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INTERVENCIÓN DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL COMPONENTE
NUMÉRICO DE LAS MATEMÁTICAS DE LOS GRADOS CUARTO Y QUINTO DE
BÁSICA PRIMARIA
ELISABET SALAZAR RAMÍREZ
Trabajo de grado como requisito parcial para optar el título de Magister en
Educación
Directora
Carmen Beatriz Cuervo Arias
PhD. En Educación
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
IBAGUÉ - TOLIMA
2018
2
3
4
5
CONTENIDO
1.PROBLEMA 11
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 11
1.2 PREGUNTA PROBLEMA 13
2.JUSTIFICACIÓN 14
3.OBJETIVOS 19
3.1OBJETIVO GENERAL 19
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 19
4.MARCO REFERENCIAL 20
4.1ANTECEDENTES 20
4.2 MARCO TEÓRICO 25
5. MARCO LEGAL 36
5.1 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 36
5.2 SUPÉRATE CON EL SABER 2.0 37
5.3 PRUEBA SABER 3° Y 5° 38
5.4 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES GRADOS 4TO Y 5TO PARA EL
ÁREA DE MATEMÁTICAS 38
6.MARCO METODOLÓGICO 39
6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO 42
6.1.2 Etapas de la Investigación 44
6.2 POBLACIÓN Y MUESTRA 56
7.RESULTADOS 57
6
7.1RESULTADOS DE LA ESTRATEGIA –LA TIENDA DE ELISABETH- 57
7.2 RESULTADOS PRUEBA SUPÉRATE GRADO TERCERO 58
7.2.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, en el establecimiento
educativo, la entidad territorial certificada y el país, en el área de matemáticas tercer
grado 2015. 59
7.2.2 Competencias y componentes evaluados, matemáticas grado tercero 62
7.3 RESULTADOS PRUEBAS SUPERATE GRADO QUINTO 62
7.3.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, por niveles de
desempeño en el establecimiento educativo, la entidad territorial certificada y el país,
en el área de matemáticas en quinto grado 63
7.3.2 Competencias y componentes evaluados, área de matemáticas grado quinto 66
7.4 RESULTADOS PRUEBAS SABER 5 – 2015 66
8.CONCLUSIONES 70
RECOMENDACIONES 73
REFERENCIAS 74
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Niveles de Desempeño de los Estudiantes del Grado 3° a nivel Nacional y en
el Departamento del Tolima obtenidos en las Pruebas Saber 2013 ............................. 14
Figura 2 Niveles de Desempeño en las Competencias Evaluadas para el área de
Matemáticas en grado 3° - Pruebas Saber 2013. ......................................................... 15
Figura 3. Palabras Clave definición de competencias Gardner .................................... 31
Figura 4 Niveles de Desempeño grado tercero en el área de Matemáticas en la IE San
Francisco de la Sierra en el municipio de Lérida- Tolima - Pruebas Saber 2015 .......... 59
Figura 5 Comparativa de Niveles de Desempeño de la I.E San Francisco de la Sierra del
municipio de Lérida con las I.E Oficiales Rurales, Urbanas y las I.E No Oficiales del
Depto. del Tolima .......................................................................................................... 61
Figura 6 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto de la I. E San
Francisco de la Sierra evaluados en las Pruebas Supérate con el Saber 2.0 – 2015 por
Establecimiento Educativo, ETC y el País .................................................................... 64
Figura 7 Niveles de Desempeño de los estudiantes de Grado Quinto de la I.E San
Francisco de la Sierra del municipio de Lérida Tolima en relación a las I.E Oficiales
Rurales y Urbanas e I.E No Oficiales del Dpto. del Tolima ........................................... 65
Figura 8 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto a Nivel Nacional
evaluados en las Pruebas Saber 2015.......................................................................... 67
Figura 9 Niveles de Desempeño de las I.E del Dpto. del Tolima en el área de
Matemáticas 2013 - 2015 .............................................................................................. 67
Figura 10 Niveles de Desempeño de las I.E del municipio de Lérida en relación con otros
municipios del Norte del Dpto. del Tolima ..................................................................... 68
Figura 11 Niveles de Desempeño estudiantes Grado Quinto de la I.E San Francisco de
la Sierra en el municipio de Lérida - Tolima en las Pruebas Saber 2015 ...................... 69
8
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Lérida frente a otros Municipios del Departamento del Tolima en Puntaje y
Niveles de Desempeño de los estudiantes de grado 3 en el área de Matemáticas -
Pruebas Saber 2013. ................................................................................................................. 16
Tabla 2 Puntaje y Niveles de Desempeño de las Instituciones Educativas del Municipio
de Lérida de los estudiantes de grado Tercero en el área de Matemáticas - Pruebas
Saber 2013. ................................................................................................................................. 16
Tabla 3 Intervenciones del Aprendizaje- Robinson y Robinson (1999) ............................ 47
Tabla 4 Intervenciones de Aprendizaje a partir de LA TIENDA DE ELISABETH con base
en las Acciones diseñadas por Robinson y Robinson ......................................................... 51
Tabla 5 Número de Estudiantes Evaluados en grado tercero en la I.E San Francisco de
la Sierra en el municipio de Lérida – Tolima. Pruebas Saber 2015 ................................... 59
Tabla 6 Número de Estudiantes evaluados en grado quinto en la IE San Francisco de la
Sierra en el Municipio de Lérida - Tolima. Pruebas Supérate 2015 .................................. 63
9
RESUMEN
La presente investigación gira alrededor de la implementación de las acciones diseñadas
por Robinson y Robinson para la adquisición de habilidades y conocimientos en este
caso específico del pensamiento numérico y las matemáticas en los grados 4to y 5to de
básica primaria de la Institución Educativa San Francisco de La Sierra en el municipio
de Lérida – Tolima como estrategia para la consecución de mejores resultados en las
Pruebas Saber.
Los contenidos correspondientes al pensamiento numérico y las matemáticas, generan
un prejuicio debido especialmente a la concepción que se fundamenta erróneamente
alrededor de las dificultades para su aprendizaje, lo que suscita en quien aprende una
predisposición negativa en el momento del desarrollo de los procesos de enseñanza y
aprendizaje, por lo cual es necesario establecer una relación entre el estudiante, la
comprensión de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento numérico a través de
la construcción de experiencias accesibles de interacción de los contenidos con el
contexto que favorezcan el desarrollo cognitivo.
Este proyecto está inscrito en la Línea de investigación en Educación Matemática de la
maestría en Educación. El trabajo articula los postulados de la teoría constructivista con
la Investigación Acción – Participación (IAP), incidiendo y transformando las realidades
de las instituciones educativas en paralelo a la exploración de nuevas formas de
aprendizaje del componente numérico. Se concibe en la elaboración de este proyecto un
acompañamiento y asistencia permanente por parte de la familia y del docente frente a
las actividades a desarrollar, adquiriendo compromisos conjuntos con la enseñanza y el
aprendizaje de los estudiantes y proyectando nuevas formas de enseñar para convertir
la acción pedagógica en una estrategia agradable e inolvidable en el estudiante, quien
participará activamente en las nuevas dinámicas de aprendizaje.
Palabras Clave: Constructivismo, Pensamiento Numérico, Intervención Didáctica
10
ABSTRACT
The present investigation revolves around the implementation of the actions designed by
Robinson and Robinson for the acquisition of skills and knowledge in this specific case of
numerical thinking and mathematics in the 4th and 5th grades of primary school of the
San Francisco de La Sierra in the municipality of Lérida - Tolima as a strategy to achieve
better results in the Saber Tests.
The contents corresponding to numerical thinking and mathematics, generate a prejudice
due especially to the conception that is wrongly based around the difficulties for their
learning, which raises in those who learn a negative predisposition at the time of the
development of teaching processes and learning, for which it is necessary to establish a
relationship between the student, the understanding of mathematics and the development
of numerical thinking through the construction of accessible experiences of interaction of
contents with the context that favor cognitive development.
This project is registered in the Mathematics Education Research Line of the Master's
Degree in Education. The work articulates the postulates of the constructivist theory with
the Action - Participation Research (IAP), influencing and transforming the realities of
educational institutions in parallel to the exploration of new ways of learning the numerical
component. It is conceived in the elaboration of this project an accompaniment and
permanent attendance on the part of the family and of the teacher in front of the activities
to develop, acquiring joint commitments with the education and the learning of the
students and projecting new ways of teaching to turn the action pedagogical in a pleasant
and unforgettable strategy in the student, who will participate actively in the new dynamics
of learning.
Key Words: Constructivism, Numerical Thinking, Teaching Intervention
11
1. PROBLEMA
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la Institución Educativa San Francisco de la Sierra, centro poblado de la Sierra del
municipio de Lérida en el departamento del Tolima- Colombia, acorde con las normas y
directivas educativas se ha venido implementado la herramienta establecida por el
Ministerio de Educación Nacional (MEN) denominada “Pruebas Saber” la cual permite
evaluar las competencias en cada estudiante en los diferentes componentes y áreas del
conocimiento como un ejercicio de diagnóstico del estado del proceso de aprendizaje de
los mismos.
Estas pruebas evalúan a los estudiantes por niveles de desempeño, Insuficiente, nivel
que ubica a los estudiantes que no superan las preguntas de menor complejidad de la
prueba; Mínimo ubica a los estudiantes que superan las preguntas de menor complejidad
de la prueba para el área y grado evaluados; nivel Satisfactorio en el cual los estudiantes
muestran un desempeño adecuado en las competencias exigibles para el área y grado
evaluados y que se entiende como el nivel de logro para todas las Instituciones
Educativas y, Avanzado que muestra un desempeño sobresaliente en las competencias
esperadas para el área y grado evaluados. (Secretaría de Educación Departamental -
TOLIMA, 2014, p.9)
En el año 2013 los estudiantes que se encontraban en grado tercero presentaron la
Prueba Saber 3. °, la cual arrojó resultados desfavorables en el área de matemáticas ya
que de 12 estudiantes evaluados 10 se encontraron con un desempeño insuficiente y 2
con un desempeño mínimo, es decir, ningún estudiante de este grado de la IE San
Francisco de la Sierra de Lérida en este año logró un desempeño adecuado en las
competencias para el área de matemáticas.
De acuerdo con el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES
(2015, p.15), los elementos a evaluar corresponden a los procesos propios de la actividad
matemática y a los conocimientos presentes en los estándares dados por el Ministerio
de Educación Nacional (MEN, 2007), dentro de los cuales se encuentra la “resolución
12
de problemas como núcleo central del aprendizaje de las matemáticas, señalando que
es en la formulación y la resolución de problemas donde el quehacer matemático cobra
sentido, en la medida en que las situaciones que se señalan están ligadas a las
experiencias cotidianas y, por ende son más significativas para los estudiantes” (p. 20-
21)
Asimismo, se aborda la aplicación de diferentes estrategias y la elección de métodos e
instrumentos para la solución de problemas, siendo en consecuencia el componente
numérico y variacional otro de los componentes que en la misma medida se evalúan.
Para tal fin, las preguntas asociadas a este componente abordan la comprensión de los
números, sus propiedades y operaciones. (MEN, 2007, p. 25).
Seguido a esto, en febrero del año 2015, los estudiantes del grado quinto presentaron la
prueba “Supérate con el Saber 2.0”, de 39 estudiantes sólo 36 terminaron la prueba.
Respecto al componente numérico y el área de matemáticas conformado por 20
preguntas , los ítems 3, 5 y 8 fueron resueltas favorablemente por un 50% de los
estudiantes, siendo la pregunta número tres (3) aquella que recibió mayor aceptación, y
resuelta por 22 estudiantes. De las restantes 17 preguntas formuladas por grupos
correspondientes a planteamiento y solución de problemas los estudiantes sólo lograron
comprender y resolver de alguna manera las preguntas de la 21 a la 27 y de la 37 a la
39- es decir 10 preguntas de 17.
A partir de los datos anteriores y teniendo en cuenta que estos estudiantes fueron los
mismos que desarrollaron la prueba saber de grado 3 en 2013, se encuentra necesario
el diseño e implementación de una estrategia pedagógica y didáctica para la enseñanza
del pensamiento numérico y las matemáticas que permita una mejora en los resultados
de la prueba “Supérate con el Saber 2.0” y las Pruebas Saber a desarrollar por los
mismos estudiantes en grado quinto en el segundo semestre académico.
13
1.2 PREGUNTA PROBLEMA
¿Es posible que a partir de las acciones diseñadas por Robinson y Robinson para la
adquisición de habilidades y conocimientos como propuesta pedagógica para el
desarrollo del componente numérico, se puedan mejorar los resultados de la Pruebas
Saber del grado quinto (5°) de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra del
Municipio de Lérida?
14
2. JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo se realiza producto de la preocupación existente en la Institución
Educativa San Francisco de la Sierra del Municipio de Lérida con respecto a los
resultados de las Pruebas Saber aplicada en el grado 3° en el año 2013. A nivel nacional
se evaluaron 772.000 estudiantes en 18.255 escuelas de todo el país en las zonas
urbanas y rurales.
Según el informe técnico del ICFES en el cual se analizan los resultados de las Pruebas
Saber de grado 3°, 5° y 9° realizadas en el año 2013 a nivel nacional la distribución de
los estudiantes entre los niveles de desempeño para el área de matemáticas está
relativamente equilibrada, del número total de estudiantes evaluados en el grado 3°, el
20% obtuvo desempeño insuficiente, el 29% mínimo, el 26% satisfactorio y el 25%
avanzado.
