10008 108142 6811 6996 7201 7429 7679 7951 8556 9233 10644 11584m (kg/m)

"n" 6904 7138 7401 7692 8011 8356 9119 9968 11722 128851 11.33 9.08 7.58 6.52 5.74 5.13 4.24 3.61 3.55 3.13 2 13.04 10.42 8.68 7.46 6.54 5.83 4.80 4.07 3.98 3.49 n0 (Hz)

"n" 15.86 12.64 10.49 8.97 7.85 6.97 5.69 4.80 4.64 4.06

Tabla 4.3.9. Factores de escala de las vigas (r), inercias, masas y frecuencias propias para puentes de luces entre 7.5 y 40 metros. Tipología primera: Puente Mixto

En las tablas 4.3.9 a 4.3.12 se presentan los valores del factor de escala, inercia, masa lineal y primera frecuencia propia para puentes de 7.5 a 40 metros de las cuatro


143

tipologías consideradas‡. Éstos serán los puentes utilizados para estudiar los efectos de los fenómenos de resonancia en líneas de Alta Velocidad. Los factores de escala r obtenidos para las tres primeras tipologías pueden no ser realistas en algunos casos. Por ejemplo, un factor r = 3.46 para la tercera tipología (puente de 40 metros con "n" vanos isostáticos) implicaría la utilización de vigas de 1.73 metros de canto, y en un caso como ese es posible que en la práctica se emplearan vigas prefabricadas de otro tipo (como las correspondientes a la segunda tipología, por ejemplo). Aun así, el estudio del comportamiento de los puentes que se muestran en las tablas 4.3.9 a 4.3.12 permite mostrar las tendencias características en la respuesta de cada una de las cuatro tipologías, y es por ello que se ha decidido llevarlo a cabo pese a que algunos de los puentes no representen soluciones constructivas empleadas en la práctica. Para concluir, en las figuras 4.3.12 a 4.3.14 se presentan las frecuencias propias de dichos puentes comparadas con los límites de aplicación del método de cálculo simplificado. En las precitadas figuras se han incluido las frecuencias de todos los puentes de luces comprendidas entre 5 y 40 metros, es decir, los que se obtendrían de la tabla 4.3.7. Los puentes que se muestran en las tablas 4.3.9 a 4.3.12 son un subconjunto de éstos.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 0.436 0.565 0.680 0.789 0.894 0.996 1.194 1.384 1.715 1.905 2 0.484 0.622 0.747 0.866 0.980 1.091 1.306 1.510 1.866 2.070 r

"n" 0.558 0.711 0.852 0.985 1.114 1.239 1.478 1.705 2.098 2.322 1 0.03118 0.06470 0.11287 0.17802 0.26251 0.36866 0.65526 1.05625 2.15425 3.08188

2 0.04157 0.08627 0.15049 0.23735 0.35001 0.49155 0.87368 1.40833 2.87233 4.10918I (m4) "n" 0.06236 0.12940 0.22573 0.35603 0.52501 0.73732 1.31053 2.11250 4.30850 6.16376

1 7241 7587 7971 8399 8873 9390 10550 11860 14609 164482 7360 7769 8227 8739 9305 9921 11296 12841 16059 18203m (kg/m)

"n" 7565 8087 8675 9332 10056 10841 12581 14518 18519 211701 10.95 8.67 7.15 6.07 5.27 4.65 3.74 3.11 2.94 2.54 2 12.54 9.89 8.12 6.87 5.94 5.22 4.18 3.45 3.24 2.79 n0 (Hz)

"n" 15.15 11.87 9.69 8.15 7.00 6.12 4.85 3.98 3.70 3.17

Tabla 4.3.10. Factores de escala de las vigas (r), inercias, masas y frecuencias propias para puentes de luces entre 7.5 y 40 metros. Tipología segunda: Puente tipo Bracea

‡ El módulo de elasticidad que se ha empleado para calcular la frecuencia propia, excepto en la cuarta tipología, es el de las vigas; ello se debe a que la diferencia con el de la losa hormigonada in-situ se corrige reduciendo el ancho de la sección (véase 4.2.2.2)


144

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 0.587 0.787 0.975 1.154 1.325 1.489 1.799 2.088 2.579 2.856 2 0.660 0.880 1.085 1.279 1.463 1.639 1.969 2.277 2.800 3.095 r

"n" 0.776 1.026 1.256 1.472 1.675 1.867 2.229 2.564 3.136 3.460 1 0.03118 0.06470 0.11287 0.17802 0.26251 0.36866 0.65526 1.05625 2.15425 3.08188

2 0.04157 0.08627 0.15049 0.23735 0.35001 0.49155 0.87368 1.40833 2.87233 4.10918I (m4) "n" 0.06236 0.12940 0.22573 0.35603 0.52501 0.73732 1.31053 2.11250 4.30850 6.16376

1 7620 8597 9771 11124 12635 14277 17897 21888 30033 353862 7945 9147 10578 12207 14006 15943 20181 24821 34257 40446m (kg/m)

"n" 8534 10135 12004 14093 16366 18791 24047 29767 41354 489421 10.67 8.14 6.46 5.28 4.42 3.77 2.87 2.29 2.05 1.73 2 12.07 9.11 7.16 5.82 4.84 4.12 3.12 2.48 2.22 1.87 n0 (Hz)

"n" 14.26 10.60 8.24 6.63 5.49 4.65 3.51 2.78 2.47 2.08

Tabla 4.3.11. Factores de escala de las vigas (r), inercias, masas y frecuencias propias para puentes de luces entre 7.5 y 40 metros. Tipología tercera: Puente tipo Vinival

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 44 56 67 78 89 99 120 141 179 202 2 48 61 74 86 98 109 133 155 197 222 t (cm)

"n" 55 70 84 98 112 125 152 178 226 254 1 0.03118 0.06470 0.11287 0.17802 0.26251 0.36866 0.65526 1.05625 2.15425 3.08188

2 0.04157 0.08627 0.15049 0.23735 0.35001 0.49155 0.87368 1.40833 2.87233 4.10918I (m4) "n" 0.06236 0.12940 0.22573 0.35603 0.52501 0.73732 1.31053 2.11250 4.30850 6.16376

1 8830 10183 11459 12696 13909 15106 17470 19808 24068 266232 9324 10813 12218 13579 14914 16232 18834 21407 26096 28908m (kg/m)

"n" 10107 11811 13419 14977 16505 18014 20992 23937 29305 325241 9.91 7.48 5.96 4.94 4.21 3.67 2.91 2.41 2.29 2.00 2 11.14 8.38 6.67 5.51 4.69 4.08 3.23 2.67 2.54 2.21 n0 (Hz)

"n" 13.11 9.82 7.79 6.43 5.47 4.75 3.75 3.10 2.94 2.55

Tabla 4.3.12. Cantos (t), inercias, masas y frecuencias propias para puentes de luces entre 7.5 y 40 metros. Tipología cuarta: Puente de Losa Maciza Pretensada


145

Figura 4.3.12. Frecuencias propias de puentes isostáticos de cuatro tipologías. Luces entre 5 y 40 metros. Número de vanos = 1

Figura 4.3.13. Frecuencias propias de puentes isostáticos de cuatro tipologías. Luces entre 5 y 40 metros. Número de vanos = 2

1

10

100

1 10 100L (m)

n0 (

Hz)

Puente Mixto

Puente tipo Bracea

Puente tipo Vinival

Puente de Losa Pretensada

1

10

100

1 10 100L (m)

n0 (

Hz)

Puente Mixto

Puente tipo Bracea

Puente tipo Vinival



146

Figura 4.3.14. Frecuencias propias de puentes isostáticos de cuatro tipologías. Luces entre 5 y 40 metros. Número de vanos = "n" (n>2)

Puede observarse cómo la tipología que produce puentes de frecuencias más elevadas es el Puente Mixto, para el cual la masa lineal es siempre la más reducida independientemente de la luz considerada. Las frecuencias propias de puentes tipo Bracea, formados por un número reducido de vigas de gran canto, son cercanas a las del puente mixto para luces inferiores a 10 metros, si bien se mantienen siempre ligeramente por debajo. Las otras dos tipologías necesitan de una masa lineal considerablemente mayor que las anteriores para conseguir la rigidez a flexión requerida, sobre todo a medida que aumenta la luz. Así pues, sus frecuencias propias son siempre inferiores a las de los puentes Mixto y tipo Bracea. Como puede observarse, para luces inferiores a 20 metros (aproximadamente), las frecuencias propias de los puentes de Losa Pretensada son inferiores a las de los puentes tipo Vinival, invirtiéndose esta tendencia para luces superiores al mencionado valor. Finalmente, los porcentajes de amortiguamiento de los distintos puentes se han calculado, de acuerdo con lo expuesto en 4.3.2.3, a partir de las expresiones (4.43) y (4.44). Los valores adoptados se resumen en la siguiente tabla:

1

10

100

1 10 100L (m)

n0

(Hz)

Puente Mixto

Puente tipo Bracea

Puente tipo Vinival



147

7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

Mixtos 2.06 1.75 1.44 1.13 0.81 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Bracea, Vinival y

Losa Pret. 1.87 1.7 1.52 1.35 1.18 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Tabla 4.3.13. Porcentajes de amortiguamiento para puentes de luces entre 7.5 y 40 metros En el apartado siguiente (4.3.4) se muestran los resultados del estudio llevado a cabo sobre los puentes cuyas características se muestran en las tablas 4.3.9 a 4.3.13. Como se dijo anteriormente, las hipótesis sobre el modelo de cálculo y los distintos factores a incluir en el mismo son las expuestas en 4.3.2. 4.3.4. Rango de luces afectadas por fenómenos de resonancia. Estudio del comportamiento de distintas tipologías A causa de las razones expuestas en apartados anteriores, resulta del mayor interés investigar qué tipologías son susceptibles de ser utilizadas en líneas de Alta Velocidad sin que se corra el riesgo de aparición de fenómenos de resonancia indeseables. Para llevar a cabo tal estudio se ha decidido considerar seis trenes representativos de las composiciones de alta velocidad que actualmente se utilizan en los países europeos. Dichos trenes son el Eurostar 373/1, TGV Atlántico doble, ICE2, ETR-Y-500, Talgo AV2 y Virgin. Los esquemas de cargas correspondientes a dichos trenes se incluyen en el anexo A. Se han estudiado los efectos producidos por estas seis composiciones sobre los puentes definidos en las tablas 4.3.9 a 4.3.12 para velocidades de circulación comprendidas entre 100 y 420 km/h. El comité ERRI D214 ha definido tres criterios para comprobar la seguridad de un puente ante la circulación de trenes a alta velocidad [16]. De acuerdo con dichos criterios, se debe comprobar que el comportamiento del puente es satisfactorio en lo relativo a (a) Coeficiente de Impacto. Los esfuerzos y deformaciones sufridos por el puente al

paso de los trenes de alta velocidad no deben superar los calculados a partir del esquema de cargas de la UIC (siguiendo lo establecido por la IAPF-2002, mayorado por un coeficiente de clasificación α = 1.2). Dicha condición equivale a comprobar que se verifica la siguiente desigualdad


148

UICdin δαδ ⋅⋅Φ≤ 2

o, lo que es equivalente

2Φ≤⋅

=ΦUIC

din

δαδ

(4.49)

donde Φ representa el coeficiente de impacto "calculado", cociente de la flecha dinámica real δdin y la flecha estática debida al esquema de cargas de proyecto. Para calcular el valor de la flecha dinámica real deben tenerse en cuenta todos los factores que influyen en el comportamiento dinámico del puente, es decir, reparto de cargas, irregularidades de vía, interacción vehículo-estructura, interacción vía-estructura, etc. El tratamiento que se ha dado a cada uno de estos factores en el modelo numérico empleado ha sido descrito en detalle en el apartado 4.3.2.

(b) Carrera de desplazamientos. Para realizar la comprobación a fatiga de la

estructura debe verificarse que la máxima carrera de desplazamientos calculada ante el paso de los trenes reales es menor que la de proyecto.

UICdin δαδ ⋅⋅Φ≤∆ 2

es decir

2Φ≤⋅

∆=Φ

UIC

dinF δα

δ (4.50)

El coeficiente ΦF se denominará en lo sucesivo Coeficiente de Fatiga, y representa el cociente entre las carreras de desplazamientos real y de proyecto.

(c) Máxima aceleración vertical del tablero. En puentes con balasto, que son la gran

mayoría, la máxima aceleración vertical permitida es de 3.5 m/s2 para vibraciones de frecuencia inferior a 20 Hz. No se establece límite para vibraciones de frecuencia superior. Todos los puentes analizados poseen una primera frecuencia natural inferior a dicho valor, luego el límite superior de la aceleración es

2

max /5.3 sma ≤ (4.51)


149

En las tablas 4.3.15 a 4.3.18 se resumen los resultados del estudio realizado sobre los puentes de las cuatro tipologías. Se ha estudiado el comportamiento de un total de 120 puentes con luces comprendidas entre 7.5 y 40 metros, considerándose puentes de uno, dos y "n" vanos (n>2) para cada valor de la luz. La notación empleada en las tablas 4.3.15 a 4.3.18 se explica en la tabla 4.3.14. Se ha considerado que un puente cumple aproximadamente (no rigurosamente) uno de los criterios anteriores cuando, o bien no supera el valor límite, o si lo hace es únicamente para un pequeño rango de velocidades y nunca en un porcentaje superior al 15%. Dicho porcentaje no se considera significativo dadas las diferencias esperables entre resultados teóricos y reales (debidas a la interacción vehículo-estructura y vía-estructura y a otras incertidumbres asociadas al modelo). Los resultados obtenidos para las diferentes tipologías en lo relativo al cumplimiento de los tres criterios mencionados anteriormente se muestran a continuación.

Símbolo Significado

Cumple Los puentes de uno, dos y "n" vanos cumplen rigurosamente el criterio

aprox. [1] El puente de un vano cumple aproximadamente el criterio. Los puentes de dos y "n" vanos lo cumplen rigurosamente

aprox. [1, 2] Los puentes de uno y dos vanos cumplen aproximadamente el criterio. El puente de "n" vanos lo cumple rigurosamente

aprox. Los puentes de uno, dos y "n" vanos cumplen aproximadamente el criterio

∗ ∗ ∗ [1] El puente de un vano no cumple el criterio. Los puentes de dos y "n" vanos lo cumplen (aproximada o rigurosamente)

∗ ∗ ∗ [1, 2] Los puentes de uno y dos vanos no cumplen el criterio. El puente de "n" vanos lo cumple (aproximada o rigurosamente)

∗ ∗ ∗ Los puentes de uno, dos y "n" vanos no cumplen el criterio

Tabla 4.3.14. Notación empleada en las tablas 4.3.15 a 4.3.18


150

L (m) 2Φ<⋅

=ΦUIC

din

δαδ

2Φ<⋅∆

=ΦUIC

F δαδ

amax < 3.5 m/s2

7.5 aprox. [1, 2] ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ 10 ∗ ∗ ∗ [1] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

12.5 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ 15 ∗ ∗ ∗ [1] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

17.5 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ 20 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ 25 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 30 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 35 Cumple ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 40 Cumple ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Tabla 4.3.15. Comprobación de los criterios que aseguran un comportamiento dinámico satisfactorio. Tipología primera: Puente Mixto

L (m) 2Φ<⋅

=ΦUIC

din

δαδ

2Φ<⋅∆

=ΦUIC

F δαδ

amax < 3.5 m/s2

7.5 aprox. [1, 2] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ ∗ ∗ [1] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

12.5 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ 15 ∗ ∗ ∗ [1] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

17.5 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 20 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 25 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 30 aprox. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 35 Cumple ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 40 Cumple Cumple‡ Cumple§

Tabla 4.3.16. Comprobación de los criterios que aseguran un comportamiento dinámico satisfactorio. Tipología segunda: Puente tipo Bracea

‡ El coeficiente de fatiga es ligeramente superior a Φ2, pero en un valor cercano al 10% y para un rango de velocidades muy reducido, como puede comprobarse en las figuras incluidas en el anexo D § La aceleración calculada supera ligeramente los 3.5 m/s2 pero sin llegar a sobrepasar los 5 m/s2, no acercándose por tanto en ningún momento al umbral de licuefacción del balasto.


151

L (m) 2Φ<⋅

=ΦUIC

din

δαδ

2Φ<⋅∆

=ΦUIC

F δαδ

amax < 3.5 m/s2

7.5 aprox. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

12.5 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 15 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

17.5 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 20 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 25 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 30 aprox. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 35 Cumple ∗ ∗ ∗ Cumple 40 Cumple aprox. Cumple

Tabla 4.3.17. Comprobación de los criterios que aseguran un comportamiento dinámico satisfactorio. Tipología tercera: Puente tipo Vinival

L (m) 2Φ<⋅

=ΦUIC

din

δαδ

2Φ<⋅∆

=ΦUIC

F δαδ

amax < 3.5 m/s2

7.5 aprox. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 10 ∗ ∗ ∗ [1, 2] ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

12.5 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 15 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

17.5 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 20 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 25 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 30 aprox. ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 35 Cumple ∗ ∗ ∗ Cumple 40 Cumple Cumple‡ Cumple

Tabla 4.3.18. Comprobación de los criterios que aseguran un comportamiento dinámico satisfactorio. Tipología cuarta: Puente de Losa Maciza Pretensada

‡ El coeficiente de fatiga es ligeramente superior a Φ2, pero en un valor cercano al 10% y para un rango de velocidades muy reducido, como puede comprobarse en las figuras incluidas en el anexo D


152

A partir de los resultados expuestos en las tablas 4.3.15 a 4.3.18 y de las figuras que se muestran en el anexo D pueden extraerse las siguientes conclusiones:

⎯ El coeficiente de impacto calculado Φ, el coeficiente de fatiga ΦF y la máxima aceleración vertical decrecen monótonamente al aumentar la luz del puente por encima de los 15÷20 metros.

⎯ Ningún puente mixto de los considerados en este estudio cumple el criterio de la

máxima aceleración vertical del tablero. Asimismo, la mayoría de estos puentes no cumple los criterios de coeficiente de impacto y coeficiente de fatiga.

⎯ Aceptando pequeños incumplimientos inferiores al 15% para un intervalo muy

reducido de velocidades, los únicos puentes que verifican los tres criterios son aquellos de luz igual a 40 metros pertenecientes a las tipologías segunda, tercera y cuarta. Dado que las tipologías tercera y cuarta se emplean habitualmente para luces menores, es la tipología segunda, formada por vigas pretensadas de gran canto, la única solución adecuada (de entre las cuatro estudiadas) para luces iguales o superiores a dicho valor.

⎯ Para puentes de vía única con luz inferior a 40 metros, y empleando como criterio

dimensionante el E.L.S. de máxima deformación vertical (expresión (4.45)), ninguna de las tipologías analizadas es capaz de garantizar el cumplimiento de los tres criterios necesarios para el comportamiento satisfactorio de puentes de ferrocarril en líneas de alta velocidad.

⎯ Un valor de la luz igual a 40 metros representa por tanto el umbral por debajo del

cual los fenómenos de resonancia son determinantes para el dimensionamiento de puentes isostáticos en este tipo de líneas.

Conviene recordar que las conclusiones que se acaban de exponer se han obtenido sin tener en cuenta el efecto de la interacción vehículo-estructura, y que el estudio ha sido realizado considerando seis tipos distintos de composiciones de alta velocidad circulando a velocidades de hasta 420 km/h (lo cual no es habitual en las actuales líneas europeas de ferrocarril). Debe recordarse también que se han estudiado únicamente puentes de vía única con una sección de 4.5 metros de anchura, y que el dimensionamiento de los mismos se ha realizado basándose en el estado límite de deformación vertical, es decir, sin tener en cuenta la aceleración ni otros Estados Límite Últimos y de Servicio. Los puentes de tipo Bracea de luces superiores a 30 metros (aproximadamente) podrían ser redimensionados de forma razonable para cumplir con los tres criterios, ya que las aceleraciones que experimentan, aun siendo superiores a los 3.5 m/s2 , son susceptibles


153

de corregirse en gran medida aumentando la masa lineal de la estructura. Teóricamente, para puentes de luces inferiores se podría proceder del mismo modo, pero las aceleraciones verticales superan varias veces el límite y ello probablemente obligaría a emplear valores de masa lineal muy por encima de lo habitual.


154

4.4. CONDICIONES PARA LA UTILIZACIÓN DEL MÉTODO SIMPLIFICADO BASADO EN EL COEFICIENTE DE IMPACTO Como se ha mostrado en apartados anteriores, en puentes isostáticos de luz inferior a 40 metros dimensionados según las fichas UIC o la instrucción IAPF-2002 existe la posibilidad de aparición de fenómenos de resonancia. Dichos fenómenos, como es bien sabido, se manifiestan a determinadas velocidades que dependen de las longitudes características de cada composición y de la primera frecuencia natural del puente [24]. A pesar de que, al menos teóricamente, pueden aparecer resonancias a velocidades inferiores a 200 km/h, lo cierto es que en la práctica no se han detectado y es por ello que el comité ERRI D214 afirma en su Rapport Final [16] que "... a 200 km/h, aproximadamente, los efectos de resonancia superan los incrementos de respuesta dinámica previstos para los trenes modernos de alta velocidad ...". El hecho de que las resonancias no supongan un peligro por debajo de dicha velocidad sugiere la posibilidad de que el método de cálculo basado en los coeficientes de impacto Φ1 y Φ2 pudiera ser válido con ciertas limitaciones. Asi, en la propuesta de ficha UIC incluida en el Rapport Final del D214 se dice que, si la velocidad de proyecto de la línea es inferior a 200 km/h y la frecuencia natural del puente pertenece al rango delimitado por los límites de la figura 4.2.2, entonces se puede utilizar dicho método simplificado. La instrucción IAPF-2002 amplía el límite de validez del método hasta los 220 km/h basándose en el hecho de que el tren de cargas verticales que se debe utilizar es el de la UIC multiplicado por un coeficiente de clasificación α = 1.2 Intentando ahondar en la comprensión de un tema de tanto interés como éste, en el apartado 4.4.1, se analiza el efecto que tiene sobre la frecuencia natural de los puentes la utilización de un coeficiente de clasificación α = 1.2, y cómo dicho valor influye en la posibilidad de extender el límite de validez del método desde los 200 hasta los 220 km/h. Finalmente, en 4.4.2 se estudia, tomando como punto de partida el conjunto de puentes dimensionados en 4.3.3, la posibilidad de aparición de resonancias a velocidades inferiores a 220 km/h. 4.4.1. Influencia del coeficiente de clasificación α = 1.2 adoptado por la norma española. Elevación de la velocidad límite de 200 a 220 km/h La decisión tomada en el seno de la Comisión Redactora de la IAPF-2002 de emplear como tren de cargas verticales el tren UIC afectado de un coeficiente de clasificación α=1.2 surge de la consideración conjunta de varios factores.


155

El más importante de ellos hay que buscarlo en el articulado de la anterior instrucción de acciones (IAPF-1975). Los trabajos de investigación de la Comisión Redactora de la IAPF-2002 [58] permiten afirmar que los esfuerzos obtenidos por aplicación del tren de cargas definido en la IAPF-1975 son del orden de un 20% superiores a los obtenidos con el tren UIC utilizando un coeficiente de clasificación unidad. Esta diferencia histórica ha tenido como resultado que los puentes de la red ferroviaria española tengan una capacidad portante superior (un 20% aproximadamente) a la de los puentes de otros países europeos. La Comisión Redactora de la IAPF-2002 ha juzgado conveniente que en nuestro país se utilice el mismo tipo de tren de cargas que en el resto de países miembros de la UIC, ya que ello supone un avance significativo en la armonización del proyecto de infraestructuras (máxime considerando la entrada en vigor de los Eurocódigos en un futuro no muy lejano). Sin embargo, carecería por completo de lógica que los puentes de nueva construcción tuvieran una capacidad portante inferior a los ya existentes, y ha sido precisamente ese el motivo por el cual se ha decidido utilizar un coeficiente de clasificación α = 1.2. De este modo se consigue satisfacer simultáneamente ambos requerimientos. La adopción del mencionado coeficiente tiene, no obstante, consecuencias sobre la necesidad de realizar cálculos dinámicos en las líneas de Velocidad Alta. La velocidad de proyecto de dichas líneas es igual a 220 km/h, es decir, un 10% superior al límite de validez impuesto por el ERRI D214 para el método de cálculo simplificado (200 km/h). Puesto que el tren de cargas español es un 20% más pesado que el europeo, es inmediato preguntarse si los puentes proyectados por el método simplificado empleando el tren español son aptos para velocidades de circulación superiores a dicho límite. En caso afirmativo sería de gran interés definir cuál es el nuevo límite y comprobar si es igual o superior a 220 km/h, lo que permitiría la aplicación del método en líneas de Velocidad Alta. Estas son precisamente las cuestiones a las que se trata de dar respuesta en el presente apartado. Como se ha mostrado en repetidas ocasiones a lo largo del capítulo 4, el parámetro fundamental del que dependen las amplificaciones dinámicas de la respuesta (y en particular la existencia de resonancias) es la longitud de onda. Puede comprobarse en el apartado 4.3.4 (también en 4.4.2) que la aceleración vertical es el efecto más desfavorable en la mayoría de situaciones, y en virtud de las fórmulas de semejanza se sabe que, tomando como fijos la luz del puente y el amortiguamiento y prescindiendo de los efectos de interacción, la máxima aceleración vertical es función únicamente de la longitud de onda y de la masa lineal del puente. Es por tanto necesario, si se desea


156

estudiar la posible influencia del coeficiente de clasificación utilizado en la IAPF-2002, investigar el efecto que éste tiene sobre ambos parámetros‡. A continuación, en el apartado 4.4.1.1, se analiza la repercusión que un coeficiente α = 1.2 tiene sobre la frecuencia de los puentes, y por tanto sobre el valor de la longitud de onda a una velocidad de paso igual a 220 km/h. Las consecuencias de la variación de la masa lineal sobre las aceleraciones, así como la influencia sobre los efectos de interacción e irregularidades de vía se estudia en 4.4.1.2. 4.4.1.1. Incremento de la frecuencia natural de vibración Resulta intuitivo pensar que al aumentar el tren de cargas de proyecto se deben obtener puentes con una frecuencia natural más elevada. Dado que los picos resonantes aparecen a valores determinados de longitud de onda, un aumento de la frecuencia natural permite elevar la velocidad de paso en la misma proporción sin que ello suponga acercar más la estructura a una posible situación de resonancia. Basándose en esta idea y en el hecho de que los puentes obtenidos al emplear un tren de cargas de proyecto más exigente resultan también más rígidos y pesados, la IAPF-2002 extiende en un 10% el rango de validez del método simplificado de cálculo. A continuación se pretende contrastar dicho porcentaje con el incremento de la primera frecuencia propia experimentado por un puente proyectado utilizando α = 1.2 en lugar de α = 1 Aumentar un 20% la rigidez a flexión de un puente isostático puede llevarse a cabo de diversas formas. La más realista consiste en aumentar el tamaño de los elementos estructurales lo que, como es sabido, produce un mayor aumento de rigidez que de masa lineal§. No obstante, abordar la cuestión que se plantea tomando como punto de partida las tipologías consideradas en el apartado 4.3, exige tratar por una parte los puentes de tipo Mixto, Bracea y Vinival, en los que los elementos estructurales son principalmente las vigas (tipologías primera, segunda y tercera), y por otra los puentes de Losa Maciza Pretensada (tipología cuarta); ello es debido a que, como se verá a continuación, el aumento de frecuencia obtenido en unos y otros muestra tendencias distintas para luces crecientes. En todos los puentes considerados existe una misma masa muerta debida al balasto, carril y traviesas (que, como en apartados anteriores, se denominará mbal). El valor de la masa muerta no se modifica a pesar de que el tren de cargas español sea más pesado, ‡ Para una luz y porcentaje de amortiguamiento dados, el coeficiente de impacto calculado y el coeficiente de fatiga dependen únicamente de la longitud de onda, y por tanto se puede analizar su variación estudiando la de este parámetro § Podría también utilizarse un mayor número de elementos estructurales (es decir, un mayor número de vigas), lo que produciría un aumento de masa y rigidez similar, y por tanto un incremento pequeño de la frecuencia propia.


157

y por tanto es una constante en el cálculo de la frecuencia natural. La masa estructural, por el contrario, si varía al aumentar un 20% la rigidez; para valores muy grandes de la luz, situación en la que la masa estructural es mucho mayor que la muerta, el aumento de frecuencia conseguido puede calcularse mediante una expresión analítica que se deriva a continuación. (a) Para puentes de vigas se puede obtener dicha expresión considerando que, para

luces muy grandes, no sólo la masa muerta es despreciable frente a la de las vigas, sino también la de la losa que soporta balasto y vía. También es necesario asumir, análogamente a como se hizo en los apartados 4.2.2.2 y 4.3.3, que las vigas se obtienen a partir de una de referencia por aplicación de un factor de escala geométrico "r" apropiado. En ese caso, denotando con primas las magnitudes referentes al puente con un 20% más de rigidez§, se tiene que I' = 1.2 I I = r4 I0 I' = (r')4 I0 donde el subíndice "0" se refiere a un puente formado con el mismo número de vigas que el que se esté analizando, pero siendo todas ellas iguales a la de referencia. En virtud de las expresiones anteriores, la relación entre los factores de escala es r' = r (1.2)¼ = 1.0466· r Representando con A, A' y A0 las áreas de las secciones rectas, se deduce que las masas por unidad de longitud guardan la siguiente relación: m' = ρA' = ρ(r')2A0 =ρ · 1.0954· r2A0 = 1.0954· ρA = 1.0954· m (4.52) Finalmente, el incremento porcentual de la primera frecuencia propia es

1001'

'1001

'100

'

0

0

0

000 ⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅

−=∆

mm

II

nn

nnn

n

sustituyendo los valores anteriores se tiene que, para puentes de vigas en los que la masa de éstas sea muy superior a la del resto de elementos, el incremento experimentado por la primera frecuencia natural al aumentar la inercia un 20 % es

§ Se supone que ambos puentes son del mismo material, y por tanto el aumento de rigidez se obtiene con un mayor valor del momento de inercia


158

%7.410010954.1

2.10 =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆n (4.53)

Este valor es inferior al 10% requerido para que, al elevar la velocidad de paso de 200 a 220 km/h, no se modifiquen las longitudes de onda, pero no obstante no representa más que un límite teórico al que deben tender los valores del incremento de frecuencia a medida que aumenta la luz. Para las luces habituales en las que los fenómenos de resonancia pueden suponer un inconveniente (es decir, luces inferiores a unos 35÷40 metros en estructuras de hormigón), la masa muerta no es despreciable frente a la de las vigas y por tanto el cociente m'/m es sensiblemente menor, obteniéndose por tanto incrementos de frecuencia superiores y más cercanos al 10%. Estos resultados se mostrarán al final del presente apartado.

(b) En aquellos puentes en los que el elemento estructural es una losa puede obtenerse un aumento de un 20% en la inercia de la sección sin más que modificar convenientemente el canto de la misma. Si t y t' representan los cantos de la losa dimensionada con α = 1 y α = 1.2, respectivamente, entonces t' = t (1.2)⅓ = 1.0627· t Asumiendo nuevamente que para grandes luces el valor de la masa muerta es despreciable frente al de los elementos resistentes, y denominando con b al ancho de la sección, se puede expresar la relación entre las masas lineales del siguiente modo: m' = ρA' = ρbt' = 1.0627· ρbt = 1.0627· ρA = 1.0627· m (4.54) el incremento de la frecuencia natural es entonces

%3.610010627.1

2.10 =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆n (4.55)

El valor obtenido es también inferior al 10%, pero en este caso es igualmente válido el comentario realizado para los puentes de vigas, y se mostrará a continuación cómo en puentes de luces habituales los incrementos obtenidos son superiores.


159

Previamente a presentar los resultados obtenidos en puentes reales conviene, no obstante, estimar el límite máximo de incremento de frecuencia que se podría obtener con un aumento de la inercia igual al 20%. Para ello basta con considerar que la situación ideal sería aquella en la que el aumento de inercia se obtiene sin introducir masa adicional, es decir, cuando m' = m, lo que conduce a

%54.9100112.11001

'1001

'

'max,0 =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=∆

mm

II

mm

II

n

Como puede observarse, en un caso en el que el aumento de inercia se consiguiera sin modificar la masa lineal, el incremento de frecuencia sería cercano al 10%. En consecuencia, es de esperar que todos los incrementos obtenidos en situaciones reales sean siempre inferiores a dicho valor.

L (m) r A (m2) I (m4) r' A' (m2) I' (m4) ∆m (%) ∆n0 (%)5 0.3540 1.048 0.0018 0.3857 1.051 0.0022 0.30 9.39 10 0.7200 1.090 0.0122 0.7636 1.097 0.0147 0.78 9.18 15 0.9914 1.140 0.0336 1.0492 1.152 0.0404 1.35 8.81 20 1.2420 1.199 0.0697 1.3134 1.219 0.0836 1.96 8.48 25 1.4805 1.269 0.1238 1.5644 1.296 0.1486 2.56 8.16 30 1.7093 1.346 0.1996 1.8047 1.382 0.2395 3.13 7.87 35 2.1088 1.509 0.4070 2.2230 1.562 0.4884 4.05 7.39 40 2.3381 1.618 0.5822 2.4627 1.682 0.6986 4.52 7.15 50 2.7744 1.856 1.0671 2.9186 1.943 1.2806 5.31 6.75 60 3.1867 2.118 1.7625 3.3491 2.231 2.1151 5.92 6.44 70 3.5828 2.404 2.7139 3.7627 2.544 3.2567 6.41 6.19 80 3.9723 2.717 3.9893 4.1695 2.888 4.7874 6.82 5.99 90 4.3485 3.051 5.6120 4.5624 3.254 6.7344 7.14 5.83

100 4.7131 3.403 7.6221 4.9433 3.640 9.1465 7.41 5.70

Tabla 4.4.1. Incrementos de masa lineal y primera frecuencia propia obtenidos al emplear un coefic. de clasificación α = 1.2. Tipología primera: Puente Mixto

En las tablas 4.4.1 a 4.4.4 se presentan las variaciones de masa lineal y primera frecuencia propia que se obtienen al dimensionar puentes isostáticos, de luces comprendidas entre 5 y 100 metros, empleando coeficientes de clasificación α=1 y α=1.2. El procedimiento seguido es idéntico al descrito en los apartados 4.2.2.2 y 4.3.3,


160

empleándose los mismos valores para las características geométricas para las vigas de referencia, así como para las propiedades mecánicas de los materiales. La masa muerta se ha supuesto igual a 3920 kg/m, y la anchura de las secciones igual a 4.5 metros. El estudio se ha llevado a cabo sobre puentes de dos vanos, cuya rigidez es intermedia entre los de uno y los de "n" vanos; se han tomado valores de la constante Kδ (ver tabla 4.2.1) iguales a 1550/1.5 para luces iguales o inferiores a 30 metros, e iguales a 2100/1.5 para luces superiores‡. La variación porcentual de masa lineal ∆m se define de manera análoga a la variación de la frecuencia natural ∆n0:

100'⋅

−=∆

mmmm

L (m) r A (m2) I (m4) r' A' (m2) I' (m4) ∆m (%) ∆n0 (%)

5 0.2662 1.201 0.0106 0.2955 1.218 0.0127 0.64 9.20 10 0.5853 1.492 0.0719 0.6222 1.540 0.0862 1.56 8.70 15 0.8163 1.839 0.1977 0.8657 1.928 0.2373 2.61 8.15 20 1.0302 2.262 0.4095 1.0912 2.400 0.4914 3.62 7.61 25 1.2339 2.756 0.7279 1.3055 2.950 0.8734 4.50 7.15 30 1.4291 3.312 1.1732 1.5104 3.568 1.4079 5.24 6.79 35 1.7693 4.478 2.3933 1.8663 4.855 2.8715 6.25 6.27 40 1.9640 5.256 3.4233 2.0698 5.713 4.1080 6.70 6.05 50 2.3340 6.959 6.2750 2.4561 7.586 7.5303 7.35 5.73 60 2.6830 8.835 10.3645 2.8203 9.644 12.4369 7.78 5.52 70 3.0179 10.879 15.9589 3.1699 11.887 19.1506 8.09 5.36 80 3.3469 13.122 23.4576 3.5134 14.345 28.1492 8.33 5.25 90 3.6646 15.508 33.0003 3.8451 16.959 39.5976 8.50 5.16

100 3.9723 18.024 44.8176 4.1666 19.718 53.7823 8.64 5.10

Tabla 4.4.2. Incrementos de masa lineal y primera frecuencia propia obtenidos al emplear un coefic. de clasificación α = 1.2. Tipología segunda: Puente tipo Bracea

En las cuatro tablas se observa que el incremento de frecuencia se reduce a medida que aumenta la luz, lo cual se debe exclusivamente a que la variación porcentual de masa sigue una tendencia opuesta. Éste es un resultado lógico ya que, a medida que es mayor la longitud del puente, la masa muerta (que permanece invariable) representa una menor proporción de la total, y por tanto el incremento porcentual de masa obtenido al aplicar el ‡ Pese a que los valores exactos para la constante Kδ dados en las tablas de la IAPF-2002 son ligeramente distintos, los empleados en este estudio son suficientemente parecidos, y permiten por tanto estudiar las tendencias que siguen el aumento de masa lineal y frecuencia propia al emplearse el coef. de clasificación 1.2


161

coeficiente α = 1.2 aumenta con la luz, acercándose cada vez más a los valores límite previamente calculados (ver ecuaciones (4.52) y (4.54)).

