interes compuesto

CAPTULOIIINTERS COMPUESTO

712.1.- INTERS COMPUESTO2.1.1. Conceptos bsicos y ejercicios:

Recuerda que la metodologa para el clculo del inters compuesto es similar al inters simple. En todo momento se trabajar con la expresin (1+i), (1+i *n).Lo que hace diferente este tema, es desde luego la capitalizacin de las tasas y el incremento de P en n tiempo con i tasa. De ah que la variable n, sale de (1+i*n) y va al exponente (1+i)n

Supongamos que ahorraste $150,000.00 a una tasa del 10% anual (0.83% mensual, o sea 0.0833), a un plazo de un mes. En teora, tomamos la frmula del monto del inters simple, quedando de la siguiente manera:

S P(1 in) =$150,000.00(1+0.00833*1)=$150,000.00(1.00833)=$151,249.50Supongamos, que nuevamente se quiere invertir la misma cantidad a otro mes y con la misma tasa. Desde luego sin retirar el inters, de lo contrario caemos en el inters simple y de lo que se trata en este tema es de estudiar el inters compuesto.Entonces tenemos que:

S P(1in)

=$151,249.50(1+0.0833*1)

=$151,249.50*(1.00833)*1=$152,509.41

El inversionista, nuevamente desea invertir otro mes y con la misma tasa, el importe de su capital. (Se contina con el mismo procedimiento anterior.)

Se imagina que una persona requiera estar calculando 100, 200 o 300 meses Es por ello que el inters compuesto, viene a proporcionar una forma simple de poder capitalizar cada uno de los meses en que se desea estar invirtiendo.

De ah que, tomando la formula de inters simple integramos las capitalizaciones (enviando n al exponente). Esto es, el inters ganado en una inversin se integra al capital, lo que se denomina como la capitalizacin y al perodo en que el inters puede convertirse en capital se le llama perodo de capitalizacin.

Como se visualiza con un simulador en Excel el mismo ejercicio resuelto manualmente:

La diferencia en el resultado, es por el redondeo de la tasa (.008 .008333)Otro ejemplo de un simulador que se puede descargar en:http://www.garciasantillan.com/Seccin DESCARGA DE SIMULADORES:http://sites.google.com/site/educacionvirtualucc

En la prctica financiera, los perodos de capitalizacin ms comunes son los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales, aunque no por ello, se excluya a los bimestrales y cuatrimestrales. El Sistema Financiero Mexicano (Al igual que el internacional), opera con instrumentos de deuda e inversin, cuyos plazos son de: 7, 14, 28, 91 o 182 das.

En resumen: el inters compuesto, lo utilizaremos en operaciones a largo plazo y a diferencia del inters simple (el inters simple no se capitaliza), el inters generado en cada perodo se incluye al capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple con ambos mtodos (inters simple e inters compuesto)

Datos:P =$100,000.00i =15% anualn= dos meses Con inters simple

Puedes comprobar, calculando el inters de un mes, y posteriormente, calcular el segundo y coincide con el resultado obtenido en el inters compuesto ($101,250.00 y$102,515.625 respectivamente)

S P(1 in)S = $100,000.00(1+ 0.15 * 2)12S =$100,000.00(1.025) =$102,500.00Con inters compuestoS P(1 i)nS =$100,000.00(1+0.0125)2S =$100,000.00(1.02515625) $102,515.63

NOTA IMPORTANTE:

NOTE LA DIFERENCIA

EL CAPITAL NO PERMANECE FIJO A LO LARGO DEL TIEMPO, ESTE SE INCREMENTA AL IGUAL QUE EL INTERS QUE GENERA LA INVERSIN, DE IGUAL FORMA AUMENTA EN CADA CAPITALIZACIN.

As, si denotamos por i a la tasa de inters por el perodo de capitalizaciones, el monto del capital invertido despus de n perodos de capitalizacin esS P(1 i)n

En esta frmula, la tasa de inters se especifica por el perodo de capitalizacin. En la prctica financiera, lo ms comn es expresar la tasa de inters de forma anual e indicando el perodo de capitalizacin.

Ejemplo de ello, podemos decir que tenemos una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente. O la misma tasa del 18% capitalizable semestralmente, trimestralmente, bimestralmente.CUANDO LA TASA DE INTERS SE EXPRESA DE MANERA ANUAL, SE

REFIERE A LA TASA NOMINAL, de ah la necesidad de dividir la tasa anual por el tipo de capitalizacin en el ejercicio.

Ejemplo de ello tenemos: Si la tasa anual es del 12% y las capitalizaciones son:

Diario12%/360 12%/365 (inters ordinario o inters exacto)

Semanal12%/52.1428571 semanas = 0.23013699

Quincenal12%/24.33333 quincenas = 0.4931507

Mensual12/12= 1% .01

Bimestral12/6 = 2% .02

Trimestral12/4 = 3% .03

Cuatrimestral12/3= 4% .04

Semestral12/2= 6% .06

Cuando la tasa de inters se especifica nominalmente, se tiene

S P(1

i )n m

En donde i es la tasa nominal, m el tipo de capitalizacin por ao y n el nmero de capitalizaciones que comprende el plazo de la inversin.Pero, Qu frmula debemos utilizar?S P(1 i )

S P(1i)nnm

EJERCICIOSDesarrolle los siguientes casos (con ambos procedimientos)

P: $100,000.00

i:14%anualcapitalizable mensualmenten: plazo de la inversin 3 aosm: mensual.14/12= 0.01166667

P: $100,000.00

i:14%anualcapitalizable trimestralmenten: plazo de la inversin 3 aosm: trimestral.14/4= 0.035

De esta forma tenemos:Capitalizable mensualmente (se incluye directamente la tasa mensual)

S P(1 i)n

S =$100,000.00(1+0.011666)36

S $100,000(1.5182666)

$151,826.66

Ahora con la frmula del monto compuesto, se tiene

S P(1

i )n m

S = $100,000.00(1+ 0.14 36

)12

S $151,826.66

Capitalizable trimestralmente (se incluye directamente la tasa trimestral):S P(1 i)n S =$100,000.00(1+0.035)12S =$100,000.00(1.035)12 S =$100,000.00(1.511068)S =$151,106.80Ahora con la frmula del monto compuesto se tiene

S P(1

i )n m

S = $100,000.00(1+ 0.14)124

S=$100,000.00(1.511068)

S $151,106.80

Como podrn ver, es lo mismo slo que depender como lo deseas representar.Todos esto clculos son demasiado simples

Visualicemos un ejemplo ms: La compaa XFGT, adeuda $345,786.80 de un prstamo que recibi a 6 meses, tasado a una i nominal del 21.35%, capitalizable mensualmente. Qu monto debe liquidar al vencimiento?i = .2135/12= 0.01779166667

S P(1 i)n

S =$345,786.80(1.01779166667)6

S =$345,786.80(1.111612297)

S $384,380.86

Ahora otro ejemplo, que muestre mayor complejidad:

