intersección plano-plano

Intersección Plano-PlanoIntersección Plano-Plano

Revisión 01 – Mayo 2011

Prof. Javier Herrera

Método de plano auxiliar cortante

Determinar la recta de intersección entre el plano ABC y el plano 123

Determinar la visibilidad


Paso 1: Análisis

Este ejercicio lo vamos a convertir en varios ejercicios de intersección Recta-Plano descomponiendo a cada plano en rectas. Primero descomponemos al plano 123 en las rectas 12 – 23 – 31 y determinamos la intersección de cada una con ABC

NOTA: Si en alguna de las proyecciones una recta no tiene corte aparente con el plano, la descartamos. En este caso descartamos la recta 12 por que en la proyección vertical no corta a ABC, por lo cual únicamente vamos a determinar si 23 y 13 tienen intersección con ABC


Paso 2:

Trazamos un plano cortante PQ que contenga a la recta 13 en cualquiera de sus proyecciones (en este caso en la vertical). Se generan 2 puntos de corte aparente, el primero pertenece a AC por lo cual lo proyecto hasta AC en el plano horizontal (PH) y el segundo pertenece a AB por lo que lo proyecto hasta AB en PH

Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde trazamos el plano cortante PQ (en este caso 13) entonces allí habrá un punto de intersección real. En este caso no hay


Paso 3:

Trazamos un plano cortante PR que contenga a la recta 23 en cualquiera de sus proyecciones (en este caso en la vertical). Se generan 2 puntos de corte aparente, el primero pertenece a AC por lo cual lo proyecto hasta AC en el plano horizontal (PH) y el segundo pertenece a AB por lo que lo proyecto hasta AB en PH

Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde trazamos el plano cortante PQ (en este caso 23) entonces allí habrá un punto de intersección real. En este caso si hay


Paso 4:

Ya encontramos el primer punto de intersección real (I), lo identificamos en la vista horizontal. Este punto pertenece a la recta 23, por lo tanto lo proyectamos hasta dicha recta en el plano vertical.

NOTA: Se han eliminado las líneas de proyección de los pasos anteriores para que el ejemplo quede más claro. USTED NO DEBE BORRARLAS


Paso 5:

Hasta aquí ya verificamos si las rectas que componen al plano 123 tienen intersección con el plano ABC, ahora vamos a hacer lo contrario.

Descomponemos al plano ABC en las rectas AB – BC – AC y determinamos la intersección de cada una con el plano 123

NOTA: Si en alguna de las proyecciones una recta no tiene corte aparente con el plano, la descartamos. En este caso descartamos la recta BC por que en la proyección vertical no corta a 123, por lo cual únicamente vamos a determinar si AB y AC tienen intersección con 123


Paso 6:

Trazamos un plano cortante PS que contenga a la recta AC en cualquiera de sus proyecciones (en este caso en la vertical). Se generan 2 puntos de corte aparente, el primero pertenece a 23 por lo cual lo proyecto hasta 23 en el plano horizontal (PH) y el segundo pertenece a 13 por lo que lo proyecto hasta 13 en PH

Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde trazamos el plano cortante PS (en este caso AC) entonces allí habrá un punto de intersección real. En este caso no hay


Paso 7:

Trazamos un plano cortante PT que contenga a la recta AB en cualquiera de sus proyecciones (en este caso en la vertical). Se generan 2 puntos de corte aparente, el primero pertenece a 23 por lo cual lo proyecto hasta 23 en el plano horizontal (PH) y el segundo pertenece a 13 por lo que lo proyecto hasta 13 en PH

Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde trazamos el plano cortante PT (en este caso AB) entonces allí habrá un punto de intersección real. En este caso si hay


Paso 8:

Ya encontramos el segundo punto de intersección real (J), lo identificamos en la vista horizontal. Este punto pertenece a la recta AB, por lo tanto lo proyectamos hasta dicha recta en el plano vertical.



Paso 9:

Ya encontramos los dos puntos de intersección. Los unimos en ambas vistas para obtener la recta de intersección y determinar la visibilidad de las rectas que conforman el área común a los planos en cada vista



Paso 10:

Para determinar la visibilidad en la vista vertical, seleccionamos un punto de corte aparente y trazamos una línea imaginaria hacia la vista horizontal (línea verde). Dicha línea parte del punto de corte aparente entre AB y 13. En la vista horizontal corta primero a AB, por lo tanto el la vista vertical AB es oculta en el área común a los planos hasta que encuentre un punto de intersección o un punto de corte aparente


Paso 11:

Teniendo la visibilidad de una de las rectas, sólo queda alternar entre Visible y Oculto en el área común a los planos, la visibilidad cambia cada vez que nos topemos con un punto de intersección real o un punto de corte aparente


Paso 12:

Para determinar la visibilidad en la vista horizontal, seleccionamos un punto de corte aparente y trazamos una línea imaginaria hacia la vista vertical (línea verde). Dicha línea parte del punto de corte aparente entre CB y 23. En la vista vertical corta primero a 23, por lo tanto el la vista horizontal 23 es oculta en el área común a los planos hasta que encuentre un punto de intersección o un punto de corte aparente


Paso 13:

Teniendo la visibilidad de una de las rectas, sólo queda alternar entre Visible y Oculto en el área común a los planos, la visibilidad cambia cada vez que nos topemos con un punto de intersección real o un punto de corte aparente

intersección plano-plano

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