interakcija konstrukcije i tla u toku zemljotresa: numeriqka...
TRANSCRIPT
Interakcija konstrukcije i tla
u toku zemljotresa:
numeriqka analiza
Boris Jeremi
Vanredni Profesor Univerziteta u KalifornijiDejvis, Kalifornija
JB 1
Motivacija
• Napraviti precizne modele graevinskih objekata (mostova, zgrada,luqkih konstrukcija, brana...)
• Modeli e da ”ive” zajedno sa objektom koje predstavljaju
• Modeli e da omogue vlasnicima u odravanju objekata i u procenibudueg ponaxanja pri incidentnim optereenjima
• Merenja ponaxanja objekata e se koristiti da se poboljxaju modeliupotrebom numeriqkih simulacija
JB 2
Pregled danaxnjeg predavanja
• Sklapanje elastiqno–plastiqnih modela za solide
• Zemljotresno optereenje na sisteme tla i konstrukcije
• Utical tla na konstrukciju i utical konstrukcije na tlo prizemljotresnom optereenju
• Povoljnosti i nepovoljnosti sprege meusobnih uticaja tla i kon-strukije pri zemljotresima
• Kratak opis programskog sistema OpenSees, (Open System for Earth-quake Engineeing Simulations)
JB 3
Elasto–plastiqnost u kalupu
• Veina elasto–plastiqnih modela i implementacija se sastoji od:
1. Povrxi plastiqnosti F (i njenih prvih izvoda po naponu nij ipromenljivima stanja ξ∗)
2. Pravca plastiqnog teqenja mij (prvi mij = ∂Q/∂σij i drugi izvodipotencijala plastiqnosti ∂mij/∂σmn, ∂mij/∂q∗ )
3. Zakona promene promenljivih stanja q∗ (skalarne ili tenzorskeveliqine)
• Veina elasto–plastiqnih modela se na ovaj naqin moe implemen-tirati u vrlo generalnom obliku
• Korisnik moe sam da definixe nove modele kombinujui gornjefunkcije
JB 4
Implicitna numeriqka integracija uelasto–plastiqnosti
dσmn =
−(
oldrij +
n+1F old − n+1nmnoldrij
n+1T−1ijmn
n+1nmnEijkln+1Hkl
n+1T−1ijmn − n+1ξ∗ h∗
Eijkln+1
Hkl
)n+1
T−1ijmn
dq∗ =
(n+1F old − n+1nmn
oldrijn+1T−1
ijmn
n+1nmnEijkln+1Hkl
n+1T−1ijmn − n+1ξ∗ h∗
)h∗
n+1Tijmn = δimδnj + λ Eijkl
∂mkl
∂σmn
∣∣∣∣n+1
;n+1
Hkl =n+1
mkl + λ∂mkl
∂q∗
∣∣∣∣n+1
h∗
n+1ε
pij =
nε
pij + λ
n+1mij ;
n+1q∗ =
nq∗ + λ
n+1h∗
JB 5
Primeri: monotono optereenje
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
30
35
40
εa (%)
q (k
Pa)
0 2 4 6 8 10−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
εa (%)
ε v (%
)0 2 4 6 8 10
0
5
10
15
20
25
30
εa (%)
q (k
Pa)
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
εa (%)
ε v (%
)
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
30
εa (%)
q (k
Pa)
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
εa (%)
ε v (%
)
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
30
35
40
εa (%)
q (k
Pa)
0 2 4 6 8 10−1
−0.5
0
0.5
εa (%)
ε v (%
)
0 2 4 6 8 100
50
100
150
200
εa (%)
q (k
Pa)
0 2 4 6 8 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3
εa (%)
ε v (%
)
0 5 10 150
10
20
30
40
50
60
εa (%)
q (k
Pa)
0 5 10 15−12
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
εa (%)
ε v (%
)
JB 6
Primeri: cikliqno optereenje
−0.4 −0.2 0 0.2 0.4−10
−5
0
5
10
15
εa (%)
q (k
Pa)
−0.4 −0.2 0 0.2 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
εa (%)
ε v (%
)
−0.4 −0.2 0 0.2 0.4−10
−5
0
5
10
εa (%)
q (k
Pa)
−0.4 −0.2 0 0.2 0.4−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
εa (%)
ε v (%
)
−0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15−20
−10
0
10
20
30
εa (%)
q (k
Pa)
−0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
εa (%)
ε v (%
)
JB 7
Nehomogeno ponaxanje• Nehomogena deformacija pri qistom smicanju (virtuelni uzorak, kon-
stitutivno ponaxanje?)