L (m) r A (m2) I (m4) r' A' (m2) I' (m4) ∆m (%) ∆n0 (%)5 0.3573 1.171 0.0106 0.3929 1.209 0.0127 1.39 8.79 10 0.8201 1.946 0.0719 0.8800 2.091 0.0863 4.12 7.37 15 1.1983 3.031 0.1978 1.2788 3.315 0.2373 6.16 6.32 20 1.5429 4.374 0.4095 1.6390 4.809 0.4914 7.32 5.74 25 1.8601 5.909 0.7279 1.9694 6.504 0.8735 7.96 5.43 30 2.1557 7.597 1.1734 2.2769 8.360 1.4080 8.33 5.25 35 2.6582 11.036 2.3934 2.7998 12.134 2.8719 8.72 5.06 40 2.9418 13.294 3.4234 3.0952 14.610 4.1082 8.86 4.99 50 3.4770 18.178 6.2755 3.6530 19.962 7.5304 9.04 4.91 60 3.9799 23.509 10.3651 4.1777 25.803 12.4388 9.15 4.86 70 4.4621 29.296 15.9598 4.6810 32.142 19.1518 9.22 4.82 80 4.9360 35.628 23.4599 5.1759 39.077 28.1514 9.27 4.79 90 5.3938 42.352 33.0016 5.6542 46.442 39.6019 9.31 4.77

100 5.8377 49.440 44.8222 6.1181 54.206 53.7869 9.34 4.76

Tabla 4.4.3. Incrementos de masa lineal y primera frecuencia propia obtenidos al emplear un coefic. de clasificación α = 1.2. Tipología tercera: Puente tipo Vinival

L (m) I (m4) t (m) I' (m4) t' (m) ∆m (%) ∆n0 (%) 5 0.0106 0.3048 0.0127 0.3239 2.92 7.98

10 0.0719 0.5766 0.0863 0.6127 3.91 7.47 15 0.1978 0.8080 0.2374 0.8586 4.38 7.22 20 0.4096 1.0299 0.4915 1.0944 4.68 7.07 25 0.7281 1.2475 0.8737 1.3257 4.90 6.96 30 1.1736 1.4627 1.4083 1.5544 5.06 6.87 35 2.3936 1.8550 2.8723 1.9712 5.27 6.76 40 3.4243 2.0902 4.1092 2.2211 5.37 6.72 50 6.2761 2.5579 7.5313 2.7182 5.51 6.64 60 10.3627 3.0233 12.4353 3.2127 5.62 6.59 70 15.8994 3.4870 19.0793 3.7055 5.70 6.55 80 23.4598 3.9698 28.1517 4.2185 5.76 6.52 90 33.0011 4.4480 39.6014 4.7267 5.81 6.49 100 44.8301 4.9262 53.7961 5.2349 5.85 6.47

Tabla 4.4.4. Incrementos de masa lineal y primera frecuencia propia obtenidos al emplear un coefic. de clasificación α = 1.2. Tipología cuarta: Puente de Losa Maciza Pretensada


162

Los resultados presentados en las tablas 4.4.1 a 4.4.4 se muestran también en forma gráfica en la figura 4.4.1. En dicha figura se aprecia cómo la curva correspondiente a los puentes de Losa Pretensada alcanza rápidamente el valor límite ∆n0 = 6.3%; ello es debido a que se trata de una tipología en la que, a partir de pequeños valores de la luz, la masa de los elementos estructurales es muy superior a la masa muerta. Algo similar sucede con los puentes de tipo Vinival, formados por un gran número de vigas de pequeño canto; en ellos se necesita una mayor masa de elementos resistentes (dado el pequeño canto de éstos) que en los de tipo Mixto o Bracea, y por tanto se alcanza antes el valor límite ∆n0 = 4.7%. Los puentes Mixtos son los más ligeros puesto que lo son las vigas que los sustentan, y a causa de ello son los que mayores incrementos de frecuencia presentan en todo el rango de luces. Finalmente, los puentes de tipo Bracea presentan un comportamiento intermedio entre los Mixtos y los de tipo Vinival. La pequeña inflexión que se observa entre los puntos correspondientes a los 30 y 35 metros en la figura 4.4.1 corresponde a la variación de Kδ , que pasa de 1550/1.5 a 2100/1.5. El valor más restrictivo (correspondiente a los puentes de más de 30 metros) produce un pequeño incremento brusco en la proporción que representa la masa estructural sobre la total (estructural+muerta), y por tanto un acercamiento del valor de ∆n0 a los límites teóricos correspondientes a luces muy grandes.

Figura 4.4.1. Incrementos porcentuales de la primera frecuencia propia obtenidos con un coeficiente de clasificación α = 1.2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120L (m)

∆n

0 (%

)

Mixtos Bracea

Vinival Losa


163

4.4.1.2. Variación porcentual de la aceleración Los resultados del apartado 4.4.1.1 muestran que, en general, un incremento del 20% en la rigidez a flexión de un puente afecta a los valores de otros parámetros que influyen en el comportamiento dinámico. En efecto, en dicho apartado se ha podido comprobar cómo, al emplear un coeficiente α = 1.2, la inercia, masa lineal y primera frecuencia propia del puente sufren un incremento, teniéndose por tanto que

I ' > I m' > m n0' > n0 La variación experimentada por estos tres parámetros repercute en los efectos de interacción y en las irregularidades de vía, factores determinantes de la amplitud de respuesta ante el paso de un tren. Limitando la discusión a las aceleraciones verticales (dado que son el efecto más desfavorable en la mayoría de situaciones), el valor de las mismas puede expresarse del siguiente modo:

[ ]''5.01 ϕ+⋅⋅⋅= VPINTr FFaa

[ ]'''5.01'''' ϕ+⋅⋅⋅= VPINTr FFaa En las expresiones anteriores a representa la aceleración vertical real del puente en el centro del vano, mientras que ar representa la aceleración obtenida utilizando el Modelo de Cargas Repartidas; FINT es un factor, inferior a la unidad, con el que se tiene en cuenta la atenuación de la respuesta debida a la interacción vehículo-estructura; análogamente, FVP es un factor que cuantifica la disminución de la aceleración a causa de la interacción vía-estructura. Finalmente, las irregularidades de vía se introducen mediante el factor [1+0.5· ϕ'']. Se han denotado con primas las magnitudes correspondientes al puente calculado utilizando un coef. de clasificación 1.2; las magnitudes sin prima se refieren al calculado con un coef. de clasificación unidad. Si se desea comparar ambos valores de aceleración, a y a', deben calcularse éstos para una misma longitud de onda, y hay que suponer además que el porcentaje de amortiguamiento de los dos puentes es el mismo. En estas condiciones se puede aplicar la fórmula de semejanza (4.18), obteniendo que

rrr aamma <=

''


164

Por lo que respecta a la interacción vehículo-estructura, no resulta sencillo prever si la atenuación de la respuesta que produce será mayor en el puente más rígido o en el menos rígido. Los resultados del capítulo 5 muestran que la reducción por interacción puede crecer o decrecer con la frecuencia del puente y que, simultáneamente, disminuye al aumentar la rigidez a flexión. Al emplear un coeficiente de clasificación α=1.2 se incrementan ambos parámetros, rigidez y frecuencia, y además la variación de esta última es función de la luz del puente y de la tipología (ver figura 4.4.1); en consecuencia resulta prácticamente imposible prever si la atenuación debida a la interacción aumenta o disminuye al proyectar un puente con un coeficiente de clasificación α = 1.2, por lo que se prescindirá de dicho efecto tomando los factores FINT y FINT' como iguales en lo que sigue. Por otra parte, el efecto de interacción vía-estructura es, según se afirma en [16], más acusado cuanto menor es la rigidez a flexión del tablero, por lo que es de esperar que FVP' sea mayor que FVP (siendo ambos inferiores a la unidad). No obstante, en la misma referencia se indica, como ya se ha dicho en apartados anteriores de este mismo capítulo, que se puede calcular el valor de FVP de forma aproximada en función únicamente de la luz; así pues cabría esperar que FVP y FVP', aun no siendo idénticos, tuvieran valores muy próximos. Finalmente, el coeficiente ϕ'' crece con la frecuencia, y por tanto su valor será mayor para el puente más rígido. El coeficiente ϕ'' no presenta ninguna dificultad para su cálculo una vez conocida la frecuencia natural del puente. Si se desea tener una aproximación de cuanto difieren las aceleraciones a y a', puede realizarse un tanteo suponiendo que los efectos de interacción vehículo-estructura y vía-estructura no varían de una a otra estructura (es decir, tomando FINT ≅ FINT' y FVP ≅ FVP'). Así pues, puede definirse el porcentaje de variación de la aceleración, obtenido para un mismo valor de la longitud de onda en dos puentes proyectados con coeficientes de clasificación α = 1.2 y α = 1, de la siguiente forma

[ ][ ]

[ ][ ] 1001

''5.01''''5.01

1001''5.01'''5.01'''

100'⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ϕ+⋅ϕ+⋅

≅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ϕ+⋅⋅⋅ϕ+⋅⋅⋅

=⋅−

=∆m

mFFaFFa

aaaa

VPINTr

VPINTr

Puesto que, como se ha visto en 4.4.1.1, los incrementos de frecuencia obtenidos al proyectar con α = 1.2 son algo inferiores al 10%, es interesante comprobar si la variación de las aceleraciones ∆a es negativa, aunque sea ligeramente, pues ello estaría del lado de la seguridad y compensaría en parte el aumento de longitud de onda causado por la elevación de la velocidad límite de 200 a 220 km/h. Partiendo de los valores de masa


165

lineal y frecuencia propia de los puentes de luz inferior a 40 metros contenidos en las tablas 4.4.1 a 4.4.4 puede calcularse la variación de aceleraciones ∆a. Los resultados se muestran en la figura 4.4.2, en la que pueden apreciarse las siguientes tendencias:

Figura 4.4.2. Variación porcentual de la aceleración obtenida al proyectar un mismo puente con coeficientes de clasificación α = 1.2 y α = 1

⎯ las variaciones porcentuales experimentadas por la aceleración vertical son en

general negativas, lo que indica que, despreciando los efectos de interacción, se tienen aceleraciones inferiores para una misma longitud de onda al proyectar un puente con coeficiente de clasificación α = 1.2

⎯ para los puentes de luz más corta el cociente m/m' es cercano a la unidad, y el

incremento de frecuencia obtenido resulta más elevado (ver apartado 4.4.1.1). Ello provoca que predomine el incremento del efecto de las irregularidades de vía, y que por tanto la variación de la aceleración sea mayor, tomando incluso valores positivos para puentes mixtos y de tipo Bracea.

⎯ a medida que aumenta la luz decrecen el incremento de frecuencia y también el

valor de ϕ'' , lo que produce una disminución del factor [1+0.5ϕ'']'/[1+0.5ϕ''] (el cual se mantiene siempre superior a la unidad). Al mismo tiempo, la relación m/m' se reduce progresivamente y tiende a aproximarse a su valor límite (ver ecuaciones

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

L (m)

∆a

(%)

Mixto

Bracea

Vinival

Losa


166

(4.52) y (4.54)), lo que provoca que las aceleraciones obtenidas sean cada vez menores.

⎯ en los puentes de losa pretensada la relación m/m' tiende a un valor límite superior

al correspondiente a las otras tres tipologías, presentando por tanto la variación de aceleraciones una evolución marcada por dicha tendencia.

⎯ en los puentes formados por vigas (Mixtos, tipo Bracea y tipo Vinival), las

aceleraciones son menores en aquellos en los que la masa estructural representa un mayor porcentaje del total, es decir, en los de tipo Bracea y, fundamentalmente, en los de tipo Vinival. Ello es debido a que en dichos puentes el cociente de masas m/m' siempre es más cercano al límite dado por la ecuación (4.52).

Analizando conjuntamente los resultados que se muestran en las figuras 4.4.1 y 4.4.2 se puede concluir que, si bien los incrementos de frecuencia debidos al uso de un coeficiente de clasificación α = 1.2 no alcanzan el 10%, sino que oscilan en torno al 6÷7% para las tipologías más habituales, la reducción de las aceleraciones (debida principalmente al incremento de la masa lineal) compensa en parte dicha carencia. Parece razonable a la vista de estos resultados elevar el límite de validez del método simplificado hasta los 220 km/h, lo cual posibilita su utilización en trazados de Velocidad Alta, siempre que no se manifiesten inconvenientes o problemas en la explotación de las líneas que sugieran lo contrario. 4.4.2. Aparición de resonancias a velocidades inferiores a 220 km/h Paralelamente a los razonamientos de tipo teórico expuestos en 4.4.1, se puede realizar una comprobación de la validez del método de cálculo simplificado hasta los 220 km/h a partir de los resultados obtenidos en el apartado 4.3, los cuales se presentan en forma gráfica en el anexo D. Estos resultados corresponden a puentes de cuatro tipologías diferentes dimensionados según la IAPF-2002, y por tanto los efectos dinámicos en los mismos deberían quedar cubiertos hasta dicha velocidad‡. A partir de las figuras incluidas en el anexo D pueden obtenerse los valores de la longitud de onda para los cuales la respuesta dinámica sobrepasa los límites de coeficiente de impacto, aceleración máxima o coeficiente de fatiga (ecuaciones (4.49) a (4.51)). Nuevamente, y de forma análoga a como se hizo en 4.3.4, se considera que un efecto dinámico sobrepasa el limite correspondiente cuando, o bien lo hace en más de un 15%, o bien lo hace durante un intervalo no despreciable de velocidades. Esta forma

‡ Si dichos puentes hubiesen sido dimensionados empleando el Eurocódigo-1 presentarían un 20% menos de rigidez a flexión, una menor masa lineal y una frecuencia natural ligeramente inferior (ver apartado 4.4.1). En ese caso los efectos dinámicos deberían quedar cubiertos hasta los 200 km/h.


167

de proceder conlleva que no se tengan en cuenta los casos en los que la resonancia presenta un pico muy estrecho y que únicamente supera el límite en una pequeña proporción de su valor. En la tabla 4.4.5 se muestran los valores de la longitud de onda para los cuales la respuesta dinámica sobrepasa los límites establecidos por el método simplificado. Dichos valores de longitud de onda corresponden al primer pico resonante que supera con claridad el límite de coeficiente de impacto, aceleración o fatiga (se toma la longitud de onda inferior entre las tres posibles, en función de cual sea el primer criterio que se incumple). Como puede observarse, en los puentes de 40 metros de la segunda, tercera y cuarta tipologías no se sobrepasan en ningún momento los límites del método simplificado (ver apartado 4.3.4) Multiplicando las longitudes de onda de la tabla 4.4.5 por la frecuencia natural de cada puente (tablas 4.3.9 a 4.3.12) se obtienen las velocidades de paso correspondientes, que se presentan en la tabla 4.4.6. En dicha tabla se han eliminado las que resultan superiores a 220 km/h, así como otras que se detallarán a continuación.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 13 18.3 19.4 2 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 13 18.3 18.3

Mix

to

"n" 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 13 18.3 18.3 1 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 24 19.2 − 2 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 24 18.3 −

Bra

cea

"n" 3.75 8 6.7 8 9.2 9.2 12.9 24 18.3 − 1 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 − 2 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 −

Vini

val

"n" 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 − 1 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 − 2 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 −

Losa

"n" 3.75 8 6.7 8 9.2 19.3 12.9 24 19.2 −

Tabla 4.4.5. Longitudes de onda correspondientes al primer pico resonante que sobrepasa los límites establecidos por el método simplificado. Luces isostáticas de 7.5 a 40 metros.

El E.L.S. de aceleraciones resulta determinante en la mayoría de las situaciones; todos los valores de longitud de onda que se muestran en la tabla 4.4.5 corresponden a situaciones en las que un pico de aceleración sobrepasa los 3.5 m/s2 . Las únicas


168

excepciones son las siguientes: aquellas casillas de la tabla 4.4.5 cuyo valor aparece en negrita corresponden a situaciones en las que el límite de aceleración y de fatiga se sobrepasan simultáneamente; asimismo, las casillas sombreadas corresponden a longitudes de onda para las que únicamente se supera el límite de fatiga. Las mismas reglas son de aplicación en las tablas 4.4.6 y 4.4.7. De los resultados expuestos en la tabla 4.4.5 se deduce que las primeras limitaciones que se incumplen (es decir, aquellas que se incumplen a velocidad más baja) son las relativas a la aceleración y, en algunos casos, las relativas al coeficiente de fatiga. En ninguna situación resulta ser la limitación por coeficiente de impacto la primera en incumplirse. En la tabla 4.4.7 se presentan las aceleraciones correspondientes a las velocidades de paso contenidas en la tabla 4.4.6 (las dos tablas muestran por lo tanto parejas de valores {velocidad de paso, aceleración} asociadas). Para realizar una lectura correcta de los resultados de las tablas 4.4.6 y 4.4.7 debe tenerse en cuenta que

⎯ en aquellos casos en los que se supera el límite de fatiga (exclusivamente o de forma simultánea al de aceleración) se muestra en la casilla correspondiente de la tabla 4.4.7 el porcentaje en que se ve superado dicho límite

⎯ se han eliminado las parejas {velocidad de paso, aceleración} en las que la

velocidad de paso es superior a 220 km/h; las casillas correspondientes aparecen en blanco

⎯ se han eliminado también aquellas en las que la aceleración es inferior a 4 m/s2

(por no superar en un 15% el límite de los 3.5 m/s2); las casillas asociadas también aparecen en blanco

⎯ el método simplificado es de aplicación únicamente para puentes contenidos en la

banda de la figura 4.2.2, y por tanto las casillas correspondientes a puentes que no respeten dicho criterio aparecen cruzadas con un trazo oblicuo

En las tablas 4.4.5 a 4.4.7 se puede comprobar que existe un número no despreciable de situaciones en las que puentes isostáticos dimensionados según el método simplificado basado en el coeficiente de impacto no se comportan satisfactoriamente a velocidades inferiores a los 220 km/h. No obstante, para extraer conclusiones definitivas sería necesario considerar uno de los factores que no se ha tenido en cuenta en el modelo numérico de cálculo y que puede tener una gran importancia en situaciones de resonancia: la interacción vehículo-estructura. Como se mostrará en el capítulo siguiente, las reducciones de la respuesta obtenidas en resonancia a causa de la interacción pueden alcanzar porcentajes del orden del 30÷40% e incluso superiores, y


169

por tanto es esperable que valores de la aceleración de hasta 5 m/s2 sean en realidad inferiores (o superen en una pequeña cantidad) al límite de los 3.5 m/s2.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 153 183 188 190 170 197 169 219 2 176 209 215 217 193 190

Mix

to

"n" 214 1 148 173 175 175 154 174 203 − 2 169 196 198 197 173 194 213 −

Bra

cea

"n" 205 203 − 1 144 155 152 146 133 198 142 − 2 163 173 168 160 214 153 −

Vini

val

"n" 193 199 191 171 − 1 134 215 144 142 139 135 208 158 − 2 150 160 159 176 −

Losa

"n" 185 203 −

Tabla 4.4.6. Velocidades de paso correspondientes al primer pico resonante que sobrepasa los límites establecidos por el método simplificado. Luces isostáticas de 7.5 a 40 metros.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 5.2 7.4 10.7 10.3 8.8 12.6 5.6 9.2 43%2 5.3 7.5 10.7 10.3 8.7 5.3

Mix

to

"n" 5.5 1 5.1 6.3 8.0 6.7 4.9 7.1 5.9 23% − 2 5.2 6.3 7.9 6.5 4.7 6.7 4.9 −

Bra

cea

"n" 5.3 4.4 − 1 4.9 5.1 5.9 4.6 4.1 5.9 67% 22% − 2 4.8 4.8 5.5 4.2 5.2 67% 22% −

Vini

val

"n" 4.6 4.3 4.9 22% − 1 4.1 10 4.3 5.2 4.2 4.2 6.5 67% 22% − 2 4.0 4.1 4.9 22% −

Losa

"n" 4.5 22% −

Tabla 4.4.7. Aceleraciones máximas y porcentajes de superación del límite de fatiga (primer pico resonante que sobrepasa los límites del método simplificado). Luces isostáticas de 7.5 a 40 metros.


170

Previamente a realizar el análisis definitivo de los resultados es necesario también considerar la posibilidad de que a velocidades inferiores a 220 km/h exista más de un pico resonante que supere los límites de aceleración o fatiga. Además, podrían darse casos en los que a 220 km/h se supere uno de los límites en una zona de respuesta creciente, es decir, inmediatamente antes de un pico resonante. Ambas situaciones pueden estudiarse a partir de las figuras del anexo D. En las tablas 4.4.8, 4.4.9 y 4.4.10 se muestran, empleando la misma simbología que en las tablas precedentes, los resultados de dicho estudio.

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 − − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Mix

to

"n" − − − − − − − − − − 1 5.57 − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Bra

cea

"n" − − − − − − − − − − 1 5.74 7.5 9.46 − 13.1 − 19.4 26.6 − − 2 − − − − − − 19.4 − − −

Vini

val

"n" − − − − − − − − − − 1 6.17 − 10.27 12.37 13.1 16.67 19.4 − − − 2 − − − − − − 18.9 − − −

Losa

"n" − − − − − − − − − −

Tabla 4.4.8. Longitudes de onda correspondientes a otros picos resonantes que sobrepasan los límites del método simplificado (o bien correspondientes a una zona de respuesta creciente que,

a V = 220 km/h, sobrepasa dichos límites ). Tomando pues como plenamente significativas las aceleraciones que superen los 5 m/s2, y en menor medida las inferiores a éstas, se pueden observar en las tablas 4.4.7 y 4.4.10 las siguientes tendencias:

⎯ los puentes isostáticos de 10 metros no presentan problemas a velocidades

inferiores a 220 km/h. Únicamente los de tipo Vinival (tipología habitual para esas luces), con un único vano, podrían sufrir aceleraciones algo superiores al límite estricto de 3.5 m/s2, pero manteniéndose inferiores a 5 m/s2.


171

⎯ para velocidades por debajo de 220 km/h, los puentes mixtos son susceptibles de sufrir aceleraciones excesivas en todo el rango de luces inferiores a 40 metros. Únicamente en puentes de 10 y 35 metros parece no manifestarse dicha tendencia.

⎯ los puentes de tipo Bracea muestran un comportamiento similar a los mixtos, pero

manteniéndose siempre en valores inferiores de aceleración. Las luces más desfavorables son aquellas comprendidas entre 12.5 y 25 metros, correspondiendo las máximas aceleraciones (8 m/s2) a los puentes de 15 metros de uno y dos vanos.

⎯ los puentes de tipo Vinival también podrían presentar problemas de aceleraciones

excesivas para luces de 12.5 y 15 metros, si bien los valores máximos alcanzados son algo menores que en los puentes mixtos o de tipo Bracea.

⎯ el comportamiento de los puentes de losa pretensada es muy similar a los de tipo

Vinival, pero para luces por debajo de 20 metros tienen una mayor masa lineal que éstos y por tanto sufren menores aceleraciones (siempre por debajo de los 5 m/s2).

Para completar la exposición de los resultados del estudio llevado a cabo en este apartado, se presentan a continuación una serie de figuras en las que se resumen los datos contenidos en las tablas anteriores. Se han omitido las figuras correspondientes a los puentes de 10 y 40 metros dado que únicamente contendrían un punto representativo. Para concluir es necesario recalcar que las máximas aceleraciones calculadas en resonancia dependen en gran medida de la inclusión en el modelo numérico de factores como la interacción vehículo-estructura y vía-estructura; es por ello que los resultados que se presentan en este apartado no pueden tomarse como definitivos. En 5.5.2 se muestra el efecto beneficioso de la interacción vehículo-estructura sobre algunas de las resonancias encontradas a velocidades inferiores a 220 km/h. Sería necesario no obstante un estudio detallado de las diferentes tipologías empleando el Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura para determinar con la máxima de exactitud posible las aceleraciones que cabe esperar en puentes isostáticos situados en líneas de Velocidad Alta.


172

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 − − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Mix

to

"n" − − − − − − − − − − 1 220 − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Bra

cea

"n" − − − − − − − − − − 1 220 220 220 − 208 − 200 219 − − 2 − − − − − − 218 − − −

Vini

val

"n" − − − − − − − − − − 1 220 − 220 220 199 220 203 − − − 2 − − − − − − 220 − − −

Losa

"n" − − − − − − − − − −

Tabla 4.4.9. Velocidades de paso correspondientes a las longitudes de onda de la tabla 4.4.8

Nº Vanos 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 30 35 40

1 − − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Mix

to

"n" − − − − − − − − − − 1 4.1 − − − − − − − − − 2 − − − − − − − − − −

Bra

cea

"n" − − − − − − − − − − 1 4.8 4.7 6.3 − 6.5 − 7.5 6.8 84% − − 2 − − − − − − 6.7 − − −

Vini

val

"n" − − − − − − − − − − 1 7.2 − 5.4 4.5 5.8 5.1 7.7 − − − 2 − − − − − − 5.4 − − −

Losa

"n" − − − − − − − − − −

Tabla 4.4.10. Aceleraciones máximas y porcentajes de superación del límite de fatiga correspondientes a las velocidades de la tabla 4.4.9.


173

Figura 4.4.3. Aceleraciones que superan los 4 m/s2 a velocidades inferiores a 220 km/h. Luz del puente = 7.5 metros


0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220


174

Figura 4.4.5. Aceleraciones que superan los 4 m/s2 a velocidades inferiores a 220 km/h. Luz del puente = 15 metros


0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220


175



0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220


176



0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250V (km/h)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Mixto-1V

Mixto-2V

Mixto-nV

Bracea-1V

Bracea-2V

Bracea-nV

Vinival-1V

Vinival-2V

Vinival-nV

Losa-1V

Losa-2V

Losa-nV

220


177

Capítulo 5

La interacción vehículo-estructura

Capítulo 5: La interacción vehículo-estructura

178

5.1. INTRODUCCIÓN. REDUCCIÓN DE LA RESPUESTA DEBIDA A LA INTERACCIÓN VEHÍCULO-ESTRUCTURA

La importancia de la interacción vehículo-estructura ha sido estudiada por numerosos autores a lo largo del presente siglo, si bien el mayor número de publicaciones relacionadas con este tema se concentran en las dos últimas décadas (véanse, entre otras incluidas en la bibliografía, las referencias [10], [11], [14], [18], [19], [31], [32], [36], [43], [44], [59], [60], [62], [64], [66], [67]). El efecto de la interacción vehículo-estructura se manifiesta principalmente en forma de una reducción de la respuesta a determinadas velocidades de paso, correspondientes por lo general con aquellas a las que se producen fenómenos de resonancia. A velocidades distintas de las de resonancia la respuesta máxima del puente viene determinada por los ejes más pesados de la composición y no por la acumulación de efectos debidos a cargas sucesivas, resultando en dichas condiciones mucho menor la importancia de los efectos de interacción.

Figura 5.1.1. Comparación de aceleraciones en centro de vano para puente de 20 metros con masa lineal 15 t/m y frecuencia 6Hz. Velocidad de paso = 418 km/h. Tren Eurostar

La figura 5.1.1 muestra el porqué de este hecho. En dicha figura puede apreciarse cómo, en una situación de resonancia, las respuestas calculadas con el Modelo de Cargas

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

tiempo (s)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Modelo de Cargas Puntuales

Modelo de Interacción Simplif.


179

Puntuales y el Modelo de Interacción Completo empiezan a diferenciarse claramente a partir del paso de un cierto número de cargas. Es precisamente este tipo de comportamiento el que hace que la interacción vehículo-estructura no sea un factor determinante de la respuesta en situaciones que no sean de resonancia, ya que en dichos casos la respuesta máxima se debe a la acción de un número reducido de ejes (los más pesados, como se mencionaba anteriormente, que de ordinario corresponden a las locomotoras de la composición). El empleo de los Modelos de Interacción, que en principio cabe pensar producen resultados más próximos a la realidad que los de Cargas Constantes, supone al mismo tiempo ventajas e inconvenientes. La única (pero muy importante) ventaja, como se puede observar en la figura 5.1.1, consiste en una reducción de la respuesta prevista respecto a la calculada con los Modelos de Cargas Constantes; ello repercute directamente en el dimensionamiento del puente, obteniéndose una solución más optimizada y, por tanto, más económica. Los inconvenientes derivados del uso de Modelos de Interacción, por el contrario, son varios. En primer lugar se encuentra el coste computacional, superior al de los Modelos de Cargas Constantes. Dicho coste computacional se reduce si se emplea el Modelo de Interacción Simplificado combinado con una superposición modal pero (y esto constituye el segundo inconveniente), aun en ese caso, es necesario rehacer los cálculos siempre que en fase de proyecto se modifiquen las características del puente, como se mostrará en el apartado 5.2. Al emplear Modelos de Cargas Constantes son válidas las Fórmulas de Semejanza presentadas en 4.3.1, y por tanto basta con realizar un único cálculo para un puente de una determinada luz sometido al paso de un cierto tren de cargas; esta ventaja se pierde al utilizar Modelos de Interacción, lo cual obliga, como ya se ha dicho, a repetir los cálculos dinámicos siempre que se modifiquen las características dinámicas del puente en proyecto. El tercero de los inconvenientes es la cantidad de datos requerida para llevar a cabo un cálculo con un Modelo de Interacción, siempre superior a la que se necesita para el empleo de Modelos de Cargas Constantes; el manejo de un mayor volumen de datos numéricos hace que resulte más fácil incurrir en errores, lo cual obliga a un más chequeo más frecuente de los resultados y hace que aumenten los tiempos necesarios para obtener conclusiones fiables. En realidad, y pese a que como se ha podido ver existen algunos otros inconvenientes, el principal problema que presentan los Modelos de Interacción es su superior coste computacional. Dicho inconveniente, sin embargo, lo es menos cada día gracias a la continua evolución y mejora de los ordenadores, con lo que cabe esperar que en un futuro no muy lejano los Modelos de Interacción desplacen a los Modelos de Cargas Puntuales.


180

Teniendo en cuenta la continua mejora de la velocidad de cálculo de los ordenadores, no resulta seguramente tan interesante el tratar de encontrar métodos simplificados para incluir el efecto de la interacción vehículo-estructura (lo cual por otra parte no es tarea fácil), y si parece conveniente sin embargo ahondar en la comprensión del fenómeno, tratando de fijar las variables fundamentales de las que depende, e intentando al mismo tiempo acotar las situaciones en las que puede ser beneficioso para el proyecto desde el punto de vista económico. En el presente capítulo se ha tratado fundamentalmente de alcanzar estos objetivos. La investigación realizada y los resultados obtenidos se han organizado de acuerdo con el siguiente esquema: En el apartado 5.2 se presentan las Fórmulas de Semejanza Generalizadas, las cuales permiten deducir los parámetros o variables fundamentales que determinan la respuesta dinámica calculada con los Modelos de Interacción. Seguidamente, en el apartado 5.3, se realiza un estudio paramétrico exhaustivo con el objeto de determinar la influencia de cada una de dichas variables. Basándose en las conclusiones obtenidas en 5.3, en el apartado 5.4 se estudia la validez del Modelo de Interacción Simplificado, herramienta que permite un ahorro sustancial en los tiempos de cálculo y que por tanto es del mayor interés. Finalmente, en el apartado 5.5 se analiza la importancia de la interacción vehículo-estructura en algunos puentes de vía única sometidos al paso de composiciones reales de alta velocidad.


181

5.2. FÓRMULAS DE SEMEJANZA GENERALIZADAS. PARÁMETROS FUNDAMENTALES QUE DETERMINAN EL COMPORTAMIENTO DINÁMICO El objetivo del presente apartado consiste en presentar las Fórmulas de Semejanza Generalizadas y las condiciones que deben verificarse para que sea válida su aplicación. Como se mostrará a continuación, dichas condiciones hacen que las fórmulas no resulten aplicables en situaciones reales; no obstante, el desarrollo teórico de las mismas permitirá identificar los parámetros fundamentales de los que dependen la respuesta dinámica del puente y del vehículo. En una segunda etapa (apartado 5.3), se presentará un estudio de sensibilidad basado en un barrido sobre un rango de valores aceptables de los precitados parámetros. 5.2.1. Caso de un único sistema de un grado de libertad desplazándose sobre un puente isostático En primer lugar se presentan las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para el caso de un único sistema de un grado de libertad circulando sobre un puente isostático. Se elige este tipo de representación del vehículo puesto que es la correspondiente al Modelo de Interacción Simplificado, el cual proporciona muy buenos resultados en los casos de interés práctico (véase el apartado 5.4) a la vez que requiere tiempos de cálculo significativamente menores que el modelo completo. Para ello se parte de la ecuación (3.24), que se repite a continuación junto a su notación correspondiente para una mayor claridad. En la figura 5.2.1 se puede consultar el significado de los símbolos y variables característicos del Modelo de Interacción Simplificado.

