introducciÓn al diseÑo sÍsmico de una estructura de
TRANSCRIPT
INVESTIGADOR(ES):
NELSON DE JESÚS LARA CORTÉS
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE:
INGENIERO CIVIL
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
CARTAGENA D. T. y C.
2021
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE
CONCRETO REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
2
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE
CONCRETO REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
INVESTIGADOR(A):
NELSON DE JESÚS LARA CORTÉS
TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL
INVESTIGADOR Y DIRECTOR:
ING. WALBERTO RIVERA MARTINEZ
GRUPO DE INVESTIGACIÓN
ESCONPAT
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN:
SISTEMAS ESTRUCTURALES Y VULNERABILIDAD SISMICA
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
CARTAGENA D. T. y C.
2021
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
3
CONTENIDO
LISTA DE TABLAS ......................................................................................................... 7
LISTA DE ILUSTRACIONES .......................................................................................... 8
RESUMEN ...................................................................................................................... 11
ABSTRACT .................................................................................................................... 12
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 13
2. MARCO DE REFERENCIA .................................................................................... 16
2.1. MARCO TEORICO ......................................................................................... 16
2.1.1. El diseño basado en desempeño. ................................................................. 16
2.1.2. Niveles de desempeño................................................................................. 16
2.1.2.1. Propuesta del comité VISION 2000 ..................................................... 16
2.1.2.2. Propuesta del ATC-40 ......................................................................... 18
2.1.2.2.1. Niveles para los elementos estructurales ......................................... 18
2.1.2.2.2. Niveles para los elementos no estructurales .................................... 19
2.1.2.3. Niveles para las estructuras .................................................................. 19
2.1.3. Desempeño esperado de la edificación. ....................................................... 21
2.1.3.1. Propuesta del comité VISION 2000. .................................................... 21
2.1.3.2. Propuesta del ATC-40 ......................................................................... 21
2.1.4. Objetivos del diseño por desempeño ........................................................... 22
2.1.4.1. Propuesta por el comité VISION 2000 ................................................. 22
2.1.4.2. Propuesta del ATC-40 ......................................................................... 23
2.1.5. Capacidad estructural .................................................................................. 24
2.1.6. Curva de capacidad. .................................................................................... 24
2.1.6.1. Representación bilineal de la curva de capacidad ................................. 24
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
4
2.1.6.1.2. PROPUESTA ATC 1996 ................................................................ 26
2.1.7. Curva de desempeño ............................................................................... 31
2.1.8. Conversión de la curva de capacidad a espectro de capacidad. .................... 31
2.1.9. Conversión espectro de capacidad a espectro de respuesta .......................... 32
2.1.10. Rótula plástica. ........................................................................................ 33
2.1.11. Espectros de respuesta elástica. ............................................................... 33
2.1.12. Espectro de diseño. .................................................................................. 35
2.1.13. El espectro de diseño inelástico. .............................................................. 36
2.1.14. Coeficiente de modificación de respuesta. ............................................... 36
2.1.15. Análisis estático no lineal PUSH-OVER. ................................................ 37
2.1.16. Curva Atc 40 ........................................................................................... 38
2.1.17. Cuantías de acero mínima. ....................................................................... 39
2.1.18. Cuantías de acero máxima. ...................................................................... 39
2.1.19. Cuantía balanceada. ................................................................................. 39
2.1.20. Mecanismo de falla. ................................................................................ 39
2.1.21. Capacidad de reducción de energía moderada. ......................................... 41
2.1.22. Periodo de la estructura. .......................................................................... 42
2.1.23. Método modal. ........................................................................................ 42
2.2. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................... 43
2.3. ANTECEDENTES ........................................................................................... 49
3. OBJETIVOS ............................................................................................................ 54
4. ALCANCE .............................................................................................................. 55
5. METÓDOLOGÍA .................................................................................................... 58
5.1. Recopilar y analizar información referente al tema del proyecto ....................... 60
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
5
5.2. Obtención de las memorias del cálculo del edificio a evaluar. ........................... 60
5.2.1. Características de la edificación .................................................................. 60
5.2.2. Características de los materiales .................................................................. 61
5.2.3. Módulo de elasticidad ................................................................................. 61
5.3. Modelar la estructura a evaluar en el software MIDAS GEN. ........................... 62
5.4. Análisis de la estructura según lineamientos de la NSR-10 ............................... 65
5.4.1. Cargas Gravitacionales ............................................................................... 65
5.4.1.1. Placa Apartamentos ............................................................................. 65
5.4.1.2. Placa Cubierta...................................................................................... 66
5.4.1.3. Placa Parqueaderos .............................................................................. 66
5.4.1.4. Placa Zona Social ................................................................................ 66
5.4.2. Cargas sísmicas .......................................................................................... 67
5.4.3. Espectro de respuesta .................................................................................. 69
5.4.4. Efectos P-DELTA ....................................................................................... 69
5.4.5. Análisis Modal y ajuste de resultados .......................................................... 70
5.4.5.1. Periodo fundamental de la estructura ................................................... 70
5.4.5.2. Cortante dinámico total en la base ........................................................ 72
5.4.5.2.1. Ajuste del cortante dinámico modal ................................................ 74
5.4.5.3. Comprobación grados de libertad ......................................................... 75
5.5. Analizar los resultados ...................................................................................... 77
5.5.1. Construir las gráficas de capacidad de la estructura ..................................... 77
5.5.2. Determinar los niveles de desempeño ......................................................... 77
6. RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS.............................................................. 78
6.1. Procedimiento no lineal estático PUSH-OVER ................................................. 78
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
6
6.1.1. Límites de Deriva ....................................................................................... 81
6.1.2. Chequeo de elementos estructurales ............................................................ 82
6.1.3. Punto de control del modelo estructural ...................................................... 83
6.1.4. Condiciones iniciales y patrón de carga ....................................................... 84
6.1.5. Métodos y pasos incrementales por desplazamiento .................................... 86
6.1.5.1. Numero de pasos incrementales ........................................................... 86
6.1.6. Articulaciones plásticas en elementos estructurales ..................................... 87
6.1.6.1. Asignación de articulaciones plásticas en elementos estructurales ........ 92
6.1.7. Ejecución del análisis estático no lineal ....................................................... 93
6.1.8. Resultados y comparaciones del método no lineal ....................................... 93
6.1.8.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral ............................................... 94
6.1.8.1.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje X ........................ 94
6.1.8.1.2. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje Y ........................ 97
6.1.8.2. Curvas de capacidad del método PUSH-OVER.................................. 101
6.1.8.2.1. Curva de capacidad eje X ............................................................. 101
6.1.8.2.2. Curva de capacidad eje Y ............................................................. 102
6.1.8.3. Puntos de Desempeño de la Estructura ............................................... 103
6.1.8.3.1. Punto de desempeño eje X ............................................................ 103
6.1.8.3.2. Punto de desempeño eje Y. ........................................................... 104
6.1.8.4. Cálculo de la capacidad de disipación (R). ......................................... 106
6.1.8.5. Nivel de desempeño según la (ATC-40) ............................................. 112
7. CONCLUSIÓNES ................................................................................................. 113
8. RECOMENDACIONES ........................................................................................ 116
9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 117
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
7
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño. Fuente. SEAOC
VISION 2000, 1996. ........................................................................................................ 17
Tabla 2. Niveles de desempeño de las estructuras. Fuente. (ATC,1996)............................ 20
Tabla 3. Tipos de sismo. Fuente. Comité Vision 2000,1995. ............................................ 21
Tabla 4. Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras. Fuente. (SEAOC
VISION 2000,1995) ......................................................................................................... 23
Tabla 5. objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales. Fuente. ATC,1996.
........................................................................................................................................ 23
Tabla 6. valores para el factor de amortiguamiento K. Fuente. ATC,1996. ....................... 29
Tabla 7. valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉.Fuente. ATC,1996. ....................... 30
Tabla 8. Espectros elásticos de aceleración y desplazamiento. Fuente. SEAC,1995. ......... 34
Tabla 9. Altura entrepiso Edificio Balcones de Atenea. Fuente. Autor .............................. 60
Tabla 10. Datos de entrada, método de análisis, movimientos sísmicos y periodos de
vibración. Fuente. Autor................................................................................................... 69
Tabla 11. Cortante FHE em X. Fuente. Autor. .................................................................. 73
Tabla 12. Cortante FHE en Y. Fuente. Autor. ................................................................... 73
Tabla 13. Cortantes antes del ajuste modal. Fuente. Autor. ............................................... 74
Tabla 14. Factor de ajuste en X. Fuente. Autor. ............................................................... 74
Tabla 15. Factor de ajuste en Y. Fuente. Autor. ................................................................ 74
Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal. Fuente. Autor............................................ 75
Tabla 17. Verificación de participación de la masa de la estructura. Fuente. Autor. .......... 76
Tabla 18. Derivas máximas como porcentaje de hpi. Fuente. NSR-10. .............................. 81
Tabla 19. Límites de deriva de la estructura. Fuente. Autor. ............................................. 81
Tabla 20. Revisión de Vigas. Fuente. Autor. .................................................................... 82
Tabla 21. Revisión de Columnas. Fuente. Autor. .............................................................. 82
Tabla 22.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en X. Fuente. Autor. ... 110
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
8
Tabla 23.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en Y. Fuente. Autor. ... 110
Tabla 24.Valores de R para X y Y. Fuente. Autor........................................................... 111
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Curva de capacidad. (Mora, Villalba, & Maldonado, 2006) ......................... 24
Ilustración 2. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. FEMA 273 ....... 25
Ilustración 3. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. ATC,1996. ........ 27
Ilustración 4. Obtención del amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de
demanda reducido. Fuente. ATC,1996. ............................................................................ 28
Ilustración 5. Espectro de respuesta reducido. Fuente. ATC,1996. .................................... 30
Ilustración 6. curva de desempeño. Fuente. Push-over, Pérez Martínez. .......................... 31
Ilustración 7. espectro de capacidad a espectro de respuesta. Fuente. (Pérez Martínez). .... 32
Ilustración 8.Rótula plástica. (FOPAE, 2011) ................................................................... 33
Ilustración 9.Espectro de respuesta. (CRISAFULLI & VILLAFAÑE, 2002, pág. 2)......... 34
Ilustración 10. Espectro Elástico AD. Fuente. ATC,1996. ................................................ 35
Ilustración 11.Espectro de diseño. (researchgate, 2017) .................................................... 35
Ilustración 12. Espectro de diseño. (researchgate, 2017) ................................................... 36
Ilustración 13.Espectro de diseño inelástico. (TAPIA HERNÁNDEZ, 2017) ................... 36
Ilustración 14. Esquema Análisis Push-over. Fuente. upcommons, 2017 ......................... 37
Ilustración 15.Curva de capacidad. (upcommons, 2017) ................................................... 38
Ilustración 16.Capacidad = Demanda. (upcommons, 2017) .............................................. 39
Ilustración 17.Articulación plástica en un pórtico. (FOPAE, 2011) ................................... 40
Ilustración 18.Rotula plástica en una columna. (civilengineeringtr, 2017) ........................ 41
Ilustración 19. Rotula plástica en una viga. (elsevier.es, 2017) ......................................... 41
Ilustración 20. Rotulas en columnas y vigas, edificios de estudio, banco de estado (a), edificio
con casa (b). Fuente. (Mercado y Sabogal,2016) .............................................................. 50
Ilustración 21. Modelado del club Cartagena en ETABS. Fuente. (Pardo y Perez,2014) ... 51
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
9
Ilustración 22. Modelado del Claustro de la Merced, realizada en MIDAS-GEN. Fuente.
(Lima y Rodriguez,2015) ................................................................................................. 52
Ilustración 23.Ubicación edificio Balcones de Atenea. (Google Maps) ............................. 55
Ilustración 24. Fotografía edificación estudiada. .............................................................. 56
Ilustración 25. Geometría plantas de segundo a tercer piso. Fuente. Autor. ....................... 61
Ilustración 26. Geometría Plantas de cuarto piso hasta cubierta. Fuente. Autor. ................ 62
Ilustración 27. Vistas isométricas del modelo de estudio. Fuente. Autor. .......................... 63
Ilustración 28. vista frontal edificación de estudio. Fuente. Autor. .................................... 64
Ilustración 29. Vista lateral edificación de estudio. Fuente, Autor..................................... 64
Ilustración 30. Grados de Libertad de la estructura. Fuente. Autor. ................................... 65
Ilustración 31. Espectro de respuesta. Fuente. Autor. ........................................................ 69
Ilustración 32. Efectos P-Delta añadidos en MIDAS GEN. Fuente. Autor. ....................... 70
Ilustración 33. Periodo modal en X = 1.40s. Fuente. Autor. .............................................. 71
Ilustración 34. Periodo modal en Y = 1.14s. Fuente. Autor. .............................................. 71
Ilustración 35. Patrón de carga inercial Rx. Fuente. Autor. ............................................... 79
Ilustración 36. Patrón de carga inercial Ry. Fuente. Autor. ............................................... 80
Ilustración 37. Nodo de control y desplazamiento en X. Fuente. Autor. ............................ 83
Ilustración 38. Nodos de control y desplazamiento en Y. Fuente. Autor. .......................... 84
Ilustración 39. Condiciones iniciales de carga. Fuente. Autor. .......................................... 84
Ilustración 40. Dx-Modal. Fuente. Autor. ......................................................................... 85
Ilustración 41. Dy-Modal. Fuente. Autor. ......................................................................... 85
Ilustración 42. Método incremental por desplazamiento en X. Fuente. Autor. .................. 86
Ilustración 43. Método incremental por desplazamiento en Y. Fuente. Autor ................... 86
Ilustración 44. Pasos incrementales en X. Fuente. Autor. ................................................. 87
Ilustración 45. Pasos incrementales en Y. Fuente. Autor. ................................................. 87
Ilustración 46. Articulaciones plásticas para Vigas basados en FEMA. Fuente. Autor. ..... 88
Ilustración 47. Detalles Articulaciones plásticas para vigas. Fuente. Autor. ...................... 89
Ilustración 48. Articulaciones plásticas para columnas basados en FEMA. Fuente. Autor. 90
Ilustración 49. Detalles articulaciones plásticas para columnas. Fuente. Autor.................. 91
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
10
Ilustración 50. Asignación articulaciones plásticas en Vigas y Columnas. Fuente. Autor. . 92
Ilustración 51. Ejecución del análisis PUSH-OVER. Fuente. Autor. ................................. 93
Ilustración 52. Paso 1 DX-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor. ................... 94
Ilustración 53. Paso 24 DX-MOD: Desplazamiento de 12cm. Fuente. Autor. ................... 95
Ilustración 54. Paso 26 DX-MOD: Desplazamiento de 13cm. Fuente. Autor. ................... 95
Ilustración 55. Paso 28 DX-MOD: Desplazamiento de 14cm. Fuente. Autor. ................... 96
Ilustración 56. Paso 1 Dy-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor. .................... 97
Ilustración 57. Paso 14 DY-MOD: Desplazamiento de 7cm. Fuente. Autor. ..................... 98
Ilustración 58. Paso 15 DY-MOD: Desplazamiento de 7.5cm. Fuente. Autor. .................. 98
Ilustración 59. Paso 18 DY-MOD: Desplazamiento de 9cm. Fuente. Autor. ..................... 99
Ilustración 60. Paso 22 MY-MOD: Desplazamiento de 11cm. Fuente. Autor.................... 99
Ilustración 61. Paso 32 DY-MOD: Desplazamiento de 16cm. Fuente. Autor. ................. 100
Ilustración 62. Curva de capacidad para el patrón de carga DX-MODAL. Fuente. Autor. 101
Ilustración 63. Curva de capacidad para el patrón de carga DY-MODAL. Fuente. Autor. 102
Ilustración 64. Curva Capacidad vs Demanda, DX-MODAL. Fuente. Autor. ................. 104
Ilustración 65. Curva de Capacidad vs Demanda, DY-MODAL. Fuente. Autor. ............. 105
Ilustración 66. Valores recomendados para el coeficiente R. Fuente. (Newmark y Hall, 1973).
