PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEInstituto de FısicaFIS-1533 Electricidad y MagnetismoPrimer Semestre 2018

Interrogacion 3

Duracion total: 120 minutos

Reglas generales:

1. Escriba su nombre, RUT, y seccion, de manera clara y legible.

2. Las mochilas se deben dejar en el area designada para ello.

3. Esta prohibido el uso de aparatos electronicos: calculadora, celulares, etc.

4. No se podra abandonar la sala hasta el termino de la evaluacion. Si necesita ir al bano se registrarasu salida/entrada.

5. Se debe firmar el acta de asistencia y mostrar su TUC o cedula de identidad al momento de firmar.

6. No se aceptan preguntas de ningun tipo. Si cree que hay algun error, dejelo claramente explicadoal final de la prueba.

7. Esta permitido el uso de lapiz mina en las preguntas de desarrollo pero pierde el derecho a recorreccion.

8. Todo acto contrario a la honestidad academica realizado durante el desarrollo de esta evaluacion, serasancionado con la suspension inmediata de la actividad y con la reprobacion de este. Se consideraraninfracciones a la honestidad academica las siguientes:

Cometer fraude en la evaluacion

Adulterar el acta de asistencia

Adulterar en forma posterior al termino de la evaluacion la hoja de respuestas

Cualquier acto u omision que sea calificado como infraccion academica

Cualquier acto u omision que vaya en contra del codigo de honor http://www.uc.cl/codigodehonor

Reglas preguntas de seleccion multiple:

1. Debe seleccionar una sola respuesta en las preguntas de seleccion multiple. Para ello debe rellenarcompletamente el cırculo de la respuesta seleccionada (de lo contrario su respuesta se considerarainvalida). Los calculos y desarrollo de las preguntas de seleccion multiple no se consideran.

2. En las preguntas de seleccion multiple: las respuestas incorrectas descuentan 1/4 del valor deuna respuesta correcta.

3. Al finalizar la interrogacion, entregue unicamente la hoja de respuestas (no entregue este cuadernillo).

2018-06-07 1 Forma

Problema 1 (Densidad de polarizacion)[0.5 punto]

Una esfera conductora de radio a tiene una carga Q > 0 uniformemente distribuida en su superficie.La esfera esta recubierta por una capa esferica dielectrica con constante dielectrica κ, radio internoa y radio externo b (ver Figura 1).

Figura 1: Conductor esferico con capa esferica dielectrica.

• ¿Cual es el valor de la densidad de carga superficial de polarizacion σpol(a) en la superficie interna

de radio a (en contacto con la esfera) y la expresion del vector polarizacion (densidad dipolar) ~P (~r)dentro de la capa esferica dielectrica (a 6 |~r| 6 b)?

(Sugerencia: Utilice la ley de Gauss generalizada para calcular ~D y luego ~P ).

a)

σpol(a) = 0 , ~P (~r) = 0

b)

σpol(a) = − Q

4πa2

(1− 1

κ

), ~P (~r) =

Q

4π

(1− 1

κ

)~r

|~r|3.

c)

σpol(a) = − Q

4πa2(κ− 1) , ~P (~r) =

Q

4π(κ− 1)

~r

|~r|3

d)

σpol(a) = − Q

4πa2

(1 +

1

κ

), ~P (~r) =

Q

4π

(1 +

1

κ

)~r

|~r|3

e)

σpol(a) = − Q

4πba

(1− 1

κ

), ~P (~r) =

Qa

4πb

(1− 1

κ

)~r

|~r|3

2018-06-07 2 Forma

Problema 2 (Lectura en el amperımetro) [0.5 punto]

En el circuito de la figura 2, la lectura en el amperımetro A es la misma si ambos interruptores estanabiertos o si ambos estan cerrados.

!"

!#

!$

!

%Figura 2: Circuito con amperımetro

• El valor de la resistencia R es:

a)

R =R2R1

R3+R3R2

R1

b)

R =R3R2

R1

c)

R =R3R1

R2

d)

R =R1R3

R2+R1R2

R3

e)

R =R1R2

R3

2018-06-07 3 Forma

Problema 3 (Resistencia equivalente) [0.5 punto]

Nueve resistencias estan conectadas como se muestra en la figura 3.

!3

!3

!3

!3

!3

!3

!

!!

Figura 3: Resistencia equivalente.

• La resistencia equivalente entre los puntos a y b esta dada por:

a) Req = 5R

b) Req = R

c) Req = R3

d) Req = 2R

e) Req = 3R

2018-06-07 4 Forma

Problema 4 (Circuito RC) [0.5 punto]

Considere el circuito mostrado en la figura 4.

!"

!#

$%

Figura 4: Circuito RC

• Si en cierto instante se cierra el interruptor S, la maxima diferencia de potencial entre los terminalesdel condensador es:

a)∆V = V

b)

∆V =V R2

R2 +R1

c)

∆V =V R1

R2 +R1

d)

∆V =V R2

R1

e)

∆V =V R1

R2

2018-06-07 5 Forma

Problema (Potencia) 5 [0.5 punto]

Considere que el capacitor del circuito RC de la figura esta inicialmente con una carga Q0.