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

zctLVsenc

tLVsenct

LVsencmL

zm

tLVsenmmL

vv

vv

v

e

&

&

&&

&& ξπ

ππζωξπ 2

02 22

0

02

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

+ tLVsen

Pzkt

LVsenk

tLVsenkt

LVsenkmL

vv

vv πξπ

ππω

02

220

(5.1)


182

ξ =ξ(t) ⎯ amplitud del primer modo de vibración (positiva si ascendente) z=z(t) ⎯ desplazamiento de la masa suspendida mv a partir de su posición de equilibrio estático (positivo si ascendente) L ⎯ luz del puente m ⎯ masa del puente por u.d. longitud ω0 ⎯ frecuencia fundamental del puente ζ ⎯ tasa de amortiguamiento del modo fundamental de vibración del puente V ⎯ velocidad de paso del vehículo mv ⎯ masa semisuspendida del

vehículo me ⎯ masa no suspendida del vehículo (masa del eje) cv ⎯ coeficiente de amortiguamiento de la suspensión primaria kv ⎯ rigidez de la suspensión primaria Q ⎯ sobrecarga estática actuando sobre la masa suspendida del vehículo (peso de la caja) g ⎯ aceleración de la gravedad t ⎯ tiempo transcurrido desde que el vehículo entra en el puente P ⎯ carga total por eje (P = Q+mv·g+me·g)

Es conveniente aclarar que la posición de equilibrio estático respecto a la que se calcula el desplazamiento z(t) es la debida a la compresión de la suspensión primaria por efecto de la sobrecarga estática Q y el peso mv·g de la masa semisuspendida. Asimismo, debe tenerse presente que la ecuación (5.1) es válida mientras que el vehículo se encuentre sobre el puente, es decir, cuando se cumpla 0 ≤ t ≤ L/V ; una vez que el vehículo abandona el puente ambos quedan en estado de vibración libre amortiguada, y la ecuación anterior debe modificarse anulando todos los términos que contienen el factor sen(πVt/L) En función de los datos del vehículo se definen la frecuencia propia del mismo (en rad/s o en Hz) y la tasa de amortiguamiento de la suspensión primaria

vv

vv

vv

v

vv m

cnmk

ωζ

πωω

22=== (5.2)

Figura 5.2.1. Esquema del Modelo de Interacción Simplificado con un solo vehículo

ξ(t)

mv

kv cv

V·t

Posición de equilibrio estático

z(t)

Q Q

mv

me

me


183

El desarrollo teórico que se expone a continuación se ha llevado a cabo, para mayor simplicidad, considerando que la respuesta del puente se debe únicamente a la contribución del modo fundamental. La idea principal de la que se parte consiste en adimensionalizar la ecuación‡ (5.1) de forma similar a la presentada por Klasztorny y Langer en su artículo de 1990 [31], tras lo cual se obtiene una expresión que es función únicamente de seis parámetros que dependen de las características del puente y del vehículo. En la citada referencia, sin embargo, no se obtienen las Fórmulas de Semejanza Generalizadas a partir de la ecuación adimensional del Modelo de Interacción, lo cual es necesario, como se mostrará posteriormente, para poder llevar a cabo el análisis de los factores que influyen en la reducción de la respuesta. Con el objeto de adimensionalizar la ecuación (5.1) se definen los siguientes parámetros:

v

evvv

mm

mLm

nn

==== 100

µµωω

η (5.3)

El parámetro η , que representa el cociente entre las frecuencias de vibración del vehículo y de la estructura, será denominado de ahora en adelante relación de frecuencias. Análogamente, el parámetro µ representa la relación entre la masa semisuspendida y la masa del puente, y en lo sucesivo se hará referencia al mismo de forma abreviada empleando el término relación de masas; conviene notar que en la definición de la relación de masas µ interviene la masa total del puente, y no únicamente la masa por unidad de longitud. Finalmente, µ1 representa el cociente entre las masas conectadas por la suspensión primaria (masa no suspendida y masa semisuspendida), y será denominado relación o cociente de masas del vehículo. Al igual que se hizo en el apartado 4.3.1, se definen el tiempo adimensional τ y la velocidad adimensional o frecuencia de la excitación α (entendida como frecuencia de excitación respecto del tiempo τ ). El periodo natural de vibración de la estructura, que interviene en la definición de ambas magnitudes, se representa con el símbolo habitual T:

LVTt

Tt

=== απ

ωτ

20 (5.4)

De acuerdo con estas definiciones, las primeras y segundas derivadas temporales del desplazamiento ξ (t) pueden expresarse en función de las derivadas respecto del tiempo adimensional del siguiente modo ‡ En realidad se adimensionalizan únicamente las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento, pero no obstante se hablará en lo sucesivo de "ecuación adimensional" por motivos de brevedad


184

''2

'22

2000 ξπ

ωξξ

πω

τξ

πωτ

τξξξ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅== &&&

dd

dtd

dd

dtd

donde las primas denotan derivación respecto de τ. Procediendo análogamente con las derivadas del desplazamiento z(t), y agrupando los resultados en forma vectorial se tiene

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡''''

2''

2

200

zzzzξ

πωξξ

πωξ

&&

&&

&

& (5.5)

Si las definiciones y relaciones contenidas en las expresiones (5.2) a (5.5) se introducen en la ecuación (5.1) se obtiene una nueva ecuación en función del tiempo adimensional

( ) +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛''''

0

021

2

21

20

zsenmL

ξ

µ

απτµµπ

ω

( ) ( )

( )+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−⋅−⋅+

+''

2222

2

220

zsensensen

mLvv

vv ξηµζαπτηµζ

απτηµζαπτηµζζπ

ω

( ) ( )( )

( )απτξ

µηαπτµη

απτµηαπτµηω senP

zsen

sensenmL ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅−

⋅−⋅++02

1

22

22220

Y, finalmente, dividiendo ambos miembros por el cuadrado de la frecuencia natural del puente y por la masa total del mismo se llega a la ecuación buscada

( ) +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅+''''

0

021

41 2

12 z

sen ξ

µ

απτµµπ

( ) ( )

( )+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−⋅−⋅+

+''

2222

21 2

zsensensen

vv

vv ξηµζαπτηµζ

απτηµζαπτηµζζπ

( ) ( )( )

( )απτω

ξ

µηαπτµη

απτµηαπτµη senmL

Pzsen

sensen ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅−

⋅−⋅++01

21

2022

222

(5.6)


185

La ecuación adimensional (5.6) pueden extenderse fácilmente, como se deduce del planteamiento expuesto en [31], a un caso genérico en el que se tenga en cuenta la contribución de un número cualquiera de modos. Esta afirmación se ha podido comprobar mediante diversas simulaciones numéricas. La ecuación (5.6) presenta varias particularidades importantes que conviene destacar:

⎯ En primer lugar se observa que la respuesta, calculada en función del tiempo adimensional τ, depende de seis parámetros fundamentales. Estos parámetros son: la frecuencia de la excitación respecto al tiempo adimensional (α), las relaciones de frecuencias y de masas (η , µ y µ1) y las tasas de amortiguamiento del puente y del vehículo (ζ y ζv)

⎯ Puede apreciarse también que la ecuación es no lineal, y que dicha no linealidad

no guarda relación alguna con las incógnitas o sus derivadas, sino que surge de la dependencia del tiempo que muestran las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento.

⎯ Este tipo de no linealidad permite extraer algunas conclusiones basadas en el

segundo término de la ecuación; en efecto, si se conservan los valores de los seis parámetros fundamentales, la respuesta es directamente proporcional a la carga por eje (P = Q+mv·g+me·g) e inversamente proporcional a la rigidez del primer modo de vibración (que, salvo por un factor ½, es igual a ω0

2·mL) Como conclusión final se puede afirmar que, dados dos puentes isostáticos atravesados por sendos vehículos modelizados como sistemas de un grado de libertad, los desplazamientos de los vehículos y la amplitud de respuesta de los modos fundamentales de ambos puentes guardan la siguiente relación:

( )( )

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ττξ

ωω

ττξ

1

1

22202

11201

1

2

2

2

zLmLm

PP

z (5.7)

donde los subíndices 1 y 2 hacen referencia a cada uno de los dos sistemas vehículo-puente. Esta relación sólo es cierta, evidentemente, si en ambos sistemas los valores de los seis parámetros fundamentales son idénticos. Derivando dicha expresión (5.7) respecto del tiempo, y teniendo en cuenta (5.5), se puede obtener la relación existente entre las aceleraciones:


186

( )( )

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ττξ

ττξ

1

1

22

11

1

2

1

1

zLmLm

PP

z &&

&&

&&

&& (5.8)

igualdad en la que los dos puntos sobre las variables indican, como se ha dicho anteriormente, doble derivación respecto del tiempo real. Las igualdades (5.7) y (5.8) pueden expresarse en función del tiempo real del siguiente modo

( )( )

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

⋅⋅

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

11

11

22202

11201

1

2

22

22

ttztt

LmLm

PP

ttztt ξ

ωωξ

(5.9)

( )( )

( )( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

==

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

==

11

11

22

11

1

2

22

22

ttztt

LmLm

PP

ttztt

&&

&&

&&

&& ξξ (5.10)

con la condición de que 2

2

1

1

Tt

Tt

=

Las expresiones (5.7) a (5.10) constituyen las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para modelos de interacción, y en el apartado siguiente (apartado 5.2.2) se mostrará cómo son también válidas en los casos en que no sea únicamente un vehículo aislado el que circule sobre el puente. Sin embargo estas fórmulas, al contrario que las correspondientes a los Modelos de Cargas Constantes, no son directamente aplicables a situaciones reales; la causa de ello estriba en que su validez está supeditada a que el valor de los seis parámetros fundamentales (α, η, µ, µ1, ζ, ζv) sea igual en ambos sistemas. A continuación se analizan más en detalle las consecuencias de esta restrictiva condición:

⎯ El parámetro de velocidad adimensional α, que representa la frecuencia de la excitación, tiene el mismo valor en dos sistemas siempre que se verifique la siguiente igualdad

2

22

1

1121 L

TVLTV

=⇔= αα

El cociente VT/L representa la fracción de la luz que el vehículo recorre en un periodo de oscilación del puente, y tiene el significado físico de asegurar la


187

semejanza desde un punto de vista, en cierto modo, geométrico: si en dos sistemas los valores de VT/L coinciden, el avance del vehículo, expresado como porcentaje de la luz, es el mismo en cada fracción del periodo de oscilación del puente que se considere. La condición de que los valores α1 y α2 deban ser iguales no supone impedimento alguno para la aplicabilidad de las Fórmulas de Semejanza, ya que siempre sería posible presentar los resultados de desplazamientos y aceleraciones en función del parámetro adimensional VT/L (o también, como de hecho es práctica habitual, en función de VT/2L). De ese modo los gráficos obtenidos serían válidos para cualquier puente que se deseara estudiar.

⎯ Los porcentajes de amortiguamiento de la estructura y del vehículo tampoco

suponen un inconveniente a la hora de aplicar las Formulas de Semejanza. Al tratarse en general de valores aproximados, es razonable suponer que, por ejemplo, la tasa de amortiguamiento es similar en puentes de una misma luz, e incluso entre puentes de luces no muy distintas; por lo que respecta al vehículo, se mostrará en el apartado 5.3.7 que los desplazamientos y aceleraciones máximas en el puente no son especialmente sensibles a variaciones moderadas de este parámetro.

⎯ Por lo que respecta a la relación de masas del vehículo µ1, ésta tiene un valor

determinado (fijo) para cada composición de alta velocidad y, por tanto, no supone impedimento alguno para la aplicación de las Fórmulas de Semejanza entre puentes distintos.

⎯ La imposibilidad de aplicar las Fórmulas de Semejanza al proyecto de puentes

reales proviene de la necesidad de mantener constantes las relaciones de frecuencias y de masas. En efecto, los distintos tipos de tren que se prevé circularán sobre un determinado puente ferroviario están formados por diversos elementos cuyas características mecánicas (masas, rigideces, etc) tienen valores determinados. Puesto que al proyectar un puente para una línea de ferrocarril se ensaya con diversas soluciones constructivas que producen estructuras con masas y frecuencias diferentes, cada una de estas soluciones constructivas presentará necesariamente distintas relaciones de frecuencias y de masas con los vehículos que circularán por dicha línea. Este hecho hace que sea imposible la aplicación práctica de las fórmulas de semejanza entre las diferentes alternativas posibles para un puente de una determinada luz. Por lo que respecta a puentes de luces distintas, en el apartado 5.2.2 se mostrará cómo surge también la dificultad ya expuesta en 4.3.1, relacionada con la proporcionalidad que debe existir entre las luces de los puentes y las distancias entre ejes de las composiciones.


188

Pese a los inconvenientes que se han citado en párrafos anteriores, las Fórmulas de Semejanza Generalizadas tienen un claro interés teórico ya que permiten identificar los seis parámetros fundamentales de los que dependen las respuestas del puente y del vehículo. A partir de dichos parámetros, e incluyendo un séptimo que se presentará a continuación (apartado 5.2.2), se ha planteado y llevado a cabo el estudio de sensibilidad que constituye el objeto del apartado 5.3. 5.2.2. Caso de un tren idealizado como una serie de sistemas de un grado de libertad desplazándose sobre un puente isostático (Modelo de Interacción Simplificado) El Modelo de Interacción simplificado, en el que las masas de los bogies y la suspensión primaria se representan como sistemas de un grado de libertad (g.d.l.), y el peso de las cajas como una carga estática actuando sobre dichos sistemas, es una herramienta muy útil para el cálculo dinámico de puentes de alta velocidad. En la figura 5.2.1 puede verse un esquema de dicho modelo y las variables que lo definen. La ecuación diferencial de segundo orden que gobierna el comportamiento de un sistema como el de la figura 5.2.1, no es sino la ecuación (5.1) convenientemente ampliada en la forma que se presenta en el apartado 3.3.2 (ecuación (3.23)). Es evidente que la ecuación (3.23) puede transformarse en una ecuación adimensional de forma análoga a la expuesta para la ecuación (5.1) (que no es en realidad sino la (3.24)). Para ello basta con definir la relación de frecuencias y las dos relaciones de masas correspondientes a cada sistema de un g.d.l, es decir:

Nimm

mLm

nn

vi

eii

vii

vivii ,...2,11

00

===== µµωω

η (5.11)


189

Figura 5.2.1. Esquema del Modelo de Interacción Simplificado con un grupo de N vehículos mientras que el tiempo adimensional y la velocidad adimensional son idénticos a los definidos en (5.4), y siguen por tanto siendo válidas las relaciones entre derivadas temporales (5.5). En este caso, sin embargo, es necesaria una última consideración acerca de los argumentos de las funciones seno que interpolan las posiciones de los distintos sistemas de un g.d.l. Dichos argumentos son del tipo πV(t−ti)/L y, procediendo de forma similar a como se hizo en el apartado 4.3.1, pueden expresarse del siguiente modo

( ) ( ) ( )VTd

Tt

LVTtt

LV ii

iiii ==−=−=− ττταπττππ ; (5.12)

Teniendo en cuenta las definiciones (5.11) y la expresión (5.12) puede adimensionalizarse la ecuación (3.23), obteniéndose así la ecuación (5.14). Además, puesto que los tiempos de entrada de los distintos ejes (ti) dependen de las distancias de éstos a la cabeza de la composición (di) y de la velocidad de paso (V), los argumentos de las funciones seno contenidas en las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de la ecuación (5.14) resultan ser del tipo

( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−Ld

VTd ii

i ατπταπτταπ (5.13)

es decir, dependen del cociente entre las distancias entre cargas y la luz del puente.

. . . . . . . . . . .

dN

d1=0 d2 d3

kvN cvN

QN

mvN

meN

kv3 cv3

Q3

mv3

me3

kv2 cv2

Q2

mv2

me2

kv1 cv1

Q1

mv1

me1


190

( )( )

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−⋅+ ∑

=

''

''''''

000

000000

00021

41

2

1

2

1

1

21

2

NN

N

iiii

z

zz

sen

M

L

MOMMM

L

L

L ξ

µ

µµ

τταπµµ

π

(5.14)

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅−

−⋅−−⋅−

−⋅−−⋅−−⋅−−⋅+

+

∑=

'

'''

2002

02020022

2222

21

2

1

2222222

1111111

222211111

2

NNNvNNNNvN

vv

vv

NNNvNvv

N

iiiivi

z

zz

sen

sensen

sensensensen

M

L

MOMMM

L

L

L ξ

µηζτταπµηζ

µηζτταπµηζµηζτταπµηζ

τταπµηζτταπµηζτταπµηζτταπµηζζ

π

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )

( )( )

( )( )∑

∑

=

=

−⋅⋅

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅−

−⋅−−⋅−

−⋅−−⋅−−⋅−−⋅+

+N

ii

i

NNNNNN

NNN

N

iiii

senmL

P

z

zz

sen

sensen

sensensensen

120

2

1

22

22222

22

12111

21

222

2211

21

1

22

0

001

00

0000

21

τταπω

ξ

µητταπµη

µητταπµηµητταπµη

τταπµητταπµητταπµητταπµη

MM

L

MOMMM

L

L

L


191

De la observación la ecuación (5.14) se pueden extraer algunas conclusiones:

⎯ Al tratar de aplicar la semejanza entre dos sistemas tren-puente, es necesario que, además de conservarse los valores de los parámetros fundamentales entre ambos sistemas (parámetros que en este caso son α , ηi, µi , µ1i , ζ , ζvi), también se conserven los argumentos de las funciones seno. Al igual que sucede en las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para modelos de cargas puntuales, esto obliga a que no se modifiquen los tiempos adimensionales de entrada de las cargas τi. Por lo tanto, al igual que en aquel caso, si se deseara aplicar la semejanza entre dos puentes de distinta luz la expresión (5.13) indica que sería necesario modificar las distancias di entre las cargas del tren. En la práctica esta condición impide el uso de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas entre puentes de luces distintas, ya que en ningún caso es posible modificar las distancias entre ejes de los trenes reales.

⎯ En el caso de que se deseara aplicar las Fórmulas de Semejanza Generalizadas a

dos puentes distintos pero de igual luz, la condición de que deban permanecer constantes las relaciones de masas y de frecuencias también invalida su uso ya que, al tener los trenes reales unas características dadas (fijas), mantener las relaciones de frecuencias y masas con el puente obliga a que no se modifiquen tampoco las características del puente. Esta restricción ya ha sido comentada con anterioridad al final del apartado 5.2.1.

Así pues, se puede comprobar que las Fórmulas de Semejanza Generalizadas no son de aplicación directa al cálculo dinámico de puentes de ferrocarril. En el apartado 5.3 se mostrará sin embargo cómo sí constituyen un punto de partida para realizar algunos estudios de interés.

Para concluir, y antes aplicar las fórmulas de semejanza al cálculo de la reducción de la respuesta, conviene hacer notar que su expresión final es virtualmente idéntica a la que se muestra en las igualdades (5.7) a (5.10). Es conveniente también señalar que el cociente de las cargas totales por eje debe realizarse tomando dos sistemas de un grado de libertad (dos ejes) correspondientes, es decir:

( )( )( )

( )

( )( )( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

===

⋅⋅

⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

===

11,

11,2

11,1

11

22202

11201

1,

2,

22,

22,2

22,1

22

ttz

ttzttztt

LmLm

PP

ttz

ttzttztt

N

i

i

N

MM

ξ

ωω

ξ

(5.15)


192

( )( )( )

( )

( )( )( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

===

⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

===

11,

11,2

11,1

11

22

11

1,

2,

22,

22,2

22,1

22

ttz

ttzttztt

LmLm

PP

ttz

ttzttztt

N

i

i

N &&

M

&&

&&

&&

&&

M

&&

&&

&& ξξ

(5.16)

donde zi,1 y zi,2 representan el desplazamiento del i-ésimo vehículo en el primer y segundo sistemas tren-puente, respectivamente. De forma análoga Pi,1 y Pi,2 denotan las cargas totales en el eje i-ésimo del primer y segundo sistemas. Obviamente, si las cargas por eje de los trenes son distintas y el cociente (Pi,2/Pi,1) no es igual a la unidad, dicho cociente debe tener el mismo valor cualquiera que sea el eje que se considere. 5.2.3. Aplicación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas al cálculo de la reducción de la respuesta que provocan los efectos de interacción Como se ha mostrado en apartados precedentes, la principal ventaja que presentan los modelos de interacción consiste en la reducción de la respuesta que se obtiene, bajo ciertas condiciones, respecto a la prevista por los modelos de cargas puntuales. Así pues, resulta del mayor interés conocer cuáles son las condiciones en las que dicha reducción puede ser de importancia suficiente como para justificar el mayor coste computacional de los modelos de interacción. Las reducciones de desplazamientos y aceleraciones se definen de forma análoga a la dada por las expresiones (4.41) y (4.42):

100';100 ⋅−

=⋅−

=p

ip

p

ip

aaa

RRδ

δδ (5.17)

donde el subíndice "p" denota que el desplazamiento máximo δ o la aceleración máxima a se calculan mediante el Modelo de Cargas Puntuales, y el subíndice "i" denota que se calculan mediante el Modelo de Interacción Simplificado. Las magnitudes calculadas con uno u otro modelo dependen de las variables que los definen, es decir:

( ) ( )ζζδδ ,,,,,,;,,,,,, 00 nmLVdPaanmLVdP iippiipp ==


193

( ) ( )ζζδδ ,,,,,,,,,;,,,,,,,,, 00 nmLVckmdPaanmLVckmdP viviviiiiiviviviiiii == Si se tienen dos sistemas tren-puente tales que sea válida la aplicación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas entre los mismos, entonces puede comprobarse que las reducciones de desplazamientos y aceleraciones son idénticas en ambos; es decir, si se verifican las condiciones (5.18) y (5.19)

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=⇔=

21

2

22

1

1121

ζζ

ααLTV

LTV

(5.18)

jiPP

PP

Ni

Ld

Ld

mm

mm

Lmm

Lmm

nn

nn

j

j

i

i

iiii

ivi

eii

vi

eii

ivi

ivi

i

ivi

ivi

i

≠∀=

=

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

=⇔=

====

====

====

2,

1,

2,

1,

2

2,

1

1,2,1,

12,

2,2,1

1,

1,1,1

22

2,2,

11

1,1,

02

2,2,

01

1,1,

,...2,1

ττ

µµµ

µµµ

ηηη

(5.19)

entonces se cumplen las siguientes igualdades

1

1,22

202

11201

1,

2,

1,22

202

11201

1,

2,1,

22202

11201

1,

2,

2,

2,2,2 100100 R

LmnLmn

PP

LmnLmn

PP

LmnLmn

PP

R

pi

i

ii

ip

i

i

p

ip =⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅−⋅⋅

⋅

=⋅−

=δ

δδ

δδδ


194

1

1,22

11

1,

2,

1,22

11

1,

2,1,

22

11

1,

2,

2,

2,2,2 '100100' R

aLmLm

PP

aLmLm

PP

aLmLm

PP

aaa

R

pi

i

ii

ip

i

i

p

ip =⋅⋅

⋅−⋅

=⋅−

=

En virtud de la igualdad de las reducciones R y R' para dos sistemas semejantes se deduce que son los parámetros fundamentales expuestos en las expresiones (5.18) y (5.19) los que determinan el valor de las mismas. En el apartado siguiente, 5.3, se presenta un análisis de sensibilidad basado en los precitados parámetros, cuyo objeto es determinar las situaciones en las que la reducción de la respuesta causada por la interacción vehículo-estructura cobra mayor importancia.


195

5.3. INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES EN LA REDUCCIÓN DE LA RESPUESTA En el apartado anterior, 5.2, se han presentado las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para el Modelo de Interacción Simplificado, así como las hipótesis que deben verificarse para que sea válida su aplicación. Asimismo, por aplicación de las precitadas fórmulas al cálculo de la reducción de la respuesta debida a la interacción, se han podido identificar los parámetros fundamentales de los que dicha reducción depende (ecuaciones (5.18) y (5.19)). Dado que las condiciones necesarias para la aplicación de las Fórmulas de Semejanza no se verifican en la práctica, se ha decidido estudiar con mayor detenimiento la influencia que los principales factores recogidos en (5.18) y (5.19) tienen sobre la reducción de la respuesta. El planteamiento y resultados de dicha investigación constituyen el contenido del presente apartado. 5.3.1. Objetivos e hipótesis de partida para un estudio paramétrico 5.3.1.1. Objetivos del estudio Como se apuntaba anteriormente, el estudio que se presenta a continuación trata de analizar los factores que influyen sobre la reducción de la respuesta debida a la interacción vehículo-estructura en situaciones de resonancia. Las actuales composiciones de alta velocidad se caracterizan por su gran regularidad, lo que las hace especialmente proclives a generar fenómenos de resonancia en estructuras simplemente apoyadas. A causa de este hecho resulta del mayor interés analizar los potenciales efectos beneficiosos de la interacción vehículo-estructura en dichas situaciones de resonancia. Para ello se ha decidido llevar a cabo un estudio analizando la respuesta de estructuras biapoyadas ante el paso de un tren de cargas formado por quince ejes equidistantes e idénticos (tanto en lo relativo a la carga por eje como a las características de la suspensión primaria). Se ha empleado un número de ejes igual a quince a modo de promedio del número máximo que podría encontrarse en un tren de alta velocidad actual; en concreto el número grupos de cargas que se repiten periódicamente en un Eurostar doble composición es igual a veinte (bogies), y en un ICE-2 es igual a doce (conjuntos de un bogie trasero de un coche y un bogie delantero del coche siguiente). Si todos los ejes de una composición son equidistantes entre sí las distancias de éstos a la cabeza de la composición se pueden expresar de forma muy sencilla como sigue


196

( ) Nididi ,...2,11 =⋅−= (5.20)

donde d representa la distancia entre cargas. Por lo que respecta a las situaciones de resonancia elegidas para este estudio, se ha optado por analizar la situación que habitualmente se denomina "primera resonancia", que es aquella en la que entre el paso de dos ejes sucesivos transcurre un tiempo igual a un periodo de oscilación del modo fundamental del puente. El comportamiento en segundas resonancias y sucesivas, casos en los que el tiempo entre el paso de dos ejes consecutivos es igual a múltiplos enteros de un periodo (el doble, triple, etc), no ha sido tratado y queda por tanto pendiente como objeto de futuras investigaciones. La condición de primera resonancia implica que la velocidad adimensional guarda una relación fija con la luz del puente y la distancia entre cargas

Ld

LVTdVT

nVresonanciaPrimera ==⇔===⇔ αλ

0

(5.21)

Esta relación resulta lógica si se tiene en cuenta que la velocidad adimensional es una medida del porcentaje de la luz que avanza el tren de cargas en cada ciclo de oscilación de la estructura; si se obliga (condición de primera resonancia) a que el recorrido por periodo o longitud de onda sea obligatoriamente igual a la distancia d entre cargas, es evidente que la velocidad adimensional dependerá del cociente entre dicha distancia d y la luz del puente. Como consecuencia de las condiciones (5.20) y (5.21) (las cuales definen parte de las limitaciones del estudio) los parámetros que permanecen independientes y cuya influencia es necesario investigar son los siguientes

Cociente entre la luz y la distancia entre cargas L/d Relación de frecuencias η Relación de masas µ Relación de masas del vehículo µ1 Amortiguamiento de la estructura ζ Amortiguamiento de la suspensión primaria ζv

Es conveniente recordar que, dado que los quince ejes del tren de cargas son idénticos, se tiene un único valor de la relación de frecuencias η, de la relación de masas µ, del cociente de masas del vehículo µ1 y de la tasa de amortiguamiento de la suspensión primaria ζv. Los valores adoptados para las tasas de amortiguamiento son discutidos en 5.3.1.4.


197

Por otra parte, la relación L/d determina el valor de la velocidad adimensional α y de los tiempos de entrada de las cargas τi , de acuerdo con las expresiones (5.19), (5.20) y (5.21), con lo cual es precisamente dicha relación el parámetro que debe adoptarse como independiente. Finalmente, en lo relativo a las cargas estáticas totales por eje P (iguales para los 15 ejes), resulta indiferente llevar a cabo el estudio de la reducción adoptando uno u otro valor ya que las respuestas, tanto la calculada con el Modelo de Cargas Puntuales como con el Modelo de Interacción Simplificado, son proporcionales a dicho valor de carga. 5.3.1.2. Modelo numérico El modelo numérico elegido, como se ha comentado en apartados anteriores, es el Modelo de Interacción Simplificado, cuyo esquema se muestra en la figura 5.2.2. Las características del tren de cargas utilizado son las siguientes:

Distancia entre cargas d = 15 m Masa semisuspendida mv = 1500 kg Masa no suspendida me = 2000 kg Rigidez de la suspensión primaria kv = 2.132· 106 N/m Coeficiente de amortiguamiento de la susp. primaira cv = 1.697· 104 N/(m/s) Frecuencia propia nv = 6 Hz Tasa de amortiguamiento de la susp. primaria ζv = 15% Sobrecarga estática proveniente de las cajas Q = 150 kN

Al tomar valores fijos para las masas semisuspendida y no suspendida se tiene un valor determinado de la relación µ1 (4/3), lo cual elimina la posibilidad de analizar la influencia que variaciones de dicho parámetro tienen sobre la respuesta. No obstante, en el apartado 5.3.5 se comparan los resultados obtenidos con µ1 = 4/3 y µ1 = 0, lo cual pondrá de manifiesto el efecto de la masa de los ejes sobre los efectos de interacción y sobre la fuerza de contacto rueda-carril en resonancia. Se ha elegido una masa no suspendida de dos toneladas pues es un valor habitual para los ejes de los coches en las composiciones de alta velocidad. Por otra parte se ha tomado una masa semisuspendida de 1500 kg por ser similar a la del Talgo AV-2; para trenes con bogies tradicionales este valor puede ser del orden del doble (2.5 ó 3 toneladas), pero también debe considerarse que son dos los ejes que vibran y excitan el movimiento de cada bogie, por lo que un valor de µ1 igual a 4/3 puede ser considerado representativo de los actuales trenes de alta velocidad.


198

Por lo que respecta al puente, éste se modeliza como una viga de Bernoulli asumiéndose en todo momento comportamiento elástico de la estructura. Las características mecánicas del puente se han variado de manera adecuada para conseguir un barrido de valores en los rangos de los parámetros que se desea analizar (véase el apartado 5.3.1.6) Dado que el modelo numérico no permite el despegue de rueda y carril en ningún momento, se ha comprobado posteriormente en qué casos tiende a producirse dicho despegue; ello ha permitido identificar las circunstancias que entrañan un mayor riesgo desde el punto de vista de la pérdida de contacto rueda-carril (véase el apartado 5.3.2). 5.3.1.3. Número de modos y paso de integración En modelos de cargas puntuales es habitual emplear únicamente el modo fundamental para evaluar la respuesta de la estructura, como ya se ha discutido en apartados anteriores. En el estudio que se plantea en el presente apartado 5.3 se ha decidido, de acuerdo con los motivos expuestos en 4.3.2.1, proceder de la misma forma y no tomar en cuenta por tanto la contribución de los modos superiores. La integración en el dominio del tiempo se efectúa mediante el Método de la Aceleración Constante. Siendo T el periodo del modo fundamental, el paso de integración necesario para una correcta representación de la respuesta del puente es

601Tt =∆ (5.22)

Un paso de integración de 3 a 6 veces mayor produce buenos resultados con otros algoritmos numéricos pero, de acuerdo con lo que se afirma en [8], se ha comprobado que el error introducido por el Método de la Aceleración Constante al predecir el periodo de oscilación es apreciable si el paso de integración no es pequeño. En consecuencia, en el estudio llevado a cabo se ha optado finalmente por el valor indicado en (5.22). Análogamente, el paso de integración necesario para reproducir con exactitud el movimiento de las masas suspendidas del tren es

vnt

⋅=∆

601

2 (5.23)

Así pues, es necesario tomar como paso de integración ∆t, en primera aproximación, el mínimo de ∆t1 y ∆t2 , si bien algunas simulaciones numéricas parecen indicar que la


199

respuesta calculada en el puente no varía apreciablemente aunque no se respete la condición (5.23). Sin embargo, debe tenerse en cuenta también la no linealidad de las ecuaciones diferenciales del Modelo de Interacción Simplificado, y por tanto es necesaria una última consideración sobre el paso de tiempo utilizado en la integración de las mismas. En rigor dichas ecuaciones deben integrarse empleando un esquema iterativo (Newton-Raphson por ejemplo) que asegure que las fuerzas residuales permanecen por debajo de un umbral admisible en cada instante de tiempo. Sin embargo la selección de ∆t como el mínimo de ∆t1 y ∆t2 ya asegura con fiabilidad que el movimiento de puente y tren va a ser calculado con precisión siempre que ∆t sea suficientemente pequeño como para representar adecuadamente la excitación que sufren ambos sistemas. Dicha excitación no es otra que la provocada por las fuerzas de interacción que se intercambian a través de los ejes de la composición, las cuales oscilan alrededor de su valor estático mientras el eje cruza el puente y hasta que cesa el movimiento de la masa suspendida correspondiente. A partir de que un eje abandona el puente, el sistema de un grado de libertad que lo representa sufre una vibración libre de frecuencia igual a la de la masa suspendida, y por tanto su movimiento queda descrito con muy buena precisión al tomar ∆t = min{∆t1,∆t2}. Es durante el paso de cada eje sobre el puente cuando la fuerza de interacción presenta una variación más compleja que, en general, depende de las oscilaciones del puente, de las del vehículo y de la velocidad de paso‡. A falta de un estudio más detallado sobre este aspecto en particular, se ha podido observar que cuando la fuerza de interacción presenta un número elevado de ciclos de oscilación sobre el puente es debido a las oscilaciones de éste o del vehículo, en cuyo caso las variaciones de la fuerza quedan adecuadamente representadas por el mínimo de los valores dados por (5.22) y (5.23). A velocidades de paso elevadas la fuerza de interacción sufre un menor número de ciclos de oscilación (en muchas ocasiones uno o dos únicamente), que en general no están ligados únicamente a las vibraciones verticales del vehículo o de la estructura sino, como se ha dicho anteriormente, también a la propia velocidad de paso. A causa de la complejidad del problema se ha decidido adoptar una estrategia conservadora y obligar a que el tiempo de paso de un eje sobre el puente comprenda al menos 100 pasos de integración, lo cual asegura una representación de la fuerza muy precisa y elimina la necesidad de emplear un esquema de tipo iterativo. Así pues se define un paso de integración ∆t3 tal que

‡ Recuérdese que, prescindiendo de las oscilaciones de la fuerza de interacción, ésta representa para el primer modo del puente una carga con forma de media onda senoidal de frecuencia (πV/L);además, la fuerza de interacción varía también forzosamente al deber seguir el eje la configuración deformada del puente que encuentra en su avance a cada instante de tiempo.


