introdução à engenharia da qualidade e o método taguchi
DESCRIPTION
A Engenharia da Qualidade é uma evolução conceitual do que conhecemos como Controle da Qualidade e mesmo Controle Estatístico da Qualidade. Taguchi contribui nesta evolução com o conceito que o Controle Estatístico de Processos deve cobrir todo o ciclo de desenvolvimento dos produtos até seu descarte.TRANSCRIPT
IntroduçãoEngenharia da Qualidade
IntroduçãoEngenharia da QualidadeEngenharia da Qualidade
e Método TaguchiEngenharia da Qualidade
e Método Taguchigg
Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Carlos D. López Yukimura, M.Sc.Ca os ópe u u a, ScCa os ópe u u a, Sc
A dA dAgendaAgenda• Introdução• IntroduçãoIntrodução• Estatística e Probabilidade• Variabilidade e Qualidade
Introdução• Estatística e Probabilidade• Variabilidade e Qualidade• Variabilidade e Qualidade
– Função Perda• Qualidade no Projeto Off line Quality Control
• Variabilidade e Qualidade– Função Perda
• Qualidade no Projeto Off line Quality Control• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control– Capabilidade de Processos
Projeto Robusto
• Qualidade no Projeto – Off-line Quality Control– Capabilidade de Processos
Projeto Robusto– Projeto Robusto– Experimentando
• Usando o MiniTab para análise
– Projeto Robusto– Experimentando
• Usando o MiniTab para análise• Usando o MiniTab para análise• Conclusões e Bibliografia• Usando o MiniTab para análise• Conclusões e Bibliografia
I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:
C f à ifi õ
•• Definições da qualidade:Definições da qualidade:
C f à ifi õ– Conforme às especificações– Zero defeitos
A d i i d li
– Conforme às especificações– Zero defeitos
A d i i d li– Atender aos requisitos do cliente– Adequado ao uso– Atender aos requisitos do cliente– Adequado ao uso– etc.– etc.
I t d ã C it d Q lid dI t d ã C it d Q lid dIntrodução: Conceito da QualidadeIntrodução: Conceito da Qualidade
1. Confiabilidade1. Confiabilidade
As Oito Dimensões As Oito Dimensões
1. Confiabilidade1. Confiabilidade2. Durabilidade2. Durabilidade3 Características / Atributos3 Características / Atributosda Qualidade deda Qualidade de
GarvinGarvin
3. Características / Atributos3. Características / Atributos4. Desempenho4. Desempenho5 E téti5 E téti5. Estética5. Estética6. Qualidade Percebida6. Qualidade Percebida7. Conformidade7. Conformidade8. Atendimento8. Atendimento
ClienteClienteSatisfeitoSatisfeito QualidadeQualidadeModeloModeloIntrodução:Introdução:
atrativaatrativa
Q lid dQ lid d
KanoKanoQualidadeQualidade
linearlinear
FuncionaFunciona--lidade dolidade do
DisfuncioDisfuncio--nalidadenalidade lidade dolidade do
produtoprodutonalidade nalidade do produtodo produto
QualidadeQualidadeobrigatóriaobrigatória
ClienteCliente
obrigatóriaobrigatória
ClienteClienteInsatisfeitoInsatisfeito TempoTempo
I t d ãI t d ãIntroduçãoIntrodução
Quais as principais causas da falta de Qualidade?Quais as principais causas da falta de Qualidade?
Variabilidade do processoVariabilidade do processo
. Trata-se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca. Trata se de uma lei fundamental da natureza pela qual nunca dois elementos são exatamente iguais.
N d d i d t ã t t i i. Nunca duas peças ou dois produtos são exatamente iguais.
. Dimensões de uma peça, rendimento de um conjunto de p ç , jmotores, veículos, etc. apresentam variações, dentro de limites normais.
Estatística e ProbabilidadeEstatística e Probabilidade
I t t ã A áli d D dI t t ã A áli d D dCálculo das áreas sob a curva normal
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos DadosCálculo das áreas sob a curva normal
X
XsXi
Z (inferior) =-X
Z (superior) =
X-XsXiZ (inferior)
Z (superior)
E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iDefinições:
Estatística BásicaEstatística Básica
População: É um conjunto de elementos com pelo menos í i
e ções:
Amostra é um subconjunto de uma população
uma característica comum.
Amostra é um subconjunto de uma população, necessariamente finito, que tem igual probabilidade de pertencer a esta. p
Elemento São dados observados na população ou i d i l b famostra, na tentativa de tirar conclusões sobre o fenômeno
que nos interessa.
