introdução às máquinas de fluido matéria: trocas de energia (binário, potência ao veio,...
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Introdução às máquinas de fluido Matéria:
Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação)
Rendimentos interno, mecânico e volumétrico. Análise dimensional aplicada às máquinas de
fluido (teorema de Buckingham; pontos dinamicamente semelhantes).
Trocas de energia - Turbinas (I)
L – binário N – velocidade de rotação
(rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de
massa:
w
LN
w
PEr
1
2
w
w
NLTurbina
Trocas de energia – Turbinas (II)
Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário)
1
2
w
w
NLTurbina
21
22
21
212,1 2zzg
VVhhQEr
2s
(adiabático)
h
s
p1
p2
1
2
Ep
21
22
21
21 2zzg
VVhhE ss
Turbina ideal:
Perda: rsp EEE
Rendimento:s
r
E
E real
ideal
Trocas de energia – Turbinas (III) Rendimento total: vmT
Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.)
Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)
Vamos desprezar
Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I) Escoamento incompressível
Relação termodinâmica:dp
Tdsdh
21
22
21
2
1 2zzg
VVdpEs
21
22
2121
2zzg
VVppEs
Altura de queda disponível:
2
2
1
2
22
z
g
V
g
pz
g
V
g
p
g
EH s
Evolução ideal:
Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II) Altura de queda disponível ( = cte.):
2
2
1
2
22
z
g
V
g
pz
g
V
g
p
g
EH s
Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante
Es e Er são energias por unidade de massa
Potência ao veio ( = cte.):
gQHP
Trocas de energia – T. Movidas (I)(bombas, ventiladores, compressores)
L – binário N – velocidade de rotação
(rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de
massa:
w
LN
w
PEr
1
2
w
w
NLT. Movida
Trocas de energia – T. Movidas (II)
Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário)
1
2
w
w
NLTurbina
2s
(adiabático)
h
s
p2
p1
1
2 Ep
T. Movida ideal:
Perda:
Rendimento:idealreal
12
21
22
122,1 2zzg
VVhhQEr
12
21
22
12 2zzg
VVhhE ss
srp EEE
r
s
E
E
Trocas de energia – T. Movidas (III) Rendimento total: vmT
Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.)
Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)
Vamos desprezar
Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I) Escoamento incompressível
Relação termodinâmica:dp
Tdsdh
12
21
22
2
1 2zzg
VVdpEs
12
21
2212
2zzg
VVppEs
Altura de elevação:
1
2
2
2
22
z
g
V
g
pz
g
V
g
p
g
EH s
Evolução ideal:
Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II)
Altura de elevação ( = cte.):
1
2
2
2
22
z
g
V
g
pz
g
V
g
p
g
EH s
Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante(não inclui a dissipação interna de energia)
Es e Er são energias por unidade de massa
Potência ao veio ( = cte.):
gQHP
Exercício de aplicação A bomba anexa tem as seguintes características:
H = 180 m; Q = 14,5 m3/s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW.
Calcule:
- o rendimento (),
- o binário ao veio (L)
- a potência dissipada (Pp)
- a energia trocada por unidade de massa (Er)
Respostas:
- = 92,67%
- L = 794,47 kNm
- Pp = 2,022 MW
- Er = 1903,4 J/kg
Teorema dos ou de Buckingham (I) Se Q1 = f (Q2, Q3, Q4, … Qn)
parâmetros independentes com p dimensões fundamentais (MLT p = 3)
Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Qi parâmetros independentes – redução de p variáveis independentes
1 = F(2, 3, 4, … n-p)
Teorema dos ou de Buckingham (II) Modo de proceder
a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias: Todas as dimensões fundamentais devem existir nas p
variáveis primárias;
b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes adimensionais.
As p variáveis primárias não podem formar nenhum grupo adimensional.
Curvas de funcionamento de uma bomba
H
Q
N constante
L
Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (I) Variáveis independentes que caracterizam o
funcionamento da turbomáquina: N – Velocidade de rotação Q - Caudal
Variáveis independentes que caracterizam o fluido: – massa específica – viscosidade cinemática
Variáveis independentes que caracterizam a turbomáquina: D – diâmetro do rotor n (nº pás), , … ângulos, r, d … razões entre comprimentos
Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Tomando como parâmetro dependente o
binário: L = f(N,Q,,, D,,…, r,d…)
parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a mesma família de máquinas geometricamente semelhantes
Para máquinas geometricamente semelhantes: L = f(N,Q,,, D)
aplicando o Teorema dos :
2
352,ND
ND
QF
DN
L
Aplicação do teorema dos a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Para máquinas geometricamente semelhantes:
2
352,ND
ND
QF
DN
L
Coeficiente de binário
Coeficiente de caudal
Nº. de Reynolds
352 ND
QF
DN
L
Desprezando Re (esc. completamente turbulento):
Bibliografia
Capítulos 2 e 3
Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.