Interactions des rayonnements Interactions des rayonnements ionisants avec la matiionisants avec la matièèrere

Pr Khalil EL GUERMAÏ

UNIVERSITE HASSAN II – AIN CHOKFaculté de Médecine Dentaire de CasablancaDépartement de B.M.F.

Objectifs gObjectifs géénnééraux et spraux et spéécifiquescifiques ::

A lA l’’issu du cours, lissu du cours, l’é’étudiant devra être en mesure de :tudiant devra être en mesure de :

11-- Comprendre que la physique des rayonnements ionisants Comprendre que la physique des rayonnements ionisants est fondamentale en raison du nombre de secteurs mest fondamentale en raison du nombre de secteurs méédicaux dicaux utilisateurs des rayonnements ionisants. utilisateurs des rayonnements ionisants.

22-- AcquAcquéérir des notions de base dans la physique de lrir des notions de base dans la physique de l’’atome, atome, la radioactivitla radioactivitéé en gen géénnééral, le comportement des ral, le comportement des rayonnements ionisants visrayonnements ionisants vis--àà--vis de la mativis de la matièère.re.

33-- AcquAcquéérir des notions sur la radioprotection pour rir des notions sur la radioprotection pour sensibiliser le futur msensibiliser le futur méédecin dentiste sur les prdecin dentiste sur les préécautions cautions ààsuivre et sur le respect des normes internationales.suivre et sur le respect des normes internationales.

II-- PhPhéénomnomèènes nes éélléémentairesmentaires

11-- Collision Collision éélectron lectron –– éélectronlectronaa-- Nature des forces concernNature des forces concernéées es bb-- Direction des forces concernDirection des forces concernééesescc-- Nature de la collisionNature de la collision

. Sous l. Sous l’’influence des forces rinfluence des forces réépulsives Fpulsives F

. Chocs et transfert d. Chocs et transfert d’é’énergienergie

22-- Le rayonnement de FreinageLe rayonnement de Freinage

33-- Pouvoir dPouvoir d’’arrêt du milieu traversarrêt du milieu traversééaa-- Le pouvoir dLe pouvoir d’’arrêt par collision arrêt par collision SSccbb-- Le pouvoir dLe pouvoir d’’arrêt par collision arrêt par collision SSffcc-- Le Transfert LinLe Transfert Linééique dique d’’Energie: T.L.E.Energie: T.L.E.

II II –– Interaction des rayonnements Interaction des rayonnements éélectromagnlectromagnéétiques X ettiques X et γγ avec la matiavec la matièère.re.

11-- Effet photoEffet photoéélectriquelectriqueaa-- MMéécanismecanismebb-- ConsConsééquencesquencescc-- Effets secondaires qui accompagnent lEffets secondaires qui accompagnent l’’effet photoeffet photoéélectriquelectriquedd-- ConclusionConclusion

2. Effet Compton2. Effet Compton

3. Effet de mat3. Effet de matéérialisation ou crrialisation ou crééation de paires.ation de paires.

III III –– Loi gLoi géénnéérale de lrale de l’’absorption pour un absorption pour un rayonnement X et rayonnement X et γγ monochromatique.monochromatique.

1. Loi d1. Loi d’’attattéénuation, probabilitnuation, probabilitéé dd’’interaction.interaction.

22-- Sens physique du coefficient dSens physique du coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire aire µµ

33-- Coefficient dCoefficient d’’attattéénuation massique nuation massique µ/ρµ/ρ

44-- Expression exponentielle de la loi dExpression exponentielle de la loi d’’attattéénuationnuation

55-- Couche de demi dCouche de demi d’’attattéénuation : CDAnuation : CDA

IV IV –– ProbabilitProbabilitéés ds d’’interactions relatives interactions relatives ààchacun des processus chacun des processus éélléémentaires mentaires dd’’interaction.interaction.

11-- ProbabilitProbabilitéés ds d’’interaction interaction aa-- de lde l’’effet photoeffet photoéélectrique lectrique τ/ρτ/ρbb-- de lde l’’effet Compton effet Compton σ/ρσ/ρcc-- ll’’effet mateffet matéérialisation rialisation π/ρπ/ρ

2 2 –– Importance relative de chacun des 3 effetsImportance relative de chacun des 3 effets

IntroductionIntroductionLL’é’étude des interactions des rayonnements ionisants avec la tude des interactions des rayonnements ionisants avec la

matimatièère prre préésente un intsente un intéérêt double :rêt double :La dLa déétection des rayonnements est fondtection des rayonnements est fondéée sur leur interaction e sur leur interaction avec certains matavec certains matéériaux gazeux (driaux gazeux (déétecteur tecteur àà gaz), liquides gaz), liquides (scintillateur liquide) ou solide (scintillateur solide, d(scintillateur liquide) ou solide (scintillateur solide, déétecteur tecteur ààsemi conducteur). semi conducteur). LL’’action des rayonnements ionisants sur la matiaction des rayonnements ionisants sur la matièère vivante re vivante (radiobiologie) repose ces m(radiobiologie) repose ces méécanismes dcanismes d’’interaction.interaction.

Notre Notre éétude: les rayonnements prtude: les rayonnements préésentant une incidence biologique sentant une incidence biologique et met méédicale :dicale :

Rayonnements Rayonnements β (β (éélectrons) dans le cadre des rayonnements lectrons) dans le cadre des rayonnements particulaires chargparticulaires chargéés. s.