Una persona invierte $20,000.00 a una tasa del 15% nominal capitalizable bimestralmente. Como sabe que el dinero lo ocupar, hasta pasados 1,250 das (fecha en que se casar) lo invierte a 1,246 das. El planteamiento, es muy simple, adems que la formula se puede representar de la siguiente forma.

i n( t

*m)

Con inters ordinario 360:

S P(1 )m

360

in(

t *m)

Con inters exacto 365:

S P(1)m

365

Si n es el plazo de la inversin, y m es la capitalizacin, es necesario adecuar la ecuacin, a los datos requeridos: (tomaremos el inters ordinario)

S P(1

i )n(m

t360

*m)

S P(1

0.156

n(1246*6))360

S P(1

0.156

n(1246 ))60

Calcular la tasa bimestral

Calcula el periodo de la inversin, en

El exponente puedesermanejadoen ambos formatos

S $20,000.00(10.025)n(20.76666667)S $33,398.65

S 20,000.00(1.669932581)

Pasados los 1,250 das que se diera de plazo para casarse, al galn del ejemplo anterior lo dejaron plantado en la Iglesia, por lo que ya no hubo boda. Con profundo dolor y totalmenteconsternado, decide invertir la cantidad de $33,398.65 en pagars a 14 das capitalizable en el mismo tiempo.

Sus asesores financieros estiman que la tasa de inters nominal de los pagars se mantendr en el 15% anual. En cunto tiempo triplicara su inversin, para ver si corre con mejor suerte, en eso que denominamos matrimonio?Donde:i= tasa nominalip= tasa de los pagars a 14 dasP: inversinn: plazoPrimeramente calculemos la tasa nominal de los pagars (inters ordinario).

ip :i* t

* 100

14p :.15*

* 100

i

360

360

i 0.5833333 Cada 14 das

As: P(1+i)nP (1+0.0058333)n = P (1.0058333)n

Entonces la inversin se triplica cuando el monto de la inversin, est dado por 3P. Para ello, se debe despejar n

P(1+i)n = 3P

P (1+0.0058333)n = 3P (1.0058333)n = 3

Al pasar P al lado derecho, se cancela

AHORA APLICAMOS LOGARITMOSLog ((1.0058333)n) = Log (3)Si log (xb) = blog(x)

Entonces:nlog ((1.0058333) = log(3)

Pasa dividiendo

n=log(3) log(1.0058333)

n = 0.4771212 188.88241590.0025260

El galn requiere de 188.8824159 perodos de 14 das para que su inversin se triplique. Algo as como 7.345427261 aos, 2644.35 das, 63464.49 horas, 3807,869.49 minutos, 228472,169.5 segundos. Y le podemos seguir, lo que mejor debemos hacer es sugerirle, que cancele la idea de casarse y se vaya de monje.

Slo por curiosidad Cmo podremos comprobar lo dicho anteriormente?

S=?i= tasa nominalip: tasa de los pagars a 14 dasP: inversinn: plazoS =$33,398.65(1+0.0058333)188.8824159S =$33,398.65(2.9999999)=$100,195.95

ip : 15 *

14360

S= $100,195.95 (que es lo mismo si sumamos tres veces la cantidad de: $33,398.65+$33,398.65+$33,398.65= $100,195.95)

COMO UNA NOTA:

LOGARITMOS COMUNES Y NATURALES

En teora se sabe que los valores posibles para la base de un logaritmo son ilimitados: para nuestro caso utilizaremos los ms usuales, los de base 10 y los de base e. El de base e es igual a 2.71828. En la calculadora financiera se

evalan con ambas bases. Para la base 10 con la tecla

Log

y los de base e

con la tecla

Lnlos primeros son logaritmos comunes o decimales, mientras

que los segundos, son conocidos como logaritmo natural o neperiano.

Su expresin es la siguiente:

Log 10(x) = Log (x)yLoge(x) = Ln(x)

2.1.2. Valor presente y futuro

El valor futuro es el valor que tendr una inversin en un tiempo posterior (del presente al futuro) y cuyo monto aumenta a medida que aumenta la tasa de inters y el tiempo. El incremento est en funcin de las capitalizaciones, las cuales pueden ser mensuales, bimestrales, trimestrales, anuales, as como cada semana, quince das, 21 das entre otros.

Ejemplificando con una lnea de tiempo, se visualiza de la siguiente forma:

Tiempo presente (valor presente de una inversin o valor de la operacin de contado)

Valor futuro de una inversin> $

El valor presente es el valor que tendr una inversin en el presente, o sea hoy, (del futuro al presente). El valor presente de la inversin ser mayor cuando menor sea la tasa de inters (i) y el tiempo o el periodo (n).

Ejemplificando con una lnea de tiempo, se visualiza de la siguiente forma:

Tiempo presente (valor presente de una inversin o valor de la operacin de contado)

Valor futuro de una inversin

< $

EJERCICIO PARA COMPRENSIN 1

El Sr. James Lpez Stewart desea invertir la cantidad de $200,000.00 a 4 aos y el Banco La Ilusin Monetaria le ofrece la tasa Cetes del 7.8% anual capitalizable mensualmente. Cul ser el valor futuro de la inversin?DATOSFORMULAVPinv: $200,000.00(1)n

i= 7.8%

n= 4 aosm = 12 meses VFinv= ?CALCULO

VFINV

VPINVi

VFinv

$200, 000.00(1.078

)48 $200, 000.00 1.0065 48

12

VFinv VFinv

$200, 000.001.3647760$272,955.22

El valor futuro de la inversin al finalizar los 4 aos es de $272,955.22

Ahora el Sr. James Lpez Stewart desea saber cunto fue lo que invirti para obtener la cantidad de $272,955.22 en el plazo de 4 aos y utilizando la tasa de referencia Cetes del 7.8%DATOS FORMULAVFinv= $272,955.22

i= 7.8%

VP

VFinv

invn

n= 4 aosm= 12 meses VPinv= ?CALCULO

1i m

VPinv

$272, 955.22

$272, 955.22 199, 999.98

1.07812

48

1.3647761

VPinv $200, 000.00

El valor presente de la inversin al inicio de los cuatro aos es de $200,000.00

Ahora se desea conocer cul es el nmero de perodos en los que se logra acumular la cantidad de $272,955.22 a partir de una inversin inicial de $200,000.00, con la misma tasa Cetes de 7.8% nominal capitalizable mensualmente.DATOS FORMULA

n= ?