E t tí ti Bá iE t tí ti Bá iEstatística BásicaEstatística Básica
1) Coleta de Dados;1) Coleta de Dados;
2) Classificação dos Dados;2) Classificação dos Dados;
3) Tratamento dos Dados;3) Tratamento dos Dados;
4) Validação dos Dados;4) Validação dos Dados;
5) Interpretação e Análise dos Dados.5) Interpretação e Análise dos Dados.) p ç) p ç
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
Passos para a construção de um histograma:
1) Coletar os dados;2) Ordenação dos dados:
marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número de cada grupo;- marcar o maior e menor número do conjunto de dados.
3) Calcular a amplitude dos dados;3) Calcular a amplitude dos dados;4) Determinar o tamanho das classes para o histograma;5) Determinar os intervalos, limites e pontos médios;) , p ;6) Determinar as frequências;7) Construir o histograma de frequência.
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados
Distribuição de frequências
freq.qPolígono de frequência
classes
T t t d D dT t t d D dTratamento dos DadosTratamento dos Dados• Probabilidade;• Probabilidade;• Probabilidade;• Medidas de Posição;• Probabilidade;• Medidas de Posição;• Medidas de Dispersão;• Modelos de Distribuição de probabilidades. • Medidas de Dispersão;• Modelos de Distribuição de probabilidades.
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidadeTeoria das Probabilidades
Tem por principal objetivo, estudar os experimentos Tem por principal objetivo, estudar os experimentos
Teoria das Probabilidades
aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,
t l id d A i l d
aleatórios. Chamamos de experimento aleatório a todo processo cujo resultado é incerto ou não pode ser previsto,
t l id d A i l dmas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-
mas que apresenta regularidade. Assim, por exemplo quando lançamos uma moeda sobre a mesa pode ocorrer cara ou coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, espera-coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, esperase que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios
coroa; no entanto, se forem feitas várias experiências, esperase que cara e coroa ocorram igual número de vezes. Enfim, a teoria das probabilidades estuda os experimentos aleatórios equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance. equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance.
P b bilid dP b bilid dProbabilidadesProbabilidades
P b bilid d d bt 9 2 d d ?P b bilid d d bt 9 2 d d ?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?Probabilidade de obter um 9 com 2 dados?
4 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 364 alternativas em 36
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidadedois
11
quatro
três
dois
33
22
cinco
quatro
55
44
sete
seis
55
66
55
nove
oito
44
55
onze
dez
22
33
doze 11
P b bilid dP b bilid dProbabilidadeProbabilidade
E lE lExemplos:Exemplos:
Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9:Probabilidade de rolar os dados e tirar um 9: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um 7 ou 11: ______Probabilidade de rolar os dados e achar um valor menor que4: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultado
i d 8maior do que 8: ______Probabilidade de rolar os dados e tirar um resultadoentre 5 e 9:entre 5 e 9: _____
F üê iF üê iFreqüênciaFreqüência1211109877654321
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequênciaDistribuição Binomial
• O experimento E consiste de n tentativas idênticas; • Cada tentativa fornece um dos dois resultados: Sucesso (S) ou Falha (F);
Distribuição Binomial
• A probabilidade de sucesso é igual a p e a probabilidade de insucesso é igual a q = 1- p, e as tentativas são independentes.
Distribuição Hipergeométrica• Uma amostra aleatória de tamanho n é tirada de uma população de
tamanho N sem reposição;
Distribuição Hipergeométrica
p• k de N elementos podem ser classificados como sucessos e N-k são
classificados como falhas.
Di t ib i ã d f ê iDistribuição de frequênciaDistribuição PoissonDistribuição Poisson• O número de sucessos ocorrendo em um intervalo de tempo ou região
especificada é independente daquele que ocorre em qualquer outroespecificada é independente daquele que ocorre em qualquer outro intervalo de tempo exclusivo ou região do espaço;
• A probabilidade de um único sucesso ocorrer durante um intervalo de t it t iã é di t t i ltempo muito curto ou em uma região pequena é diretamente proporcional ao “comprimento” desse intervalo ou do tamanho da região e não depende do número de sucessos ocorrendo fora desse intervalo de tempo ou região;
• A probabilidade de termos mais de um sucesso em um intervalo de tempo pequeno ou em uma região pequena é desprezível.p p q g p q p
VariabilidadeVariabilidade
Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
P(x) = constante 1/ e-1/2[((x-)/2]
( )
2 = (x-)2 = (x-)2/Np(x)
x/N2
A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí ti
“A E t tí ti é t d M t áti A li d
A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
“A Estatística é a parte da Matemática Aplicada que se ocupa em obter conclusões a partir de dados observados.”
“O método que tem por objetivo o estudo quantitativo dos dados ou fatos que se apresentam em massa, e a pesquisa de suas relações.”
“A Estatística não é senão a História em repouso; a HistóriaA Estatística não é senão a História em repouso; a História não é senão a Estatística em movimento.”
“A Estatística é coleta, apresentação, análise e interpretação dos dados numéricos.”
