introdução ao modelo padrão (standard model) augusto barroso 1
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1
Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)
Augusto Barroso
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2
O que é o Standard Model?
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3
Programa
• Os Constituintes Elementares– Leptons & Quarks
• As Interacções – Forte, Electromagnética, Fraca & Gravítica
• Os Princípios Gerais– Teoria Quântica do Campo
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4
A corrida para o infinitamente pequeno
Vida
Células
Moléculas
Átomos
Electrões Núcleo
Protões e
neutrões
Neutrinos
Quarks u e d
TRÊS FAMÍLIAS!
Porquê...?
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Da Molécula aos Quarks
“TAMANHO” ENERGIA DE SEPARAÇÃO
Moléculas H2 ----- DNA
(1 a 100)x10-9 m
Alguns eV
Átomos H ----- U
(1 a 10)x10-10 m
( 10 a 1000) eV
Núcleos H ----- U
(1 a 10)x10-15 m
(2 a 10)x106 eV
Nucleões protão e neutrão
0,8x10-15 m
Infinita
Quarks uR uB uY dR dB dY
Pontuais
Sem constituintes
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As Interacções Fundamentais
Interacção Alcance Intensidade Quanta Massa Spin
Gravítica Infinito 10-39 GeV-2 Gravitão 0 2
Fraca 10-18 m 10-5 GeV-2W+ W-
Z81 GeV92 GeV
1
Electro-magnética Infinito 10-2 Fotão 0 1
Forte 10-15 m 1 8 Gluões 0 1
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7
Os Constituintes Básicos
• Da Matéria
– Quarks• up• down
– Leptões• Electrão• Neutrino
• Das Interacções
– Electromagnética: Fotão
– Fraca: W+ W- Z
– Forte: 8 gluões
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8
O que é um ELECTRÃO?
• Massa 9 x 10-31 kg = 511 keV/c2
• Carga - 1,6 x 10-19 C
• Spin 1/2 x 6,6 x 10-22 MeV s
• Momento Magnético 5,8 x 10-11 MeV T-1
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Leptões e Quarks1ª Família
Nome Carga Eléctrica
Spin Massa Cor
e e
0
- 1
1/2
1 eV
511 keV
Não tem
Não tem
uR uB uY
dR dB dY
2/3
- 1/3
1/2
4 MeV
7 MeV
Vermelho Azul
Amarelo
Vermelho Azul
Amarelo
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Leptões e Quarks2ª Família
Nome CargaEléctrica
Spin Massa Cor
0
- 11/2
0,3 MeV
107 MeV
Não tem
Não tem
cRcBcY
sRsBsY
2/3
- 1/3
1/2
1,5 GeV
0,2 GeV
VermelhoAzul
Amarelo
VermelhoAzul
Amarelo
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Leptões e Quarks3ª Família
Nome CargaEléctrica
Spin Massa Cor
0
- 11/2
35 MeV
1,78 GeV
Não tem
Não tem
tRtBtY
bRbBbY
2/3
- 1/3
1/2
175 GeV
4,7 GeV
VermelhoAzul
Amarelo
VermelhoAzul
Amarelo
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Leptões & Quarks
Os leptões não têm interacção Forte
• Contudo, devido à interacção electromagnética podem formar estados ligados.
• Exemplo:
• Positrónio
Os quarks formam estados ligados devido à int. Forte
• Os estados ligados são de dois tipos:– Mesões
– Bariões
e
qqq
( )ud
( )
( )
p uud
n udd
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FIM
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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)
2ª Aula
Augusto Barroso
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Estabilidade da matéria
• O Protão e o Electrão são estáveis• Os Mesões e os Leptões carregados das outras
famílias decaem em virtude da interacção fraca
• Os Bariões mais pesados também decaem por meio da Interacção fraca
ee
en pe n
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• And the spirit of God moved• upon the face of the waters.• And God said. Let there be light:• And there was light
• Joseph Haydn, “the Creation”
• Faça-se a Interacção Fraca !
epp de
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Gravidade versus Electromagnetismo
• Gravitoestática • Electroestática
2
mmF G
r
F mg m
2 4 G
20
1
4
qqF
r
F qE q V
2
0
1V
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Interacção Gravítica
• Gravitoestática– Newton
• Gravitodinâmica– Einstein
2 4 G 4
1 8
2
GR g R T
c
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Electromagnetismo
• Uma carga cria um campo eléctrico
• Mas, para um observador em movimento existe uma corrente eléctrica. Logo temos também um campo magnético.
