Introduccio al Control EstadísticIntroduccio al Control Estadístic“Statistical Process Control, SPC”“Statistical Process Control, SPC”

Programa Doctorat TIC-Dept. EIAPrograma Doctorat TIC-Dept. EIA

Curs 2001-2002Curs 2001-2002

Joaquim MeléndezJoaquim Meléndez

Dep. EIA-UdGDep. EIA-UdG

Statistical Process ControlStatistical Process Control(SPC)(SPC)

IntroducciónIntroducción Control ChartsControl Charts Estabiliat i Capacitat del procésEstabiliat i Capacitat del procés Gràfics de control basats en atributsGràfics de control basats en atributs DiagnosticDiagnostic

Introducción SPCIntroducción SPC

Introducción históricaIntroducción histórica Idea básica de SPCIdea básica de SPC Por que se producen variacionesPor que se producen variaciones Funciones de distribuciónFunciones de distribución HerramientasHerramientas Variables y AtributosVariables y Atributos Variación y localizaciónVariación y localización

IntroducciónIntroducción Los primeros trabajos de Walter Shewhart Los primeros trabajos de Walter Shewhart

(Laboratorios Bell) a inicios del siglo XX:(Laboratorios Bell) a inicios del siglo XX: Shewhart Charts o Gráficos de control de calidad.Shewhart Charts o Gráficos de control de calidad. La evolución de estos tabajos se conoce como: La evolución de estos tabajos se conoce como:

– SPCSPC, Statistical Process Control y , Statistical Process Control y – SQCSQC, Statistical Quality Control, Statistical Quality Control

Actualmente esta disciplina se focaliza en :Actualmente esta disciplina se focaliza en :– Análisis de estabilidad y del efecto de modificaciones en procesos: Análisis de estabilidad y del efecto de modificaciones en procesos:

Control Charts y Capability IndicesControl Charts y Capability Indices..– Definición de problemas y establecimiento de prioridades: Definición de problemas y establecimiento de prioridades: Pareto Pareto

ChartsCharts..– Identificación de causas de buen y mal comportamiento: Identificación de causas de buen y mal comportamiento:

Diagramas causa - efecto, Ishikawa o Fishbone.Diagramas causa - efecto, Ishikawa o Fishbone.– Cuantificación de relaciones entre variables de proceso o de Cuantificación de relaciones entre variables de proceso o de

producto con otras variables: producto con otras variables: Herramientas de correlaciónHerramientas de correlación. .

Idea bàsica de SPCIdea bàsica de SPC La idea del control estadístico reside en la utilización de La idea del control estadístico reside en la utilización de

experiencias pasadas para predecir, dentro de unos experiencias pasadas para predecir, dentro de unos límites, las variaciones futuras de nuestro proceso:límites, las variaciones futuras de nuestro proceso:

– Si el proceso se comporta adecuadamente, sin anomalías, Si el proceso se comporta adecuadamente, sin anomalías, cualquier variación de las variables medidas será debido a cualquier variación de las variables medidas será debido a fenómenos aleatorios presentes en la medida y el propio proceso.fenómenos aleatorios presentes en la medida y el propio proceso.

– En caso que se observen variaciones fuera de los límites En caso que se observen variaciones fuera de los límites previstos, será síntoma de anomalía en el funcionamiento del previstos, será síntoma de anomalía en el funcionamiento del proceso.proceso.

Es objeto del SPC el estudio (detección y diagnóstico) de Es objeto del SPC el estudio (detección y diagnóstico) de estas variaciones. estas variaciones.

Personal Materiales

Métodos Medidas

Maquinaria Entorno

Por què se producen Por què se producen variaciones? variaciones?

1)

2)

Funciones de distribuciónFunciones de distribución

Distribución normalDistribución normal

Distribución binomial, Distribución binomial, xx fallos i fallos i pp correctos de un correctos de un total de total de n n elementos medidos elementos medidos (n=p+x)(n=p+x), con , con independecia del orden. independecia del orden.

concon

22 2/

2

1)(

xxexf

x

123

[x-3, x+3]

xnx ppx

nxP

)1()(

!!