Sin embargo, a nivel nacional las instituciones educativas ubicadas en las zonas rurales
obtuvieron en su totalidad un desempeño mínimo con un puntaje de 281.
Figura 1 Niveles de Desempeño de los Estudiantes del Grado 3° a nivel Nacional y en
el Departamento del Tolima obtenidos en las Pruebas Saber 2013
Fuente. ICFES – Secretaría de Educación Departamental- Tolima (2013)
En el departamento del Tolima en total se evaluaron para el mismo año 15.864
estudiantes de grado 3° en 278 instituciones educativas de las cuales 125 fueron
instituciones educativas rurales oficiales.
Del total de estudiantes evaluados, los resultados obtenidos por niveles de desempeño
para el área de matemáticas fueron: 27% insuficiente, 33% mínimo, 23% satisfactorio y
0 5 10 15 20 25 30 35
Nacional
Tolima
Avanzado Satisfactorio Mínimo Insuficiente
15
18% avanzado, lo que indica que del 100% de estudiantes evaluados el 60% se
encuentra entre los niveles insuficientes y mínimos de desempeño, siendo tercero el
grado que ubica a la mayor cantidad de estudiantes en desempeño insuficiente.
Las competencias evaluadas en el área de matemáticas en este grado fueron:
razonamiento, comunicación y resolución, de las cuales los resultados más preocupantes
son los correspondientes al componente de resolución de problemas.
Figura 2 Niveles de Desempeño en las Competencias Evaluadas para el área de
Matemáticas en grado 3° - Pruebas Saber 2013.
Fuente. Secretaría de Educación Departamental – Tolima (2013)
En el departamento las instituciones educativas rurales oficiales en su conjunto
obtuvieron un desempeño mínimo con un puntaje de 285, resaltando sin embargo, que
el Tolima sitúa a sus establecimientos educativos rurales por encima del promedio
nacional en lo que respecta a los resultados en el área de matemáticas, mientras que los
urbanos se encuentran con un promedio igual frente a la nación.
El municipio de Lérida con respecto a otros municipios como Armero, Mariquita, Honda
y Líbano posee el puntaje más bajo (283) con respecto a los resultados obtenidos por
los estudiantes del grado tercero en el área de matemáticas ubicándose en un nivel
mínimo de desempeño.
0
10
20
30
40
50
60
70
Razonamiento Comunicación Resolución
40,3845,07
36,62
58,22
53,02
61,97
1,41 1,88 1,41
Fuerte y Muy Fuerte Débil y Muy Débil Similar
16
Tabla 1 Lérida frente a otros Municipios del Departamento del Tolima en Puntaje y
Niveles de Desempeño de los estudiantes de grado 3 en el área de Matemáticas -
Pruebas Saber 2013.
MUNICIPIO NIVEL DE
DESEMPEÑO
PUNTAJE
Armero Mínimo 290
Mariquita Satisfactorio 318
Honda Satisfactorio 296
Lérida Mínimo 283
Líbano Mínimo 291
Fuente. Secretaría de Educación Departamental - Tolima (2013)
De las instituciones educativas del municipio de Lérida la Institución Educativa San
Francisco de la Sierra en el poblado la Sierra es la que para el año 2013 obtuvo los
resultados más bajos en el grado tercero en el área de matemáticas con un puntaje de
256 que si bien no la ubica en un nivel de desempeño insuficiente, no es lo esperado
según los estándares.
Tabla 2 Puntaje y Niveles de Desempeño de las Instituciones Educativas del Municipio
de Lérida de los estudiantes de grado Tercero en el área de Matemáticas - Pruebas
Saber 2013.
I.E NIVEL DESEMPEÑO PUNTAJE
I.E San Francisco de la
Sierra
Mínimo 256
I.E Técnica Colombo
Alemán Scalas
Mínimo 272
I.E Técnica Arturo Mejía
Jaramillo
Mínimo 274
I.E Minuto de Dios Fe y
Alegría
Satisfactorio 353
Fuente. Secretaría de Educación Departamental- Tolima (2013)
17
A razón de todo lo anteriormente descrito y junto con la Línea de Educación Matemática
de la Maestría de Educación, se plantea esta investigación como un proceso de
intervención que permita mejorar los niveles de desempeño de los estudiantes de los
grados 4to y 5to de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra de Lérida en el
área de matemáticas, especialmente en la competencia de resolución de problemas,
generando así cambios significativos en los resultados de estas pruebas de
competencias con miras a las Pruebas Saber 5° a presentar en el segundo semestre de
2015.
Esta intervención se realizará a través de la propuesta de Robinson y Robinson (1999.
p.99-132), que como instrumento pedagógico permite un proceso previo de preparación
y orientación para los estudiantes, los autores diseñaron unas acciones desde la
interacción del estudiante con el contexto que tiene la posibilidad de brindar las
condiciones para que los estudiantes tengan la oportunidad de adquirir conocimientos
del medio inmediato y con acompañamiento de sus padres y tutores.
El acompañamiento de los padres de familia en este proceso de intervención es
entendida como una acción que de forma paralela contribuye a una formación integral y
el fortalecimiento de valores como la responsabilidad, el respeto y el compromiso que de
manera directa influye en el rendimiento académico de los estudiantes. De igual forma
durante toda la vida escolar el acompañamiento de los padres en los proceso de
enseñanza y aprendizaje de los estudiantes ayuda a crear hábitos de estudio y
condiciones de aprendizaje favorables en el hogar que impulsan los proyectos de vida y
el desarrollo de la personalidad en los estudiantes.
Se considera importante impulsar iniciativas complementarias al proceso educativo y
pedagógico en la escuela, teniendo en cuenta que estas pruebas de competencias si
bien no miden de forma completa el proceso de aprendizaje al interior de las instituciones,
son indicadores que orientan a los docentes frente a qué se debe mejorar en términos
de contenidos y cuáles son las formas apropiadas de transmisión de conocimientos que
permitan que los estudiantes reflejen su aprendizaje en las diferentes pruebas que se
aplican en la etapa escolar como las pruebas saber.
Este trabajo finalmente plantea la necesidad que los docentes asuman una actitud
transformadora a partir de estos indicadores en el diseño de nuevas estrategias e
18
iniciativas que de forma conjunta docente- estudiante-padre de familia contribuya
siempre a la superación de obstáculos en el proceso de aprendizaje de los estudiantes,
sobre todo en áreas como las matemáticas y el componente numérico en los cuales
existe un nivel mayor de complejidad en la apropiación y puesta en práctica de los
contenidos.
19
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Mejorar los niveles de desempeño en el área de matemáticas y el componente numérico,
específicamente en las competencias de resolución de problemas en estudiantes de
grado quinto de Básica Primaria de la Institución Educativa San Francisco de la Sierra
del Municipio de Lérida Tolima para la alcanzar mejores resultados en las Pruebas
Saber.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Diagnosticar el nivel de desempeño en el área de matemáticas y el componente
numérico en las y los estudiantes de grado 3ro de la Institución Educativa San Francisco
de la Sierra a través de las Pruebas Saber 2013.
Implementar a partir de las acciones diseñadas por Robinson y Robinson estrategias
para la enseñanza de las matemáticas en los estudiantes de los grados cuarto 2014 y
quinto 2015 que permita unos mejores resultados en las Pruebas Saber 5.
Evaluar la influencia de la estrategia pedagógica implementada en los estudiantes del
grado quinto a través de los resultados de las pruebas Saber.
20
4. MARCO REFERENCIAL
4.1 ANTECEDENTES
THE EFFECT OF HIGH LITERACY DEMANDS IN MATHEMATICS ON
INTERNATIONAL STUDENTS (2013). Mark Prendergast y Faulkner.
Este artículo, hace parte del Volumen 2, de Junio de 2016 del Internacional Journal of
Educational Studies in Mathematics – IJESM-, publicación vía web que se da a conocer
cada 4 años y que da cuenta de un conjunto de investigaciones frente al tema de cómo
transmitir el conocimiento y mejorar la didáctica para los procesos de enseñanza-
aprendizaje en el área de las matemáticas.
En este texto, de forma general se encuentran una serie de planteamientos alrededor de
los efectos de la alta exigencia de la alfabetización de los estudiantes en las matemáticas
a partir de una serie de críticas y cuestionamientos a favor y en contra de tales
exigencias.
MATHÉMATIQUES, RÉALITÉ ET DIDACTIQUE DES DOMAINES D'EXPÉRIENCE.
Nadia Douek – Franca. 2010.
El presente texto, se encuentra indexado en el Jornal Internacional de Estudos em
Educacao Matemática, una base de datos que posee artículos en más de 3 idiomas
acerca de investigaciones sobre la didáctica de las matemáticas.
En este se plantea que una característica de las áreas de aprendizaje de la experiencia
es construir el conocimiento en matemáticas a partir de "campos de experiencia
multidisciplinares teniendo en cuenta el tratamiento de la "realidad". Se cuestiona la
palabra "realidad" y se presenta la teoría de los dominios de la experiencia. La teoría de
los campos conceptuales de Vergnaud y obra de Vygotsky constituyen las referencias
teóricas epistemológicas y cognitivas en que se basa la didáctica con el fin de analizar
el potencial de un área de la experiencia para la construcción del conocimiento, y así
21
diseñar situaciones de aprendizaje que permitan generar construcciones en los
estudiantes.
HOW TO SOLVE IT. 1965. George Polya.
El objetivo principal es que, tanto profesores como estudiantes, tuvieran, a través de esta
obra, una metodología heurística que contribuyera no sólo a la solución de problemas
matemáticos sino a problemas de la vida cotidiana. Bajo la premisa de que: “un gran
descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de un problema, hay un
cierto descubrimiento” el autor trata de motivar y despertar el ingenio del lector para
posicionarlo con buen ánimo ante problemas que esperan ser resueltos. La obra, aunque
expone algunos ejemplos matemáticos basados en geometría, no requiere de un
conocimiento exhaustivo de esta disciplina para ser comprendido.
El libro está formado por cuatro partes: 1) “En el salón de clases”, 2) “Cómo resolver
problemas”, 3) “Un breve diccionario de heurística”, y 4) “Problemas, sugerencias,
soluciones” (MAY, 2015, p.1).
TECHNOLOGY AND MATHEMATICS EDUCATION. HANDBOOK OF RESEARCH ON
MATHEMATICS TEACHING AND LEARNINSG. 1992. J. J Kaput.
El crecimiento de la tecnología y la investigación en educación matemática tienden a
ocurrir en paralelo. Pero las interacciones entre la investigación en educación
matemática, los desarrollos en tecnología y la naturaleza evolutiva de las matemáticas y
el aprendizaje en la escuela son complejas. Hasta cierto punto, la tecnología se
superpuso tanto en la práctica escolar como en la investigación en educación
matemática. Por otro lado, se ha hecho cada vez más evidente que la tecnología alteró
la naturaleza de la actividad que la empleaba. El autor a partir de una serie de manuales
intentó orientar a los docentes frente a cómo incorporar la tecnología a la enseñanza de
las matemáticas des complejizando el aprendizaje de la misma en la escuela.
22
LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN FINLANDIA: UN CAMINO SEGURO PARA OTROS
PAÍSES O UNA ANOMALÍA. 2015. Patrick Scott .Universidad Estatal de Nuevo México.
Estados Unidos.
Finlandia últimamente ha recibido mucha fama por su éxito en la prueba de PISA. Varios
libros, muchos artículos en revistas académicas y en la prensa popular han analizado
dicho éxito. ¿Cuáles son algunas de las características demográficas de Finlandia y
cómo se comparan con los países del Caribe? ¿Cuáles son algunos de los aspectos
principales del éxito de Finlandia? ¿Cómo se comparan con los países del Caribe? ¿Qué
debemos aprender de la experiencia de Finlandia? Parte de estas respuestas se
encuentran en el proceso lógico – matemático y la didáctica que va detrás de todos los
procesos de enseñanza en el modelo educativo de Finlandia, parte de las estrategias de
ese modelo es posible encontrarlas en este texto.
ALGUNOS ELEMENTOS PARA UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CRÍTICA EN
VENEZUELA: CONOCER Y CONOCIMIENTO. 2009. Wladimir Serrano Gómez.
Las concepciones, explícitas o no, que se tengan sobre la educación matemática así
como de sus vínculos con el hombre y con la realidad en sí misma, soportan una manera
particular de asumir el conocer y el conocimiento en el marco de la
enseñanza/aprendizaje de la matemática. En este trabajo de naturaleza teórico/reflexiva
se discute parte de la naturaleza del saber en el seno de algunas de las corrientes
teórico-metodológicas de la Educación Matemática, y en particular, en el seno de una
educación matemática crítica para el contexto de la sociedad venezolana, y posiblemente
para la latinoamericana. La descripción de las funciones mercantilista, hegemónica
tecnócrata y humanista del conocimiento en la educación matemática, no permiten,
desde nuestra perspectiva, aportar elementos para el desarrollo de una educación
liberadora.
DE LA FORMACIÓN A LA GESTIÓN DEL RENDIMIENTO. UNA GUÍA PRÁCTICA.
1999. James C. Robinson y Dana G. Robinson.
23
Los autores plantean este texto para los departamentos de formación y recursos
humanos que buscan un mayor acercamiento cada día al área de gestión a fin de
establecer una conexión entre su propio trabajo y los objetivos financieros y de
rendimiento humano de la organización. A partir del año 2000 colectivos docentes y
grupos de investigación en educación trasladan el esquema de acciones planteadas por
los autores convirtiéndolo en estrategias didácticas con la finalidad de mejorar la
formación y el rendimiento en el aula de clases, en mayor medida para la enseñanza de
las matemáticas.