Rayonnements X et Rayonnements X et γγ dans le cadre des rayonnements dans le cadre des rayonnements éélectromagnlectromagnéétiques.tiques.

Interaction des Interaction des éélectrons avec la matilectrons avec la matièèrere

IntIntéérêt biologique et mrêt biologique et méédical du fait de :dical du fait de :

LL’’utilisation de radioutilisation de radioééllééments ments éémetteurs metteurs ββ ((3232P, P, 131131I) dans un but diagnostique ou thI) dans un but diagnostique ou théérapeutique,rapeutique,

LL’’utilisation en radiothutilisation en radiothéérapie drapie d’é’électrons fournis lectrons fournis par des accpar des accéélléérateurs, rateurs, La projection dLa projection d’é’électrons secondaires lors de lectrons secondaires lors de ll’’utilisation des photons X et utilisation des photons X et γγ dans un but dans un but diagnostique ou thdiagnostique ou théérapeutique.rapeutique.

Dans le milieu de propagation, les Dans le milieu de propagation, les éélectrons perdent lectrons perdent progressivement leur progressivement leur éénergie cinnergie cinéétique tout au long de tique tout au long de leur trajectoire. Ce ralentissement rleur trajectoire. Ce ralentissement réésulte des interactions sulte des interactions qui se produisent entre lqui se produisent entre l’é’électron incident et une particule lectron incident et une particule chargchargéée du milieu : e du milieu : éélectron du noyau.lectron du noyau.

LL’’interaction interaction éélectrostatique avec un lectrostatique avec un éélectron atomique lectron atomique est appelest appeléée e collisioncollision. Elle est . Elle est àà ll’’origine dorigine d’’une une ionisationionisation ou dou d’’une une excitationexcitation du milieu. du milieu. LL’’interaction avec un noyau est appelinteraction avec un noyau est appeléée e freinagefreinage. . Elle Elle est est àà ll’’origine de la production des RX (rayonnement origine de la production des RX (rayonnement de freinage). de freinage).

L'ionisation et l'excitation L'ionisation et l'excitation Les Les éélectrons interagissent delectrons interagissent de manimanièère prre préépondpondéérante avec les rante avec les

éélectrons des atomes constituant le milieu traverslectrons des atomes constituant le milieu traverséé. . Si l'Si l'éénergie transfnergie transféérréée par l'e par l'éélectron incident est suplectron incident est supéérieure rieure àà

l'l'éénergie de liaison (E > 30 nergie de liaison (E > 30 eVeV) d'un ) d'un éélectron de l'atome cible, celuilectron de l'atome cible, celui--ci ci est expulsest expulséé du cortdu cortèège et il y a ionisation de l'atome. Les ge et il y a ionisation de l'atome. Les éélectrons lectrons atomiques concernatomiques concernéés sont les s sont les éélectrons fortement lilectrons fortement liéés de la couche K. s de la couche K.

Si l'Si l'éénergie transfnergie transféérréée par l'e par l'éélectron incident est exactement lectron incident est exactement éégale gale ààla diffla difféérence entre les rence entre les éénergies de liaison de 2 couches nergies de liaison de 2 couches éélectroniques de lectroniques de l'atome cible, un l'atome cible, un éélectron de cet atome saute sur une couche moins lilectron de cet atome saute sur une couche moins liéée e et il y a excitation. Les et il y a excitation. Les éélectrons atomiques concernlectrons atomiques concernéés sont les s sont les éélectrons faiblement lilectrons faiblement liéés des couches externes. s des couches externes. ..

Les ionisations et les excitations sont Les ionisations et les excitations sont àà l'origine des ll'origine des léésions sions biologiques biologiques radioradio--induitesinduites..

II‐‐ PhPhéénomnomèènes nes éélléémentairesmentaires11‐‐ Collision Collision éélectron lectron ‐‐ éélectronlectron

On considOn considèère uniquement le cas dre uniquement le cas d’’un un éélectron lectron incident nincident néégatif egatif e1 (rayonnement (rayonnement ββ--) poss) posséédant une dant une éénergie cinnergie cinéétique Ectique Ec1..

LL’é’électron atomique electron atomique e2, constituant la cible, est , constituant la cible, est suppossupposéé au repos sur son orbite. Son au repos sur son orbite. Son éénergie de nergie de liaison sur cette orbite est liaison sur cette orbite est ωω. .

Etude par le biais de :Etude par le biais de :Nature des forces concernNature des forces concernéées.es.Direction des forces concernDirection des forces concernéées. es. Nature de la collision.Nature de la collision.

aa‐‐ Nature des forces concernNature des forces concernéées :es :

F = kqF = kq1qq2//εεrr²² = = keke²²//εεrr²²

Des forces Des forces éélectrostatiques rlectrostatiques réépulsives spulsives s’’exercent entre exercent entre ll’é’électron incident et llectron incident et l’é’électron atomique. Leur intensitlectron atomique. Leur intensitééest donnest donnéée par la loi de Coulomb :e par la loi de Coulomb :

qq1 = qq2 = e : Charge = e : Charge éélectrique de llectrique de l’é’électron.lectron.r : distance entre les r : distance entre les éélectrons.lectrons.k : constante de proportionnalitk : constante de proportionnalitéé. .