200

1003V

Lt =∆ (5.24)

y el paso que finalmente se toma para la integración por el Método de la Aceleración Constante es

{ }321 ,,min tttt ∆∆∆=∆ (5.25) Se ha observado que en muchas ocasiones no sería necesario tomar 100 divisiones temporales para el paso de un eje sobre el puente ya que, si la fuerza de interacción sufre un número muy reducido de ciclos de oscilación (incluso un único ciclo, completo o incompleto) mientras actúa sobre la estructura, bastaría con tomar del orden de 10 pasos de tiempo para representarla correctamente y obtener resultados precisos. No obstante, no ha sido posible estudiar en profundidad todos los efectos que un paso de integración largo podría provocar sobre las fuerzas residuales‡ que surgen de la no linealidad de la ecuación (5.14), por lo que finalmente se ha optado por tomar el paso dado por la expresión (5.25). Sin duda la estrategia adoptada no es la óptima desde el punto de vista del tiempo de cálculo, y es por tanto muy probable que otros algoritmos numéricos sean más eficientes en la integración de las ecuaciones de los Modelos de Interacción. No obstante se ha optado por ella pues los reducidos tiempos de integración empleados eliminan la necesidad de un esquema de tipo iterativo. Así pues, se ha preferido sacrificar en cierta medida la eficacia en el aspecto computacional para dedicar dicho esfuerzo al análisis de los diversos factores que influyen sobre la interacción vehículo-estructura. 5.3.1.4. Amortiguamiento El valor del porcentaje o tasa de amortiguamiento es un factor determinante de la amplitud de respuesta de los sistemas en situación de resonancia. Al estudiar el comportamiento de un sistema formado por una viga biapoyada y una serie de osciladores de un grado de libertad que circulan sobre ella a velocidad de resonancia deben hacerse, no obstante, consideraciones separadas acerca de la tasa de amortiguamiento de los osciladores y de la viga. Los primeros sufren una excitación transitoria de corta duración mientras circulan sobre la estructura, por lo que no es de esperar que variaciones moderadas del amortiguamiento de la suspensión primaria afecten en gran medida a su ‡ En la referencia [67] se afirma que las fuerzas residuales suelen ser despreciables si se emplea un paso de integración razonablemente pequeño


201

comportamiento. Aun así, se ha decidido realizar algunos cálculos adicionales para comprobar la influencia de la tasa de amortiguamiento ζv, ya que los amortiguadores de la suspensión primaria contribuyen a la reducción de la respuesta a causa de la disipación de energía que introducen. Los resultados de dichos cálculos adicionales se exponen en el apartado 5.3.7. El valor base de ζv que se ha tomado para realizar los cálculos del estudio paramétrico es el citado en 5.3.1.2, es decir, un 15%. Dicho valor se ha estimado a partir de los de las composiciones Eurostar e ICE-2 (11% y 23% respectivamente). La suspensión primaria del Talgo-AV tiene un porcentaje de amortiguamiento notablemente más bajo (un 3.7%) por lo que, como se ha dicho en el párrafo anterior, se ha decidido analizar también las consecuencias del empleo de tasas de amortiguamiento inferiores (ζv = 10% y ζv = 5%, véase el apartado 5.3.7). A diferencia de cuanto les acontece a los vehículos, cuando a causa del paso rítmico de las cargas sobre el puente éste experimente una vibración resonante el valor del amortiguamiento es fundamental, y de él depende en gran medida la amplitud de las oscilaciones que sufrirá la estructura. En los trabajos del comité ERRI D214 se dan valores de las tasas de amortiguamiento que es recomendable adoptar para llevar a cabo un cálculo dinámico que se encuentre del lado de la seguridad. Dichos valores pueden consultarse en las expresiones (4.43) y (4.44) del capítulo 4. Por otra parte, en la instrucción IAPF-2002 se dan valores ligeramente más elevados fruto del análisis de registros en puentes españoles. En el estudio paramétrico objeto del presente apartado se ha tomado un valor del 1% para la tasa de amortiguamiento del modo fundamental del puente. Este valor es representativo de un gran número situaciones según los estudios del ERRI D214, y se encuentra en general del lado de la seguridad‡. Por otra parte, recientes estudios de Domínguez [19] indican que, cuanto mayor es el porcentaje de amortiguamiento de un puente isostático, menor es la diferencia entre las respuestas calculadas con el Modelo de Cargas Puntuales y el Modelo de Interacción; debido a ello, y puesto que para la estructura se ha decidido adoptar una tasa de amortiguamiento baja, es de esperar que las reducciones calculadas en el estudio paramétrico que se presenta sean elevadas en comparación con otras situaciones en las que se tenga un mayor amortiguamiento estructural.

‡ Salvo para estructuras metálicas y mixtas de luces superiores a unos 15 metros, según la expresión (4.44)


202

5.3.1.5. Discretización empleada en el barrido de velocidades Para realizar un estudio de la reducción de la respuesta que se produce en resonancia a causa de los efectos de interacción es necesario efectuar varios cálculos en el entorno de la velocidad de resonancia teórica. Ello se debe fundamentalmente a que el modelo de interacción predice una desviación de la velocidad real de resonancia respecto de la teórica, lo cual es fruto de la variación que sufre la frecuencia fundamental del puente cuando una composición circula sobre el mismo. Para obtener la adecuada precisión en el cálculo de la reducción de la respuesta es necesario emplear una discretización lo suficientemente fina en el barrido de velocidades. Tras realizar varios cálculos empleando distintos números de velocidades equiespaciadas y centradas alrededor de la velocidad de resonancia teórica, se decidió finalmente tomar un paso de longitud de onda ∆λ=0.05 metros. Los cálculos se han efectuado para 61 velocidades centradas en la correspondiente a λ=15 , que es la longitud de onda de la primera resonancia, y por tanto el intervalo de longitudes de onda analizadas es [13.5 , 16.5]. Dicho intervalo tuvo que ser ligeramente ampliado en algunas ocasiones a causa de la variación experimentada por la velocidad de resonancia real respecto de la teórica; se comprobó no obstante que en dichas ocasiones los valores de los parámetros fundamentales correspondían a combinaciones tales que, a la vista de los resultados del apartado 5.3.1.7, pueden juzgarse sin duda como poco realistas. El número de velocidades de cálculo elegido para el análisis (sesenta y una) es elevado y podría haberse reducido en cierta medida; sin embargo se decidió finalmente adoptar dicho valor con el propósito de obtener con precisión los valores máximos de reducción. 5.3.1.6. Rangos de variación de los parámetros fundamentales Para llevar a cabo el estudio paramétrico que constituye el objeto del apartado 5.3 es necesario fijar unos rangos de variación de los parámetros fundamentales definidos en 5.3.1.1. Habiendo tomado una relación µ1 constante, y teniendo en cuenta los valores del amortiguamiento estructural y del amortiguamiento en los vehículos dados en 5.3.1.4, restan únicamente por fijar los rangos de variación de la relación L/d, la relación de frecuencias η y la relación de masas µ. El rango de luces considerado es de 10 a 50 metros. No es habitual en la actualidad encontrar puentes isostáticos en líneas de alta velocidad que no pertenezcan a dicho


203

intervalo‡. Por lo que respecta a los trenes, no es sencillo establecer una analogía directa entre las composiciones reales de alta velocidad y el tipo de tren ideal de 15 cargas empleado en el presente estudio; esto se debe a que, en aquellos, los patrones de carga que se repiten cada cierta distancia no suelen corresponder a un único eje, como sucede en el tren ideal, sino a una o dos parejas de ejes (correspondientes a uno o dos bogies). El único caso en el que la resonancia se debe a que se repiten periódicamente ejes aislados es el del Talgo AV-2. En cualquier caso las longitudes máximas y mínimas entre grupos de cargas repetidos periódicamente que se pueden encontrar en los trenes reales corresponden al tren ICE-2 y al Talgo AV-2, y son de 26.4 y 13.14 metros, respectivamente, por lo que el rango más amplio de variación del cociente L/d que puede darse es el que se definió previamente en la expresión (4.33):

8.314.13

504.26

1038.0 =≤≤=dL

(5.26)

Siguiendo un planteamiento análogo, las frecuencias máxima y mínima que corresponden a puentes de luces entre 10 y 50 metros, según los límites superior e inferior de la figura 4.2.2, son 16.93 y 2.33 Hz respectivamente. A su vez, las frecuencias máxima y mínima asociadas con modos de vibración de la suspensión primaria son 5.84 Hz para el ICE-2 y 9.64 para el Talgo AV-2, considerando que ambos trenes se representan de acuerdo con el Modelo de Interacción Simplificado. Estos valores se obtienen a partir de unas masas semisuspendidas de 1186.5 para el primero de estos trenes, y 1406 kg para el segundo, siendo las rigideces de la suspensión primaria iguales a 1.6·106 y 5.16·106 N/m, respectivamente. El rango de relaciones de frecuencia que se obtiene a partir de estos valores es por tanto

1.433.264.9

93.1684.534.0 =≤≤= η (5.27)

La mayor dificultad estriba en determinar un intervalo razonable de valores para la relación de masas µ. Obtener valores realistas de la relación de masas implica conocer valores realistas de la masa por unidad de longitud de las estructuras, lo cual no es sencillo a causa de la amplia variedad de tipologías que puede encontrarse en puentes isostáticos de ferrocarril. Un planteamiento que puede proporcionar una primera aproximación se basa en el hecho de que cada puente de una determinada luz cumple de ordinario dos condiciones al mismo tiempo: a) su rigidez a flexión EI es tal que cumple el Estado Límite de Servicio relativo a las deformaciones verticales y b) su frecuencia natural n0 pertenece a la banda representada en la figura 4.2.2. En realidad la

‡ No obstante, en el capítulo 4 se ha analizado puentes de luces inferiores a 10 metros para investigar los posibles efectos de resonancia que pudieran causar en ellos las actuales ramas de alta velocidad


204

primera de estas dos condiciones se suele verificar holgadamente, lo cual introduce una inexactitud en el razonamiento que se presenta a continuación; se ha considerado, no obstante, que la hipótesis de que el E.L.S se cumple de forma estricta es aceptable para realizar una estimación aproximada del rango de valores esperables para µ. De acuerdo con las expresiones (3.5), (4.45) y (4.47), la masa por unidad de longitud de un puente que posee la rigidez a flexión estricta para cumplir con el E.L.S. relativo a la deformación vertical del tablero puede obtenerse como

( ) ( )20

52

2

20

4

2

44 nK

LLHL

nLEIm δαππ

⋅⋅Φ

⋅=⋅

=

y por tanto la masa total del puente viene dada por la siguiente expresión:

( ) ( )20

42

2

4 nK

LLHL

mL δαπ⋅

⋅Φ⋅

⋅= (5.28)

El valor de la masa total dado por (5.28) puede aproximarse con un error menor del 3% para puentes de 10 a 40 metros mediante la siguiente fórmula:

( ) 20

4261.02

64294 n

KLmL δαπ −⋅

⋅= (5.29)

que incluso para puentes de 50 metros produce un pequeño error de aproximadamente un 5%. La fórmula (5.29) permite trazar, sobre el rango de frecuencias delimitado por el Eurocódigo para la aplicación del Coeficiente de Impacto, una familia de isolíneas de la masa total (aproximada) del puente, cuya expresión matemática es

απ δ ⋅⋅⋅

=−

64292

21305.0

0 mLKLn (5.30)


205

puede comprobarse en la familia de isolíneas dada por (5.30) cómo, para un determinado valor de la masa total mL, se obtienen rectas (trazadas sobre escala logarítmica) como las de la figura 5.3.1. Dicha figura se ha obtenido asumiendo que el coeficiente de clasificación α es igual a 1.2, y que Kδ es igual a 1550 para las luces inferiores a 30 metros, y 2100 para las superiores.

Figura 5.3.1. Isolíneas de masa total (mL, en toneladas) para puentes con la rigidez a flexión

estrictamente necesaria para cumplir el E.L.S. de deformación vertical Los valores mínimo y máximo de la masa total de puentes con rigidez a flexión estricta pueden por tanto aproximarse calculando los valores extremos dados por la expresión (5.28). La figura 5.3.1 permite observar que los valores mínimos se obtienen para las menores luces y mayores frecuencias, mientras que los máximos siguen una tendencia opuesta. Los valores obtenidos son por tanto los siguientes

( ) ( ) ( )kg

HmL 19500

93.162

1500

101010

4 242

2

min ≅⋅⋅Φ

⋅=απ

( ) ( ) ( )kg

HmL 1470000

33.22100

505050

4 242

2

max ≅⋅⋅Φ

⋅=απ

1

10

100

1 10 100L (m)

n 0 (H

z)

mL = 275

mL = 100

mL = 450mL = 625mL = 800

mL = 300

mL = 600mL = 900mL = 1200mL = 1500

K δ = 1550 si L <= 30 mK δ = 2100 si L > 30 mα = 1.2


206

El valor mínimo obtenido, no obstante, resulta demasiado reducido para las tipologías empleadas habitualmente en trazados de alta velocidad, por lo que se ha preferido tomar un valor más realista correspondiente a un puente mixto de 10 metros de luz (véase el apartado 5.3.1.7). Así pues el menor valor de la masa total resulta ser

( ) kgmL 69100691310min ≅⋅≅

En lo relativo a las masas semisuspendidas, es sencillo establecer una relación entre el tren ideal y las composiciones Talgo AV-2, así como con los trenes articulados tipo TGV o AVE. En el primer caso las masas semisuspendidas corresponden a las de las columnas del sistemas de suspensión de la rodadura Talgo, y por tanto su valor es de 1406 kg. En el segundo puede tomarse en primera aproximación cada bogie como una unidad que se repite periódicamente, dado que su longitud de tres metros es pequeña en comparación con la mayoría de los puentes; por tanto el valor de la masa semisuspendida es igual a la masa del bogie, es decir 2900 kg. Los trenes formados por coches independientes, como el ICE-2, ETR-Y-500 o Virgin Express son difícilmente equiparables a un tren ideal como el empleado en este estudio. Ello se debe principalmente a que cada grupo de cargas que se repite periódicamente consta de un bogie trasero de un coche y el bogie delantero del coche siguiente, por lo que dista mucho de ser asimilable a una carga puntual dada su longitud (principalmente en los puentes de luces más cortas). En consecuencia se ha decidido no considerar los trenes de coches independientes para evaluar las relaciones de masas, lo cual no representa un serio inconveniente ya que, como se verá más adelante, la relación de masas tiene una influencia semejante a un "factor de amplificación" sobre las reducciones obtenidas. Este hecho representa una pequeña incongruencia con el rango de valores (5.26) adoptado para la relación L/d, ya que en el caso de ésta si se han tenido en consideración los trenes formados por coches independientes. Aún a sabiendas de la incongruencia existente se ha decidido realizar el estudio paramétrico de acuerdo con el rango (5.26), ya que de ese modo pueden analizarse las tendencias que muestra la reducción por interacción para los valores más pequeños de L/d. El rango de valores para la relación de masas resulta ser, por lo tanto

0042.0691002900

1470000140600096.0 =≤≤= µ (5.31)

Para llevar a cabo el estudio paramétrico se han tomado una serie de valores discretos de la relación L/d, así como de las relaciones de frecuencias y de masas. Dichos valores son más amplios que los rangos definidos en (5.26) y (5.27), y muy ligeramente más


207

estrechos que el rango definido en (5.31). La razón que justifica esta última elección no es sino la de adoptar unos valores extremos más cómodos y sencillos de recordar, como se verá a continuación. Los valores discretos elegidos se muestran en la tabla 5.3.1. Debe hacerse notar que, para los valores más bajos de la relación L/d no se alcanza la situación de primera resonancia en los trazados actuales de Alta Velocidad (véase el apartado 4.3.2.1). No obstante se ha decidido incluir en el análisis todos los valores indicados en la tabla 5.3.1 para, de ese modo, poder analizar desde un punto de vista teórico la influencia que el parámetro L/d tiene sobre la interacción vehículo-estructura.

Relación L/d (7 valores)

0.3 0.5 0.75 1.0 2.0 3.0 4.0

Relación de frecuencias η (11 valores)

0.3 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 3.0 4.0 6.0

Relación de masas µ (10 valores)

0.001 0.00151 0.00227 0.00342 0.00515 0.00776 0.0117 0.0176 0.0265 0.04

Tabla 5.3.1. Valores de L/d, η y µ empleados en el estudio paramétrico de la reducción debida

a la interacción vehículo-estructura Las relaciones L/d elegidas no incluyen los valores intermedios 1.5, 2.5, y 3.5 puesto que en esos casos se produce la cancelación o anulación de la primera resonancia (véase el apartado 4.3.2.1). A su vez, los valores de la relación de frecuencias seleccionados presentan un mayor refinamiento alrededor de la unidad, lo que se debe a que algunos cálculos preliminares parecían indicar que las mayores reducciones se obtendrían en ese entorno. Como se podrá observar en los resultados obtenidos del estudio paramétrico, esta afirmación no es cierta en todos los casos. Finalmente, los valores de la relación de masas se han escogido de manera que cada uno de ellos guarde idéntica proporción con los inmediatamente anterior y posterior, lo cual, como podrá verse en los siguientes apartados, facilitará la interpretación de las figuras de resultados. 5.3.1.7. Combinaciones realistas de valores de los parámetros fundamentales Los valores de los parámetros fundamentales L/d, η y µ no son totalmente independientes entre ellos, y por tanto no todas las 7×11×10=770 combinaciones


208

posibles que se deducen de la tabla 5.3.1 corresponden a situaciones que puedan darse en la realidad. A medida aumenta la luz de un puente lo hacen también su rigidez y masa lineal, mientras que su frecuencia propia habitualmente disminuye; a causa de ello los valores de las relaciones de frecuencias y de masas guardan una cierta relación con los que toma el cociente L/d. Como se verá en los apartados siguientes, para determinadas combinaciones de los parámetros fundamentales se obtienen valores muy elevados de la reducción de la respuesta debida a la interacción. Asimismo, existen también combinaciones que provocan la inversión del signo de la fuerza de contacto entre rueda y carril, lo que en la realidad conduciría a una situación de pérdida de contacto entre ambos elementos (situación que en lo sucesivo se denominará también despegue de rueda). Es por tanto conveniente estimar qué combinaciones de valores de los parámetros fundamentales pueden ser consideradas realistas, dado que ello permitirá decidir si las acusadas reducciones provocadas por la interacción, así como las situaciones de despegue de rueda, son susceptibles de producirse a causa de fenómenos de resonancia en puentes reales. Si se fija, figura 5.3.2, un determinado valor de la relación L/d se puede acotar una "banda asociada" de parejas luz-frecuencia que resulta ser un subconjunto de la banda del eurocódigo. En dicha banda asociada se encontrarán los puentes más habituales que, teniendo en cuenta las distancias entre cargas de los trenes actuales, verifiquen la relación L/d elegida; además dichos puentes tendrán relaciones de frecuencias con los trenes actuales comprendidas en el intervalo

maxmin,0max,0

min64.984.5 ηηη =≤≤=

nn (5.32)

siendo n0,min y n0,max los valores extremos de la banda asociada que se indican en la figura 5.3.2. Así pues, fijado un valor para L/d se tienen una luz mínima y máxima {Lmin, Lmax} y unos valores extremos de la relación de frecuencias η asociados al intervalo de luces anterior. La dificultad estriba en conocer los valores mínimo y máximo de la masa total de un puente que pueden darse en el interior de la banda asociada. De forma aún más precisa, puede decirse que la dependencia entre los parámetros fundamentales es conocida si, fijando un valor para la relación L/d comprendido en el intervalo dado por (5.26) y otro valor para la relación de frecuencias η perteneciente al rango (5.32), pueden acotarse los valores mínimo y máximo de la masa total de los puentes contenidos en la banda


209

asociada reducida de la figura 5.3.3. Como se aprecia en dicha figura, relaciones de frecuencia elevadas hacen que la banda asociada reducida se desplace hacia abajo por lo que las masas totales, si los puentes cumplen el ELS de deformación vertical con la rigidez estricta, tenderán a aumentar (véase la figura 5.3.1); cabría esperar, en consecuencia, que valores de η crecientes dieran lugar a relaciones de masas µ cada vez menores.

Figura 5.3.2. Banda asociada de parejas luz-frecuencia para una determinada relación L/d Como se desprende del razonamiento anterior, si se supone que los puentes cumplen estrictamente el ELS de deformación vertical el problema queda resuelto de forma sencilla combinando la figura 5.3.3 y la familia de isolíneas dada por la ecuación (5.30). Sin embargo en el interior de la banda asociada reducida pueden tener cabida puentes de muy diversas tipologías; algunos de ellos cumplirán el ELS estrictamente, pero otros lo cumplirán sin embargo más holgadamente por diversos motivos‡, y también otros cumplirán ELS diferentes del aquí considerado según indique la normativa aplicable en cada país. Es por ello que no puede afirmarse que la masa total de los puentes reales queda siempre definida por la familia de isolíneas (5.30). ‡ Principalmente porque algún otro Estado Límite sea más restrictivo en alguna situación, como podría ser el caso del ELS relativo a las aceleraciones verticales o al esfuerzo cortante; también será frecuente que en la práctica no pueda conseguirse la rigidez estricta deseada con ninguna solución constructiva, y se opte finalmente por una que mayore los requisitos mínimos en un cierto porcentaje

1

10

100

1 10 100L (m)

n 0 (H

z)

L min = 13.14·[L /d ] L max = 26.4·[L /d ]

n 0,max

n 0,min


210

Figura 5.3.3. Banda asociada reducida de parejas luz-frecuencia para unos valores determinados de L/d y η

Como puede verse, el problema de determinar con precisión límites para la masa de un puente es muy complejo y excede sin duda los objetivos previstos para esta Tesis. Se va a tratar por tanto de dar una respuesta aproximada al interrogante que se plantea; con dicha respuesta aproximada se pretende poner de manifiesto las tendencias principales que muestra la reducción causada por la interacción vehículo-estructura, así como las situaciones que favorecen el despegue de rueda. Este fenómeno resulta especialmente crítico por un doble motivo: en primer lugar, en caso de producirse una inversión del signo de la fuerza de contacto rueda-carril durante el proceso de integración paso-paso dejan de tener validez los resultados obtenidos, ya que ambos elementos no pueden interactuar entre ellos en la realidad si no es ejerciendo una presión (compresión) el uno contra el otro; en segundo lugar, las situaciones reales en las que tiene lugar una pérdida de contacto rueda-carril constituyen un peligro potencial, y es por tanto del mayor interés conocer cuáles son las circunstancias que podrían favorecer la aparición de dicho fenómeno. Para obtener una solución aproximada al problema de conocer las combinaciones realistas de los parámetros fundamentales L/d, η y µ se parte del conjunto de puentes definido en el apartado 4.3.3. Siguiendo el proceso de dimensionamiento expuesto en dicho apartado, se ha ampliado el mencionado conjunto de puentes hasta abarcar un rango de luces entre 10 y 50 metros (correspondiente a los límites expuestos en 5.3.1.6). Las tablas 5.3.2 a 5.3.5 muestran las características de los puentes obtenidos, muchos

1

10

100

1 10 100L (m)

n 0 (H

z)

L min = 13.14·[L /d ] L max = 26.4·[L /d ]

n 0,sup = 9.64/η

n 0,inf = 5.84/η


211

de los cuales coinciden con los utilizados previamente en el apartado 4.3.3. El puente de menor masa total es el puente mixto de un vano, que es precisamente el que se emplea en el apartado 5.3.1.6 para definir el límite inferior del rango de relaciones de masas. Se ha decidido incluir un puente de 31 metros en el conjunto ya que el empleo de un límite más restrictivo para la máxima flecha vertical (Kδ = 2100 en lugar de Kδ = 1550) se exige en la IAPF-2002 precisamente para luces a partir de 30 metros. Las casillas sombreadas en las tablas 5.3.2 a 5.3.5 corresponden a puentes que no pertenecen a la banda definida por el Eurocódigo, y que por tanto se excluyen de los cálculos que se presentan a continuación.

Puente Mixto (1 Vano) Puente Mixto (2 Vanos) Puente Mixto (n Vanos) L (m)

m (kg/m) n0 (Hz) m (kg/m) n0 (Hz) m (kg/m) n0 (Hz) 10 6913 9.08 6996 10.42 7138 12.64 12 7050 7.84 7158 8.98 7346 10.86 14 7199 6.91 7335 7.90 7572 9.52 16 7360 6.18 7527 7.06 7816 8.49 18 7533 5.60 7732 6.39 8078 7.65 20 7717 5.13 7951 5.83 8356 6.97 22 7913 4.73 8184 5.37 8650 6.40 24 8121 4.39 8429 4.98 8959 5.91 26 8338 4.10 8686 4.63 9282 5.49 28 8566 3.84 8954 4.34 9619 5.12 30 8803 3.61 9233 4.07 9968 4.80 31 9405 3.98 9939 4.47 10847 5.24 35 10008 3.55 10644 3.98 11722 4.64 40 10814 3.13 11584 3.49 12885 4.06 45 11674 2.79 12583 3.11 14118 3.59 50 12581 2.52 13637 2.79 15416 3.21

Tabla 5.3.2. Puentes empleados para la definición del rango aproximado de combinaciones realistas de L/d, η y µ . Tipología primera: Puente Mixto


212

Puente Bracea (1 Vano) Puente Bracea (2 Vanos) Puente Bracea (n Vanos)

L (m) m (kg/m) n0 (Hz) m (kg/m) n0 (Hz) m (kg/m) n0 (Hz)

10 7587 8.67 7769 9.89 8087 11.87 12 7891 7.41 8131 8.43 8552 10.06 14 8223 6.46 8528 7.33 9061 8.71 16 8584 5.73 8959 6.47 9615 7.65 18 8973 5.13 9423 5.79 10208 6.81 20 9390 4.65 9921 5.22 10841 6.12 22 9835 4.24 10449 4.75 11511 5.55 24 10305 3.90 11006 4.35 12216 5.06 26 10801 3.60 11592 4.01 12953 4.65 28 11319 3.34 12204 3.71 13721 4.29 30 11860 3.11 12841 3.45 14518 3.98 31 13232 3.35 14450 3.71 16523 4.24 35 14609 2.94 16059 3.24 18519 3.70 40 16448 2.54 18203 2.79 21170 3.17 45 18409 2.22 20482 2.43 23981 2.76 50 20478 1.97 22884 2.15 26937 2.43

Tabla 5.3.3. Puentes empleados para la definición del rango aproximado de combinaciones realistas de L/d, η y µ . Tipología segunda: Puente tipo Bracea

Puente Vinival (1 Vano) Puente Vinival (2 Vanos) Puente Vinival (n Vanos) L (m)


Tabla 5.3.4. Puentes empleados para la definición del rango aproximado de combinaciones realistas de L/d, η y µ . Tipología tercera: Puente tipo Vinival


213

Puente Losa (1 Vano) Puente Losa (2 Vanos) Puente Losa (n Vanos) L (m)


Tabla 5.3.5. Puentes empleados para la definición del rango aproximado de combinaciones realistas de L/d, η y µ . Tipología cuarta: Puente de Losa Maciza Pretensada

El procedimiento seguido consta de tres pasos: (a) En primer lugar se toman los puentes incluidos en las tablas anteriores y se

obtienen los diversos valores del cociente L/d , de entre los siete contenidos en la tabla 5.3.1, que podrían corresponder a cada puente teniendo en cuenta la definición de Lmin y Lmax que se muestra en las figuras 5.3.2 ó 5.3.3.

Se ha decidido admitir que los puentes de 10 y 50 metros de luz pueden corresponder a los valores L/d=0.3 y L/d=4, respectivamente. En realidad, si se toman como distancias entre ejes mínima y máxima 13.14 y 26.4 metros, serían necesarias luces de 8 y 53 metros para que la afirmación anterior fuese cierta. No obstante, tomando unos límites más amplios para las distancias entre ejes mínima y máxima si que podrían darse las relaciones L/d mencionadas, por lo que se ha decidido aceptar la hipótesis anterior que, en realidad, le otorga una mayor generalidad al estudio. Además se han incluido los puentes de 20 metros de luz entre los que cumplen la relación L/d = 0.75 ya que la luz máxima Lmax tiene en ese caso un valor muy próximo (19.8 metros).

(b) En segundo lugar se calculan los valores mínimo y máximo de la relación de

frecuencias que podrían corresponder a cada puente; para ello se toman como valores extremos de las frecuencias de los vehículos 5.84 Hz y 9.64 Hz


214

(c) En tercer lugar se hace lo propio con las relación de masas, tomando como masa

mínima y máxima de los vehículos 1406 y 2900 kg, respectivamente. El resultado es un rango definido por una zona rectangular en cuyo interior se encuentran las combinaciones de relaciones de masas y frecuencias que podrían darse para cada uno de los puentes considerados. Por supuesto, la forma de proceder expuesta supone independencia entre las distancias entre ejes, masas semisuspendidas y frecuencias propias de los vehículos. Esta hipótesis podría ser objeto de revisión en estudios posteriores, pero se acepta como primera aproximación al problema pues de no hacerlo se requeriría un estudio específico de las tendencias seguidas hoy en día en la construcción de material rodante para Alta Velocidad, estudio que excedería con creces los objetivos que se pretende alcanzar en esta Tesis. La figura 5.3.4 muestra los rangos obtenidos para los puentes tipo Bracea de 14 metros de luz y uno, dos o "n" vanos; dado el valor de la luz del puente, dichos rangos podrían incluirse en gráficos correspondientes a L/d = 0.75 y L/d = 1, de acuerdo con las definiciones de Lmin y Lmax mencionadas anteriormente (figuras 5.3.2 ó 5.3.3).

Figura 5.3.4. Rangos de relaciones de frecuencias y masas para los puentes tipo Bracea de 14 metros y uno,

dos o "n" vanos

El rango correspondiente al puente de un único vano es el que se representa más a la derecha en la figura; los puentes de más vanos, que poseen mayor rigidez a flexión, masa y frecuencia propia, corresponden a rangos que se representan cada vez más a la izquierda y hacia abajo, pues para dichos puentes resultan inferiores los posibles valores de las relaciones de frecuencias y de masas.

Las siete figuras 5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19, que muestran las combinaciones realistas de η y µ para los distintos valores de la relación L/d, se presentan en el apartado siguiente (5.3.2). Dichas figuras se han obtenido mediante el procedimiento que se acaba de exponer, y se ha decidido incluirlas en el apartado siguiente puesto que son fundamentales para la interpretación de las situaciones de despegue de rueda. Se incluyen también en las mencionadas figuras, en forma de líneas grises verticales, los

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

relación de frecuencias (η)

rela

ción

de

mas

as (µ

)

Válido para L /d = 0.75 ó L /d = 1


215

límites de la relación de frecuencias que se obtienen de la expresión (5.32). Como puede apreciarse, dichos límites son ligeramente más amplios que los valores extremos de η que se obtienen del conjunto de puentes definido en este apartado, lo cual se debe a dos motivos: por una parte, las frecuencias de los puentes definidos son inferiores al límite superior del rango que marca el Eurocódigo (véanse las figuras 4.3.12 a 4.3.14), por lo que las relaciones de frecuencias obtenidas no alcanzan el valor mínimo; por otra, los valores de Lmin y Lmax correspondientes a cada relación L/d no coinciden en muchas ocasiones exactamente con las luces de los puentes contenidos en las tablas 5.3.2 a 5.3.5, lo cual hace que no se puedan alcanzar los límites n0,min y n0,max de la figura 5.3.2. Consultando datos obtenidos de pruebas de carga de puentes españoles se ha podido comprobar que existen puentes cuyas frecuencias se acercan mucho al límite superior del rango definido por el Eurocódigo (figura 4.2.2), por lo que es de esperar que las relaciones de frecuencias puedan ser en ocasiones similares a los límites inferiores que se muestran en las figuras 5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19 (líneas verticales grises situadas más a la izquierda). Además debe tenerse en cuenta que, por los motivos expuestos anteriormente en este mismo apartado, la rigidez de un puente será en muchas ocasiones superior a la estricta, lo cual producirá un incremento de la masa lineal y de la frecuencia propia que resultará en relaciones de frecuencias y masas inferiores a las previstas por este estudio. Así pues cabe esperar que los rangos que se muestran en las figuras 5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19 puedan ampliarse en cierta medida hacia la izquierda y hacia abajo, hecho que, como se mostrará en el apartado siguiente, está del lado de la seguridad. Es necesario hacer también una última consideración relativa a la anchura de la sección para puentes de vía única: el conjunto de puentes definido en este apartado posee una anchura igual a 4.5 metros, valor que podría superarse en la realidad en función del tamaño previsto para las aceras de servicio. Este hecho resultaría probablemente en un aumento de la masa lineal del puente que daría lugar a valores inferiores de la relación de masas. 5.3.2. Validez de los resultados obtenidos: estudio de la fuerza de contacto entre rueda y carril La expresión matemática de la fuerza de contacto entre rueda y carril, también denominada fuerza de interacción, se obtuvo en el apartado 3.3 (ecuación (3.22)). Particularizando dicha ecuación para el modelo de interacción simplificado, y suponiendo que el desplazamiento del puente se representa mediante el modo fundamental, puede obtenerse la fuerza de interacción en el i-ésimo eje de la composición:


216

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+−⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+=

dttdz

cdt

tdL

ttVsenc

dttd

LttV

senmPtF ivi

ivi

ieiii

ξπξπ2

2

( ) ( ) ( )tzktL

ttVsenk ivi

ivi −⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+ ξ

π (5.33)

Como se dijo en el apartado 3.3, en la formulación matemática del Modelo de Interacción Simplificado se supone que rueda y carril permanecen siempre en contacto, y la fuerza de interacción entre ambos elementos puede cambiar de signo si las oscilaciones del sistema vehículo-puente alcanzan una amplitud crítica. Este hecho no se corresponde con la realidad donde, en caso de alcanzarse dicha amplitud crítica se perdería el contacto entre rueda y carril y se tendría un impacto posterior con eventuales rebotes. Como se verá a continuación, algunas de las combinaciones de los parámetros η, µ y L/d analizadas producen cambios de signo en la fuerza de contacto rueda-carril y por tanto los resultados previstos por la simulación numérica en dichos casos no pueden ser considerados como realistas. Se define la fuerza de interacción normalizada fi(t) como el cociente entre la fuerza de interacción Fi(t) y su valor estático Pi = Qi + mvig + meig. Teniendo en cuenta las definiciones dadas en el apartado 5.2.2 para las relaciones de frecuencias y de masas puede expresarse la fuerza de interacción normalizada de forma conveniente en función del tiempo adimensional:

( ) ( ) ( )( ) ( )+−

⋅+== 2

220

12411

ττξτταπ

ωµµ

πτ

τd

dsenP

mLP

Ff i

iii

i

ii

( )( ) ( ) ( )+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⋅

+ττ

ττξτταπ

ωµηζ

π ddz

ddsen

PmL i

ii

iivi

201

( )( ) ( ) ( )( )ττξτταπω

µη iii

ii zsenP

mL−⋅−

⋅+

202 (5.34)

De las expresiones (5.15) y (5.34) se deduce que la fuerza de interacción normalizada fi(τ ) es idéntica en sistemas vehículo-puente semejantes merced a la presencia en (5.34) de los factores (ω0

2·mL/Pi) que multiplican a las respuestas ξ(τ), z(τ) y sus derivadas respecto del tiempo adimensional ξ '(τ ) , ξ ''(τ ) y z'(τ ). Así pues la pérdida de contacto rueda-carril (fi(τ)<0) se produce en el mismo instante, medido en el


217

tiempo adimensional, en dos sistemas vehículo-puente cualesquiera tales que se verifiquen las condiciones de semejanza (5.19). Este resultado permite obtener algunas conclusiones interesantes. Quizás la más llamativa de ellas es el hecho de que la tendencia al despegue de rueda no depende del valor de las cargas por eje, y que por tanto ésta se puede producir igualmente para valores de carga bajos (que producen respuestas del puente reducidas) como para cargas elevadas (y respuestas en consecuencia mayores). Así pues no puede juzgarse el riesgo de pérdida de contacto entre rueda y carril únicamente mediante el nivel de aceleraciones verticales del tablero, pues éstas podrían estar provocadas por unas cargas por eje elevadas y, en ese caso, los factores Pi en los denominadores de (5.34) harían que fi no descendiese demasiado respecto de la unidad. Partiendo de que la tendencia al despegue de rueda es idéntica en sistemas semejantes se ha realizado un estudio de las condiciones que favorecen la disminución de la fuerza de contacto rueda-carril. Para ello se han calculado los valores mínimos de fi(τ) en las situaciones de resonancia definidas en el estudio paramétrico presentado en el apartado 5.3.1. El mencionado estudio consiste en, empleando el barrido de velocidades descrito en 5.3.1.5, realizar un cálculo dinámico para cada combinación de valores de los parámetros fundamentales obtenida de la tabla 5.3.1. El cálculo se realiza por partida doble empleando el Modelo de Cargas Puntuales y el Modelo de Interacción Simplificado, y los resultados obtenidos son los siguientes: (a) Para cada velocidad de paso se calcula, utilizando ambos modelos numéricos, el

máximo desplazamiento en la sección del centro del vano; acto seguido se determinan los valores máximos globales de entre los obtenidos para todas las velocidades de paso. En último lugar se evalúa la reducción de desplazamientos R comparando el máximo global obtenido con el Modelo de Cargas Puntales y el máximo global obtenido con el Modelo de Interacción Simplificado (expresión (5.17)).