...................................................................................................................................... 106
Ilustración 67. relación entre los cortantes para un sistema SDOF. Fuente. FEMA 440. . 107
Ilustración 68. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido X). Fuente. Autor. ......... 109
Ilustración 69. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido Y). Fuente. Autor. ......... 110
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
11
RESUMEN
La investigación propuesta presentó los resultados del análisis de vulnerabilidad por
desempeño sísmico de una estructura de concreto reforzado, determinando la capacidad de
disipación R mediante el método de análisis no lineal PUSH-OVER, usando la metodología
propuesta por la agencia federal en el manejo de emergencias (FEMA-440) y respetando las
normas estipuladas en el titulo A del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente (NSR-10), con la finalidad de impulsar el estudio y aplicación de este método
como alternativa de diseño y evaluación de la vulnerabilidad sísmica en edificaciones.
La metodología aplicada fue de carácter cuantitativo, al orientarse hacia la descripción,
comparación y análisis de características de diseño y rendimiento sísmico de una edificación
en concreto reforzado tipo porticada de 10 niveles, ubicada en Cartagena de Indias. Se utilizó
el software estructural MIDAS-GEN para la manipulación de variables establecidas y la
evaluación de los cambios que esta generó; otorgándole un carácter experimental. El alcance
fue de tipo descriptivo al especificarse las propiedades y características de la metodología
FEMA-440, para determinar la curva de capacidad de la edificación y aplicar el análisis no
lineal PUSH-OVER para encontrar su R. Así mismo se formularon hipótesis sobre el
desempeño sísmico esperado de la estructura con base en la NSR-10.
Los resultados fueron concluyentes para el análisis de vulnerabilidad por desempeño sísmico,
aplicado a la edificación existente. Se encontró que los valores de R calculados para los
patrones de carga modal Dx y Dy (1.38 y 1.73 respectivamente), son menores al R estipulado
en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras porticadas (2.5). Lo que indicó que la
edificación estudiada soporta mayores solicitaciones a las asignadas por diseño.
Se expuso la metodología de análisis y diseño por desempeño sísmico como una solución
viable y accesible, para determinar el desempeño de una edificación existente ante el sismo
de diseño y evaluar el R de estructuras diseñadas con la NSR-10.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
12
ABSTRACT
The purpose of this research was to present the results of the seismic performance analysis
of a reinforced concrete structure, determining the dissipation capacity R through the
nonlinear analysis method PUSH-OVER, using the methodology proposed by the federal
agency in the management of emergencies (FEMA-440) and respecting the norms stipulated
in title A of the Colombian Regulation for Earthquake Resistant Construction (NSR-10).The
purpose was to promote the study and application of this method as an alternative for the
design and evaluation of seismic vulnerability in buildings.
The methodology applied in the present study was quantitative, oriented towards the
description, comparison and analysis of design characteristics and seismic performance of a
10-level arcaded reinforced concrete building, located in Cartagena de Indias.The MIDAS-
GEN structural software was used for the manipulation of established variables and the
evaluation of the changes generated; giving it an experimental character.The scope was
descriptive by specifying the properties and characteristics of the FEMA-440 methodology,
to determine the capacity curve of the building and apply the nonlinear PUSH-OVER
analysis to find its real R.Likewise, hypotheses were formulated on the expected seismic
performance of the structure based on the NSR-10.
The results of this investigation were conclusive for the seismic performance analysis carried
out on the studied building.It was possible to observe that the R values calculated for the
modal load patterns Dx and Dy are less than the R stipulated in table A.3-3 of the NSR-10
for arcaded structures (with a value of 2.5).Which indicated that the studied building supports
greater shear and stresses than those assigned by design.
Therefore, it was shown that the analysis and design of structures by performance methods
is a viable solution to determine the seismic performance of an existing building and evaluate
the R of structures built with the NSR-10.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
13
1. INTRODUCCIÓN
El diseño basado por desempeño sísmico nace de diseñar en función a un objetivo, es decir,
establecer la funcionalidad que requiere la estructura para así controlar el daño permisible en
esta sin que colapse. Específicamente es diseñar para diferentes niveles de sismo y para
diferentes niveles de daño; con el fin de orientar el diseño no solo a la prevención del colapso
de la estructura (como lo propone los métodos tradicionales), sino determinar criterios de
funcionalidad afines a las actividades que se le asignen a la edificación. Esto último implica
definir objetivos específicos de desempeño que optimicen los costos de construcción y las
necesidades de la estructura.
El reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10), nos plantea la
metodología tradicional de diseño y evaluación de la vulnerabilidad sísmica en estructuras;
cuyo objetivo es usar procedimientos simplificados basados principalmente en las teorías de
resistencia. Sin embargo, al diseñar una edificación bajo este concepto no se obtienen
certezas de que la estructura se desempeñe adecuadamente al ser sometida a los diferentes
niveles de sismo. Teniendo en cuenta lo anterior se plantearon las siguientes preguntas: Con
base en la introducción del diseño basado por desempeño de una estructura, ¿Se pueden tomar
medidas para garantizar la seguridad sísmica de una estructura existente y ahorrar costos de
reparaciones? ¿Los métodos tradicionales de diseño que la norma sismo resistente
colombiana NSR-10 estipula, son óptimos a la hora de medir el verdadero daño que sufre
una estructura por sismo?
La normativa estructural sobre métodos de análisis inelástico por desempeño posee varios
años de estudio, no obstante, su uso actual es escaso. No se puede encontrar un procedimiento
específico y claro para modelar el comportamiento de una estructura ante un evento sísmico
de alto grado, que lleve el edificio a nivel de colapso (Suarez, 2017). Es importante tener en
cuenta la posibilidad de encontrar un método que permita conocer o estimar, con la mayor
precisión posible, el comportamiento de una estructura ante un determinado sismo. Es un
objetivo potencial para investigaciones que busquen proponer los métodos de evaluación
inelásticos como una alternativa ante los métodos tradicionales más conservadores.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
14
Pardo & Pérez (2014), en su investigación del análisis de vulnerabilidad sísmica y patología
al antiguo Club Cartagena, intentaron buscar el nivel de comportamiento real de la
edificación; sin embargo, los resultados arrojaron incertidumbres por no considerar las
rotulas plásticas presentes en los elementos al evaluar el comportamiento de los materiales,
por ello no pudieron determinar los elementos más frágiles de la estructura.
Otro caso importante es el estudio realizado por Lima & Rodríguez (2015), el cual consistió
en la evaluación, diagnostico patológico y análisis de vulnerabilidad sísmica del Claustro de
la Merced de Cartagena de Indias. En dicho estudio se utilizó el software de análisis de
estructuras MIDAS-GEN, y criterios basados en la NSR-10. Los resultados no fueron
precisos por lo que se realizaron en su mayoría conclusiones de enfoque cualitativo.
Mercado & Sabogal (2016) realizaron un estudio cuantitativo del análisis de vulnerabilidad
sísmica, basado en las propuestas del FEMA-440 y ATC-40 y respetando la NSR-10, en dos
edificaciones consideradas patrimonios de la ciudad de Cartagena por su historia: Edificio
Concasa y Banco del estado. Este estudio arrojo resultados más precisos del comportamiento
real de la estructura, determinando las rotulas plásticas en vigas y columnas. De tal manera
se pudo concluir el nivel de desempeño de los elementos y una aproximación del verdadero
comportamiento de estas estructuras ante una amenaza sísmica.
La presente investigación realizada en la ciudad de Cartagena de indias, D.T y C, capital del
departamento de Bolívar al norte de Colombia, tuvo como objeto de estudio la edificación
existente que lleva como nombre Balcones de Atenea; la cual consta de 10 niveles en
concreto reforzado y se encuentra ubicado en el barrio La Concepción. Se dio a conocer de
manera somera el diseño por desempeño sísmico aplicado en la estructura antes mencionada.
Dicho diseño tuvo como base la metodología propuesta por la agencia federal en el manejo
de emergencias (FEMA-440), la aplicación del concepto de la curva de capacidad en el
estudio de la vulnerabilidad sísmica, el análisis estático no lineal PUSH-OVER, y respetando
la norma sismo resistente colombiana (NSR-10). El fin es impulsar el estudio y aplicación de
este método como una alternativa a la hora de diseñar y evaluar la vulnerabilidad sísmica en
edificaciones.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
15
El proceso de modelado y análisis de la estructura se realizó en las oficinas de PAYE
INGENIERIA SAS Y NLZ CONSTRUCTORA SAS, utilizando el programa para análisis
de estructuras MIDAS-GEN; el cual hace parte de la línea de MIDAS-SOFT. Las asesorías
fueron brindadas por los ingenieros Walberto Rivera y Nelson Lara, con la colaboración del
ingeniero Víctor Villareal, con el fin de obtener los mejores resultados posibles. Las
memorias y diseño previo de la edificación fueron cortesía de NLZ CONSTRUCTORA SAS.
Resaltando los conceptos de la ingeniera basada en desempeño sísmico, su aplicación para la
evaluación de vulnerabilidad sísmica y potencial como alternativa de diseño de estructuras
en concreto reforzado, el presente trabajo de grado se desarrolló bajo el apoyo del grupo
investigativo ESCONPAT (estructura, construcción y patrimonio) del programa de
ingeniería civil de la Universidad de Cartagena. La dirección del estudio obedece la línea:
Diseño y Vulnerabilidad sísmica de estructuras de concreto por métodos de desempeño
sísmico. Teniendo en cuenta la poca investigación oficial en la ciudad de Cartagena de Indias
sobre este tema, los resultados obtenidos servirán como guía, base y/o incentivo para futuros
trabajos afines.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
16
2. MARCO DE REFERENCIA
2.1.MARCO TEORICO
2.1.1. El diseño basado en desempeño.
El diseño basado en el desempeño hace referencia a la obtención de diagramas iterativos, con
el fin de evaluar apropiadamente todos los elementos de un sistema estructural para niveles
de sismo y desempeño esperado, y determinar si los daños en la edificación se encuentran
dentro de lo permisible. Basados en el comité conocido como VISION 2000, el diseño
basado en desempeño sísmico tiene en cuenta el objetivo de la edificación, además de los
aspectos de diseño tradicionales, con el fin de que estas se comporten de la manera deseada,
acorde a las demandas sísmicas.
2.1.2. Niveles de desempeño
Clasifica una estructura, con base a su desempeño y el daño permisible deseado.
Considerando:
1. El estado en que se encuentren los elementos estructurales y no estructurales después
de un sismo.
2. La seguridad de sus ocupantes
3. Las condiciones en que se encuentra la edificación después del sismo y su
funcionalidad.
Existen diversos trabajos dedicados al estudio de los niveles de desempeño, de los cuales se
explican a continuación los propuestos por: ATC-40 y VISION 2000.
2.1.2.1. Propuesta del comité VISION 2000
Propone con base a las siguientes consideraciones, cuatro niveles de desempeño:
Totalmente operacional: En este nivel no se presentan daños. La edificación se
mantiene segura y funcional para sus ocupantes. No se requieren reparaciones.
Operacional: Se manifiestan daños controlados en los componentes no estructurales
y en general de la edificación. La seguridad y funcionalidad de la estructura se
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
17
mantiene luego del sismo. Sin embargo, debido a los posibles daños en los elementos
no estructurales, existe la necesidad de reparaciones menores.
Seguridad: Se presentan daños menores en el sistema estructural en general. En este
nivel la rigidez y la capacidad lateral de la edificación se ven afectadas. Sin embargo,
esta se mantiene segura para sus ocupantes y sin peligro de colapso. Se recomienda
realizar reparaciones, mientras se mantengan un margen económico razonable.
Próxima al colapso: En este nivel la edificación no se encuentra en un margen de
seguridad aceptable. La rigidez lateral y la capacidad resistente de la estructura se
encuentran comprometidas de manera severa. La posibilidad de colapso es
considerable. Se recomienda evacuación inmediata de sus ocupantes. No se
recomienda reparaciones en este nivel, no es viable económicamente.
Con base en estas consideraciones el comité VISION 2000, estableció una relación entre
las principales características y los daños producidos como se observa en la Tabla 1.
Tabla 1. Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño. Fuente. SEAOC VISION 2000, 1996.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
18
2.1.2.2. Propuesta del ATC-40
Propone niveles para los elementes estructurales y no estructurales, combinando estos niveles
para obtener los niveles de desempeño de la estructura.
2.1.2.2.1. Niveles para los elementos estructurales
Se presentan tres niveles de daño considerables, los cuales se consideran más adecuados para
determinar el proceso de evaluación y reparación de la construcción. Se conocen por la
abreviación, SP-n (SP por las siglas en ingles de “Structural Performance” y n es una variable
que se encuentra entre 1 y 6).
Ocupación inmediata, SP-1: Se presentan daños moderados, los elementos
encargados de soportar las cargas laterales y verticales siguen igual de funcionales de
antes ocurrido el sismo. La estructura se mantiene segura y operacional para sus
ocupantes.
Daño controlado, SP-2: Este nivel se encuentra ocupación inmediata y seguridad. La
edificación se mantiene segura para los ocupantes, pero con daños despreciables.
Seguridad, SP-3: La edificación se mantiene estable luego de ocurrido el sismo, pero
con daños considerables. No se encuentra riesgo de colapso, sin embargo, los
ocupantes pueden resultar heridos, debido al daño de los elementos no estructurales.
Se recomienda reparaciones menores antes del reingreso de sus habitantes.
Seguridad limitada, SP-4: Este nivel se encuentra entre los niveles de seguridad y
estabilidad estructural. Se necesitan reparaciones en los elementos estructurales de la
edificación, con el fin de garantizar la vida de los ocupantes.
Estabilidad estructural, SP-5: La edificación se encuentra en los límites de su
capacidad sísmica. El riesgo al colapso de la construcción es considerable. La rigidez
y resistencia de los componentes estructurales se presentan gravemente afectados. No
se recomienda reparaciones en las edificaciones más antiguas, ya que no es viable
económicamente.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
19
No considerado, SP-6: No se reconoce como un nivel, sin embargo, es altamente
utilizado para determinar los daños en los elementos no estructurales o reparaciones
en la edificación.
2.1.2.2.2. Niveles para los elementos no estructurales
A continuación, se presentan cuatro niveles, los cuales indican el estado discreto de daño
para elementos no estructurales. Se nombran con la abreviación NP-n. (NP son las siglas en
ingles de “Nonstructural Perfonance” y N es una variable entre A Y E).
Operacional NP-A: En este nivel no se presentan daños después del sismo, el
contenido de la edificación se mantiene funcional.
Ocupación inmediata NP-B: Se presentan daños despreciables en los elementos no
estructurales, pero la funcionalidad de la edificación se puede ver interferida.
Seguridad NP-C: En este nivel los elementos no estructurales y contenido de la
edificación presentan daños considerables.
