Interacción Suelo Estructura

Interacción Suelo Estructura

ISE (SSI): Trata el efecto de la flexibilidad del suelo en la respuesta dinámica (sísmica) de las estructuras Los efectos de este fenómeno son importantes cuando se analizan estructuras masivas y rígidas o suelos relativamente blandos. Existen propuestas sobre técnicas matemáticas sofisticadas:

• Lysmer 1975 • Luco 1980 • Lysmer 1981 • Penzien 1984 Propuestas simplificadas: • Wolf 1991

Dinámica de Estructuras: Trata con métodos para la determinación de esfuerzos y desplazamientos de una estructura sometida a cargas dinámicas

Intro

Esfuerzos de Investigación Se han realizados enormes esfuerzos en el área de ISE para el desarrollo de : • Metodologías de Solución • Códigos para computadora sobre el fenómeno ISE • Métodos simplificados • Determinación de parámetros dinámicos de suelos a partir de

pruebas de laboratorio. Métodos simplificados pueden ser usados bajo dos objetivos: 1. En definir de la importancia de varios efectos de interacción, y así

determinar si un análisis mas riguroso es requerido o determinar que aspecto del problema se debe modelar cuidadosamente.

2. Para verificar e interpretar los resultados de análisis mas complejos

Estudios paramétricos Estos estudios se realizan para determinar la importancia de varios parámetros de interacción bajo diferentes condiciones y así obtener una sensibilidad de los resultados

Por otro lado, Estudios Experimentales, usando modelos a escala se investigan directamente la naturaleza física del fenómeno ISE, así como también se valida la precisión de una metodología numérica Clasificación de Técnicas de Interacción Suelo Estructura Estas técnicas se pueden clasificar en diferentes maneras, dependiendo del objetivo de la clasificación. Continua vs. Modelos discretos Se pretende distinguir entre las dos mayores formulaciones numéricas del fenómeno: 1. Método de Elementos Frontera o Ecuación Integral de Frontera

(Modelo del Continuo) 2. Método de Diferencia Finitas y Método de Elementos Finitos (Modelos Discretos) Enfoque directo vs. Enfoque de la Subestructura 1. En el enfoque directo, la estructura y el suelo son modelados

juntos y el análisis se realiza en un solo paso. 2. En el enfoque de la subestructura el problema se analiza en tres

fases por separado: Primero se determina una demanda sísmica compatible para la cimentación sin estructura alguna!

Como segundo paso se determina la matriz dinámica de la cimentación. Finalmente la estructura se analiza dinámicamente, con soportes continuos representados por la matriz dinámica de la cimentación y sujeta al movimiento calculado en el paso uno.

Soluciones bidimensionales vs Soluciones tridimensionales Idealmente el fenómeno ISE debe modelarse como un problema tridimensional. En la practica, sin embargo, modelos bidimensionales de deformaciones planas son usualmente utilizados por razones de economía y simplicidad. Dominio del Tiempo vs. Dominio de la Frecuencia Esta clasificación se refiere a dos procedimientos de solución diferentes sin importar el tipo de modelo (continuo o discreto, bi- o tridimensional) o la metodología de solución (solución directa o método de la subestructura). La mayoría de análisis en ISE se realizan en el dominio de la frecuencia debido a que la matriz rigidez de la fundación (impedancias) es dependiente de la frecuencia. Problemas que involucran comportamiento no lineal del material se realizan en el dominio del tiempo.

Soluciones lineales vs. Soluciones no lineales La mayoría de análisis se realizan linealmente. Las variaciones de las propiedades del suelo se toman en cuenta seleccionando apropiadamente valores de modulo de cortante y amortiguamiento con el movimiento de campo libre. Métodos no-lineales con modelos constitutivos apropiados son caros pero atractivos, y requiere un buen conocimiento de la propiedades del suelo y el estado de esfuerzos in situ

Supuestos simples A pesar de la variedad de formulaciones y programas de computadora ahora disponibles, con diferentes grados de complejidad, la mayoría de análisis en ISE se realizan usando supuestos simples. 1. Ondas que se propagan verticalmente. La mayoría de análisis de este fenómeno se realizan asumiendo

ondas de cuerpo que se propagan verticalmente. La razón principal es la carencia de información detallada sobre las características y contenido de ondas del movimiento sísmico.