LA EDUCACIÓN ADAPTATIVA: UNA PROPUESTA PARA LA MEJORA DEL
RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS DE LOS ALUMNOS DE ENSEÑANZA
SECUNDARIA OBLIGATORIA. 2007. Blanca Arteaga Martínez.
El presente documento tiene dos partes; una primera donde hace una revisión de las
aportaciones teórico-empíricas sobre la situación del aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas en la ESO poniendo en evidencia la problemática de este área y,
presentado, en consecuencia, el enfoque que creemos puede ayudar a superar la
dificultad, la enseñanza adaptativa; y, una segunda parte, donde relatamos el proceso y
los resultados de la investigación realizada y las propuestas de futuro.
Para el presente trabajo, sólo interesa trabajar la primera parte del este trabajo de
doctorado. La primera parte de carácter teórico, se compone de tres capítulos, de los
cuales interesan los dos primeros:
Capítulo 1: La enseñanza adaptativa. Es una propuesta metodológica en un contexto
donde el enfoque inclusivo se está imponiendo con fuerza. Indica los principios que
regulan este tipo de enseñanza, y qué otras experiencias han probado o no su eficacia
en otros contextos y épocas. Incluye los requisitos necesarios para una organización
adecuada, centrándose en el profesor como eje principal para alcanzar el éxito. Este
enfoque será la teoría que permita diseñar tanto el estudio empírico como la formación
del profesorado participante y los materiales utilizados en el estudio
Capítulo 2: La enseñanza de las matemáticas, tratada como metodología didáctica a
nivel general. Expone las distintas formas de llegar al contenido matemático;
metodologías, factores que influyen en el aprendizaje, momentos y formas de evaluación,
24
recursos, etc. Por último, expone la situación actual del profesorado de matemáticas en
cuanto a su formación didáctica.
FUNDAMENTOS DE UN MÉTODO DE ENSEÑANZA BASADO EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS.1987. Antonio Bautista.
Este texto fue un artículo publicado en el No. 282 de la Revista Educación de la
Universidad Complutense de Madrid por parte del departamento de Didáctica y
Orientación Escolar y hace parte del conjunto de artículos escritos por el autor en el que
dirige su investigación hacia el estudio de las posibilidades y limitaciones que tienen
diferentes enfoques sobre el uso, selección y organización de los contenidos en espacios
educativos, así como hacia el análisis de las relaciones que existen entre la tecnología y
los métodos de enseñanza para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
LAS PRÁCTICAS EVALUATIVAS EN CLASE DE MATEMÁTICAS Y SU RELACIÓN
CON EL FRACASO ESCOLAR. 2016. Johanna Montejo Rozo.
Este trabajo se encuentra en el Volumen 1 de 2016 de la Revista Colombiana de
Matemática Educativa y pretende indagar por la relación que existe entre las prácticas
evaluativas que se llevan a cabo en la clase de matemáticas, con el fracaso escolar de
los estudiantes en esta asignatura, asociado principalmente al bajo rendimiento que se
deriva de los resultados cuantitativos de los procesos de evaluación. Se indagan
entonces las causas de este bajo rendimiento, teniendo en cuenta la selección de los
objetos a evaluar y de los instrumentos de evaluación. Para lograr tal fin, la metodología
que rige este estudio es el paradigma cualitativo interpretativo, a partir de técnicas de
recolección de información como registros fotográficos y entrevistas.
LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA EMPLEADAS POR DOCENTES DE
MATEMÁTICAS Y SU RELACIÓN CON LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS,
MEDIADOS POR FRACCIONES. 2013. Alexander Murillo Moreno Universidad de
Antioquia Colombia
25
La propuesta relaciona teorías y aportes significativos, frente a posibles conexiones entre
las prácticas de enseñanza empleadas por docentes de matemáticas, algunos métodos
para la resolución de problemas (como la heurística), enfocados en las destrezas que
desarrollan los estudiantes frente al aprendizaje de las fracciones y problemas derivados.
La investigación se enmarca en el paradigma de investigación cualitativa, bajo el enfoque
de la teoría fundada y con diseño metodológico basado en el estudio de casos. Se centra
en estudios y experiencias nacionales, confrontados con la literatura existente en
Latinoamericana, Norteamérica y algunos países europeos.
4.2 MARCO TEÓRICO
La postura constructivista en la educación se alimenta de los aportes de diversas
corrientes psicológicas: el enfoque psicogenético piagetiano, la teoría de los esquemas
cognitivos, la teoría ausubeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la
psicología sociocultural vigotskyana, así como algunas teorías instruccionales (Coll,
1990, p. 4 ).
La educación básica en Colombia se encuentra direccionada por Estándares Básicos de
aprendizaje como procesos de desarrollo de Competencias para cada área del
conocimiento, esta investigación analizará específicamente las competencias que tienen
como objetivo el desarrollo del pensamiento numérico, por lo que en un primer momento
de la discusión teórica es necesario abordar los conceptos de Estándar, Competencia y
Pensamiento Numérico desde los Lineamientos Curriculares del Ministerio de Educación
Nacional y desde la teoría constructivista.
Según el Ministerio de Educación Nacional (MEN), los estándares son “sistemas
estructurados que permiten organizar los procesos generales que constituyen las
actividades intelectuales que van a permitir a los estudiantes alcanzar y superar un nivel
suficiente en las competencias”. (MEN; 2007, p. 76 - 78)
Estas se distribuyen en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto,
sexto a séptimo, octavo a noveno y décimo a undécimo) para dar mayor flexibilidad a la
distribución de las actividades dentro del tiempo escolar y para apoyar al docente en la
organización de ambientes y situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo que
26
estimulen a los estudiantes a superar a lo largo de dichos grados los niveles de
competencia respectivos (MEN; 2007, p. 76).
El conjunto de estándares debe entenderse en términos de procesos de construcción de
competencias que se desarrollan gradual e integradamente, con el fin de ir superando
niveles de complejidad creciente en el desarrollo de las competencias a lo largo del
proceso educativo, estos no pueden entenderse como metas que se puedan delimitar en
un tiempo fijo determinado, sino que estos identifican niveles de avance en procesos
graduales que incluso no son terminales en el conjunto de grados en el que se proponen,
es decir, si en un conjunto de 2 grados se proponen 12 estándares para un determinado
pensamiento ello no significa que estos pueden dividirse por partes iguales entre los
grados de dicho conjunto ni menos todavía pueden pensarse en una separación por
periodos del año escolar claramente delimitado para cada uno de esos estándares (p.
76)
En los modelos educativos actuales que plantean una educación basada en
competencias se entienden estas como el desarrollo constructivo de habilidades y
destrezas de las y los estudiantes a partir de la construcción propia de conocimientos
desarrollados día a día en la relación con el contexto en el que se encuentran inmersos
evidenciando así la comprensión que según el MEN, 2007:
"se entiende explícitamente como relacionada con los desempeños de comprensión, que
son actuaciones, actividades, tareas y proyectos en los cuales se muestra la
comprensión adquirida y se consolida y profundiza la misma. En las dimensiones de la
comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales,
sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las
formas de expresar y comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o
científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión. Todas estas dimensiones se
articulan claramente con una noción amplia de competencia como conjunto de
conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio
afectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el
desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente
nuevos y retadores"
27
(p. 49)
Así, la teoría constructivista en cabeza de Jean Piaget, postula que el conocimiento es
una construcción del ser humano que realiza con los conocimientos previos que ya
posee, hace referencia a la interacción del sujeto con el objeto de conocimiento
considerando que el aprendizaje es social del sujeto cuando se realiza en interacción
con otros (Vygotsky) convirtiéndose así un aprendizaje significativo para la y el estudiante
(Ausubel). (Guajardo y Otros, 2009, p. 5)
Guajardo y Otros (2009) plantean que todo aprendizaje constructivo supone entonces
una construcción que se efectúa por medio de un proceso mental que implica la
adquisición de un conocimiento nuevo. En este proceso, además de que se construye
nuevo conocimiento, también se desarrolla una nueva competencia que le permitirá
aplicar lo ya aprendido a una nueva situación. (p.5 - 6)
El término competencia viene del latín competere que significa responder a. Actualmente
se entiende como cualificación (Granero, 2005, p. 10 - 15). En una competencia personal
hay un enlace de saberes, conceptos, habilidades, destrezas, actitudes, valores y
estrategias, a fin de enfrentar de manera adecuada los diversos retos que presenta la
cotidianidad (Bonilla, 1999 citado por Garduño y Guerra, 2008, p. 80).
Las competencias son construcciones resultantes de la persona que sabe actuar de
manera pertinente en un determinado contexto, movilizando sus recursos personales
como conocimientos, actuaciones, cualidades, cultura y emotividad o lo que se puede
analizar como un conjunto de saberes: saber como el dominio de conocimientos teórico-
prácticos y la gestión del conocimiento, saber hacer o las habilidades y destrezas que
garantizan su alta calidad productiva, saber estar dominio de la cultura del trabajo y de
su participación positiva en el entorno social y saber ser, las actitudes, los altos valores
y los comportamientos que tendrá al actuar dentro de la sociedad (Echavarría, 2001-
2003 y Martínez Clares, 2003 citados por Hernández y Cols, 2005, p. 7).
Estos saberes son la síntesis del postulado constructivista de la existencia y prevalencia
de procesos activos en la construcción del conocimiento, hablan de un sujeto cognitivo
aportante que claramente rebasa a través de su labor constructivista lo que le ofrece su
entorno (Barriga y Hernández, 1999, p. 1-8), en el sistema educativo el pensamiento
28
piagetiano resaltó e influyó al rescate del estudiante como aprendiz activo y autónomo,
el papel antiautoritario del profesor, las metodología didácticas por descubrimiento y
participación, la selección y organización del contenido curricular tomando en cuenta las
capacidades cognitivas de los estudiantes.
Piaget influyó determinantemente la forma en cómo se concebía el proceso cognitivo del
desarrollo del niño, planteando que el desarrollo cognitivo es una construcción continua
del ser humano posible de vislumbrar a partir de cuatro etapas no acumulativas que
dejan entrever series de acciones y necesidades procurando la expansión del
conocimiento (1936, cap. 1, p. 11 - 18). Estas etapas se encuentran divididas por
periodos de tiempo de acuerdo a la fase cognitiva en el que el niño se encuentra y que
le permite desarrollar un conjunto específico de habilidades.
Etapas del Desarrollo Cognitivo:
1. Etapa Sensoriomotriz – 0 a 2 Años-: descubrimiento del entorno a través de
los sentidos como primer estadio de aprendizaje.
2. Etapa Pre operacional – 2 a 7 Años-: inicio del proceso de desarrollo de las
habilidades lingüísticas pero sin comprensión de las acciones del otro, distinción
de los significador a partir de la exposición a imágenes y símbolos y desarrollo del
proceso intuitivo a través del cuestionamiento de la realidad inmediato.
3. Etapa Operacional Concreta – 7 a 11 Años-: desarrollo del razonamiento
lógico propio.
4. Etapa de las Operaciones Formales – 11 Años-: adquisición de niveles
superiores de pensamiento. (1936, cap. 1, p. 11 - 18).
Teniendo en cuenta que los estudiantes de grado cuarto y quinto de básica primaria se
encuentran entre los 9 y 11 años de edad, dentro de la teoría de las etapas de desarrollo
cognitivo de Piaget es posible ubicarlos en las dos últimas en las que desarrollan
razonamiento lógico propio y alcanzan niveles superiores de conocimiento, por ello la
necesidad de que los estudiantes adquieran la capacidad de alcanzar los logros
propuestos en lo correspondiente al pensamiento numérico y la resolución de problemas.
29
En relación a la etapa denominada Operacional Concreta, a partir del análisis de los
estándares para el grupo de grados cuarto y quinto en asociación con las competencias
para el área de matemáticas y los derechos básicos de aprendizaje en estos grados, fue
posible establecer que para este trabajo en particular esta etapa gira alrededor del
componente numérico, especialmente en el concepto y los algoritmos de las operaciones
básicas como etapa inicial para el aprendizaje de las matemáticas a lo largo de su
proceso educativo, reconociendo el uso en la actualidad de las matemáticas y el lenguaje
como uno de los ejes principales para el desarrollo social y científico de la humanidad en
relación con el contexto socio- cultural específicamente del centro poblado de la Sierra
y a la IE como elemento fundamental para el desarrollo cognitivo.
Coll (1988) como se cita en Barriga y Hernández (1999) plantea que
" la concepción constructivista del aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que la
finalidad de la educación que se imparte en las instituciones es promover los procesos
de crecimiento personal del estudiante en el marco de la cultura del grupo al que
pertenece, estos aprendizajes se producen en la medida en que se suministre una ayuda
específica mediante la participación del estudiante en actividades intencionales,
planificadas y sistemáticas, que logren propiciar una actividad mental constructivista.
Esta construcción es posible analizarla según Coll desde dos vertientes:
a. Los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje.
b. Los mecanismos de influencia educativa susceptibles de promover, guiar y orientar
dicho aprendizaje”. (p. 4)
Y se organiza en torno a tres ideas fundamentales (Coll, 1990, p. 131):
1. El estudiante es responsable de su propio proceso de aprendizaje.
2. La actividad mental constructiva del estudiante se aplica a contenidos que poseen ya
un grado considerable de elaboración.
3. La función del docente es engrasar los procesos de construcción del estudiante con el
saber colectivo culturalmente originado.