Amenaza reducida NP-D: El sistema general de la construcción se ve gravemente
comprometida, sin embargo, no se presenta riesgo de colapso. Se considera en riesgo
la vida de sus ocupantes, debido a los elementos no estructurales.
No considerado NP-E: Su utilidad radica en indicar que los elementos no
estructurales no fueron considerados para el estudio.
2.1.2.3.Niveles para las estructuras
Con base en estos dos niveles de desempeño estipulados para elementos estructurales y no
estructurales, la ATC-40 los combinó para obtener el comportamiento global de las
edificaciones.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
20
Tabla 2. Niveles de desempeño de las estructuras. Fuente. (ATC,1996).
Operacional 1-A: Todo el sistema de la edificación se mantiene operando
normalmente después del sismo. Se estiman reparaciones menores, que no afectan la
seguridad de los ocupantes, se considera como un estado de funcionalidad.
Ocupación inmediata 1-B: Es usado tradicionalmente para edificaciones esenciales:
hospitales, estaciones de bombero, estaciones de policía, etc. Se mantiene la
seguridad de los ocupantes.
Seguridad 3-C: La probabilidad de pérdidas de vidas humanas es muy baja. Este nivel
corresponde al desempeño esperado de la estructura aplicando los métodos
tradicionales. Se presentan daños limitados en elementos estructurales y algunos
elementos no estructurales como acabados pueden fallar, sin representar un mayor
peligro a los ocupantes.
Estabilidad estructural 5-E: La capacidad de la estructura a cargas laterales se
encuentra prácticamente al límite en este nivel y la probabilidad de colapso antes la
ocurrencia de posibles replicas es bastante alta, no obstante, el sistema de cargas
verticales continúa garantizando la seguridad de la edificación.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
21
2.1.3. Desempeño esperado de la edificación.
Se deben determinar diferentes niveles de sismo para evaluar el desempeño de la edificación
en estudio. Estos niveles de sismo seleccionados se denominan como el desempeño esperado
de la edificación, el cual depende directamente factores externos como la zona sísmica de la
ciudad donde se encuentra la estructura y los daños permisibles por propietarios y
constructores. El desempeño esperado de la edificación, está estipulado en las propuestas
realizadas por el comité VISION 2000 y el ATC-40.
2.1.3.1.Propuesta del comité VISION 2000.
Los movimientos sísmicos de diseño son expresados en términos de un intervalo de
ocurrencia medio o de una probabilidad de excedencia. El periodo de retorno TR (intervalo
de recurrencia) se relaciona con la probabilidad de excedencia pe para un determinado número
de años t, por medio de la ecuación:
𝑇𝑅 = −𝑡
ln (1 − 𝑝𝑒)
Ecuación 1. Periodo de retorno (intervalo de recurrencia]). Fuente. ATC-40.
Tabla 3. Tipos de sismo. Fuente. Comité Vision 2000,1995.
2.1.3.2.Propuesta del ATC-40
Se usan tres niveles de movimientos sísmicos para el diseño de estructuras. Las letras “S”,
“D” y “M” corresponden a servicio, diseño y máximo, respectivamente. “E” para este caso,
tiene origen de la palabra en inglés “Earthquake”.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
22
Sismo de servicio (SE): Hace mención a un sismo con una probabilidad del 50% de
ser excedido, en un “t” de 50 años; o una amenaza sísmica con un periodo de retorno
de 72 años. Se considera un sismo frecuente ya que se puede presentar más de una
vez en la vida útil de la construcción.
Sismo de diseño (DE): Hace referencia a un sismo con una probabilidad moderada
de excedencia. Puede ser excedido en un 50% en 50 años. En pocas palabras se puede
presentar cada 450 años. Este es el sismo usado para los métodos de diseño
tradicionales estipulados por el reglamento.
Sismo máximo (ME): Se conoce por ser el sismo máximo que puede ocurrir en el
lugar que está ubicada la edificación. Posee un porcentaje de 5% de excedencia en
50 años, es decir que puede ocurrir cada 975 años. Este corresponde al sismo muy
raro en la tabla 3.
2.1.4. Objetivos del diseño por desempeño
Lo primero que se debe tener en cuenta a la hora de diseñar con métodos basados en
desempeño, es determinar el uso que se le quiere dar a la estructura y su objetivo. Estos
objetivos se establecen con base en la ocupación, el grado de importancia de la edificación,
el factor económico y si es considerada patrimonio histórico y cultural en la zona donde se
será construida.
2.1.4.1.Propuesta por el comité VISION 2000
Se encierran las estructuras en tres grandes grupos:
1. Estructuras críticas: Estas pueden poseer materiales peligrosos para el sector de la
comunidad.
2. Estructuras esenciales: Este tipo de estructuras deben permanecer operacionales
después de ocurrido el sismo, tales como: estación de policía, estación de bomberos,
hospitales, etc.
3. Estructuras básicas: Todas aquellas estructuras que no se encuentran dentro de los
dos primeros grupos.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
23
Tabla 4. Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras. Fuente. (SEAOC VISION 2000,1995)
2.1.4.2.Propuesta del ATC-40
Propone la existencia de diversos objetivos de desempeño, tal como se ve en la tabla 5.
Tabla 5. objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales. Fuente. ATC,1996.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
24
2.1.5. Capacidad estructural
Para determinar la capacidad de un edificio, se debe hacer uso de algún análisis no lineal
como el análisis PUSH-OVER. Esto con el fin de obtener el diagrama conocido con el
nombre de curva de capacidad.
2.1.6. Curva de capacidad.
La curva de capacidad relaciona el cortante basal “V” con el desplazamiento lateral, para
encontrar la curva de capacidad. Lo que más se utiliza es la Técnica del Pushover dentro del
análisis estático no lineal. Figura 1
Ilustración 1. Curva de capacidad. (Mora, Villalba, & Maldonado, 2006)
2.1.6.1. Representación bilineal de la curva de capacidad
Este diagrama tiene como fin aproximarse al espectro inelástico. Existen varias propuestas,
de las cuales se harán énfasis en los procesos explicadas a continuación.
2.1.6.1.1. Procedimiento FEMA-273
Este procedimiento es usado ampliamente, se determina de la siguiente manera:
1. Se considera el desplazamiento ultimo Du y el cortante basal Vu cual que puede llegar
la estructura antes que se inicie el mecanismo de colapso. En la ilustración 2, se
pueden observar estos valores en el punto B.
2. Luego se analiza el área debajo de la curva Acurva, utilizando métodos tradicionales,
como la regla de los trapecios.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
25
3. Se determina el cortante basal de cedencia 𝑉𝑦𝑖, se plantea un valor aleatorio para este
término, y se recalcula por medio de iteraciones hasta igualar las áreas bajo la curva
real Acurva y la curva bilineal idealizada Abilineal. “i” indica el paso del proceso.
4. Luego se realiza el cálculo de la pendiente inicial 𝐾𝑒𝑖 del diagrama, se une con una
línea recta, el origen O y el punto que representa la capacidad real de la estructura
con un cortante basal de 0.60 𝑉𝑦𝑖, como se ve en la ilustración 2. A continuación se
describe un paso a paso de su obtención:
Teniendo como base el análisis PUSH-OVER, calculamos el desplazamiento
𝐷0.60𝑖 el cual se relaciona directamente con un cortante basal igual a 0.60 𝑉𝑦
𝑖.
La pendiente 𝐾𝑒𝑖 define a la rigidez lateral efectiva de la estructura y se determine
por medio de la ecuación:
𝐾𝑒𝑖 =
0.6𝑉𝑦𝑖
𝐷0.60𝑖
Ecuación 2 Rigidez lateral efectiva. Fuente. FEMA 273
5. Se calcula el desplazamiento de cedencia 𝐷𝑦𝑖 :
𝐷𝑦𝑖 , =
𝑉𝑦𝑖
𝐾𝑒𝑖
Ecuación 3. desplazamiento de cedencia. Fuente. FEMA 273
Ilustración 2. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. FEMA 273
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
26
6. Definición de la curva bilineal. Se define mediante las rectas OA, y AB.
7. Cálculo del factor reducido ά de la rigidez de la estructura después de la cedencia,
mediante la siguiente ecuación:
Ecuación 4 .Factor reductor. Fuente. FEMA 273.
8. Se analiza el área bajo el diagrama OAB. Abilineal
9. Se procede a determinar el porcentaje de error ɛ:
ɛ =𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 − 𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎∗ 100
Ecuación 5. Porcentaje de error bilineal. Fuente. FEMA 273
Si el porcentaje de error excede el límite permisible, entonces:
Se recalcula el cortante basal:
𝑉𝑦𝑖+1 = 𝑉𝑦
𝑖 ∗𝐴 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎
𝐴 𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Ecuación 6. valor cortante basal. Fuente. FEMA 273.
Se repite los pasos 4 y 8 con el nuevo valor del cortante basal.
2.1.6.1.2. PROPUESTA ATC 1996
Esta propuesta difiere en varios aspectos de la presentada por el FEMA 273. Se calcula de la
siguiente manera:
Se dibuja una línea recta desde el origen O (ilustración 3), a su vez una pendiente
equivalente a la rigidez inicial 𝐾𝑖 de la edificación de estudio, en el rango elástico.
“i” representa el paso de la iteración.
Se plantea un punto de desempeño ( 𝑑𝑝𝑖; 𝑎𝑝𝑖), representado con la letra B en la
ilustración 3, para determinar el espectro reducido de capacidad.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
27
Luego se añade una línea que parte B, intersecando la línea del paso 1. para esto la
pendiente en B debe ser tal que, al cortar a A, de coordenadas ( 𝑑𝑝𝑖; 𝑎𝑝𝑖), las áreas A1
y A2, queden por debajo de la curva de capacidad. Esto con el fin de que el diagrama
de capacidad y la cuerva bilineal posean igual energía. “A” hace referencia a la
cedencia que posee la edificación de estudio.
Se da forma al diagrama bilineal de la curva de capacidad. Dibujando una línea que
interseca los puntos OAB. Ver ilustración 3.
Ilustración 3. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. ATC,1996.
El amortiguamiento producido por un sismo que lleva a una estructura en el rango inelástico,
puede entenderse como un conjunto de un amortiguamiento viscoso, que es inherente a la
estructura (generalmente igual al 5%) y un amortiguamiento histérico 𝛽0, que está
relacionado con el área interior de los lazos que se forman cuando se grafica la fuerza sísmica
(cortante en la base) frente al desplazamiento de la estructura (ATC, 1996). Este se puede
expresar como:
𝛽𝑒𝑞 = 𝛽0 + 0.05
Ecuación 7. Amortiguamiento viscoso equivalente. Fuente. ATC,1996.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
28
Donde 𝛽0 :
𝛽0 =1𝐸𝑑
4𝜋𝐸𝑠𝑜
Ecuación 8. Amortiguamiento Histeretico. Fuente. ATC 1996.
Donde:
Ed: energía disipada por el amortiguamiento.
Eso; energía máxima de deformación.
Estas se encuentran representadas en los puntos de la curva de capacidad. Ver lustración 3 y
4.
Ilustración 4. Obtención del amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de demanda reducido. Fuente. ATC,1996.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
29
Los términos Ed y Eso se obtienen de la siguiente manera:
Ecuación 9. Obtención de Ed y Eso. Fuente. ATC,1996.
Finalmente se obtiene reemplazando la ecuación 9 en 7:
Ecuación 10. Amortiguamiento viscoso equivalente. Fuente. ATC,1996.
Estos valores del modificado K pueden variar dependiendo del comportamiento de la
estructura como se muestra a continuación.
Tabla 6. valores para el factor de amortiguamiento K. Fuente. ATC,1996.
El espectro de demanda reducida se calcula a partir de dos factores de reducción espectral
para la aceleración SRA, y para la velocidad SRV. Estos factores dependen de 𝛽𝑒𝑞 y se definen
como:
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
30
𝑆𝑅𝐴 =3.21 − 0.68ln (𝛽𝑒𝑞)
2.12
𝑆𝑅𝑉 =2.31 − 0.41ln (𝛽𝑒𝑞)
1.65
Ecuación 11. factores para la reducción de aceleración 𝑆𝑅𝐴 y velocidad 𝑆𝑅𝑉 . Fuente. ATC,1996.
A continuación, se muestran los valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉 .
Tabla 7. valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉 .Fuente. ATC,1996.
Ilustración 5. Espectro de respuesta reducido. Fuente. ATC,1996.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
31
2.1.7. Curva de desempeño
Se determina una vez calculada la curva de capacidad. Confirma si los elementos
estructurales y no estructurales se comportan dentro de los limites esperados.
El punto de desempeño hace referencia al desplazamiento máximo, esperado por el sismo de
diseño. Para esto se toman en cuenta los efectos inelásticos de la respuesta del material.
Ilustración 6. curva de desempeño. Fuente. Push-over, Pérez Martínez.
2.1.8. Conversión de la curva de capacidad a espectro de capacidad.
Se usa para determinar el coeficiente de participación estática, sometiendo la estructura a
diferentes tipos de vibración.
Ecuación 12. coeficiente de participación de la estructura. Fuente. FEMA-356
Para este factor, el modelo i=1, se procede de la siguiente manera:
Se determina la Seudo Aceleración producidos por las fuerzas sísmicas (Sa), con ayuda del
desplazamiento (Sd), para hallar Sa. Se relacionan los momentos de curvatura y los
coeficientes de participación dados por la Masa Efectiva.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
32
𝑆𝑎 =𝑉𝑖
𝑀𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
Ecuación 13. Seudo Aceleración por fuerzas Sísmicas. Fuente. FEMA 356.
Dado que Sd se comporta como un vector para el modo 1, solo se tiene en cuenta el
desplazamiento del nivel mayor, de tal forma que se obtenga 1 grado de libertad de igual
valor. Se asume que solo el modo 1 representa el comportamiento de la edificación.
𝑆𝑑 =𝑑𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜
𝐿𝑖ɸ𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜
Ecuación 14. Vector de contribución Modal Sd. Fuente. Fema 356.
Se comparan los coeficientes de contribución sísmica (Li), los desplazamientos en el nivel
mayor (Tejado) y su curvatura.
Por último, para desarrollar el espectro de capacidad es necesario que todos los puntos del
diagrama a de capacidad se transformen en coordenadas del espectro.
2.1.9. Conversión espectro de capacidad a espectro de respuesta
Al usar el método de desempeño, implementando el método de la curva de capacidad, se
necesita convertir la curva de espectro (Sa-T), a una curva de Espectro de Respuesta
Aceleración-Desplazamiento (SaSd), la cual es de mayor facilidad y entendimiento.
Ilustración 7. espectro de capacidad a espectro de respuesta. Fuente. (Pérez Martínez).
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
33
Al cambiar el eje de la abscisa (Periodo) por Seudo desplazamiento, donde se puede ubicar
el punto de desempeño con mayor facilidad.
Al determinar un solo modo de respuesta, se convierte espectro de aceleración (Sa-T), con la
siguiente formula:
𝑆𝑑: 𝑆𝑎𝑇2
4𝜋2
Ecuación 15. Transformación de espectro de aceleración. Fuente.ATC-40
2.1.10. Rótula plástica.
Estado plástico que alcanza un elemento estructural al presentare una articulación en la
sección transversal.
