introducao a matematica financeira
DESCRIPTION
fhafhdfpahsdfoahdfoashdfTRANSCRIPT
-
Curso tcnico Integrado de Administrao
-
Valor do Dinheiro no Tempo
A matemtica financeira estuda modelos matemticosempregados na anlise de relao conjunta entre valormonetrio e tempo.monetrio e tempo.
O presente certo, o futuro h duvidas. Ento existe semprealguma compensao para as incertezas futuras. Essacompensao se chama custo financeiro.
-
O Fator Tempo Resulta:
Risco: Sempre haver a possibilidade de no receber os valoresprogramados em decorrncia de fatos imprevisto.
Utilidade: O investimento implica deixar de consumir hojepara consumir no futuro. Este fato s ser atraente se existiralguma compensao.
Oportunidades: Se os recursos monetrios so limitados nopresente, isso gera oportunidades rentveis.
-
Princpios Bsicos
Valores somente podem ser comparados se estiveremreferenciados na mesma data.
Operaes algbrica apenas podem ser executadas com valoresOperaes algbrica apenas podem ser executadas com valoresreferenciados na mesma data.
-
Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC)
-
Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC)
Taxa de juros ( i )
Valor Futuro ( VF )
( + )Seta para cima: Receitas, recebimento, etc
Taxa de juros ( i )
Prestaes (PMT ou n )
( - )
Valor Presente ( VP )
Seta para baixo: despesas, aplicaes, etc
-
Componentes de Um DFC
Valor Presente = Capital inicial, Capital ou Principal. Emdesconto chamado de Valor Lquido. Representao: VP, Pou PV (Present Value).
Valor Futuro = Montante. Em desconto chamado de valorValor Futuro = Montante. Em desconto chamado de valorNominal. Representao: VF, F ou FV (Future Value).
Taxa de Juros = Custo de oportunidade do dinheiro.Representao: i (interest rate).
Tempo = Perodo de capitalizao. Representao: n (perodode 0 a n).
-
Componentes de Um DFC
Pagamento = Prestaes. Representao: PGTO ou PMT(Payment).
Observao: A taxa de juros (i) resulta de: Ganho real (r); Risco( ); Inflao ( ). Ento temos que (1 + i) = (1 + r).(1 + ).(1+ ).( ); Inflao ( ). Ento temos que (1 + i) = (1 + r).(1 + ).(1+ ).
-
Avaliando uma operao financeira
Imagine uma aplicao h trs meses atrs de R$ 12.000,00 emum fundo de investimento e hoje est resgatando R$ 13.800,00.
Facilmente d para se notar que o VP = R$ 12.000,00 e o VF =Facilmente d para se notar que o VP = R$ 12.000,00 e o VF =R$ 13.800,00 e que o Juro (J) = R$ 1.800,00 (13.800 12.000).
Para analisar melhor o resultado podemos dividir o VF pelo VPque chegaremos a um coeficiente chamado de Fator deVariao (FDV) = 1,15; ou seja, a cada R$ 1,00 aplicado foiresgatado R$ 1,15.
-
Avaliando uma operao financeira
Agora, dividindo o J pelo VP obtemos o coeficiente de 0,15;denominado taxa de juro unitria i que mede o juro porunidade de VP da operao.
Para que a analise fique correta temos que expressar a taxa dejuro i com o perodo de tempo durante o qual o juro foiacumulado, ou seja, 15% (0,15 x 100) aos trs meses.
-
Rentabilidade da operao
Se i = 0, ento VF = VP.Se i > 0, ento VF > VP. O crescimento depende do prazo e dotipo da operao.Se i < 0, ento VF < VP. O valor mnimo de VF perder todo oSe i < 0, ento VF < VP. O valor mnimo de VF perder todo ovalor da aplicao.Ento a taxa de juro tem variao de -100% i < +.