• Temos:
30
1
4
qE r
r
r
( , , , ) ( , , , )E t x y z B t x y z
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Unidades
• Fazemos
• Fazemos
2
0
1
4 137
e
hc
1c t x L
1h 1 1E t L
xE p m
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21
Electromagnetismo 2
• As equações que traduzem a Dinâmica do Campo electromagnético são:
.E
EB j
t
. 0
0
B
BE
t
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Electromagnetismo 3
• Existe uma maneira mais económica de escrever as equações.
0 1 2 3
( , , , )
( , , , )
( , , , )
x t x y z
t x y z
A A A A A
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
g
F A A F j
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Electromagnetismo 4
• Mas existe uma simetria que deixa o F invariante.
• Simetria de Gauge ( Padrão)• Então podemos escolher o campo A tal que:
• Diz-se que estamos a escolher a gauge de Lorentz
A A j
A A
0A
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24
Electromagnetismo 5
• Nesta gauge as equações são:
• Sem cargas e correntes, o segundo membro é zero e obtemos uma equação das ondas para cada componente do campo electromagnético.
22
2( )A jt
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FIM
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Introdução ao Modelo Padrão(Standard Model)
3ª Aula
Augusto Barroso
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• A electrodinâmica quântica é uma teoria quântica de campo que descreve a interacção de electrões com o campo electromagnético.
• O campo electromagnético é descrito pelo campo
• Os electrões (e as suas antipartículas) são descritos por uma campo
A
QED 1
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28
QED 2
• A dinâmica dos electrões livres é dada pela equação de Dirac.
• Do mesmo modo que a dinâmica dos fotões livres é dada pela equação de Maxwell (sem fontes).
( ) 0i m
0F
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QED 3
• Campos Livres • Soluções
( ) 0i m
0F ( , ; , )G t x t x
( , ; , )S t x t x
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30
QED 4
• No caso geral as equações ficam acopladas:
( )
F e
i m e A
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QED 5
• As equações derivam de um princípio de mínimo.
• Com a densidade Lagrangeana dada por
• Vértice
1( )
4i m F F e A
L
4 ( , , , )S d xL A A
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• Eq. de Euller• Lagrange
• Obtemos:
2 21 1
2 2
L T V
L mx kx
Exemplo muito simples( , )
f
i
t
t
S dtL x x
0d L L
Sdt x x
mx kx
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QED 6
• Podemos resolver a teoria iterativamente• Exemplo: dispersão e e.
• Dispersão e – fotão
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QED 7• O L de Dirac é invariante para a escolha da fase.
• Se fizermos o L fica na mesma, se a fase não
• depender do tempo e/ou espaço.
• Se depender, obtemos mais um termo:
• Que pode ser absorvido no campo electromagnético.
( )L i m
ie
ie
e
e
i ie
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35
QED 8
• Com• É invariante para uma escolha arbitrária da
fase. Mesmo que a fase dependa do ponto.• O conjunto destas transformações constituem
o grupo U(1) .
1( )
4L i D m F F
D ieA
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36
Electrodinâmica de partículas de spin zero
†
22 † †
1
4L D D F F
D ieA 2
20 2 02
Vy y
y
Se temos quebra espontânea da simetria2 0
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Simetrias Dinâmicas
• Todas as interacções fundamentais são geradas por simetrias de gauge.
• O modelo standard, que engloba as interacções forte, fraca e electromagnética,
• é baseado no grupo SU(3)xSU(2)xU(1) de transformações padrão.
É esta simetria que origina a dinâmica.
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A interacção Electromagnética
Dois electrões interagem porque permutam entre si fotões
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39
A interacção Fraca
Um electrão e um neutrino interagem porque permutam entre si W-
Ou permutam um Z
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A interacção Forte
Dois quarks interagem porque permutam entre si gluões