Ilustración 8.Rótula plástica. (FOPAE, 2011)
2.1.11. Espectros de respuesta elástica.
Hace referencia a índices de respuesta máxima para un sismo especifico. Su uso principal es
determinar las características de los sismos y el efecto de estos sobre las estructuras. Estos
espectros pueden variar en cuanto a sus picos y valles, los cuales complican el registro de las
aceleraciones producidas por el sismo. Ver ilustración 9.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
34
Ilustración 9.Espectro de respuesta. (CRISAFULLI & VILLAFAÑE, 2002, pág. 2)
Según la propuesta de (ATC-40, SEAC,1995), el procedimiento a seguir es el siguiente:
Se determina el espectro elástico de aceleraciones 𝑆𝑎𝑒 , normalizado.
Cálculo del espectro elástico de desplazamiento 𝑆𝑑𝑒:
𝑆𝑑𝑒 =𝑇2
4𝜋2 𝑆𝑎𝑒 ,
Ecuación 16. Espectro elástico de desplazamiento. Fuente. SEAC,1995.
Tabla 8. Espectros elásticos de aceleración y desplazamiento. Fuente. SEAC,1995.
Construcción del espectro en formato Aceleración-Desplazamiento 𝐴𝐷(𝑆𝑎𝑒 − 𝑆𝑑𝑒)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
35
Ilustración 10. Espectro Elástico AD. Fuente. ATC,1996.
2.1.12. Espectro de diseño.
Permite calcular las estructuras, con base en la actividad sísmica de la zona, tipo de suelo y
las características que presente la edificación. En este diagrama se relaciona el
desplazamiento espectral con la aceleración espectral, el cual se obtiene por la curva de
capacidad.
Ilustración 11.Espectro de diseño. (researchgate, 2017)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
36
La norma NSR10 en el titulo A.2.6, especifica los parámetros para la construcción del
espectro de diseño.
Ilustración 12. Espectro de diseño. (researchgate, 2017)
2.1.13. El espectro de diseño inelástico.
Es un diagrama que se obtiene al usar los factores de reducción debido a la ductilidad, para
disminuí el espectro de diseño elástico. Su importancia radica en determinar la respuesta de
una edificación sometida deformaciones, debido a un sismo.
Ilustración 13.Espectro de diseño inelástico. (TAPIA HERNÁNDEZ, 2017)
2.1.14. Coeficiente de modificación de respuesta.
También conocido como coeficiente de disipación de energía R. es un valor que se le otorga
a cada sistema estructural. Este valor varía según el tipo de estructura, su capacidad de
disposición de energía y los materiales que la constituyen.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
37
2.1.15. Análisis estático no lineal PUSH-OVER.
Consiste en someter a la estructura a una fuerza horizontal Fi, la cual aumenta de tal manera
que, al alcanzar el desplazamiento máximo de la edificación, se puedan observar los cambios
que presentan sus elementos.
Ilustración 14. Esquema Análisis Push-over. Fuente. upcommons, 2017
La forma de distribución de estas fuerzas laterales, aplicada a una estructura, se basa en la
formación de la curva de capacidad. Este procedimiento al ser estático posee unas
limitaciones importantes que se deben tener en cuenta en la aplicación e interpretación de los
resultados obtenidos. Tales como:
El procedimiento PUSH-OVER de manera implícita, se asume que los daños de la
estructura provienen solamente de la fuerza lateral ejercida. Esto causa que la
aplicación de este método sea simple.
Este método PUSH-OVER, depende de la deformación de la edificación. Este método
puede no considerar la energía cinética y de amortiguamiento.
La aplicación de cargas solo es de manera lateral y no tiene en cuenta la carga sísmica
vertical.
Los cambios progresivos en las propiedades modales que ocurren en la estructura
cuando experimenta cedencia no lineal cíclica durante un sismo, no se tienen en
cuenta en este método.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
38
2.1.16. Curva Atc 40
Ilustración 15.Curva de capacidad. (upcommons, 2017)
Para la construcción de la curva Atc 40, se representa las características de la edificación a
través de PUSH-OVER, y determinamos la curva de capacidad, luego se convierte la curva
de espectro de capacidad ilustración 14 y simultáneamente se grafica el espectro de diseño
reducido que corresponde a la sísmica junto con la curva de capacidad de la estructura
ilustración 14. Se transforma la aceleración demanda espectral Sa, en una fracción de la
aceleración de la gravedad. Y se convierte el periodo, en desplazamiento espectral Sd en
función del periodo y la aceleración espectral. (upcommons, 2017)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
39
Ilustración 16.Capacidad = Demanda. (upcommons, 2017)
2.1.17. Cuantías de acero mínima.
Si el área de acero del elemento es baja, el acero falla antes de que el concreto alcance su
capacidad máxima. Es decir, la fuerza del acero depende de As Fy.
2.1.18. Cuantías de acero máxima.
Si el área de acero del elemento es grande, entonces el concreto alcanza su máxima
capacidad y falla primero que el acero.
2.1.19. Cuantía balanceada.
Se define como la cantidad de acero (con respecto al hormigón), que medida con base al
porcentaje de la sección de este, logra que se obtenga un fallo deseado, el cual corresponde
a la falla del acero antes que el concreto y no viceversa lo cual produciría una falla explosiva
no deseada.
2.1.20. Mecanismo de falla.
Se conoce como la sucesión de sucesos producidas en un elemento estructural al fallar. Estos
pueden ser de varios tipos, tales como: mecanismo de pandeo y mecanismo de fractura. Estos
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
40
mecanismos se producen cuando un elemento no cumple con la función que se le otorga, sin
recurrir necesariamente al colapso ver ilustración 17.
Ilustración 17.Articulación plástica en un pórtico. (FOPAE, 2011)
Cuando se presenta rotulas plásticas en las vigas ver Figura 11, no se genera un mecanismo
de falla, sin embargo, cuando se presenta rotulas plásticas en las columnas ver Figura 10, se
genera un mecanismo de falla. Lo ideal es que se presente primero la formación de rotulas
plásticas en las vigas y por último en la columna, ver ilustración 18.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
41
Ilustración 18.Rotula plástica en una columna. (civilengineeringtr, 2017)
Ilustración 19. Rotula plástica en una viga. (elsevier.es, 2017)
2.1.21. Capacidad de reducción de energía moderada.
Se refiere a la capacidad que posee una estructura, o un elemento de esta, al ser sometida a
fuerzas que produzcan un comportamiento inelástico en esta, sin perder resistencia. El grado
de capacidad de disipación de energía se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) y
mínimo (DMI). (NSR10, 2010).
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
42
2.1.22. Periodo de la estructura.
Se refiere al tiempo que requiere una estructura para oscilar en la dirección de estudio. Una
estructura que oscila rápidamente se considera rígida y posee periodos cortos, mientras que
una que oscila lentamente se considera flexible y posee periodos largos.
2.1.23. Método modal.
Es un análisis también conocido como análisis elástico espectral, permite determinar el
comportamiento máximo de una estructura, por medio de un espectro elástico. Se considera
la respuesta elástica de la estructura y su amortiguamiento.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
43
2.2.ESTADO DEL ARTE
La evolución de las principales normativas en el diseño basado por desempeño sísmico
empezó con el documento del ATC-40 (publicado en el año de 1996 en la ciudad de
California, Estados unidos), el cual fue el primero en enfocar la evaluación sísmica y
adecuación de estructuras de concreto reforzado. Paralelamente a este documento la agencia
general para el manejo de emergencias (FEMA, por sus siglas en inglés) inició un programa
para el estudio de la vulnerabilidad sísmica de estructuras existentes, desarrollando una
metodología estándar para identificar edificaciones en peligro, ya sea de manera superficial
o profunda. Estos métodos de análisis buscan incorporar el diseño basado por desempeño
sísmico para que pueda ser aplicado tanto en edificaciones diseñadas con la NSR-10 como
las diseñadas anteriormente a este reglamento, con el fin de determinar el desempeño de estas
en términos de rigidez estructural, resistencia, ductilidad y disipación de la energía.
Actualmente existen varias metodologías para diseñar y evaluar la vulnerabilidad sísmica de
estructuras basadas en desempeño, de las cuales destaca el método de los coeficientes y el
método del espectro de capacidad propuesto por el FEMA 356 y ATC 440 (el cual será el
método de estudio de esta investigación). Este método tiene como principal objetivo hallar
el diagrama conocido como curva de capacidad, la cual relaciona las fuerzas en la base
(cortante basal, V) y los desplazamientos (D) en el nivel superior de la estructura. Por otra
parte, el análisis estático no lineal PUSH-OVER es una técnica que nos permite estudiar la
capacidad, resistencia-deformación de una estructura determinada.
Los estudios recientes relacionados con el diseño basado en desempeño sísmico aplicado a
estructuras de concreto reforzado y la aplicación del análisis estático no lineal PUSH-OVER,
junto con sus ventajas y limitantes, se presentan a continuación. Se hará una breve reseña de
cada uno de los trabajos que se han adelantado recientemente en el campo de la ingeniería.
Existen estudios que implementaron el análisis estructural estático no-lineal PUSH-OVER
para estimar el riesgo sísmico de edificios de hormigón armado basado en la vulnerabilidad
de sus componentes.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
44
Entre dichos estudios se determinó el nivel de daño alcanzado del edificio mediante el
intercepto de la curva de capacidad y el espectro de demanda sísmica (amenaza), luego de un
evento sísmico. Este nivel de daño depende de los parámetros de respuesta estructural como
derivas de piso y pseudo-aceleración, que arrojaron la curva de vulnerabilidad de la
edificación. En cuanto a los componentes estructurales se utilizó como medida de daño el
estado de rotulación. Se comprobó la importancia según el nivel de daño asociado de la
mampostería interna en el análisis estructural, pues para los niveles de daños alcanzados la
mampostería aportó a la rigidez. El método de análisis estático no-lineal permitió comprender
cómo trabajan las estructuras cuando se ven sometidas a movimientos sísmicos sobrepasando
su capacidad elástica, es decir, permitió determinar el grado de daño de manera factible
(Agostini& Gerbaudo, 2018). Aplicando el método PUSH-OVER se tiene la posibilidad de
identificar los factores que intervienen en el comportamiento de una determinada estructura
frente a un sismo, de tal forma que la influencia de dichos factores puede ser cuantificada.
Así, las decisiones sobre el reforzamiento o rehabilitación de la estructura a evaluar en la
presente propuesta fueron justificadas de una manera más confiable.
Se han descrito detalladamente casos de estudio de vulnerabilidad. Específicamente existen
casos de estudio que evaluaron el desempeño de un edificio diseñado, por lo que se obtuvo
como resultado la disminución o la eliminación de los costos de la rehabilitación estructural,
necesaria para cumplir con las nuevas demandas sísmicas estipuladas en las normativas
correspondientes (Carrillo, 2017). La NSR-10 expone la metodología para realizar una
evaluación mediante el PUSH-OVER, sin embargo no se tiene certeza sobre las
consideraciones realizadas al compararlas con los criterios de diseño establecidos en dicha
norma. La presente investigación analizó la relación entre las consideraciones del método y
criterios de diseño de la NSR-10, con el comportamiento real de una estructura descrito por
el método PUSH-OVER ante un sismo.
La necesidad de entender la importancia de la ductilidad en una estructura de concreto
armado fue el objetivo de un estudio realizado, en el cual se evaluó la influencia de la
ductilidad en el diseño estructural sísmico de un proyecto con base en la NSR-10 y un análisis
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
45
de costo. Según el método PUSH-OVER, el diagrama de capacidad y el nivel de desempeño
de la estructura, los resultados arrojan rotulas plásticas en las plantas de menor nivel, lo cual
permite ahorrar costos a la hora de reforzar o reparar estructuras (González, 2018). Aunque
no es el objetivo principal de la presente propuesta, existe la posibilidad de identificar las
zonas que necesitan un posible refuerzo en la edificación a evaluar. De este modo las ventajas
del método PUSH-OVER tomarían mayor peso ante la comunidad, impulsando la aplicación
de este y su establecimiento en las normativas para el diseño de estructura que rigen el país.
La vulnerabilidad sísmica puede evaluarse en estructuras de concreto reforzado y acero, a su
vez que puede limitarse al estudio de edificios con características específicas. Se ha planteado
la evaluación de índices de vulnerabilidad, los cuales establecen el estado estructural de
ciertas características de los edificios. El índice de carga (IC), refleja la buena o mala
tendencia que el edificio haya presentado ante un análisis de PUSH OVER. Un valor de
vulnerabilidad se puede obtener y asociarse con la escala de daños MSK, que predice los
posibles daños que el edificio pudiera presentar ante un movimiento sísmico. La metodología
se aplicó a cuatro edificios, dos edificios de concreto reforzado existentes y dos edificios de
acero diseñados no construidos, obteniéndose resultados esperados para cada edificio
específico. El realizar un análisis de este tipo a un edificio cualquiera, tiene por objetivo
principal identificar las zonas del edificio que serían más propensas a dañarse o a colapsar
durante un evento sísmico. A partir de estas observaciones se podrían seguir estrategias
preventivas para reforzar las secciones de vigas y columnas que lo ameriten; una revisión de
este tipo sería necesaria para edificios que han sido afectados por un sismo reciente y se
necesita saber si puede seguir en uso o si necesita de refuerzo (Nosiglia, 2000). El estado de
una edificación después de ocurrido un sismo puede evaluarse para determinar si es posible
que siga brindando las condiciones mínimas de seguridad y habitabilidad. En la metodología
propuesta se presenta el potencial de identificar las características del sismo que imposibilita
las condiciones mencionadas.
Se ha determinado el nivel vulnerabilidad sísmica en construcciones escolares en México,
usando criterios del documento FEMA 440. Para los modelos analizados con SAP2000 se
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
46
aplicó el Método de Coeficientes según el documento FEMA 356. Se concluyó que el
procedimiento puede ser utilizado en otro tipo de construcciones existentes, ya que es sencillo
y considera las respuestas no lineales de los sistemas estructurales. Los resultados obtenidos
tienen fácil interpretación y pueden servir para la toma decisiones de quienes tienen a su
cargo la infraestructura educativa (Hernández & Mora, 2014). La aplicación del método
PUSH-OVER se aplica en casos específicos considerando el tipo de infraestructura, de esta
forma se evalúan los aspectos del método que intervienen de forma directa en el análisis del
comportamiento ante un sismo, dependiendo de factores relacionados con el diseño y uso de
la estructura.
La evaluación de los indicadores de comportamiento sísmico, resistencia y ductilidad en
edificios se ha analizado a través del método estático no lineal con softwares estructurales,
comparando su capacidad con la demanda propuesta en la norma E030. Al someter a
evaluación edificios de 3, 6, 9,12 ,15 y 18 pisos se concluyeron que a medida que el periodo
fundamental de una estructura aumenta, la sobre resistencia aumenta también; sin embargo,
no se pudo plantear una tendencia clara. En el caso de la ductilidad hay una tendencia
polinómica clara para cada eje de los edificios: A medida que el periodo fundamental
aumenta, la ductilidad disminuye. Por otro lado, la capacidad real de las estructuras es
superior al cortante de diseño que se muestra en la norma E-030. El valor del factor de
ductilidad µ es dependiente del periodo fundamental de la estructura. A medida que el
periodo fundamental de la estructura aumenta, dicho valor de µ disminuye a razón de una
ecuación polinómica. El espectro de capacidad de las estructuras es superior al espectro de
demanda solicitado por la norma de diseño E-030. Análogamente, la resistencia al cortante
última mostrada en las curvas de capacidad de la estructura es superior al cortante de diseño
presentado en dicha norma (Huapaya, 2017). Aplicar el método PUSH-OVER propone la
posibilidad de relacionar las características de los materiales de la estructura que intervienen
en su vulnerabilidad sísmica. Esta relación abre camino a nuevas investigaciones que
busquen innovar los métodos que se conocen hasta el día de hoy, realizando nuevas
consideraciones basadas en los resultados obtenidos de estudios realizados afines al
propuesto.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
47
Se realizó la evaluación de la vulnerabilidad sísmica en una edificación existente de 4 pisos
con un sistema estructural de pórticos en concretos, la cual se encuentra ubicada en el barrio
Santander al sur de la ciudad de Bogotá. La modelación consistió en evaluar el
comportamiento de la edificación al ser expuesta ante un sismo mediante el software
SAP2000, y la aplicación de las metodologías recomendadas por la NSR-10 y la FEMA. La
modelación de la edificación se realizó teniendo en cuenta parámetros reales de dimensiones
de secciones de vigas y columnas, aceros existentes y resistencia de diseño. Posteriormente
se procedió a realizar el análisis de las cargas estáticas mediante el método PUSH-OVER.