Dif d V i bilid dDif d V i bilid dDiferenças de VariabilidadeDiferenças de Variabilidade
24 2
3 2 2 32 2
2 2 2 21 2
1 2 2 2 3 2 4 2
V i bilid d d i d édiV i bilid d d i d édiVariabilidade e desvio da médiaVariabilidade e desvio da média
2 2
12 > 2
2
1 2
2 1 = t> t
Desvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e DistribuiçãoDesvio Padrão, Variância e Distribuição NormalDesvio Padrão, Variância e Distribuição Normal
A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade,A Função de Densidade de Probabilidade, f(x)A Função de Densidade de Probabilidade, f(x)
Di t ib i ã N lDi t ib i ã N lDistribuição NormalDistribuição Normal
A Ciê i E t tí tiA Ciê i E t tí tiA Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
A estatística é parte da matemática que se ocupa em obter conclusões a partir de uma série de dados e números observados.
Exemplos: - Média de idade da população;- Número de peças defeituosas;- % de defeitos em uma peça;
Média de dimensões;- Média de dimensões;- Custo médio, etc.
A Ciência EstatísticaA Ciência Estatística
Estudo Completo de Estatística:
Amostragem
EstatísticaDescritiva Probabilidade
EstatísticaIndutiva
Limites da Especificação de umaLimites da Especificação de umaLimites da Especificação de uma Característica de QualidadeLimites da Especificação de uma Característica de Qualidade
22
LEI LESm
Ní l d Q lid dNí l d Q lid dNível de QualidadeNível de Qualidade• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou
faixas de desempenho demandado pelo cliente.Limite de Especificação Superior: LES (USL)
• Limites de Especificação: São as tolerâncias ou faixas de desempenho demandado pelo cliente.Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL)
• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)• Limite de Especificação Superior: LES (USL)• Limite de Especificação Inferior: LEI (LSL)• Valor alvo: m• Valor alvo: m
d õd õTipos de variações:Tipos de variações:
1. Variações comuns (aleatórias):
• fazem parte da natureza do processo;• fazem parte da natureza do processo;• podem ser controladas;• ocorrem em 80 a 96% dos casos;
2 V i õ i i ( i )
;• admite representação estatística (controle).
2. Variações especiais (causais):
• são imprevisíveis;p ;• devem ser eliminados rapidamente;• ocorrem em 20 a 4% dos casos;• não admite representação estatística (fora de controle).
Comportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de umComportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns)Comportamento estável da variação de um processo no tempo (causas comuns)
Se unicamente as causas de variação t ã f dpresentes são as comuns, a forma da
distribuição da saída (output) de um processo que é estável no tempo é previsível. p
Comportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processoComportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável)Comportamento da variação de um processo no tempo (causa especial/não estável)
Se causas especiais de variação estãoSe causas especiais de variação estão presentes, a saída do processo não é estável no tempo:
V i bilid d Q lid dV i bilid d Q lid dVariabilidade e QualidadeVariabilidade e Qualidade
PessoasPessoasPessoasPessoasAmbienteAmbienteAmbienteAmbiente MateriaisMateriaisMateriaisMateriais2
p(x)
Falta deQualidadeFalta deQualidade
MediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodoMediçãoMediçãoMediçãoMedição MáquinaMáquinaMáquinaMáquina MétodoMétodoMétodoMétodo
V i bilid d d Si tV i bilid d d Si tVariabilidade de um SistemaVariabilidade de um SistemaVariáveis Candidatas como InputsVariáveis Candidatas como Inputspp
Design Manufatura Medição Condições de UsoDesign Manufatura Medição Condições de Uso
AmbienteMétodo
Máquina Viés e ErroAmbiente
Material Homem
Máquinade
MediçãoAmbiente das
Ambiente deManufatura Seleção e
propriedadesdos
Parâmetrosde
Ferramenta
Condições deUso e Variação
na Forma de
Métodos
dos Materiais
Habilidades Parâmetros
Uso
Parâmetrosde Projeto
MétodosProcedimentos
e Técnicas
Habilidadese Treinamento
dos Operadoresde
Processos
C N lC N l
A C l t di idid d b bilid d
Curva NormalCurva Normal
A Curva normal costuma ser dividida em zonas de probabilidade
X
33
-3 +399,7 % X
22
X
11
-2 +295%
-1 +168%
On-line e Off-line QualityOn-line e Off-line QualityOn-line e Off-line Quality Control
On-line e Off-line Quality ControlCo t oCo t o
Projetando QualidadeProjetando Qualidadeojeta do Qua dadeojeta do Qua dade
100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção
CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS
G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
LSC
X
Fora de controle LSC
Área de normalidade LMÁrea de normalidade
Área de normalidade
LICFora de controle
AFig. Modelo geral de um gráfico de controle
A
G áfi d C t lG áfi d C t lGráficos de ControleGráficos de Controle
Tipos de Gráficos de Controle:
1) Controle de Variáveis: São aqueles que se baseiam em medidas das características da qualidade(valor contínuo) - Análise quantitativa.