εε : Permittivit: Permittivitéé (Constante caract(Constante caractééristique du milieu).ristique du milieu).

bb‐‐ Direction des forces concernDirection des forces concernééesesLes forces rLes forces réépulsives sont dirigpulsives sont dirigéées selon la droite reliant les es selon la droite reliant les deux deux éélectrons.lectrons.

cc‐‐ Nature de la collisionNature de la collision

Collision Collision éélectron incident electron incident e1 avec avec éélectron atomique electron atomique e2

-- LL’é’électron cible electron cible e2 est projetest projetéé sous un angle sous un angle ϕϕ par par rapport rapport àà la trajectoire initiale de lla trajectoire initiale de l’é’électron incident lectron incident ee1. Il acquiert une . Il acquiert une éénergie cinnergie cinéétique Ectique Ec2 tel que : tel que :

EcEc2 = Ec= Ec11 -- ωω

-- LL’é’électron incident electron incident e1 voit sa trajectoire initiale voit sa trajectoire initiale ddééviviéée de d’’un angle un angle θθ. .

La quantitLa quantitéé dd’é’énergie transfnergie transféérréée est fonction e est fonction du type de choc : du type de choc : ééloignloignéé ou frontaleou frontale

•• Sous lSous l’’influence des forces rinfluence des forces réépulsives F :pulsives F :

•• Chocs et transfert dChocs et transfert d’é’énergie :nergie :

Chocs trChocs trèès s ééloignloignéés ou tangentielss ou tangentiels : l: l’é’électron electron e2se trouve se trouve àà une distance r de lune distance r de l’é’électron electron e1. La . La particule cible eparticule cible e2 est projetest projetéée sous un angle e sous un angle ϕϕ==ππ/2/2alors que la trajectoire de ealors que la trajectoire de e1 se trouve trse trouve trèès peu s peu ààpeu modifipeu modifiéée. e. Le transfert dLe transfert d’é’énergie est faiblenergie est faible..

Chocs frontauxChocs frontaux : l: l’é’électron electron e1 rencontre lrencontre l’é’électron lectron ee2. . LL’é’électrlectron incident eon incident e1 se trouve arrêté ettransftransfèère toute son re toute son éénergie cinnergie cinéétique tique àà ll’é’électron electron e2. . Le transfert dLe transfert d’é’énergie est donc trnergie est donc trèès importants important..

Entre ces deux cas, existent tous les Entre ces deux cas, existent tous les interminterméédiairesdiaires

PhPhéénomnomèènes nes éélléémentairesmentaires22‐‐ Le Le rayonnement de Freinagerayonnement de Freinage

Plus rarement les Plus rarement les éélectrons interagissent avec les noyaux des atomes lectrons interagissent avec les noyaux des atomes constituant le milieu traversconstituant le milieu traverséé..

L'L'éélectron incident est dlectron incident est dééviviéé dans le champ coulombien de l'atome dans le champ coulombien de l'atome cible et ce changement de trajectoire s'accompagne de l'cible et ce changement de trajectoire s'accompagne de l'éémission d'un mission d'un rayonnement X appelrayonnement X appeléé rayonnement de freinage. Ce phrayonnement de freinage. Ce phéénomnomèène ne ne ne concerne que les concerne que les éélectrons de trlectrons de trèès fortes s fortes éénergies et qui de plus nergies et qui de plus traversent un milieu constitutraversent un milieu constituéé d'atomes lourds, d'atomes lourds, cc--àà--dd un milieu dense.un milieu dense.

PhPhéénomnomèènes nes éélléémentairesmentaires33‐‐ Pouvoir dPouvoir d’’arrêt du milieu traversarrêt du milieu traverséé

Un Un éélectron dlectron d’é’énergie cinnergie cinéétique tique EcEc perd perd progressivement cette progressivement cette éénergie dans le milieu traversnergie dans le milieu traverséé. . Sa trajectoire sSa trajectoire s’’achachèève lorsque son ve lorsque son éénergie est rnergie est rééduite duite àà une valeur pratiquement nulle correspondant une valeur pratiquement nulle correspondant ààll’’agitation thermique.agitation thermique.

Le pouvoir dLe pouvoir d’’arrêt S darrêt S d’’un milieu est un milieu est éégale gale àà ::S = S = SSc + + SSf

SSc : pouvoir d: pouvoir d’’arrêt par collisionarrêt par collisionSSf : pouvoir d: pouvoir d’’arrêt par freinagearrêt par freinage

aa-- Le pouvoir dLe pouvoir d’’arrêt par collision arrêt par collision SSc

CC’’est le rapport de lest le rapport de l’é’énergie cinnergie cinéétique tique ∆∆EcEcperdue par collision sur une longueur perdue par collision sur une longueur ∆∆xx..

SSc = = ∆∆EcEc//∆∆xx

Il sIl s’’exprime en exprime en KevKev/micron ou /micron ou MeVMeV/micron/micronLa perte dLa perte d’é’énergie par collision est en pratique nergie par collision est en pratique

le mle méécanisme le plus important car le canisme le plus important car le ralentissement des ralentissement des éélectrons dans la matilectrons dans la matièère re

rréésulte essentiellement de la collision.sulte essentiellement de la collision.

bb‐‐ Le pouvoir dLe pouvoir d’’arrêt par freinage arrêt par freinage SSf

SSf rréépond pond àà la même dla même dééfinition que Sfinition que Sc..