Las secciones de columnas existentes no son suficientes dado que la generación de las rotulas
plásticas se presentaron en las columnas antes que en las vigas; por tal razón ante un evento
sísmico se puede presentar el colapso parcial o total de los elementos estructurales. De
acuerdo con los resultados obtenidos en el análisis PUSH-OVER para la edificación
existente, derivas entre 0.31% y 0.63%, generan un nivel de daño B (esfuerzo de fluencia),
derivas que varían entre 0.63% y 0.91%, generan un nivel de daño en el que predominan las
rótulas que han llegado nivel de daño IO (ocupación inmediata) y para derivas que oscilan
entre 0.96% y 1.2 (Carreno, 2018). En Colombia el método PUSH-OVER ya ha sido
aplicado, arrojando conclusiones significativas para reconocimiento a nivel nacional. Las
conclusiones de la metodología propuesta pueden representar un apoyo a dicho
reconocimiento.
La metodología PUSH-OVER se utilizó en un análisis estructural, para determinar la
vulnerabilidad del bloque 5 de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas
introduciendo datos aproximados a la realidad. La secuencia de falla estructural inició por
las vigas y solo se empiezan a afectar los elementos verticales después del quinto ciclo de
carga. A pesar que la formación de rotulas en elementos estructurales inició desde los
primeros pasos de carga, estos no llegan al rango de seguridad de vida sino hasta después del
octavo ciclo de carga. Por ende, la estructura se comporta satisfactoriamente ante los eventos
sísmicos más probables para la ciudad de Bogotá, D.C. El desplazamiento máximo de techo,
para considerar que la estructura empieza a presentar peligro para la seguridad de vidas, es
de 6,3 centímetros en la dirección Y y 19,5 centímetros en la dirección X. Se debe controlar
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
48
el alcance de este desplazamiento máximo y en caso de alcanzarlo, hacer una inspección
visual de la estructura tanto de elementos estructurales como no estructurales con el fin de
iniciar las respectivas reparaciones de la estructura y restringir el acceso de sus ocupantes.
Se debe profundizar el análisis estático no lineal cuando la estructura se degrada más del
20%, debido a que el método está optimizado para este rango y presenta incertidumbre
cuando se sobrepasa este valor (Suarez, 2017). El método PUSH-OVER puede ser
complementado con otros análisis de vulnerabilidad existentes, otorgando cierto carácter
integral al estudio que se realice.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
49
2.3.ANTECEDENTES
El diseño basado en el desempeño sísmico es una metodología relativamente nueva, respecto
a las otras prácticas tradicionales más usadas. La primera investigación propuesta fue
realizada en el año 1990 por el ATC-40, la cual obtuvo legalmente el contrato para
publicación y distribución en 1996 en la ciudad de California, Estados Unidos. Tuvo como
objeto de estudio edificaciones privadas esenciales, tales como hospitales, estaciones de
bomberos, estaciones de policía, etc. Esto indica que la aplicación de la metodología antes
mencionada posee un poco más de veinte años, comparada con los métodos más
conservadores; haciendo evidente la falta de investigación y aplicación de la misma. Ahora
bien, se sabe que las adaptaciones de estas metodologías en Colombia no llegaron sino mucho
tiempo después de los primeros volúmenes propuestos por ATC; esto hace que sea difícil
encontrar investigaciones acordes a este tema a nivel nacional y local, en especial en la ciudad
de Cartagena Indias D.T y C. Lo anterior se debe principalmente a dos factores: (1) El
carácter no obligatorio resaltado en la NSR-10 de este tipo de metodologías, causó pérdida
en el interés de profundizar el tema de estudio. (2) la ciudad al estar ubicada geográficamente
en una zona favorable ante amenazas sísmicas, según la (NSR-10) la cual la cataloga como
DMI, generó poco interés por el grado de desempeño que posee una edificación ante un
sismo; debido a la poca probabilidad de recurrencia de que estos se presentaran en el tiempo
de vida útil de las edificaciones.
Las investigaciones que estudiaron la metodología de diseño y análisis de vulnerabilidad
símica, de edificaciones de concreto reforzado en la ciudad de Cartagena y/o en la costa
caribe basadas en métodos de desempeño, que sirvieron como pilar y motivación de estudio
del presente trabajo investigativo se detallan a continuación:
Mercado & Sabogal (2016) en su trabajo de grado presentaron una evaluación de la
vulnerabilidad que presentan los edificios Con casa y Banco del estado, simulando estos en
ETABS, y aplicando las metodologías propuestas por la FEMA, ATC-40 y la NSR 10 para lograr
establecer el comportamiento real de la estructura.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
50
(a) (b)
Ilustración 20. Rotulas en columnas y vigas, edificios de estudio, banco de estado (a), edificio con casa (b). Fuente. (Mercado y Sabogal,2016)
Al realizar este estudio se determinaron rotulas plásticas primero en las vigas y después en
las columnas, lo cual es ideal. Las vigas se ubicaron en el nivel de riesgo de colapso y las
columnas en su mayoría en el nivel de seguridad de vida. Acorde las propuestas para la
evaluación del nivel de desempeño de una estructura del FEMA 356 y ATC 40, estas
estructuras al ser esenciales no se encuentran dentro del nivel de desempeño deseado, para
los cuales los criterios de diseño deberían ser de nivel operacional y ocupación inmediata
después de ocurrido el sismo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estas edificaciones
fueron construidas mucho antes de la llegada del método de evaluación sísmica por
desempeño de las estructuras; por tanto, al encontrase en un nivel general de seguridad de
vida, los métodos de diseño, las complicaciones que existían en ese tiempo para diseñar y la
ausencia de tecnología para optimizar los análisis, se puede concluir que estas estructuras son
un verdadero logro de la ingeniería en la ciudad de Cartagena de Indias.
Pardo & Pérez (2014) realizaron un diagnostico patológico y de vulnerabilidad sísmica del
antiguo club Cartagena, en el cual se llevaron a cabo diferentes procedimientos; entre ellos
levantamientos fotográficos, los cuales permitieron el análisis detallado de las zonas de
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
51
mayor afectación; la prueba de extracción de núcleos, utilizada para la obtención de los
esfuerzos resistentes de cada elemento; y ensayos de fenolftaleína para la medición del nivel
de carbonatación en el concreto y mampostería. Se modelo la edificación en el software
computacional ETABS, usando como base la norma NSR-10.
Ilustración 21. Modelado del club Cartagena en ETABS. Fuente. (Pardo y Perez,2014)
En este caso se encontró que el estado de la edificación era malo, debido a que no cumplía
con las normas sismo resistente colombiana (NSR-10) de los métodos tradicionales de
diseño. Además, se encontraron grandes afectaciones en los elementos debido a los agentes
externos y el tiempo. De este trabajo de grado se destaca la implementación de sistemas de
reforzamiento para la edificación de estudio, los cuales se basaban en fibras de carbono en
los elementos que presentaron problemas por sobre-esfuerzo para así brindarle mayor
estabilidad a la estructura ante un posible sismo.
Lima & Rodríguez (2015) evaluaron, analizaron y diagnosticaron, por patología, la
vulnerabilidad sísmica del Claustro de la Merced de Cartagena de Indias. Una vez recopilada
la información primaria se procedió a la modelación de la edificación en el software estructural
MIDAS GEN, utilizando el método dinámico elástico para el análisis de vulnerabilidad sísmica.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
52
Mediante este estudio se determinó que la estructura del Claustro no cumple con los parámetros
establecidos en la norma NSR10, porque los índices de sobre esfuerzo encontrados superan a los
establecidos en esta.
Ilustración 22. Modelado del Claustro de la Merced, realizada en MIDAS-GEN. Fuente. (Lima y Rodriguez,2015)
Se resalta el uso del programa de análisis de estructuras MIDAS-GEN, en el cual se utilizó
el método dinámico elástico para el análisis de vulnerabilidad sísmica. Se concluyó la
necesidad de realizar reparaciones a elementos estructurales, específicamente en las placas.
Además, otros elementos como muros se encontraron en buenas condiciones, pero requieren
reforzamiento en el futuro cercano.
Por otro lado, se determinó el desempeño sísmico por el método PUSH-OVER de un edificio
construido en la costa caribe, bajo la norma NSR-10. En el proceso se modeló el edificio en
el rango elástico mediante el software Etabs, y se realizó un cotejo con los datos de las
memorias de cálculo, para finalmente modelar el edificio en el rango inelástico. Se determinó
qué elementos fueron presentando rotulas plásticas y cuáles fue su nivel de desempeño en
cada nodo, obteniendo la curva de capacidad sísmica resistente de la estructura, para analizar
el comportamiento del edificio bajo un sismo leve, moderado y de alta intensidad. Se
concluyó que el nivel de desempeño del edificio en caso de presentarse el sismo de diseño es
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
53
el de ocupación inmediata. Se espera un daño mínimo en elementos estructurales, y la
reocupación inmediatamente después de un sismo considerable. La limpieza y reparación de
algunos de sus sistemas son necesarias después de un sismo. En caso de presentarse el sismo
de diseño, la mayoría de elementos quedarán totalmente operativos y algunos elementos en
la parte baja del edificio presentarán algún tipo de daño mínimo, tanto en vigas como
columnas. Para un sismo de intensidad alta, la deriva esperada es del 2.59% y el nivel de
desempeño consecuente es de ocupación Inmediata. Por otro lado, se debe dejar claro que el
método PUSH-OVER no es práctico para un edificio alto debido a que el procesamiento de
los datos es un proceso lento, lo cual lo hace muy poco práctico como herramienta de diseño
estructural; sin embargo, sí es una herramienta muy poderosa para analizar el
comportamiento estructural de un edificio (Salcedo,2017). En el trabajo descrito se hace
observación que existen características en las estructuras evaluadas que afectan los resultados
del método PUSH-OVER, alterando las conclusiones del proceso de evaluación. En este
trabajo investigativo se tuvo en cuenta esos factores que pueden influenciar una respuesta
negativa a la hipótesis planteada.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
54
3. OBJETIVOS
1.1.Objetivo general
1.2.Objetivos específicos
Dar a conocer el método de diseño basado en desempeño sísmico aplicado a una
estructura de concreto reforzado, al determinar el coeficiente de capacidad de
disipación R mediante el método de análisis no lineal PUSH-OVER, para obtener el
comportamiento real de la estructura y su nivel de funcionalidad con base a la
demanda sísmica de la ciudad de estudio.
Revisar el análisis sísmico aplicado a la edificación de estudio, mediante el método
de análisis escogido para determinar los parámetros por los cuales se comprobará el
R de diseño.
Calcular la curva de capacidad sísmica resistente de la estructura, para comparar la
capacidad de la edificación con las demandas que impone el movimiento sísmico de
la ciudad.
Determinar el comportamiento del edificio bajo un sismo de características
predefinidas, para evaluar la respuesta dinámica de este y su relación con el periodo
asignado el cual se asocia a la curva de capacidad.
Determinar el punto de desempeño del edificio, para establecer el máximo
desplazamiento de la estructura esperado teniendo en cuenta la demanda sísmica de
la ciudad.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
55
4. ALCANCE
La presente investigación tuvo como objeto de estudio la edificación existente llamada
Balcones de Atenea en concreto reforzado, que consta de 10 niveles. Los 2 primeros niveles
están compuestos por parqueaderos, los siguientes 7 niveles están conformados por 4
apartamentos por piso y el ultimo nivel lo compone 1 apartamento y la zona social. Se
encuentra ubicado en la URBANIZACION LA CONCEPCION No. 2-25 de la Ciudad de
Cartagena de Indias D.T. y C., Colombia, localizada en la zona norte del país. El área del
proyecto se encuentra dentro de la Zona de Amenaza Sísmica baja, localizada de acuerdo con
los efectos locales descritos en la Norma Sismo resistente y al mapa de zonificación sísmica
de la NSR10 de Colombia. El desarrollo de la investigación se llevó a cabo en las
instalaciones de las empresas PAYE INGENIERÍA S.A.S. y NLZ CONSTRUCTORA
S.A.S.
Ilustración 23.Ubicación edificio Balcones de Atenea. (Google Maps)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
56
Para cumplir con los objetivos planteados, se procedió a identificar las características de los
materiales que conforman la estructura analizada y se determinaron derivas, fuerzas
horizontales que producen la falla del primer elemento, la curva de capacidad sísmica, punto
de desempeño sísmico, periodos correspondientes a cada situación y casos especificados, con
énfasis en las demandas sísmicas estipuladas en la NSR-10 y teniendo como base la
metodología propuesta por el FEMA 440. Con esto se determinó si existía la necesidad de
un reforzamiento estructural al comparar resultados.
Se presentaron conclusiones respecto al comportamiento de la edificación de estudio frente
a un sismo. Se entregó una herramienta instructiva a los ingenieros y profesionales del
estudio, para determinar si una edificación de concreto reforzado con un sistema estructural
porticado cumple con las demandas sísmicas impuestas en la NSR-10, utilizando el método
de análisis no lineal PUSH-OVER bajo la metodología FEMA-440.
Se resaltó el aporte de esta investigación para abrir futuras investigaciones sobre la
evaluación y análisis de vulnerabilidad de estructuras diseñadas bajo la NSR-10.
Ilustración 24. Fotografía edificación estudiada. Fuente. Google.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
57
Es de analizar que no se determinó el tipo de corrección o medida de contingencia necesaria
para garantizar un estado de servicio adecuado de la estructura; solo se identificó el nivel de
desempeño en que se encuentra realmente la estructura, el comportamiento real que esta
tendría ante la amenaza sísmica y la necesidad de refuerzos o reparaciones (de ser necesarias).
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
58
Por último, se determinaron las rotulas plásticas en vigas y columnas mediante el software
estructural MIDAS GEN, para luego analizar los resultados y los niveles de desempeño en
que se encontraban estos elementos estructurales.
A continuación, se elaboró un diagrama metodológico expuesto para la realización de la
investigación:
Teniendo en cuenta la geometría de la estructura, las combinaciones de carga
correspondientes (estipuladas por la NSR-10) y características de los elementos estructurales,
se realizó un análisis modal en el cual se plasmaron los grados de libertad establecidos para
la edificación de estudio y se verifico que la masa usada para esta fuera por lo menos el 90%
de la masa total.
