introducciÓn (1)
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INFORME DEL METODO DE LAS ECUACIONES DE MALLAS 2014
INTRODUCCIÓN
En este informe utilizaremos el método de las ecuaciones de mallas (MAXWELL), que mediante este tema se pretende aplicar adecuadamente gráficos topológicos los circuitos a emplear, para poder examinar exactamente el número de mallas incógnitas de cada circuito que empleamos y aplicar el número de ecuaciones de mallas correspondiente, utilizando notación matricial.
Mostraremos dos circuitos eléctricos, cada uno con característica diferentes, donde analizaremos detalladamente los circuitos, que mediante planteo de ecuaciones podemos llegar a determinar la corriente que circula en un determinado dispositivo perteneciente a la malla; así de esta manera tener una herramienta más para la resolución de problemas en el curso, que a partir de los conceptos se derivan las ecuaciones requeridas; y mostraremos de una forma clara y resumida los métodos utilizados durante el desarrollo de la práctica de laboratorio.
Con la ayuda de un plano mediremos con el multímetro la tensión e intensidad de los diferentes circuito y anotaremos las medida del voltaje y de la corriente, y podremos analizar detalladamente los circuitos para así tener nuestras propias observaciones y conclusiones de cada circuito que emplearíamos.
1 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
INFORME DEL METODO DE LAS ECUACIONES DE MALLAS 2014
Marco Teórico
2 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
INFORME DEL METODO DE LAS ECUACIONES DE MALLAS 2014
Resultados Obtenidos
Circuito #1:
Materiales:
01 Resistencia de 3.3 kΩ
01 Resistencia de 6.8 kΩ
01 Resistencia de 6.2 kΩ
01 Resistencia de 1 kΩ
01 Resistencia de 4.7 kΩ
01 Resistencia de 2.2 kΩ
01 Resistencia de 5.6 kΩ
01 Resistencia de 3.9 kΩ
01 Fuente de voltaje (19v)
3 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
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Simulación:
Tabla de Medición (Simulado):
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (mA) Potencia
R0 3.3 19 5.76 109.44R1 6.8 3.99 0.59 2.3541R2 6.2 2.14 0.35 0.749R3 1 4.34 4.34 18.8356R4 4.7 6.19 1.32 8.1708Rx 2.2 2.14 0.97 2.0758Ry 5.6 10.7 1.9 20.33Rz 3.9 14.7 3.76 55.272E - 19 -11.4 216.6
4 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
INFORME DEL METODO DE LAS ECUACIONES DE MALLAS 2014
Tabla de Valor Experimental:
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (mA) Potencia
R0 3.3 19.03 5.73 109.042R1 6.74 3.999 0.58 2.3142R2 6.21 2.131 0.34 0.72454R3 0.981 4.33 4.4 19.052R4 4.67 6.2 1.32 8.184Rx 2.166 2.131 0.98 2.08838Ry 5.55 10.7 1.91 20.437Rz 3.84 14.68 3.81 55.9308E - 19.01 -11.49 218.425
Potencia absorbida Potencia entregadaR0=109.042mW -R1=2.3142mW -
R2=0.72454mW -R3=19.052mW -R4=8.184mW -
Rx=2.08838mW -Ry=20.437mWRz=55.9308mW
E=218.425mW∑=217.773mW ∑=218.425mW
Calculo de potencia de las resistencias:
Formula: P = V * I ; P = V2
R ; P = I 2∗R
R0 : P=19.01V∗5.73mA=109.0419mWR1 : P=3.999V∗0.58mA=2.31942mWR2 : P=2.131V∗0.34mA=0.72454mWR3 : P=4.33V∗4.4mA=19.052mWR4 : P=6.2V∗1.32mA=8.184mWRx : P=2.131V∗0.98mA=2.08838mWRy : P=10.7V∗1.91mA=20.3797mWRz : P=14.68V∗3.81mA=55.9308mW E : P=19.01V∗11.49mA=218.4249mW
5 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
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∑ PotenciaTotal=¿0¿
∑ Potencia absorbida=∑ Potencia Entregada
217.773mW−218.425mW=−0.6mW
Circuito #2:
