intervalos de nÚmeros reais intervalos. inequações representa em extensão e em compreensão: 1.o...

INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS

Intervalos. Inequações

Representa em extensão e em compreensão:

1. O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 62. O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais

a 4

E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2.

Seria possível representá-lo em extensão?

Há 3 formas de o representar: Em compreensão:

Representação geométrica

Em intervalo

Interseção e reunião de intervalos


Interseção de intervalos

A =1,+

0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7

A B=1,3

B=-4,3

Representa o intervalo constituído pelos números comuns aos intervalos A e B.

A B

1 2 3


Reunião de intervalos

A =1,+

0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7

A B=-4,+

B=-4,3

Representa o intervalo constituído pelos números que pertencem a pelo menos um dos intervalos.

A B

0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7


Conjunção de condições.

Interseção de intervalos.Recorda: A uma condição corresponde um conjunto.

A conjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, tem que verificar simultaneamente as duas condições.

Conjunção de duas condições.a b

Lê-se a e b

À conjunção de duas condições corresponde a interseção dos respetivos conjuntos.

a A

b B

a b A B


Disjunção de condições.

Reunião de intervalos.Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova

condição. Para que um elemento a verifique, basta que verifique uma delas.

Disjunção de duas condições.

a b

Lê-se a ou b

À disjunção de duas condições corresponde a reunião dos respetivos conjuntos.

a A

b B

a b A B


RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES


Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual deverá ser a medida do outro lado, de modo que o perímetro seja igual a 32cm?

32214 x

x

7 c

m

O problema sugere a equação: 9182 xx

9S


Qual será a medida do outro lado de modo que o perímetro seja superior a 32cm?

32214 x

Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se

Este tipo de desigualdade chama-se inequação.


INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

5 5x x

5 2 5 2 10 7

A balança em desequilíbrio sugere a inequação:

X pode ser 2 ?

X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6

verdadeiro

falso


Resolver a inequação

5 5x x 1.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.

2.º Simplificar cada um dos membros.

3.º Dividir ambos os membros pelo

coeficiente de x.

5 5x x

4 5x 5

4x

5,4

S


Escreve a inequação que a balança sugere:

4 7 2x x

Resolve a inequação

2 7x 7

2x

7,2

S

724 xx


3 2x

3 2x

2

3x

Equação: Inequação:

Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.

Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.

2

3S

3 2x

3 2x 2

3x

2,3

S

Ao multiplicar os dois

membros por -1 inverte-se o

sinal da desigualdade


INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES

4.º Simplificar cada um dos membros.

5.º Dividir ambos os membros

pelo coeficiente de x e simplificar a expressão obtida.

1.º Tirar os parênteses.

2.º Tirar os denominadores.

3.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.

1

5

243

2

1 xx

15

8

5

4

2

3

2

xx

101681510 xx

(x5)

(x5)

(x2)

(x2)

(x10)

151016810 xx

2118x

6

7

18

21 xx

6

7,S


Conjunção de inequações

Para determinarmos o conjunto-solução da conjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a intersecção dos respectivos conjuntos-solução.


Exemplo:

13 1 1

2 3 6

x xx

3 2 3 3 1x x x 2 2 3 2x x

21

3x x

1 1,S

2

2,3

S

1 2S S S

21, ,

3

2,3

(x3)

(x2)

(x1)


Disjunção de inequações

Para determinarmos o conjunto-solução da disjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reunião dos respectivos conjuntos-solução.


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