• Stvarni uzorak (tomografija)
JB 8
Uticaji opreme za testiranje
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.534
34.5
35
35.5
36
36.5
37
37.5
38
Max. inclination angle (deg)
Mob
ilize
d fr
ition
ang
le a
t 2.0
% a
xial
str
ain
Actual friction angle: 37.0o
JB 9
Elasto–plastiqnost i verovatnoa
• Uticaj nehomogenosti uzorka na mehaniqko ponaxanje (ojaqanje, ide-alna plastiqnost, omekxanje...)
• Ponaxanje materijala proizilazi iz verovatnoa ojaqanja, idealneplastiqnosti ili omekxanja
• ”Idealan” uzorak bi trebao da ima homogeno polje napona i defor-macija i da se ponaxa u skladu za mikromehanikom deformacije
• Ponaxanja svih ostalih uzoraka (stvarnih materijala) su uskopovezana sa prostornom raspodelom materijalnih osobina (sttis-tikom) i mogu biti predstavljena samo pomou verovatnoa
JB 10
Zemljotresno optereenje
• Unos zemljotresnog optereenja (ili pomeranja?)
• Uticaj konaqne veliqine modela (zarobljavanje zemljotresne energije)
• Trodimenziono prostiranje zemljotresnih talasa
JB 11
Metoda redukcije domena
• Bazirano na radovima grupe saradnika (Prof. Bielak sa KMU)
• Dvostepena procedura
• Osnovne nepoznate– Kompletno polje pomeranja u lokalnom domenu– Dodatno polje pomeranja u spoljnom domenu
• Polje pomeranja koje se prostire od hipocentra se redukuje na jednukonkavnu povrx koja obuhvata lokalni model
JB 12
Pozadinsko polje pomeranja
• Moe se odrediti merenjima ili nekom od postojeih analitiqkihmetoda hafdgt hbgyrf hbasdefdeawqsdwa
• Potrebno je polje pomeranja i ubrzanja
Fault
GeologicLayers
FeatureLocal
JB 13
Osnovna ideja• Pojednostavljen originalni model• Lokalni model
(koji je realan,ne mora se uproxavati)
u
u
uFault
Γ
Γ
Ω
Ω+
+
0b
0e
0i0
ePu
u
Pe
e0
b0
Fault
Γ
Ω
Γ
+
+
Pb−
u
u
P
b0
i0
b
Γ
Ω0
u
P
b
b
Γ
Ω
ui
JB 14
Dinamika sistema[
MΩii MΩ
ib
MΩbi MΩ
bb
]ui
ub
+
[KΩ
ii KΩib
KΩbi KΩ
bb
]ui
ub
=
0
Pb
, u Ω[
MΩ+bb MΩ+
be
MΩ+eb MΩ+
ee
]ub
ue
+
[KΩ+
bb KΩ+be
KΩ+eb KΩ+
ee
]ub
ue
=
−Pb
Pe
, u Ω
+
MΩii MΩ
ib 0
MΩbi MΩ
bb + MΩ+bb MΩ+
be
0 MΩ+eb MΩ+
ee
ui
ub
ue
+
KΩii KΩ
ib 0
KΩbi KΩ
bb + KΩ+bb KΩ+
be
0 KΩ+eb KΩ+
ee
ui
ub
ue
=
0
0
Pe
u
u
uFault
Γ
Γ
Ω
Ω+
+
0b
0e
0i0
eP
JB 15
Zamena promenljivihJednaqine pomeranja (ravnotee) u Ω+ za promenjeni model
[MΩ+
bb MΩ+be
MΩ+eb MΩ+
ee
]u0
b
u0e
+
[KΩ+
bb KΩ+be
KΩ+eb KΩ+
ee
]u0
b
u0e
=
−P 0
b
Pe
⇒
Pe = MΩ+eb u
0b + M
Ω+ee u
0e + K
Ω+eb u
0b + K
Ω+ee u
0e
Zamena promenjljivih ue = u0e + we
• Ukupno polje pomeranja ue
• Pozadinsko polje pomeranja u0e
• Rezidualno polje pomeranja (relativno u odnosu na referentno,pozadinsko polje pomeranja) we
MΩ
ii MΩib 0
MΩbi MΩ
bb + MΩ+bb
MΩ+be
0 MΩ+eb
MΩ+ee
uiubwe
+
KΩ
ii KΩib 0
KΩbi KΩ
bb + KΩ+bb
KΩ+be
0 KΩ+eb
KΩ+ee
uiubwe
=
P
effi
Peffb
Peffe
JB 16
Dinamiqke (zemljotresne) sile