SSf = = ∆∆EcEc//∆∆xx

∆∆EcEc éétant ltant l’é’énergie perdue lors de lnergie perdue lors de l’é’émission de freinage. mission de freinage. SSf est proportionnel est proportionnel àà ::. . LL’é’énergie des nergie des éélectrons,lectrons,. Z (num. Z (numééro atomique du milieu),ro atomique du milieu),. Au nombre des noyaux contenus dans le milieu.. Au nombre des noyaux contenus dans le milieu.SSf est inversement proportionnel est inversement proportionnel àà la masse de la particule la masse de la particule

incidente.incidente.

cc‐‐ Le Transfert Linéique d‘Energie: T.L.E.

En fait, la perte dEn fait, la perte d’é’énergie par collision est en nergie par collision est en pratique le mpratique le méécanisme le plus important car le canisme le plus important car le ralentissement des ralentissement des éélectrons dans la matilectrons dans la matièère rre réésulte sulte essentiellement des collisions.essentiellement des collisions.

En premiEn premièère approximation TLE = re approximation TLE = SScTLE = (TLE = (KeKe²²/v/v²²))nZnZ

Avec : K : constante de proportionnalitAvec : K : constante de proportionnalitéée : charge de le : charge de l’é’électronlectronv : vitesse de lv : vitesse de l’é’électronlectron

nZnZ : nombre d: nombre d’é’électrons par unitlectrons par unitéé de volume de volume de la matide la matièère traversre traverséée. e.

DD’’autre part, le TLE est liautre part, le TLE est liéé àà la densitla densitéé linlinééaire aire dd’’ionisation DLI par la relation :ionisation DLI par la relation :

TLE = DLI TLE = DLI xx ϖϖooùù

DLI : nombre dDLI : nombre d’’ionisations que crionisations que créée le l’é’électron parlectron parunitunitéé de longueur de la matide longueur de la matièère traversre traverséée,e,

ϖϖ : : éénergie moyenne dnergie moyenne déépenspenséée pour cre pour crééer uneer uneionisation.ionisation.

II II –– Interaction des rayonnements Interaction des rayonnements éélectromagnlectromagnéétiques X ettiques X et γγ avec la matiavec la matièère.re.

Grand intGrand intéérêt thrêt thééorique et pratique du fait de la orique et pratique du fait de la frfrééquence des actes de quence des actes de radiodiagnostiqueradiodiagnostique utilisant utilisant les RX, des explorations isotopiques et des les RX, des explorations isotopiques et des radiothradiothéérapies utilisant des rapies utilisant des éémetteurs metteurs γ γ et les RX.et les RX.

LorsquLorsqu’’un faisceau de RX ou un faisceau de RX ou γγ ppéénnèètre dans un tre dans un milieu matmilieu matéériel, il subit une attriel, il subit une attéénuation. nuation.

Cette attCette attéénuation est linuation est liéée e àà des interactions des interactions éélléémentaires entre les photons incidents et les mentaires entre les photons incidents et les constituants du milieu matconstituants du milieu matéériel. riel.

Ces interaction Ces interaction éélléémentaires peuvent conduire mentaires peuvent conduire ààune absorption du photon incident (cas 2 & 3) ou une absorption du photon incident (cas 2 & 3) ou àà une diffusion du photon incident (cas 3 & 4) qui une diffusion du photon incident (cas 3 & 4) qui concourent toutes les deux concourent toutes les deux àà ll’’attattéénuation.nuation.

MMéécanisme dcanisme d’’interaction des rayonnements interaction des rayonnements X et γ avec la matière

LL’’absorption des photons X et absorption des photons X et γγ par la matipar la matièère re se fait essentiellement par trois mse fait essentiellement par trois méécanismes canismes distincts dont ldistincts dont l’’importance relative dimportance relative déépend de:pend de:-- La nature du matLa nature du matéériaux absorbantriaux absorbant-- LL’é’énergie du photon incident.nergie du photon incident.

Ces trois mCes trois méécanismes sont :canismes sont :LL’’effet photoeffet photoéélectriquelectriqueLL’’effet Comptoneffet ComptonLL’’effet de mateffet de matéérialisation ou phrialisation ou phéénomnomèène de ne de

crcrééation de paires. ation de paires.

1.1. Effet photoEffet photoéélectriquelectriqueaa‐‐ MMéécanismecanisme

Interaction dInteraction d’’un photon avec un un photon avec un éélectron lectron atomique datomique d’’une couche profonde.une couche profonde.

ÉÉjection de ljection de l’é’électron de lectron de ll’é’édifice atomique auquel il difice atomique auquel il appartient et disparition du appartient et disparition du photon.photon.