• X-R (média e amplitude)• X R (mediana e amplitude)• X-R (mediana e amplitude)• X-R (individual)
2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou2) Controle de Atributos: São aqueles que se baseiam na presença ou ausência de um atributo(valor discreto) - Análise qualitativa.
• p (porcentagem de peças defeituosas)p (p g p ç )• pn ou np (número de peças defeituosas)• c (número de defeitos)• u (número de defeitos por unidade)u (número de defeitos por unidade)
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados
Gráficos de Controle de Variáveis X R
Interpretação e Análise dos DadosInterpretação e Análise dos Dados
Passos para a construção do gráfico:
Gráficos de Controle de Variáveis X-R
1) Escolher o que medir;2) Coletar dados(tamanho de amostras);3) Definir planilha de dados;3) Definir planilha de dados;4) Coletar amostras e registrar na planilha;5) Cálculo das médias (x);6) Cál l d édi d t d édi ( )6) Cálculo da média de todas as médias (x);7) Cálculo das amplitudes de cada amostra(R);8) Cálculo da média de todas as amplitudes (R);9) Determinar as escalas dos gráficos e plotar os dados;10) Determinar os Limites de controle para as amplitudes (R);11) Determinar os Limites de controle para as médias (x);) p ( );12) Analisar o Gráfico.
Gráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-RGráfico de controle - X-R
Tabela de fatores de correçãoTabela de fatores de correção
CoeficientesCoeficientes
n D4d2 D3
5 2 326 0 2 114
A2
0 5775 2,326 0 2,114
10 3,078 0,223 1,777
0,577
0,308
15 3,472 0,348 1,652_
20 3,735 0,414 1,586
25 3,931 0,459 1,541
_
_
Capabilidade de ProcessosCapabilidade de Processos
CAM e CpkCAM e CpkCAM e CpkCAM e Cpk
Critérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos MeiosCritérios de Aceitação dos Meios
Coeficiente de Aptidão de MáquinaCoeficiente de Aptidão de Máquina
É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzir
C.A.M.C.A.M.É a capacidade intrínseca da máquina para conseguir produzirpeças dentro do intervalo de tolerâncias: IT - (Concepção da Máquina)
CpCp Indice de Capabilidade de processo potencial Indice de Capabilidade de processo potencial
CpkCpk Coeficiente de posição e dispersão da produção Coeficiente de posição e dispersão da produção
Índice de capabilidade de processoÍndice de capabilidade de processo É a capacidade do meio de forma a ser colocado em ajuste correto.É a posição da dispersão com relação ao intervalo de tolerância.
100 % d I ã100 % d I ã100 % de Inspeção100 % de Inspeção
CONTAR AS LETRAS F DO PARAGRAFO
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE
• FEDERAL FUSES ARE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE FIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARSFIRST-HAND EXPERIENCE OF FYFTY YEARS
C id d d Má iC id d d Má iCapacidade de MáquinaCapacidade de Máquina• É:• É:
– Auxílio na tomada de decisão– Indicador da Qualidade
• Para:Para:– A aceitação dos meios
• no fabricante• na partida da fábricana partida da fábrica
– No acompanhamento da qualidade– Medir o envelhecimento dos meios e concluir as ações
preventivas– Construir um banco de dados
• B.E. (Bureau de Estudo)• Métodos
• E Alcançar– Zero Defeitos
Aceitação dos MeiosAceitação dos Meiosçç
• Como se faz?• Como se faz?– Se calcula a relação entre:
• O Intervalo de Tolerância : IT• O Intervalo de Tolerância : IT• A Dispersão da Máquina, D
• Coeficiente de Capacidade de MáquinaCoeficiente de Capacidade de Máquina (Coeficiente de Aptidão de Máquina)
ITCAM =
IT
DD
Cálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M. ITCálculo do C.A.M.Cálculo do C.A.M.
AAC MC M ITIT Intervalo de Tolerância
WW6i
A.A.C. M. =C. M. = ITITDiDi
Intervalo de Tolerância
Dispersão Intrínseca
Di = 6.iDi = 6.i i = i = d5*d5*WW Desvio padrão intrínseco
W=W= W1 + W2 + W3 + ...... + Wm m
Média das Amplitudes
No de Amostras 6 7 8 9 10 11 12
Valores de d5*
1,746 1,789 1,824 1,852 1,877 1,916 1,959
Estimativa do Desvio Típico emEstimativa do Desvio Típico emNo Total de Estimativa do Desvio Típico em Função do Número de PeçasEstimativa do Desvio Típico em Função do Número de Peças
0 90 1 13100
No o a dePeças Tiradas
0,90 1,13
Intervalo de
0,86 1,2150x x
Incerteza
0,82
0,86
1,2830
x x
+
0,80
0,8 , 8
1,37
30
20 Não Confiável
- +
0 65
0,73
,
1,641,64
5
10
0,6505
3xS2xS1xS0
Cuidados a Considerar na hora da Cuidados a Considerar na hora da amostragemamostragem
• Máquina Estabilizada;• Tomar m vezes (mínimo 6), 5 peças consecutivas;• Nas recepções se tirarão 30 peças consecutivas;• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição• Referenciá-las em ordem cronológica de aparição.
x x
xx x x
x xx x
x x xx
xx
xxx
x W6
xx
x xx x
xx xx x
xx x
x
xxx
W1
1 30
1 2 3 4 5 61 5 10 15 20 25 30
Valores Limites do C.A.M.Valores Limites do C.A.M.