(b) En segundo lugar se repite el proceso con las aceleraciones verticales,

obteniéndose como resultado la reducción de aceleraciones R'. (c) Como último resultado se calcula, empleando el Modelo de Interacción

Simplificado, el mínimo valor de la fuerza de contacto normalizada (expresión (5.34)) para cada velocidad de paso. A continuación se obtiene el mínimo global entre todas las velocidades de paso analizadas. La fuerza de contacto presenta mayores oscilaciones a medida que se analizan ejes más retrasados en la composición, motivo por el cual se ha tomado el último de ellos (decimoquinto eje) para calcular los valores mínimos de fi(τ ).


218

La figura 5.3.5 muestra, a modo de ejemplo, los resultados obtenidos para los siguientes valores de los parámetros fundamentales: L/d = 1 , η = 1.5 , µ = 0.0176. Las reducciones R y R' se obtendrían a partir de los valores máximos de las curvas correspondientes al Modelo de Cargas Puntuales y al Modelo de Interacción Simplificado. Los valores mínimos de la fuerza de interacción normalizada obtenidos del estudio paramétrico se muestran en siete figuras, correspondientes cada una de ellas a una relación L/d distinta (figuras 5.3.6, 5.3.8, 5.3.10, ... 5.3.18). Las conclusiones que pueden extraerse de la interpretación de dichas figuras son las siguientes:

⎯ Para relaciones L/d = 0.3, 0.5, 0.75 y 1.0 la fuerza de interacción normalizada puede tomar valores negativos, lo cual indica la existencia de una tendencia al despegue de rueda. Esta tendencia es más acusada cuanto mayores sean los valores negativos de fi(τ ) (tomados en valor absoluto). La tendencia al despegue de rueda no se manifiesta cuando el cociente L/d toma valores 2.0, 3.0 y 4.0, hecho que podría estar relacionado con la disminución de la respuesta observada en el apartado 4.3.2.1 para relaciones L/d crecientes.

⎯ Limitando las conclusiones obtenidas a los valores de L/d analizados, se observa

que para relaciones L/d crecientes a partir de 0.75 la variación de la fuerza de interacción respecto de su valor estático es cada vez menor en todo el rango de relaciones de frecuencias y de masas, siendo por tanto menor la tendencia al despegue de rueda. Esta disminución de la tendencia al despegue al aumentar L/d se observa también cuando dicho cociente es inferior a 0.75 y, simultáneamente, η es mayor que 4.0, situación que no es habitual en puentes reales (véase el apartado 5.3.1.7).

⎯ Cuando L/d es inferior a 0.75 y al mismo tiempo η es menor que 4.0 el

comportamiento observado es más complejo. Se aprecia que para relaciones de frecuencias bajas (inferiores a 1.0 o 1.25, aproximadamente) la tendencia al despegue es creciente con L/d, pudiendo ocurrir que se tuviera el máximo para algún valor de L/d intermedio entre 0.75 y 1.0. En esas circunstancias resulta determinante el efecto de la masa de los ejes, como puede observarse en las figuras 5.3.44 y 5.3.45 del apartado 5.3.5. Para valores de η entre 1.25 y 4.0, en cambio, la máxima tendencia al despegue tiene lugar para un valor de L/d intermedio entre 0.5 y 0.75. A continuación se mostrará cómo, de entre las analizadas, las relaciones L/d = 0.75 y 1.0 resultan ser las más críticas en lo relativo a la pérdida de contacto rueda-carril.


219

Figura 5.3.5. Máximos desplazamientos y aceleraciones, y mínima fuerza de interacción normalizada para L/d = 1 , η = 1.5 , µ = 0.0176

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

10 11 12 13 14 15 16 17λ = V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Interaccion

0

10

20

30

40

50

60

10 11 12 13 14 15 16 17λ = V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Puntuales

Interaccion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10 11 12 13 14 15 16 17λ = V /n 0 (m)

mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a


220

⎯ La disminución de la fuerza de interacción respecto de su valor estático es siempre más acusada a medida que se incrementa el valor de µ, pudiendo concluirse por tanto que la tendencia al despegue de rueda se ve favorecida por valores elevados de la relación de masas.

⎯ La tendencia al despegue de rueda presenta un mínimo en el entorno de

η = 0.75 ÷ 1.0 y tiende a estabilizarse para valores elevados de la relación de frecuencias (a medida que la frecuencia propia del vehículo aumente respecto de la de la estructura, el sistema se asemeja cada vez más a una viga atravesada por una serie de masas móviles). La tendencia al despegue no se estabiliza para L/d = 0.3 y 0.5 en el rango de relaciones de frecuencias analizado, pero cabe esperar que si lo haga si se amplía para valores de η mayores.

En numerosas ocasiones la pérdida de contacto entre rueda y carril (es decir, la inversión del signo de la fuerza de interacción) tiene lugar cuando los parámetros L/d, η y µ toman valores que en la realidad no suelen darse simultáneamente. Esta circunstancia puede analizarse interpretando conjuntamente las siete figuras 5.3.6, 5.3.8, 5.3.10, ... 5.3.18 y los rangos realistas de relaciones de frecuencias y masas que se muestran en otras siete figuras (5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19). En estas últimas se señalan (símbolos en forma de rombos oscuros) las combinaciones de η y µ tales que, perteneciendo η al rango [ηmin , ηmax] definido por la expresión (5.32) para cada valor de L/d, correspondan a una situación de incipiente despegue de rueda‡. Los símbolos en forma de rombos con fondo claro representan las situaciones de despegue de rueda pronosticadas por el modelo con µ1 = 0 (me = 0 kg), que serán analizadas en el apartado 5.3.5. Las conclusiones que pueden extraerse del análisis conjunto de las figuras 5.3.6 a 5.3.19 son las siguientes:

⎯ Cuando la relación L/d toma un valor igual a 0.3, el despegue de rueda se produce para valores de η fuera del rango que puede considerarse realista, como puede observarse en la figura 5.3.6. Conviene recordar además que la situación de primera resonancia para relaciones L/d = 0.3 sobre puentes de 10 metros (que han sido los empleados para definir el rango de la figura 5.3.7) se produciría únicamente con composiciones de alta velocidad cuyos coches tuvieran mayor longitud que los actuales y, si los puentes pertenecen a la banda definida por el Eurocódigo, a velocidades superiores a 420 km/h (véase el apartado 4.3.2.1).

⎯ Cuando la relación L/d toma el valor 0.5, existen situaciones de despegue de

rueda reflejadas en la figura 5.3.8 que corresponden a relaciones de frecuencias contenidas en el rango realista de la figura 5.3.9 (η = 1.25 y η = 1.5). Puede observarse que las relaciones de masas que provocarían la pérdida de contacto

‡ Los rombos oscuros corresponden por tanto a los pasos por cero de las curvas que se muestran en las figuras 5.3.6, 5.3.8, 5.3.10, 5.3.12, 5.3.14, 5.3.16 y 5.3.18


221

entre rueda y carril son elevadas, lo cual significa que las posibles situaciones de despegue de rueda tenderían a producirse en los puentes con menor masa estructural de entre todos aquellos con una misma frecuencia propia. A diferencia de cuanto se ha dicho en el párrafo anterior, existen trenes en la actualidad cuyas distancias entre ejes son tales que puede darse una relación L/d = 0.5 en puentes de luz igual o superior a 10 metros; sin embargo, y de forma análoga a como sucede para L/d = 0.3, las situaciones de primera resonancia para puentes contenidos en la banda del Eurocódigo también se producen en este caso a velocidades superiores a 420 km/h.

⎯ Como puede observarse en la figura 5.3.10, para L/d = 0.75 se producen

situaciones de incipiente despegue de rueda que corresponden a relaciones de frecuencias y masas comprendidas en el rango realista de la figura 5.3.11 (η = 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 y 2.25). Esta situación resulta ser una de las más crítica de entre todas las analizadas, y merece por tanto ser tratada con detenimiento.


222

Figura 5.3.6. Valores mínimos de la fuerza de interacción normalizada en situación de primera resonancia. Fuerza evaluada en el decimoquinto y último eje

de la composición. L/d = 0.3

Figura 5.3.7. Combinaciones de valores de las relaciones de frecuencias y masas (obtenidas de los puentes contenidos en las tablas 5.3.2 a 5.3.5). L/d = 0.3

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.0010.001510.002270.003420.005150.007760.01170.01760.02650.04

Valores de la relación de masas (µ)

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea

Puentes tipo Vinival

Puentes de Losa Pretensada

η0,min = 0.34 ; η0,max = 1.21


223




-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.0010.001510.002270.003420.005150.007760.01170.01760.02650.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5relación de frecuencias (η)

rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 0.34 ; η0,max = 1.59


224




-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.0010.001510.002270.003420.005150.007760.01170.01760.02650.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 0.34 ; η0,max = 2.39


225




-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.0010.001510.002270.003420.005150.007760.01170.01760.02650.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 0.42 ; η0,max = 2.84


226




-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001 0.00151

0.00227 0.00342

0.00515 0.00776

0.0117 0.0176

0.0265 0.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 0.71 ; η0,max = 4.14


227




-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001 0.00151

0.00227 0.00342

0.00515 0.00776

0.0117 0.0176

0.0265 0.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5relación de frecuencias (η)

rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 0.96 ; η0,max = 4.14


228




-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001 0.00151

0.00227 0.00342

0.00515 0.00776

0.0117 0.0176

0.0265 0.04


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea



η0,min = 1.15 ; η0,max = 4.14


229

Figura 5.3.20. Combinaciones de valores de las relaciones de frecuencias y masas (obtenidas únicamente de los puentes Mixtos y tipo Bracea contenidos en

las tablas 5.3.2 a 5.3.5). L/d = 0.75

Figura 5.3.21. Comparación de las frecuencias naturales de los puentes Mixtos y tipo Bracea contenidos en las tablas 5.3.2 a 5.3.5 con el límite correspondiente a una primera

resonancia a velocidad inferior a 420 km/h. L/d = 0.75

1

10

100

1 10 100L (m)

n0 (

Hz)

n 0 = 0.75·117 / L

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)

Puentes Mixtos

Puentes tipo Bracea

η0,min = 0.34 ; η0,max = 2.39


230

Figura 5.3.22. Combinaciones de valores de las relaciones de frecuencias y masas (obtenidas únicamente de los puentes tipo Vinival y de Losa Pretensada contenidos

en las tablas 5.3.2 a 5.3.5). L/d = 0.75

Figura 5.3.23. Comparación de las frecuencias naturales de los puentes tipo Vinival y de Losa Pretensada contenidos en las tablas 5.3.2 a 5.3.5 con el límite correspondiente a una primera

resonancia a velocidad inferior a 420 km/h. L/d = 0.75

1

10

100

1 10 100L (m)

n0 (

Hz)

n 0 = 0.75·117 / L

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5


rela

ción

de

mas

as ( µ

)



η0,min = 0.34 ; η0,max = 2.39


231

En las figuras 5.3.20 y 5.3.22 se han separado las combinaciones de valores de η y µ contenidas en la figura 5.3.11 en las correspondientes por una parte a puentes Mixtos y de tipo Bracea, y por otra a los puentes tipo Vinival y puentes de Losa Pretensada. Asimismo, en las figuras 5.3.21 y 5.3.23 se muestran las frecuencias propias de los puentes de 10 a 20 metros de luz, que son los únicos que cumplen la relación L/d = 0.75. En las figuras 5.3.21 y 5.3.23 se ha incluido también, en forma de línea de trazo fino, la línea recta que marca la frecuencia límite por encima de la cual la situación de primera resonancia tiene lugar a velocidad superior a 420 km/h. La ecuación de dicha línea recta puede obtenerse de forma muy sencilla como sigue:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅≤⇔≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⇔≤=

dLLnL

LdnsmdnV 117117/117 000

que para L/d = 0.75 resulta por tanto en la siguiente condición

LnhkmVaresonanciaimeraPr 11775.0/420 0

⋅≤⇔≤ (5.35)

Como puede observarse, los puentes que pueden sufrir una primera resonancia a velocidad inferior a 420 km/h ante el paso de composiciones de alta velocidad tales que se cumpla la relación L/d = 0.75 deben tener frecuencias propias muy bajas, prácticamente coincidentes con el límite inferior de la banda definida por el Eurocódigo. En la figura 5.3.21 puede observarse cómo prácticamente ningún puente Mixto o de tipo Bracea verifica la condición (5.35); únicamente se observa un punto situado por debajo de la recta límite, que en la tabla 5.3.3 puede comprobarse que corresponde al puente de tipo Bracea de 10 metros y un único vano. Dicho puente queda representado en la figura 5.3.20 por el rango de mayores relaciones de masa de entre los correspondientes a puentes de tipo Bracea, pudiendo apreciarse que se halla razonablemente alejado de la zona de incipientes despegues de rueda. En consecuencia se puede afirmar que el despegue de rueda en situación de primera resonancia cumpliéndose la condición L/d = 0.75 no se produce a velocidades inferiores a 420 km/h para puentes cuyas tipologías resulten en frecuencias naturales medias o elevadas‡. Por lo que respecta a las otras dos tipologías, puentes tipo Vinival y puentes de Losa Pretensada, debe notarse que su masa lineal es mayor pues, a igualdad de rigidez con los puentes Mixtos y tipo Bracea, tienen menor frecuencia natural de vibración. En consecuencia, pese a que algunos de ellos se hallan por debajo de

‡ Hecho que es bastante habitual según se desprende de las frecuencias naturales obtenidas en pruebas de carga de puentes de ferrocarril españoles


232

la recta límite y por tanto podrían sufrir una primera resonancia a velocidad inferior a 420 km/h, sus relaciones de masas con los vehículos suelen ser inferiores a causa de su mayor masa lineal, lo cual les aleja de la zona que delimita el despegue de rueda como puede apreciarse en la figura 5.3.22. En cualquier caso es interesante resaltar que existen algunos puentes que se hallan muy cerca del límite de la zona de despegue de rueda, como es el caso del puente de tipo Vinival de 12 metros de luz y un único vano; el extremo superior derecho del rango correspondiente a dicho puente en la figura 5.3.22 se encuentra muy próximo a la zona que delimita la pérdida de contacto rueda-carril (véase el símbolo en forma de rombo con coordenadas (1.5, 0.022), que se obtiene de la figura 5.3.10). Siendo la frecuencia propia de dicho puente igual a 6.74 Hz, éste podría sufrir una resonancia a velocidad V = 6.74·(12/0.75) = 388 km/h ante el paso de una cierta composición (con distancia entre ejes d = 12/0.75 = 16 metros) en la que las fuerzas de interacción rueda carril disminuirían notablemente. Debe tenerse en cuenta, no obstante, que la tasa de amortiguamiento utilizada es del 1%, valor que resulta demasiado bajo para puentes de luces cortas; así pues, es de esperar que en la realidad las fuerzas de interacción no desciendan hasta valores tan pequeños en una situación como la descrita. En conclusión cabría decir que, considerando las velocidades actuales de circulación, y dado que la mayoría de los puentes que se proyectan poseen frecuencias naturales superiores al límite dado por la expresión (5.35), no es posible que sufran primeras resonancias ante el paso de trenes con distancias entre ejes tales que se verifique L/d = 0.75. Los casos en los que la fuerza de interacción podría disminuir en mayor medida corresponderían a puentes de frecuencias bajas, con masas lineales pequeñas y tasas de amortiguamiento reducidas. En la figura 5.3.10 también se observa que, para las relaciones de masas más elevadas, la fuerza de interacción disminuye considerablemente en todo el rango de relaciones de frecuencias realistas. En particular se producen situaciones de incipiente despegue de rueda para η = 0.34 y µ = 0.04‡; estos son, respectivamente, los valores límite inferior del rango (5.27) y superior del (5.31), lo cual indica que los puentes más cortos, ligeros y con frecuencias propias elevadas son también propicios para la aparición de fenómenos de despegue de rueda. No obstante, la condición (5.35), de obligado cumplimiento para que la primera resonancia se produzca a velocidad inferior a 420 km/h, no se verifica en tales puentes ya que sus frecuencias propias son altas y cercanas al límite superior de la banda del Eurocódigo.

‡ el símbolo correspondiente en la figura 5.3.11 se ha omitido pues se aleja de la tendencia general y podría dar lugar a confusión


233

⎯ Finalmente, y teniendo en cuenta que las conclusiones obtenidas se limitan siempre al conjunto de puentes contenido en las tablas 5.3.2 a 5.3.5, se observa que para relaciones L/d = 1.0 la posibilidad de despegue de rueda es algo menor que para L/d = 0.75. Este hecho puede apreciarse en las figuras 5.3.12 y 5.3.13, donde se muestra que la tipología más susceptible de sufrir este tipo de problemas es el puente mixto. No obstante, debe tenerse en cuenta que en este caso la condición límite (5.35) se ve modificada y engloba a un mayor número de puentes que cuando L/d = 0.75, por lo que es más probable que se produzcan situaciones de resonancia. Sería arriesgado tratar de extraer conclusiones definitivas sobre el tema sin adoptar valores del amortiguamiento más precisos para cada luz, además de definir con mayor rigor el rango realista de combinaciones de η y µ; en consecuencia se ha decidido no ahondar más en el estudio del despegue de rueda y posponer dichas conclusiones para futuras investigaciones que profundicen definitivamente en la cuestión.

Para concluir el análisis de las situaciones de resonancia en las que existe un peligro potencial de despegue de rueda es necesario hacer notar que, como ya se ha dicho en apartados anteriores, resulta habitual que los puentes tengan una rigidez a flexión mayor que la estrictamente requerida por el ELS de máxima deformación vertical. En consecuencia puede decirse que, para una cierta tipología estructural, las frecuencias y masas lineales de los puentes situados en trazados de alta velocidad serán de ordinario mayores que las de los puentes contenidos en las tablas 5.3.2 a 5.3.5. Este hecho está del lado de la seguridad en lo que respecta al peligro de despegue de rueda pues, debido a él, los rangos de las figuras 5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19 tenderán a desplazarse hacia la izquierda y hacia abajo, alejándose por tanto de la zona que delimita la incipiente pérdida de contacto entre rueda y carril. 5.3.3. Influencia de las relaciones de frecuencias y de masas Como se avanzaba en el apartado anterior (5.3.2), los resultados principales del estudio paramétrico son, además de las mínimas fuerzas de interacción normalizadas, las reducciones que la interacción entre vehículo y estructura causa en los desplazamientos y aceleraciones verticales del tablero. En las figuras 5.3.24 a 5.3.37 se muestran dichas reducciones, obtenidas en situación de primera resonancia para las 770 combinaciones de los parámetros L/d, η y µ que pueden obtenerse de la tabla 5.3.1. En las figuras 5.3.24 a 5.3.37 se han incluido también, en forma de líneas grises verticales, los límites de los rangos realistas de relaciones de frecuencias para cada valor de L/d (véase el apartado 5.3.1.7). Por lo que respecta a la relación de masas, los valores de la misma que pueden considerarse habituales se muestran en las figuras 5.3.7, 5.3.9, 5.3.11, ... 5.3.19.


234

Figura 5.3.24. Reducción de desplazamientos (R) en situación de primera resonancia. L/d = 0.3

Figura 5.3.25. Reducción de aceleraciones (R') en situación de primera resonancia. L/d = 0.3

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04 0.0265

0.0176 0.0117

0.00776 0.00515

0.00342 0.00227

0.00151 0.001


-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04 0.0265

0.0176 0.0117

0.00776 0.00515

0.00342 0.00227

0.00151 0.001



235



-10

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001

Valores de la relaciónde masas (µ)

-10

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



236



-10

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001


-10

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



237



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



238



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



239



-10

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



240



-10

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0265

0.0176

0.0117

0.00776

0.00515

0.00342

0.00227

0.00151

0.001



241

Como puede apreciarse en las figuras 5.3.24 a 5.3.37, la reducción de la respuesta es creciente con la relación de masas en el rango de valores analizado. Por lo que respecta a la relación de frecuencias, puede observarse que la máxima reducción se obtiene para valores de η intermedios, tendiendo a disminuir e incluso a anularse para relaciones de frecuencias elevadas o reducidas. En las figuras 5.3.24 y 5.3.25, correspondientes a L/d = 0.3, se observa que para relaciones de frecuencias elevadas y reducidas se obtienen reducciones negativas, es decir, la respuesta en resonancia calculada con el Modelo de Interacción Simplificado supera a la calculada con el Modelo de Cargas Puntales. No obstante, puede observarse también que los casos en que la reducción negativa alcanza valores significativos se producen fuera del rango de valores realistas de la relación de frecuencias. Esta circunstancia, que se produce también (aunque en menor medida) para la relación L/d = 0.5, no puede tener lugar en la realidad pues, como se ha dicho en apartados anteriores, la primera resonancia se produce a velocidad superior a 420 km/h para L/d = 0.3 y 0.5. En las figuras correspondientes al resto de valores de L/d se observan también reducciones negativas para relaciones de frecuencias elevadas, pero su valor representa una fracción muy pequeña de la respuesta y su importancia es, en consecuencia, despreciable. Los diez valores de la relación de masas se han elegido de manera que formen una progresión geométrica, lo cual favorece que las figuras de resultados sean claras y fáciles de interpretar (principalmente en las zonas de reducciones más elevadas). Sin embargo, esta elección no permite apreciar con nitidez la dependencia de la relación de masas. Dicha dependencia puede observarse en la figura 5.3.38, formada a partir de las máximas reducciones de desplazamientos para L/d = 0.3, 0.5, 0.75 y 1.0. La figura 5.3.38 muestra que la reducción R es, como se decía anteriormente, creciente con la relación de masas, si bien no de forma lineal: puede observarse en la citada figura como la reducción de desplazamientos aumenta cada vez menos a medida que se incrementa la relación de masas, hecho que se verifica también para la reducción de aceleraciones. Las curvas correspondientes a los otros tres valores del cociente L/d son similares a las que se muestran en la figura 5.3.38, siendo la principal diferencia con éstas últimas el hecho de que la no linealidad de las reducciones es más acusada a medida que aumenta la relación de masas. Es conveniente recordar que las reducciones que se presentan en las figuras 5.3.24 a 5.3.37 corresponden a estructuras con una tasa de amortiguamiento del 1% y que, según estudios realizados por Domínguez [19], las reducciones obtenidas en puentes más amortiguados serían menores.


242

Figura 5.3.38. Relación entre la reducción de desplazamientos (R) y la relación de masas (µ). En lo que respecta a los puentes de vía doble, que son la gran mayoría de los que se emplean en trazados de alta velocidad, sus masas lineales son también aproximadamente el doble que las empleadas en el estudio paramétrico realizado; así pues, cabría pensar que los efectos de interacción en los mismos serán de menor importancia a causa de los bajos valores esperables para las relaciones de masas. No obstante, en el comportamiento dinámico de puentes de vía doble puede llegar a tener gran importancia la torsión del tablero, por lo que la problemática que se plantea y los modelos numéricos utilizados para su análisis son de mayor complejidad y quedan fuera de los objetivos establecidos para este trabajo. 5.3.4. Influencia de la relación L/d El cociente L/d afecta a la reducción de la respuesta causada por la interacción de tres maneras diferentes: influye sobre el valor de la relación de frecuencias para el que se obtienen las máximas reducciones, influye también sobre el valor máximo de reducción obtenido y, finalmente, afecta a la anchura del rango de relaciones de frecuencias en el que se obtienen las reducciones más elevadas. En las figuras 5.3.24 a 5.3.37 se observa que la relación de frecuencias para la que obtiene la máxima reducción varía ligeramente en función de la relación de masas.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

relación de masas (µ)

redu

cció

n de

des

plaz

amie

ntos

(R(%

))

L/d = 1.0 ; η = 1.25L/d = 0.75 ; η = 1.5L/d = 0.5 ; η = 2.0L /d = 0.3 ; η = 3.0


243

Esta variación, aun siendo de poca importancia, es algo más acusada en desplazamientos cuando la relación de masas es elevada y el cociente L/d toma valores 3.0 y 4.0 (figuras 5.3.34 y 5.3.36), situaciones que raramente se darán en la práctica pues dichos valores de L/d corresponden a puentes de longitud superior a unos 40 metros. La figura 5.3.39 muestra, para cada valor de L/d, las relaciones de frecuencias aproximadas para las cuales se obtienen las máximas reducciones despreciando esta ligera variación.

Figura 5.3.39. Valores aproximados de la relación de frecuencias (η) correspondientes a las máximas reducciones

Como puede observarse, la máxima reducción tiene lugar para relaciones de frecuencias menores a medida que se incrementa el valor de L/d. En lo relativo a las reducciones máximas obtenidas, las figuras 5.3.40 y 5.3.41 muestran los resultados correspondientes a desplazamientos y aceleraciones, respectiva-mente. Dichas reducciones máximas no se han interpolado a partir de los resultados del estudio

paramétrico, sino que se han tomado los máximos de entre los once valores correspondientes a las relaciones η contenidas en la tabla 5.3.1.. En las citadas figuras puede observarse cómo, en el rango de valores de η, µ y L/d analizado, las reducciones máximas son en general crecientes a medida que aumenta la relación de masas y la relación L/d. La afirmación anterior no es cierta sin embargo para la máxima reducción de desplazamientos a partir de valores de L/d superiores a 2. En la figura 5.3.40 puede comprobarse cómo, para relaciones de masas medias y elevadas, la máxima reducción de desplazamientos presenta una evolución decreciente a partir de dicho valor. Esta tendencia parece también manifestarse en la reducción de aceleraciones para L/d > 3 y µ = 0.04, si bien sería necesario extender el rango de valores analizado para poder afirmarlo con seguridad. Para las figuras 5.3.39, 5.3.40 y 5.3.41 se ha elegido un formato de puntos aislados ya que las relaciones L/d = 1.5, 2.5, 3.5, etc. producen cancelación de la resonancia y por tanto reducciones notablemente inferiores, debido a lo cual no resulta adecuado un gráfico formado por curvas interpoladas a partir de los valores discretos obtenidos del análisis.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1 2 3 4 5L /d

rela

ción

de

frec

uenc

ias (

η)


244

Figura 5.3.40. Máximas reducciones de desplazamientos (R) en situación de primera resonancia.

Figura 5.3.41. Máximas reducciones de aceleraciones (R') en situación de primera resonancia.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5L /d

max

{ R(%

)}

0.040.02650.01760.01170.007760.00515

0.003420.002270.001510.001


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5L /d

max

{ R'(%

)}

0.040.02650.01760.01170.007760.00515

0.003420.002270.001510.001



245

Finalmente, la anchura del rango donde cobran más importancia las reducciones es mayor cuanto más bajo es el valor de la relación L/d. Este hecho puede comprobarse en las figuras 5.3.24 a 5.3.37. Además, en dichas figuras se observa también que las reducciones de aceleraciones y desplazamientos toman valores muy similares cuando el cociente L/d, es igual a 0.3, 0.5, 0.75 y 1.0 De cuanto se ha expuesto en los apartados 5.3.3 y 5.3.4 puede concluirse que la reducción de la respuesta es fuertemente variable con las relaciones de masas, de frecuencias y con el cociente L/d. Ello supone una gran dificultad a la hora de encontrar un método simplificado con el que incluir en un cálculo dinámico los efectos de interacción vehículo-estructura. En el apartado 5.3.8 se analizan las posibilidades que presenta el método propuesto por el ERRI D214, basado en el uso de un amortiguamiento adicional que debe añadirse al propio de la estructura para tener en cuenta la reducción de la respuesta causada por la interacción. 5.3.5. Resultados obtenidos prescindiendo del efecto inercial de las masas no suspendidas Se ha podido comprobar que, en ausencia de irregularidad de la vía, el efecto inercial de la masa de los ejes me sobre la respuesta del puente es muy reducido, manifestándose en forma de una ligera reducción tanto de la velocidad de resonancia como de las aceleraciones verticales de tablero. Este efecto es más acusado si el puente es ligero, pero su importancia es pequeña para los valores habituales de masa lineal en puentes ferroviarios, lo cual puede comprobarse observando cómo la influencia de µ1 sobre la reducción de la respuesta debida a la interacción es poco significativa (figuras 5.3.42 y 5.3.43). Para valores de la relación L/d distintos de 0.75 y 1.0, que son los correspondientes a las precitadas figuras, las reducciones obtenidas incluyendo o eliminando la masa de los ejes son también muy similares. Las mayores diferencias se producen cuando la relación L/d es igual a 0.3 y 0.5, especialmente si las relaciones de frecuencias son elevadas o reducidas y, simultáneamente, se tienen valores altos de la relación de masas. Como se ha dicho en apartados anteriores, la velocidad de primera resonancia no se alcanza en las líneas actuales si los puentes pertenecen a la banda definida por el Eurocódigo y el cociente L/d es igual a 0.3 ó 0.5; ello hace que sea de poco interés el efecto que la masa de las ruedas tiene sobre la respuesta en puentes de este tipo, si bien podría ser conveniente investigar la importancia de dicho efecto en situaciones de segunda y tercera resonancia. La poca influencia del efecto inercial de la masa no suspendida sobre la respuesta del puente hace que sea práctica habitual no incluirla en los modelos numéricos para el


246

cálculo de puentes de ferrocarril (véanse las referencias [14], [16], [19], [32], [36]). El peso de los ejes, sin embargo, si debe ser tenido en cuenta, lo cual se hace de ordinario sumando su contribución a la sobrecarga estática proveniente de las cajas. Pese a que, como se ha visto, la respuesta de la estructura no es especialmente sensible a la inclusión en el modelo de las masas no suspendidas, los valores de la fuerza de interacción entre rueda y carril si muestran una mayor dependencia de este factor. En las figuras 5.3.44 y 5.3.45 se comparan valores mínimos de la fuerza de interacción normalizada obtenidos con µ1 = 4/3 y µ1 = 0. Como puede verse en dichas figuras, existen determinados rangos de relaciones de frecuencias en los que la fuerza de interacción resulta menor al incluir en el modelo las masas no suspendidas. Este hecho afecta al proceso de cálculo ya que la validez de los resultados obtenidos está supeditada a que no se produzcan situaciones de despegue de rueda las cuales, como se muestra en las figuras 5.3.44 y 5.3.45, no pueden ser pronosticadas con exactitud si no se incluyen en el modelo las masas de los ejes. En realidad la importancia de comprobar si los resultados de un cálculo dinámico son o no válidos es en cierto modo secundaria frente a la necesidad de pronosticar con toda la fiabilidad posible los valores mínimos de la fuerza de interacción. Esto es así pues, aún en caso de que no llegue a producirse despegue de rueda, si la fuerza de contacto rueda-carril desciende hasta niveles muy bajos podría verse comprometida la estabilidad del vehículo ante la presencia simultánea de solicitaciones transversales. Las figuras 5.3.44 y 5.3.45 son las correspondientes a L/d = 0.75 y 1.0, que representan los casos más críticos desde el punto de vista de la fuerza de interacción entre rueda y carril. Por motivos de claridad se han incluido en ellas únicamente los resultados correspondientes a tres valores de la relación de masas. Analizando las curvas que se obtienen para los diez valores de dicha relación contenidos en la tabla 5.3.1 pueden trazarse las líneas de rombos que se muestran en las figuras 5.3.11 y 5.3.13. Si se comparan las líneas formadas por rombos con fondo claro (correspondientes a µ1=0) con las formadas por rombos oscuros (correspondientes a µ1=4/3) se puede observar que para L/d = 0.75 no existe una gran diferencia entre ambas hipótesis. Esto puede apreciarse también en la figura 5.3.44, donde las curvas asociadas a ambos valores de µ1 se hallan prácticamente superpuestas en gran parte del rango de relaciones de frecuencias realistas. Para L/d = 1.0, sin embargo, las diferencias son mayores, y la inclusión de la masa de los ejes aumenta la tendencia al despegue de rueda como se observa en la figura 5.3.13. Otros resultados de los análisis (que no se muestran por motivos de brevedad) indican que la no inclusión de las masas de los ejes produce también una menor disminución de la fuerza de contacto rueda-carril para el resto de valores de la relación L/d.


247

Figura 5.3.42. Influencia de la masa no suspendida sobre las reducciones obtenidas en situación de primera resonancia. Comparación en desplazamientos para L/d= 0.75

Figura 5.3.43. Influencia de la masa no suspendida sobre las reducciones obtenidas en situación de primera resonancia. Comparación en aceleraciones para L/d= 1.0

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.04

0.0117

0.00151

0.04

0.0117

0.00151


Curvas trazadas en GRIS corresponden a µ1=4/3

Curvas trazadas en NEGRO corresponden a µ1=0

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.04

0.0117

0.00151

0.04

0.0117

0.00151





248

Figura 5.3.44. Influencia de la masa no suspendida sobre la fuerza de interacción rueda-carril normalizada en situación de primera resonancia. L/d= 0.75

Figura 5.3.45. Influencia de la masa no suspendida sobre la fuerza de interacción rueda-carril normalizada en situación de primera resonancia. L/d= 1.0

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04




-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





249

Como conclusión puede decirse que el efecto de la inercia de las masas no suspendidas aumenta la tendencia al despegue de rueda. Este aumento podría ser significativo para relaciones L/d cercanas a la unidad o inferiores. Los cálculos realizados muestran además que, aun incluyendo las masas de los ejes en el modelo, las fuerzas de interacción nunca toman valores negativos para L/d = 2.0, 3.0 y 4.0. En consonancia con lo dicho en este mismo apartado acerca de las reducciones causadas por la interacción, podría ser de interés investigar si la disminución de las fuerzas de contacto debida a la presencia de las masas no suspendidas se manifiesta también en situaciones de segunda y tercera resonancia, las cuales podrían afectar a casos en los que la relación L/d tome valores 0.3, 0.5 o similares. 5.3.6. Influencia del número de ejes de la composición Tras realizar diversos cálculos adicionales con trenes de cargas formados por distintos números de ejes se ha podido comprobar que la reducción obtenida es creciente a medida que se incrementa el número de éstos. Este comportamiento puede apreciarse en el registro temporal que se muestra en la figura 5.1.1. Sin embargo, no se ha podido obtener hasta el momento una relación sencilla entre el número de ejes y la reducción de la respuesta, por lo que no resulta posible dar una formulación aproximada que tenga en cuenta dicho efecto. En consecuencia cabe esperar que el efecto de la interacción vehículo-estructura tenga mayor importancia cuanto mayor sea la longitud de la composición, si bien la presencia eventual de locomotoras intermedias en composiciones dobles podría alterar las condiciones de resonancia y atenuar por tanto los efectos de interacción. 5.3.7. Sensibilidad ante variaciones de la tasa de amortiguamiento del vehículo Con el objeto de determinar la influencia de la tasa de amortiguamiento de la suspensión de los vehículos (ζv) se ha llevado a cabo una serie de cálculos adicionales empleando diversos valores de dicho parámetro. Los cálculos de partida, cuyos resultados se muestran en los apartados 5.3.3 y 5.3.4, corresponden a una tasa de amortiguamiento ζv = 15%. Los cálculos adicionales se han realizado empleando valores del 10% y 5%, y seleccionando algunas de las combinaciones de los parámetros L/d, η y µ de manera que quede cubierto adecuadamente el rango de variación de los mismos. Los valores elegidos para los cálculos adicionales se resumen en la tabla 5.3.6.