Concluyendo finalmente que la construcción del conocimiento escolar es en realidad un
proceso de elaboración, en el sentido de que el estudiante selecciona, organiza y
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes, estableciendo relaciones
30
entre dicha información y sus ideas o conocimientos previos. (Barriga y Hernández, 1997,
p. 6)
Gardner por su parte, plantea que desarrollar una competencia es Saber – Hacer estando
inmerso el individuo en un contexto socio –cultural definido, en donde el ser es capaz de
la resolución de problemas –ante todo reales- elaborando productos de importancia
tanto para él como para la sociedad en la que se desenvuelve”. (Gardner, 2012, p. 122)
El autor señala que los componentes de las competencias son:
El contexto SABER (saber que) y el HACER (saber cómo)
Los valores (Saber porque)
Las actitudes (saber – poder)
La motivación (querer - saber)
Y expresa que las competencias en su esencia,
No son observables en forma directa: se vislumbran a través de los desempeños,
acciones, indicaciones
Su nivel de desarrollo es evaluado en campos de lo social, lo cognitivo, lo ético,
estético, cultural, deportivo y demás.
Son susceptibles de ser desarrolladas en su totalidad, sin embargo no todas
pueden ser explotadas al máximo en un mismo individuo (Gardner, 2012, p. 145).
De lo anterior, se puede observar que se recogen dos elementos comunes en la
definición de competencias: HACER y CONTEXTO, (figura No. 1).
31
Figura 3. Palabras Clave definición de competencias Gardner
Fuente: Gardner (2012)
De acuerdo con Gardner (2012), un estudiante o individuo, es competente cuando
combina de forma eficaz los cuatro tipos de saberes:
Saber conceptual (saber)
Saber procedimental (saber hacer)
Saber actitudinal (saber Ser)
Saber Meta cognitivo (Saber aprender)
Por ello, una persona que demuestre una competencia, debe poner a su servicio el
conocimiento conceptual en el medio en el cual se desarrolla a través de acciones
efectivas, eficaces y eficientes.
Así, la competencia es aprendida, orientada y puesta en funcionamiento para el individuo
y la sociedad a través de la educación. (p. 145)
Polya (1981) afirma que un problema significa buscar de forma consciente una acción
apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma
inmediata, así las situaciones problemáticas son corrientes en la vida de las personas,
los estudiantes se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas (p. 13 - 15).
A partir de esta afirmación Cortés y Galindo (2007), plantean de forma sucinta que:
32
" la resolución de problemas consiste en hallar una respuesta adecuada a las exigencias
planteadas, pero realmente la solución de un problema no debe verse como un logro
final, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y
retrocesos en el trabajo mental, debe implicar un análisis de la situación ante la cual se
halla, en la elaboración de hipótesis y la formulación de conjeturas; en el descubrimiento
y selección de posibilidades, en la puesta en práctica de métodos de solución, entre
otros". (p. 21).
Polya (1945) propone un método de cuatro pasos para la resolución de problemas, 1.
Entender el problema, 2. Configurar un plan, 3. Ejecutar el Plan y 4. Examinar la Solución.
1. Entender el problema se refiere a que el estudiante pueda responderse una serie
de preguntas, si entiende todo lo que dice el problema, puede replantear el problema con
sus propias palabras, cuáles son los datos que hacen parte del problema, entre otras.
2. Configurar el plan se refiere a cómo o qué estrategia va a usar el estudiante para
resolver el problema.
3. Ejecutar el plan se refiere a la puesta en práctica de lo que el estudiante estableció
en la etapa anterior, determinando si fue una buena decisión para la resolución del
problema. Para esta etapa usualmente se utilizan los procesos matemáticos básicos.
4. Examinar la solución o cuestionar las acciones realizadas, evaluar si el proceso
desarrollado permitió en realidad resolver el problema. (p. 16)
Por su parte, Robinson y Robinson (1999, p. 99 - 132), proponen una serie de acciones
diseñadas para la adquisición de habilidades y conocimientos. Los autores consideran
que el aprendizaje es un cambio en las estructuras cognitivas que genera un cambio en
el comportamiento y rendimiento del individuo. Para desarrollar este rendimiento, se
puede elegir entre diversas formas de intervenciones de aprendizaje, que como se
expresó anteriormente facilitara un cambio interno.
Las formas de intervención planteadas por los autores son (p. 131):
- Experiencia Natural: el quien se forma aprende de situaciones de la vida real por
ensayo y error. También se podría denominar experiencia de la vida.
33
- Aprendizaje Experimental: al igual que la anterior, pero la persona que se
encuentra en formación participa también en sesiones de información preparadas para
reflexionar sobre las experiencias y sacar conclusiones.
- Formación en el Puesto de Trabajo: el individuo asume un papel de aprendiz
mientras trabaja en un entorno práctico. Sus compañeros de trabajo y supervisores le
facilitan las directrices.
- Formación Estructurada en el Puesto de Trabajo: el entorno de trabajo práctico se
ha originado para el aprendizaje de forma sistemática. La persona que se está formando
tiene un plan de aprendizaje y adquiere los conocimientos y las habilidades con la
asistencia de trabajadores formados para ello, que a veces reciben el nombre de
formadores en el puesto de trabajo.
- Simulación: la persona que se está formando actúa como lo haría en la vida real,
pero el entorno es una recreación (más o menos fiel) del entorno natural.
- Dramatización –Role Play-: el individuo asume el papel de otra persona o de sí
mismo en un escenario diferente y expresa sus opiniones, reacciones y respuestas a
esos escenarios.
- Formación en el Laboratorio: similar a la simulación excepto que el laboratorio no
recrea necesariamente el entorno laboral. El empleado puede practicar una amplia gama
de actividades laborales sin necesidad de seguir la secuencia normal del trabajo.
- Formación en el Aula: se adquiere habilidades y conocimientos gracias a las
directrices de un instructor en un aula, alejado del lugar del trabajo.
- Autoformación: se adquiere habilidades y conocimientos mediante el auto
aprendizaje, guiado por materiales organizados que abarcan desde documentos
impresos o sistemas multimedia muy sofisticados.
Dentro del sistema educativo actual en mayor medida en la educación básica es posible
ubicar una serie de competencias que por su naturaleza históricamente han sido
orientadas desde la memorización y la repetición sistemática, lejos de la construcción de
conocimiento y el aprendizaje significativo, como es el caso específico del pensamiento
numérico o enseñanza de las matemáticas.
34
Según el Macintosh (1992) citado por el Ministerio de Educación Nacional (1998), se
entiende como “pensamiento numérico a la comprensión general que tiene una persona
sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta
comprensión para hacer juicios matemáticos desarrollando estrategias útiles al manejar
número y operaciones” (p. 25 ).
El pensamiento numérico y las matemáticas contribuyen al desarrollo de las capacidades
cognitivas, teniendo presente la importancia que poseen como conjunto de
procedimientos para resolver problemas en variados campos del conocimiento, así como
para identificar aspectos de la realidad que no se pueden observar directamente, además
de permitir la predicción de hechos, situaciones o resultados antes de que estos se
produzcan (MEN, 2006, p. 58 - 60).
Estos aspectos de las matemáticas, el funcional y formativo, son complementarios y no
se pueden separar, por ello esta investigación propone la serie de acciones diseñadas
por Robinson y Robinson como una estrategia de intervención para el desarrollo del
pensamiento numérico desde la construcción del saber procedimental.
El saber hacer o saber procedimental es aquel conocimiento que se refiere a la ejecución
de procedimientos, estrategias, técnicas, habilidades, destrezas, métodos, etc. de tipo
práctico basado en la realización de varias acciones u operaciones. Así según Coll y
Valls, citados en Díaz y Rojas (1992) “los procedimientos pueden ser definidos como
un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas hacia la consecución de una meta
determinada” (p.5).
La sociedad moderna, obliga a la comprensión de procedimientos matemáticos y su
relación con situaciones de la vida cotidiana, por ello de acuerdo a los postulados
ausubelianos, cada vez se hace más imprescindible que la secuencia de organización
de los contenidos curriculares consista en diferenciar de manera progresiva y de cara a
la cotidianidad dichos contenidos, yendo de los más generales a lo más específico,
estableciendo al mismo tiempo relaciones integradoras. (Ausubel, 1968, p.52).
El MEN en los Lineamientos Curriculares de Educación Básica plantea unos estándares
y competencias para el desarrollo del pensamiento numérico a través de una estructura.
35
Esta estructura de acuerdo con los planteamientos de Sordo (2005), deben abordarse a
partir de una serie de principios de selección y organización de contenidos que orienten
los procedimientos en un ejercicio de construcción de conocimiento contextualizado
(p.15):
– Las matemáticas deben ser presentadas a los estudiantes como un conjunto de
conocimientos y procedimientos que han evolucionado a lo largo del tiempo y que con
seguridad deben seguir evolucionando. Es necesario dejar claro su aspecto inductivo y
constructivo de los conocimientos matemáticos. En el aprendizaje de los estudiantes se
debe reforzar el uso del razonamiento empírico inductivo junto con el uso del
razonamiento deductivo y de la abstracción. (p. 17)
– Es imprescindible relacionar los contenidos matemáticos con la experiencia de los
estudiantes y presentarlos en un contexto de resolución de problemas. Gracias a la
posibilidad de abstracción, simbolización y formalización que tienen las matemáticas se
debe hacer ver a los estudiantes que son un conocimiento que sirve para tratar una
información que de otro modo resultaría imposible. (p. 17)
En el proceso de enseñanza de las matemáticas, es importante que estas respondan a
sus objetivos educativos:
Establecer las destrezas cognitivas que se consideran de carácter general, y que
cuentan con la posibilidad de ser utilizadas durante el proceso de aprendizaje en un
amplio campo de casos cotidianos y particulares.
Capacidad de aplicar sus conocimientos en situaciones reales de la vida cotidiana.
Un valor como instrumento, que es indispensable cuando se avanza de acuerdo
a los contenidos educativos. (p. 18)
Finalmente, es necesario comprender que la capacidad cognitiva de cada uno de los
estudiantes, conlleva en sí mismo un fundamento en el avance a lo largo del proceso
constructivo acerca del conocimiento en las matemáticas, llevándolo a alcanzar los
36
niveles intermedios o fundamentales de las competencias matemáticas de abstracción,
simbolización y formalización. Todo conocimiento es construido, de allí que el
conocimiento matemático se edifica –alguna parte- por medio de procesos de atracción
reflexiva, en las cuales las estructuras cognitivas activan procesos de transformación.
En otras palabras, constantemente el que aprende construye su propio conocimiento,
teniendo en cuenta el papel del docente como orientador de ese proceso inductivo del
aprendizaje o en palabras de Gardner y Coll citados en Serrano y Pons (2008) la parte
de control de las acciones que se encarga de examinar la coherencia existente entre la
parte orientadora y el subsecuente resultado de la actividad, contrasta los resultados con
las operaciones y permite un ejercicio de retroalimentación que contribuye a la
construcción del conocimiento y un proceso de enseñanza-aprendizaje recíproco. (p. 75
- 76)
5. MARCO LEGAL
Como marco legal de este trabajo, se encuentran cuatro (4) elementos fundamentales
dentro del sistema educativo colombiano el Decreto Ley 1278 de 2002, Supérate con el
Saber 2.0, Saber 3º y 5º y Derechos Básicos de Aprendizaje, que se describen a
continuación.
5.1 EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
El principal referente conceptual del proceso de evaluación de competencias lo
proporciona el Decreto Ley 1278 de 2002 del MEN. Esta norma en su artículo 35 define
una competencia como "una característica subyacente en una persona causalmente
relacionada con su desempeño y actuación exitosa en un puesto de trabajo", y señala
también que la evaluación de competencias "debe permitir la valoración de por lo menos
los siguientes aspectos: Competencias de logro y acción; competencias de ayuda y
servicio; competencias de influencia; competencias de liderazgo y dirección;
competencias cognitivas y, competencias de eficacia personal" (p.1).
37
La Evaluación de Competencias valora "... la interacción de disposiciones (valores,
actitudes, motivaciones, intereses, rasgos de personalidad, etc.), conocimientos y
habilidades, interiorizados en cada persona", que le permiten abordar y solucionar
situaciones concretas; "una competencia no es estática; por el contrario, ésta se
construye, asimila y desarrolla con el aprendizaje y la práctica, llevando a una persona a
que logre niveles de desempeño cada vez más altos." (MEN, 2008, p. 13.)
Esta evaluación permite apreciar el grado de desarrollo de las competencias de los
docentes y directivos docentes que se encuentran en el servicio educativo oficial, por lo
menos durante tres (3) años a partir de su nombramiento en periodo de prueba. (MEN)
5.2 SUPÉRATE CON EL SABER 2.0
Supérate con el Saber 2.0 es la estrategia nacional de competencias dirigida a niños,
niñas y adolescentes escolarizados para los grados 3°, 5°, 7°, 9° y 11°, liderada por el
Ministerio de Educación Nacional (MEN), que estimula la excelencia académica y que
busca, además de afianzar sus conocimientos, desarrollar sus habilidades personales y
sociales.
Están conformadas por 3 fases:
1. Fase Eliminatoria: en la cual se realiza la prueba y clasificarán a la Semifinal 10
estudiantes por cada una de las entidades territoriales certificadas, para un total por
región de 190 y una suma nacional de 950 estudiantes. Por cada entidad territorial
certificada serán clasificados dos estudiantes en cada uno de los grados establecidos,
con base en:
El mejor puntaje acumulado en todas las pruebas presentadas de febrero a
agosto.