LL’’effet photoeffet photoéélectrique peut se produire sur un lectrique peut se produire sur un éélectron dlectron d’’une couche i dune couche i d’é’énergie nergie ωωi uniquement si uniquement si ll’é’énergie du photon incident E=nergie du photon incident E=hhυυ>> ωωi

bb‐‐ ConsConsééquencesquences

LL’é’électron ainsi lectron ainsi ééjectjectéé est appelest appeléé photophotoéélectron. lectron. Il a pour Il a pour éénergie cinnergie cinéétique tique EcEc= E = E –– ωωi

Les photoLes photoéélectrons lectrons éépuisent leur puisent leur EcEc dans le dans le milieu par de multiples ionisations et excitations milieu par de multiples ionisations et excitations des atomes voisins.des atomes voisins.

cc‐‐ Effets secondaires qui accompagnent lEffets secondaires qui accompagnent l’’effet effet photophotoéélectriquelectrique

LL’’effet photoeffet photoéélectrique a lectrique a provoquprovoquéé une ionisation directe une ionisation directe en chassant un een chassant un e-- de la couche i. de la couche i. LL’’atome est alors dans un atome est alors dans un éétat tat instableinstable. Il retourne . Il retourne àà son son éétat tat fondamentalfondamental (initial) par transition (initial) par transition dd’’un eun e-- dd’’une conche plus une conche plus ppéériphriphéérique vers la couche drique vers la couche d’’ooùùest parti le photoest parti le photoéélectron. lectron.

Cette transition sCette transition s’’accompagne de accompagne de ll’é’émission dmission d’’un rayonnement un rayonnement éélectromagnlectromagnéétique caracttique caractééristique appelristique appeléérayonnement de fluorescencerayonnement de fluorescence..

dd-- ConclusionConclusion

Par lPar l’é’éjection de ljection de l’é’électron et par suite de lectron et par suite de ll’é’émission du rayonnement de fluorescence, la mission du rayonnement de fluorescence, la totalittotalitéé de lde l’é’énergie du photon incident est nergie du photon incident est absorbabsorbéée par la matie par la matièère : lre : l’’effet photoeffet photoéélectrique est lectrique est un processus dun processus d’’absorption vraie.absorption vraie.

En rEn rééalitalitéé, ce ph, ce phéénomnomèène se produit en cascade : ne se produit en cascade : cascade de rayonnements caractcascade de rayonnements caractééristiques.ristiques.

Le rayonnement ainsi produit peut être Le rayonnement ainsi produit peut être quelquefois quelquefois àà ll’’origine dorigine d’’un nouvel effet un nouvel effet photophotoéélectrique sur une couche lectrique sur une couche éélectronique plus lectronique plus externe projetant un externe projetant un éélectron dlectron d’é’énergie cinnergie cinéétique tique faible appelfaible appeléé éélectron lectron AugerAuger..

2. Effet Compton2. Effet ComptonMMéécanismecanisme

Interaction dInteraction d’’un photon dun photon d’é’énergie E=nergie E=hhνν avec un avec un éélectron atomique peu lilectron atomique peu liéé ou libre.ou libre.

Le photon est diffusLe photon est diffuséédans une direction faisant dans une direction faisant un angle un angle ϕϕ avec sa direction avec sa direction initiale et avec une initiale et avec une éénergie Energie Ed. . LL’é’électron est chasslectron est chasséé dans dans une direction faisant un angle une direction faisant un angle θθ avec la direction initiale du photon incident et acquiert avec la direction initiale du photon incident et acquiert une une éénergie cinnergie cinéétique tique EEc=E=E-- EEd

LL’é’électron Compton ainsi lectron Compton ainsi ééjectjectéé est appelest appeléé éélectron de recul.lectron de recul.

Tous les cas intermTous les cas interméédiaires sont possibles entre le choc diaires sont possibles entre le choc tangentiel otangentiel oùù le photon incident nle photon incident n’’est pas dest pas dééviviéé et le choc et le choc frontal ofrontal oùù le photon incident est retrodiffusle photon incident est retrodiffuséé et oet oùù le le transfert dtransfert d’é’énergie nergie àà ll’é’électron est maximum.lectron est maximum.

Choc tangentielChoc tangentiel

Choc frontalChoc frontal

Remarque :Remarque :Les Les éélectrons de recul vont lectrons de recul vont éépuiser leur puiser leur éénergie nergie

cincinéétique dans le milieu sous forme dtique dans le milieu sous forme d’’ionisations et ionisations et dd’’excitationsexcitations. .

3. Effet de mat3. Effet de matéérialisation ou crrialisation ou crééation de paires.ation de paires.aa‐‐MMéécanismecanismeUn photon peut dans Un photon peut dans

le champ le champ éélectrique dlectrique d’’un un noyau atomique, noyau atomique, matmatéérialiser son rialiser son éénergie nergie par formation dpar formation d’’une paire une paire dd’é’électrons : un lectrons : un éélectron lectron positif et un positif et un éélectron nlectron néégatif. gatif. Pour subir le phPour subir le phéénomnomèène de matne de matéérialisation, le photon rialisation, le photon doit possdoit possééder une der une éénergie seuil, correspondant nergie seuil, correspondant àà la masse la masse au repos de 2 au repos de 2 éélectrons, soit : 2lectrons, soit : 2xx0,51=1,02 0,51=1,02 MeVMeV. .