!

xnx

n

x

n

npxE )(

pnpxVar 1··)(

HerramientasHerramientas

– Diagrama de flujo de proceso (Process Flow Diagram)Diagrama de flujo de proceso (Process Flow Diagram)– Gráficas de Control (Control Charts)Gráficas de Control (Control Charts)– Comparación de trazas (Comparison Plot)Comparación de trazas (Comparison Plot)– Scatter PlotScatter Plot– HistogramHistogram– Cause and effect diagramCause and effect diagram– Check sheetCheck sheet– Pareto diagramPareto diagram– Stratified graphStratified graph– Principal Component AnalysisPrincipal Component Analysis– ......

Variables y AtributosVariables y Atributos Las variaciones se detectan en las medidas que se Las variaciones se detectan en las medidas que se

hacen del proceso y del producto. hacen del proceso y del producto. Estas pueden ser:Estas pueden ser:

– Variables:Variables: medidas de magnitudes físicas. Normalmente medidas de magnitudes físicas. Normalmente proporcionadas por un sistema de adquisición de datos proporcionadas por un sistema de adquisición de datos (instrumentado). Por ejemplo: Temperatura, dimensiones (instrumentado). Por ejemplo: Temperatura, dimensiones físicas, presión, etc. físicas, presión, etc.

– Atributos:Atributos: Determinación de la existencia y número de Determinación de la existencia y número de determinadas características. Se obtienen normalmente determinadas características. Se obtienen normalmente por inspección. Por ejemplo: presencia/ausencia de por inspección. Por ejemplo: presencia/ausencia de determinadas características, numero de elementos de determinadas características, numero de elementos de una pieza, partes defectuosas sobre partes totales, etc. una pieza, partes defectuosas sobre partes totales, etc.

LOCALIZACIÓNVARIACIÓN

Media (x) Desviación estándar (s)

Mediana (x~) Rango ( R )

Variación y localizaciónVariación y localización Las medidas pueden caracterizarse Las medidas pueden caracterizarse

estadísticamente por dos parámetros simples:estadísticamente por dos parámetros simples:– Localización (location):Localización (location): Índice representativo de un Índice representativo de un

conjunto de medidasconjunto de medidas– Variación (variation),Variación (variation), o dispersión respecto al valor o dispersión respecto al valor

representativo.representativo. Es habitual para ello, utilizar los índices: Es habitual para ello, utilizar los índices:

Variación y localización (II)Variación y localización (II)

Dado un conjunto de medidas: Dado un conjunto de medidas: xxii con con i=1..N.i=1..N.

MediaMedia: :

MedianaMediana: Valor central despues de ordenr : Valor central despues de ordenr todas las medidas. todas las medidas.

Desviación típicaDesviación típica: :

Rango:Rango:

N

xx

N

ii

1

11

2

N

xxs

N

ii

x~

MINMAX xxR

x 3s-3s

Variación y localización (III)Variación y localización (III)

xx 3 s-3 s

x 3 s-3 s

Control ChartsControl Charts Control ChartsControl Charts Gráficos de control con subgrupos de múltiples Gráficos de control con subgrupos de múltiples

observaciones.observaciones. Mean Chart y Range ChartMean Chart y Range Chart Otros gráficos de control Otros gráficos de control Median Chart y s-ChartMedian Chart y s-Chart Gráficos de control con subgrupos de una Gráficos de control con subgrupos de una

observaciónobservación

Gràficos de control con atributosGràficos de control con atributos

Control Chart (I)Control Chart (I) Representación de la evolución del proceso a través de la

localización (habitualmente la media o la mediana) y variación (la desviación típica o el rango) de sus variables.

A partir de estos índices se definen los límites de funcionamiento normal :

– LPL, Lower Process Limit – UPL; Upper Process Limit sxUPL 3

sxLPL 3

UPL

LPLx

Variacionesdebido a causas: comunes especiales

Múltiples observaciones Múltiples observaciones Mean/Average y Range Charts (I)Mean/Average y Range Charts (I)

Mean ChartRange Chart

Rx

x R

n

Procedimiento: k subgrupos de n observaciones Procedimiento: k subgrupos de n observaciones cada uno:cada uno:

– Media y rango de cada subgrupo: Media y rango de cada subgrupo: – Media de los k subgrupos:Media de los k subgrupos:– Media de los k Rangos:Media de los k Rangos:

– Líneas centrales y límites de control:Líneas centrales y límites de control:

Mean y Range Charts (II)Mean y Range Charts (II)

xix iR

R

xy R Charts estandar

Situación Variación

UCL RAx 2 RD4

Centro x R LCL RAx 2 RD3

Mean Chart

UCLx

LCLxRange Chart

xR

UCLR

LCLR

Mean y Range Charts (III)Mean y Range Charts (III)

Tablas de càlculo de los límites

de control:

xy R Chartsestandar

Situación Variación

UCL RAx 2 RD4

Centro x RLCL RAx 2 RD3

x y R Charts estandarn A2 D3 D4 d2

2 1.880 0 3.267 1.1283 1.023 0 2.575 1.6934 0.729 0 2.282 2.0595 0.577 0 2.115 2.3266 0.483 0 2.004 2.5347 0.419 0.076 1.924 2.7048 0.373 0.136 1.864 2.8479 0.337 0.184 1.816 2.97010 0.308 0.223 1.777 3.07811 0.285 0.256 1.744 3.17312 0.266 0.284 1.716 3.25813 0.249 0.308 1.692 3.33614 0.235 0.329 1.671 3.40715 0.223 0.348 1.625 3.472

n es el número de lecturas.

Otras gráficas de control (I)Otras gráficas de control (I)

El cálculo e los nuevos límites de control

x y R Charts estandar

x y s Charts estandar

x y s Charts (con conocida)

x~ y R Charts estandar

Situación Variación Situación Variación Situación Variación Situación Variación

UCL RAx 2 RD4 sAx 3 sB4

Ax 6B RAx 6 RD4

Centro x R x s x 4c x R LCL RAx 2 RD3

sAx 3 sB3 Ax 5B

RAx 6 RD3

2/ˆ dR

4/ˆ cs conocida 2/ˆ dR

Otras gràficas de control (II)Otras gràficas de control (II)

xy R Charts estandar xy s Charts estandar xy R Charts estandar ( conocida)

Medi-ana, x~

n A2 D3 D4 d2 A3 B3 B4 c4 A B5 B6 A6

2 1.880 0 3.267 1.128 2.659 0 3.267 0.798 2.121 0 2.606 - 3 1.023 0 2.575 1.693 1.954 0 2.568 0.886 1.732 0 2.276 1.187 4 0.729 0 2.282 2.059 1.628 0 2.266 0.921 1.500 0 2.088 - 5 0.577 0 2.115 2.326 1.427 0 2.089 0.940 1.342 0 1.964 0.691 6 0.483 0 2.004 2.534 1.287 0.030 1.970 0.952 1.225 0.029 1.874 - 7 0.419 0.076 1.924 2.704 1.182 0.118 1.882 0.959 1.134 0.113 1.806 0.509 8 0.373 0.136 1.864 2.847 1.099 0.185 1.815 0.965 1.061 0.179 1.751 - 9 0.337 0.184 1.816 2.970 1.032 0.239 1.761 0.969 1.000 0.232 1.707 0.412 10 0.308 0.223 1.777 3.078 0.975 0.284 1.716 0.973 0.949 0.276 1.669 - 11 0.285 0.256 1.744 3.173 0.927 0.321 1.679 0.975 0.905 0.313 1.637 0.350 12 0.266 0.284 1.716 3.258 0.886 0.354 1.646 0.978 0.866 0.346 1.610 - 13 0.249 0.308 1.692 3.336 0.850 0.382 1.618 0.979 0.832 0.374 1.585 0.306 14 0.235 0.329 1.671 3.407 0.817 0.406 1.594 0.981 0.802 0.399 1.563 - 15 0.223 0.348 1.625 3.472 0.789 0.428 1.572 0.982 0.775 0.421 1.544 0.274

n es el número de observaciones.

Parámetros para los nuevos límites de control:

Una sola observación : n=1Una sola observación : n=1 Medidas únicas o muy espaciadas en el tiempo Medidas únicas o muy espaciadas en el tiempo

n=1.n=1.