VPinv= $200,000.00 VFinv= $272,955.22i= 7.8% m= mensualCALCULO

n LnVfinv LnVPinv

n LnVfinv LnVPinv

Ln 1i m

Ln$272, 955.22 Ln$200, 000.00

Ln 1i m

Ln 1.078

n 12.51706303 12.20607265 0.31099038 0.0751074720.075107472n 4.1406

El periodo por el cual se realizo la inversin, fue de 4 aos

Ahora se desea conocer cul fue la tasa de inters que en cuatro aos permiti acumular la cantidad de $272,955.22 a partir de una inversin inicial de $200,000.00DATOSFORMULAn= 4 aos

VPinv= $200,000.00 VFinv= $272,955.22 i= ? m= ?CALCULOSLa tasa deinters anual (mensual)

i (VFinv / VPinv)1/ n 1

i (VFinv / VPinv)1/ n 1

i ($272, 955.22 / $200, 000.00)1/ 48 1

i (1.3647761)0.020833333 1i 1.0065 1i 0.0065 _ mensual *12 0.078i 7.8%

EJERCICIO PARA COMPRENSIN 2 (Con ecuaciones Equivalentes)Inters Compuesto:

Una firma comercial considera que no podr cubrir ciertos pagos segn las cifras de sus proyecciones financieras y de flujos de efectivo, por lo que fija una fecha focal para renegociar con su acreedor, de tal suerte que los pagares que adeuda se visualizan en una lnea de tiempo y tendrn las siguientes fechas en das y vencimiento: un pagare vencido de $50,000.00 a 25 das, un segundo pagar vencido de $45,000.00 de 40 das, un tercer pagare de $40,000.00 por vencer a 70 das y un ltimo pagare de$20,000.00 a 100 das tambin por vencer. El acreedor y el deudor han llegado a un acuerdo para renegociar y pagar la deuda antes del tiempo convenido inicialmente, saldndola de la siguiente manera: el primer pago 30 das antes de la fecha focal, el segundo pago 45 das despus de la fecha focal y el tercer y cuarto pago 70 das posteriores a la fecha focal.

Cunto deber pagar si los pagos deben ser iguales, y si la tasa es de 17% nominal exacto, capitalizable quincenalmente?Vencimientos:

(Vencido) 1er pagare $50,000.00 - 25 das / 15 das = 1.666666667 (Vencido) 2do pagare $45,000.00 - 40 das / 15 das = 2.666666667 (Por vencer) 3er pagare $40,000.00 - 70 das / 15 das = 4.666666667 (Por vencer) 4to pagare $20,000.00 - 100 das /15 das = 6.666666667

1er pagare2do pagare3er pagare4to pagare

Fecha focal

De la frmula original, sabemos que tenemos para este caso, cuatro montos (pagares)

1er. Paso valuar la deudaVEo S1 S2 S3 S4

VEo $50, 000.00(1.17 *15)1.6666667 $45, 000.00(1.17 *15)2.6666667

$40, 000.00

$20, 000.00

365365(1.17 *15)4.6666667

(1.17 *15)6.6666667

365365

VEo $50, 000.00(12.55)1.6666667 $45, 000.00(12.55)2.6666667

$40, 000.00

20, 000

365365(12.55)4.666666667

(12.55)6.6666667

365365

VEo $50,000.00(10.0069863)1.6666667 $45,000.00(10.0069863)2.6666667

$40,000.00(10.0069863)4.6666667

$20,000.00(10.0069863)6.6666667

VEo $50, 000.00(1.011671) $45, 000.00(1.018739) $40, 000.00 $20, 000.00(1.033023)(1.047507)

VEo $50,583.55 $45,843.25 $38,721.31$19,092.95

VEo $154, 241.06

Renegociacin

1er. Pago 30 dias AFF = / 15 dias = 2 2do. Pago 45 dias PFF / 15 dias = 33er. y 4to. Pago 70 dias PFF / 15 dias = 4.666666667

3er pago 70 das

1er pago 30 das AFF

2do pago 45das PFF

4to pago 70 das

Fecha focal El presente x

VEn 1(1.17 *15)2 111

365(1.17 *15)3

(1 .17 *15)4.666666667

(1 .17 *15)4.666666667

365365365

VEn 1(1 2.55)2 1

11

365(12.55)3

(1 2.55)4.666666667

(1 2.55)4.666666667

365365365

VEn 1(10.0069863)2

1(10.0069863)3

1(10.0069863)4.666666667

1(10.0069863)4.666666667

VEn 1(1.0069863)2

1(1.0069863)3

1(1.0069863)4.666666667

1(1.0069863)4.666666667

VEn 1(1.014021)

111

1.0211051.0330231.033023VEN 1.0140210.9793312147 0.9680326575 0.9680326575

VEn 3.92941753

Y VEo 154, 241.06

Y 39, 252.90 _ cada _ pago

VEn

3.92941753

por _ 4 _ se _ paga _ en _ total $157, 011.60

2.1.2.1. Algunos ejercicios para despejar variables de la frmula del inters compuestoVariable Monto

Se invierte en el banco un capital de $250,000.00 con una tasa del 2.5% trimestral, capitalizable mensualmente Cul ser el monto obtenido, pasado un ao y medio?

P=$250,000.00

S $250, 000.00(12.5%

)183

i=2.5% trimestral m=Cap mensual n=18 meses

S $250, 000.00(1.0083333)18S $250, 000.00(1.16111233)S $290, 278.08

Se apertura una cuenta de ahorro con un capital de $51,000.00 con un inters del 0.3% mensual, capitalizable cada bimestre, despus de tres aos Qu saldo tendr la cuenta?

P=$51,000.00

i=0.3% trimestral Cap=Bimestral n=36 mesesVariable Tiempo

36S $51, 000.00(1(0.003%* 2)) 2

S $51, 000.00(1.006)18S $51, 000.00(1.11368828)S $56, 798.10

a) Cunto tiempo se tendr que esperar para que el monto se duplique?(51,000.00+51,000.00=102,000.00)

n Log (2)n Log (2)

Log(1(0.003% * 2))

Log(1.006)

n 0.30102995 n 115.8707727 _ bimestres0.00259798n 231.741516 _ meses

Comprobacin

S $51, 000.00(1.006)115.8707727 S $51, 000.00(2.00000017) S $102, 000.00

En qu tiempo se triplica un capital de $50,000.00 si consideramos en este momento una tasa de 15% anual capitalizable quincenalmente?

n Log (3)Log (3)

Log(115% 365*15)

Log(1.00616438)

n 0.47712125 178.768069 _ quincenas0.00266894

Comprobacin

S $50, 000.00(1.00616438)178.768069S $50, 000.00(2.99999807)S $149, 999.90 _ igual _ a _ $150, 000.00

Que es lo mismo que: $50,000.00 x 3 = $150,000.00

En qu tiempo un capital de $10,000.00 se quintuplicar, si se considera un inters exacto del 12% semestral con capitalizacin cada 28 das?

n Log (5)1.609437911.60943791

Log(1(.12 * 2 * 28)365

Log(1.01841095)0.01824352

n 88.21965926 _ perodos _ de _ 28 _ das

Comprobacin

S $10, 000.00(1.018410959)88.21965926S $10, 000.00(5.00000008)S $50, 000.00

Determine el plazo necesario para que una inversin de $5,000.00 alcance los $7,500.00, si la tasa de inters es del 2.5% mensual con capitalizaciones bimestrales

n Log($7, 500.00 / 5, 000.00)Log(1(0.025% * 2))

n Log (7, 500.00) Log (5, 000.00) Log(1(2.5% * 2))Log (7, 500.00) Log (5, 000.00)Log(1.05)

n Log(1.5)

0.40546510

3.87506126 3.69897000

Log(1.05)0.04879016n 8.31038676 _ bimestres

0.021189290.176091250.021189298.31038935 _ bimestres

Comprobacin

Variable Valor Presente

S $5, 000.00(1.05)8.31038935 S $5, 000.00(1.50000002) S $7, 500.00

Se tiene una deuda por $25,000.00 que debe ser liquidada en un periodo determinado de tiempo, sin embargo, tres meses antes de su vencimiento se decide pagar, la tasa de descuento otorgada es de 17% anual, capitalizable bimestralmente Cul ser el monto a pagar, si este se liquida por anticipado?