Si lSi l’é’énergie du photonnergie du photon>>1,02 1,02 MeVMeV, l, l’’excexcèèdent ddent d’é’énergie nergie est partagest partagéé sous forme dsous forme d’é’énergie cinnergie cinéétique entre ltique entre l’é’électron lectron positif et lpositif et l’é’électron nlectron néégatif, qui sont ainsi mis en gatif, qui sont ainsi mis en mouvement. mouvement.

bb‐‐ ConsConsééquencesquences

Les Les éélectrons, positifs et nlectrons, positifs et néégatifs, gatifs, éépuisent leur puisent leur éénergie nergie cincinéétique dans le milieu traverstique dans le milieu traverséé sous forme dsous forme d’’ionisations ionisations et det d’’excitations. excitations.

En fin de trajectoireEn fin de trajectoire, la rencontre d, la rencontre d’’un positon avec un un positon avec un nnéégaton donne naissance au phgaton donne naissance au phéénomnomèène dne d’’annihilation. annihilation. LL’é’énergie de masse au repos de ces 2 nergie de masse au repos de ces 2 éélectrons (1,02 lectrons (1,02 MeVMeV) ) est libest libéérréée sous forme de 2 photons de 0,51 e sous forme de 2 photons de 0,51 MeVMeV chacun, chacun, éémis en sens opposmis en sens opposéés sur une même direction. s sur une même direction.

Par contre, le nPar contre, le néégaton, en fin de trajectoire peut soit gaton, en fin de trajectoire peut soit rester rester àà ll’é’état libre (agitation thermique), soit stat libre (agitation thermique), soit s’’accoler accoler àà un un atome pour former un ion. atome pour former un ion.

III III –– Loi gLoi géénnéérale de lrale de l’’absorption pour un absorption pour un rayonnement X etrayonnement X et γγ monochromatique.monochromatique.

Quand un faisceau de rayons X et Quand un faisceau de rayons X et γγ traverse un traverse un matmatéériau, il en ressort riau, il en ressort attattéénunuéé. On dit qu. On dit qu’’une une certaine fraction du faisceau est absorbcertaine fraction du faisceau est absorbéée par le e par le matmatéériau.riau.

LL’’absorption dabsorption d’’un photon incident, au cours de un photon incident, au cours de la traversla traverséée de d’’un matun matéériau, nriau, n’’a pas un caracta pas un caractèère re ininééluctable. Sluctable. S’’il a des chances de subir tel ou tel il a des chances de subir tel ou tel processus dprocessus d’’absorption, il peut nabsorption, il peut n’’en subir aucun. en subir aucun. CC’’est est àà cause de ce caractcause de ce caractèère alre alééatoire de atoire de ll’’absorption que labsorption que l’’on introduisit la notion de on introduisit la notion de probabilitprobabilitéé dans la description du phdans la description du phéénomnomèène.ne.

1. Loi d1. Loi d’’attattéénuation, probabilitnuation, probabilitéé dd’’interactioninteraction..Soit un faisceau incident de photons X ou Soit un faisceau incident de photons X ou γγ éétroit, troit,

monochromatique, contenant N photons, traversant un monochromatique, contenant N photons, traversant un matmatéériaux homogriaux homogèène dne d’é’épaisseur dx. Il se produit dN paisseur dx. Il se produit dN interactions des divers types printeractions des divers types prééccéédemment ddemment déécrits. crits. dN est proportionnel dN est proportionnel àà N et N et àà dx. dx. dN=dN=µµ.N.dx.N.dx

Le Le ccœœfficientfficient de proportionnalitde proportionnalitéé µµ est appelest appeléécoefficient lincoefficient linééaire daire d’’attattéénuationnuation. Il a pour . Il a pour dimension ldimension l’’inverse dinverse d’’une dimension et sune dimension et s’’exprime en exprime en cmcm-1. En effet : . En effet :

µµ = dN/N . 1/dx= dN/N . 1/dx (dN/N sans dimension).(dN/N sans dimension).µµ ddéépend du rayonnement incident et de la nature pend du rayonnement incident et de la nature

du matdu matéériau traversriau traverséé..

µµ est lest l’’inverse du libre parcours moyen (inverse du libre parcours moyen (χχ = 1/= 1/µµ))

22‐‐ Sens physique du coefficient dSens physique du coefficient d’’attattéénuation nuation linlinééaire aire µµ

dN/N = dN/N = µµ dxdxdN : nombre de cas favorables dN : nombre de cas favorables àà la survenue de la survenue de

ll’é’évvèènement dnement d’’attattéénuation,nuation,N : Nombre de cas possibles,N : Nombre de cas possibles,dN/N : ReprdN/N : Repréésente la probabilitsente la probabilitéé ququ’’ont les ont les

éélectrons de subir llectrons de subir l’’attattéénuation.nuation.En En éécrivant dN/N=crivant dN/N=dpdp ===>===> µ µ = = dpdp/dx/dxµ µ reprrepréésente alors la probabilitsente alors la probabilitéé pour un photon pour un photon

de subir une interaction par unitde subir une interaction par unitéé dd’é’épaisseur du paisseur du milieu traversmilieu traverséé..

33‐‐ Coefficient dCoefficient d’’attattéénuation massiquenuation massique µµ//ρρLe coefficient dLe coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire aire µµ ddéépend de la pend de la

nature du matnature du matéériau. Si on considriau. Si on considèère re µµ1 de lde l’’eau et eau et µµ2 de de ll’’air, les mesures montrent que air, les mesures montrent que µµ1>µµ2. Il est alors apparu . Il est alors apparu plus fructueux dplus fructueux d’’introduire la masse volumique introduire la masse volumique ρ ρ du du milieu traversmilieu traverséé pour avoir pour avoir µµ//ρρ reprrepréésentant le coefficient sentant le coefficient dd’’attattéénuation massique.nuation massique.

