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Introducción a
Expresiones algebraicas
Universidad de Puerto Rico en Arecibo
Departamento de Matemáticas
Prof. Caroline Rodríguez
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De aritmética a álgebra
Muchos de los acuerdos sobre la notación usada en aritmética, se
amplían, con unas ligeras modificaciones en álgebra. El siguiente
cuadro resume los acuerdos sobre la notación usada para las
cuatro operaciones básicas.
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Constantes y Variables
Constante: Símbolo que representa una
cantidad que no cambia.
Ejemplos:
Los numerales hindú-arábigos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Letras: π , e
Variable: símbolo que representa una cantidad
que cambia
Ejemplos:
Letras de nuestro alfabeto, por ejemplo: x, y y z.
Letras del alfabeto griego, por ejemplo:α y β .
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Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica se compone de
una constante, variable o una combinación
de constantes y variables mediante
operaciones (suma, resta, multiplicación,
división, raíces y otras).
Ejemplos:
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Términos
Un término es una expresión algebraica que
envuelve variables y/o constantes que se asocian
mediante las operaciones de multiplicación y/o
división.
Ejemplos:
x23
x
5
y8
3z
yx
23xy
2)yx(2
Nota: un término
puede tener sumas
y/o restas si éstas
están dentro de un
paréntesis, en un
numerador o en un
denominador.
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Términos (cont.)
A los términos que incluyen variables se les
conoce como términos variables.
A los términos que no incluyen variables, o
que sólo incluyen constantes se les conoce
como términos constantes.
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Cantidad de términos
Una expresión algebraica puede tener más de un término.
La cantidad de términos que tiene una expresión es igual a la cantidad
de expresiones en las que se puede separar, mediante la suma o resta.
Si no se puede separar, entonces tiene solo 1 término.
Ejemplos:
a) 3x + 7y2 – 5
Se puede separar en (3x) + (7y2) + (-5) por lo que tiene 3 términos.
b) -2(x+y)
no se puede separar en la suma o resta de otras expresiones, a
menos que apliquemos la propiedad distributiva. Es por eso que
decimos que -2(x+y) tiene un solo término.
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Ejercicios
3zy7
x4 )2
x
2x5
y3
xy4 )4
7x2 )3
Indique la cantidad de términos que tienen las siguientes
expresiones:
3x
5x )5
1) 9𝑥3 −2
𝑥− 5
6) − 5
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Ejercicios
Término
variable
Término
constante
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Coeficientes
En un término, el coeficiente es la
constante por la que está multiplicada la o
las variables.
Ejemplos:
El coeficiente de -3x2y es -3
El coeficiente de 5y3 es 5
El coeficiente de -x es -1
El coeficiente de xyz es 1
Siempre que hay una
variable sola, o varias
variables multiplicadas entre
sí, el coeficiente es 1 o -1
dependiendo del signo
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Ejercicio
Identifique los coeficientes
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Evaluación de Expresiones
Algebraicas:
Una expresión algebraica toma un valor
numérico cuando cada variable en la
expresión se sustituye por un número
específico y se simplifica las operaciones.
Ejemplo:
3x – 2y + 4xy
Evalúe la expresión para x = 3 & y = -2.
Esto se consigue sustituyendo donde quiera que tengamos
x por un 3 y donde haya una y por un -2.
**Recuerde siempre la regla de
orden de operaciones.
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Ejemplo
Evaluar 3x – 2y + 4xy para x = 3 & y = -2
**Recuerde siempre la
regla de orden de
operaciones.
3x – 2y + 4xy para x = 3 & y = -2 = 3(3) – 2(-2) + 4(3)(-2)
= 9 + 4 + (-24)
= 13 + (-24)
= -11
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Evaluación de Expresiones
Algebraicas (cont.)
= 4 + 3(4)(-1) – (-10)(1)
= 4 + (-12) – (-10)
= 4 + (-12) + 10
= -8 + 10
= 2
Evalúe para x = -2 & y = -1, la expresión
2xy + 3x2y – 5xy2
= 2(-2)(-1) + 3(-2)2(-1) – (5)(-2)(-1)2
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Evaluación de Expresiones
Algebraicas
Ahora, evalúe en x = 4; y = -1 la expresión anterior:
2xy + 3x2y – 5xy2
= 2(4)(-1) + 3(4)2(-1) – 5(4)(-1)2
= -8 + -48 – 20
= -76
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Ejemplo
**Recuerde siempre
simplificar el
numerador y el
denominador aparte y
luego dividir.
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Ejemplo
**Recuerde siempre el
orden de operaciones
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Práctica
Evaluar las siguientes expresiones para los valores
dados.
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Simplificando expresiones
algebraicas
=5𝑥 ∙ 28𝑦
10 ∙ 7𝑦
=5𝑥 ∙ 7 ∙ 4 ∙ 𝑦
2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 𝑦
=4𝑥
2 = 2𝑥
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Simplificando expresiones
algebraicas
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Simplificando expresiones
algebraicas
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Simplificando expresiones
algebraicas
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Práctica
Simplificar las siguientes expresiones para los valores
dados.
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Práctica
Simplificar las siguientes expresiones para los valores
dados.