El mejor puntaje en una prueba, habiendo presentado mínimo 3 de ellas de febrero
a agosto.
2. Fase Semifinal: de la fase semifinal clasificarán 10 estudiantes por cada una de
las regiones a la Gran Final, los cuales corresponden a dos estudiantes por grado, para
un total de 50 estudiantes
38
3. Fase final: En esta fase, los 15 ganadores son los tres primeros estudiantes de
cada grado que hayan obtenido el mayor puntaje en la prueba final. (Supérate con el
Saber 2.0, MEN, p.1)
5.3 PRUEBA SABER 3° Y 5°
Las pruebas valoran las competencias que han desarrollado los estudiantes, acorde con
los estándares básicos de competencias establecidos por el Ministerio de Educación
Nacional, “que son los referentes comunes a partir de los cuales es posible establecer
qué tanto los estudiantes, y el sistema educativo en su conjunto, están cumpliendo unas
expectativas de calidad en términos de lo que saben y lo que saben hacer” (MEN, 2009
p.6)
Las competencias son transversales a las áreas curriculares y del conocimiento; sin
embargo, en el contexto escolar estas se desarrollan a través del trabajo concreto en
una o más áreas, así:
3°: lenguaje y matemáticas
5°: lenguaje, matemáticas y ciencias naturales
Se concentra en evaluar aquellos desempeños que pueden medirse a través de pruebas
de papel o pruebas en formato electrónico, con un total de 120 preguntas repartidas en
los tres (3) núcleos comunes. (ICFES, 2009, p.7)
5.4 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES GRADOS 4TO Y 5TO PARA EL ÁREA
DE MATEMÁTICAS
Según el MEN (2016), se espera que los estudiantes en grado cuarto:
- Tengan experiencias con la recolección, organización y análisis de datos cuando
se refieren a variables cualitativas, así como con el planteamiento de preguntas
estadísticas que implican estudios censales y la recolección de datos mediante
encuestas o experimentos simples. Diferencien situaciones determinísticas de
situaciones aleatorias.
39
- Consoliden sus comprensiones sobre el carácter decimal y posicional del sistema
de numeración y manejen comprensivamente los algoritmos estandarizados de la
multiplicación y división. Continúen con el trabajo de los números naturales y amplíen los
significados de la fracción (en particular como razón y como cociente) y los comuniquen
a partir del uso de las representaciones fraccionarias y decimal, en correspondencia con
los contextos involucrados (p. 4).
Según el MEN (2016), se espera que los estudiantes en grado quinto:
- Formulen y resuelvan preguntas estadísticas con las que comparen los datos al
interior de una misma población o entre dos o más poblaciones, expliquen los resultados
a partir de la forma de la distribución, medidas de tendencia central, el rango, y algunas
causas de la variación de los datos (p. ej., diferencias entre los individuos que conforman
la población, imprecisión de las medidas, entre otras). Realicen experimentos aleatorios
simples y predigan la probabilidad de ocurrencia de eventos simples.
- Consoliden sus comprensiones sobre los números naturales y las fracciones (en
sus representaciones de fraccionario y decimal y sus relaciones con expresiones en
porcentajes) con sus operaciones (suma, resta, multiplicación y división) y relaciones
(mayor que, menor que, igual a, ser múltiplo de y ser divisor de). Así mismo, establezcan
formas para calcular resultados de operaciones con fraccionarios (p. 4).
6. MARCO METODOLÓGICO
Con el objetivo de cumplir con las metas del estudio, se diseñó una investigación de
corte cualitativo, teniendo en cuenta que como lo expresa LeCompte (1998, p.13), este
tipo de investigación puede entenderse como una categoría de diseños de investigación
que extraen descripciones a partir de observaciones que adoptan la forma de entrevistas,
narraciones, notas de campo, grabaciones, transcripciones de audio y video cassetes,
registros de todo tipo, fotografías o películas y artefactos.
40
O en palabras de Hernández Sampieri (2006) aquel que utiliza la recolección de datos
sin medición numérica para descubrir o afinar preguntas de investigación en el proceso
de interpretación (p.16).
Neuman (1994) citado por Hernandez Sampieri (2006) sintetiza las actividades
principales del investigador cualitativo definiendolo a partir de las siguientes acciones:
-El investigador observa eventos ordinarios y actividades cotidianas tal como suceden
en sus ambientes naturales, además de cualquier acontecimiento inusual.
-Está directamente involucrado con las personas estudiadas y con sus experiencias
personales.
-Adquiere un punto de vista interno desde el fenómeno, aunque mantiene una
perspectiva analítica o una distancia como observador externo.
-Utiliza diversas técnicas de investigación y habilidades sociales de una manera flexible
de acuerdo con los requerimientos de la situación.
-Sigue una perspectiva holística e individual.
-Observa los procesos sin irrumpir, alterar o imponer un punto de vista externo, sino tal
como son percibidos por los actores del sistema social. (p.18)
-Es capaz de manejar paradojas, incertidumbre, dilemas éticos y ambigüedad. (p.18)
El objetivo de la investigación cualitativa según Hernández Sampieri es principalmente
la dispersión o expansión de los datos e información siendo la reflexión el puente que
vincula al investigador y a los participantes fundamentándose en sí mismo. (2006, p.18)
La investigación cualitativa como otros enfoques de investigación contempla dentro de
sí diversos métodos de investigar entendiendo métodos según Rodríguez y Gil (1996)
como la forma característica de investigar determinada por la intención sustantiva y el
enfoque que la orienta (p. 40).
Esta investigación en específico se encuentra desarrollada a partir de la Investigación
Acción definida por Vidal y Rivera (2007) como una forma de investigación que permite
vincular el estudio de los problemas en un contexto determinado de manera que se logren
de manera simultánea conocimientos y cambios sociales (p.1) y a partir de la
caracterización de Rodríguez y Gil (1996) en la medida en que:
41
- Considera la situación desde el punto de vista de los participantes, describe y
explica “lo que sucede” con el mismo lenguaje utilizado por ellos; o sea, con el lenguaje
del sentido común que las personas usan para describir y explicar las acciones humanas
y las situaciones sociales en su vida cotidiana.
- Contempla los problemas desde el punto de vista de quienes están implicados en
ellos, sólo puede ser válida a través del diálogo libre de trabas con ellos. (p. 53)
- Produce conocimiento y acciones útiles para un grupo de personas y permite el
empoderamiento y capacitación de todos los involucrados a través del proceso de
construcción y utilización de su propio conocimiento (p. 56).
Este trabajo posee un diseño de la acción participación a partir del modelo de Lewin
citado en Vidal y Rivera (2007) que trabaja sobre 8 etapas: 1. Insatisfacción con el actual
estado de cosas, 2. Identificación de un área problemática, 3. Identificación de un
problema específico a ser resuelto mediante la acción, 4. Formulación de varias
hipótesis, 5. Selección de una hipótesis, 6. Ejecución de la acción para comprobar la
hipótesis, 7. Evaluación de los efectos de la acción y 8. Generalizaciones (p.1).
A través de este modelo de la investigación acción en particular se buscó establecer el
impacto de la implementación de una estrategia pedagógica a partir de las acciones
diseñadas por los autores Robinson y Robinson para la enseñanza de las matemáticas
y el desarrollo del pensamiento numérico conociendo de forma detallada las
características presentes en la puesta en marcha de la propuesta: sus actores,
estrategias pedagógicas establecidas y el aprovechamiento de los recursos didácticos,
contemplando un componente correlacional en el cual se indaga acerca de las relaciones
existentes entre los constructos de la motivación, la eficacia de las herramientas
telemáticas y el desarrollo de las matemáticas, todo esto en pro del avance del proceso
de aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo del componente numérico como área
problemática identificada a resolver mediante la acción.
A la hora de seguir las etapas del modelo de Lewin, identificar el problema específico a
resolver y plantear las hipótesis, fue necesario analizar información estadística como las
Pruebas Saber y las Pruebas Saber Pro 2.0 que permiten dar cuenta del rendimiento de
42
los estudiantes en los últimos 2 años en relación al área de matemáticas, por lo cual esta
investigación también adopta algunos pasos propios del enfoque cuantitativo de
investigación.
Hernández Sampieri (2006) define el enfoque cuantitativo como aquel que usa
recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica y el
análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías. (p.15).
Las características propias de este enfoque y que son posibles de ubicar en este trabajo
son las siguientes:
- La recolección de datos se fundamenta en la medición, a través de variables y
expresiones numéricas es posible observar fenómenos observables en el mundo real.
- Las mediciones se deben expresar y analizar a través de métodos estadísticos es
decir, la investigación debe contener valores numéricos.
- En el proceso se busca el máximo control para lograr que otras explicaciones
posibles, distintas a la propuesta de estudio sean desechadas minimizando el error.
- Se realizan análisis causa- efecto.
- La interpretación se construye a través de la explicación de cómo los resultados
numéricos encajan en el conocimiento existente.
- Con los estudios cuantitativos se pretende explicar y predecir los fenómenos
investigados, buscando regularidades y relaciones causales entre elementos. (p.15).
6.1 ENFOQUE METODOLÓGICO
Puesto que para la realización de este trabajo se tomó el método de la investigación
acción propio del enfoque cualitativo y fue necesaria la realización de una serie de
acciones propias del enfoque cuantitativo, esta investigación se encuentra enmarcada
dentro del enfoque mixto entendido según Ruiz Medina (2013) como:
Un proceso que recolecta, vincula y analiza datos cualitativos y cuantitativos en una
misma investigación para responder a un planteamiento, y justifica la utilización de este
enfoque en el estudio considerando que ambos métodos se vinculan en la mayoría de
las etapas de la investigación. (p. 12)
43
Grinnell (1997) citado en Hernández Sampieri (2006) considera que en términos
generales los dos enfoques cuantitativo y cualitativo de investigación utilizan cinco
estrategias similares y relacionadas entre sí, lo que se podrían considerar
características del enfoque mixto de investigación:
Llevan a cabo la observación y evaluación de fenómenos.
Establecen suposiciones o ideas como consecuencia de la
observación y evaluación realizadas.
Demuestran el grado en que las suposiciones o ideas tienen
fundamento.
Revisan tales suposiciones o ideas sobre la base de las pruebas o
del análisis.
Proponen nuevas observaciones y evaluaciones para esclarecer,
modificar y fundamentar las suposiciones o ideas o incluso para
generar otras. (p.4)
Teniendo en cuenta la caracterización de Hernández Sampieri (2006) de los modelos de
diseño en el enfoque mixto de investigación, es posible determinar que este trabajo se
desarrolla a partir del Diseño Cualitativo y Diseño Cuantitativo de manera Secuencial
con la variante de diseños vinculados o modelo de dos etapas por derivación, donde la
aplicación de una conduce a la otra. (p. 15)
Este tipo de diseño según Creswell (2008) hace posible que exista una mayor
comprensión acerca del objeto de estudio y define un conjunto de estrategias para el
diseño cuantitativo y cualitativo de manera secuencial de las cuales la Estrategia
Secuencial Exploratoria es en la que es posible enmarcar el presente estudio. La
estrategia secuencial exploratoria según Creswell, es la que usa los resultados
cuantitativos para explicar los cualitativos, el orden es cualitativo con análisis, seguido
de cuantitativo con análisis y el énfasis es explorar un fenómeno desde la multiplicidad
de formas explicativas. (p.20)
Este diseño dentro de las estrategias de investigación de Vasilachis (2006) es posible
ubicarlo dentro de los diseños flexibles entendiendo el concepto de flexibilidad como:
44
Aquel que alude a la posibilidad de advertir durante el proceso de investigación
situaciones nuevas e inesperadas vinculadas con el tema de estudio, que pueden
implicar cambios en las preguntas de investigación y los propósitos, a la viabilidad de
adoptar técnicas novedosas de recolección de datos y a la factibilidad de elaborar
conceptualmente los datos en forma original durante el proceso de investigación. (p. 67)
La misma plantea que, desde el principio de la investigación la recolección de datos, el
análisis, la interpretación, la teoría, se dan conjuntamente generando conocimiento
fundado en los datos. (p. 68) A esto, Blumer (1982, p.30) citado en Vasilachis (2006)
denomina etapa exploratoria de investigación definiéndola como:
Un procedimiento flexible mediante el cual el especialista se traslada de una a otra línea
de investigación, adopta nuevos puntos de observación a medida que su estudio
progresa, se desplaza en nuevas direcciones hasta entonces impensadas y modifica su
criterio sobre lo que son datos pertinentes, conforme va quedando más información y
una mayor comprensión. (p.68)
6.1.2 Etapas de la Investigación
El enfoque cualitativo a partir de los planteamientos de Irene Vasilachis (2006):
Abarca el estudio, uso y recolección de una variedad de materiales empíricos como el
estudio de caso, la experiencia personal, introspectiva, textos observacionales,
interaccionales y visuales que describen los momentos habituales y problemáticos y los
significados en la vida de los individuos permitiendo particularizar la realidad. (p.2)
Por lo que permitió:
1. Analizar, a partir de la recolección de datos a través de materiales empíricos como
el diario de campo y la experiencia personal, la población objeto de estudio identificando
todas sus particularidades.
2. Identificar mediante la observación durante el trascurso de la práctica docente los
factores que facilitan u obstaculizan los procesos cognitivos en el aprendizaje de las
matemáticas.
3. Analizar la manera en la cual deberían ponerse en práctica las herramientas
pedagógicas en función de la enseñanza de las matemáticas con el fin de estimular su
aprendizaje.