S=$25,000.00

31.5VP $25, 000.00 VP $25, 000.00

i=17%Cap= Bimestral

(1(.17% 6)) 2

(1.02833333)

n=3 mesesVP: valor presente a descuento

VP $25, 000.00 $23,973.93 1.04279963

Comprobacin

VF $23,973.93(1.04279963)VF $25, 000.00

Se compra a crdito mercanca por $2,500.00 el 25% se paga al contado y el resto se acuerda liquidarlo en una fecha determinada. Pero a los cuatro meses antes del vencimiento se paga la deuda Cul ser el total a liquidar si la tasa de descuento es del .8% mensual con capitalizaciones mensuales?

S=$2,500.00

i=0.8% mensual Cap= mensualn=4 meses

$2, 500.00 * 25% $625.00$2, 500.00 $625.00 $1,875.00VP $1, 875.00 $1, 875.00 $1, 875.00

(10.008)4VP $1,816.181069

(1.008)4

1.03238605

Comprobacin

VF $1,816.181069(1.032386052)VF $1,875.00

Variable Reestructura de Deudas con Ecuaciones Equivalentes

Se adquiere una deuda por la cual fueron signados unos pagars. Al vencimiento de estos pagars no se tuvo solvencia econmica para liquidarlos, de ah que antes que lleguen los abogados del Acreedor, se solicita reestructurar la deuda y liquidarlos en otras fechas y en cinco montos iguales en las siguientes fechas: el primero en la FF y los dems cada mes y medio. Se pacta una tasa para la reestructura del 24% anual capitalizable mensualmente

$210.003.5 mesesantes FF$430.002 mesesantes FF$180.001.5 mesesantes FFLos documentos vencidos son los siguientes:

Primeramente se debe valuar la deuda originalLa lnea de tiempo para el VEo es la siguiente

$210.003.5 meses AFF

$430.002 meses AFF

$180.001.5 meses AFF

VEo $210.00(1(24%

))3.5 $430.00(1(24%

Fecha focal El presente x

))2 $180.00(1 (24%

))1.5

121212VEo $210.00(1.07176754) $430.00(1.0404) $180.00(1.03014950)VEo $225.07 $447.37 $185.43VEo $857.87

Posteriormente se debe calcular el coeficiente del nuevo esquema de pagos.

VEn 1

1(1(24%

))1.5

1(1(24%

))3

1(1(24%

))4.5

1(1(24%

))6

12121212

VEn 1

11

11

1.030149501.0612081.093202891.12616241VEn 10.97073288 0.94232233 0.91474327 0.88797138VEn 4.71576987

Finalmente se calcula el importe de cada pago

y VEo VEn

$857.87 4.71576987

$181.92

Qu hacer cuando las cuentas no sale bien?

Como reestructurar la deuda, cuando el acreedor no acepta pagos iguales, por el contrario, pide que sean cantidades especficas en cada nuevo pago

Veamos algunos ejemplos El Sr. Arturo Hernndez Stuart adeuda los siguientes pagars:PagarsFecha de Vencimiento$3,000.0001 de Marzo$20,000.0028 de Mayo$15,000.0015 de JulioDebido a que el Sr. Hernndez Stuart no cuenta con los suficientes recursos para saldar los pagars en las fechas de su vencimiento, acuerda con su acreedor reestructurar la deuda de la manera siguiente:

Nmero de PagoMontoFecha

1$3,000.0028 mayo

2?13 de julio

3$15,000.0025 de julio

La fecha focal que se acord, ser el 30 de mayo del mismo ao de vencimiento de los pagars.

Para la reestructura, se utilizar la tasa del 20% capitalizable cada 13 das. (Utilizar el inters ordinario)Como se visualiza la lnea de tiempo de la deuda original

01 DE MARZO AFF$3,000.00

30 DE MAYOFecha Focal

28 DE MAYO AFF$20,000.00

15 DE JULIO PFF$15,000.00

El teorema para valuar la deuda original, se establece como:

ntVEo S aff i/m)1n

tS ff 1n

S pff 1(i/m)n

Los das antes del vencimiento y los das por vencer:

01 DE MARZO AFF$3,000.00 90 das a la FF


28 DE MAYO AFF$20,000.00 2 das a la fecha focal

15 DE JULIO PFF$15,000.00 46 das que no se han devengado

Se resuelve de la siguiente forma:902

.20

13

.20

13

$15,000.00

VEo = $3,000.001+

*13

+$20,000.001+

*13+46

360

360

.20

13

1+360 *13

VEo = $3,000.001.00722226.9230769+$20,000.001.00722220.1538461+

VEo = $3,000.00 1.05108220 +$20,000.00 1.00110773 + $15,000.001.02579033

$15,000.003.5384153(1.0072222)

VEo = $3,153.25+$20,022.15+$14,622.87VEo = $37,798.27

Ahora los pagos sern en las siguientes fechas y montos, desconociendo uno de los pagos, por lo que deber calcularse a partir de lo siguiente:

$3,000.00 el 28 de Mayo


El 13 de Julio un siguiente pago, que se desconoce el importe ?

$15,000.00 el 25 de Julio

El teorema para el nuevo esquema, se establece como:

93

ntt(1+(i/m))

1pff

VEn = 1aff

+1ff +

1+(i/m)n

1=n1=nSe desconoce el segundo pago, por lo que ahora la frmula se presenta dela siguiente forma:

2VEn $3, 000.001.007222213

S 244

$15, 000.00 56

1.007222213VEn $3, 000.001.00722220.153846154

1.007222213

S 2

$15, 000.00

1.00722223.384615385

1.00722224.307692308

VEn $3, 000.00

S 2

$15, 000.00

1.0011077311.024655633

1.031484776

VEn $3, 003.32

S 21.0246555

$14,542.15

Cul es el valor del pagar del 13 de julio?SS 1S 3 VEo ()

21.0246555

S2 =S2 =

$37,798.27 - $3, 003.32+ $14,542.151.024655633

$37,798.27 - $17,545.47 1.024655633

S= $20, 252.80 21.024655633S2 = $19,765.47EL VALOR DEL SEGUNDO PAGAR ES DE: $19,765.47

Ahora otro ejercicio con 4 pagos de deuda original y cuatro pagos reestructurados, desconociendo el monto de uno de ellos.