• Somente a médiaDesvio RápidoDesvio Rápido • A média não se desloca
A di ã t
Desvio LentoDesvio Lento
ITTempo se desloca
• A dispersão prati-camente se mantém
• A dispersão aumenta• Caso Geral
- Desgaste de máquina
s
constante• Desgaste de ferramenta• Ex.: Diâmetro IT
- Geometria da MáquinaC.A.M. >= 1,3
x pe
ças
Variação
Ex.: Diâmetro• C.A.M. = 1,5
ITTempo
Variaçãoútil(Ferramenta) D2
x pe
ças
x
D1
Di ã d P d ãDi ã d P d ãDispersão da ProduçãoDispersão da Produção
Nã ã id dNã ã id d• Regulações Do: Dispersão da Produção
D i P d ã d P d ã
Não são consideradas as:Não são consideradas as:
• Variações das ferramentas• Variações térmicas
o : Desvio Padrão da ProduçãoXi : Valor individual
: Média dos valoresX
• Dispersão intrínseca K : Constante
22o =o = ( Xi ( Xi --
( ( XX
n n -- 11. K. K
2266 ooDo =Do =
Condições de Aceitação Condições de Aceitação ç ç(Automotiva em 2000)
ç ç(Automotiva em 2000)
C.A.M.C.A.M. >= a 1,3 ou 1,5>= a 1,3 ou 1,5
CpkCpk >= a 1,1>= a 1,1pp ,,
Cálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do CpkCálculo do Cpk
LL
XX
LiLi
XX
Cpks =Cpks =Ls Ls --
XX
3 3 ooCpki =Cpki =
Li Li --
XX
3 3 oo IT
X
o =o =( Xi ( Xi --
( ( XX
n n -- 11. K. K
22
• Ls: Limite superior de Tolerâncias
LsLi
Tolerâncias• Li: Limite inferior de
Tolerâncias3 3
Do• :Média• Desvio Padrão de
Produção
XX
o :o :No. Peças 30 35 40 45 50Produção
K 1,28 1,26 1,24 1,22 1,21
| alvo(m) média processo() |Exemplos de CpkExemplos de Cpk | alvo(m) – média processo() |2 (LES – LEI)
p pp p
X0 =X
ITk =
1.Cpks =
Ls -
X
3 oCpki =Li -
X
3 o LsLi
0 0 05 0 05 0
3 0Cpk.i =
0 - 0,05
0,04= 1,25 Cpks =
0,05 - 0
0,04= 1,25
2.Cpks =
Ls -X
3 oC pki =Li -
X
3 o
X
LsLi
= +0,03
3 0Cpki =
0,03 - (- 0,05)
0,04= 2 Cpks =
0,05 - 0,03
0,04= 0,5
3.Cpks =
Ls -
X
3 oCpki =Li -
X
3 o
X
LsLi
- 0 03 - (-0 05)
= - 0,03
0 05 - (-0 03)
3 0Cpki =
0,03 ( 0,05)
0,04= 0,5 Cpks =
0,05 ( 0,03)
0,04= 2
Capacidade de Processosp
LSILSI
Cp = 0,5 Cp = 1 Cp = 1,5 Cp = 2p
LEI
Reduzir a VariabilidadeReduzir a Variabilidadeamplia a Janela Operacional
Janela Operacional Nova JanelapOperacional
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
6 Si6 Si6 Sigma6 Sigma
Relação vs. % de População
X
11
X
33-1 +168%
XX
-3 +399,7 %
22
-2 +295%
Decisão Lei NormalDecisão - Lei Normal
X
IT
CAM >= 1,3 a 1,5CPK >= 1,1
MEDIOMEDIO
kk
X
okok
X
Ls
CAM >= 1,3 a 1,5CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado
AjustarAjustar
DX
jj
X
CAM < 1,3 a 1,5CPK < 1,1 RejeitadoRejeitado
D
Robust DesignRobust Design
Método TaguchiMétodo Taguchiétodo agucétodo aguc
Q lid dQ lid dQualidadeQualidadeAtendendo as especificações ou atingindo o alvo
melhor qualidademelhor qualidade pior qualidadepior qualidade
Atendendo as especificações ou atingindo o alvo
Obj ti M lh i d Q lid dObj ti M lh i d Q lid dObjetivo: Melhoria da QualidadeObjetivo: Melhoria da QualidadeReduzir a Variabilidade e Acertar o AlvoReduzir a Variabilidade e Acertar o Alvo
4 2
3 22 2
2
1 2 2 2 3 2 4 21 2
< <
C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
“ A QUALIDADE DE “ A QUALIDADE DE QUALIDADE QUALIDADE & PERDA& PERDAQ
UM PRODUTOÉ A (MÍNIMA)
QUM PRODUTOÉ A (MÍNIMA)
& PERDA& PERDAÉ A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA ÀSOCIEDADE DESDE
É A (MÍNIMA) PERDA CEDIDA ÀSOCIEDADE DESDESOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM
É
SOCIEDADE DESDE O INSTANTE EM
ÉGenichi Taguchi
QUE ESTE É COMERCIALIZADO”QUE ESTE É COMERCIALIZADO”
g
C it d Q lid dC it d Q lid dConceito da QualidadeConceito da Qualidade
Função PerdaFunção Perda$
ruim ruim
Perd
a P(y) = P(y) = kk (y(y--m)m)22P(y) = P(y) = kk (y(y--m)m)22sofrível sofrível
P
melhor
bom bom
LI LSmmelhor
y
F ã P d Di t ib i ã N lF ã P d Di t ib i ã N lFunção Perda na Distribuição Normal Função Perda na Distribuição Normal P(y)P(y)Função Perda de P(y)P(y)