2. Perfil de capas horizontales de suelos Prácticamente todo análisis de ISE se ejecuta asumiendo

depósitos de suelos en capas horizontales. 3. Comportamiento no lineal → Linealizado Las mas de las veces se realizan análisis de este fenómeno

asumiendo un comportamiento lineal del suelo usando valores de módulos de cortante y amortiguamiento basados en el nivel de deformaciones del campo libre (enfoque de la subestructura) o bajo los efectos combinados de interacción (enfoque directo).

Fuentes de incertidumbre Todos los análisis de ISE realizados en la practica son limitados por un gran numero de incertezas en las variables de interés. Idealmente, se desea tener un análisis que proporcione resultados exactos para un modelo matemático , lo cual es imposible para un proceso numérico. Adicionalmente existe incertezas en el modelo matemático mismo!! 1. Propiedades del suelo y comportamiento in situ 2. Propiedades estructurales as built 3. Detalles de la solución numérica

Aspectos por resolver Una gran cantidad de investigación se ha realizado en esta área en las ultimas 2 ó 3 décadas, sin embargo existen muchos aspectos que permanecen sin ser resueltos: 1. Ubicación del movimiento de control. 2. Métodos de análisis escogidos 3. Efectos no lineales

Objetivo Fundamental del Análisis Interacción Suelo Estructura

Una carga que varia con el tiempo actúa sobre una estructura embebida en un suelo estratificado horizontalmente

La respuesta dinámica de la estructura y en menor medida la respuesta del suelo se calcula, tomando en consideración la radiación de la energía de las ondas que se propagan en el suelo

Tipos de cargas prescritas.

Muchas cargas que varían con el tiempo pueden actuar directamente sobre la estructura, entre ellas: -Cargas periódicas que se originan en maquinaria rotatoria - Cargas de impacto (choque de un avión sobre una planta nuclear) - Explosiones - Excitación sísmica

Efectos de la Interacción Suelo Estructura

Respuesta de la Estructura cimentada sobre roca y suelo. a. Sitio b. Roca c. Campo libre d. Interacción cinemática e. Interacción inercial

Linealidad supuesta

• Sabemos que el suelo tiene un comportamiento no lineal cuando es sujeto a sismos que tienen importancia ingenieril.

• Un verdadero análisis no lineal es en verdad muy difícil, a pesar que existen algunos modelos constitutivos

• Inicialmente, y mas en el enfoque de la subestructura, el fenómeno interacción suelo estructura bajo cargas sísmicas asume implícitamente que la ley de superposición es valida!

Tipos de problemas abarcados A veces resulta complicado modelar todos los detalles, materiales de un problema real.

Podrían considerarse la siguientes características en este proceso: • El suelo esta conformado por capas horizontales descansando en

un espacio medio, ambos son materiales visco - elásticos con amortiguamiento histeretico

• La estructura puede estar embebida • La forma de la interfaz suelo – estructura puede adoptar una

geometría general: la placa de cimentación y paredes pueden ser inclinadas y variar de rígidas a flexibles

• Cimentación profunda es posible • La naturaleza tridimensional puede ser representada

apropiadamente. • Estructuras enterradas pueden ser analizadas: sistemas de

tuberías, túneles, caissons. • Las estructuras lineales pueden exhibir un amortiguamiento

histeretico.

Que enfoque escoger: Directo o Subestructura???

Conceptualmente, la manera mas fácil de analizar este fenómeno considerando cargas sísmicas es simplemente modelar una parte significativa del suelo circundante de la estructura embebida y aplicar el movimiento de campo libre en una frontera ficticia (Método Directo) Cuales son las ventajas del Método de las Subestructuras?????

En el Método de la Subestructura se procede como sigue: 1. Se determina la respuesta de campo libre (free field) Este movimiento es necesario en la interfaz. La parte de la interacción se resuelve en dos pasos: 2. El suelo (semi-infinito) se analiza como un subsistema

dinámico. La relación fuerza – desplazamiento de los grados de

libertad definidos en la interfaz. Estos son llamados coeficientes de la matriz dinámica del suelo!!!

Esto puede interpretarse como un sistema resorte – amortiguador!!!

3. La estructura apoyada en este sistema resorte amortiguador es analizada para un caso de carga que depende del movimiento de campo libre

Algunas ventajas que se obtienen con este enfoque: • El Método de la Subestructura permite que el complejo

sistema suelo - estructura sea desglosado en partes mas manejables y se pueden analizar mas fácilmente.