PAGARSFECHA DE VENCIMIENTO$18,000.0030 de abril$30,000.0025 de julio$15,000.0029 de septiembre$25,000.0029 de diciembreSe tienen los siguientes pagars:

NMERO DE PAGOMONTOFECHA1$18,000.0025 de julio2$30,000.008 de agosto3Se desconoce el monto30 de septiembre4$15,000.0024 de octubreSe reestructurarn los pagos de la siguiente manera:

Se estableci el 25 de julio como fecha focalTasa bimestral del 1.2% con una capitalizacin mensual.La lnea de tiempo para valuar la deuda se visualiza de la siguiente forma:

$18,000.00 vence el 30 de Abril

$30,000.00 vence el 25 de JulioSe establece como Fecha Focal

$15,000.00 Vence el 29 de Septiembre

$25,000.00 el 29de Diciembre

El teorema es:

tt

n(1+(i/m))

Spff

VEo = Saff

+Sff + n

1=n1=n

1+(i/m)

86.012 30

$15,000.00$25,000.00

95VEo = $18,000.001+

+$30,000.00+

66 +

157

2

.012 30

.012 30

1+2

1+2

86$15,000.00$25,000.00

VEo = $18,000.001.00630 +$30,000.00+

66 +1.00630

1571.00630

86$15,000.00$25,000.00

VEo = $18,000.001.00630 +$30,000.00+

66 +1.00630

1571.00630

VEo $18, 000.00(1.0171296487) $30, 000.00

$15, 000.00

$25, 000.00

(1.013247539)(1.031801367)VEo $18,308.33 $30, 000.00 $14,803.88 $24, 229.47VEo $87,341.68

El teorema para el nuevo esquema, as como la lnea de tiempo se establece como:

tt

n(1+(i/m))

1pff

VEn = 1aff

+1ff +

1+(i/m)n

1=n1=n

$18,000.00 pagar el 25 de Julio (fecha focal)

$30,000.00 pagar el 30 de agosto

Monto desconocido ? Pagar el 30 de Septiembre

$15,000.00 pagar el 24 de Octubre

36 S$15,000.00

VEn = $18,000.00+$30,000.001+(.012/2)30 + 3

67/30 +

91/30

(1+(0.012/ 2))(1+(0.012/ 2))1.2 S$15,000.00

VEn = $18,000.00+$30,000.00 1.006+ 3

2.2333333 +

3.03333333

(1.006)(1.006)S$15,000.00

VEn = $18,000.00+$30,000.001.0072043+

3+(1.0134496)

(1.01831124)

VEn = $18,000.00+$30,216.13+

S3 (1.0134496)

+$14,730.27

Cul es el valor del tercer pago?

S(VEo (S1 S2 S4 )31.0134496($87, 341.68 ($62, 946.40)

S 3

S 3

S 3

1.0134496($24,395.28)1.0134496

$24, 071.53

EL VALOR DEL TERCER PAGO ES: $24 071.53

2.1.3. EJERCICIOS PARA RESOLVER:INTERS COMPUESTO1. Andrs y Silvana acaban de tener a su primer hijo. Es una nia llamada Luciana.Andrs ese mismo da abre una cuenta para Luciana con la cantidad de

$3000,000.00. Qu cantidad habr acumulado Luciana para la edad de 8 aos, si el banco les ofrece un inters del 6%, capitalizable trimestralmente?

2. Manuelito de 8 aos recibi un cheque de su abuelo por $3,000.00 el da que gan un concurso de natacin. Pas el tiempo y Manuelito olvido que haba depositado ese dinero. A sus 26 aos decide retirar lo acumulado. Cunto habr acumulado en su cuenta Manuelito, si inicialmente le dieron una tasa del 12% con capitalizacin mensual y as continuo hasta el final?

3. Los seores Borja se pelearon; y la Sra. de Borja para aplacar su furia decidi ir de compras y adquiri una bolsa Fendi, de lo ms selecto de la temporada, y cuyo costo fue de $5,689.45. El Sr. Borja, decide no pagar la tarjeta durante 4 meses para darle una leccin a su mujer (aunque el pagara ms, por este capricho matrimonial). Si el banco cobra un inters mensual de 3.344%. Cul ser su saldo al mes de agosto?

4. Susana decide regalarle un coche a su hija que cumple 17 aos. Y acuerda pagar un enganche de $65,000.00 y saldar el resto en otro pago de $58,000 tres meses despus. Si 56 das antes de la fecha de vencimiento del adeudo de los$58,000, Susana recibe una grande herencia y decide abrir un pagare a 28

das, Qu cantidad debe depositar para que el monto final cubra exactamente los $58,000 que adeuda si la tasa de inters anual es del 11.571%?

5. a) en cunto tiempo se duplica una inversin de $1,000 al 13% anual capitalizable trimestralmente?

b) en cunto tiempo se duplica una inversin de $1,000 al 13% anual capitalizable mensualmente?

c) en cunto tiempo se duplica una inversin de $1,000 al 13% anual capitalizable bimensualmente?

97

6. Considere que la empresa El Proveedor del Sur S.A. de C.V. adeuda los siguientes pagares:ImportesVencimientosS1 = $7,600.0015 de octubreS2= $5,500.0030 de noviembreS3=$840.001 de diciembreS4= $1,300.0030 de diciembre

Sin embargo, no podrn liquidar dichos pagars ya que los flujos de efectivo de la empresa muestran dficit en los meses de vencimiento. Para ello toman la decisin de solicitar a su acreedor reestructurar la deuda en seis pagos iguales, el primero en la Fecha Focal acordada que ser el 20 de noviembre y los dems pagos cada 20 das. Utilizar para esta operacin la tasa de inters o descuento (segn el caso) del 15% anual exacto con capitalizaciones quincenales.

7. Un ltimo ejercicio con 5 pagos de deuda original y seis pagos reestructurados, desconocimiento el monto del primer pago en la fecha focal.