250

Relación L/d (3 valores)

0.5 1.0 2.0

Relación de frecuencias η (11 valores)

0.3 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0 3.0 4.0 6.0

Relación de masas µ (3 valores)

0.00151 0.00117 0.04

Tabla 5.3.6. Valores de L/d, η y µ empleados en el estudio la influencia de la tasa de amortiguamiento de los vehículos

Las figuras 5.3.46, 5.3.48 y 5.3.50 muestran reducciones de desplazamientos o aceleraciones obtenidas utilizando tasas de amortiguamiento del 10% y 15%. En ellas puede observarse que las variaciones entre los resultados correspondientes a uno y otro valor son pequeñas. Los valores mínimos de la fuerza de interacción normalizada correspondientes se muestran en las figuras 5.3.47, 5.3.49 y 5.3.51 y, como puede apreciarse, los resultados obtenidos con ambas tasas de amortiguamiento son también similares. A su vez, en las figuras 5.3.52, 5.3.54 y 5.3.56 se comparan reducciones de desplazamientos o aceleraciones correspondientes a tasas de amortiguamiento en el vehículo del 15% y 5%. Las diferencias entre los resultados obtenidos son, como cabría esperar, mayores que en las figuras anteriores, y consisten principalmente en un aumento de las máximas reducciones y un estrechamiento del rango de relaciones de frecuencias en el que se tienen valores elevados de reducción. A su vez, la fuerza de interacción decrece en mayor medida cuando ζv = 5%, fundamentalmente a partir de η = 0.75÷1.0, dado que el factor determinante para relaciones de frecuencias menores es la masa no suspendida (véanse las figuras 5.3.44 y 5.3.45) Puede observarse también que para el valor más elevado del cociente L/d de entre los analizados (2.0) la fuerza de interacción sufre variaciones de menor importancia, de forma que en ninguno de los casos considerados llegan a producirse situaciones de despegue de rueda. Las figuras 5.3.46, 5.3.48, 5.3.50...5.3.56 contienen, alternativamente, reducciones de desplazamientos y aceleraciones; las figuras complementarias de éstas se ha omitido


251

por motivos de brevedad, pero las conclusiones obtenidas en este apartado se aplican igualmente a las mismas. Las conclusiones que se pueden extraer del estudio realizado indican que la respuesta de la estructura no es especialmente sensible a variaciones moderadas en el amortiguamiento de la suspensión primaria de los vehículos, lo cual es positivo dado el carácter ideal (y por tanto aproximado) de la representación de dicho amortiguamiento mediante disipadores viscosos lineales. Para variaciones mayores en la tasa de amortiguamiento ζv es de esperar un aumento de la tendencia al despegue de rueda, principalmente para valores del cociente L/d cercanos a la unidad o inferiores; simultáneamente se produce un estrechamiento del rango de valores de η en los que los efectos de interacción producen reducciones elevadas, acompañado a su vez de un ligero incremento en los valores máximos de reducción.


252

Figura 5.3.46. Comparación de reducciones de desplazamientos obtenidas con tasas de amortiguamiento en el vehículo ζV = 15% y ζV = 10%. L/d= 0.5

Figura 5.3.47. Comparación de fuerzas de interacción normalizadas obtenidas con tasas de amortiguamiento en el vehículo ζV = 15% y ζV = 10%. L/d= 0.5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151


Curvas trazadas en GRIS corresponden a ζV = 15%

Curvas trazadas en NEGRO corresponden a ζV = 10%

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





253

Figura 5.3.48. Comparación de reducciones de aceleraciones obtenidas con tasas de amortiguamiento en el vehículo ζV = 15% y ζV = 10%. L/d= 1.0


-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151




-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





254



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151




-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





255



-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151




-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





256



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7


R(%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151




-4

-3

-2

-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





257



-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7


R' (%

)

0.040.01170.001510.040.01170.00151




-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7


mín

ima

fuer

za d

e in

tera

cció

n no

rmal

izad

a

0.001510.01170.040.001510.01170.04





258

5.3.8. Simulación del efecto de interacción mediante la inclusión de un amortiguamiento adicional. Análisis del método propuesto por el ERRI D214 El comité ERRI D214 desarrolló en su informe [14] un método simplificado para tener en cuenta los efectos debidos a la interacción vehículo-estructura. Este método se recoge también en el Rapport Final [16], donde se propone para su inclusión en una futura ficha UIC. El método desarrollado por el ERRI D214 consiste en incrementar el amortiguamiento estructural en una cierta cantidad ∆ζ denominada "amortiguamiento adicional". El amortiguamiento adicional se calibra adecuadamente para producir el mismo efecto (reducción de la respuesta) que la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de luces comprendidas entre 10 y 30 metros, sometidos al paso de composiciones ICE-2 y Eurostar. Este amortiguamiento depende también de la rigidez del puente‡, y por tanto no es idéntico en todos los puentes de la misma luz. Así pues, el amortiguamiento adicional es función de los siguientes factores:

( )trendeTipoLEI ,,ζζ ∆=∆ La idea de simular el efecto de la interacción mediante un incremento del porcentaje de amortiguamiento es interesante pues ambos factores cobran importancia en situaciones de resonancia, lo cual hace pensar que deberían poderse encontrar valores de ∆ζ que ajustaran con precisión la respuesta a la calculada con modelos de interacción. Sin embargo, la reducción muestra una doble dependencia de la masa lineal y de la frecuencia propia de la estructura (tomando como fuente fija de excitación una determinada composición de alta velocidad), lo cual es imposible de reproducir si se da un único valor de amortiguamiento adicional para cada valor de rigidez del puente. Este inconveniente del método propuesto por el ERRI D214 se analiza más en detalle a continuación. La reducción de la respuesta conseguida mediante la utilización del amortiguamiento adicional puede definirse de forma análoga a las reducciones R y R' provocadas por la interacción vehículo-estructura. Si se toman dos puentes de la misma luz, amortiguamiento y rigidez pero distinta masa (y por tanto distinta frecuencia natural) puede comprobarse que las reducciones obtenidas en ambos son idénticas. En efecto, si las características de los puentes son

Puente 1 → L , ζ , EI , m1 , n01 Puente 2 → L , ζ , EI , m2 , n02

‡ El D214 da el valor de ∆ζ en función del cociente entre la luz del puente y la flecha causada por el esquema de cargas UIC, cociente que es función exclusivamente de la rigidez a flexión EI.


259

entonces el amortiguamiento adicional ∆ζ es el mismo para ambos puentes. La reducción obtenida en el primero de ellos es

1001,

1,1,1 ⋅

−=

∆∆

p

ppRδ

δδ ζζ

donde ip,δ y ζδ ∆

ip, representan las flechas máximas calculadas en el puente i-ésimo con

tasas de amortiguamiento ζ y (ζ+∆ζ ), respectivamente. Aplicando las Fórmulas de Semejanza a la expresión anterior se tiene

ζ

ζζ

ζ

δ

δδ

δδδ ∆

∆∆

∆ =⋅

⋅⋅

⋅⋅

−⋅⋅

=⋅−

= 2

2,1

201

2202

2,1

201

2202

2,1

201

2202

1,

1,1,1 100100 R

mnmn

mnmn

mnmn

R

p

pp

p

pp

donde se observa que, efectivamente, la reducción de la respuesta es la misma en ambos puentes pese a que sus masas lineales y frecuencias propias son distintas. Un razonamiento análogo conduce a la misma conclusión para la reducción obtenida en las aceleraciones verticales. La simplificación introducida al hacer depender el amortiguamiento adicional únicamente de la rigidez del puente (tomado como fijas la luz y la composición de alta velocidad que circula sobre el mismo) puede tener mayor o menor importancia en función de varios factores. Para tratar esta cuestión se toman como variables independientes la rigidez a flexión del puente EI y la frecuencia natural del mismo n0. Debe tenerse en cuenta que, considerando fija la rigidez a flexión de un puente, un aumento de la frecuencia propia conlleva una disminución de la masa lineal, por lo que la relación η disminuye y la relación µ aumenta. Asumiendo que la luz del puente y la composición de alta velocidad que circula sobre él son dados, este hecho puede provocar varios tipos de situaciones que se tratan aquí desde un punto de vista teórico, completándose con varios ejemplos incluidos en el apartado 5.5.1:

⎯ Según se observa en las figuras de resultados 5.3.24 a 5.3.37, si las reducciones son crecientes con la relación de frecuencias (zonas anteriores al valor máximo), al aumentar la frecuencia se compensan en cierta medida el incremento de µ y el decremento de η, pues el primero tiende a hacer aumentar la reducción de la respuesta y el segundo tiene efecto contrario. En esta situación podría resultar predominante alguna de las dos tendencias, o también podría suceder que la reducción de la respuesta variase poco con la frecuencia del puente; en este


260

último caso sería adecuado definir el amortiguamiento adicional únicamente en función de la rigidez a flexión, no siéndolo en cambio si una de las dos tendencias predominara claramente sobre la otra.

⎯ Por el contrario, en una zona en que la reducción sea decreciente, o también si es

poco variable con la relación de frecuencias (entorno del máximo) se produce un incremento de la reducción si, manteniendo fija la rigidez EI, se aumenta la frecuencia del puente. Esto es debido a que la disminución de η y el aumento de µ suman sus efectos y la influencia de la interacción vehículo-estructura se hace mayor. En dichas condiciones no resultaría adecuado dar un único valor del amortiguamiento adicional para cada rigidez, pues se estaría eliminando la mencionada influencia de la frecuencia de vibración de la estructura.

En el apartado 5.5.1 se muestran los resultados de varios cálculos con composiciones de alta velocidad reales que ilustran las posibles situaciones descritas anteriormente. Estos ejemplos servirán a la vez para dar una idea de la simplificación introducida al emplear el método basado en el amortiguamiento adicional.


261

5.4. COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DEL MODELO DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO 5.4.1. Aislamiento de las cajas de los vehículos causado por la suspensión secundaria En el análisis de sensibilidad presentado en el apartado 5.3 se han puesto de manifiesto algunas de las características más importantes de la interacción vehículo-estructura. Sin duda una de las más destacables es la dependencia del cociente de frecuencias η que presentan las reducciones de desplazamientos y aceleraciones R y R'. Al disminuir el cociente de frecuencias se observa cómo las reducciones R y R' se reducen también y tienden a anularse (figuras 5.3.24 a 5.3.37). Esto es consecuencia de que la frecuencia propia a la que oscilan las masas del vehículo es muy inferior a la del puente, y por tanto la transferencia de energía cinética entre puente al vehículo no es significativa. En estas condiciones el cálculo mediante el Modelo de Cargas Puntuales resulta suficientemente preciso, no siendo necesario el empleo de Modelos de Interacción. Los vehículos ferroviarios están formados por una serie de ejes, bogies y cajas, cuyas masas se denominan no suspendida, semisuspendida y suspendida , respectivamente, que se interconectan entre sí mediante las suspensiones primaria y secundaria. La suspensión secundaria es blanda, entendiendo por tal el hecho de que, a causa de su presencia, es el movimiento de las cajas el que resulta predominante en los dos primeros modos de vibración del vehículo en el plano vertical-longitudinal‡. Dichos modos representan fundamentalmente la traslación vertical y el cabeceo de las cajas, y la influencia de los bogies en los mismos es menor cuanto más rígida es la suspensión primaria . Las frecuencias de estos modos son del orden de 0.7 Hz en los coches de pasajeros de las composiciones ICE-2 y Eurostar, de las cuales se dispone de la información necesaria para el cálculo de dichos valores. En otras composiciones de alta velocidad es de esperar que las frecuencias naturales asociadas al movimiento de las cajas sean similares, dado que así lo imponen los requisitos relativos al confort de los viajeros. Además de estos dos primeros modos asociados al movimiento de las cajas, existen otros modos de frecuencia más elevada en los que predomina el movimiento de los bogies (acompañado siempre, no obstante, de un ligero desplazamiento de las cajas). Las frecuencias características de estos modos (en los coches de pasajeros) son

‡ En el cálculo de los modos de vibración del vehículo se considera que los ejes permanecen unidos al suelo rígidamente


262

cercanas a los 6 Hz para ICE-2 y Eurostar, y algo más elevadas, 9.6 Hz, para el Talgo AV2. Los datos correspondientes a esta última composición se han tomado de [19]. Si se comparan las frecuencias propias de las cajas con las frecuencias más bajas que se suelen tener en puentes de hasta 50 metros (según la figura 4.2.2) se observa que el máximo valor del cociente de frecuencias es, aproximadamente

3.033.27.0

5058.23 592.0 ==⋅

=−

vcajas

nη

Para puentes de 40 y 30 metros los valores máximos de ηcajas son 0.26 y 0.22, respectivamente. Conviene no obstante tener en cuenta que para calcular las relaciones de frecuencias anteriores se ha tomado el límite inferior de la banda de la figura 4.2.2, por lo que cabe esperar que en la práctica dichas relaciones sean aún menores. Relaciones de frecuencias tan bajas como las calculadas sugieren que la reducción de la respuesta debida a la interacción con las cajas podría ser despreciable, y que por tanto podría ser válido un modelo en el que éstas quedaran representadas únicamente por una sobrecarga estática actuando sobre las masas semisuspendidas. Este "aislamiento" de las cajas respecto de las oscilaciones del puente debido a la presencia de la suspensión secundaria es precisamente el motivo que da origen al Modelo de Interacción Simplificado, cuya validez se trata de estudiar en el presente apartado. 5.4.2. Ejemplos de validación Con el objetivo de comprobar si el Modelo de Interacción Simplificado constituye una alternativa válida al Modelo Completo para el cálculo dinámico de puentes de alta velocidad, se ha realizado una serie de estudios comparativos basados en puentes isostáticos de luces comprendidas entre 7.5 y 50 metros. Asumiendo que el rango definido en la figura 4.2.2 contiene a la gran mayoría de combinaciones luz-frecuencia de los puentes que se proyectan en la actualidad, se ha tomado para cada luz un puente de frecuencia media-elevada y otro de frecuencia más reducida (figura 5.4.1), cercana al límite inferior del citado rango. De este modo se cubren de forma adecuada las variaciones del cociente de frecuencias ηcajas esperables para cada luz. Una vez validado el Modelo de Interacción Simplificado con los puentes que se presentan a continuación, éste podrá ser también utilizado en otros puentes cuyas frecuencias se encuentren próximas al límite superior de la figura 5.4.1; ello se debe a que en dichos puentes la relación de frecuencias de las cajas será inferior y por tanto, de


263

acuerdo con lo expuesto en el apartado 5.3.3, los efectos debidos a la interacción de éstas con el puente tendrán menor importancia. En la tabla 5.4.7 pueden consultarse los datos correspondientes a los puentes empleados para la validación del Modelo Simplificado. En dicha tabla, así como en la figura 5.4.1 puede apreciarse cómo dos de los puentes tienen frecuencias muy bajas (0.7 Hz); el objetivo de analizar dichos puentes no es sino poner de manifiesto cómo los resultados obtenidos con el Modelo Completo y el Simplificado difieren notablemente al calcular estructuras cuya frecuencia natural de vibración sea similar a la de la cajas. Por fortuna esta situación no se suele dar en la práctica (de hecho puede observarse que la masa del puente 25 metros y la rigidez del último puente de 50 metros son valores muy poco realistas), lo que posibilita el empleo del Modelo Simplificado en los casos de interés práctico. Los cálculos se realizaron en una etapa de desarrollo de esta tesis anterior al estudio paramétrico presentado en el apartado 5.3, empleándose en consecuencia algunas hipótesis adoptadas previamente por otros investigadores. Entre ellas hay que destacar la eliminación de las masas no suspendidas, lo cual se ha mostrado en 5.3.5 que tiene un reducido efecto sobre la respuesta de la estructura. Así pues no es de esperar que la inclusión de dichas masas tenga una influencia significativa al comparar desplazamientos y aceleraciones con los obtenidos a partir del Modelo de Cargas Puntuales.

Tabla 5.4.7. Características de los puentes empleados para la validación del Modelo de Interacción Simplificado

L (m) n0 (Hz) m (kg/m) EI (GN·m2) ζ

7.5 10.67 7620 1.113 0.01 7.5 14.26 8534 2.226 0.01 10 8.14 8597 2.310 0.01 10 11.87 8087 4.620 0.01

17.5 5.27 8873 9.372 0.01 17.5 7.85 8011 18.74 0.01 25 0.70 66392 5.150 0.01 30 3.11 11860 37.71 0.01 30 4.80 9968 75.42 0.01 40 2.66 30000 220.2 0.01 40 4.50 30000 630.3 0.01 50 2.33 35000 481.3 0.01 50 4.00 35000 1418 0.01 50 0.70 33196 41.2 0.01


264

Figura 5.4.1. Puentes empleados para la validación del Modelo de Interacción Simplificado

Previamente a presentar los resultados del análisis, resulta conveniente hacer algunas aclaraciones sobre los datos contenidos en la tabla 5.4.7:

⎯ Los puentes de menos de 40 metros tienen valores bajos de masa lineal a excepción del de 25, que como se ha dicho se trata de un ejemplo de demostración de las conclusiones obtenidas en el apartado 5.3.3. Estos puentes se han tomado de entre los utilizados en el estudio del apartado 4.3, habiendo seleccionado aquellos que pudieran favorecer los efectos de interacción de las cajas a causa de su escasa masa lineal.

⎯ Los puentes de 40 y 50 metros de luz tienen valores de masa lineal más

habituales (a excepción del último, que se emplea únicamente a modo de ejemplo ilustrativo); ello se debe a que sus frecuencias naturales son más cercanas a las de las cajas, y por tanto no parece conveniente potenciar artificialmente los posibles efectos de interacción asignándoles masas lineales pequeñas que difícilmente se van a dar en la práctica.

⎯ Los cálculos se han llevado a cabo considerando únicamente el modo

fundamental de vibración.

0.10

1.00

10.00

100.00

1 10 100

L (m)

n 0 (H

z)

1 10 100


265

⎯ Los resultados obtenidos en puentes de 40 metros corresponden únicamente al Eurostar ya que el tren ICE-2 no provoca situaciones de primera resonancia sobre puentes de dicha luz.

Para evitar exceder la extensión que sería razonable, los resultados que se muestran a continuación (figuras 5.4.2 a 5.4.17) corresponden únicamente a algunos de los puentes contenidos en la tabla 5.4.7. No obstante, las conclusiones que se presentan son aplicables a la totalidad de ellos y a las dos composiciones de alta velocidad utilizadas‡. Se han elegido aquellos puentes más próximos al límite inferior de la figura 5.4.1 ya que, al ser los que presentan relaciones de frecuencias con las cajas más cercanas a la unidad, son en principio más susceptibles de sufrir efectos de interacción con éstas significativos. De los resultados obtenidos pueden extraerse las siguientes conclusiones:

⎯ El Modelo de Interacción Simplificado y el Modelo de Interacción Completo

producen resultados muy similares cuando se emplean en el cálculo de puentes isostáticos de 10 a 50 metros correspondientes al rango definido en el Eurocódigo-1 [17] (figura 5.4.1 ó 4.2.2). En consecuencia se recomienda utilizar el primero de ellos dado el ahorro en tiempo de cálculo que supone respecto al segundo.

⎯ En puentes tales que la frecuencia de vibración de la estructura sea similar a la de

las cajas no pueden despreciarse los efectos de interacción causados por éstas (figuras 5.4.2 a 5.4.5). No obstante, esta situación no se suele encontrar en la práctica ya que las frecuencias naturales de las cajas son del orden de un hercio o inferiores. Asimismo, en las figuras indicadas se observa cómo, en dichas situaciones, la respuesta obtenida con el Método de Cargas Puntuales y el Modelo de Interacción simplificado son prácticamente idénticas a causa de que las frecuencias de los bogies son muy superiores a la de la estructura.

⎯ Sería necesario investigar si en viaductos continuos pueden darse casos en los

que las primeras frecuencias propias sean de aproximadamente un hercio, y si en ese caso las oscilaciones de las cajas influyen en alguna medida sobre la respuesta de la estructura.

⎯ En puentes de 40 y 50 metros cercanos al límite inferior del rango definido por el

Eurocódigo-1, figuras 5.4.14 a 5.4.17, pueden aparecer pequeñas diferencias entre los valores máximos calculados con los modelos Simplificado y Completo. Estas diferencias se deben muy probablemente a que en dichos puentes se tienen las relaciones de frecuencias con las cajas más cercanas a la unidad, y se ha comprobado que no se producen en puentes de igual luz pero con frecuencias

‡ El tren ICE-2 no provoca vibraciones resonantes significativas en puentes de 40 metros, por lo que no se muestran resultados relativos a dicha luz y composición


266

más elevadas. Además, las relaciones de frecuencias entre las masas semisuspendidas y el puente son algo más elevadas, por lo que la reducción de la respuesta calculada con el Modelo Simplificado frente al de Cargas Puntuales es bastante menor que en los puentes de las figuras 5.4.6 a 5.4.13. En cualquier caso las diferencias observadas entre los modelos Completo y Simplificado no representan sino un pequeño porcentaje de la respuesta total, a lo que hay que sumar que los cálculos realizados con el Modelo Simplificado están del lado de la seguridad.


267

Figura 5.4.2. Desplazamientos en puente de 25 metros y frecuencia n0=0.7 Hz Tren ICE-2

Figura 5.4.3. Aceleraciones en puente de 25 metros y frecuencia n0=0.7 Hz Tren ICE-2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Simplificado

Completo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Simplificado

Completo


268

Figura 5.4.4. Desplazamientos en puente de 50 metros y frecuencia n0=0.7 Hz. Tren ICE-2

Figura 5.4.5. Aceleraciones en puente de 50 metros y frecuencia n0=0.7 Hz. Tren ICE-2

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 5 10 15 20 25 30 35 40λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Simplificado

Completo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Simplificado

Completo


269

Figura 5.4.6. Desplazamientos en puente de 7.5 metros y frecuencia n0=10.67 Hz. Tren Eurostar

Figura 5.4.7. Aceleraciones en puente de 7.5 metros y frecuencia n0=10.67 Hz. Tren ICE-2

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

7.8 8.3 8.8 9.3 9.8 10.3λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

10

20

30

40

50

60

70

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


270


Figura 5.4.9. Aceleraciones en puente de 10 metros y frecuencia n0=8.14 Hz. Tren Eurostar

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

5

10

15

20

25

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


271

Figura 5.4.10. Desplazamientos en puente de 17.5 metros y frecuencia n0=5.27 Hz. Tren Eurostar

Figura 5.4.11. Aceleraciones en puente de 17.5 metros y frecuencia n0=5.27 Hz. Tren ICE-2

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

22 23 24 25 26 27 28 29λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


272



0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

17 19 21 23 25 27 29 31λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

1

2

3

4

5

6

36 38 40 42 44 46 48 50λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


273

Figura 5.4.14. Desplazamientos en puente de 40 metros y frecuencia n0=2.66 Hz. Tren Eurostar


0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

12 14 16 18 20 22 24λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

15 16 17 18 19 20 21 22 23λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


274



0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

17 19 21 23 25 27 29 31λ=V/n0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Puntuales

Completo

Simplificado

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

13 14 15 16 17 18 19 20 21λ=V/n0 (m)

acel

erac

ión

(m/s

2 )

Puntuales

Completo

Simplificado


275

5.5. ESTUDIO DE ALGUNOS CASOS REALES 5.5.1. Influencia de la interacción en situaciones de resonancia provocadas por composiciones reales de alta velocidad En apartados anteriores se ha mostrado como los efectos debidos a la interacción vehículo-estructura disminuyen en algunas ocasiones de forma importante la respuesta de los puentes isostáticos en situación de resonancia. En este último apartado del capítulo 5 se presentan los resultados de una serie de cálculos realizados con composiciones reales de alta velocidad. Con ellos se han comprobado las tendencias indicadas en el resto del capítulo, principalmente la influencia que la rigidez y frecuencia propia de un puente tienen sobre los efectos de interacción. Los cálculos se han realizado empleando los tres tipos de trenes de alta velocidad de cuyas características dinámicas completas se dispone en la actualidad. Estos trenes son el Eurostar 373/1, Talgo AV-2 e ICE-2. Otros trenes como el Thaly's, TGV y AVE tienen características semejantes a las del Eurostar, mientras que el ETR-Y-500 es un tren muy similar al ICE-2. La única composición cuyos efectos no son comparables a los de ninguna de las tres analizadas es el Virgin Express. Los datos relativos a masas suspendidas, no suspendidas, y características mecánicas de las suspensiones de dicho tren no han sido facilitados a fecha de hoy por el fabricante. En los cálculos cuyos resultados se presentan en este apartado, realizados en etapas de desarrollo de esta tesis anteriores al resto del capítulo 5, se ha empleado el Modelo de Interacción Completo para los trenes Eurostar e ICE-2; en los análisis correspondientes al tren Talgo AV-2, por el contrario, se ha utilizado el Modelo de Interacción Simplificado pues no se dispone de los datos relativos a las masas de las cajas ni a las rigideces de la suspensión secundaria. Es conveniente señalar que, como se ha mostrado en el apartado 5.4, los resultados obtenidos con los Modelos de Interacción Completo y Simplificado para Eurostar e ICE-2 resultan prácticamente idénticos si la frecuencia del puente se halla en el rango definido por el Eurocódigo (figura 4.2.2). Con los ejemplos incluidos en este apartado se muestran las tendencias generales que presenta la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos. Se han tomado puentes de vía única de luces comprendidas entre 10 y 40 metros con rigideces variables entre la correspondiente a un único vano y a un número de vanos igual o superior a tres (véase la tabla 4.3.7). El rango de frecuencias propias elegido para cada puente es el comprendido entre los límites inferior y superior de la figura 4.2.2. En los cálculos se ha tenido en cuenta únicamente la contribución del modo fundamental de


276

vibración. Las tasas de amortiguamiento adoptadas han sido del 1.7% para el puente de 10 metros, 1.2% para el de 15 metros y 1% para el resto. Los resultados de los cálculos se muestran en las figuras 5.5.1 a 5.5.7. En ellas se ha representado la reducción de las aceleraciones máximas en centro de vano (R') debida a los efectos de interacción vehículo-estructura. En los casos en los que los datos disponibles lo han hecho posible se han incluido también en las figuras los porcentajes de reducción previstos por el método basado en el amortiguamiento adicional (véase el apartado 5.3.8). Se ha decidido incluir únicamente resultados relativos a aceleraciones puesto que éstas constituyen habitualmente el condicionante más restrictivo en el proyecto de puentes isostáticos para Alta Velocidad. No obstante, se ha podido comprobar que la reducción de desplazamientos o flechas máximas presenta tendencias muy similares en todos los casos analizados. La reducción de aceleraciones se ha obtenido empleando modelos en los que se ha eliminado la masa de los ejes. Ello es debido, a que, como se ha dicho anteriormente, los cálculos se realizaron en etapas de desarrollo anteriores al análisis de sensibilidad presentado en el apartado 5.3. No obstante, como en dicho apartado se muestra, la reducción de la respuesta es poco sensible al efecto inercial de las masas no suspendidas, por lo que no es de esperar que las tendencias observadas en las figuras 5.5.1 a 5.5.7 se modifiquen significativamente al incluir dichas masas en los modelos. Por lo que respecta a la posibilidad de pérdida de contacto rueda-carril, se ha comprobado que los valores de la fuerza de interacción permanecen suficientemente alejados de la situación de despegue de rueda; teniendo en cuenta las conclusiones obtenidas en el apartado 5.3.5, no parece probable que al incluir en el modelo las masas no suspendidas la fuerza de interacción normalizada se aproxime a valores negativos. A falta de estudios más exhaustivos sobre esta cuestión, se han efectuado comprobaciones adicionales en el caso más desfavorable de los que aquí se presentan (tren Talgo AV-2 sobre puente de 15 metros) observándose que, aun incluyendo una masa de 2000 kg por eje, la fuerza de interacción normalizada no toma valores inferiores a 0.4 En las figuras 5.5.1 a 5.5.4 y 5.5.6 se observa una línea vertical de color gris que indica la frecuencia propia por encima de la cual la resonancia se produce fuera del rango de la Alta Velocidad (V>420 km/h). En las figuras 5.5.5 y 5.5.7 no se incluye dicha línea pues la situación de resonancia se produce a velocidad inferior al límite mencionado para todos los valores de frecuencia propia considerados. En las figuras 5.5.1 a 5.5.7 se han incluido además los puntos representativos de puentes utilizados en otros apartados de esa tesis (Puentes Tipo), así como de algunos


277

puentes utilizados por el comité ERRI D214 en sus estudios (Puentes ERRI)‡. Los Puentes Tipo elegidos son los correspondientes a la tipología denominada "Bracea" salvo para la luz de 10 metros, en la que los elegidos son los de tipo "Vinival" y "Losa Pretensada" por considerarse más representativos de estructuras reales. En algunos casos las reducciones previstas para los Puentes ERRI han debido extrapolarse a partir de las curvas de resultados; esto es debido a que las características de dichos puentes excedían ligeramente los límites del rango de frecuencias y rigideces analizado. Previamente a analizar los resultados obtenidos es conveniente estimar, para cada uno de los casos, cual sería la frecuencia (aproximada) a la que se obtendría la máxima reducción de la respuesta. Se denominará dicha frecuencia como n0R en lo sucesivo. Para ello puede evaluarse el cociente entre la luz del puente y la distancia entre cargas y emplear posteriormente los resultados del gráfico 5.3.39‡. La relación de frecuencias obtenida de dicho gráfico (ηR), unida a la frecuencia propia de la suspensión primaria de cada composición, proporciona el valor aproximado de la frecuencia del puente para la que los efectos de interacción son máximos. Las frecuencias propias de la suspensión primaria son nv = 9.64 Hz para el Talgo AV-2 (Modelo de Interacción Simplificado), nv = 6.3 Hz para el Eurostar (Modelo de Interacción Completo) y nv = 6.1 Hz para el ICE-2 (Modelo de Interacción Completo). En la tabla 5.5.1 se muestran las frecuencias a las que se prevé la máxima reducción en cada uno de los casos analizados:

L (m) 10 15 20 25 25 30 40

Tren Eurost. Talgo Eurost. Eurost. Talgo ICE Eurost.

L/d ⎯ 1.1 1.1 1.3 1.9 1.1 2.1

ηR ⎯ 1.3 1.3 1.25 1.1 1.3 1.08

n0R (Hz) ⎯ 7.4 4.8 5.0 8.8 4.7 5.8

Tabla 5.5.1. Frecuencias propias para las que se prevé obtener una reducción máxima debida a la interacción vehículo-estructura

Dichas frecuencias corresponderían aproximadamente a la máxima reducción si se mantuviera constante la relación de masas entre puente y vehículo. Sin embargo, en las figuras 5.5.1 a 5.5.7 se han trazado familias de curvas en las que se mantiene constante

‡ Salvo para la luz de 35 metros, ya que no se ha encontrado ningún puente de esta longitud en los informes ERRI que se citan en la bibliografía ‡ Dicho gráfico corresponde a una relación de masas en el vehículo µ1= 4/3, pero se ha comprobado que la diferencia con el caso µ1= 0 (sin masas no suspendidas) es prácticamente inexistente


278

la rigidez a flexión, y por tanto hay que interpretar las tendencias que se observan de la forma expuesta en el apartado 5.3.8. Así pues, las frecuencias n0R contenidas en la tabla 5.5.1 marcan un límite aproximado por debajo del cual la reducción de la respuesta debe tener una evolución claramente creciente, debiendo disminuir dicha tendencia (o incluso invertirse) para frecuencias superiores. La figura 5.5.1 muestra la reducción de aceleraciones en puentes de 10 metros ante el paso del Eurostar 373/1. Las reducciones se han calculado en situación de segunda resonancia, es decir, produciéndose dos ciclos de oscilación del puente entre el paso de dos bogies consecutivos. Esta situación no corresponde a los resultados de la figura 5.3.39 y por tanto se ha preferido no realizar un pronóstico sobre cuál sería el valor de n0R. La reducción de aceleraciones se muestra en este caso (y en algún otro no incluido por motivos de brevedad) poco sensible a modificaciones de la frecuencia propia del puente, por lo que el método basado en el amortiguamiento adicional resulta adecuado y se obtienen valores muy similares a los que produce el modelo de interacción. Debe notarse cómo, manteniendo constante el valor de la frecuencia propia, la reducción R' desciende al aumentar la rigidez a flexión; este hecho concuerda con las tendencias obtenidas en el apartado 5.3 ya que dicho aumento de rigidez implica un aumento igual de la masa lineal del puente. Este comportamiento puede observarse también en el resto de figuras de resultados incluidas en el presente apartado. En la Figura 5.5.2 se muestra la reducción de aceleraciones en puentes de 15 metros cuando la composición Talgo AV-2 circula a velocidad de primera resonancia. En dichas circunstancias la reducción R' resulta creciente para frecuencias inferiores a unos 7 u 8 Hz, valor que corresponde aproximadamente con el n0R pronosticado a partir de la figura 5.3.39. Los efectos de interacción en puentes de 20 metros sometidos al paso de trenes Eurostar se presentan en la figura 5.5.3. En dicha figura se aprecia cómo para valores de la frecuencia superiores a 5.5 Hz comienza a disminuir la tendencia creciente de la reducción R'. Este hecho coincide razonablemente con la frecuencia n0R pronosticada (4.8 Hz) y confirma una vez más las conclusiones obtenidas en el apartado 5.3. Los valores de reducción previstos mediante el amortiguamiento adicional aproximan peor en este caso el efecto previsto por los modelos de interacción; además se produce la circunstancia que la reducción resulta mayor para valores de EI más elevados, hecho que se contradice con la tendencia mostrada por la familia de curvas de EI constante. En cualquier caso esta circunstancia no es demasiado significativa pues la reducción correspondiente a rigideces comprendidas entre los 18 y 26 GN·m2 (aproximadamente) oscila en el rango de la Alta Velocidad entre el 20% y el 35%, por lo que los valores obtenidos mediante el amortiguamiento adicional resultan aceptables.