• Los resultados intermedios es posible interpretarlos y suavizarse para tomar algunas incertezas.

• En algunos casos los estudios paramétricos pueden delimitarse a una parte.

• El suelo es posible discretizarlos para excitaciones harmónicas.

• Los parámetros importantes se identifican con mayor facilidad y su influencia en la respuesta se comprende mas rapido.

• El suelo se describe mejor para excitaciones armonicas. La matriz dinamica tomando en cuanta la radiacion de la energia sera dependiente de la frecuencia y compleja!!

FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS

El CONTINUO es un conjunto de elementos interconectados únicamente en un numero finito de nudos. Usando el método de elementos finitos para realizar la discretización , las ecuaciones de movimiento son establecidas ensamblando las matrices de elementos:

r : vector de desplazamientos (es una función del tiempo) M : matriz de masas C : matriz de amortiguamiento K : matriz de rigidez R : denota el vector de cargas prescritas, igualmente son una función del tiempo, actuando en la direccion del movimiento en todos los nudos

Ecuaciones de movimiento en el dominio del tiempo

Transformación a amplitudes modales

Los formas modales de vibraciones libres (φj)y sus correspondientes frecuencias naturales de vibración (ωj) se obtienen a través de la solución de los problemas de valores propios (eigenvalue) :

El vector φj y (ωj) **2 representan el j - esimo vector propio y valor propio respectivamente. Ensamblando todo los vectores propios φj en Φ y todos los valores propios (ωj) como los elementos de la matriz diagonal [Ω], las condiciones de ortogonalidad son entonces:

Donde [I] representa la matriz unitaria. El numero de formas modales se puede seleccionar mas pequeño que el numero de grados de libertad

Introduciendo la transformación:

Donde y denota el vector de las amplitudes modales (coordenadas). Las ecuaciones de movimiento son formuladas como sigue:

El vector [Φ]^ TR es el vector de carga modal generalizado. En general la ecuación anterior aun representa un sistema acoplado. Si se asume que la condición de ortogonalidad también aplica para la matriz de amortiguamiento, la ecuación anterior se puede reescribir:

O formular para cada amplitud modal yj:

La matriz [ζ] contiene como elementos los valores de amortiguamiento

Para cargas variando armónicamente con la frecuencia de excitación

Ecuaciones de movimiento para excitaciones armonicas

La respuesta será de igual forma:

El vector [P] y u representan las amplitudes (complejas) de la carga y desplazamiento respectivamente. La ecuación de movimiento se puede formular como sigue:

Donde la matriz dinámica de rigidez se especifica como:

Como siempre habrá amortiguamiento en el sistema, [S] no será singular para cualquier frecuencia ω. La transformación a amplitudes modales se puede realizar. Con:

La ecuación de movimiento se transforma a:

O si la condición de ortogonalidad es valida para [C]:

Principio de correspondencia

El amortiguamiento de material que se produce en el suelo y la estructura involucra una perdida de energía por fricción. Este es llamado amortiguamiento histeretico y es independiente de la frecuencia. Se puede introducir en la solución cuando se trabaja en el dominio de la frecuencia usando el principio de correspondencia. Es decir que la solución amortiguada es obtenida de la solución elástica reemplazando las constantes elásticas con las correspondientes constantes complejas. Para la matriz estática:

Donde ζ es la razón de amortiguamiento. La matriz de amortiguamiento viscoso, que representa la radiación de la energía también será una función de constantes . Si no hay amortiguamiento viscoso [S] se puede representar:

Después de la transformación a amplitudes modales, este caso se especifica como:

Ecuación básica de movimiento. SSI

La matriz dinámica de rigidez de la estructura , sistema acoplado, se calcula como sigue:

Sistema Suelo - Estructura Sub - sistemas

1

La ecuación de movimiento de la estructura (BASE FLEXIBLE) se formula:

La matriz dinámica del suelo no es fácil de determinar así como la matriz de rigidez de la estructura, pues el suelo es un sistema no acoplado

2

Para una excitación sísmica, los nudos que no están en contacto con el suelo no son cargados, esto conduce a:

Para las amplitudes de los desplazamientos , las fuerzas de interacción de que actúan en los nodos b, que surgen del suelo con excavación, se desvanecen, porque para este estado de carga, la línea que posteriormente forma la interfaz es una superficie libre Por lo tanto las fuerzas de interacción dependen únicamente del movimiento relativo a Incluyendo la contribución de la estructura Pb, la ecuación de movimiento para los nudos en contacto con el suelo se formula:

3

4

Combinando las dos ecuaciones anteriores, la ecuación de movimiento del sistema completo (suelo-estructura) :

El campo libre resulta cuando parte del suelo excavado se suma al suelo con excavación. Esto es valido para el proceso de ensamble de la matriz dinámica de rigidez

5

6

Definiendo que la estructura consiste únicamente de la parte de suelo excavada, la ecuación 4 puede formularse para este caso especial. Con

7

Introduciendo la ecuación 6, esto nos conduce a:

8

Sustituyendo la ecuación 8 en la ecuación 5; resulta la ecuación de movimiento:

10

La cantidad de Interacción de la parte embebida descrita por la parte izquierda de la ecuación 9 depende de , la cual, después de hacer uso de la ecuación 6, es igual a:

La diferencia de la matrices de la estructura y suelo. La ecuación de movimiento se puede reescribir

Interacción cinemática e inercial

• En la ecuación de movimiento formulada para desplazamientos totales, las cargas debido a una excitación sísmica, se aplican únicamente en los nudos ubicados en la interfaz

• Usualmente el ingeniero estructural esta acostumbrado a trabajar con cargas inerciales que actúan en todos los nodos de la estructura

• En general, esta excitación no es igual a la de free – field.

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El análisis se realizara en dos pasos. El desplazamiento total se puede dividir en aquellos causados por la interacción cinemática y por la inercial

Para una estructura flexible, esto resulta:

En la interacción cinemática la masa de la estructura se igual a cero por definición. Si se introduce esta condición en la ecuación 5 y usando la 1, resulta

12

13

Usando la ecuación 8 y el vector de carga distinto de cero podría formularse como

Para el set de ecuaciones que están asociadas a la estructura;

La matriz Tsb representa la transformación cuasi – estática, la cual es una función de la matriz estática de la estructura. Cada columna de la matriz Tsb puede visualizarse como los desplazamientos estáticos de los nodos s de la estructura cuando un desplazamiento unitario se impone en un nodo especifico b. Todos los otros desplazamientos en los nudos b son cero, y no hay cargas actuando en los nodos s. Sustituyendo la ecuación 14 en la 13, conduce a:

14

15

Para una configuración general, las amplitudes de los desplazamientos debido a la interacción cinemática de los nodos localizados en la interfaz difieren de aquellos del movimiento disperso (así como también de los de campo libre)

Continuando con la formulación, la ecuación 12 se sustituye en la ecuación 5 y haciendo uso de la ecuación 13 conduce a la interacción inercial:

El termino representa la amplitud negativa de la aceleración debido al movimiento cinemático. Para la parte de interacción inercial de la respuesta dinámica, el vector de carga en la carga inercial negativa (masa de la estructura multiplicada por la aceleración) determinado de ( y no de )

En resumen, omitiendo la masa de la estructura y sometiendo al sistema dinámico al mismo vector de carga (el cual depende del mov. de campo libre), primero se determina el movimiento cinemático. Este ultimo determina la carga a ser aplicada al sistema, la parte inercial!

Cargas aplicadas y su caracterización

Maquinaria Rotatoria

Una masa no balanceada de una maquinaria operando en un edificio conduce a cargas periódicas actuando sobre la estructura, así en un gran numero de ciclos la misma variación de la carga ocurrirá con el tiempo.

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ])Re(/Imarctanfase de Angulo

ImPRe

absoluto valor ElImRe

frecuencia la de dominio elen carga la de amplitudes Las

22

PP

P

PiPP

+

+=ω

Impacto

Cargas de corta duración, no periódicas. Ejemplo: la colisión de un avión en una estructura de una planta nuclear. En el caso de un misil suave, la relación carga – tiempo para el impacto en un objetivo rígido se puede establecer , esta depende de la velocidad inicial del misil, la distribución de la masa y la carga de pandeo!

Sismo

Los registros de eventos sísmicos en suelo firme son muy irregulares. Esto se debe a la complejidad del mecanismo de la fuente, reflexión y refracción en las interfaces irregulares y la dispersión de la onda en su trayectoria.

Ejemplo introductorio SSI

Para una estructura superficial sometida a una onda vertical, realmente solo la interacción inercial debe ser analizada. Esto se puede examinar cualitativamente para una excitación horizontal con amplitud ug de frecuencia ω basado en el modelo simple mostrado en la figura!