Qualidade Média devido a
e E(Q) = k [(E(Q) = k [( –– m)m)22 + + 22
Distribuição de y com média e variância
22
mm - Do m + Do
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Fatoresde Ruído
r
P d t /PP d t /PM yProduto/ProcessoProduto/Processof(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator
M y
Fatores
de Sinal
Fatoresde Controlep
Fatores que afetam a qualidadeFatores que afetam a qualidade
Fatores de Controle: São os fatores que podem ser especificados livremente pelo projetista Seus níveis sãoespecificados livremente pelo projetista. Seus níveis sãoselecionados para minimizar a sensibilidade da respostado produto a todos os fatores de ruído.
Fatores de Ruído: São os fatores que não podem sercontrolados pelo projetista, cujos níveis são difíceis ou caros de serem controlados.Fatores de Sinal: São os fatores que espacificam o valor pretendido da resposta do produto.
3. Quanto Maior Melhor- Resistência
Exemplos dos Tipos de Exemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticasExemplos dos Tipos de Exemplos dos Tipos de CaracterísticasCaracterísticas - Vida
- Eficiência de Combustível
Características Características Características Características
1 Nominal é o Melhor4. Atributo Classificado
- Aparência1. Nominal é o Melhor - Dimensão - Claridade
- Aparência - Gosto- Bom/Ruim
Grau A/B/C/D- Viscosidade
2. Quanto Menor Melhor
- Grau A/B/C/D
5. DinâmicaQ- Desgaste- Encolhimento- Deterioração
- Velocidade do Motor / Engrenagem de TransmissãoDeterioração
ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
ANOVA com dois fatoresFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadaFundição de pistões. Problema: como atingir a dureza adequadano processo de fundição.
A = % teor de cobre B = % teor de magnésio
A1 = 3,5 A2 = 4,5B1 = 1,2 B2 = 1,8g 1 , 2 ,
Quatro combinações possíveis: A1 B1 ,A1 B2 ,A2 B1 ,A2 B2
ANOVA âANOVA âANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)A1 A21 2
B1 76, 7876, 78 73, 7473, 74Para simplificar
B2 77, 7877, 78 79, 8079, 80
Para simplificar- 70 pontos
A1 A21 2
B1 6, 86, 8 3, 43, 4 A1 = 29 B1 = 21 T = 55A2 = 26 B2 = 34A1 = 29 B1 = 21 T = 55A2 = 26 B2 = 34
B2 7, 87, 8 9, 109, 10
A2 26 B2 34n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8n A2 = 4 n B2 = 4
A2 26 B2 34n A1 = 4 n B1 = 4 N= 8n A2 = 4 n B2 = 4
ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
Soma dos QuadradosSoma dos Quadrados
• Variação devida ao fator AV i ã d id f t B
A1 A2
B 6 8 3 4
Total
21• Variação devida ao fator B• Variação devida a interaçãodos fatores A e B
B1
B2
6,8 3,4
7,8 9,10
21
34dos fatores A e B• Variação devido ao erro 29 26 55
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
A A Total
SQ SQ SQ SQ SQ
Variação total :A1 A2
B1 6,8 3,4Total21
SQT = SQA + SQB + SQAxB + SQe B2 7,8 9,10 34
29 26 55SQ A 2 T2 29 26 55SQA = Ai2
N
A 2 T2
nAi
A 2 552SQA =
A1 T2
NnA1
A2nA2
+ 292 +4
262 -4
552
8= = 1,125
2SQB = Bi
2 T2
NnBi
= 21,125
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
T2
SQAxB = AxBi2 T2
NnAxBi=
SQT = yi2 T2
N
62 82 102 552AxBi
(AxB)A B = 14
= 62 + 82 +....+102 - 552
8= 40,875(AxB)1A1B1
A2B1 (AxB)2A1B2 (AxB)3
= 14= 7= 15
===
SQe = SQT - SQA - SQB - SQAxB
40 875 1 125 21 125 15 125A1B2 (AxB)3A2B2 (AxB)4
15= 19=
= 40,875 - 1,125 - 21,125-15,125
= 3,500
142 + 72 + 152 + 192 + 552 - 1,125 - 21,125 = 2 2 2 2 2
SQAxB = 15,1252 2 2 2 2
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
Fonte SQ f V FFonte SQ f V F
A 1,125 1 1,125 1,29A 1,125 1 1,125 1,29, , ,B 21,125 1 21,125 24,14AxB 15 125 1 15 125 17 29
, , ,B 21,125 1 21,125 24,14AxB 15 125 1 15 125 17 29AxB 15,125 1 15,125 17,29e 3,500 4 0,875 T 40 875 7
AxB 15,125 1 15,125 17,29e 3,500 4 0,875 T 40 875 7T 40,875 7 T 40,875 7