Se expusieron los procedimientos usados para alcanzar los objetivos planteados en el trabajo
de investigación. La metodología usada fue la propuesta por el FEMA 440 y respetando las
pautas de la NSR-10, con el fin de determinar el desempeño real de la edificación estudiada.
Además, se evaluó el nivel de desempeño de esta para poder determinar su nivel de daño.
5. METÓDOLOGÍA
La investigación realizada tuvo un enfoque cuantitativo al estar orientada hacia la
descripción, comparación y análisis de características de diseño y rendimiento sísmico de
una edificación tipo aporticada de 10 niveles en concreto reforzado; principalmente
mediante memorias técnicas y planos estructurales en posesión. La utilización del software
estructural MIDAS GEN, así como la manipulación de variables establecidas y la
evaluación de los cambios que este generó, le otorgó un carácter experimental al diseño
investigativo. Por último, se especificaron las propiedades y características del método
PUSH-OVER para formular hipótesis sobre el desempeño sísmico de la estructura
evaluada por ser diseñada bajo la NSR-10, lo que hizo que el alcance obtuviera un enfoque
descriptivo.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
59
EVALUACIÓN DE VULNERABILIDAD
SÍSMICA
MODELAMIENTO EDIFICIO BALCONES DE ATENEA
ANÁLISIS NO LINEAL
PUSH-OVER
ANÁLISIS DINÁMICO
NSR-10
DETERMINACIÓN Y
ANÁLISIS DE ROTULAS
PLÁSTICAS
NIVEL DE DESEMPEÑO
Y NIVEL DE DAÑO
ANÁLISIS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
ANÁLISIS DE
RESULTADOS
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
60
5.1.Recopilar y analizar información referente al tema del proyecto
Se inició la consulta acerca del tema de investigación en primera instancia, lo que permitió
encontrar información sobre el área de desempeño sísmico y el método PUSH-OVER. Entre
los distintos documentos citados se encuentran tesis de pregrado, tesis de maestrías, artículos
científicos y trabajos de investigación. La base de datos de la Universidad de Cartagena y de
otras universidades del país, fueron un medio indispensable para la obtención de dichos
documentos. La principal normativa en la cual se basó la presente investigación corresponde
al FEMA 440 y el NSR-10, donde se encuentran lineamientos fundamentales sobre el diseño
de estructuras y el método PUSH-OVER.
5.2.Obtención de las memorias del cálculo del edificio a evaluar.
Las memorias de cálculo en formato digital del edificio Balcones de Atenea fueron obtenidas
gracias a la colaboración de la empresa NLZ CONSTRUCTORA S.A.S. Se determinó un
modelo matemático de la estructura con la geometría, materiales, secciones y cuantías de
refuerzo.
5.2.1. Características de la edificación
Sistema estructural: Pórtico en concreto reforzado
Número de pisos: 10 niveles
Piso Altura (m) Nivel (m) cubierta 30.90
10 3.00 27.90 9 3.00 24.90 8 3.00 21.90 7 3.00 18.90 6 3.00 15.90 5 3.00 12.90 4 3.00 9.90 3 3.50 6.40 2 3.20 3.20 1 3.20 0.00
Tabla 9. Altura entrepiso Edificio Balcones de Atenea. Fuente. Autor
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
61
5.2.2. Características de los materiales
Las especificaciones de los materiales de construcción para la investigación son:
Columnas: f’c= 280 kg/cm2 (28 MPa)
Vigas, Viguetas y Placas: f’c=280 kg/cm2 (28 MPa)
Acero de Refuerzo:
3/8” y mayores fy = 4200 kg/cm2 (420 MPa) según NTC-2289
5.2.3. Módulo de elasticidad
Así mismo los módulos de elasticidad obtenidos son:
Concretos:
𝐸 = 4.700√28 = 24.870 𝑀𝑃𝑎
Acero de refuerzo:
𝐸 = 200.000 𝑀𝑃𝑎
Ilustración 25. Geometría plantas de segundo a tercer piso. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
62
Ilustración 26. Geometría Plantas de cuarto piso hasta cubierta. Fuente. Autor.
Se identificaron tres ejes de columnas en el sentido Y, y cuatro ejes de columna en el eje X,
para la edificación de estudio. Es considerada según la NSR-10, una estructura regular.
5.3.Modelar la estructura a evaluar en el software MIDAS GEN.
Luego de analizar las características de la edificación y se recopilaron datos de interés como
la geometría y dimensiones de esta, se modelo la estructura en el programa MIDAS GEN, en
el cual se tuvieron en cuenta las propiedades de los materiales, cargas, análisis sísmico,
geometría de la edificación. A continuación, se presentan imágenes del modelo realizado.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
63
Ilustración 27. Vistas isométricas del modelo de estudio. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
64
Ilustración 28. vista frontal edificación de estudio. Fuente. Autor.
Ilustración 29. Vista lateral edificación de estudio. Fuente, Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
65
Para esta investigación se definieron tres grados de libertad por planta, lo que nos da un total
de treinta grados de libertad para la estructura.
Ilustración 30. Grados de Libertad de la estructura. Fuente. Autor.
5.4.Análisis de la estructura según lineamientos de la NSR-10
Se asignó la carga viva y la carga muerta a cada uno de los pisos, de forma distribuida para
toda el área según lo mínimo especificado por la norma NSR10. Se definió el espectro de
respuesta al definir el sismo en X, el sismo en Y, las combinaciones de cargas y respectivo
caso modal.
5.4.1. Cargas Gravitacionales
5.4.1.1. Placa Apartamentos
Losa de concreto = 240.00 Kg/m2
Acabados = 110.00 Kg/m2
Posibles muros = 300.00 Kg/m2
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
66
Cielo raso = 25.00 Kg/m2
C. Muerta = 675.00 Kg/m2
C. Viva = 180.00 Kg/m2
5.4.1.2. Placa Cubierta
Pendientado = 150.00 Kg/m2
Losa de concreto = 240.00 Kg/m2
Cielo raso = 25.00 Kg/m2
C. Muerta = 415.00 Kg/m2
C. Viva = 180.00 Kg/m2
5.4.1.3.Placa Parqueaderos
Acabados y nivelación = 110.00 Kg/m2
Losa de concreto = 288.00 Kg/m2
Tuberías y accesorios = 50.00 Kg/m2
C. Muerta = 448.00 Kg/m2
C. Viva = 250.00 Kg/m2
5.4.1.4.Placa Zona Social
Losa de concreto = 240.00 Kg/m2
Acabados = 110.00 Kg/m2
Posibles muros = 250.00 Kg/m2
Cielo raso = 25.00 Kg/m2
C. Muerta = 625.00 Kg/m2
C. Viva = 500.00 Kg/m2
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
67
5.4.2. Cargas sísmicas
Se determinaron los parámetros de diseño según la NSR-10, de la siguiente manera:
DATOS DE ENTRADA
REF. en la
NSR-10
DEPARTAMENTO = Bolívar
LOCALIZACION GEOGRAFICA = Cartagena CAP. A.2
GRUPO DE USO = I A.2.5.1.4
TIPO DE SUELO = D (Suelos rígidos) Tabla
A.2.4-1
SISTEMA ETRUCTURAL = SISTEMA DE PÓRTICO
RESISTENTE A
MOMENTOS
A.3.2.1.3
MATERIAL = CONCRETO
ESTRUCTURAL
NIVELES SISMICOS = 10
ALTURA TOTAL = 30.90 m
Capacidad de Disipación de Energía: DMI
Coeficiente de Capacidad de Disipación
de Energía Básico (R0):
2.5 Tab A.3-3
Coeficiente de Reducción (φa): 1.0 Tab A.3-7
Coeficiente de Reducción (φp): 1.0 Tab A.3-6
Coeficiente de Reducción (φr): 1.0 A.3.3.8
Energía de Diseño (R = φa*φp*φr*R0): 2.5 A.3.3-1
METODO DE ANALISIS
MÉTODO DE ANÁLISIS A UTILIZAR
=
Método del análisis
dinámico elástico
A.3.4.2.2
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
68
DEFINICION DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS
COEFICIENTE DE IMPORTANCIA (I)
=
1 Tab A.2.5-1
ZONA DE AMENAZA SISMICA = Baja Fig A.2.3-1
ACELERACION PICO EFECTIVA (Aa)
=
0.1 Fig A.2.3-2
VELOCIDAD PICO EFECTIVA (Av) = 0.1 Fig A.2.3-3
COEFICIENTE DE AMPLIFICACION
(Fa) =
1.6 Tab A.2.4-3
COEFICIENTE DE AMPLIFICACION
(Fv) =
2.4 Tab A.2.4-4
PERIODOS DE VIBRACION
Tc = 0.72 s A.2.6.1.1
Tl = 5.76 s A.2.6.1.2
To = 0.15 s A.2.6.1.3
Cu = 1.462 Ecu. A.4.2-
2
Ct = 0.047 Tab A.2.4-1
α = 0.9 Tab A.2.4-1
Ta = 1.03 s Ecu. A.4.2-
3
Cu*Ta = 1.507 s A.4.2.1
k = 1.5 A.4.3.2
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
69
Tabla 10. Datos de entrada, método de análisis, movimientos sísmicos y periodos de vibración. Fuente. Autor.
5.4.3. Espectro de respuesta
Se determinó el espectro de respuesta sísmico con base en el reglamento colombiano de
construcción sismo resistente (NSR-10), para la ciudad de Cartagena de Indias:
Ilustración 31. Espectro de respuesta. Fuente. Autor.
5.4.4. Efectos P-DELTA
Se añadieron los efectos P-Delta los cuales causan mayores deflexiones horizontales y
fuerzas internas en la edificación de estudio. Se tuvo en cuenta que el índice de estabilidad
es mayor de 0.10 y se determinó de la siguiente manera para el piso “i”:
Ecuación 17. Índice de Estabilidad. Fuente. NSR-10
Se verificó que este valor no fuera mayor a 0.30.
Sa(g)
T(s)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
70
Ilustración 32. Efectos P-Delta añadidos en MIDAS GEN. Fuente. Autor.
5.4.5. Análisis Modal y ajuste de resultados
5.4.5.1.Periodo fundamental de la estructura
Se procedió a obtener los periodos naturales Tx y Ty del análisis modal y se compararon con
el periodo CuTa, como lo establece el capítulo A.5.4.5 de la NSR-10
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
71
Ilustración 33. Periodo modal en X = 1.40s. Fuente. Autor.
Ilustración 34. Periodo modal en Y = 1.14s. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
72
Se pudo deducir que los periodos evaluados en el análisis modal para las direcciones X y Y
son menores al periodo máximo CuTa Expresado en la tabla 10, por lo cual se trabajó con
estos últimos:
Tx=1.40s y Ty=1.14s
5.4.5.2. Cortante dinámico total en la base
Se procedió a validar el cortante dinámico total en la base, Vtj obtenido de la combinación
modal, para las direcciones analizadas, de tal manera que este no fuera menor al 80% del
cortante sísmico en la base, Vs, para este tipo de estructuras, tal como lo estipula el capítulo
A.5.4.5 de la NSR-10. Se determinó por la siguiente ecuación:
0.80𝑉𝑠
𝑉𝑡𝑗
Ecuación 18. Factor de modificación para estructuras regulares. Fuente. NSR-10.
Para esto se compararon los cortantes dinámicos VRX y VRY con los cortantes estáticos VSX y
VSY.
NIVEL ALTURA,
hx
PESO,
W
h^k W*h^k Cv Fuerz
a
S
Fuerza
SISMICOS
(m.) (Tn) (m) (Tn-m) (%) (Tn) Cortant
e
Roof 30.90 208.99 146.44
30603.99
0.17 100.44 100.44
10 27.90 280.81 126.24
35448.79
0.19 116.34 216.78
9 24.90 280.81 107.00
30046.33
0.16 98.61 315.39
8 21.90 283.01 88.78 25126.81
0.14 82.47 397.86
7 18.90 286.15 71.67 20508.08
0.11 67.31 465.17
6 15.90 286.15 55.75 15952.12
0.09 52.35 517.52
5 12.90 286.15 41.14 11771.45
0.06 38.63 556.15
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
73
4 9.90 291.48 28.00 8161.40 0.04 26.79 582.94
3 6.40 380.17 14.85 5646.21 0.03 18.53 601.47
2 3.20 388.50 5.42 2106.83 0.01 6.91 608.38
∑ =
2972.2 185372.
0 1.0 608.4
Tabla 11. Cortante FHE em X. Fuente. Autor.
NIVEL ALTURA,
hx
PESO,
W
h^k W*h^k Cv Fuerz
a
S Fuerza
SISMICOS
(m.) (Tn) (m) (Tn-m) (%) (Tn) Cortant
e
Roof 30.90 208.99 93.43
19525.11 0.16 117.06 117.06
10 27.90 280.81 81.62
22920.67 0.18 137.42 254.48
9 24.90 280.81 70.22
19719.20 0.16 118.23 372.71
8 21.90 283.01 59.26
16770.23 0.13 100.55 473.25
7 18.90 286.15 48.77
13954.31 0.11 83.66 556.92
6 15.90 286.15 38.80
11102.87 0.09 66.57 623.48
5 12.90 286.15 29.43 8420.59 0.07 50.49 673.97
4 9.90 291.48 20.74 6044.16 0.05 36.24 710.21
3 6.40 380.17 11.65 4427.39 0.04 26.54 736.75
2 3.20 388.50 4.66 1809.07 0.01 10.85 747.60
∑ = 2972.2
124693.
6 1.0 747.6
Tabla 12. Cortante FHE en Y. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
74
5.4.5.2.1. Ajuste del cortante dinámico modal
Tabla 13. Cortantes antes del ajuste modal. Fuente. Autor.
Se observó que el cortante dinámico para los ejes X y Y son menores al 80% del cortante
estático FHE X y FHE Y respectivamente.
Estos valores obtenidos de cortante no están influenciados con los factores obtenidos de
los chequeos de irregularidades proporcionados por la NSR-10
Se usó la ecuación 18, con el fin de determinar los factores de modificación para el
cortante dinámico:
CORTANTE SISMICO EN LA BASE
V FHE X= 608.38Tn
FACTOR DE CORRECCION MODAL fac de escala
V dinamico RX =0.80Vs 478.86 Tn 1.02
Tabla 14. Factor de ajuste en X. Fuente. Autor.
CORTANTE SISMICO EN LA BASE
V FHE Y= 747.59 Tn
FACTOR DE CORRECCION MODAL fac de escala
V dinamico y = 0.80Vs 541.08 Tn 1.11
Tabla 15. Factor de ajuste en Y. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
75
Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal. Fuente. Autor.
5.4.5.3. Comprobación grados de libertad
Por último, se comprobaron los grados de libertad propuestos en la ilustración 30, con el fin
que estos aportaran a la respuesta dinámica de la estructura de manera significativa. Esto se
determinó según el índice A.5.4.2 de la NSR-10, el cual establece que para un numero de
grados determinado, p y cada una de las direcciones horizontales j, se debió incluir mínimo
el 90% de la masa total de la edificación Mj. Se evalúa de la siguiente manera:
Ecuación 19. Masa participante de la estructura de estudio. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
76
Tabla 17. Verificación de participación de la masa de la estructura. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
77
5.5.Analizar los resultados
Después de terminar todo el proceso, se procedió al análisis de la estructura por métodos de
desempeño sísmico y el análisis no lineal PUSH-OVER, con el cual se determinó su nivel de
desempeño, observando el mecanismo de falla del edificio. Se revisaron los momentos en los
pórticos y los modos de vibración.