279

Los resultados obtenidos en puentes de 25 metros al paso del Eurostar, figura 5.5.4, guardan una cierta similitud con los correspondientes a puentes de 20 metros. La frecuencia a la que aproximadamente debe empezar a disminuir la tendencia creciente de las reducciones es n0R = 5Hz, lo que concuerda bastante bien con las curvas que se muestran en la figura. En este caso las reducciones obtenidas mediante el amortiguamiento adicional también son mayores para las rigideces más elevadas, pudiendo observarse que los valores resultan más conservadores que para puentes de 20 metros. Para puentes de 25 metros también se han analizado los efectos de interacción producidos por el Talgo AV-2, figura 5.5.5, ya que esta composición alcanza en dichos puentes la primera resonancia a velocidades siempre inferiores a 420 km/h (suponiendo que la frecuencia propia pertenezca al rango definido por el Eurocódigo). Puede observarse en la tabla 5.5.1 que el valor de n0R es de 8.8 Hz, por lo cual queda fuera de dicho rango. En consecuencia no puede apreciarse en la figura si, para frecuencias superiores a 8.8 Hz, la reducción comienza a mostrar una evolución decreciente, si bien es esperable que así suceda análogamente a como lo hace en el puente de 15 metros. En puentes de 30 metros resultan especialmente destacables las resonancias producidas por el ICE-2, por lo que se ha elegido dicha composición para estudiar la reducción de las aceleraciones debida a la interacción vehículo-estructura. La reducción obtenida se muestra en la figura 5.5.6. En dicha figura se observa cómo el método basado en el amortiguamiento adicional prevé valores de reducción inferiores a los que podrían encontrarse en puentes de vía única, pudiendo resultar por tanto conservador en determinadas ocasiones. Se aprecia además que la reducción R' crece rápidamente con la frecuencia, duplicándose prácticamente al pasar del entorno de los 3 Hz a los 4 Hz. Este hecho pone de manifiesto que, contrariamente a como se mantiene en ocasiones, no es la luz del puente el factor determinante para la interacción vehículo-estructura, sino que ésta podría ser significativa en puentes de luces grandes en función de los valores de frecuencia propia y rigidez a flexión. En la figura 5.5.6 puede observarse también que para frecuencias propias superiores a n0R=4.7 Hz el crecimiento de la reducción se atenúa pero de forma muy progresiva. En realidad el ICE-2, como el Virgin Express, son trenes más difícilmente asimilables que el Talgo y Eurostar al tren ideal utilizado en el estudio del apartado 5.3. Es por ello que los valores de ηR obtenidos de la figura 5.3.39 para cada relación L/d deben ser tomados con mayor cautela, y por tanto la frecuencia n0R=4.7 Hz obtenida es un valor menos fiable que en el resto de casos. La conclusión que se apuntaba anteriormente sobre las luces grandes se confirma al estudiar los puentes de 40 metros (figura 5.5.7). En dichos puentes el ICE-2 no produce situaciones de resonancia destacables dado que la relación L/d toma el valor 1.51, muy


280

cercano por tanto a la condición de cancelación. El Eurostar, sin embargo, puede provocar una primera resonancia a velocidades inferiores a 420 km/h siempre que la frecuencia del puente pertenezca al rango definido por el Eurocódigo. El valor de n0R es en este caso de 5.8 Hz, muy cercano al límite superior del rango de frecuencias analizado; es por ello que, si bien en la citada figura la reducción R' muestra una cierta tendencia a estabilizarse para frecuencias cercanas a 6 Hz, sería necesario extender el intervalo de frecuencias analizado para poder observar dicha tendencia en su totalidad. Si puede apreciarse no obstante que, al igual que sucede en puentes de 30 metros, las reducciones pueden alcanzar valores significativos si la tipología estructural produce determinadas combinaciones de rigidez a flexión y frecuencia propia. A modo de conclusión puede decirse que en general la importancia de la interacción vehículo-estructura es variable con la frecuencia propia y la rigidez a flexión de los puentes isostáticos, confirmándose las tendencias que se muestran en el apartado 5.3. Existen situaciones en las que la dependencia de la frecuencia propia es despreciable, pudiéndose obtener en tales casos buenas aproximaciones al comportamiento real mediante la utilización del método basado en el amortiguamiento adicional. Existen no obstante numerosas situaciones en las que esto no se cumple, y por tanto el uso del amortiguamiento adicional puede resultar o no conservador en función de las características del puente elegido para calibrar dicho amortiguamiento.

Figura 5.5.1. Reducción de aceleraciones causada por la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de 10 metros. Tren Eurostar 373/1 (segunda resonancia)

0

5

10

15

20

25

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 2.31 GN·m2

EI = 2.887 GN·m2

EI = 3.465 GN·m2

EI = 4.042 GN·m2

EI = 4.62 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo

L /δUIC = 2000 (EI = 3.80 GN·m2)

L /δUIC = 1500 (EI = 2.85 GN·m2)


281

Figura 5.5.2. Reducción de aceleraciones causada por la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de 15 metros. Tren Talgo AV-2 (primera resonancia)

Figura 5.5.3. Reducción de aceleraciones causada por la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de 20 metros. Tren Eurostar 373/1 (primera resonancia)

0

10

20

30

40

50

60

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 6.355 GN·m2

EI = 7.944 GN·m2

EI = 9.533 GN·m2

EI = 11.122 GN·m2

EI = 12.710 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo

0

10

20

30

40

50

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 13.161 GN·m2

EI = 16.451 GN·m2

EI = 19.742 GN·m2

EI = 23.032 GN·m2

EI = 26.322 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo

L /δUIC =2000 (EI = 24.5 GN·m2)

L /δUIC = 1500 (EI = 18.3 GN·m2)


282


Figura 5.5.5. Reducción de aceleraciones causada por la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de 25 metros. Tren Talgo AV-2 (primera resonancia)

0

10

20

30

40

50

60

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 23.4 GN·m2

EI = 29.2 GN·m2

EI = 35.1 GN·m2

EI = 40.9 GN·m2

EI = 46.8 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo

L /δUIC = 2000 (EI = 44.9 GN·m2)

L /δUIC = 1500 (EI = 33.7 GN·m2)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 23.393 GN·m2

EI = 29.241 GN·m2

EI = 35.089 GN·m2

EI = 40.938 GN·m2

EI = 46.786 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo


283

Figura 5.5.6. Reducción de aceleraciones causada por la interacción vehículo-estructura en puentes isostáticos de 30 metros. Tren ICE-2 (primera resonancia)


0

10

20

30

40

50

60

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 37.7 GN·m2

EI = 47.1 GN·m2

EI = 56.6 GN·m2

EI = 66.0 GN·m2

EI = 75.4 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo

L /δUIC = 2000 (EI = 74.2 GN·m2)

L /δUIC = 1500 (EI = 55.7 GN·m2)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0n 0 (Hz)

R'(%

)

EI = 110.023 GN·m2

EI = 137.529 GN·m2

EI = 165.035 GN·m2

EI = 192.540 GN·m2

EI = 220.046 GN·m2

Puentes ERRI

Puentes Tipo


284

5.5.2. Aceleraciones máximas en situaciones de resonancia a velocidades inferiores a 220 km/h El estudio de los fenómenos de resonancia a velocidades inferiores a 220 km/h es de gran interés pues esa es precisamente la velocidad de proyecto de las denominadas Líneas de Velocidad Alta. En el apartado 4.4 se han identificado varias situaciones en las que los cálculos realizados con Modelos de Cargas Constantes prevén aceleraciones por encima de 4 m/s2. En el presente apartado se revisan dichos resultados introduciendo el efecto de la interacción vehículo-estructura. El procedimiento seguido consiste en evaluar la reducción R' correspondiente a cada caso y minorar los resultados de la tabla 4.4.7 aplicándoles la reducción correspondiente. Se ha prescindido del análisis de los puentes de 7.5 metros, así como de los puentes mixtos pues no son habituales en el proyecto de nuevas líneas; los primeros porque para luces pequeñas son más habituales otras tipologías como los marcos, y los segundos porque hoy en día es muy poco corriente su uso en las líneas de ferrocarril españolas. Ninguna de las situaciones de resonancia recogidas en la tabla 4.4.7 se deben a composiciones ICE-2, pero si se tienen algunas provocadas por el tren Virgin Express (en concreto las de los puentes de 10 y 15 metros). Desafortunadamente, como se menciona en el apartado 5.5.1, no se dispone a fecha de hoy de las características mecánicas completas de dicho tren, por lo que se ha limitado el estudio de las resonancias a las producidas por los trenes Talgo y Eurostar. La reducción de las aceleraciones se ha evaluado comparando los resultados de los modelos de cargas puntuales e interacción, habiéndose empleado el modelo simplificado para el Talgo y el completo para el Eurostar. En la tabla 5.5.2 se muestran los casos analizados y los resultados obtenidos: aceleración obtenida con las hipótesis del apartado 4.4 (a1), reducción de aceleraciones y valor corregido de la aceleración (a2). Las tipologías corresponden a puentes de tipo Bracea, Vinival o Losa Pretensada de uno (1V), dos (2V) o "n" vanos (nV), siendo n≥3. Como puede observarse, las reducciones son considerables en todos los casos, con valores que son siempre superiores al 17% y que alcanzan en muchas ocasiones el 30 o incluso el 40%. Las aceleraciones corregidas, por su parte, descienden en la gran mayoría de las ocasiones a valores cercanos o inferiores a 3.5 m/s2. Los valores que más destacan son los obtenidos en los puentes tipo Bracea de 25 metros y en el puente tipo Bracea de 35 metros y un vano. Conviene destacar no obstante que los cálculos se han realizado en dichos puentes asumiendo una tasa de amortiguamiento del 1%, lo cual puede ser en determinados casos una hipótesis conservadora.


285

L (m) Tipología Tren V (km/h) a1 (m/s2) R' (%) a2 (m/s2)

12.5 Bracea-1V Talgo 170 6.3 34% 4.2 12.5 Bracea-2V Talgo 193 6.3 42% 3.7 12.5 Vinival-1V Talgo 153 5.1 17% 4.2 12.5 Vinival-2V Talgo 170 4.8 28% 3.5 12.5 Vinival-nV Talgo 196 4.3 35% 2.8 12.5 Losa-2V Talgo 158 4.1 18% 3.4 17.5 Bracea-1V Eurostar 175 6.7 41% 4.0 17.5 Bracea-2V Eurostar 197 6.5 40% 3.9 17.5 Vinival-2V Eurostar 160 4.2 33% 2.8

20 Bracea-1V Eurostar 154 4.9 36% 3.1


20 Bracea-nV Eurostar 203 4.4 38% 2.7

25 Bracea-1V Talgo 174 7.1 22% 5.5

25 Bracea-2V Talgo 194 6.7 23% 5.1



Tabla 5.5.2. Aceleraciones en situaciones de resonancia a velocidad inferior a 220 km/h. Efecto de la interacción vehículo-estructura

Las conclusiones que pueden extraerse de los cálculos realizados se exponen a continuación. Los puentes isostáticos de vía única proyectados sobre la base del E.L.S. de máxima flecha vertical pueden tener frecuencias propias tales que se produzcan situaciones de resonancia a velocidades inferiores a 220 km/h. En tales casos se obtienen reducciones significativas de la aceleración máxima prevista al considerar en el modelo la interacción vehículo-estructura. Las aceleraciones mayores se obtienen en los puentes de un único vano y, a falta de considerar los efectos debidos a composiciones Virgin, resultan especialmente elevadas en puentes de 25 y 35 metros al paso de trenes Talgo y Eurostar, respectivamente. Valores de la tasa de amortiguamiento superiores al 1% considerado reducirían significativamente las aceleraciones máximas obtenidas.


286


287

Capítulo 6:

Conclusiones y desarrollos futuros

Capítulo 6: Conclusiones y desarrollos futuros

288

6.1. RESUMEN DEL TRABAJO REALIZADO De acuerdo con los objetivos planteados en el capítulo primero, las tareas desarrolladas durante la realización de esta tesis doctoral han sido las siguientes: Estudio del Estado del Conocimiento en el ámbito de la Dinámica de Puentes de

Ferrocarril, con un énfasis particular en lo relativo a cargas verticales sobre puentes isostáticos. El estudio realizado incluye una breve síntesis de la evolución del Cálculo de Puentes desde sus orígenes y de los avances experimentados por la disciplina en España en las últimas décadas. Se ha presentado además un resumen de los trabajos más relevantes sobre el tema llevados a cabo por la ORE y el ERRI, y también de los artículos de mayor interés publicados desde principios de los años 80.

Presentación de las hipótesis y formulación matemática de los modelos numéricos

más comúnmente empleados para el cálculo dinámico de puentes isostáticos de vía única. Los modelos descritos incluyen el Modelo de Cargas Puntuales, Modelo de Cargas Repartidas y los Modelos de Interacción Completo y Simplificado. Asimismo, se han resumido brevemente las características del Modelo de Interacción Vehículo-Vía-Estructura, haciendo énfasis en las posibilidades que se derivan de su uso frente al del resto de modelos citados anteriormente.

Estudio de algunos factores determinantes en la predicción de la respuesta de

puentes isostáticos. Dichos factores incluyen el número de modos a considerar en el modelo y el reparto de cargas a través de la vía y elementos estructurales.

Análisis del comportamiento de cuatro tipologías habituales en puentes isostáticos de

ferrocarril. Las tipologías analizadas incluyen el puente mixto, dos variantes de puentes de vigas pretensadas y el puente de losa maciza pretensada. Mediante un dimensionamiento basado en un cálculo estático empleando el coeficiente de impacto de la IAPF-2002 y el E.L.S. de máxima deformación vertical, se ha estudiado el rango de luces en el que estas tipologías resultarían aptas para su uso en líneas de alta velocidad.

Investigación de la posibilidad de aparición de fenómenos de resonancia en líneas

con velocidad de explotación inferior o igual a 220 km/h. Valoración de la posibilidad de utilizar el método de cálculo basado en el coeficiente de impacto en dichas líneas.

Presentación de la formulación adimensional de las ecuaciones correspondientes al

Modelo de Cargas Puntuales y Modelo de Interacción Simplificado. Obtención de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas en ambos casos.


289

Estudio de la reducción de la respuesta prevista por los Modelos de Interacción respecto de los Modelos de Cargas Constantes en situación de resonancia. En dicho estudio pueden distinguirse los aspectos que se enumeran a continuación:

⎯ Identificación de los parámetros fundamentales de los que depende la reducción

de la respuesta

⎯ Determinación de rangos realistas de variación para dichos parámetros y estudio de las posibles relaciones existentes entre sus valores

⎯ Análisis de la sensibilidad que la reducción de la respuesta presenta a variaciones

de los precitados parámetros Análisis de las tendencias mostradas por la fuerza de interacción rueda-carril en

situación de resonancia. Identificación de los factores que podrían favorecer una disminución excesiva de la fuerza de interacción.

Análisis comparativo de los Modelos de Interacción Completo y Simplificado.

Valoración del uso del Modelo Simplificado para el cálculo de puentes isostáticos de luces inferiores a 50 metros.

Análisis comparativo de los resultados obtenidos con Modelos de Interacción frente a

los previstos por el método basado en el uso de un amortiguamiento adicional en Modelos de Cargas Constantes.

Estudio de los efectos de interacción vehículo-estructura al paso de tres

composiciones reales de alta velocidad sobre puentes isostáticos. Valoración de la influencia de la interacción en situaciones de resonancia a velocidad inferior a 220 km/h.

6.2. APORTACIONES ORIGINALES De entre las investigaciones llevadas a cabo en el ámbito de la presente tesis doctoral, cabe destacar las siguientes como aportaciones originales e innovadoras: En lo relativo al estudio del comportamiento de los puentes isostáticos de vía única,

son originales

⎯ La presentación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para el Modelo de Cargas Puntuales (apartado 4.3.1), sobre la base de las cuales se plantea


290

el análisis de la influencia del segundo modo al que se hace referencia en el punto siguiente.

⎯ El análisis sobre la influencia del segundo modo de vibración en la respuesta

estructural (apartado 4.3.2.1). En dicho análisis se han valorado los efectos debidos a las situaciones de resonancia del segundo modo y se han estudiado también las condiciones en las que se produce la anulación o cancelación de la resonancia del primer y segundo modos de vibración.

⎯ El estudio del rango de luces en el que son previsibles fenómenos de

resonancia indeseables al realizar el dimensionamiento de puentes únicamente en base al E.L.S. de máxima deformación vertical (particularmente los apartados 4.3.3 y 4.3.4).

⎯ La valoración de las consecuencias de adoptar un coeficiente de clasificación

α=1.2, a aplicar sobre el tren de cargas UIC-71 (apartado 4.4.1). En dicho apartado se analiza el aumento sufrido por la frecuencia propia del puente para cuatro tipologías comunes en puentes isostáticos, así como la variación porcentual de la aceleración que es esperable a causa de la variación de la masa lineal y del coeficiente ϕ''.

⎯ El estudio de la validez del método basado en el coeficiente de impacto hasta

los 220 km/h, consistente en una investigación sobre la posibilidad de aparición de resonancias de efectos indeseables por debajo de dicha velocidad (apartado 4.4.2).

En lo relativo al estudio de la interacción vehículo-estructura son originales

⎯ La presentación de las Fórmulas de Semejanza Generalizadas para el Modelo

de Interacción Simplificado (apartado 5.2). Dichas fórmulas constituyen el punto de partida para la realización del análisis de sensibilidad al que se hace referencia en el punto siguiente.

⎯ El análisis de sensibilidad sobre los principales parámetros que en las

Fórmulas de Semejanza Generalizadas aparecen como determinantes de la respuesta dinámica (apartado 5.3). En dicho análisis se examina la influencia que los precitados parámetros tienen sobre la reducción de la respuesta debida a la interacción y sobre la tendencia al despegue de rueda en situación de primera resonancia.


291

⎯ La comprobación exhaustiva de la validez del Modelo de Interacción Simplificado para puentes situados en el rango de frecuencias que el Eurocódigo y la IAPF-2002 definen como límite de aplicación del método basado en el coeficiente de impacto (apartado 5.4).

⎯ La valoración de la influencia de la interacción vehículo-estructura en

situaciones de resonancia a velocidad inferior a 220 km/h, de consecuencias beneficiosas para la aplicación del método de cálculo basado en el coeficiente de impacto en líneas con dicha velocidad de explotación (apartado 5.5.2).

6.3. CONCLUSIONES A partir del trabajo realizado durante el desarrollo de esta tesis, y tras el análisis de los resultados obtenidos pueden extraerse las siguientes conclusiones generales: Los métodos de cálculo basados en el uso del coeficiente de impacto, en las

versiones dadas por la actual normativa, no son válidos para el dimensionamiento de puentes isostáticos situados en líneas de alta velocidad. Ello se debe a los fenómenos de resonancia que pueden aparecer a determinadas velocidades de circulación, cuando el tiempo transcurrido entre el paso de grupos de cargas repetidos coincide o es múltiplo de uno de los periodos fundamentales de la estructura.

Para luces pequeñas, del orden de 15 metros o inferiores, se emplean habitualmente

soluciones consistentes en losas macizas pretensadas, losas aligeradas y también losas de reparto sobre un número elevado de vigas pretensadas de canto reducido. Al dimensionar este tipo de estructuras en base el E.L.S. de máxima deformación vertical se obtienen, en el caso de puentes de vía única, valores de masa lineal insuficientes para mantener las aceleraciones máximas del tablero dentro de límites aceptables. La causa de dichas aceleraciones son las situaciones de resonancia que pueden producirse si la velocidad de circulación es elevada (V < 350·1.2 = 420 km/h). En dichas situaciones es también habitual que los esfuerzos superen a los previstos por los métodos de cálculo basados en el coeficiente de impacto, lo cual podría comprometer la seguridad de la estructura.

En puentes de luces superiores las tipologías empleadas habitualmente son otras:

puentes sobre un número más reducido de vigas pretensadas de gran canto, secciones en cajón y, en otros países, también puentes mixtos. Prescindiendo de los efectos de interacción vehículo-estructura, los puentes de vigas pretensadas y los puentes mixtos dimensionados en base al E.L.S. de máxima deformación vertical podrían sufrir aceleraciones y esfuerzos excesivos para luces inferiores a unos 40


292

metros. Al incluir los efectos de interacción el valor límite citado quizás pudiera reducirse en alguna medida, situándose entre los 30 y los 40 metros. Así pues existe un rango de luces, que comprende aproximadamente el intervalo de los 15 a los 30÷40 metros, en el que el proyecto de puentes de las tipologías mencionadas debe llevarse a cabo teniendo en cuenta la posibilidad de aparición de fenómenos de resonancia. Los puentes con secciones en cajón no han sido estudiados específicamente en esta tesis, pero es de esperar que su comportamiento a flexión no difiera significativamente del de los puentes de vigas pretensadas de gran canto.

En puentes de vía doble la masa lineal es considerablemente mayor que en puentes

de vía única, lo que ayuda a reducir las consecuencias de posibles fenómenos de resonancia. En dichos puentes, sin embargo, pueden resultar significativas las oscilaciones del tablero asociadas a modos de torsión, por lo que es necesario emplear modelos capaces de reproducir adecuadamente el comportamiento de este tipo de estructuras.

En ocasiones la velocidad de circulación es tal que se producen situaciones de

resonancia correspondientes a oscilaciones del segundo modo de flexión. El análisis de dichas situaciones ha permitido comprobar que:

⎯ Aun suponiendo una tasa de amortiguamiento reducida para el segundo modo,

las flechas y momentos flectores máximos no superan a los que se producen en el centro del vano en situaciones de resonancia del modo fundamental. Así pues, en lo relativo a ambos efectos las resonancias del segundo modo no resultan determinantes para el dimensionamiento.

⎯ En lo relativo a aceleraciones verticales, éstas resultan significativas en

determinadas ocasiones cuando se estudia la respuesta de puentes ante trenes formados por cargas concentradas equidistantes; no obstante, al trasladar dicho análisis teórico a casos en los que la excitación se debe a composiciones reales de alta velocidad disminuye en gran medida la influencia del segundo modo. Además, en los pocos casos reales en los que no puede despreciarse dicha influencia, las aceleraciones obtenidas a ¼ del vano son reducidas, y en muchas ocasiones no muy superiores a las que se tienen en el centro del vano.

⎯ Puede afirmarse en conclusión que la contribución del segundo modo de flexión

no será determinante para el dimensionamiento en la práctica totalidad de las situaciones. Puede adoptarse no obstante, como estrategia conservadora, el incluir dicho modo en el análisis con una tasa de amortiguamiento igual a la del primero, comprobando al finalizar el proceso de cálculo que las aceleraciones obtenidas a un cuarto de vano no superen los límites admisibles.


293

Cuando la luz del puente dividida por la distancia característica entre cargas toma valores 1.5, 2.5, 3.5 etc, se produce la cancelación de la primera resonancia del modo fundamental, y por tanto los efectos dinámicos son reducidos. Existen otros valores de dicha relación para los que se producen cancelaciones de las situaciones de resonancia del primer y segundo modos.

El efecto del reparto de cargas a nivel del eje neutro puede resultar significativo (10%

o superior) para una longitud de onda inferior a unos 6÷10 metros, variando dicho valor límite en función de la hipótesis adoptada para el reparto.

Existen siete tipos de parámetros fundamentales que determinan el comportamiento

dinámico de puentes cuando este se simula mediante el uso del Modelo de Interacción Simplificado. Dichos parámetros son: las tasas de amortiguamiento en el puente (ζ ) y en las suspensiones primarias del vehículo (ζvi), la velocidad adimensional (α ), las relaciones entre luz del puente y distancias entre cargas (L/di), las relaciones de frecuencias (ηi), las relaciones de masas (µi) y las relaciones entre masas no suspendidas y masas semisuspendidas (µ1i). Dos sistemas vehículo-puente en los que los valores de los parámetros fundamentales son iguales se denominan sistemas semejantes.

La reducción de la respuesta prevista por el Modelo de Interacción Simplificado

respecto de la calculada con el Modelo de Cargas Puntuales es idéntica en sistemas vehículo-puente semejantes. Empleando un tren formado por quince ejes idénticos y equidistantes se ha podido comprobar que, en situación de primera resonancia, la dependencia que la reducción muestra de los parámetros fundamentales es la siguiente:

⎯ La reducción es menor cuanto más elevada es la tasa de amortiguamiento

estructural (conclusión obtenida de estudios realizados por otros investigadores).

⎯ Por el contrario, la reducción es poco sensible a variaciones ligeras o moderadas de la tasa de amortiguamiento en la suspensión primaria de los vehículos.

⎯ En el rango de valores analizado la reducción de aceleraciones es creciente con

la relación entre luz y distancia entre ejes (L/d). La reducción de desplazamientos es creciente para valores bajos de la relación de masas, y creciente hasta L/d = 2 para relaciones de masas medias y elevadas, valor a partir del cual muestra una evolución decreciente.

⎯ A efectos prácticos la reducción de la respuesta es máxima cuando la relación de

frecuencias tiene valores comprendidos entre uno y dos, es decir, cuando la frecuencia propia de la suspensión primaria es similar a la del puente o toma


294

valores hasta dos veces superiores al de ésta. El valor exacto de la relación de frecuencias a la que se produce la máxima reducción depende del cociente L/d entre la luz del puente y la distancia característica entre cargas.

⎯ En el rango de valores analizado la reducción de la respuesta provocada por la

interacción vehículo-estructura se incrementa siempre al aumentar el valor de la relación de masas.

⎯ La reducción de la respuesta, finalmente, es poco sensible al valor de la relación

entre masas no suspendidas y masas semisuspendidas.

⎯ Como conclusión puede afirmarse que los efectos de interacción pueden ser significativos en puentes con frecuencias similares a las de la suspensión primaria de los vehículos, y serán mayores cuanto más reducidos sean la masa total del puente y su porcentaje de amortiguamiento.

La fuerza de interacción entre rueda y carril, dividida por su valor estático, depende

de los mismos parámetros que la reducción de la respuesta. Las tendencias observadas en los valores de la fuerza de interacción en situación de primera resonancia son las siguientes:

⎯ La fuerza de contacto entre rueda y carril oscila durante el paso de los ejes del

vehículo sobre la estructura, lo cual puede constituir un peligro si el valor mínimo es inferior a lo deseable.

⎯ Las disminución de la fuerza de interacción es poco sensible a variaciones ligeras

o moderadas de la tasa de amortiguamiento en la suspensión primaria de los vehículos.

⎯ El valor mínimo de la fuerza de interacción resulta más crítico cuanto menor es la

relación L/d. Ello quiere decir que la tendencia al despegue de rueda en situación de resonancia es mayor en puentes cortos.

⎯ Para relaciones L/d del orden de la unidad o inferiores la tendencia al despegue

(es decir, la reducción de la fuerza de interacción) es más elevada, siendo además creciente con la relación de frecuencias. Para relaciones L/d del orden de dos o superiores la tendencia al despegue es menor, y aumenta con la frecuencia de la suspensión primaria hasta que ésta es aproximadamente el doble que la del puente, valor a partir del cual permanece prácticamente constante.


295

⎯ En el rango de valores analizado la tendencia al despegue se incrementa siempre al aumentar el valor de la relación de masas.

⎯ Las masas no suspendidas incrementan la tendencia al despegue y su influencia

puede resultar significativa en determinadas ocasiones en función de la relación L/d y de la relación de frecuencias.

⎯ Puede afirmarse en conclusión que la tendencia al despegue de rueda es mayor

cuando la luz del puente es similar a la distancia característica entre cargas o inferior, y se manifiesta en mayor medida cuando la frecuencia propia de la suspensión primaria es elevada y la masa del puente reducida.

⎯ Finalmente cabría decir que, pese a que no se ha estudiado la influencia de la

tasa de amortiguamiento estructural, es de esperar que valores elevados de la misma reduzcan las oscilaciones de la fuerza de interacción ya que producen una atenuación de la respuesta estructural.

El Modelo de Interacción Simplificado resulta válido para el cálculo dinámico de

puentes isostáticos de alta velocidad ya que la frecuencia natural de las cajas de los vehículos suele ser considerablemente inferior a la frecuencia fundamental de la estructura. Para puentes de luces grandes, del orden de 40 metros o superiores, y con frecuencias propias cercanas al límite inferior del Eurocódigo, pueden darse ciertas diferencias entre el Modelo Completo y el Simplificado; en dichas circunstancias, no obstante, la respuesta prevista por ambos modelos difiere poco de la dada por el Modelo de Caras Puntuales y por tanto carece de interés el uso de Modelos de Interacción.

La interacción vehículo–estructura resulta significativa en puentes atravesados por

las actuales composiciones de alta velocidad. En concreto, las resonancias que teóricamente pueden aparecer a velocidades inferiores a 220 km/h ven reducidos sus efectos en gran medida a causa de esta interacción. Los valores máximos de aceleración obtenidos en dichos casos son en ocasiones superiores al límite de 3.5 m/s2, si bien sólo ligeramente, a lo cual hay que añadir que las tasas de amortiguamiento estructural empleadas en el cálculo han sido conservadoras. Los efectos de interacción también son importantes en resonancias a velocidades superiores a 220 km/h rebajando considerablemente las máximas aceleraciones y desplazamientos previstos por los Modelos de Cargas Constantes.

El empleo de un coeficiente de clasificación α = 1.2 sobre el tren de cargas UIC-71

produce, realizando el dimensionamiento en base al E.L.S. de máxima deformación vertical, un incremento de la frecuencia propia de los puentes del orden del 7% y,


296

simultáneamente, una disminución de las aceleraciones del orden del 4%. La consideración conjunta de ambos resultados hace que, en tales circunstancias, sea razonable aumentar la velocidad límite de aplicación del método basado en el coeficiente de impacto de 200 a 220 km/h.

6.4. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN PROPUESTAS Durante el desarrollo de los trabajos de investigación que constituyen esta tesis se han identificado un conjunto de líneas de estudio que podrían aportar conclusiones de gran interés para el cálculo dinámico de puentes isostáticos de alta velocidad. Entre dichas líneas cabría destacar como especialmente interesantes las siguientes propuestas: Definición de un conjunto de puentes realistas que pueda servir de base para

estudios de diferentes tipos que se desee realizar a partir del mismo. Estudio de las relaciones existentes entre luz, masa lineal, rigidez a flexión y frecuencia propia para las tipologías más comúnmente empleadas en cada luz

Estudio de los puentes isostáticos de vía doble incluyendo los efectos de torsión, haciendo énfasis principalmente en los puentes cortos, de luz similar a la anchura del tablero, en los cuales los modelos habituales de torsión de vigas podrían producir resultados poco fiables.

Estudio de la influencia del ángulo de esviaje sobre los modos de vibración;

determinación del ángulo de esviaje a partir del cual se producen, en puentes de vía única, vibraciones torsionales comparable a las generadas por flexión (ello permitiría conocer a partir de qué valor del ángulo de esviaje es necesario emplear modelos tridimensionales).

Comprobación, en un conjunto amplio de puentes, de la validez del coeficiente ϕ''

como método para predecir la influencia de las irregularidades de vía en situaciones de resonancia.

Estudio detallado del efecto de interacción vía-estructura. Hasta la fecha las

investigaciones llevadas a cabo por el ERRI indican que la reducción de la respuesta respecto al Modelo de Cargas Puntuales, debida a la interacción vía-estructura, depende de la rigidez del tablero. Sería conveniente profundizar en la cuantificación de este fenómeno, cuya importancia no es despreciable en puentes de luz inferior a 15÷20 metros, y tratar de evaluar su influencia en función de los parámetros dinámicos habituales (luz, masa, frecuencia propia, etc.)


297

Estudio de la interacción vehículo-estructura teniendo en cuenta las no linealidades en el comportamiento de las suspensiones de los vehículos. Sería de gran interés comprobar si dichas no linealidades influyen de manera significativa en las respuestas previstas por los modelos de interacción, principalmente en las aceleraciones máximas del tablero en resonancia y en la tendencia al despegue de rueda.

Investigación de la influencia de los términos convectivos (velocidad y aceleración

asociadas a la pendiente y curvatura de la deformada) en los Modelos de Interacción, tratando de determinar a partir de qué valores de velocidad y flecha estática podrían cobrar importancia.

Estudio de la reducción de la respuesta debida a la interacción vehículo-estructura y

de la tendencia al despegue de rueda en situaciones de segunda y tercera resonancia. Análisis de la sensibilidad que presentan las oscilaciones de la fuerza de contacto rueda-carril ante variaciones de la tasa de amortiguamiento estructural.


298


299

Anexo A

Características de las composiciones de alta velocidad

Anexo A: Características de las composiciones de Alta Velocidad

300

ANEXO A. CARACTERÍSTICAS DE LAS COMPOSICIONES DE ALTA VELOCIDAD

El presente anexo contiene los esquemas de cargas puntuales correspondientes a las seis composiciones de alta velocidad que se han considerado en los distintos capítulos de esta tesis. Los valores que aquí se muestran se han tomado del Rapport Final del ERRI D214 [16]. El tren Thaly's 2 no ha sido incluido en ninguno de los estudios que se han llevado a cabo, y por tanto no aparece en este anexo; ello se debe a que dicho tren es idéntico al TGV Atlántico Doble salvo por el hecho de que éste último posee cuatro vagones adicionales, y por tanto es de esperar que produzca solicitaciones más desfavorables. Se incluyen también las características mecánicas y geométricas de las composiciones utilizadas en los estudios de interacción vehículo-estructura: ICE-2 y Eurostar (Modelo de Interacción Completo y Simplificado) y Talgo AV-2 (Modelo de Interacción Simplificado). Los datos de los Modelos Completos de ICE-2 y Eurostar se han tomado de [14], habiéndose construido a partir de ellos los Modelos Simplificados. De acuerdo con los motivos expuestos en los apartados 5.4 y 5.5, la masa de los ejes de ambos trenes no ha sido tenida en cuenta en los cálculos realizados con ninguno de los dos modelos; puede observarse en la última columna de las tablas correspondientes a los Modelos Simplificados cómo la carga total por eje no incluye el peso mek g Las características del Modelo Simplificado del Talgo AV-2, por el contrario, se han obtenido de [19]. Las cargas totales por eje, suma de la sobrecarga Qk y el producto mvk·g, son muy similares a las cargas totales del esquema empleado por el ERRI D214. Así pues cabe pensar que el autor de la precitada referencia habría calculado el valor de Qk sumado previamente el peso de los ejes y las cajas, tomando en cuenta de ese modo el efecto gravitatorio de los mismos. Esta forma de proceder, aunque distinta de la seguida en esta tesis para los trenes ICE-2 y Eurostar‡, no afecta sin embargo a las diferencias obtenidas entre el Modelo de Cargas Puntuales y el de Interacción; ello se debe a que el porcentaje de reducción de la respuesta es independiente de la carga total por eje (véase el apartado 5.2.3).