Caracterización de variaciones rápidas Caracterización de variaciones rápidas 2 muestras 2 muestras consecutivas:consecutivas:

– Moving Range: mRMoving Range: mRii= X= Xii – X – Xi-1i-1 n=2 n=2 Procedimiento: k medidasProcedimiento: k medidas

– Linea central Mean Chart: Linea central Mean Chart: – Líneas central Range Chart: media de los k mRLíneas central Range Chart: media de los k mR ii::– Límites del procés:Límites del procés:

– Límit de controlLímit de control

x

mRxUPL 660.2

mRxLPL 660.2

mR

mRUCLR 268.3

)2(2

43

128.1·3660.2

nRd

D

mRmR

)2(4268.3 nRDmR

Ejemplo (n=1)Ejemplo (n=1)

0 5 1030

40

50

0 5 100

5

10

x =39 41 41 41 43 44 41 42 40 41 44 40

mR= 2 0 0 2 1 3 1 2 1 3 4

mitja_x =41.4167

mitja_mR = 1.7273

UPLx = 46.0112

LPLx = 36.8221

UCLmR = 5.6447

Range (moving Range) Chart

Mean Chart

From: D.J Wheeler ¬D.S Chambers, “Understanding Statistical Process control”, 1992

Sobre els límits de controlSobre els límits de control Procés estadísticament controlat: Procés estadísticament controlat: quan le quan le

sobservacions cauen entre els límits de control. sobservacions cauen entre els límits de control. Consideracions:Consideracions:

– Els límits de control sempre han de ser Els límits de control sempre han de ser 33. . – Els límits sempre es calculen en base a l’estadísitca Els límits sempre es calculen en base a l’estadísitca

(dispersió /variació) dels promitjos (subgrups) i no del total (dispersió /variació) dels promitjos (subgrups) i no del total d’observacions.d’observacions.

– Per n=1, s’utilitzarà una mesura de rang mòbil (Moving Range).Per n=1, s’utilitzarà una mesura de rang mòbil (Moving Range).– Els límits no es poden calcular en base a especificacions.Els límits no es poden calcular en base a especificacions.– Els límits son valids (variarien molt poc) fins i tot per dades Els límits son valids (variarien molt poc) fins i tot per dades

amb distribució No normal.amb distribució No normal.– Només la superació dels límits de control justifica pendre Només la superació dels límits de control justifica pendre

accions sobre el procés.accions sobre el procés.

Beneficis: Poques falses alarmes.Beneficis: Poques falses alarmes.

Utilització dels gràfics de control Utilització dels gràfics de control (I)(I)

Que és el desitjable?Que és el desitjable? Procés estadísticament Procés estadísticament controlatcontrolat

– Punts alternant a banda i banda de la línea central sense Punts alternant a banda i banda de la línea central sense superar mai els límts de control.superar mai els límts de control.

Que és el que pot alertar un malfuncionament?Que és el que pot alertar un malfuncionament?– Seqüències de punts que no responen a la aleatorietat.Seqüències de punts que no responen a la aleatorietat.– Seqüències de punts amb formes i longituds concretes.Seqüències de punts amb formes i longituds concretes.

Regles al voltant de la línea central (valor mig): Podem Regles al voltant de la línea central (valor mig): Podem sospitar un desplaçament del valor mig si detectem sospitar un desplaçament del valor mig si detectem

– 8 punts seguits per sobre o sota de la línea8 punts seguits per sobre o sota de la línea– 12 punts seguits per sobre o per sota de (8 si és es rang 12 punts seguits per sobre o per sota de (8 si és es rang

mòbil)mòbil)

xR

Utilització dels gràfics de control Utilització dels gràfics de control (II)(II)

Regles bàsiques per determinar falles de control Regles bàsiques per determinar falles de control degudes a una desviació mantinguda. Exemple:degudes a una desviació mantinguda. Exemple:

– R1R1: 1 punt fora dels límits de control (: 1 punt fora dels límits de control (3sigma)3sigma)– R2R2: 2 de tres punts consecutius cauen a la mateixa banda : 2 de tres punts consecutius cauen a la mateixa banda

(respecte el valor mig) i més enllà dels 2 sigma (ó –2sigma).(respecte el valor mig) i més enllà dels 2 sigma (ó –2sigma).– R3R3: 4 de 5 punts consecutius cauen a la mateixa banda : 4 de 5 punts consecutius cauen a la mateixa banda

(respecte el valor mig) i més enllà de sigma (ó –sigma).(respecte el valor mig) i més enllà de sigma (ó –sigma).– R4R4: 8 punts consecutius a la mateixa banda respecte la línea : 8 punts consecutius a la mateixa banda respecte la línea

central.central.