Se desarrollaron la totalidad de los objetivos, elaborando un informe final donde se expuso
los resultados y procedimientos empleados en la ejecución de la investigación.
5.5.1. Construir las gráficas de capacidad de la estructura
Con la ayuda del software se construyeron las gráficas de capacidad del edificio y se
determinó el punto de desempeño. Se usaron para efectos prácticos del estudio las
metodologías propuestas por el FEMA 356.
5.5.2. Determinar los niveles de desempeño
Después de analizar todos los elementos se expresó el comportamiento esperado del edificio
en caso de presentarse el sismo de diseño.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
78
6. RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS
Con base en el procedimiento propuesto en la FEMA, para determinar la curva de capacidad,
se realizó un análisis en el rango inelástico de la estructura por el método PUSH-OVER,
respetando las normas estipuladas por la NSR-10. A continuación, se presentarán los
resultados obtenidos en esta investigación:
6.1.Procedimiento no lineal estático PUSH-OVER
Se inicio el análisis de la estructura según el apéndice A-3.2.2. de la NSR-10. Se consideró
una carga viva mayor o igual al 25%, para el área de una planta individual, junto con las
combinaciones para carga muerta de la estructura, al momento de analizar los efectos de un
sismo. Se le aplicaron fuerzas a la estructura de tal manera que estas fueron proporcional al
centro de masa de cada planta. Las cargas laterales se aumentaron de forma constante.
En primera instancia. se creó un patrón de carga lateral Rx y Ry Inercial proporcional a la
distribución obtenida del análisis modal aplicada en el centro de masa de cada nivel según la
sección A-3.2.2 de la NSR-10.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
79
Ilustración 35. Patrón de carga inercial Rx. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
80
Ilustración 36. Patrón de carga inercial Ry. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
81
6.1.1. Límites de Deriva
Con base en el capítulo A.6.4.1 de la NSR-10, se determinó la deriva máxima, teniendo en
cuenta no haber excedido la deriva máxima permisible por el reglamento, donde esta se
expresa como un porcentaje de la altura total de piso hpi, como se muestra en la siguiente
tabla:
Tabla 18. Derivas máximas como porcentaje de hpi. Fuente. NSR-10.
Tabla 19. Límites de deriva de la estructura. Fuente. Autor.
Se observó que para todas las derivas obtenidas se cumplieron con los requisitos estipulados
por la NSR-10.
82
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
Tabla 20. Revisión de Vigas. Fuente. Autor.
Tabla 21. Revisión de Columnas. Fuente. Autor.
Los resultados fueron los esperados, obteniendo un cumplimiento del 100% de los elementos
estructurales a la resistencia y solicitaciones a las que se encuentran sometidas.
6.1.2. Chequeo de elementos estructurales
Se verificó el diseño de los elementos estructurales: Vigas y Columnas. Teniendo en cuenta
la NSR-10, como se muestra en las tablas 20 y 21 respectivamente. Se observó que los
CHK (Chequeos) de los elementos estructurales cumplen en su totalidad con las
solicitaciones de diseño para esta edificación.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
83
6.1.3. Punto de control del modelo estructural
Con base en el apéndice A-3.2.1 de la NSR-10, se determinó el punto de control y su
desplazamiento para las dos direcciones de estudio.
Ilustración 37. Nodo de control y desplazamiento en X. Fuente. Autor.
Se determinó el nodo 2804, cercano al centro de masa de la cubierta (la cual corresponde al
nivel más alto de la estructura) y un desplazamiento en la dirección X=0.14m.
De igual manera para el eje Y, se determinó el nodo 2804, cercano al centro de masa de la
cubierta (la cual corresponde al nivel más alto de la estructura) y un desplazamiento en la
dirección Y=0.16m.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
84
Ilustración 38. Nodos de control y desplazamiento en Y. Fuente. Autor.
6.1.4. Condiciones iniciales y patrón de carga
Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 6.1 de la presente investigación. Se
consideró una carga viva mayor o igual al 25%, para el área de una planta individual, junto
con las combinaciones para carga muerta de la estructura, al momento de analizar los efectos
de un sismo. Se le aplicaron fuerzas a la estructura de tal manera que estas fueron
proporcional al centro de masa de cada planta.
Ilustración 39. Condiciones iniciales de carga. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
85
Se determinaron los patrones de carga Dx-Modal y Dy-modal utilizando las cargas laterales
inerciales Rx y Ry, los cuales se exponen en las ilustraciones 35 y 36:
Ilustración 40. Dx-Modal. Fuente. Autor.
Ilustración 41. Dy-Modal. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
86
6.1.5. Métodos y pasos incrementales por desplazamiento
Se plasmaron los resultados obtenidos de la sección 6.1.3 de la presente investigación.
Ilustración 42. Método incremental por desplazamiento en X. Fuente. Autor.
Ilustración 43. Método incremental por desplazamiento en Y. Fuente. Autor
.
6.1.5.1.Numero de pasos incrementales
De igual manera se asignaron números de pasos incrementales del patrón de carga, para los
desplazamientos calculados en X y Y expuestos en la sección 6.1.3 de la presente
investigación.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
87
Se obtuvo como resultado:
28 pasos para el desplazamiento en X.
32 pasos para el desplazamiento en Y.
Ilustración 44. Pasos incrementales en X. Fuente. Autor.
Ilustración 45. Pasos incrementales en Y. Fuente. Autor.
6.1.6. Articulaciones plásticas en elementos estructurales
Se determinaron las articulaciones en vigas y columnas, teniendo en cuenta los niveles de
desempeño de una estructura, propuestos por la FEMA-356:
A-IO: Ocupación Inmediata
IO-LS: Daño Controlado
LS-CP: Seguridad de Vida
CP: Estabilidad Estructural
Estos niveles se describieron con detalle en la sección 2.1.2.2.1 de la presenta investigación.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
88
Ilustración 46. Articulaciones plásticas para Vigas basados en FEMA. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
89
Ilustración 47. Detalles Articulaciones plásticas para vigas. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
90
Ilustración 48. Articulaciones plásticas para columnas basados en FEMA. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
91
Ilustración 49. Detalles articulaciones plásticas para columnas. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
92
6.1.6.1. Asignación de articulaciones plásticas en elementos estructurales
Por último, se asignaron las articulaciones plásticas a Vigas y Columnas del modelo
matemático, teniendo un total de 464 rotulas ubicadas en los elementos estructurales.
Ilustración 50. Asignación articulaciones plásticas en Vigas y Columnas. Fuente. Autor.
Mercado & Sabogal (2016), en su investigación aplicaron 640 rotulas plásticas para el
edificio Concasa. Este número se debe a la diferencia de altura y pisos que presenta esta con
la edificación BALCONES DE ATENEA, representando una relación de aumento
directamente proporcional, entre el número de pisos que posee una estructura y el número de
rotulas que se deben destinar.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
93
6.1.7. Ejecución del análisis estático no lineal
Finalmente se realizó el análisis PUSH-OVER en el software estructural MIDAS-GEN,
teniendo en cuenta todas las consideraciones y resultados obtenidos en la investigación.
Ilustración 51. Ejecución del análisis PUSH-OVER. Fuente. Autor.
A continuación, se exponen los resultados obtenidos de este análisis no lineal estático.
6.1.8. Resultados y comparaciones del método no lineal
Con el fin realizar la totalidad de los objetivos propuestos, se mapeo las fluencias del patrón
espectral para determinar el nivel de desempeño del sistema estructural, se evaluó su punto
de desempeño y se construyeron las curvas de capacidad para los ejes X y Y. Finalmente se
obtuvo el R de la estructura y se comparó con el R de diseño según la NSR-10.
Se compararon los resultados más importantes, teniendo en cuenta las investigaciones afines
a esta investigación.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
94
6.1.8.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral
Se determinó la formación de rotulas en los elementos estructurales y se evaluó en qué nivel
de servicio se encontraban estos componentes en las direcciones X y Y. Por medio de esto,
se estimó el nivel de servicio de la estructura de estudio, teniendo en cuenta cual fue el nivel
donde se encontraba la mayor de cantidad de componentes.
6.1.8.1.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje X
Se planteo la condición de carga inicial, para un desplazamiento máximo en X=0.14m y un
total 28 pasos. A continuación, se muestra los cambios significativos que presento la
estructura en este proceso.
Ilustración 52. Paso 1 DX-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
95
Ilustración 53. Paso 24 DX-MOD: Desplazamiento de 12cm. Fuente. Autor.
Ilustración 54. Paso 26 DX-MOD: Desplazamiento de 13cm. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
96
Ilustración 55. Paso 28 DX-MOD: Desplazamiento de 14cm. Fuente. Autor.
Para facilidad del estudio, se representaron los niveles de servicio de la siguiente manera:
IO (Azul).
LS(Verde).
CP (Amarillo).
Collapse (Rojo).
se obtuvieron resultados positivos para el eje X, ya que la edificación no sufrió cambios
significativos en los niveles de servicio de sus elementos estructurales, manteniéndose el
sistema en el nivel IO (Ocupación Inmediata); debido a los ejes de columnas presentes en
este. Sin embargo, se presentaron rotulas de seguridad de vida en vigas de la segunda y tercera
planta en el paso 24 y una rotula de colapso en la columna de borde en el paso 28, esto se
explica debido a la no continuidad que esta presenta, provocando que todo el momento
producido por el desplazamiento fuera absorbido por esta. Este comportamiento es el ideal
para este tipo de estructuras, en el cual las fallas se presentaron primero en las vigas.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
97
6.1.8.1.2. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje Y
De igual manera, se planteó la condición de carga inicial, para un desplazamiento máximo
en Y=0.16m y un total 32 pasos. A continuación, se muestra los cambios significativos que
presento la estructura en este proceso.
Ilustración 56. Paso 1 Dy-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
98
Ilustración 57. Paso 14 DY-MOD: Desplazamiento de 7cm. Fuente. Autor.
Ilustración 58. Paso 15 DY-MOD: Desplazamiento de 7.5cm. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
99
Ilustración 59. Paso 18 DY-MOD: Desplazamiento de 9cm. Fuente. Autor.
Ilustración 60. Paso 22 MY-MOD: Desplazamiento de 11cm. Fuente. Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
100
Ilustración 61. Paso 32 DY-MOD: Desplazamiento de 16cm. Fuente. Autor.
Los resultados variaron con respecto a los obtenidos en el eje X. Se presentaron rotulas en la
columna de borde de la segunda planta de nivel LS (Seguridad de Vida), en el paso 14. Luego
en el paso 22 se evidenció la presencia de rotulas de colapso en las columnas de borde y
varias vigas presentaron un nivel de servicio de LS y CP (Prevención de Colapso). Por último,
al presentarse el desplazamiento máximo se observaron rotulas de colapso en diversas áreas
de la edificación, especialmente en columnas de borde, esto indicó claramente que la
estructura a pesar de que mantuvo en su mayoría un nivel de servicio IO, su desempeño no
fue el ideal, lo que representara gastos económicos en reparaciones y reforzamiento
estructural en el sistema en caso de presentarse el sismo de diseño.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
101
6.1.8.2.Curvas de capacidad del método PUSH-OVER
Se construyeron curvas de capacidad a partir del análisis de plastificación progresiva,
verificando el desplazamiento máximo de la edificación y determinado el cortante basal para
las direcciones X y Y.
6.1.8.2.1. Curva de capacidad eje X
La curva se definió por la plastificación que se presentó en vigas y columnas, llego a un
desplazamiento máximo de 0.14m como se mencionó anteriormente y un cortante basal de
373.7ton, como se observa a continuación.
Ilustración 62. Curva de capacidad para el patrón de carga DX-MODAL. Fuente. Autor.
Se encontró un comportamiento casi lineal para este eje, lo que indica un buen desempeño
de la edificación. Teniendo en cuenta la investigación de Mercado & Sabogal (2016), en el
cual obtuvieron resultados mucho mayores para este eje (1.08m para el desplazamiento y
1352.23ton para el cortante basal), en el edificio Concasa, se puede esperar que para edificios
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
102
de mayor altura (20 o más pisos), la curva de capacidad indique mayor cortante y
desplazamiento que en los de menor altura.
6.1.8.2.2. Curva de capacidad eje Y
De igual manera se realizó el análisis del eje Y, La curva se definió por la plastificación que
se presentó en vigas y columnas, llego a un desplazamiento máximo de 0.16m como se
mencionó anteriormente y un cortante basal de 404ton, como se observa a continuación.
Ilustración 63. Curva de capacidad para el patrón de carga DY-MODAL. Fuente. Autor.
Se encontró un comportamiento casi lineal para este eje al igual que en X, lo que indica un
buen desempeño de la edificación. Sin embargo, se observó irregularidades en la curva al
acercarse al desplazamiento máximo, lo que indica que se están presentando rotulas de
colapso en vigas y columnas.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
103
Mercado & Sabogal (2016), obtuvieron resultados mucho mayores (1.28m para el
desplazamiento y 8423.43ton para el cortante basal), en el edificio Concasa, confirmando
que a mayor altura tenga una estructura, mayor cortante y desplazamiento se obtendrá.
6.1.8.3.Puntos de Desempeño de la Estructura
Se obtuvo el punto de desempeño de la intersección entre el espectro de capacidad y el
espectro de diseño.
6.1.8.3.1. Punto de desempeño eje X
Se observó el punto de desempeño de la estructura en el sentido X, luego de intersecar los
espectros de respuesta propuestos por la FEMA y la NSR-10 (en la ciudad de Cartagena de
Indias), se determinó que este se encuentra dentro de los espectros de diseño.
Se determinaron los valores de Sa y Sd como se muestra en la ilustración 64.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
104
Ilustración 64. Curva Capacidad vs Demanda, DX-MODAL. Fuente. Autor.
6.1.8.3.2. Punto de desempeño eje Y.
Se observó el punto de desempeño de la estructura en el sentido Y, luego de intersecar los
espectros de respuesta propuestos por la FEMA y la NSR-10 (en la ciudad de Cartagena de
Indias), se determinó que este se encuentra dentro de los espectros de diseño. Se determinaron
los valores de Sa y Sd como se muestra en la ilustración 65.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
105
Ilustración 65. Curva de Capacidad vs Demanda, DY-MODAL. Fuente. Autor.
Mercado & Sabogal (2016), en su investigación obtuvieron resultados similares para el punto
de desempeño del edificio Concasa, el cual se encontraba dentro del espectro de diseño. Sin
embargo, el edificio Banco del Estado no se encontró dentro del espectro de diseño, esto
indica que no cumple con las demandas sísmicas de la ciudad.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
106
6.1.8.4. Cálculo de la capacidad de disipación (R).
Se determinó el coeficiente de disipación de energía R, con base a los valores recomendados
en los códigos de diseño de la metodología propuesta por (Newmark y Hall, 1973), como se
muestra en la ilustración 66.
Ilustración 66. Valores recomendados para el coeficiente R. Fuente. (Newmark y Hall, 1973).
Donde:
(a). Representa la relación entre la fuerza vs el desplazamiento para periodos largos,
dado que la estructura se comporta elásticamente con la acción de la fuerza FE que
origina un desplazamiento Δm igual al que generaría una fuerza reducida FE/R con
un comportamiento plástico idealizado.