ANOVA ( l d â )ANOVA ( l d â )ANOVA (Analise da Variância)ANOVA (Analise da Variância)
B21010
8
,70
B1
6
4reza
RB
B1
2Dur
Teor de Magnésio
A1 A2
0
Teor de Cobre
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b t
O Experimento na “INA Tile”
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
O Experimento na INA TileProcesso de Fabricação
azulejo externo
azulejo internoqueimador
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
ensã
o
LES
Dim
e
LEI
azulejo externo azulejo interno
é d d h bFatores de Controle e NíveisMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
A: Quantidade de pedralima A1 = 5%A2 = 1%
B: Aditivo
C: Quantidade de agalmatolite
B1 = GrossoB2 = FinoC1 = 43 %
D: Tipo de agalmetolite
1C2 = 53 %D1 = Combinação existenteD2 = Nova combinação
E: Carga de materia prima
F: Quantidade de retorno desperdiço
2 çE1 = 1300 KgE2 = 1200 KgF = 0 %F: Quantidade de retorno desperdiço
G: Quantidade de feldspato
F1 = 0 %F2 = 4 %G1 = 0 % G = 4 %G2 = 4 %
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMatriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Número doExperimento
ResultadoExperimental
A B C D E F GA B C D E F G1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7
Matriz Ortogonal LMatriz Ortogonal L88
Experimento Experimental
y1y2
1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7
Combinação parao experimento 4y3
y4
3 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 AA11BB22CC22DD22EE22FF11GG11
o experimento 4
y5y6y7
5 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1
11 22 22 22 22 11 11
y7y8
7 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2
MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
L8No
A B C D E F G1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G
No dedefeitusos
MATRIZ ORTOGONALMATRIZ ORTOGONAL
No
1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F G
55
grosgros
4343
existnovo
13001200
04
05
para 100
16172 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 1
555
grosfinofino
435353
novoexistnovo
120013001200
440
550
171264 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 1
511
grosgrosfi
535353
existnovo
i t
120012001300
004
050
66
687 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2
11
finofino
4343
existnovo
12001300
40
05
4226
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
Análise pela tabela de resposta
Para A1 = 16 + 17 + 12 + 6 = 51
1. Número total de defeituosos para cada nível de cada fator
Para A2 = 6 + 68 + 42 + 26 = 142
2. Percentagem de defeituosos para cada nível de cada fator
Para A1 = 51 x 100 = 12,75 %400
ComparaçãoPara A2 = 142 x 100 = 35,50 %
400
p ç
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tNNoo total de defeituosostotal de defeituosos % Defeituosos% Defeituosos
Método de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
A1A2B1
total de defeituosostotal de defeituosos % efeituosos% efeituosos12,7535,5026 75
51/400x100%142107B1
B2C1C
26,7521,5025,2523 00
1078610192C2
D1D2E
23,0019,0029,2530 50
9276117122E1
E2F1
30,5017,7513,50
1227154
F2G1G2
34,7533,0015,25
139
132612 61
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
AA11BB22CC22DD11EE22FF11GG22
??AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22
??AA11BB22CC11DD11EE22FF11GG22
Mét d d T hi P j t R b tMét d d T hi P j t R b tMétodo de Taguchi: Projeto RobustoMétodo de Taguchi: Projeto Robusto
ãoim
ensã Antes
LESD Antes
LEIDepois Depois
azulejo externo azulejo interno
P j t d P â tProjeto do ParâmetroProcesso de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química
A: B:
Processo de Deposição Vapor QuímicaProcesso de Deposição Vapor Química
Formação de
A: Temperatura
oC
B: Pressão(mtorr)
defeitos superficiais
C: Tempo de Estab.