-
Relao VP, VF e i
11 ==== FDVVPVFi
VPVPVF
VPJi
Como vimos no nosso exemplo o FDV = 1,15; ento i = 1,15 1 =Como vimos no nosso exemplo o FDV = 1,15; ento i = 1,15 1 =0,15.Assim tambm o valor da relao VF e VP pode ser obtido a partirde i com a frmula:
iVPVF
+=1
-
Operao Financeira Elementar
=
+= )1.(VF
iVPVF O modelo matemtico de umaoperao elementar tem trsvariveis VP, VF, i que, conforme o
=
+=
11
VPVFi
iVFVP variveis VP, VF, i que, conforme o
tipo de problema, podem ser dadosou incgnitas.
Lembramos que existem apenas dois capitais, uma nicacapitalizao e o perodo da taxa de juro coincide com oprazo da operao.
-
Juros Simples No Regime de juros simples os juros de cada perodo socalculados sempre sobre o mesmo principal.
No existe capitalizao de juros neste regime, pois os juros deum determinado perodo no so incorporado ao principal.um determinado perodo no so incorporado ao principal.
Para nossos clculos o ano ser estabelecido como anocomercial (360 dias) e no o ano civil (365 dias).
-
Juros Simples
No dicionrio Aurlio registra como juro simples: O que no sesoma ao capital para o clculo de novos juros nos temposseguintes.
Ento, o regime de juros simples conhecido tambm comoEnto, o regime de juros simples conhecido tambm comocapitalizao linear, um modelo que no incorpora os jurosem cada clculo dos juros, fato que no coincide com a praticafinanceira.
-
Juros Simples Modelo Matemtico
Do modelo matemtico de uma operao elementar,acrescentando o nmero de perodo da aplicao, tiramos omodelo matemtico do juros simples:
niVPJ ..= niVPJ ..=
).1(..
niVPVFniVPVPJVPVF
+=
+=+=
-
Juros Simples Modelo Matemtico
Mais frmulas:
).1( niVFVP+
= ).1( ni+
n
VPVF
i)1(
=
-
Juros Simples Modelo Matemtico
Mais frmulas:
VPVF
n
)1( =
iVPn =
).1(..
niniVFJ
+=
-
Juros Simples Exemplo 1
Um Capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. noregime de capitalizao constante. Pede-se o valor dos jurosmensais e o montante se aplicado durante 6 meses.
6503,1.500)6.05,01(500).1(
2505,0.500.
==
+=+=
===
VFniVPVF
iVPJ
-
Juros Simples Exemplo 2
Uma aplicao feita em regime de juros simples rendeu ummontante igual a R$ 750,00 aps 5 meses, a uma taxa de 10%a.m. Pede-se obter o capital inicial da operao.
5005,1
7505.10,01
750).1(
==
+=
+=
VP
niVFVP
-
Juros Simples Exemplo 3
O valor de R$ 200,00 foi aplicado por cinco meses, permitindo aobteno de R$ 400,00. Sabendo que o regime de capitalizaoera o simples, pode-se calcular a taxa de juros mensal praticadadurante a operao.durante a operao.
%2020,05
1200400)1(
==
=
=
in
VPVF
i
-
Juros Simples Exemplo 4
A quantia de R$ 134,00 foi obtida como montante de umaaplicao de R$ 68,00 feita a taxa de 2% a.m. no regime dosjuros simples. Pede-se obter a durao da operao.
134VF
53,4802,0
168
134)1(
=
=
=
n
iVPVF
n
-
Representao GrficaNo eixo das abcissas (X) ser representado o tempo, e no eixodas ordenadas (Y), o valor de F que deveria ser pago a cada ms.Vamos ter o F inicial com o valor de R$ 1.000,00; taxa (i) igual a10% .
Capitalizao Simples
0 1 2 3 4 51000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
Capitalizao Simples
Tempo (Ms)
V
a
l
o
r
e
s
d
e
F