Periodos Largos, T>0.5s
𝜇 =∆𝑚
∆𝑦= 𝑅
Ecuación 20. valor de 𝜇 para T>0.5s
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
107
(b). Representa la relación entre la fuerza vs el desplazamiento para periodos cortos,
esta representación se basa en la igualdad de energías, donde la energía del sistema
elástico comprendida entre los puntos OAB, es equivalente a la energía del sistema
plástico OECD.
Periodos Cortos, T<0.5s
𝜇 =∆𝑚
∆𝑦=
𝑅2 + 1
2
Ecuación 21. valor de 𝜇 para T<0.5s.
Por último, se determinó el R a partir del desempeño de la estructura estudiada siguiendo la
relación entre los cortantes para un sistema SDOF:
Ilustración 67. relación entre los cortantes para un sistema SDOF. Fuente. FEMA 440.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
108
𝑅 =𝑉𝑒
𝑉𝐷
𝑅𝜇 =𝑉𝑒
𝑉𝑌
Ω0 =𝑅
𝑅𝜇
Ecuación 22. Cálculo de R. Fuente. FEMA 356.
Donde,
Ve = Cortante elástico.
Vy = Cortante máximo.
VD = Cortante de diseño.
Vdp = Cortante en punto de desempeño.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
109
Ilustración 68. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido X). Fuente. Autor.
(m)
(Ton)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
110
Ilustración 69. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido Y). Fuente. Autor.
Se evaluó el R para los patrones de carga Dx y Dy, basados en los datos previamente
obtenidos (Ve y Vd), del análisis sísmico (Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal.) y
el cortantes Vdp obtenidos del análisis de desempeño:
Sentido en X
Ve (Ton)
Vd (Ton)
Vdp (Ton)
488.4 195.3 352.9
Tabla 22.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en X. Fuente. Autor.
Sentido en Y
Ve (Ton)
Vd (Ton)
Vdp (Ton)
600.6 240.2 345.7
Tabla 23.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en Y. Fuente. Autor.
(m)
(Ton)
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
111
Revisión de R a partir del punto de desempeño para la dirección X.
𝑅 =𝑉𝑒
𝑉𝑑𝑝=
488.4
352.9= 1.38
Revisión de R a partir del punto de desempeño para la dirección Y.
𝑅 =𝑉𝑒
𝑉𝑑𝑝=
600.6
345.7= 1.73
Patrón de Carga R calculado
DX-MODAL 1.38
DY-MODAL 1.73
Tabla 24.Valores de R para X y Y. Fuente. Autor.
Se encontró que los valores de R calculados para los patrones de carga Dx-Modal y Dy-
Modal, son menores que el estipulado en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras
porticadas (2.5). Lo que indicó que la edificación estudiada soporta de forma adecuada las
solicitaciones asignadas por diseño.
PATRÓN
DE CARGA
CORTANTE
BASAL EN
EL PUNTO DE
DESEMPEÑO
(TON)
CORTANTE
BASAL DE
DISEÑO (Ton)
RELACIÓN ENTRE EL
CORTANTE EN EL PUNTO
DE DESEMPEÑO Y EL
CORTANTE DE DISEÑO
DX-
MODAL 352.9 195.3 1.80
DY-
MODAL 345.7 240.2 1.44
Tabla 25. Relación entre el cortante basal en el punto de desempeño y el cortante.
Fuente.Autor.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
112
Se determinó que para el patrón de carga DX-MODAL se alcanza el punto de desempeño
para fuerzas de 1.8 veces mayores a las utilizadas en las combinaciones que incluyen las
fuerzas sísmicas de diseño reducidas por el R de la Tabla A.3-3 de la NSR-10.
Para el caso del patrón de carga DY-MODAL se alcanzó el punto de desempeño para fuerzas
de 1.44 veces mayores.
6.1.8.5. Nivel de desempeño (ATC-40)
Se revisó el nivel de desempeño en el cual se encuentra la estructura según lo estipula el
ATC-40 en la tabla 11-2.
Tabla 26. Curva de Capacidad sectorizada. Fuente. ATC-40
Se observó que para un desplazamiento de 0.1m, corresponde un nivel de desempeño de daño
controlado, lo cual indica que la edificación presenta daños no significativos y no se presenta
peligro de vidas. Para un desplazamiento de 0.38m, la estructura llega a su límite estabilidad,
es decir llega a un nivel de colapso.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
113
7. CONCLUSIÓNES
Por medio de los resultados expuestos en esta investigación se determinó el comportamiento
ante demandas sísmicas de la estructura estudiada. De esta manera se estableció la necesidad
de llevar a cabo un reforzamiento en sus elementos estructurales, en caso de presentarse el
sismo de diseño. La metodología aplicada transciende los respectivos criterios de análisis de
vulnerabilidad implícitos en la NSR-10, ya que tuvo en cuenta no solo la estabilidad y daño
estructural, sino también otros aspectos relacionados con los elementos estructurales y
contenido de la edificación como lo son la funcionalidad y operatividad de la estructura.
Se realizó el procedimiento estudiado, con el fin de evaluar la vulnerabilidad sísmica por
métodos de desempeño a una estructura existente, con la aplicación del método de análisis
no lineal PUSH-OVER. La capacidad de disipación de energía (R) para los patrones de carga
Dx-Modal y Dy-Modal fueron 1.38 y 1.73 respectivamente, los cuales son menores que el
estipulado en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras porticadas (2.5), indicando que la
edificación estudiada soporta de forma adecuada las solicitaciones asignadas por diseño.
Se determinó la respuesta de cada uno de los elementos estructurales en el rango inelástico,
aplicando una fuerza constante hasta llegar a su desplazamiento máximo permito por deriva
en las direcciones X y Y. Un buen desempeño fue observado en X, manteniendo el sistema
estructural en el nivel IO (ocupación inmediata); sin embargo, en Y se presentaron rotulas de
colapso en diversas áreas de la edificación, especialmente en columnas de borde. Esto último
indica la necesidad de gastos económicos en reparaciones y reforzamiento estructural en caso
de presentarse el sismo de diseño.
Los resultados expuestos permitieron establecer el nivel de desempeño sísmico del edificio
BALCONES DE ATENEA, ubicándolo según la metodología FEMA en un nivel de Daño
controlado, al no evidenciarse daños que comprometan la estabilidad estructural ante el
sismo de diseño, pero sí la necesidad de reforzamiento y reparaciones antes mencionada.
Mercado & Sabogal (2016), en su investigación concluyeron que los casos de estudio:
Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, estaban ubicados en un nivel de servicio de
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
114
Seguridad Limitada y Seguridad de vida respectivamente, basándose en el número de
elementos estructurales que fallaban y la curva de capacidad. Teniendo en cuenta el nivel de
servicio determinado para la edificación estudiada en la presente investigación, se puede
deducir un mejor desempeño y funcionalidad de esta ante un sismo con respecto a las dos
mencionadas anteriormente. Se pueden considerar dos factores:
La edificación Balcones de Atenea, se diseñó con base en la NSR-10, en cambio el
Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, se diseñaron antes de este reglamento.
La antigüedad del Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, representa una
degradación en los materiales constructivos y desempeño sísmico al encontrarse estas
al límite de su vida útil.
Salcedo (2017), concluyó un nivel de desempeño de ocupación Inmediata para
una edificación esencial aporticada del Caribe y explicó que el método PUSH-OVER
no es práctico para un edificio alto, debido a que el procesamiento de los datos es lento.
Esta teoría se evidenció en la presente investigación, ya que, para aplicar este análisis de
vulnerabilidad, se debió implementar y procesar el acero de los elementos estructurales de
manera manual, con el fin de realizar un modelo practico de la edificación existente en el
software MIDAS-GEN y obtener resultados cercanos a la realidad.
Es importante resaltar la amplia aplicación de esta metodología no solo para el análisis de
vulnerabilidad, sino para el diseño de estructuras bajo un enfoque de desempeño (diseño
directo basado en desplazamiento), utilizando el espectro de capacidad y realizando un
procedimiento inverso al diseño tradicional. Teniendo como punto de partida el
desplazamiento objetivo (máximo permisible) y por medio del procedimiento expuesto en
esta investigación, se determinan las características que debe poseer la estructura para
soportar las demandas sísmicas.
Esta investigación se limitó a aplicar el procedimiento expuesto para determinar el nivel de
servicio de la edificación estudiada ante una amenaza sísmica y calcular el R de esta. Si se
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
115
quiere profundizar en este estudio, se debe tener un mayor conocimiento sobre el
desplazamiento objetivo.
Las conclusiones expuestas abren paso para nuevas investigaciones, posibilitando la
aplicación de los conocimientos y resultados obtenidos para desarrollar metodologías
similares. El presente estudio representa uno de los cimientos para establecer la metodología
de diseño y análisis por desempeño sísmico como alternativa viable y accesible, al
comprender los comportamientos de edificaciones construidas con la NSR-10 y antes de esta
en la ciudad de Cartagena de Indias.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
116
8. RECOMENDACIONES
Este tema de investigación es reciente en la ciudad de Cartagena, debido a la poca
información local que se tiene sobre este, lo que incentivó el estudio y aplicación de esta
metodología como una alternativa a los métodos tradicionales de análisis de vulnerabilidad
propuestos por la NSR-10.
Con la finalidad de promover el estudio del análisis y diseño por método de desempeño
sísmico, se realizan las siguientes recomendaciones para futuras investigaciones afines:
Estudiar de forma detallada los elementos no estructurales, no considerados en esta
investigación, con el fin de determinar una intervención o posible reforzamiento para
mejorar la estabilidad estructural y seguridad de vida.
Simular la interacción suelo-estructura no considerada en esta investigación, con la
ayuda de un software moderno para este análisis, con el fin de establecer una
evaluación más cercana a la realidad.
Añadir análisis patológicos, para determinar características más específicas de los
materiales de las estructuras y obtener datos más certeros acerca del estado actual de
las edificaciones.
Aplicar este método de análisis a edificaciones altas (20 o más pisos), con el fin de
comparar y analizar los cambios que presentan estas con estructuras de menor altura.
Establecer la necesidad y tipo de reforzamiento requerido para los elementos
estructurales ante el sismo de diseño, determinando metodologías constructivas para
la prevenir el colapso de las estructuras.
Aplicar la metodología estudiada en diferentes tipos de edificaciones, con el fin de
obtener un mejor énfasis en el tema de estudiado.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
117
9. BIBLIOGRAFÍA
Salcedo, Y. (2017). Desempeño sísmico por el método PUSH-OVER de un edificio
construido en la ciudad de Barranquilla bajo la norma NSR-10 (tesis de
pregrado). Universidad de la Costa, Barranquilla, Colombia.
Carrillo, J. (2007). Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras utilizando un
diseño por desempeño (tesis de pregrado). Universidad militar Nueva Granada, Bogotá,
Colombia.
Peralta, M. (2017). Análisis estático no lineal y Análisis dinámico no lineal del hospital de
Vielha (tesis de Master). Universidad politécnica de Cataluña, Barcelona, España.
Valencia, J. (2012). Análisis del método “modal PUSH-OVER y su incidencia en el cálculo
de pórticos de hormigón armado en el cantón de Ambato” (tesis de pregrado). Universidad
técnica de Ambato, Ambato, Ecuador.
Gonzales, C. (2018). Análisis estático no lineal (PUSH-OVER) de estructura porticada de
hormigón armado con diferentes grados de ductilidad. Aplicando la norma sismo resistente
colombiana 2010 (NSR10)” (tesis de Master). Universidad politécnica de Valencia,
Valencia, España.
Hernández, E, & Mora D. (2014). “Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de
construcciones escolares usando el enfoque FEMA” (tesis de pregrado). Sociedad mexicana
de ingeniería estructural, Puerto Vallarta, Jalisco.
Suarez, C. (2017). “Análisis de vulnerabilidad estructural del bloque 5 d la facultad
tecnológica de la universidad distrital Francisco José de caldas mediante el uso del
procedimiento no lineal estático de plastificación progresiva “PUSH-OVER” (tesis de
pregrado). Universidad distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.
Nosigilia, L. (2009). Vulnerabilidad sísmica de estructuras de concreto reforzado y acero
(tesis de pregrado). Curso internacional CISMD, Lima, Perú.
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
118
Hupaya, R. (2017). Evaluación de los indicadores de comportamiento sísmico de edificios
con sistema a porticado a través del método estático no lineal (tesis de
pregrado). Universidad Ricardo Palma, Lima, Perú.
Aguirre, L. F. & Arrieta, A.A. (2014). Estudio comparativo de las propiedades físicas y
mecánicas de los materiales utilizados en la restauración de edificaciones de tipología
colonial y republicano en la ciudad de Cartagena. (Tesis de Pregrado). Universidad de
Cartagena, Colombia.
Barrera, O, & Nieves O. (2017). Determinación de la vulnerabilidad en las casas coloniales
ubicadas en el barrio de san diego de la ciudad de Cartagena (tesis de
pregrado). Universidad de Cartagena, Cartagena, Colombia.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). Apéndice A-3. Procedimiento no lineal
estático de plastificación progresiva “push-over” (A-.3.1 & A-3.2). Reglamento colombiano de
construcción sismo resistente (NSR-10). Colombia.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). Capitulo A-3- Requisitos generales de
diseño sismo resistente (A.3.6 & A.3.7). Reglamento colombiano de construcción sismo resistente
(NSR-10). Colombia.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). Capitulo A-3- Requisitos de la deriva
(A.6.3, A.6.4 & A.6.5). Reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10).
Colombia.
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. (2010). Capitulo A-3- Requisitos generales de
diseño sismo resistente (A.3.6 & A.3.7). Reglamento colombiano de construcción sismo resistente
(NSR-10). Colombia
Consejo de Tecnología Aplicada (1996), Informe ATC 40. Evaluación sísmica y
modernización de edificios de concreto. Redwood City, California, agosto de 1996. (ATC-
40).
INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO
REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO
119
Agencia federal del manejo de emergencias (2000a) FEMA. Pre-estándar y comentario para
la rehabilitación sísmica de edificios". FEMA 356, ASCE, Washington D.C.
Agencia federal del manejo de emergencias (2000b) FEMA. Pre-estándar y comentario para
la rehabilitación sísmica de edificios". FEMA 250, ASCE, Washington D.C.
Agencia federal del manejo de emergencias (2005) FEMA. Pre-estándar y comentario para
la rehabilitación sísmica de edificios". FEMA 440, ASCE, Washington D.C.
Sociedad americana de ingenieros civiles (2006). ASCE/SEI 31-03. Evaluación sísmica de
estructuras existentes”. ASCE/SEI, Reston, Virginia, USA
Pardo, D, & Pérez, A. (2014). Diagnostico patológico y de vulnerabilidad sísmica del
antiguo club Cartagena (tesis de pregrado). Universidad de Cartagena, Cartagena, Colombia.
Limas, C, & Rodríguez, A. (2015). Estudio patológico y de vulnerabilidad sísmica del
claustro de la merced de Cartagena de Indias (tesis de pregrado). Universidad de Cartagena,
Cartagena, Colombia.
Olarte, J., Proaño, R., Scaletti, H., Torres, M., & Zavala, C. (s.f.). Evaluación de la
vulnerabilidad. Cuzco, Peru: Universidad Nacional de Ingenieria Civil.
Mercado, L, & Sabogal, C. (2016). Análisis de vulnerabilidad sísmica en edificaciones
aporticadas de concreto reforzado en la ciudad de Cartagena. Caso de estudio: Edificio
Concasa y Banco del Estado (tesis de pregrado). Universidad de Cartagena, Cartagena,
Colombia.