D: Método e po de stab
(min)étodo
de Limpeza
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
FatorFatorNíveisNíveis
1 2 3FatorFator
A. Temperatura (oC) To-25 To To+25
1 2 3
B. Pressão (mtorr) Po-200 Po Po+200
C. Tempo de Estab.(min) to to+8 to+16
D Método de Limpeza Nenhum ML MLD. Método de Limpeza Nenhum ML2 ML3
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
NoE
Numero de Colunas e Fatores Designados 1
Temperatura2
Pressão3
Tempo de4
Método de
Observação
ZZExp. Temperatura(A)
Pressão(B)
Tempo deEstab. (C)
Método deLimpeza (D) dB
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2
Z1 = -20 Z = 102 1 2 2 2
3 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 1
Z2 = -10Z3 = -30Z4 = -25Z 455 2 2 3 1
6 2 3 1 27 3 1 3 2
Z5 = -45Z6 = -65Z7 = -45
8 3 2 1 39 3 3 2 1
Z8 = -65Z9 = -70
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
• Estimativa dos Efeitos dos FatoresEstimativa dos Efeitos dos FatoresRelação Sinal Ruído (Quanto Menor Melhor)ç (Q )
Zi = -10 log10 (quadrado médio da quantidadede defeitos por experimento i)
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
E ti ti d f it d f t (ANOM)E ti ti d f it d f t (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)Estimativa dos efeitos dos fatores (ANOM)
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
Zi (dB)
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3
| | | | | | | | | | | |
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do Parâmetro
ANOVA PARA ZANOVA PARA Z
Fator/Fonte Graus deLib d d
Soma dosQ d d
QuadradoMédi FFator/Fonte
A. Temperatura 2 2450 1225 12,25 B. Pressão 2 950 475 4,75
Liberdade Quadrados Médio F
,
C. Tempo de Estab. 2 350* 175
D Método de Limpeza 2 50* 25D. Método de Limpeza 2 50 25
Erro 0 0 -
Total 8 3800Total 8 3800
(Erro) 4 (400) (100)
P j t d P â tP j t d P â tProjeto do ParâmetroProjeto do ParâmetroANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVDANOVA do experimento de redução de defeitos do processos CVD
Soma dos Quadrados Total Principal
Soma dos Quadrados devido a média
Total da Soma dos Quadrados
Soma dos Quadrados devido a AQ
Soma dos Quadrados devido ao erro
E í iE í i
D d
ExercícioExercício
No. 1 2 3 4 5 6 7 A B C D E F GDados
1 1 1 1 1 1 1 1 285 340 360 3052 1 1 1 2 2 2 2 385 375 415 4253 1 2 2 1 1 2 2 46 4 0 00 03 1 2 2 1 1 2 2 465 470 500 5054 1 2 2 2 2 1 1 195 230 245 2305 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3805 2 1 2 1 2 1 2 335 365 365 3806 2 1 2 2 1 2 1 400 425 440 4157 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2857 2 2 1 1 2 2 1 225 285 290 2858 2 2 1 2 1 1 2 420 355 380 475
E í iE í iExercícioExercício• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus• Calcular os efeitos dos fatores para os seus
respectivos níveisANOVA no MINITAB
• Calcular os efeitos dos fatores para os seus respectivos níveisANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB• ANOVA no MINITAB
O Modelo AditivoO Modelo AditivoDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificarDesde que assumimos o modelo aditivo, devemos certificar--nos nos que não existe nenhuma interação:que não existe nenhuma interação:
O Modelo AditivoO Modelo Aditivo
(a) Nenhuma interação(a) Nenhuma interação (b) Interação (b) Interação SinérgicaSinérgica
(c) Interação Anti(c) Interação Anti--sinérgicasinérgica
PROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETROPROJETO DO PARÂMETRO
Fatoresde Ruído
r
P d t /PP d t /PM yProduto/ProcessoProduto/Processof(M,p,r)f(M,p,r) RespostaFator
M y
Fatores
de Sinal
Fatoresde Controlep
C H li ó tCaso: Helicóptero
Produção:Ordem de produção:
10 unidades do helicópteropTempo de preparação para entrar em produção = 15 minutosPrazo de entrega = 30 minutosProcesso em três estágios:Processo em três estágios:
1. Corte2. Dobra3 Inspeção Teste3 Inspeção - Teste
Especificações:- Ver especificações no desenho
D h- Desempenho no arTempo de queda = ...Altura de lançamento = ...
C H li ó tCaso: Helicóptero
ifiEspecificações
A
C
B