µµ//ρρ a sensiblement la même valeur pour un même a sensiblement la même valeur pour un même corps quelque soit son corps quelque soit son éétat.tat.

dN/N = dN/N = µ.µ.dxdx = (= (µµ//ρρ) . ) . ρρdxdxor dN/N = or dN/N = dpdp ===> ===> µµ//ρρ = = dpdp/ / ρρdxdx

µµ//ρρ reprrepréésente la probabilitsente la probabilitéé dd’’interaction par unitinteraction par unitéé de de masse du milieu traversmasse du milieu traverséé. Elle s. Elle s’’exprime en cmexprime en cm2.g.g-1

44‐‐ Expression exponentielle de la loi Expression exponentielle de la loi dd’’attattéénuationnuation

Au lieu de considAu lieu de considéérer une tranche drer une tranche d’é’épaisseur paisseur dx, on considdx, on considèère un matre un matéériau driau d’é’épaisseur finie x. paisseur finie x. LL’’intintéégration de lgration de l’é’équation diffquation difféérentielle : dN=rentielle : dN=--µ.µ.Ndx donne Ndx donne N = NN = N0ee

-µx NN0 = nombre de photons incidents, nombre de photons incidents, NN = nombre de photons transmis aprnombre de photons transmis aprèès traverss traverséée e dd’’une une éépaisseur x de la matipaisseur x de la matièère. re.

ReprRepréésentation graphique sentation graphique de lde l’’attattéénuation dnuation d’’un un rayonnement X ou rayonnement X ou γγ ::

55‐‐ Couche de demi dCouche de demi d’’attattéénuation : CDAnuation : CDA

CC’’est lest l’é’épaisseur npaisseur néécessaire pour attcessaire pour attéénuer de moitinuer de moitiéé le le nombre de photons incidents.nombre de photons incidents.

Pour une Pour une éépaisseur x = 1 CDA, on a :paisseur x = 1 CDA, on a :

N = NN = N0/2 /2 ===> ===> N / NN / N0= 1/2= 1/2 = = ee-µCDA

===> CDA = ===> CDA = LnLn 2/2/µµ

Le CDA reprLe CDA repréésente une caractsente une caractééristique des diffristique des difféérents rents matmatéériaux visriaux vis--àà--vis des rayonnements vis des rayonnements éélectromagnlectromagnéétiques.tiques.

IV IV –– ProbabilitProbabilitéés ds d’’interactions interactions relatives relatives àà chacun des processus chacun des processus éélléémentaires mentaires  dd’’interaction.interaction.Pour analyser la variation du coefficient dPour analyser la variation du coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire aire µµ, ,

il est nil est néécessaire de distinguer les coefficients dcessaire de distinguer les coefficients d’’attattéénuation linnuation linééaires aires relatifs relatifs àà chacun des trois processus chacun des trois processus éélléémentaires fondamentaux mentaires fondamentaux ddéécrits prcrits prééccéédemment et qui peuvent se produire individuellement demment et qui peuvent se produire individuellement ou simultanou simultanéément. Il faut donc ment. Il faut donc éétudier la probabilittudier la probabilitéé dd’’interaction interaction (ou d(ou d’’absorption) relative absorption) relative àà chacun des 3 effets.chacun des 3 effets.

ττ : coefficient d: coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire pour laire pour l’’effet photoeffet photoéélectrique, lectrique, σσ : coefficient d: coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire pour laire pour l’’effet Compton, effet Compton, ππ : coefficient d: coefficient d’’attattéénuation linnuation linééaire pour laire pour l’’effet mateffet matéérialisation.rialisation.On peut On peut éécrire alors crire alors µµ = = ττ + + σσ + + ππet aussi :et aussi : µ/ρµ/ρ = = τ/ρτ/ρ + + σ/ρσ/ρ + + π/ρ π/ρ si on considsi on considèère les coefficients re les coefficients dd’’attattéénuation massiques.nuation massiques.

11-- ProbabilitProbabilitéés ds d’’interactioninteractionaa-- de lde l’’effet photoeffet photoéélectrique lectrique τ/ρτ/ρ : :

Le coefficient sLe coefficient s’é’écrit selon la loi :crit selon la loi : τ/ρτ/ρ = kZ= kZ3/(h/(hνν))3

k : constante de proportionnalitk : constante de proportionnalitéé, , Z : numZ : numééro atomique du milieu traversro atomique du milieu traversééhhνν ((hchc//λλ)) : Energie du photon incident. : Energie du photon incident. LL’’effet photoeffet photoéélectrique est prlectrique est préédominant pour :dominant pour :

Les Les ééllééments lourdsments lourdsLes rayonnements peu Les rayonnements peu éénergnergéétiques.tiques.

bb-- de lde l’’effet Compton effet Compton σ/ρσ/ρ : : Le coefficient Le coefficient σ/ρσ/ρ ::

diminue lorsque ldiminue lorsque l’é’énergie du rayonnement augmente (nergie du rayonnement augmente (ààpeu prpeu prèès en s en 1/E1/E),),

est pratiquement indest pratiquement indéépendant du numpendant du numééro atomique Z ro atomique Z du milieu traversdu milieu traverséé..