FechaImporteDas de vencimiento3 DE MARZO$14,000.00165 DAS AFF8 DE MAYO$22,000.0099 DAS AFF20 DE JUNIO$72,000.0056 DAS AFF15 DE AGOSTO$50,000.00Coincide el vencimiento en la fechafocal acordada ( FF)9 DE OCTUBRE$35,000.0055 DAS PFF10 DE NOVIEMBRE$10,000.0087 DAS PFFSe tienen los siguientes pagars:

Considerar los datos siguientes 15 de Agosto como fecha focal i= 14.5% nominal ordinario m= bimestral

Nmero de PagoDas1 DesconocidoFF2 $60,525.0030 DAS PFF3 $31,289.1550 DAS PFF4 $37,000.0065 DAS PFF5 $49,566.6680 DAS PFF6 $17,000.0092 DAS PFFSe reestructurarn los pagos de la siguiente manera:

La solucin de estos ejercicios, en la seccin de anexos

2.1.4.- Ejercicios validados con simuladores financierosEJERCICIO DE INTERES COMPUESTO

Se solicita capitalizar los intereses cada semestre durante un periodo de 3 aos. El capital inicial es de $10,000.00. Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de inters 10%.DATOS: FRMULA:P= $10,000.00

99i= 10%

n=3 aos m=semestral

S P(1

i)nm

S P(1

i)nm

S $10, 000.00(1.10 )62S $10, 000.00(1.05)6S $10, 000.00(1.3400956)S $13, 400.96

El monto al finalizar la inversin es de $13,400.96.Gua para clculo en el Simulador Financiero SIRA v1.01. Utilizar la frmula de clculo de Inters Compuesto

2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de inters dado.3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.

4. Seleccionar el tipo de Inters, si es Ordinario o exacto (recordemos que para clculo exacto son 365 das y para clculo ordinario, 360 das)

5. Ingresar elperiodo de capitalizacin, para este ejemplo es semestral, por lo tanto indicamos 6 en la opcin No. De meses.

100

6. Seleccionar el tipo de clculo que se desea realizar, Inters ganado Compuesto

7. Seleccionar el tipo de tasa utilizada de acuerdo a la capitalizacin, para este ejemplo es mensual.

101

8. Ingresar el monto de capital y el plazo, en este ejemplo como la capitalizacin es semestral y el periodo es a 3 aos, se sabe que en 3 aos, hay 6 semestres, por lo tanto el plazo a indicar en el simulador es 6

9. Al finalizar de ingresar los datos para el clculo, obtenemos el resultado de esta operacin.

102

VERSION DELPHI (Modelo b)Inters Compuesto

Representa la utilidad de un capital inicial (PV) o principal a una tasa de inters (i), durante un periodo (n), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten al capital inicial, es decir se capitalizan, se utiliza en operaciones a largo plazo. Lo podemos calcular mediante el empleo de la siguiente frmula:

103S P(1Ejemplo a partir de los siguientes datos:

i)nm

Supongamos que ahorraste $100,000.00 a una tasa del 14% anual (1.16% mensual, o sea 0.0116) a un plazo de 36 meses.Aplicacin de la frmula para obtener el Inters Compuesto (S):

S $100, 000.00(114

)361236

S P(1

i)nm

S $100, 000.00(10.011666)S $100, 000.00(1.518265994)S $151,826.59

Seccin en la cual se capturarn los datos de las variables.

Seccin de variables a calcular: isiempresecapturaren decimales. n deber considerarvalores en meses. mdeber considerarvaloresperidicos dentro de un ao.

Realiza la operacin

Muestra el resultado del clculo que se desea obtener.

Frmulas empleadas para obtener los clculos de inters compuesto.

Cierra la seccin de inters compuesto y regresa al men principal.

VERSION DELPHI (Modelo a)Inters CompuestoMen Inters CompuestoEn esta seccin, podemos calcular el inters compuesto tomando como base la formula:

S P(1

i)nm

Seccin de variables a calcular. Para el valor de i deber ingresarse de manera decimal.Para el valor de n deber considerar valores en meses Para el valor de m deber considerar valores peridicos dentro de un ao. Ejemplo: mensual, bimestral, etc.

Seccin en la cual se ingresaran los datos de las variables.

Seccin que muestra el resultado del clculo.

Formula empleadas para realizar los clculos.

Botn para realizar la operacin matemtica delclculo deseado.Cierra la seccin deinters simple y regresa ala pantalla men principal

Ejemplo a partir de los siguientes datos:

Supongamos que inviertes $125,545.12 a una tasa del 7.5% anual capitalizable mensualmente a un plazo de tres aos.Aplicacin de la frmula para obtener el Inters Compuesto (S):

S $125,545.12(10.075

)3612

S P(1i)n

S $125,545.12(10.00625)36

mS $125,545.12(1.25144613)S $157,112.95

La comprobacin en el simulador

2.1.5. A manera de repaso generalINTERES COMPUESTO

Problema 1.-

Utilizando la siguiente frmula para calcular el Monto con Inters Compuesto

Sustituyendo los Datos en la frmula:

Conociendo estos Datos:

P(Capital) = $150,000.00 i(Tasa de Inters) = 6.5% anual n(Plazo) = 3 meses

106

107Problema 2.-




P(Capital) = $500,000.00 i(Tasa de Inters) = 15% anual n(Plazo) = 6 meses

Problema 3.-


Conociendo estos Datos: P(Capital) = $12,000.00i(Tasa de Inters) = 6% anualn(Plazo) = 4 meses


Problema 4.-




P(Capital) = $350,000.00 i(Tasa de Inters) = 16% anual n(Plazo) = 8 meses

Problema 5.-

La frmula que necesitamos para calcular el monto capitalizable cuando es inters compuesto es la siguiente:Una tarde en el vecindario

Ms tarde en la oficina de el Profesor Domnguez

110

La frmula que necesitamos para calcular el monto capitalizable cuando es inters compuesto es la siguiente:

En el problema se puede identificar algunos datos como:

P (Capital)= $475,380.00i (Tasa de Inters)= .25/12 meses= 0.020833333n (Plazo)= 8 mesesS (Monto)=?El siguiente paso es sustituir los datos que tenemos en la frmula:

Problema 6.-

La frmula que se utiliza para calcular el monto acumulado a inters compuesto en un periodo, en este caso de 7 meses es:

El siguiente paso es sustituir los datos en la frmula:

Primero se tienen que Identificar los datos, teniendo como:

P (Capital)= $50,000.00i (Tasa de inters)= .035/12 meses= 0.002916666n (Plazo)= 7 mesesS (Monto)=?Por lo tanto, un depsito de $50,000.00 rendir$1,029.81 de inters y acumular un monto de$51,029.81 al cabo de 7 meses.

0

Si la caja te diera una tasa de inters de 30% anual capitalizable mensualmente, durante 7 meses se utiliza lamisma frmula:Al sustituir los datos dentro de lafrmula queda de la siguientemanera:

Como se hizo anteriormente primero se debe identificar los datos con los que contamos:

P (Capital)= $50,000.00i (Tasa de Inters)= .30/12 meses= 0.025n (Plazo)= 7 mesesS (Monto)=?

La diferencia que existe entre el monto con una tasa de inters del 30% que es de $59,434.29 y el monto con la tasa de inters original de$51,029.81, la diferencia que existe entre estas dos cantidades es de $8,404.48, el cual constituye la utilidad de la caja de ahorro

Problema 7.-

En la ciudad de Mxico. Pablo y Pedro se encontraron en la calle...

Pedro invit a pablo a su oficina para explicarle lo del crdito que tramitara...


Datos:

P (Capital) = $256,800.00 i (Tasa de Inters) = 28%n ( Plazo) = 18meses = 1.5 aos S (Monto) =?