Falses alarmes (segons càlculs teòrics):Falses alarmes (segons càlculs teòrics):ARL (Average Run Length)ARL (Average Run Length)

between false alarmsbetween false alarms– Nomes R1: Nomes R1: cada 370 subgrups cada 370 subgrups– Combinació de R1 i R4: Combinació de R1 i R4: cada 153 subgrups cada 153 subgrups– Combincació de R1,R2,R3,R4: cada 92 (menys és Combincació de R1,R2,R3,R4: cada 92 (menys és

inacceptable)inacceptable)

Sigma taules

EjemploEjemploRealdemo.prjRealdemo.prj(LabWindows/CVI)(LabWindows/CVI)

Ejemplo (II)Ejemplo (II)Realdemo.prjRealdemo.prj(LabWindows/CVI)(LabWindows/CVI)

Estabiliat i Capacitat del Estabiliat i Capacitat del procésprocés

Estabiliat i Capacitat del procésEstabiliat i Capacitat del procés Objectiu:Objectiu:

– Produir dintre d’unes especificacions.Produir dintre d’unes especificacions.– El procés compleix amb les especificacions?El procés compleix amb les especificacions?

Especificacions (client /producció):Especificacions (client /producció):– LSLLSL, Lower Specification Limit, Lower Specification Limit USLUSL, Upper Specification Limit, Upper Specification Limit

Comportament natural del procés (estadístic): Comportament natural del procés (estadístic): – Natural Process Limits:Natural Process Limits:

Si les especificacions cauen dintre els limits naturals del procés, Si les especificacions cauen dintre els limits naturals del procés, aquest està estadísticament controlat i produira el ~100% correcte:aquest està estadísticament controlat i produira el ~100% correcte:

El procés és ESTABLE i CAPAÇ El procés és ESTABLE i CAPAÇ

Si el procés és estable però les NPL cauen fora de les espcificacions Si el procés és estable però les NPL cauen fora de les espcificacions (una o les dues), llavors es poden donar errors en la producció:(una o les dues), llavors es poden donar errors en la producció:

El procés és ESTABLE però NO CAPAÇ El procés és ESTABLE però NO CAPAÇ

2

3)(3d

RxxsigmaxNPL Sigma taules

Capacitat (I)Capacitat (I) Els dos límits del procés son més grans que les Els dos límits del procés son més grans que les

especificacions especificacions el procés té massa variació el procés té massa variació

Procés descentrat: El valor mig queda desplaçat Procés descentrat: El valor mig queda desplaçat respecte la mitja de de les especificacions.respecte la mitja de de les especificacions.

– En aquest cas si el procés té poca variació podria ser que En aquest cas si el procés té poca variació podria ser que quedés dintre les especificacions tot i funcionar quedés dintre les especificacions tot i funcionar incorrectament. incorrectament.

– Mesura:Mesura:

DNS (Distance to Nearest Specification) = DNS (Distance to Nearest Specification) = min(Zmin(ZUU,Z,ZLL))

Amb :Amb : sigma(x)

LSLxZ

sigma(x)

xUSLZ LU

Sigma s’obté de les taules d’acord amb el tipus de gràfic

Índexos de Capacitat Índexos de Capacitat

Mesura relativa del marge que hi ha entre les Mesura relativa del marge que hi ha entre les toleràncies i el comportamente del procés: toleràncies i el comportamente del procés:

Mesura de centrament del procés respecte les Mesura de centrament del procés respecte les especificacions (equivalent al DNS): especificacions (equivalent al DNS):

6·sigma(x)

LSLUSLCp

pC

1

LSLUSL

6·sigma(x)PCI

3Cpk

DNS

Sigma(x) s’obté de les taules d’acord amb el tipus de gràfic

Histograma i capacitatHistograma i capacitat

Límits naturals del procés

ESPECIFICACIONS

x2

USLLSL

LSL USL

UCLLCL

Gràfics de control basats en Gràfics de control basats en atributsatributs

Atributs i gràfics de controlAtributs i gràfics de control Tipus de dades: Atributs Tipus de dades: Atributs