‡ en ambos se ha eliminado completamente la masa (y por tanto su efecto inercial) y peso de los ejes


301

Eurostar 373/1

Número de eje "k" Pk (kN) dk (m) Número de eje "k" Pk (kN) dk (m) 1 170 0 25 170 195.095

2 170 3 26 170 198.095

3 170 14 27 170 213.795

4 170 17 28 170 216.795

5 170 20.275 29 170 232.495

6 170 23.275 30 170 235.495

7 170 38.975 31 170 251.195

8 170 41.975 32 170 254.195

9 170 57.675 33 170 269.895

10 170 60.675 34 170 272.895

11 170 76.375 35 170 288.595

12 170 79.375 36 170 291.595

13 170 95.075 37 170 307.295

14 170 98.075 38 170 310.295

15 170 113.775 39 170 325.995

16 170 116.775 40 170 328.995

17 170 132.475 41 170 344.695

18 170 135.475 42 170 347.695

19 170 151.175 43 170 363.395

20 170 154.175 44 170 366.395

21 170 169.875 45 170 369.67

22 170 172.875 46 170 372.67

23 170 188.575 47 170 383.67

24 170 191.575 48 170 386.67


302

TGV Atlántico Doble

Número de eje "k" Pk (kN) dk (m) Número de eje "k" Pk (kN) dk (m)

1 170 0 31 170 237.59

2 170 3 32 170 240.59

3 170 14 33 170 251.59

4 170 17 34 170 254.59

5 163 20.275 35 163 257.865

6 163 23.275 36 163 260.865

7 170 38.975 37 170 276.565

8 170 41.975 38 170 279.565

9 170 57.675 39 170 295.265

10 170 60.675 40 170 298.265

11 170 76.375 41 170 313.965

12 170 79.375 42 170 316.965

13 170 95.075 43 170 332.665

14 170 98.075 44 170 335.665

15 170 113.775 45 170 351.365

16 170 116.775 46 170 354.365

17 170 132.475 47 170 370.065

18 170 135.475 48 170 373.065

19 170 151.175 49 170 388.765

20 170 154.175 50 170 391.765

21 170 169.875 51 170 407.465

22 170 172.875 52 170 410.465

23 170 188.575 53 170 426.165

24 170 191.575 54 170 429.165

25 163 207.275 55 163 444.865

26 163 210.275 56 163 447.865

27 170 213.55 57 170 451.14

28 170 216.55 58 170 454.14

29 170 227.55 59 170 465.14

30 170 230.55 60 170 468.14


303

ICE-2


2 195 3 30 112 180.21

3 195 11.46 31 112 196.71

4 195 14.46 32 112 199.21

5 112 19.31 33 112 204.11

6 112 21.81 34 112 206.61

7 112 38.31 35 112 223.11

8 112 40.81 36 112 225.61

9 112 45.71 37 112 230.51

10 112 48.21 38 112 233.01

11 112 64.71 39 112 249.51

12 112 67.21 40 112 252.01

13 112 72.11 41 112 256.91

14 112 74.61 42 112 259.41

15 112 91.11 43 112 275.91

16 112 93.61 44 112 278.41

17 112 98.51 45 112 283.31

18 112 101.01 46 112 285.81

19 112 117.51 47 112 302.31

20 112 120.01 48 112 304.81

21 112 124.91 49 112 309.71

22 112 127.41 50 112 312.21

23 112 143.91 51 112 328.71

24 112 146.41 52 112 331.21

25 112 151.31 53 195 336.06

26 112 153.81 54 195 339.06

27 112 170.31 55 195 347.52

28 112 172.81 56 195 350.52


304

ETR-Y-500


2 187 3 26 120 152.9

3 187 12 27 120 168.9

4 187 15 28 120 171.9

5 120 19.4 29 120 176

6 120 22.4 30 120 179

7 120 38.4 31 120 195

8 120 41.4 32 120 198

9 120 45.5 33 120 202.1

10 120 48.5 34 120 205.1

11 120 64.5 35 120 221.1

12 120 67.5 36 120 224.1

13 120 71.6 37 120 228.2

14 120 74.6 38 120 231.2

15 120 90.6 39 120 247.2

16 120 93.6 40 120 250.2

17 120 97.7 41 120 254.3

18 120 100.7 42 120 257.3

19 120 116.7 43 120 273.3

20 120 119.7 44 120 276.3

21 120 123.8 45 187 280.7

22 120 126.8 46 187 283.7

23 120 142.8 47 187 292.7

24 120 145.8 48 187 295.7


305

Talgo AV-2


2 170 2.65 22 170 184.25

3 170 11 23 170 192.6

4 170 13.65 24 170 195.25

5 170 19.125 25 170 200.725

6 170 28.095 26 170 209.695

7 170 41.235 27 170 222.835

8 170 54.375 28 170 235.975

9 170 67.515 29 170 249.115

10 170 80.655 30 170 262.255

11 170 93.795 31 170 275.395

12 170 106.935 32 170 288.535

13 170 120.075 33 170 301.675

14 170 133.215 34 170 314.815

15 170 146.355 35 170 327.955

16 170 155.325 36 170 336.925

17 170 160.8 37 170 342.4

18 170 163.45 38 170 345.05

19 170 171.8 39 170 353.4

20 170 174.45 40 170 356.05


306

Virgin Express


2 170 2.7 24 170 139.2

3 170 17 25 170 143.4

4 170 19.7 26 170 146.1

5 170 23.9 27 170 160.4

6 170 26.6 28 170 163.1

7 170 40.9 29 170 167.3

8 170 43.6 30 170 170

9 170 47.8 31 170 184.3

10 170 50.5 32 170 187

11 170 64.8 33 170 191.2

12 170 67.5 34 170 193.9

13 170 71.7 35 170 208.2

14 170 74.4 36 170 210.9

15 170 88.7 37 170 215.1

16 170 91.4 38 170 217.8

17 170 95.6 39 170 232.1

18 170 98.3 40 170 234.8

19 170 112.6 41 170 239

20 170 115.3 42 170 241.7

21 170 119.5 43 170 256

22 170 122.2 44 170 258.7


307

ICE-2 / Modelo de Interacción Completo

Datos de las Locomotoras

mc (kg) 60768 Jc (kg·m2) 1344000 mb (kg) 5600 Jb (kg·m2) 21840 me (kg) 2003 ks (N/m) 1.76·106 cs (N·s/m) 1.52·105 kp (N/m) 4.80·106 cp (N·s/m) 1.08·105 longitud del vehículo (m) 20.9 l (m) 11.5 b (m) 3.0

Datos de los Coches


La notación utilizada corresponde a la figura 3.2.3 (capítulo 3)


308

Eurostar / Modelo de Interacción Completo

Datos de las Locomotoras


Datos de un Coche tipo R1

mc (kg) 35860 Jc (kg·m2) 1658000 mb (kg) 2200 Jb (kg·m2) 1900 me (kg) 1700 ks (N/m) 0.9·105 cs (N·s/m) 2.0·104 kp (N/m) 2.6·106 cp (N·s/m) 1.2·104 longitud del vehículo (m) 21.845 ld (m) 5.448 lt (m) 13.252 b (m) 3.0

ld = distancia entre el C.D.G. de la caja y el pivote del bogie delantero lt = distancia entre el C.D.G. de la caja y el pivote del bogie trasero


309

Datos de los Coches tipo R2-R8

mc (kg) 22525 Jc (kg·m2) 810000 mb (kg) 2900 Jb (kg·m2) 2508 me (kg) 1900 ks (N/m) 5.8·105 cs (N·s/m) ⎯ kp (N/m) 2.0·106 cp (N·s/m) 1.2·104 longitud del vehículo (m) 18.7 ld (m) 8.926 lt (m) 9.774 b (m) 3.0

Datos de un Coche tipo R9

mc (kg) 27122 Jc (kg·m2) 1254000 mb (kg) 2900 Jb (kg·m2) 2508 me (kg) 1900 ks (N/m) 2.50·105 cs (N·s/m) 2.00·104 kp (N/m) 1.32·106 cp (N·s/m) 1.20·104 longitud del vehículo (m) 21.965 ld (m) 10.99 lt (m) 7.71 b (m) 3.0


310

ICE-2 / Modelo de Interacción Simplificado

Nº de eje (k) dk (m) mvk (kg) Qk (N) kvk (N/m) cvk (N·s/m) Qk+mvk g (N)

1 0.00 2800.0 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 2 3.00 2800.0 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 3 11.46 2800.0 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 4 14.46 2800.0 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 5 19.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 6 21.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 7 38.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 8 40.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 9 45.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 10 48.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 11 64.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 12 67.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 13 72.11 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 14 74.61 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 15 91.11 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 16 93.61 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 17 98.51 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 18 101.01 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 19 117.51 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 20 120.01 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 21 124.91 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 22 127.41 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 23 143.91 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 24 146.41 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 25 151.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 26 153.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 27 170.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 28 172.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 29 177.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 30 180.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 31 196.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 32 199.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9


311


33 204.11 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 34 206.61 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 35 223.11 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 36 225.61 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 37 230.51 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 38 233.01 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 39 249.51 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 40 252.01 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 41 256.91 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 42 259.41 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 43 275.91 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 44 278.41 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 45 283.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 46 285.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 47 302.31 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 48 304.81 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 49 309.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 50 312.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 51 328.71 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 52 331.21 1186.5 83213.3 1.60·106 2.00·104 94852.9 53 336.06 2800 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 54 339.06 2800 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 55 347.52 2800 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5 56 350.52 2800 149033.5 4.80·106 1.08·105 176501.5


312

Eurostar / Modelo de Interacción Simplificado


1 0.00 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 2 3.00 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 3 14.00 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 4 17.00 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 5 20.275 1100 124649.1 2.60·106 1.20·104 135440.1 6 23.275 1100 124649.1 2.60·106 1.20·104 135440.1 7 38.975 1450 108991.9 2.00·106 1.20·104 123216.4 8 41.975 1450 108991.9 2.00·106 1.20·104 123216.4 9 57.675 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 10 60.675 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 11 76.375 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 12 79.375 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 13 95.075 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 14 98.075 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 15 113.775 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 16 116.775 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 17 132.475 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 18 135.475 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 19 151.175 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 20 154.175 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 21 169.875 1450 107587.0 2.00·106 1.20·104 121811.5 22 172.875 1450 107587.0 2.00·106 1.20·104 121811.5 23 188.575 1450 78183.8 1.32·106 1.20·104 92408.3 24 191.575 1450 78183.8 1.32·106 1.20·104 92408.3 25 195.095 1100 124649.1 2.60·106 1.20·104 135440.1 26 198.095 1100 124649.1 2.60·106 1.20·104 135440.1 27 213.795 1450 108991.9 2.00·106 1.20·104 123216.4 28 216.795 1450 108991.9 2.00·106 1.20·104 123216.4 29 232.495 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 30 235.495 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 31 251.195 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 32 254.195 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6


313


33 269.895 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 34 272.895 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 35 288.595 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 36 291.595 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 37 307.295 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 38 310.295 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 39 325.995 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 40 328.995 1450 110485.1 2.00·106 1.20·104 124709.6 41 344.695 1450 107587.0 2.00·106 1.20·104 121811.5 42 347.695 1450 107587.0 2.00·106 1.20·104 121811.5 43 363.395 1450 78183.8 1.32·106 1.20·104 92408.3 44 366.395 1450 78183.8 1.32·106 1.20·104 92408.3 45 369.67 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 46 372.67 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 47 383.67 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8 48 386.67 1100 126303.8 2.60·106 1.20·104 137094.8


314

Talgo AV-2 / Modelo de Interacción Simplificado


1 0.00 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 2 2.65 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 3 11.00 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 4 13.65 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 5 19.13 1380 153232.2 5.16·106 6.40·103 166770 6 28.10 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 7 41.24 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 8 54.38 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 9 67.52 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 10 80.66 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 11 93.80 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 12 106.94 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 13 120.08 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 14 133.22 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 15 146.36 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 16 155.33 1380 153232.2 5.16·106 6.40·103 166770 17 160.80 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 18 163.45 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 19 171.80 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 20 174.45 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 21 183.49 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 22 186.14 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 23 194.49 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 24 197.14 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 25 202.62 1380 153232.2 5.16·106 6.40·103 166770 26 211.59 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 27 224.73 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 28 237.87 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 29 251.01 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 30 264.15 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770


315


31 277.29 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 32 290.43 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 33 303.57 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 34 316.71 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 35 329.85 1406 152977.1 5.16·106 6.40·103 166770 36 338.82 1380 153232.2 5.16·106 6.40·103 166770 37 344.29 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 38 346.94 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 39 355.29 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770 40 357.94 3550 131944.5 4.40·106 6.00·104 166770


316


317

Anexo B

Resultados del estudio paramétrico sobre la influencia del segundo modo de vibración

Anexo B: Resultados del estudio paramétrico sobre la influencia del segundo modo de vibración

318

ANEXO B. RESULTADOS DEL ESTUDIO PARAMÉTRICO SOBRE LA INFLUENCIA DEL SEGUNDO MODO DE VIBRACIÓN

En este anexo se presentan los resultados obtenidos en el estudio paramétrico descrito en el apartado 4.3.2.1. En el estudio se ha calculado la respuesta en términos de flechas, aceleraciones y momentos flectores máximos para dieciséis valores distintos de la relación L/d. Las velocidades de cálculo se han seleccionado de forma que se cubran en cada caso las cuatro primeras resonancias del primer y segundo modo de vibración. La respuesta se ha calculado en el centro del vano y a un cuarto del vano, pues se ha podido comprobar que, de entre las diversas secciones estudiadas, es en dichos emplazamientos donde se registran los valores máximos en la práctica totalidad de las situaciones. En las figuras que muestran la respuesta en centro de vano se ha limitado el rango de abscisas a los valores correspondientes a resonancias del primer modo, ya que en dicha sección no se tiene contribución del segundo. En las figuras relativas a la respuesta a un cuarto de vano se ha procedido de manera inversa, mostrando por tanto únicamente los picos correspondientes a las resonancias primera, segunda y tercera del segundo modo; esta decisión se basa en que, aunque la respuesta calculada en la sección situada a un cuarto del vano si depende de la contribución del primer modo, en situaciones de resonancia del primer modo la contribución del segundo es muy poco significativa y por tanto la respuesta en dicha sección es siempre inferior a la de centro de vano‡. ‡ La única excepción que se ha encontrado a este hecho corresponde a las aceleraciones máximas calculadas para L/d=0.3. Puesto que la primera resonancia del primer modo y la cuarta del segundo siempre se superponen, en ese caso particular se produce una aceleración mayor a un cuarto del vano que a mitad del vano. En la figura correspondiente se ha ampliado ligeramente el rango de abscisas para mostrar dicho valor.


319

Figura B.1. Flechas máximas en centro de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

Figura B.2. Flechas máximas a un cuarto de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1


320



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2


321



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3


322



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

flech

a (m

)

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4


323

Figura B.9. Aceleraciones máximas en centro de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

Figura B.10. Aceleraciones máximas a un cuarto de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1


324



0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2

0

10

20

30

40

50

60

70

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2


325



0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3

0

5

10

15

20

25

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3


326



0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4

0

2

4

6

8

10

12

14

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

acel

erac

ión

(m/s

2 )

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4


327

Figura B.17. Momentos flectores máximos en centro de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

Figura B.18. Momentos flectores máximos a un cuarto de vano para relaciones 0.3 ≤ L/d ≤ 1.0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 0.3

L/d = 0.5

L/d = 0.75

L/d = 1


328



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 1

L/d = 1.25

L/d = 1.5

L/d = 1.75

L/d = 2


329



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 2

L/d = 2.25

L/d = 2.5

L/d = 2.75

L/d = 3


330



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6Λ=VT /d

Mom

ento

flec

tor (

N·m

)

L/d = 3

L/d = 3.25

L/d = 3.5

L/d = 3.75

L/d = 4


331

Anexo C

Comparación de desplazamientos y aceleraciones obtenidos con los métodos de Cargas Puntuales y

Cargas Repartidas. Datos de los puentes analizados.

Anexo C: Comparación de los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas

332

ANEXO C. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS Y ACELERACIONES OBTENIDOS CON LOS MÉTODOS DE CARGAS PUNTUALES Y CARGAS REPARTIDAS. DATOS DE LOS PUENTES ANALIZADOS

El presente anexo contiene los resultados completos del estudio comparativo entre los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas que constituye el apartado 4.3.2.2. Dicho estudio comparativo se ha llevado a cabo considerando cinco puentes distintos de luces comprendidas entre 5 y 15 metros. Las características mecánicas de los cinco puentes se muestran en la siguiente tabla:

L (m) m (kg/m) E (N/m2) I (m4) ζ (%) n0 (Hz) 5 7000 3.6· 1010 0.01261 2.06 16.00

7.5 8000 3.6· 1010 0.02824 1.88 9.95 10 10000 3.6· 1010 0.07205 1.7 8.00

12.5 12500 3.6· 1010 0.14072 1.53 6.40 15 15000 3.6· 1010 0.24317 1.35 5.33

Para cada puente se ha calculado la respuesta en desplazamientos y aceleraciones ante el paso de seis trenes de alta velocidad, circulando a velocidades comprendidas entre 80 y 400 km/h, en intervalos de 1.8 km/h (0.5 m/s). El total de velocidades de cálculo es por lo tanto de 179. En las cinco figuras que se presentan a continuación se muestran las envolventes de máximos desplazamientos y aceleraciones para los seis trenes de alta velocidad. Dichos trenes son los mismos que se han empleado en el resto del capítulo 4, es decir: Eurostar 373/1, TGV Atlántico doble, ICE2, ETR-Y-500, Talgo AV2 y Virgin


333

Figura C.1. Envolventes de máximos desplazamientos y aceleraciones para puente de 5 metros de luz.

Figura C.2. Envolventes de máximos desplazamientos y aceleraciones para puente de 7.5 metros de luz.


0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0 1 2 3 4 5 6 7 8λ=V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0 2 4 6 8 10 12λ=V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 2 4 6 8 10 12 14 16λ=V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

Anexo C: Comparación de los métodos de Cargas Puntuales y Cargas Repartidas

334

Figura C.4. Envolventes de máximos desplazamientos y aceleraciones para puente de 12.5 metros de luz.


0

0.0025

0.005

0.0075

0.01

0.0125

0.015

0.0175

0.02

0 5 10 15 20λ=V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25λ=V /n 0 (m)

acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 5 10 15 20 25λ=V /n 0 (m)

flech

a m

áxim

a (m

)

Cargas Puntuales

Cargas Repartidas


335

Anexo D

Resultados del estudio sobre el rango de luces afectadas por fenómenos de resonancia

Anexo D: Resultados del estudio sobre el rango de luces afectadas por fenómenos de resonancia

336

ANEXO D. RESULTADOS DEL ESTUDIO SOBRE EL RANGO DE LUCES AFECTADAS POR FENÓMENOS DE RESONANCIA

En este anexo se presentan los resultados obtenidos en el estudio descrito en el apartado 4.3. El estudio ha sido llevado ha cabo considerando las acciones causadas por el paso de seis composiciones de alta velocidad sobre puentes de cuatro tipologías diferentes. Las características de los puentes y de las composiciones, el rango de velocidades de paso y las hipótesis relativas al modelo numérico utilizado, número de modos considerados, etc, se exponen detalladamente en el precitado apartado. Se ha estudiado un total de 120 puentes distintos, de luces comprendidas entre 7.5 y 40 metros. Para cada valor de la luz se ha analizado la respuesta de cuatro tipologías en puentes de uno, dos y "n" vanos isostáticos. Los resultados correspondientes a puentes de la misma luz y tipología pero distinto número de vanos se han agrupado en un mismo gráfico. Se ha calculado la respuesta en términos de coeficiente de impacto, aceleración máxima y coeficiente de fatiga para cada velocidad de paso, y en los gráficos se muestra el valor obtenido comparándolo con el límite admisible (ver expresiones (4.49) a (4.51)). Se presentan por tanto tres gráficos distintos para cada luz y tipología. Dichos gráficos son los que se muestran a continuación y constituyen el contenido de este anexo.


337

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 11.33 Hz

2 vanos; n0 = 13.04 Hz

'n' vanos; n0 = 15.86 Hz

Figura D.1. Coeficiente de impacto calculado en puente de 7.5 metros. Puente mixto

Figura D. 2. Aceleración máxima en puente de 7.5 metros. Puente mixto

Figura D. 3. Coeficiente de fatiga en puente de 7.5 metros. Puente mixto

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 11.33 Hz

2 vanos; n0 = 13.04 Hz

'n' vanos; n0 = 15.86 Hz

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 11.33 Hz

2 vanos; n0 = 13.04 Hz

'n' vanos; n0 = 15.86 Hz


338

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 10.95 Hz

2 vanos; n0 = 12.54 Hz

'n' vanos; n0 = 15.15 Hz

Figura D. 4. Coeficiente de impacto calculado en puente de 7.5 metros. Puente tipo Bracea

Figura D. 5. Aceleración máxima en puente de 7.5 metros. Puente tipo Bracea

Figura D. 6. Coeficiente de fatiga en puente de 7.5 metros. Puente tipo Bracea

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 10.95 Hz

2 vanos; n0 = 12.54 Hz

'n' vanos; n0 = 15.15 Hz

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 10.95 Hz

2 vanos; n0 = 12.54 Hz

'n' vanos; n0 = 15.15 Hz


339

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 10.67 Hz

2 vanos; n0 = 12.07 Hz

'n' vanos; n0 = 14.26 Hz

Figura D. 7. Coeficiente de impacto calculado en puente de 7.5 metros. Puente tipo Vinival

Figura D. 8. Aceleración máxima en puente de 7.5 metros. Puente tipo Vinival

Figura D. 9. Coeficiente de fatiga en puente de 7.5 metros. Puente tipo Vinival

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 10.67 Hz

2 vanos; n0 = 12.07 Hz

'n' vanos; n0 = 14.26 Hz

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 10.67 Hz

2 vanos; n0 = 12.07 Hz

'n' vanos; n0 = 14.26 Hz


340

Figura D. 10. Coeficiente de impacto calculado en puente de 7.5 metros. Losa pretensada

Figura D. 11. Aceleración máxima en puente de 7.5 metros. Losa pretensada

Figura D. 12. Coeficiente de fatiga en puente de 7.5 metros. Losa pretensada

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 9.91 Hz

2 vanos; n0 = 11.14 Hz

'n' vanos; n0 = 13.11 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 9.91 Hz

2 vanos; n0 = 11.14 Hz

'n' vanos; n0 = 13.11 Hz

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 9.91 Hz

2 vanos; n0 = 11.14 Hz

'n' vanos; n0 = 13.11 Hz


341

Figura D.13. Coeficiente de impacto calculado en puente de 10 metros. Puente mixto

Figura D. 14. Aceleración máxima en puente de 10 metros. Puente mixto

Figura D. 15. Coeficiente de fatiga en puente de 10 metros. Puente mixto

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 9.08 Hz

2 vanos; n0 = 10.42 Hz

'n' vanos; n0 = 12.64 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 9.08 Hz

2 vanos; n0 = 10.42 Hz

'n' vanos; n0 = 12.64 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 9.08 Hz

2 vanos; n0 = 10.42 Hz

'n' vanos; n0 = 12.64 Hz


342

Figura D. 16. Coeficiente de impacto calculado en puente de 10 metros. Puente tipo Bracea

Figura D. 17. Aceleración máxima en puente de 10 metros. Puente tipo Bracea

Figura D. 18. Coeficiente de fatiga en puente de 10 metros. Puente tipo Bracea

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 8.67 Hz

2 vanos; n0 = 9.89 Hz

'n' vanos; n0 = 11.87 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 8.67 Hz

2 vanos; n0 = 9.89 Hz

'n' vanos; n0 = 11.87 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 8.67 Hz

2 vanos; n0 = 9.89 Hz

'n' vanos; n0 = 11.87 Hz


343

Figura D. 19. Coeficiente de impacto calculado en puente de 10 metros. Puente tipo Vinival

Figura D. 20. Aceleración máxima en puente de 10 metros. Puente tipo Vinival

Figura D. 21. Coeficiente de fatiga en puente de 10 metros. Puente tipo Vinival

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 8.14 Hz

2 vanos; n0 = 9.11 Hz

'n' vanos; n0 = 10.6 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 8.14 Hz

2 vanos; n0 = 9.11 Hz

'n' vanos; n0 = 10.6 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 8.14 Hz

2 vanos; n0 = 9.11 Hz

'n' vanos; n0 = 10.6 Hz


344

Figura D. 22. Coeficiente de impacto calculado en puente de 10 metros. Losa pretensada

Figura D. 23. Aceleración máxima en puente de 10 metros. Losa pretensada

Figura D. 24. Coeficiente de fatiga en puente de 10 metros. Losa pretensada

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 7.48 Hz

2 vanos; n0 = 8.38 Hz

'n' vanos; n0 = 9.82 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 7.48 Hz

2 vanos; n0 = 8.38 Hz

'n' vanos; n0 = 9.82 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 7.48 Hz

2 vanos; n0 = 8.38 Hz

'n' vanos; n0 = 9.82 Hz


345




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 7.58 Hz

2 vanos; n0 = 8.68 Hz

'n' vanos; n0 = 10.49 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 7.58 Hz

2 vanos; n0 = 8.68 Hz

'n' vanos; n0 = 10.49 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 7.58 Hz

2 vanos; n0 = 8.68 Hz

'n' vanos; n0 = 10.49 Hz


346




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 7.15 Hz

2 vanos; n0 = 8.12 Hz

'n' vanos; n0 = 9.69 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 7.15 Hz

2 vanos; n0 = 8.12 Hz

'n' vanos; n0 = 9.69 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 7.15 Hz

2 vanos; n0 = 8.12 Hz

'n' vanos; n0 = 9.69 Hz


347




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 6.46 Hz

2 vanos; n0 = 7.16 Hz

'n' vanos; n0 = 8.24 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 6.46 Hz

2 vanos; n0 = 7.16 Hz

'n' vanos; n0 = 8.24 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 6.46 Hz

2 vanos; n0 = 7.16 Hz

'n' vanos; n0 = 8.24 Hz


348




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 5.96 Hz

2 vanos; n0 = 6.67 Hz

'n' vanos; n0 = 7.79 Hz

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 5.96 Hz

2 vanos; n0 = 6.67 Hz

'n' vanos; n0 = 7.79 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 5.96 Hz

2 vanos; n0 = 6.67 Hz

'n' vanos; n0 = 7.79 Hz


349




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 6.52 Hz

2 vanos; n0 = 7.46 Hz

'n' vanos; n0 = 8.97 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 6.52 Hz

2 vanos; n0 = 7.46 Hz

'n' vanos; n0 = 8.97 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 6.52 Hz

2 vanos; n0 = 7.46 Hz

'n' vanos; n0 = 8.97 Hz


350




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 6.07 Hz

2 vanos; n0 = 6.87 Hz

'n' vanos; n0 = 8.15 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 6.07 Hz

2 vanos; n0 = 6.87 Hz

'n' vanos; n0 = 8.15 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 6.07 Hz

2 vanos; n0 = 6.87 Hz

'n' vanos; n0 = 8.15 Hz


351




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 5.28 Hz

2 vanos; n0 = 5.82 Hz

'n' vanos; n0 = 6.63 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 5.28 Hz

2 vanos; n0 = 5.82 Hz

'n' vanos; n0 = 6.63 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 5.28 Hz

2 vanos; n0 = 5.82 Hz

'n' vanos; n0 = 6.63 Hz


352




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 4.94 Hz

2 vanos; n0 = 5.51 Hz

'n' vanos; n0 = 6.43 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 4.94 Hz

2 vanos; n0 = 5.51 Hz

'n' vanos; n0 = 6.43 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 4.94 Hz

2 vanos; n0 = 5.51 Hz

'n' vanos; n0 = 6.43 Hz


353




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 5.74 Hz

2 vanos; n0 = 6.54 Hz

'n' vanos; n0 = 7.85 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 5.74 Hz

2 vanos; n0 = 6.54 Hz

'n' vanos; n0 = 7.85 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 5.74 Hz

2 vanos; n0 = 6.54 Hz

'n' vanos; n0 = 7.85 Hz


354




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 5.27 Hz

2 vanos; n0 = 5.94 Hz

'n' vanos; n0 = 7 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 5.27 Hz

2 vanos; n0 = 5.94 Hz


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 5.27 Hz

2 vanos; n0 = 5.94 Hz



355




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 4.42 Hz

2 vanos; n0 = 4.84 Hz

'n' vanos; n0 = 5.49 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 4.42 Hz

2 vanos; n0 = 4.84 Hz

'n' vanos; n0 = 5.49 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 4.42 Hz

2 vanos; n0 = 4.84 Hz

'n' vanos; n0 = 5.49 Hz


356




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 4.21 Hz

2 vanos; n0 = 4.69 Hz

'n' vanos; n0 = 5.47 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 4.21 Hz

2 vanos; n0 = 4.69 Hz

'n' vanos; n0 = 5.47 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 4.21 Hz

2 vanos; n0 = 4.69 Hz

'n' vanos; n0 = 5.47 Hz


357

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 5.13 Hz

2 vanos; n0 = 5.83 Hz

'n' vanos; n0 = 6.97 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 5.13 Hz

2 vanos; n0 = 5.83 Hz

'n' vanos; n0 = 6.97 Hz




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 5.13 Hz

2 vanos; n0 = 5.83 Hz

'n' vanos; n0 = 6.97 Hz


358




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 4.65 Hz

2 vanos; n0 = 5.22 Hz

'n' vanos; n0 = 6.12 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Acel

erac

ión

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 4.65 Hz

2 vanos; n0 = 5.22 Hz

'n' vanos; n0 = 6.12 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 4.65 Hz

2 vanos; n0 = 5.22 Hz

'n' vanos; n0 = 6.12 Hz


359




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.77 Hz

2 vanos; n0 = 4.12 Hz

'n' vanos; n0 = 4.65 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.77 Hz

2 vanos; n0 = 4.12 Hz

'n' vanos; n0 = 4.65 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.77 Hz

2 vanos; n0 = 4.12 Hz

'n' vanos; n0 = 4.65 Hz


360




0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.67 Hz

2 vanos; n0 = 4.08 Hz

'n' vanos; n0 = 4.75 Hz

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.67 Hz

2 vanos; n0 = 4.08 Hz

'n' vanos; n0 = 4.75 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.67 Hz

2 vanos; n0 = 4.08 Hz

'n' vanos; n0 = 4.75 Hz


361




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 4.24 Hz

2 vanos; n0 = 4.8 Hz

'n' vanos; n0 = 5.69 Hz

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 4.24 Hz


'n' vanos; n0 = 5.69 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 4.24 Hz


'n' vanos; n0 = 5.69 Hz


362




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.74 Hz

2 vanos; n0 = 4.18 Hz

'n' vanos; n0 = 4.85 Hz

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.74 Hz

2 vanos; n0 = 4.18 Hz

'n' vanos; n0 = 4.85 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.74 Hz

2 vanos; n0 = 4.18 Hz

'n' vanos; n0 = 4.85 Hz


363




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.87 Hz

2 vanos; n0 = 3.12 Hz

'n' vanos; n0 = 3.51 Hz

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.87 Hz

2 vanos; n0 = 3.12 Hz

'n' vanos; n0 = 3.51 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.87 Hz

2 vanos; n0 = 3.12 Hz

'n' vanos; n0 = 3.51 Hz


364




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.91 Hz

2 vanos; n0 = 3.23 Hz

'n' vanos; n0 = 3.75 Hz

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.91 Hz

2 vanos; n0 = 3.23 Hz

'n' vanos; n0 = 3.75 Hz

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.91 Hz

2 vanos; n0 = 3.23 Hz

'n' vanos; n0 = 3.75 Hz


365




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.61 Hz

2 vanos; n0 = 4.07 Hz

'n' vanos; n0 = 4.8 Hz

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.61 Hz

2 vanos; n0 = 4.07 Hz


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.61 Hz

2 vanos; n0 = 4.07 Hz



366




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.11 Hz

2 vanos; n0 = 3.45 Hz

'n' vanos; n0 = 3.98 Hz

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.11 Hz

2 vanos; n0 = 3.45 Hz

'n' vanos; n0 = 3.98 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.11 Hz

2 vanos; n0 = 3.45 Hz

'n' vanos; n0 = 3.98 Hz


367




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.29 Hz

2 vanos; n0 = 2.48 Hz

'n' vanos; n0 = 2.78 Hz

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.29 Hz

2 vanos; n0 = 2.48 Hz

'n' vanos; n0 = 2.78 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.29 Hz

2 vanos; n0 = 2.48 Hz

'n' vanos; n0 = 2.78 Hz


368




0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.41 Hz

2 vanos; n0 = 2.67 Hz


0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.41 Hz

2 vanos; n0 = 2.67 Hz


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.41 Hz

2 vanos; n0 = 2.67 Hz



369




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.83 Hz

2 vanos; n0 = 4.29 Hz


0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.83 Hz

2 vanos; n0 = 4.29 Hz


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.55 Hz

2 vanos; n0 = 3.98 Hz

'n' vanos; n0 = 4.64 Hz


370




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.17 Hz

2 vanos; n0 = 3.49 Hz

'n' vanos; n0 = 3.98 Hz

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.17 Hz

2 vanos; n0 = 3.49 Hz

'n' vanos; n0 = 3.98 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.94 Hz

2 vanos; n0 = 3.24 Hz



371




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.21 Hz

2 vanos; n0 = 2.39 Hz

'n' vanos; n0 = 2.66 Hz

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.21 Hz

2 vanos; n0 = 2.39 Hz

'n' vanos; n0 = 2.66 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.05 Hz

2 vanos; n0 = 2.22 Hz

'n' vanos; n0 = 2.47 Hz


372




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.47 Hz

2 vanos; n0 = 2.74 Hz

'n' vanos; n0 = 3.17 Hz

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.47 Hz

2 vanos; n0 = 2.74 Hz

'n' vanos; n0 = 3.17 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.29 Hz

2 vanos; n0 = 2.54 Hz

'n' vanos; n0 = 2.94 Hz


373




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 3.13 Hz

2 vanos; n0 = 3.49 Hz

'n' vanos; n0 = 4.06 Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 3.13 Hz

2 vanos; n0 = 3.49 Hz

'n' vanos; n0 = 4.06 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 3.13 Hz

2 vanos; n0 = 3.49 Hz

'n' vanos; n0 = 4.06 Hz


374




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2.54 Hz

2 vanos; n0 = 2.79 Hz

'n' vanos; n0 = 3.17 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2.54 Hz

2 vanos; n0 = 2.79 Hz

'n' vanos; n0 = 3.17 Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2.54 Hz

2 vanos; n0 = 2.79 Hz

'n' vanos; n0 = 3.17 Hz


375




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 1.73 Hz

2 vanos; n0 = 1.87 Hz

'n' vanos; n0 = 2.08 Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 1.73 Hz

2 vanos; n0 = 1.87 Hz

'n' vanos; n0 = 2.08 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 1.73 Hz

2 vanos; n0 = 1.87 Hz

'n' vanos; n0 = 2.08 Hz


376




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de fa

tiga

ΦF

1 vano; n0 = 2 Hz

2 vanos; n0 = 2.21 Hz

'n' vanos; n0 = 2.55 Hz

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80λ = V /n 0 (m)

Ace

lera

ción

máx

ima

(m/s

2 )

1 vano; n0 = 2 Hz

2 vanos; n0 = 2.21 Hz

'n' vanos; n0 = 2.55 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

λ = V /n 0 (m)

Coe

ficie

nte

de im

pact

o ca

lcul

ado

Φ

1 vano; n0 = 2 Hz

2 vanos; n0 = 2.21 Hz

'n' vanos; n0 = 2.55 Hz


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