P eff
i
P effb
P effe
=
0
−MΩ+be u0
e −KΩ+be u0
e
MΩ+eb u0
b + KΩ+eb u0
b
u
uFault
Γ
Ω
Ω+
+
e
i
eP
uube
ΓΓe
• Stvarne zemljotresne sile Pe zamenjene sa efektivnim qvornimoptereenjima P eff,
• P eff se pojavljuju samo sa pod–matricama Mbe,Kbe,Meb,Keb
• Postoje samo u jednom sloju konaqnih elemenata u Ω+ koji se granixisa Γ.
• Ne postoje nikakvi specijalni zahtevi za materijal u Ω, moe dabude i ne–elastiqan!
JB 17
Primeri
• Prostiranje zemljotresnih talasa– Efekti plastifikacije tla na zemljotresne talase
• Interakcija konstrukcije i tla– Efekti plastifikacije tla na dinamiqki odgovor konstrukcije
(vrlo uproxene)
JB 18
Model konaqnih elemenata za prostiranjetalasa
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−27.3
−23.3
−21.8
−18.3
−14.8
−11.8
−8.8
−6.3
−3.3
−1.8
0.0
Time (s)
Acc
eler
atio
n (m
/s2 )
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−27.3
−23.3
−21.8
−18.3
−14.8
−11.8
−8.8
−6.3
−3.3
−1.8
0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
JB 19
Prostiranje zemljotresnih talasakruta tla
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.0625−27.3
0.0658−23.3
0.0724−21.8
0.0735−18.3
0.0745−14.8
0.0753−11.8
0.0758 −8.8
0.0761 −6.3
0.0762 −3.3
0.0762 −1.8
0.0760 0.0
Max
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.0622−25.0
0.0715−21.0
0.0727−19.5
0.0737−15.0
0.0746−11.0
0.0754 −7.0
0.0759 −4.3
0.0759 −3.6
0.0760 −1.8
0.0760 0.0
0.0760 1.8
0.0759 3.6
0.0758 4.3
0.0754 7.0
0.0746 11.0
0.0737 15.0
0.0726 19.5
0.0715 21.0
0.0622 25.0
Max
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Y
JB 20
Prostiranje zemljotresnih talasameka tla
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.0625−27.3
0.0633−23.3
0.0678−21.8
0.0749−18.3
0.0846−14.8
0.0960−11.8
0.1076 −8.8
0.1160 −6.3
0.1208 −3.3
0.1207 −1.8
0.1181 0.0
Max
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0.0622−25.0
0.0779−21.0
0.0837−19.5
0.0982−15.0
0.1069−11.0
0.1123 −7.0
0.1169 −4.3
0.1174 −3.6
0.1179 −1.8
0.1181 0.0
0.1183 1.8
0.1178 3.6
0.1173 4.3
0.1129 7.0
0.1075 11.0
0.0984 15.0
0.0837 19.5
0.0779 21.0
0.0622 25.0
Max
Time (s)D
ispa
lace
men
t (m
)
Y
JB 21
Model konaqnih elemenatainterakcija konstrukcije i tla
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−38.0
−30.0−28.0
−20.0
−16.0
−12.0
−8.0
−4.0
0.0
Time (s)
Acc
eler
atio
n (m
/s2 )
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−38.0−30.0
−28.0
−20.0
−16.0
−12.0
−8.0
−4.0
0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
JB 22
Model bez konstrukcijekruto tlo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0000−38.0
0.0052−30.00.1055−28.0
0.1142−20.0
0.1183−16.0
0.1219−12.0
0.1576 −8.0
0.1947 −4.0
0.2002 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.2002 0.0
