Nombre: Nancy Leal Ramírez Grupo: 2 “A”

Profesor: Gerardo MataUniversidad Tecnológica de Torreón

Intervalo de confianza

Intervalo de confianza.

A un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo,

que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

Un intervalo de confianza al 1 - α por

ciento para la estimación de un

parámetro poblacional θ que

sigue la  distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que

P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es

la función de distribución de

probabilidad de θ.

El nivel de confianza mientras sea más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que

para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus

posibilidades de error.

Ejemplo

Intervalo de confianza para la media de una poblaciónDe una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media . Se puede

demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:2 

En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará

la media poblacional si sólo se conoce una media muestral , con una confianza determinada.

Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará 1 − α

(debido a que α es el error que se cometerá, un término opuesto).

Intervalo de confianza para una población

Prueba de Hipótesis

 La hipótesis alternativa “H1”Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Prueba de hipótesis

Estadístico de prueba:Valor determinado a

partir de la información muestral,

que se utiliza para determinar si se

rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba

para nuestro caso utilizaremos los

estadísticos z y t. Nivel de significanciaProbabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

Ejemplo

Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipótesis. Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales.

Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos.

Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:= 2930s= 450n= 30

Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de

95%. Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis,

entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).

La distribución Normal estándar es una distribución normal con media =0 y varianza,=1. Una variable distribuida N(0,1) generalmente se denota con la letra “z”.

En particular, si X~N (, ), entonces z = (X-)/ tiene distribución normal estándar.