Volem fer un pastís de xocolata• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous

Només tenim 3 ous !!!!!

Cal adaptar la recepta

Adaptem la recepta• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles

triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous

Ous Xocolata5 200 grams10 400 grams3 x

Ous Xocolata5 200 grams1 40 grams3 40·3=120 grams

Resumim el que hem fet

Ous Xocolata5 200 grams1 200/5 = 40 grams3 40·3 = 120 grams

Aquest mètode s’anomena: reducció a la unitat

La regla de tres

Ous Xocolata5 200 grams3 x

Una altra forma de fer-ho és mitjançant el mètode de La regla de tres

3 200 600120

5 5x

Nova recepta• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous

• 120 grams de xocolata• 120 grams de mantega • 120 grams d’ametlles triturades• 120 grams de sucre en pols • ???? grams de farina• 3 ous

Trobeu ara la quantitat de farina que correspon a la nova recepta

Proporcionalitat inversa

Volem pintar un pis. Hem demanat a una empresa que ens enviïn pintors. Ens han comentat que poden pintar tot el pis si envien 6 pintors durant 20 hores.

En el moment de començar, l’empresa ens comenta que només tenen 5 pintors disponibles.

Quant temps trigaran en pintar tot el pis?

Taula d’equivalències

Pintors Hores6 20 hores

3 20·2 = 40 hores

1 20·6 = 120 hores

2 120/2 = 60 hores

5 120/5 = 24 hores

Resumint

Pintors Hores6 20 hores

1 20 · 6 = 120 hores

5 120/5=24 hores

Aquest mètode s’anomena: reducció a la unitatImagineu ara que ens envien 10 pintors, en quant temps acabarien la feina?

La regla de tres inversa

Pintors Hores6 20 hores5 x

Una altra forma de fer-ho és mitjançant el mètode de La regla de tres inversa

6 20 12024

5 5x

Repartiments proporcionalsLa Núria, l’Albert i la Rosa han comprat ut

bitllet de loteria. La Núria ha contribuït amb 10 €, l’Albert amb 6 € i la Rosa amb 4 €. El dia del sorteig se’n adonen que el seu bitllet ha sortit premiat amb 150.000 €. Quant hauria de rebre cadascú?

Fem una taula amb les despeses

Persones Diners invertitsNúria 10 €

Albert 6 €

Rosa 4 €

TOTAL 20 €

Naturalment com la Núria ha contribuït amb més diners li corresponen més diners del premi, a l’Albert una mica menys i a la Rosa és a la que menys li corresponen.

Però, quant li correspon a cadascú?

Premi: 100.000 €

Repartim els diners

Per resoldre el problema cal que veiem la raó entre la inversió inicial i el premi obtingut, és a dir, quin és el premi que correspon a 1 € jugat.

1000005000

20

Com s’han invertit 20 euros i s’han convertit en 100.000 la proporció serà:

És a dir guanyem 5000 € per cada euro jugat

Repartiment final

Persones Diners invertits Diners guanyatNúria 10 € 10 ·5.000 = 50.000€

Albert 6 € 6 · 5.000 = 30.000€

Rosa 4 € 4 · 5.000 = 20.000€

TOTAL 20 € 100.000 €

Premi: 100.000 €

Resumint

Persones Diners invertitsNúria 10 €

Albert 6 €

Rosa 4 €

•Primer sumem tots el diners invertits: 10+6+4=20•Després dividim el premi pel total de diners 100.000/20=5.000•Finalment calculem la part proporcional que correspon a cada persona

Premi: 100.000 €

Núria 10 ·5.000 = 50.000 €

Albert 6 · 5.000 = 30.000 €

Rosa 4 · 5.000 = 20.000 €

Procediment per resoldre els problemes de repartiments proporcionals (per 3 persones)

Si hem de repartir una quantitat Q entre tres persones proporcinalment als valors a , b i c, és el següent:

1. Sumen els tres valors: a+b+c2. Dividim el valor entre la suma:

3. Per a cada persona trobem la part proporcional multiplicant per a,b i c

Q

a b c

Qaa b cQ

ba b cQ

ca b c