45
El enfoque cuantitativo definido por Hernández Sampieri (2006) como un conjunto de
procesos secuenciales y probatorios (p.4), permitió la valoración del logro educativo y
desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas a través del análisis e
interpretación de los resultados de las pruebas saber de grado tercero correspondientes
al año 2013 y de grado quinto en 2015 y la prueba Supérate con el Saber 2.0.
Este proceso de análisis de datos se realiza a partir de los Informes Ejecutivos de los
Resultados de las Pruebas Saber emitidos por el Icfes para los años 2013 y 2015, el
Informe de Resultados que elabora la Secretaría de Educación departamental para 2013
y 2015 y los resultados de las Pruebas Saber de la IE para los grados tercero en 2013 y
quinto en 2015 respectivamente y la prueba Supérate con el Saber 2.0 – 2015.
Este proceso de análisis se lleva a cabo en varias etapas:
Organización de la Información a partir de los objetivos de la investigación.
Selección de información clasificada como sustento para el soporte teórico.
Sistematización e Interpretación de los datos obtenidos de las Pruebas Saber 3-
2013 y 5- 2015.
Comparación de los resultados de las Pruebas Saber en varias etapas: los
resultados nacionales con los correspondientes al departamento del Tolima, los
resultados del municipio de Lérida en relación con otros municipios del norte del Tolima
y los resultados de la IE San Francisco de la Sierra con otras IE del municipio de Lérida.
La estrategia de tipo exploratorio, se generó mediante varias etapas a saber:
1. Identificación de los principales aspectos que generaban el problema de aprendizaje
en el área de matemáticas.
Este proceso de identificación se realizó a partir de los resultados obtenidos en las
pruebas Saber que los estudiantes realizaron en el grado tercero en el año 2013 y que
ubicaron al total de los estudiantes en un nivel de desempeño mínimo, evidenciando
dificultades en el proceso de adquisición de competencias sobre todo en la resolución de
problemas.
46
De igual forma a partir de la experiencia personal, fue posible identificar la existencia de
una actitud de apatía que los estudiantes mostraban hacia el área de matemáticas.
2. Hipótesis
A partir de la primera etapa se consideraron varias posibilidades como causas del
problema:
1. Las estrategias metodológicas para la enseñanza de las matemáticas y el
pensamiento numérico carecen de una dimensión didáctica que a través de la interacción
con el contexto generen interés en el proceso de aprendizaje por parte de los estudiantes.
2. La actitud apática por parte de los estudiantes posiblemente esté relacionada con los
contenidos y ambientes de aprendizaje que de forma estandarizada se han dado en las
aulas a través de los años, sin tener en cuenta las estrategias didácticas integradoras
que permiten propiciar el aprendizaje.
De estas dos hipótesis, en el presente estudio se considera que ambas están
interrelacionadas ya que el diseño de una acción que permita comprobar la primera
posiblemente brinde respuestas en torno a la segunda hipótesis.
2. Desarrollo e implementación de la estrategia pedagógica a partir de las acciones
diseñadas por Robinson y Robinson.
La acción a partir de la cual es posible comprobar las hipótesis antes mencionadas y que
posiblemente permitan intervenir el problema es el diseño de una estrategia para la
enseñanza de las matemáticas y el componente numérico a partir de la propuesta de
Robinson y Robinson para la gestión del rendimiento, en este caso el rendimiento
escolar, con el objetivo de que el proceso de enseñanza permita a los estudiantes
participar activamente propiciando y despertando interés por el aprendizaje y que en
consecuencia se logren mejorar los resultados de las pruebas saber en el área de
matemáticas.
Robinson y Robinson (1999) proponen una serie de acciones diseñadas para la
adquisición de conocimientos y habilidades que denominan Intervenciones del
Aprendizaje:
47
Tabla 3 Intervenciones del Aprendizaje- Robinson y Robinson (1999)
EXPERIENCIA NATURAL El que se forma aprende de situaciones de la vida real por
ensayo y error. También se podría denominar experiencia de
la vida.
APRENDIZAJE
EXPERIMENTAL
Al igual que la anterior, pero la persona que se encuentra en
formación participa también en sesiones de información
preparadas para reflexionar sobre las experiencias y sacar
conclusiones.
FORMACIÓN EN EL
PUESTO DE
TRABAJO
El individuo asume un papel de aprendiz mientras trabaja en
un entorno práctico. Sus compañeros de trabajo y
supervisores le facilitan las directrices.
FORMACIÓN
ESTRUCTURADA EN EL
PUESTO
DE TRABAJO
Al igual que la anterior, pero el entorno de trabajo práctico se
ha originado para el aprendizaje de forma sistemática. La
persona que se está formando tiene un plan de aprendizaje y
adquiere los conocimientos y las habilidades con la asistencia
de trabajadores
formados para ello, que a veces reciben el nombre de
formadores en el puesto de trabajo
SIMULACIÓN La persona que se está formando actúa como lo haría en la
vida real, pero el entorno es una recreación (más o menos fiel)
del entorno natural.
DRAMATIZACIÓN (role
play)
El individuo asume el papel de otra persona o de sí mismo en
un escenario diferente y expreso sus opiniones, reacciones y
respuestas a esos escenarios.
FORMACIÓN EN EL
LABORATORIO
Similar a la simulación excepto que el laboratorio no recrea
necesariamente el entorno laboral. El empleado puede
practicar una amplia gama de actividades laborales sin
necesidad de seguir la secuencia normal del trabajo.
48
FORMACIÓN EN EL AULA
(presencial o virtual)
Se adquiere habilidades y conocimientos gracias a las
directrices de un instructor en un aula, alejado del lugar del
trabajo.
AUTO FORMACIÓN Se adquiere habilidades y conocimientos mediante el auto
aprendizaje, guiado por materiales organizados que abarcan
desde documentos impresos o sistemas multimedia muy
sofisticados.
Fuente: Robinson y Robinson (1999)
Estrategia Pedagógica LA TIENDA DE ELISABETH.
A partir de las acciones propuestas por los autores antes mencionados, se diseñó una
estrategia denominada “La Tienda” en el marco del estándar “Pensamiento numérico y
Sistemas numéricos” que consiste en resolver y formular problemas cuya estrategia de
solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus
operaciones (Ministerio de Educación Nacional, 2007, p.82) y el Derecho Básico de
Aprendizaje correspondiente a conocer los números naturales y realizar operaciones
básicas entre ellos. (MEN, 2016, p.4)
Los objetivos de esta estrategia pedagógica como objetivos asociados al pensamiento
numérico fueron lograr que los estudiantes:
1. Leyeran y escribieran cantidades.
2. Estimaran el resultado de las operaciones matemáticas.
3. Desarrollaran procesos de cálculo.
4. Desarrollaran procesos para realizar cálculos escritos.
Esta estrategia se plantea a partir de la lectura de contexto realizada por la docente. La
vereda la Sierra en el municipio de Lérida, cuenta con un establecimiento comercial
llamado “Tienda de Don Tirzo “ como un lugar relevante para el intercambio económico
dentro la comunidad, ya que allí es posible encontrar la mayoría de productos necesarios
para el desarrollo de las actividades de la vida cotidiana de los habitantes, desde una
aguja hasta galones de gasolina y los niños acuden a ella con frecuencia por lo que es
49
un lugar importante a la hora de contextualizar los contenidos especialmente los
correspondientes al área de matemáticas.
En lo que respecta al desarrollo del pensamiento numérico y la resolución de problemas
posee una gran riqueza en el manejo y utilización de la información ya que es posible
encontrar productos básicos como un kilo de arroz o ¼ de queso, analizar el porcentaje
de ventas a la semana el mes o el año, los litros de gasolina necesarios para las labores
del hogar o la movilidad e identificar las formas de los objetos y analizar los porcentajes
para realizar posibles promociones.
A razón de lo anterior, se plantea la tienda en el aula de clases como un ejercicio de
simulación de esa experiencia cotidiana de los estudiantes y sus familias que
posiblemente despierte interés en el aprendizaje de las matemáticas a través de una
actividad didáctica. Se considera una estrategia pedagógica integradora ya que no se
tuvieron estudiantes que presentaran algún tipo de discapacidad y todos tuvieron la
posibilidad de ser parte de las actividades sin ningún tipo de dificultad.
En la puesta en práctica de la estrategia:
Se realizaron actividades de conteo, posición del número, lectura y escritura de
los números (las actividades de forma específica es posible encontrarlas en la tabla 4).
Se realizaron actividades de reconocimiento del peso colombiano y sus diferentes
denominaciones (billetes y monedas).
Los estudiantes organizaron la tienda en un catálogo ayudados por las revistas
recolectadas de diferentes almacenes de cadena.
Los estudiantes recibieron bonos de regalo al azar con diferentes valores para las
compras del catálogo disponible en la tienda los cuales estuvieron en un rango entre
$1000 Y $1.000.000.
Se realizó un juego de roles en el cual los estudiantes jugaban el papel
compradores. En un primer momento, realizaron compras para su refrigerio de acuerdo
al valor del bono que cada estudiante recibió, de forma gradual fueron realizando
compras superiores que no superen el millón de pesos como por ejemplo, elegir las
prendas que utilizaran para ir a una fiesta, teniendo en cuenta incluir ropa interior y
50
accesorios para ello, debían realizan la lista de lo que lucirán teniendo en cuenta los
precios.
Realizaron las operaciones necesarias para saber si su bono de regalo era o no
suficiente para su compra.
Posteriormente, se procedía de forma voluntaria a realizar la exposición de sus
compras, los compañeros evaluaban la experiencia de cada uno estando pendiente de
que les faltó o si hicieron bien las cuentas, en que se equivocaron en sus propios trabajos
y proponiendo nuevos problemas, como por ejemplo realizar la fiesta de Halloween, para
la cual unos se encargaban de la comida, los otros de la decoración y así sucesivamente
dándole continuidad a la experiencia como un juego.
En la siguiente tabla es posible identificar las actividades realizadas dentro de la
estrategia adecuada en relación a las categorías de intervención de aprendizaje
propuestas por Robinson y Robinson:
51
Tabla 4 Intervenciones de Aprendizaje a partir de LA TIENDA DE ELISABETH con
base en las Acciones diseñadas por Robinson y Robinson
Fuente. Robinson y Robinson (1999)
3. Verificación y evaluación
La evaluación de esta estrategia se realizó de 3 formas:
1. Hizo parte del proceso de desarrollo de la estrategia como una fase, en la cual
docente estuvo atento para guiar a los estudiantes en cada actividad, e ir recogiendo
información relevante con el fin de saber cuáles fueron las fallas de manera general y
así retroalimentar el proceso utilizando una lista de cotejo para observar el saber ser y
una rúbrica para el saber conceptual y procedimental.
Lista de cotejo
Identifica el valor posicional de las cifras de un número
Identifica el valor del bono de regalo
Ordena los bonos de mayor valor hasta el de menor valor
Presenta los resultados de forma ordenada
Trabaja en equipo
Cumple su rol en la actividad
52
Comunica los resultados de la actividad
Fuente: Autor
COMPONENTE EXPERIENCIA UNIDAD DIDÁCTICA
EXPERIENCIA
NATURAL
El estudiante empieza a manejar su
primer dinero comprando en la
tienda escolar; la docente estará
atenta para pedirle cuentas sobre
ese dinero realizando preguntas
como ¿Cuánto le dieron? ¿Qué
compró? ¿Cuánto le costó?
¿Cuánto le quedó?
1. Identificar atributos de
los Números Decimales y
sus Operaciones.
Anexo 1.
APRENDIZAJE
EXPERIMENTAL
De acuerdo con lo anterior la
docente inicia su proceso
procedimental mostrándole al
estudiante el procedimiento para
realizar cuentas contextualizadas
sobre cómo administrar la tienda y
compras en la tienda, para ello se
utilizaron algunas de las
actividades de la guía - sé
matemáticas – y se realizaron
repasos de las operaciones básicas
en los cuadernos.
1. Identificar atributos de
los Números Decimales y
sus Operaciones.
Anexo 2 y 3 – Repaso de las
Operaciones Básicas.
FORMACION EN EL
PUESO DE
TRABAJO
Al estudiante se le dan una serie de
problemas contextualizados en
donde realiza procedimientos
acerca de los algoritmos de las
operaciones básicas bajo el juego
de roles donde él es el aprendiz o
1. Identificar atributos de
los Números Decimales y
sus Operaciones.
Anexo 4 – Repaso de las
Operaciones Básicas.
53
novato y los demás un poco más
expertos contribuyen a mejorar el
procedimiento en la utilización de
las operaciones básicas (referencia
principal del componente
numérico)
FORMACION
ESTRUCTURADA
EN EL PUESO DE
TRABAJO
Para continuar el proceso la
docente necesita conocer el avance
del estudiante en el manejo de las
operaciones básicas, para lo cual se
le presentan algunos problemas
contextualizados donde el
estudiante individualmente
resolverlos como crea
conveniente, después de terminado
el ejercicio por parte del estudiante
se dirige a la docente donde ella
revisa el ejercicio ¿Qué le pedían?
¿Qué le preguntaban? Entonces
que hizo, como lo resolvió, de
donde salió tal o cual cosa.
1. Identificar atributos de
los Números Decimales y
sus Operaciones.
Anexo 5 – Realización de
operaciones básicas a partir
de las cuales los estudiantes
pudieron llegar a la
resolución del problema.