0.1937 4.0
0.1749 8.0
0.1261 12.0
0.1231 16.0
0.1139 24.0
0.0124 26.0
0.0000 34.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
JB 23
Model sa konstrukcijomkruto tlo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0000−38.0
0.0052−30.00.1055−28.0
0.1142−20.0
0.1183−16.0
0.1222−12.0
0.1496 −8.0
0.1899 −4.0
0.2091 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.2091 0.0
0.1935 4.0
0.1751 8.0
0.1262 12.0
0.1232 16.0
0.1139 24.0
0.0124 26.0
0.0000 34.0
Time (s)D
ispl
acem
ent (
m)
Y(m) Max
JB 24
Model bez konstrukcijemeko tlo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0000−38.0
0.0140−30.00.0971−28.0
0.1096−20.0
0.1190−16.0
0.1261−12.0
0.1622 −8.0
0.2823 −4.0
0.3158 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.3158 0.0
0.2890 4.0
0.2545 8.0
0.1567 12.0
0.1512 16.0
0.1338 24.0
0.0362 26.0
0.0000 34.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Y(m) Max
JB 25
Model sa konstrukcijommeko tlo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0000−38.0
0.0140−30.00.0976−28.0
0.1094−20.0
0.1207−16.0
0.1227−12.0
0.1328 −8.0
0.2448 −4.0
0.3680 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.3680 0.0
0.2896 4.0
0.2536
8.0
0.1549
12.0
0.1497
16.0
0.1331
24.0 0.0356
26.0
0.0000 34.0
Time (s)
JB 26
Ponaxanje konstrukcije
konstrukcija je u ovom sluqaju uproxena na xip, stub i masu na vrhu
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.03
−0.02
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Dis
plac
emnt
(m
)
Time (s)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Dis
plac
emen
t (m
)
Time (s)
kruto tlo meko tlo
JB 27
Pojaqanje zemljotresnih talasa
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0.0000−38.0
0.0077−30.0
0.0783−28.0
0.0791−20.0
0.0844−16.0
0.0878−12.0
0.1248 −8.0
0.1800 −4.0
0.1946 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0.0000−38.0
0.0224−30.0
0.0879−28.0
0.1102−20.0
0.1161−16.0
0.1227−12.0
0.3961 −8.0
0.6258 −4.0
0.6928 0.0
Time (s)
Dis
plac
emen
t (m
)
Z(m) Max
Kruto tlo Meko tlo
JB 28
Model mosta
JB 29
Model armirano betonskog rama
JB 30
Temelji i tlo
7.2
0.6 1.5 1.5 1.5 1.5 0.6
7.2
21.2
1.5
0.60.60.60.60.6
JB 31
Prirodni periodsistema konstrukcije i tla
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
12000
10000
6000
4000
2000
0
Displacement (m)
8000
Hor
izan
tal L
oad
(kN
)
Fixed ModelSpring Model
Per
iod
(sec
)
8
7
6
5
4
3
2
1
00 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25Horizantal Displacement (m)
• Veliko omekxanje sistema konstrukcije i tla ako se uzima u obzirinterakcija
• Promena prvog prirodnog perioda
JB 32
Usmerenost zemljtresnog udara
Hayward Fault
I−880 Bridge
Bent #16parallel direction
(approx)
JB 33
Interakcija povoljnaH
oriz
anta
l Dis