– Basats en l’existència de determinats esdeveniments. Basats en l’existència de determinats esdeveniments. – No son mesures de variables físiques (continues)No son mesures de variables físiques (continues)– Sempre son valors enters obtinguts del comptatge.Sempre son valors enters obtinguts del comptatge.– Son mesures sobre una àrea d’oportunitat.Son mesures sobre una àrea d’oportunitat.– Exemples: peces bones sobre un total de peces o Exemples: peces bones sobre un total de peces o

simplement número de defectes en una peça.simplement número de defectes en una peça. Tipus de gràfics:Tipus de gràfics:

Model Model dadesdades

BinomialBinomial PoissonPoisson Altres dades Altres dades caracteritzades per caracteritzades per

comptescomptes

Àrea Àrea oportunitoportunit

atat

n- n- constant constant

n-variablen-variable Constant Constant variablevariable constantconstant variablevariable

TIPUS TIPUS GràficGràfic

np-Chart np-Chart óó

XmR-XmR-ChartChart

p-Chart óp-Chart ó

XmR-XmR-ChartChart

c-Chart óc-Chart ó

XmR-XmR-ChartChart

u-Chart óu-Chart ó

XmR-XmR-ChartChart

XmR for XmR for CountsCounts

XmR for XmR for RatesRates

np-Charts (I)np-Charts (I) Donada una seqüència de mostres, Donada una seqüència de mostres, XXi,i, es poden es poden

caracteritzar per un model binomial si compleixen les caracteritzar per un model binomial si compleixen les següents condicions:següents condicions:

– Àrea d’oportunitat: Àrea d’oportunitat: nn ítems ítems– Cada mostra Cada mostra XXii s’ha obtingut d’avaluar si els s’ha obtingut d’avaluar si els nn ítmes tenen o no ítmes tenen o no

determinat atribut. determinat atribut. – La probabilitat de que un ítems tingui l’atribut comptat és La probabilitat de que un ítems tingui l’atribut comptat és p.p.– La probabilitat La probabilitat pp és igual per tots els és igual per tots els nn ítems d’una mostra. ítems d’una mostra.– Independecia entre ítems (la presencia o no de l’atribut no depen Independecia entre ítems (la presencia o no de l’atribut no depen

d’aquesta presència en els altres ítems)d’aquesta presència en els altres ítems) Llavors, donada una seqüència de mostres: x1, x2, x3 , xi,Llavors, donada una seqüència de mostres: x1, x2, x3 , xi,

– La mitjaLa mitja– La desviació típica La desviació típica – Estimació de p: Estimació de p:

np pnp 1·

atsinspeccionítemstotal

atributlambítemsdetotalnúmerop

'

Cada mostra suposa inspeccionar n ítems

np-Chart: Exemplenp-Chart: Exemple

From: D.J Wheeler ¬D.S Chambers, “Understanding Statistical Process control”, 1992

pnppnLCLnp 1··3

pnppnUCLnp 1··3

pnCLnp

= 33.4614

= 22.2381

= 11.01480 5 10 15 2010

20

30

40

n=60

count=

[11 20 19 24 19 18 16 42 18 24 15 17 19 26 19 22 21 32 22 33 30]

21*60

467'

atsinspeccionítemstotal

atributlambítemsdetotalnúmerop

np-Chart

p-Chartsp-Charts Quan les mostres es donen en percentils: XQuan les mostres es donen en percentils: Xii/n/nii, els , els

gràfics que s’obtenen s’anomenen p-Charts.gràfics que s’obtenen s’anomenen p-Charts.

Eines de suport al Eines de suport al control estadísitc: control estadísitc:

Diagnostic Diagnostic

Diagramas Causa-EfectoDiagramas Causa-EfectoFishbone /IshikawaFishbone /Ishikawa

Daten dels anys 50: arbres de falla proposats per Daten dels anys 50: arbres de falla proposats per Ishikawa.Ishikawa.

Diagrames causa-efecte.Diagrames causa-efecte. Construcció:Construcció:

– L’efecte a estudiar es situa al final d’una fletxa horitzontal.L’efecte a estudiar es situa al final d’una fletxa horitzontal.– Es llisten tots els factors i influencies de l’efecte que estudiem i Es llisten tots els factors i influencies de l’efecte que estudiem i

es classifiquen en subgrups.es classifiquen en subgrups.– Per cada subgrup es construeix una branca de la fletxa Per cada subgrup es construeix una branca de la fletxa

principal.principal.– Per cada branca es repeteix el procés d’agrupació anterior.Per cada branca es repeteix el procés d’agrupació anterior.– Es verifica que totes les causes llistades estiguin representades. Es verifica que totes les causes llistades estiguin representades.