SIMULACIÓN El estudiante es constantemente
observado por el docente, para
continuar el realizamos la
simulación; al estudiante se le dan
revistas de productos donde el
realiza listas de posibles compras
en torno a un tema, por ejemplo
regalos para el día de la medre,
entonces el niño mira el catalogo y
elije que cosa o cosas desea
2. Resolver Situaciones
Concretas asociadas a las
Operaciones de Adición y
Sustracción con Naturales.
Anexo 6.
54
comprar y entonces como necesita
dinero para comprar, le pide a la
profesora el dinero necesario,
(banco) esta le da un poco más de
lo que cuesta o lo que el pide si ella
reconoce que se está equivocando.
Luego el estudiante hace las
cuentas respectivas, si las realiza
bien se premia (un borrador, una
canica, lápices etc.) y si no realiza
bien el proceso, se le pide
corregirlo o seguir el
entrenamiento con otro compañero
más experto.
DRAMATIZACIÓN Se organizan por grupos donde los
estudiantes realizan ejercicios en
donde tienen un dinero, que deben
utilizar en alimentar una mascota
en donde deben comprar comida,
vivienda y demás de la situación
problema presentada, luego se le
presenta a los demás compañeros,
en que invirtieron y como
solucionaron .
2. Resolver Situaciones
Concretas asociadas a las
Operaciones de Adición y
Sustracción con Naturales.
Anexo 7.
FORMACION EN EL
LABORATORIO
Con el fin de realizar ejercicios de
entrenamiento para la meta que
son las pruebas saber, se realizan
varias pruebas las cuales sirven de
entrenamiento y para revisar el
proceso (prueba EGRA, supérate
con el saber, martes de prueba) las
3. Pruebas Supérate con el
Saber 2.0.
Anexo 8.
55
2. Se elaboró una ficha de evaluación como guía para el docente en la cual se
evaluaron los siguientes criterios:
Identificó el valor posicional de las cifras de un número
Ordenó un conjunto de números de mayor a menor
Halló la suma de dos o más números y aplicó las propiedades de la adición para hallar
la suma.
Halló la diferencia entre dos números dados
Resolvió problemas que involucren las operaciones de adición y sustracción.
cuales son muy similares a las
pruebas saber.
FORMACION EN EL
AULA
En el aula el proceso continúa,
cuando llegan los resultados de las
pruebas se analizan con el
estudiante, como ha avanzado o
como se mantiene sin entender el
proceso, con base en esto se
realizan compromisos con
estudiantes, padres de familia y
docente.
3. Pruebas Supérate con el
Saber 2.0.
Anexo 9.
AUTOFORMACIÓN El estudiante se hace consiente de
sus falencias continua el proceso,
pero con recomendaciones de la
docente, actividades extra clase,
actividades en clase, exposiciones
de como el experto realiza algunos
ejercicios propuestos,
incentivándolo y reconociendo
hasta el más mínimo esfuerzo
resaltándole su actitud, con miras a
la meta final las pruebas saber.
1. Identificar atributos de
los Números Decimales y
sus Operaciones.
2. Resolver Situaciones
Concretas asociadas a las
Operaciones de Adición y
Sustracción con Naturales.
Anexo 10
56
3. A través de los logros obtenidos periódicamente por los estudiantes y finalmente
a través de los resultados obtenidos en las Pruebas Saber 5 del año 2015.
6.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
Población. En este caso la población está conformada por el total de estudiantes de los
grados cuartos en el año 2014 y los estudiantes del grado quinto en el año 2015, de la
Institución Educativa San Francisco de la Sierra del municipio de Lérida.
Muestra. La muestra es intencional, se toma el grado cuarto del año 2014 y quinto 2015,
grupos en los cuales la autora de esta investigación imparte la asignatura de
matemáticas. Cada grado consta de 39 estudiantes de edades entre los 9 y 11 años,
pertenecientes a los estratos socioeconómicos 1, 2 y 3, cuyas familias en su mayoría se
dedican al trabajo en el campo o son empleados asalariados en los establecimientos
comerciales de la vereda.
El municipio de Lérida se caracteriza por ser una población flotante, constituida en su
mayoría por madres cabezas de familia, la principal fuente de empleo es agrícola y en
menor medida asalariada, razón por la cual los padres y madres se encuentran la mayor
parte del tiempo fuera del centro poblado de la Sierra en el cual está ubicada la IE y la
población objeto de estudio de esta investigación.
57
7. RESULTADOS
A partir de la estrategia pedagógica diseñada que permitió realizar un acompañamiento
constante al proceso de aprendizaje en el área de matemáticas y el desarrollo del
pensamiento numérico, específicamente la competencia de resolución de problemas,
con procesos de retroalimentación y apoyo mutuo entre los estudiantes, fue posible
evidenciar avances significativos en las Pruebas Saber 2015 de tercero y quinto grado
de la IE San Francisco de la Sierra en el municipio de Lérida Tolima.
En un primer momento la estrategia tuvo como objetivo intervenir el proceso de
aprendizaje de los estudiantes de cuarto grado en el año 2014 y de quinto grado en el
año 2015, sin embargo, esta logró extenderse por los grados inferiores de la institución,
lo que permitió lograr mejoras en los estudiantes de grados inferiores.
Las pruebas supérate con el Saber 2.0 es una estrategia del MEN que permite realizar
un ejercicio de evaluación parecido a las Pruebas Saber 3, 5 y 9 y que dentro de las
Instituciones Educativas funcionan como un diagnóstico y un ejercicio de entrenamiento
de los estudiantes. A continuación se presentan los resultados de las pruebas supérate
con el Saber 2.0 realizadas en el primer semestre del año 2015 que luego serán
comparadas con el resultado de las Pruebas Saber 5 realizadas en el segundo semestre
del mismo año con el fin de evidenciar los logros a través de la estrategia implementada.
7.1 RESULTADOS DE LA ESTRATEGIA –LA TIENDA DE ELISABETH-
Fue posible comprobar a partir de la experiencia personal de la docente y autora
de esta investigación en el aula de clases, que las acciones de intervención del
aprendizaje propuestas por Robinson y Robinson adaptadas a estrategias como
LA TIENDA que en su diseño se basó en el contexto de la vereda la Sierra en el
municipio de Lérida – Tolima y la interacción de los estudiantes con el mismo,
tienen la posibilidad de transformar la actitud apática que tenían los estudiantes
frente al aprendizaje de las matemáticas, en una actitud de disposición y deseos
58
de aprender en la medida en que se dio a conocer que el pensamiento numérico
es posible desarrollarlo a partir de actividades de la vida cotidiana.
Durante la implementación de la estrategia se realizaron actividades de repaso de
las operaciones básicas que fueron demostrando los efectos positivos de la
misma, los estudiantes mostraron mejorías a la hora de aplicar las operaciones
básicas en la resolución de problemas asociados a las acciones realizadas en LA
TIENDA DE ELISABETH, de igual forma se logró evidenciar la importancia del
apoyo mutuo entre los estudiantes en el proceso de aprendizaje, este fue un
elemento fundamental ya que se cambió el rol impositivo del maestro por el
trabajo cooperativo y al ser los compañeros estudiantes quienes tuvieron la
posibilidad de ver los errores, se sintieron un poco más en confianza de corregirlos
en un ambiente de cooperativismo y sin el sentimiento de frustración que se podía
evidenciar en el desarrollo de otro tipo de actividades que dejaban entrever
mejorías en ciertos estudiantes y no en otros.
1. Al menos el 95% de los estudiantes alcanzaron los objetivos de la estrategia
pedagógica en la medida en que leen y escriben cantidades, logran estimar los
resultados de las operaciones básicas y desarrollan procesos de cálculo. El 5% restante
no logró alcanzar todos los objetivos propuestos pero alcanzaron al menos 2 de los 3
objetivos. Es importante resaltar que el éxito de la estrategia está vinculado a la
contextualización de la misma, posiblemente de forma simultánea a la implementación
de la misma en el aula de clases, los estudiantes en su vida cotidiana lograron
desenvolverse mejor a la hora de realizar acciones como ir a la tienda o ayudar a sus
familiares a realizar cálculos.
7.2 RESULTADOS PRUEBA SUPÉRATE GRADO TERCERO
La prueba en el grado 3º se realizó a 46 estudiantes evaluados de los cuales hubo 2
ausentes, 1 con discapacidad cognitiva, 1 con discapacidad del lenguaje, entendiéndose
por estudiante evaluado a quien haya contestado 5 o más preguntas del cuestionario.
59
Tabla 5 Número de Estudiantes Evaluados en grado tercero en la I.E San Francisco
de la Sierra en el municipio de Lérida – Tolima. Pruebas Saber 2015
Fuente. ICFES (2015)
Los resultados se encuentran por componentes y competencias en ejercicios de
comparación con las instituciones del municipio, a nivel departamental y a nivel nacional.
7.2.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, en el establecimiento
educativo, la entidad territorial certificada y el país, en el área de matemáticas tercer
grado 2015.
Del 100% de los estudiantes evaluados en la escala de puntaje de desempeño -100
como insuficiente y 500 como avanzado-, el 27% de los estudiantes se ubica en
insuficiente, 27% en puntaje mínimo, 13% en puntaje satisfactorio y el 37% en puntaje
avanzado, lo que ubica al establecimiento en un porcentaje de 77% entre los puntajes
positivos y 22% de insuficiencia en comparación con otras instituciones del municipio, de
igual forma se ubica positivamente en el departamento del Tolima y el país.
Figura 4 Niveles de Desempeño grado tercero en el área de Matemáticas en la IE San
Francisco de la Sierra en el municipio de Lérida- Tolima - Pruebas Saber 2015
60
Fuente. ICFES (2015)
Al revisar la información porcentual desde diversas variables, se puede afirmar que la
institución ha obtenido resultados positivos dentro de la media nacional haciendo un
análisis desde la institución, la institución en comparación con otras instituciones y con
otras instituciones del departamento.
61
Figura 5 Comparativa de Niveles de Desempeño de la I.E San Francisco de la Sierra
del municipio de Lérida con las I.E Oficiales Rurales, Urbanas y las I.E No Oficiales del
Depto. del Tolima
Fuente. ICFES (2015).
El puntaje promedio en esta prueba, para este grado, es 300 puntos. Esto quiere decir
que aproximadamente el 68% de los estudiantes obtiene resultados entre 233 y 367
ubicándose en el nivel de desempeño satisfactorio.
En relación a las instituciones no oficiales e instituciones oficiales en el departamento
del Tolima, los establecimientos educativos oficiales rurales muestran menor porcentaje
en desempeño que los oficiales urbanos y los no oficiales.
Según los resultados del MEN (2015, p.12) con respecto a la ubicación porcentual de los
estudiantes del grado tercero de la IE San Francisco de la Sierra en Lérida en el año
2015:
-Es similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos de la entidad territorial
certificada donde está ubicado.
-Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos de Colombia.
-Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos oficiales rurales de la
entidad territorial certificada donde está ubicado.
62
7.2.2 Competencias y componentes evaluados, matemáticas grado tercero
Las competencias evaluadas fueron razonamiento, comunicación y resolución de
problemas, según los datos obtenidos en comparación con los establecimientos que
presentan un puntaje promedio similar en el área y grado evaluado, los estudiantes de la
IE San Francisco de LaSierra del municipio de Lérida – Tolima se muestran fuertes en
razonamiento y argumentación, fuerte en comunicación, representación y modelación y
muy débil en planteamiento y resolución de problemas lo que indica que es necesario
seguir implementado la estrategia durante los grados cuarto y quinto con el fin de
alcanzar un mayor logro en esta competencia en las Pruebas Saber de grado quinto en
el año 2017.
Los componentes evaluados fueron el numérico variacional, geométrico-métrico y
aleatorio, estos arrojaron que en comparación con los establecimientos que presentan
un puntaje similar en el área y grado evaluado, el establecimiento es fuerte en numérico
variacional, similar en el componente geométrico-métrico y muy débil en el componente
aleatorio.
7.3 RESULTADOS PRUEBAS SUPERATE GRADO QUINTO
En grado quinto la prueba fue realizada a 45 estudiantes, 30 en el área de matemáticas,
ninguno con algún tipo de discapacidad.
63
Tabla 6 Número de Estudiantes evaluados en grado quinto en la IE San Francisco de
la Sierra en el Municipio de Lérida - Tolima. Pruebas Supérate 2015
Fuente. ICFES (2015)
7.3.1 Porcentaje de Estudiantes según niveles de desempeño, por niveles de desempeño
en el establecimiento educativo, la entidad territorial certificada y el país, en el área de
matemáticas en quinto grado
Del 100% de los estudiantes de quinto grado de la I.E San Francisco de la Sierra en
Lérida Tolima evaluados, en escala de nivel de desempeño donde 100 es insuficiente y
500 avanzado, el 17% se obtuvo un puntaje entre 100-264 ubicándose en insuficiente,
29% entre 265-330 en puntaje mínimo, el 32% entre 331-396 en puntaje satisfactorio y
21% de los estudiantes se ubicaron entre 397-500 en avanzado.
64
Figura 6 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto de la I. E San
Francisco de la Sierra evaluados en las Pruebas Supérate con el Saber 2.0 – 2015 por
Establecimiento Educativo, ETC y el País
Fuente. ICFES (2015)
En comparación con otras instituciones del departamento del Tolima y el país, los
resultados arrojan que del establecimiento educativo en el Tolima el 39% del porcentaje
es insuficiente y a nivel nacional el 36%, lo que indica que la institución se encuentra por
encima de la media nacional y que la insuficiencia se encuentra en menos del 50% de
los estudiantes evaluados.