En la cual sustituimos:

Problema 8.-

La maana del Domingo Martha sali a pasear su perro, y se encontr a Paco su amigo de la infancia.

Paco le invito un caf a Martha para explicarle lo del crdito...


Datos:

P (Capital) = $178,572.00 i (Tasa de Inters) =0.24 n (Plazo) = 13 mesesS (Monto) =?

En la cual sustituimos:

ECUACIONES EQUIVALENTES

Problema 1.-

Su condicin actual es la siguiente:

Tasa de Inters Semestral del 13%

fe1 =$6,000.00 (Vencido hace 4 meses) fe2 =$3,500.00 (Vencido hace 1 mes) fe3 =$2,700.00 (Vence en 3 meses)fe4 =$500.00 (Vence en 6 meses)

Considerando dos incgnitas:

Cul es su deuda al da de hoy por sus plazos vencidos y sus cuentas pendientes?

Cul sera el pago mensual que ella realizara reestructurando su deuda?

Para realizar ese clculo ejemplificaremos lo que tenemos que hacer:

*Necesitamos traer al da de hoy o fecha Focal los montos de las deudas vencidas: fe1 =$6,000.00 (Vencido hace 4 meses)fe2 =$3,500.00 (Vencido hace 1 mes)

De los plazos que estn por vencer necesitamos igual traerlos al da de hoy o Fecha Focal, ya que si ella pagara hoy esas cuentas existira un ahorro por los intereses no devengados:fe3 =$2,700.00 (Vence en 3 meses) fe4 =$500.00 (Vence en 6 meses)

Dibujamos el estado de nuestra deuda, aplicando el mtodo de "Brinca la Tablita" (Capitalizacin)

AffocalAffocalffocalPffocalPffocal 4 m1 m3 m6 m

Para hacer esos clculos utilizaremos la frmula de:

Valor Esquema Original = VeoCon la cual podemos traer las cantidades o cuentas vencidas al valor presente.

Sustituyendo los valores de cada una de las cuentas, nos quedara de la siguiente forma:

Este resultado es el valor del total de la deuda en la Fecha Focal.

Para conocer el monto de las nuevas mensualidades iguales necesitamos conocer el factor.

Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que Hermelinda cubrir sus deudas.

120

El banco accede a esa reestructura cambindole una nueva tasa de inters semestral:

Reestructura:Tasa de Inters Semestral del 15%

1 pago =1 mes2 pago =2 meses3 pago =4 meses4 pago =6 meses5 pago =8 meses6 pago =10 meses7 pago =11 meses8 pago =12 meses

ffocal1 m2 m4 m6 m8 m10 m11 m12 m

La frmula que utilizaremos ser de Valor Esquema Nuevo:

Para conocer el monto de cada pago que se realizara en la nueva fecha acordada.

Sustituyendo los valores nos quedara de la siguiente forma:

El Factor resultante es:

Ahora que ya conocemos el factor, podemos conocer el monto de las mensualidades nuevas, para los nuevos plazos reestructurados.

Problema 2.-


Tasa de Inters es del 8%

fe1 =$2,500.00 (Vencido hace 3 meses) fe2 =$1,380.00 (Vence en 1 mes)fe3 =$1,198.00 (Vence en 4 meses)



Cul sera el pago mensual que l realizara reestructurando su deuda?


*Necesitamos traer al da de hoy o fecha Focal los montos de las deudas vencidas: fe1 =$2,500.00 (Vencido hace 3 meses)

De los plazos que estn por vencer necesitamos igual traerlos al da de hoy o Fecha Focal, ya que si l pagara hoy esas cuentas existira un ahorro por los intereses no devengados:fe2=$1,380.00 (Vence en 3 meses) fe3 =$1,198.00 (Vence en 6 meses)


Affocal 3 m

ffocalPffocal 1 m

Pffocal 4 m

Para hacer esos clculos utilizaremos la frmula de:





Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que Juan cubrir sus deudas.

El banco accede a esa reestructura cambindole una nueva tasa de inters:

Reestructura:Tasa de Inters es del 12%

1 pago =2 meses2 pago =4 meses3 pago =6 meses4 pago =8 meses5 pago =10 meses

ffocal2 m4 m6 m8 m10 m


Para conocer el monto de cada pago que se realizar en la nueva fecha acordada.




Problema 3.-


Tasa de Inters Anual del 43.89%

fe1 =1,985.00 (Vencido hace 80 das)fe2 =5,858.00 (Vencido hace 45 das)fe3 =3,750.00 (Vencido hace 20 das)fe4 =2,908.00 (Vence en 3 meses)fe5 =4,152.00 (Vence en 7 meses) fe6=940.00 (Vence en 8 meses)fe7 =10,740.00 (Vence en 10 meses)



Cul sera el pago mensual que ella realizara reestructurando su deuda?


*Necesitamos traer al da de hoy o fecha Focal los montos de las deudas vencidas :fe1 =1,985.00 (Vencido hace 80 das)fe2 =5,858.00 (Vencido hace 45 das)fe3 =3,750.00 (Vencido hace 20 das)

De los plazos que estn por vencer necesitamos igual traerlos al da de hoy o Fecha Focal, ya que si Juan pagara hoy esas cuentas existira un ahorro por los intereses no devengados:fe4 =2,908.00 (Vence en 3 meses)fe5 =4,152.00 (Vence en 7 meses) fe6=940.00 (Vence en 8 meses)fe7 =10,740.00 (Vence en 10 meses)


Para hacer esos clculos utilizaremos la formula de:



Nuestro Valor Actual de la deuda es:


Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que Juanito cubrir sus deudas.

130


El Factor resultante es :


Problema 4.-

La condicin actual de Paulina es la siguiente:

Tasa de Inters Semestral del 15%

fe1 =2,000.00 (Vencido hace 6 meses)fe2 =1,500.00 (Vencido hace 2 meses)fe3 =3,400.00 (Vence en 2 meses)fe4 =700.00 (Vence en 4 meses)Fe5 =300.00 (Vence en 5 meses)



Cul sera el pago mensual que ella realizara reestructurando su


*Necesitamos traer al da de hoy o fecha Focal los montos de las deudas vencidas : fe1 =2,000.00 (Vencido hace 6 meses)fe2 =1,500.00 (Vencido hace 2 meses)

De los plazos que estn por vencer necesitamos igual traerlos al da de hoy o Fecha Focal, ya que si ella pagara hoy esas cuentas existira un ahorro por los intereses no devengados:fe3 =3,400.00 (Vence en 2 meses)fe4 =700.00 (Vence en 4 meses)Fe5 =300.00 (Vence en 5 meses)

Dibujamos el estado de la deuda de Pau, aplicando el mtodo de "Brinca la Tablita" (Capitalizacin)

Affocal 6 m

Affocal 2 m

ffocalPffocal 2 m

Pffocal 4 m

Pffocal 5 m






Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que Paulina cubrir sus deudas.