plac
emen
t (m
)
0.1
0.05
0
−0.05
−0.1
−0.150 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Time (Sec)
Fixed Model SFSI Model
She
ar F
orce
(N
)
4
6
2
0
−2
−4
−6
−8
x 10
Fixed ModelSFSI model
−0.15 −0.1 −0.05 0Displacement (m)
0.05 0.1
6
Kobe–JMA
JB 34
Interakcija nepovoljnaH
oriz
anta
l Dis
plac
emen
t (m
)
Time (Sec)0 5 10 15 20 25 30 35 40
Fixed Model SFSI Model
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2
−0.3
−0.4
−0.5
6
She
ar F
orce
(N
)
−2
0
2
4
6
−4
−6
−8−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Displacement (m)
Fixed ModelSFSI model
x 10
LP–Corralitos
JB 35
Dalja analiza ponaxanja mosta je u toku
• Kompletan model mosta sa tlom– Efekti prostiranja zemljotresnih talasa (veza sa regionalnim sim-
ulacijama koje rade geofiziqari)– Lokalno pojaqanje i umanjenje zemljotresnog udara– Brzina prostiranja zemljotresnih talasa kroz tlo i mostovsku kon-
strukciju– Zemljotresna izolacija
Fault
Plastic (Soil) "Bowls"
JB 36
Programski sistem OpenSees
• Rezultat rada grupa istraivaqa sa Berklija, Dejvisa, Stanfordai San Diega (za sada)
• Programski okvir koji omoguava razvoj i nadgradnju raznih metodakonaqnih elemenata za statiqku i dinamiqku analizu solida i kon-strukcija napravnjenih od graevinskih materijala
• Labav konglomerat procedura, funkcija, metoda, pisanih u program-skim jezicima C, C++, Fortran, Tcl)
• Programski sistem OpenSees, (Open System for Earthquake Engineeing Simulations)
• U toku je vrlo aktivan razvoj i nadgradnja:
JB 37
Izbor elemenata, materijala, metoda...
• elastiqni i ne–elastiqni materijali (za tlo, beton, qelik, stenskemase...),
• mnoxtvo elemenata (solidi (4,8,20,27, B, u–p–U), xtapovi (metodakrutosti, sila), ploqe (savijanje, xajbne, ljuske),...),
• metode praenja ravnotene linije (Newton, Quasi–Newton, BFGS,...),
• kontrola inkrementalnog koraka (kontola optereenja, pomeranja,duina luka,...),
• dinamiqke metode analize (Newmark, Wilson, Hilber–Hughes–Taylor),
• solveri linearnih sistema (UMFPack, SkyLine, BandGeneral,...)
• sekvencijalno i paralelno izvrxenje (raqunari sa raspodeljenom mem-orijom)
• baze podataka o modelima i rezultatima (mySQL, BerkeleyDB, XML)
• grafiqko postprocesiranje (Fantom, Joey3D, VisSees, GID,...)
• OpenSees sistem je dostupan u izvornom kodu, uz veliki broj primera,uputstvo se stalno nadograuje...
JB 38
Umesto zakljuqaka
• Potreba da se xto bolje modeluje ponaxanje konstrukcija i tla prinormalnim i izvanrednim optereenjima
• Omoguiti projektantu, ininjeru da ima pri ruci xto bolja oruaza predvianje ponaxanja konstrukcije
• Razvoj sistema OpenSees upravo prolazi kroz promene,
• Vea otvorenost za saradnju i nadgradnju
• Predviena namena sistema za opxte druxtvenu korist
JB 39