65
En comparación con los establecimientos no oficiales, oficiales rurales y oficiales urbanos
del Tolima, la institución San Francisco de la Sierra en Lérida se encuentra entre el 24 y
el 43% de insuficiencia, siendo el más predominantes el puntaje mínimo en grado 5to.
Figura 7 Niveles de Desempeño de los estudiantes de Grado Quinto de la I.E San
Francisco de la Sierra del municipio de Lérida Tolima en relación a las I.E Oficiales
Rurales y Urbanas e I.E No Oficiales del Dpto. del Tolima
Fuente. ICFES (2015)
En cuanto al puntaje promedio en esta prueba, para este grado, es 300. Esto quiere decir
que aproximadamente el 68% de los estudiantes obtiene resultados entre 233 y 367
puntos y se encuentran ubicados entre el puntaje mínimo y satisfactorio.
En quinto grado los establecimientos oficiales rurales son los que presentan menor
relevancia porcentual mientras que los no oficiales y oficiales rurales oscilan entre 301 y
329, sin embargo la I.E San Francisco de la Sierra de Lérida logró 367 puntos
porcentuales lo que la ubica dentro de las I.E rurales que superan la tendencia
histórica.
Según la lectura de resultados realizada por el Ministerio de Educación Nacional (MEN,
2017, p. 38), el promedio del establecimiento educativo es:
-Superior al puntaje promedio de los establecimientos educativos de la entidad territorial
certificada donde está ubicado.
-Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos de Colombia.
66
-Superior al puntaje promedio de los establecimientos educativos oficiales urbanos de la
entidad territorial certificada donde está ubicado.
-Superior al puntaje promedio de los establecimientos educativos oficiales rurales de la
entidad territorial certificada donde está ubicado.
-Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos no oficiales de la entidad
territorial certificada donde está ubicado.
7.3.2 Competencias y componentes evaluados, área de matemáticas grado quinto
Las competencias evaluadas en el área de matemáticas fueron razonamiento,
comunicación y resolución de problemas, según los resultados obtenidos en
comparación con otros establecimientos que cuentan con un puntaje promedio, el
establecimiento San Francisco de la Sierra es similar en razonamiento y argumentación,
débil en comunicación, representación y modelación y muy fuerte en planteamiento y
resolución de problemas.
Los componentes evaluados fueron numérico variacional, geométrico-métrico y
aleatorio, en comparación con otros establecimientos que cuentan con un puntaje
promedio similar al de esta institución, la institución educativa es fuerte en el componente
numérico variacional, fuerte en geométrico-métrico y débil en el componente aleatorio.
7.4 RESULTADOS PRUEBAS SABER 5 – 2015
A nivel nacional en las Pruebas Saber para Grado Quinto se evaluaron 711.610
estudiantes en 16.271 Instituciones Educativas de las cuales el 21.4% fueron escuelas
rurales oficiales.
Los niveles de desempeño alcanzados a nivel nacional por los estudiantes de grado
quinto fueron 36% insuficiente, 30% mínimo, 21% satisfactorio y 13% avanzado ubicando
al 66% de los estudiantes en los niveles de desempeño negativos y obteniendo un
puntaje total de 301. Sin embargo, en relación a las pruebas para el mismo grado en
2013 hubo un avance aunque no significativo de 2 puntos porcentuales.
Las I.E oficiales rurales en su conjunto obtuvieron un puntaje de 279 puntos, es decir
disminuyó el desempeño en relación al año 2013 en el que el puntaje fue 281.
67
Figura 8 Niveles de Desempeño de los Estudiantes de Grado Quinto a Nivel Nacional
evaluados en las Pruebas Saber 2015
Fuente. ICFES (2015).
En el departamento del Tolima se evaluaron 14.203 estudiantes en 278 Instituciones
Educativas de las cuales 125 son rurales oficiales.
El porcentaje por nivel de desempeño de las I. E del departamento en su conjunto fue
41% Insuficiente, 32% Mínimo, 19% Satisfactorio y 9% avanzado, exactamente los
mismos niveles de desempeño logrados en las pruebas saber en el año 2013. Esto es
posible que esté asociado a las estrategias estandarizadas que se implementan en todas
las instituciones del departamento, si bien los lineamientos curriculares plantean unos
logros en términos de competencias, el docente debe estar en la capacidad de leer la
realidad contextual de cada I.E y de sus estudiantes y construir estrategias que mejoren
los rendimientos y contribuyan al alcance de las competencias sobre todo en el
pensamiento numérico.
Figura 9 Niveles de Desempeño de las I.E del Dpto. del Tolima en el área de
Matemáticas 2013 - 2015
36%
30%
21%
13%
Insuficiente Mínimo Satisfactorio Avanzado
68
Fuente. ICFES (2015)
El municipio de Lérida en relación a otros municipios del norte del Tolima como
Villahermosa, Líbano, Herveo y Venadillo logró superar los niveles de desempeño en
comparación a los resultados logrados en 2013 en el cual se encontraba 10 puntos
porcentuales por debajo de los demás municipios.
Figura 10 Niveles de Desempeño de las I.E del municipio de Lérida en relación con
otros municipios del Norte del Dpto. del Tolima
Fuente. ICFES (2015).
La Institución Educativa San Francisco de la Sierra del poblado la Sierra en el municipio
de Lérida en el año 2013 obtuvo el menor puntaje en relación a las otras instituciones
41
41
32
32
19
19
9
9
0 10 20 30 40 50
Tolima 2013
Tolima 2015
Avanzado Satisfactorio Mínimo Insuficiente
Villahermosa Líbano Lérida Herveo Venadillo
Avanzado 9 11 8 11 5
Satisfactorio 24 23 22 23 15
Mínimo 34 33 32 38 26
Insuficiente 33 33 39 29 54
33 33 39 2954
34 33 3238
2624 23 22 23
159 11 8 11 5
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
Insuficiente Mínimo Satisfactorio Avanzado
69
presentes en el municipio con un puntaje de 256 que la ubicaba en un desempeño
mínimo.
En el año 2013 en tercer grado se evaluaron 12 estudiantes en el área de matemáticas
de los cuales el 10% obtuvo un nivel de desempeño insuficiente y 2% mínimo.
En el año 2015 los mismos estudiantes presentaron la prueba saber ya en grado quinto,
a estos estudiantes durante los años 2014 y el transcurso del año 2015 les fue
implementada la estrategia de intervención objeto de estudio del presente trabajo con el
objetivo de mejorar sus niveles de aprendizaje en el componente numérico.
Así, para el año 2015 se evaluaron 17 estudiantes en el área de matemáticas en grado
quinto de los cuales el 5% obtuvo un puntaje insuficiente, 6% mínimo, 4% satisfactorio y
2% avanzado.
Figura 11 Niveles de Desempeño estudiantes Grado Quinto de la I.E San Francisco
de la Sierra en el municipio de Lérida - Tolima en las Pruebas Saber 2015
Fuente. ICFES (2015)
Es decir, que la estrategia implementada a partir de las acciones diseñadas por Robinson
y Robinson para mejorar los niveles de desempeño y el aprendizaje del componente
numérico en el área de las matemáticas en los estudiantes de grado cuarto y quinto si
alcanzó los objetivos propuestos y se logró que los estudiantes obtuvieran mejores
resultados en las pruebas saber de grado 5 en 2015.
10
5
2
6
0
4
0 20
2
4
6
8
10
12
2013 2015
Insuficiente Mínimo Satisfactorio Avanzado
70
8. CONCLUSIONES
Realizando la comparación general de resultados entre los resultados obtenidos en el
grado tercero y los obtenidos en el grado quinto en las pruebas SUPERATE con el saber
se han encontrado datos importantes a la hora de validar la estrategia implementada
como un insumo pedagógico contextualizado para la formación en matemáticas y
pensamiento numérico.
De igual forma los resultados arrojan que el cooperativismo entre los estudiantes a la
hora de abordar los contenidos en el contexto, son elementos importantes para el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Dado que si bien de manera general la estrategia pedagógica se diseñó con base en
unos objetivos concretos de logros a alcanzar en el área de matemáticas, el objetivo
macro que incentivó la realización de esta investigación gira alrededor de mejorar los
resultados de las pruebas saber de grado quinto en el año 2015.
De acuerdo a lo anterior, en el proceso de grado tercero a quinto en los datos
interpretados 2013 vs. 2015 anteriormente, se pueden identificar avances positivos tanto
en el porcentaje promedio general, la comparación entre escuelas oficiales, oficiales
rurales y no oficiales y las competencias y componentes evaluados.
En el porcentaje del establecimiento educativo y en comparación con otros
establecimientos educativos con puntaje promedio similar se pudo encontrar que
mientras que el grado tercero refleja un 22% de insuficiencia, el grado quinto relaciona
un 17% de insuficiencia lo que evidencia un avance de 6% comparando los resultados
del año 2013 con los correspondientes a 2015.
En la comparativa entre establecimientos oficiales, oficiales rurales y no oficiales
en el grado tercero el puntaje con mayor porcentaje de estudiantes se ubica entre la
variable evaluativa mínimo y satisfactorio, mientras que el grado quinto se logró superar
la ubicación en los niveles de desempeño insuficiente y mínima ubicando estudiantes en
los niveles satisfactorio y avanzado.
71
En las competencias y componentes evaluados es posible identificar un avance
significativo en la resolución de problemas evidenciando la pertinencia de la
contextualización de los contenidos que logran favorecer la apropiación de las
operaciones como herramientas para el desenvolvimiento de los estudiantes en la vida
cotidiana.
En las competencias evaluadas se encontraba razonamiento, comunicación y
planteamiento y resolución de problemas, de las cuales podemos destacar que en grado
3ero en 2013 los resultados se mostraban en muy débil en planteamiento y resolución
de problemas mientras que en el grado quinto en 2015 este componente se calificó como
muy fuerte. Esto demuestra un avance significativo en el eje temático que se usó como
eje transversal para todos los contenidos en matemática y pensamiento numérico.
En los componentes evaluados, numérico variacional, geométrico – métrico y
aleatorio, el grado tercero presenta resultados fuertes para el componente numérico
variacional, similar a otras instituciones en comparativa en el componente geométrico
métrico y muy débil en el componente aleatorio.
El grado 5to, muestra resultados fuertes en el componente numérico variacional,
fuerte en el componente geométrico métrico y se muestra débil en el componente
aleatorio.
Esto demuestra de igual forma que la estrategia pedagógica que ha sido implementada
ha generado un impacto positivo en los estudiantes logrando así los objetivos
propuestos.
Como conclusión general de esta implementación, es preciso indicar que:
Es de suma importancia que los docentes diseñen e implementen estrategias
pedagógicas y didácticas contextualizadas que propicien el aprendizaje, especialmente
en el área de matemáticas ya que estas permiten mitigar la actitud apática en los
estudiantes hacia esta asignatura alcanzando así los logros propuestos para cada grupo.
Teniendo en cuenta que la implementación de esta estrategia fue un proceso que
abarcó los grados cuarto y quinto, es preciso indicar que la misma es posible adaptarla
a cualquier grado de la educación básica primaria, ya que al ser una estrategia que va
de la mano con el contexto, a partir de las mismas bases teóricas y diseño metodológico
72
se pueden diversificar las actividades de acuerdo a la etapa de desarrollo en la que se
ubiquen los estudiantes.
73
RECOMENDACIONES
A partir del presente trabajo de investigación, se recomienda a los y las docentes de
básica primaria en IE de carácter público o privado la contextualización de saberes y el
uso de estrategias que permitan a los estudiantes poner en práctica en la vida cotidiana
los contenidos aprendidos en cada uno de los núcleos básicos de conocimiento.
Una forma de contextualizar y transversalizar los contenidos de manera que los
estudiantes vean evidenciados los nuevos aprendizajes en su diario vivir, es a través de
los proyectos de aula, toda vez que estos permiten el uso de herramientas didácticas y
la construcción de conocimiento a partir del trabajo cooperativo.
Finalmente, una gran recomendación para todos los docentes y docentes en formación,
es la actualización periódica en nuevas herramientas, técnicas y estrategias
pedagógicas, realizar investigaciones en el aula a partir de la investigación permite
dinamizar la labor pedagógica y es un gran aporte a los procesos de enseñanza –
aprendizaje de los y las estudiantes.
74
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78
ANEXOS
79
Anexo A. Actividad de refuerzo guía 5to.
80
Anexo B. Actividad de Resolución de Problemas.
81
Anexo C. Evidencia Actividades Cuadernos de los Estudiantes.
Anexo D. Actividad Resolución de Problemas.
82
Anexo E. Actividad Operaciones Matemáticas Básicas.
83
Anexo F. Resolución de Problemas. El supermercado.
Anexo G. Actividad de Retroalimentación ejercicio estudiantes.
Anexo H. Trabajo en Equipo Estudiantes – Ejercicio de Resolución de Problemas.
84
Anexo I. Trabajo cooperativo – Ejercicio Resolución de problemas.
Anexo J. Formato de Evaluación de la Estrategia para la Docente.
85
Criterio de
Evaluación
SÍ NO
Identificó el valor
posicional de las
cifras de un Número
Ordenó un Conjunto
de Números de
Mayor a Menor
Halló la Suma de
Dos o Más Números
y Aplicó las
Propiedades de la
Adición para Hallar la
Suma
Halló la Diferencia
entre Dos Números
Dados
Resolvió Problemas
que Involucren las
Operaciones de
Adición y Sustracción
86
87
88