Utilització: (un cop creat i verificat el diagrama)Utilització: (un cop creat i verificat el diagrama)– Es repassa cada un dels factors per veure com afecten i les Es repassa cada un dels factors per veure com afecten i les

accions que actuelment es tenen en compte pel seu control.accions que actuelment es tenen en compte pel seu control.

Diagramas Causa-Efecto (II)Diagramas Causa-Efecto (II)Fishbone /IshikawaFishbone /Ishikawa

Mètodos Materiales

Operarios Màquinas Entorno

calidadproducto

Medidas

TurnoCualificación

Puesta a puntoEdad

Calibración

TemperaturaHumedad

AlmacenProveedores

Diagramas de ParetoDiagramas de Pareto CConsideraciónonsideración::

– EEl rendimiento de un proceso puede aumentarse en un 80%, l rendimiento de un proceso puede aumentarse en un 80%, eliminando únicamente el 20% de las causas que producen su eliminando únicamente el 20% de las causas que producen su disminución.disminución.

Objetivo: Objetivo: – IIdentificar las causas más frecuentes de fallodentificar las causas más frecuentes de fallo. . – Disponer de una herramienta de análisis visual y simple.Disponer de una herramienta de análisis visual y simple.

Construcción:Construcción:– Se disponeSe dispone una lista los defectos a analizar junto con el total de una lista los defectos a analizar junto con el total de

observaciones de cada uno de ellosobservaciones de cada uno de ellos. . – SSe ordenan de izquierda a derecha las causas de fallo (en orden e ordenan de izquierda a derecha las causas de fallo (en orden

decreciente de observaciones realizadas)decreciente de observaciones realizadas)– SSe dibujan sobre sus verticales barras de altura proporcional al e dibujan sobre sus verticales barras de altura proporcional al

número de observaciones número de observaciones ((o o en %) (similar a histograma).en %) (similar a histograma).– Se une mediate una línea Se une mediate una línea el acumulado de las observaciones, de el acumulado de las observaciones, de

forma que la coordenada de la última columna represente el totalforma que la coordenada de la última columna represente el total. .

Diagramas de Pareto (II)Diagramas de Pareto (II)

Estos diagramas aportan información de conjunto en cuanto permiten Estos diagramas aportan información de conjunto en cuanto permiten comparar causas de defectos consecutivas en importancia, a la vez comparar causas de defectos consecutivas en importancia, a la vez que ver su importancia respecto al total. que ver su importancia respecto al total.

BibliografiaBibliografia D.J Wheeler & D.S Chambers, “Understanding Statistical D.J Wheeler & D.S Chambers, “Understanding Statistical

Process control”,SPC Press, 2n Edition, 1992Process control”,SPC Press, 2n Edition, 1992 T.P, Ryan, “Statistical methods for quality improvemnet”, T.P, Ryan, “Statistical methods for quality improvemnet”,

John wiley & Sons, 1989.John wiley & Sons, 1989. Kane E.V. “Defect Prevention. Use of simple statistical methods”, Kane E.V. “Defect Prevention. Use of simple statistical methods”,

Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, 1989. Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, 1989. BBeart Keats J. & Faris Hubele N. “Statistical Process Control an eart Keats J. & Faris Hubele N. “Statistical Process Control an

AAuatomated Manufacturing”, Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, uatomated Manufacturing”, Marcel dekker Inc. ASQC Quality Press, 1989.1989.

Lipták B.G. “Instrument engineers' handbook : process control”, Lipták B.G. “Instrument engineers' handbook : process control”, Radnor : Chilton Book Co., 1995Radnor : Chilton Book Co., 1995..

Marlin E.T. “Process control : designing processes and control Marlin E.T. “Process control : designing processes and control systems for dynamic performance”, McGraw-Hill, systems for dynamic performance”, McGraw-Hill, CCop. 1995op. 1995

Manuals de LabWindows SPC ToolkitManuals de LabWindows SPC Toolkit