cc-- ll’’effet mateffet matéérialisation rialisation π/ρπ/ρ : : Le coefficient Le coefficient π/ρπ/ρ suit la loi :suit la loi :π/ρπ/ρ = = k.E.Zk.E.Z²²

k : constante de proportionnalitk : constante de proportionnalitéé, , EE : Energie du photon incident, : Energie du photon incident, Z : numZ : numééro atomique du milieu traversro atomique du milieu traverséé

2 2 –– Importance relative de chacun des 3 effetsImportance relative de chacun des 3 effets

Diagramme dDiagramme d’’EVANSEVANSÉÉnergie faible nergie faible ==> Effet photo==> Effet photoéélectrique lectrique kZkZ3/(/(hhνν))3

ÉÉnergie nergie éélevlevéée e ==> Effet de mat==> Effet de matéérialisation rialisation π/ρπ/ρ = = kEZkEZ²²ÉÉnergie intermnergie interméédiaire diaire ==> Effet Compton ==> Effet Compton σ/ρ σ/ρ ≡≡ 1/E1/ERemarque : Le domaine de lRemarque : Le domaine de l’’effet Compton diminue avec effet Compton diminue avec ll’’augmentation augmentation dudu numnumééro atomique Z.ro atomique Z.

TD de Biophysique TD de Biophysique ‐‐ RAYONNEMENTSRAYONNEMENTSExercice 1 : Exercice 1 : ÉÉnoncnoncééUn technicien veut se protUn technicien veut se protééger du rayonnements ger du rayonnements

γγ éémis par une source de mis par une source de CoCo 60 (Cobalt 60). Il 60 (Cobalt 60). Il dispose de briqudispose de briquéés de Plomb de diffs de Plomb de difféérentes rentes éépaisseurs : 2, 4, 6, 8 et 10 cm. paisseurs : 2, 4, 6, 8 et 10 cm. 1.1. Quelle Quelle éépaisseur minimum doitpaisseur minimum doit--il choisir pour il choisir pour ééliminer 99 % des photons incidents ? 75%? 40%?liminer 99 % des photons incidents ? 75%? 40%?2.2. Calculer la couche de demiCalculer la couche de demi--attattéénuation et le nuation et le libre parcours moyen.libre parcours moyen.

DonnDonnéées : Le coefficient lines : Le coefficient linééaire daire d’’attattéénuation nuation du rayonnement du rayonnement γγ dans le Pb : dans le Pb : µµ = 0,6 cm= 0,6 cm-1

Exercice 2 : Exercice 2 : ÉÉnoncnoncééDans lDans l’’effet Compton, la diffeffet Compton, la difféérence rence ∆λ∆λ entre la entre la

longueur dlongueur d’’onde du photon diffusonde du photon diffuséé et celle du photon et celle du photon incident est donnincident est donnéée par la relation : e par la relation : ∆λ∆λ = 0,024 (1 = 0,024 (1 –– coscosϕϕ) ) ou ou ϕ ϕ reprrepréésente lsente l’’angle entre les directions de propagation angle entre les directions de propagation du photon incident et du photon diffusdu photon incident et du photon diffuséé. L. L’é’énergie du nergie du photon incident est 124 photon incident est 124 KeVKeV..

11-- Quelles sont les longueurs dQuelles sont les longueurs d’’onde des photons onde des photons diffusdiffuséés pour les valeurs suivantes de s pour les valeurs suivantes de ϕϕ : 0: 0°°, 90, 90°°, 180, 180°° ??

22-- Calculer pour ces 3 valeurs de Calculer pour ces 3 valeurs de ϕϕ, la fraction d, la fraction d’é’énergie nergie du photon incident qui est transmise du photon incident qui est transmise àà ll’é’électron de recul. lectron de recul.

On donne h=6,62x10On donne h=6,62x10--34 34 J.sJ.s ; c=3x10; c=3x1088m/s ;m/s ;1ev=1,6x101ev=1,6x10--1919 j ; 1j ; 1Å = 10= 10--1010mm

Exercice 3 : Exercice 3 : ÉÉnoncnoncéé (sessions 2010)(sessions 2010)Question 1Question 1 : (2 points): (2 points)Que reprQue repréésente le coefficient linsente le coefficient linééaire daire d’’attattéénuation.nuation.ProblProblèèmeme : (5 points): (5 points)Le blindage contre les rayons g requiert des grandes Le blindage contre les rayons g requiert des grandes

quantitquantitéés de matis de matièère. Par exemple un blindage qui rre. Par exemple un blindage qui rééduit de duit de 5050 % l'intensit% l'intensitéé des rayons gamma ndes rayons gamma néécessite 1 cm de plomb cessite 1 cm de plomb ou 6 cm de bou 6 cm de bééton ou 9 cm de terre.ton ou 9 cm de terre.

Sachant que le coefficient linSachant que le coefficient linééaire daire d’’attattéénuation des rayons nuation des rayons γγ dans le Plomb est dans le Plomb est µµ = 0,6 cm= 0,6 cm--11, calculer, calculer les coefficients les coefficients linlinééaires daires d’’attattéénuation de ces mêmes rayons dans le bnuation de ces mêmes rayons dans le bééton et ton et dans la terre.dans la terre.