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INTRODUCCIÓN
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Extremos clásicos
Sólido Elástico -Ley de Hooke Fluido Viscoso-Ley de Newton
t
γ
τ
γ
t
τ
Introducción
t
γ
τ
Material Viscoelástico
Fluido Viscoso-Ley de NewtonSólido Elástico -Ley de Hooke
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Número de Debora [De] = τ / Τ
Tiempo de relajación
Viscoelásticidad: El número de Debora
De ∞ De 0
Introducción
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Valores de algunos tiempos de relajación característicos
LDPEHDPEPPPVCPSPETPAOTROS
30 s
1 s6 s 2 s
Uso de Polímeros en Europa durante 1999 (Asociación Europea de Fabricantes de Polímeros)
Introducción
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Fluido Viscoso
Sólido elásticoMaterial Viscoelástico
De
Def
orm
ació
n
Viscoelástico no lineal
Viscoelástico lineal
Introducción
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AR 1000
Viscoelasticidad lineal: Régimen de aplicación Introducción
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Viscoelasticidad no lineal. Operaciones unitarias procesado de polímeros. Introducción
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γ=σ )t(G)t(
∫∞
γσ
t
-
xyxy dt'
dt')'t(d
)t'-G(t=t)(
G’ G’’
η∗ J’
J´´tan δ
η’ η”
G*
Principio de superposiciónde Maxwell-Boltzman
Ecuaciones basadas en viscoelasticidad lineal Introducción
γ 0 (γ ~ dγ )
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1. FENÓMENOS NO LINEALES
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0
400
800
1200
1600
2000
0 1000 2000 3000 4000
Velocidad de cizalla (s-1)
η(Pa
s)
Fenómenos no lineales
LDPE,170ºC
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εετ−ετ
=εη +
&
&&&
),t(),t(),t( yyxx
E
0
40000
80000
120000
160000
0 20 40 60 80 100
tiempo (s)
Pa s
)
LDPE,170ºC
Fenómenos no lineales
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⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
zz
yyyx
xyxx
τττττ
τ00
0 0
rrPzzyyxx =τ=τ=τ
zzyyxx τττ ==
xxτ−
xyτ−zzτ−
yyτ
xxτ
yxτ
yxτ−yyτ−
zzτ
xyτ
y xz
Fenómenos no lineales
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Diferencias esfuerzos normales:( )yyxxN ττ −=1
( )zzyyN ττ −=2
Principal
Secundaria
Coeficientes de esfuerzos normales:( ) ( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=Ψ
• 2
1 γττγ yyxx
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=Ψ
• 2
2 γττγ zzyy
Principal
Secundario
Fenómenos no lineales
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CONSECUENCIAS OBSERVABLES
Consecuencias observables de los esfuerzos normales
Hinchamiento post-extrusión
Fluido inelástico Fluido viscoelástico
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Inestabilidades del flujo
Consecuencias observables de los esfuerzos normales
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Efecto Weisenberg
Consecuencias observables de los esfuerzos normales
Poliacrilamida en agua/glicerina
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2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA LA VISCOELASTICIDAD NO LINEAL
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x1
x2
x1
x2t´ t
Sistema de coordenadas inmerso en el fluido
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10
−−=−= CBrrrrrrrrrr δδγ
{ })v()v(DtD T
)1(rrrr
rrrr rr∇∇ •π+π•−
π=π
{ }
γ=γ
•γ+γ•−γ
=γ ∇∇+
rr&
rr
rrrrrrrrrr rr
1
nnTn
1n )v()v(DtD
Expresión matemática de la adopción de un sistema de ejes móviles
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′∂
∂′∂
∂=
m m
j
m
iij x
xxxB
∇•+∂∂
= vtDt
D
Viscoelasticidadlineal
Viscoelasticidad no lineal
γrr
t∂π∂rr
n
n
t∂γ∂rr
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Modelo de White-Metzner
)1()1(0 )(
Gγγη−=τ
η+τ
• rrrrrr
t
tG 00
∂γ∂
η−=∂τ∂η
+τrrrrrr
Modelo de White-Metzner