El banco accede a esa reestructura cambindole una nueva tasa de intereses semestral:

Reestructura:Tasa de Inters Semestral del 17%

1 pago =3 meses2 pago =4 meses3 pago =6 meses

ffocal3 m4 m6 m8 m


Para conocer el monto de cada pago que se realizara en la nueva fecha acordada.




Problema 5.-Una maana en el parque se encuentran por casualidad Jorge y Armando

Algunas de las condiciones o deudas que tiene Ruth al da de hoy son las siguientes:

fe1 = $2,226.10 (Vencido hace 6 meses) fe2 =1,600.40 (Vencido hace 3 meses)fe3 =2,500.00 (Vencido hace 25 das)fe4 =4,013.75 (Vencido hace 8 das)Fe5 =717.00 (Vence en 2 meses)Fe6 =9,857.00 (Vence en 180 das)

Tasa de Inters: 8% mensual.

Se debe tomar en cuenta la siguiente incgnita:

Cul es la deuda de Ruth al da de hoy por sus plazos vencidos y sus cuentas pendientes?

DasMeses250.8280.261805.92El primer paso es trazar nuestra lnea de tiempo o conocido tambin como el mtodo de "Brinca la Tablita" (Capitalizacin), el cual nos servir para comprender mejor el problema

Tabla de clculos de das a meses

Affocal 6m

Affocal 3m

Affocal 25 das

Affocal 8 das

ffocal

Pffocal 2m

Pffocal 180 das

Como vemos tiene plazos que vencen o vencieron en das, y otros en meses, para poder unificar y hacer equivalente estos clculos, los das sern convertidos en meses, dividiendo el nmero de das entre 30.4 (que es el valor ms aproximado a cubrir los 365 das por la variacin en el nmero de das en los meses).

Para hacer esos clculos utilizaremos la formula de Valor Esquema Original (VEO), con la cual podemos traer las cantidades o cuentas vencidas al valor presente.

Sustituyendo los valores queda de la siguiente forma, considerando los clculos previos realizados para unificar todos los plazos en meses.

El Valor Actual de la deuda es:


Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que Ruth cubrir sus deudas.

Los pagos mensuales quedaran de la siguiente manera:

1 pago = 7das 2 pago =30 das3 pago =3 meses4 pago =150 das5 pago= 8 meses6 pago= 250 das7 pago= 10 meses

Con una tasa de inters del 12% mensual.

Primero debemos trazar nuestra lnea de tiempo.

Tabla de clculos de das a meses

DasMeses70.2330.991504.932508.22

ffocal7 das30 das3 m150 das8 m250 das10 m

Para calcular VEO (Valor del Esquema Nuevo) se utiliza la siguiente frmula:

La cual no servir para conocer el monto de cada pago que se realizara en la nueva fecha acordada.

Sustituyendo los valores de cada uno de los nuevos plazos con la nueva tasa de inters nos queda de la siguiente forma:


El monto de las mensualidades nuevas, para los nuevos plazos restructurados ser de:

140Problema 6.-

Un da en el museo se encuentran el seor Rodrguez y Julia

fe1 = $1,200.00 (Vencido hace 120 das) fe2 =$3,450.00 (Vencido hace 34 das) fe3 =2,750.00 (Vence en 2 meses)fe4 =900.00 (Vence en 3 meses)

Tasa de Inters: 25% anual.

Se debe tomar en cuenta la siguiente incgnita:

Cul es la deuda al da de hoy por sus plazos vencidos y sus cuentas pendientes?

Se debe trazar nuestra lnea de tiempo o tambin conocido como el mtodo de brinca la tablita

DasMeses1203.95341.12Tabla de clculos de das a meses

Affocal 120

Affocal 34 das

ffocal

Pffocal 2m

Pffocal 3 m.

Como vemos tiene plazos que vencen o vencieron en das, y otros en meses, para poder unificar y hacer equivalente estos clculos, los das sern convertidos en meses, dividiendo el nmero de das entre 30.4 (que es el valor ms aproximado a cubrir los 365 das por la variacin en el nmero de das en los meses).

Para conocer el valor actual de tu deuda, se debe sacar VEO (Valor del Esquema Original), ya que traeremos los pagos vencidos a valor presente y los que estn por vencer los traeremos a la Fecha Focal para as conocer la deuda Actual.

La frmula para sacar Veo es:

Sustituyendo los valores queda de la siguiente forma, considerando los clculos previos realizados para unificar todos los plazos en meses.

El Valor Actual de la deuda es:

Los pagos mensuales quedaran de la siguiente manera:

1 pago = 35das 2 pago = 60 das3 pago =4 meses4 pago =200 das5 pago= 8 meses

Con una tasa de inters del 50% mensual.

DasMeses351.15601.972006.58Tabla de clculos de das a meses

Se debe trazar nuestra lnea de tiempo

ffocal35 das60 das4 m200 das8 m

El siguiente paso es conocer la mensualidad que tendrs que cubrir para los nuevos plazos.


Sustituyendo los valores de cada uno de los nuevos plazos con la nueva tasa de inters nos queda de la siguiente forma:


El monto de la Mensualidad a cubrir:

Problema 7.-El Dr. Maza se fue de viaje, y a su regreso se dio cuenta que tena unos pagos vencidos y que sobre todo estaba muy gastado en su liquidez

El Dr. Maza fue al banco a ver a su ejecutivo Martin, para que le asesorara en la reestructura de sus cuentas por pagar.

Su condicin actual es la siguiente: Tasa de Inters Anual del 45.6%

fe1 =8,750.00 (Vencido hace 3 meses)fe2 =2,830.00 (Vencido hace 2 mes)

fe3 =17,400.00 (Vence en 2 meses)fe4 =1,750.00 (Vence en 4 meses)

*Necesitamos traer al da de hoy o fecha Focal los montos de las deudas vencidas :

fe1 =8,750.00 (Vencido hace 3 meses) fe2 =2,830.00 (Vencido hace 2 mes)*De los plazos que estn por vencer necesitamos igual traerlos al da de hoy o Fecha Focal, ya que si el pagara hoy esas cuentas existira un ahorro por los intereses no devengados: fe3 =17,400.00 (Vence en 2 meses) y fe4 =1,750.00 (Vence en 4 meses)


Affocal 3m

Affocal 2m

ffocalPffocal 2m

Pffocal 4m






Para conocer ese factor necesitamos el nuevo esquema en el que usted Dr. Pagara esta deuda.

Ahora dgame en cuantos pagos se reestructurara y en que tiempos. Solo que la tasa de inters ser del 55% anual

Ok. Los pagos quedaran de la siguiente forma :

1 pago = fecha focal 2 pago = 1 mes3 pago = 2 meses

4 pago =4 meses

5 pago =6 meses


ffocal1m2m4m6m8m




Fin del Capitulo:Sugerencias o comentarios

Enviar correo a: [email protected], [email protected]

150

interes compuesto

Documents