Figura 5: Circuito RC con interruptor

• Si en el tiempo t = 0 se cierra el interruptor, indique cual de las siguientes expresiones representacorrectamente la evolucion en el tiempo de la potencia P disipada en la resistencia R.

a) P =Q2

0

RC2

[1− exp

(− t

RC

)]2b) P =

Q20

RC2

[1− exp

(− 2t

RC

)]c) P =

Q20

RC2 exp

(− t

RC

)d) P =

Q20

RC2 exp

(tRC

)e) P =

Q20

RC2 exp

(− 2t

RC

)Problema (Efecto Joule) 6 [0.5 punto]

• Si en el tiempo t = 0 se cierra el interruptor en el circuito RC del problema anterior (ver figura 5)¿Cual es el valor de la energıa disipada ∆E en el intervalo de tiempo 0 < t < τ con τ = RC?(Notese que ∆E es una variacion de energıa.)

a) ∆E = 0

b) ∆E =Q2

0

2C

[1− exp(−1)

]c) ∆E =

Q20

2C

[1− exp(−2)

]d) ∆E =

Q20

2C

[exp(2)− 1

]e) ∆E =

Q20

2C exp(−2)

2018-06-07 6 Forma

Problema (Ley de Ampere) 7 [0.5 punto]

Una lamina conductora muy larga de espesor d, transporta una densidad de corriente como se indicaen la figura.Ayuda: La lamina se puede considerar infinita

Figura 6: Vista del corte transversal de la lamina conductora muy larga de espesor d

• Indique la expresion correcta del campo magnetico para y > d.

a)~B = −2| ~J |d x

b)

~B = −|~J |d2

x

c)~B = | ~J |d x

d)~B = −| ~J |d x

e)

~B =| ~J |d

2x

2018-06-07 7 Forma

Problema 8 [0.5 punto]

Un electron entra por el origen de coordenadas x-y-z a una zona de campo magnetico uniforme−→B ,

ası su trayectoria describe un semi-circulo de radio r en el plano x− z. El electron tiene carga −e ymasa m.

• El campo magnetico−→B es:

a)−→B = −mv

erx

b)−→B =

mv

erz

c)−→B =

mv

erx

d)−→B =

mv

ery

e)−→B = −mv

ery

2018-06-07 8 Forma

Problema 9 [0.5 punto]

Un loop de corriente triangular con catetos de largo a y b se encuentra en un campo magn?tico

uniforme−→B = Bk como muestra la figura. La corriente I circula en sentido horario.

• El torque −→τ que experimenta el loop es:(Se sugiere calcular el torque en funcion del momento magnetico y del campo magnetico.)

a)

−→τ =IabB

2j

b)

−→τ = −IabB2

i

c)

−→τ =IabB

2i

d)

−→τ = −IabB2

k

e)

−→τ =IabB

2k

2018-06-07 9 Forma

Problema 10 [0.5 punto]

Un dipolo magnetıco −→µ = µz se encuentra ubicado en el espacio en el eje z en z = b y en presenciade un campo magnetico que tiene simetrıa cilındrica y que depende de las coordenadas z y ρ de lasiguiente forma:

−→B =

ma2

(a2 + z2)32

z +3ma2zρ

2 (a2 + z2)52

ρ,

donde a es una longitud caracterıstica del sistema y m es una constante con dimensiones deTesla×metro.

• La fuerza−→F que experimenta el dipolo magnetıco −→µ es:

a)−→F = − 3µma2b

2 (a2 + b2)52

ρ

b)−→F = − 3µma2b

2 (a2 + b2)32

ρ

c)−→F = − 3µma2b

(a2 + b2)32

z

d)−→F = − 3µma2b

2 (a2 + b2)32

ρ− 3µma2b

(a2 + b2)32

z

e)−→F = − 3µma2b

(a2 + b2)52

z

2018-06-07 10 Forma

Problema 11 (Biot-Savart 1) [0.5 punto]

Dos cables de metal (muy largos), por los cuales circula una corriente de intensidad I, estan dispues-tos en un plano, formando un angulo de π

2 . Escoja como ejes cartesianos x e y las dos direccionesidentificadas por las dos corriente (ver Figura 7) y como aje z la direccion que sale perpendicular-mente de la hoja.

Figura 7: Cables perpendiculares con corriente I.

• ¿Cual es la expresion del vector de campo magnetico ~B a lo largo de la lınea x = −y?

a)

~B(x,−y, 0) = −µ0I

π

z

y.

b)

~B(x,−y, 0) = −µ0I

π

z

x.

c)

~B(x,−y, 0) = +µ0I

π

x

y.

d)

~B(x,−y, 0) = +µ0I

2π

(x+ y

yx

)x .

e)

~B(x,−y, 0) = +µ0I

π

z

x.

2018-06-07 11 Forma

Problema 12 (Biot-Savart 2) [0.5 punto]

Considere un anillo de radio R y un cuadrado de lado L con el mismo centro O como se muestraen la Figura 8. En los dos circuitos fluye la misma corriente I, pero con sentido opuesto (en sentidohorario por el cuadrado y antihorario por el anillo). ¿Cuanto debe ser el valor del cociente R/L paraque el campo magnetico en el centro comun sea nulo?

Figura 8: Anillo y cuadrado con mismo centro O y corriente I.

a)R

L= π√

2

b)R

L=

π

2√

2

c)R

L= π

d)R

L=

π

4√

2.

e)R

L=

π√2

2018-06-07 12 Forma