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Materiales:
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01 Resistencia de 5.6 kΩ
01 Resistencia de 1 kΩ
01 Resistencia de 1.5 kΩ
01 Resistencia de 3.9 kΩ
01 Resistencia de 6.8 kΩ
01 Resistencia de 4.7 kΩ
01 Resistencia de 3.3 kΩ
01 Resistencia de 2.2 kΩ
01 Resistencia de 6.2 kΩ
02 Leds (Rojos)
01 Fuente de voltaje (13v)
Simulación:
Tabla de mediciones:
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Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (ma) Potencia (mW)
R0 5.6 4.31 0.77
R1 1 1.02 1.02
R2 1.5 4.16 2.77
R3 3.9 1.12 0.29
R4 6.8 13 1.91
R5 4.7 3.44 0.73
Rx 3.3 6.64 2.01
Ry 2.2 2.32 1.06
Rz 6.2 6.36 1.03
D1 - 1.02 2.18
D2 - 2.77 2.20
E - 13 5.71
Valor Experimental:
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (ma) Potencia (mW)
R0 5.55 4.32 0.77 3.3264
R1 0.981 1.175 1.19 1.39825
R2 1.473 4.47 3.02 13.4994
R3 3.84 1.406 0.36 0.50616
R4 6.74 13.03 1.93 25.1479
R5 4.67 3.88 0.82 3.1816
Rx 3.3 6.8 2.05 13.94
Ry 2.166 2.474 1.13 2.79562
Rz 6.21 6.23 1 6.23
D1 - 1.733 1.19 2.06227
D2 - 1.774 3.01 5.33974
E - 13.07 5.95 77.7665
Potencia absorvida Potencia entregadaR0=3.3264mW -R1=1.39825mW -
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R2=13.4994mW -R3=0.50616mW -R4=25.1479mW -R5=3.1816mW -Rx=13.94mW
Ry=2.79562mWRz=6.23mW
D1=2.06227 mWD2=5.33974 mW
∑=¿77.4273 mW ∑=77.4095mW
Calculo de potencia de las resistencias:
Formula: P = V * I ; P = V2
R ; P = I 2∗R
R0 : P=4.32V∗0.77mA=3.3264mWR1 : P=1.175V∗1.19mA=1.39825mWR2 : P=4.47V∗3.02mA=13.4994mWR3 : P=1.406V∗0.36mA=0.50616mWR4 : P=13.03V∗1.93mA=25.1479mWR5 : P=3.88V∗0.82mA=3.1816mWRx : P=6.8V∗2.05mA=13.94mWRy : P=2.474 V∗1.13mA=2.79562mWRz : P=6.23V∗1mA=6.23mWD1: P = 1.733 V * 1.19 mA=2.06227 mWD2: P = 1.774 V * 3.01 mA=5.33974 mW E : P=13.01V∗5.95mA=77.4095mW
∑ PotenciaTotal=¿0¿
∑ Potencia absorbida=∑ Potencia Entregada
77.4273mW−77.4095mW=0.01784mW
Cuestionario
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1) Con Software de simulación electrónica (Proteus, Circuit Maker, Orcad), simular el siguiente circuito y llenar la tabla de adjunta.
Simulación
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (ma) Potencia (mW)
R1 3.9 1.17 0.30 0.351
R2 5.6 1.30 0.23 0.299
11 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
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R3 6.2 2.93 0.47 1.3771
R4 2.2 2.21 1 2.21
P1 8.7 4.62 0.53 2.4486
P2 6.9 4.86 0.70 3.402
E1 - 8 0.30 2.4
E2 - 13 0.23 2.99
E3 - 10 0.47 4.7
Potencia absorvida Potencia entregada0.351 -0.299 -
1.3771 -2.21 -
2.4486 -3.402 -
E1=2.4 mWE2=2.99mWE1=4.7mW
∑=10.0877mW ∑=10.09mW
Calculo de Potencia:
R1: P=1.17V∗0.3mA=0.351mW
R2: P=1.3V∗0.23mA=0.299mW
R3: P=2.93V∗0.47mA=1.3771mW
R4: P=2.21V∗1mA=2.21mW
P1: P=4.62V∗0.53mA=2.4486mW
P2: P=4.86V∗0.7mA=3.402mW
E1: P=8V∗0.3mA=2.4mW
E2: P=13V∗0.23mA=2.99mW
E3:P=10V∗0.47mA=4.7mW
∑ PotenciaTotal=¿0¿
∑ Potencia absorbida=∑ Potencia Entregada
12 INGENIERIA MECATRONICA / 4TO CICLO
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10.0877mW−10.09mW=−0.0023mW
2) Resolver teóricamente por el método Maxwell el circuito de la pregunta N°1 y contrastar los valores simulados con los calculados
Mallas:
m 1:16.4 k∗I 1−5.6k∗I 2−6.9k∗I3=8v−13v
m 2:20.5k∗I 2−5.6k∗I 1−6.2k∗I 3=13 v−10v
m 3:15.3 k∗I 3−6.2k∗I2−6.9k∗I 1=10 v
Forma matricial:
[ 16.4 −5.6 −6.9−5.6 20.5 −6.2−6.9 −6.2 15.3 ]∗[ I1I2I 3
]=[−5310 ]
Matriz:
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[ I1I2I3]=[ 16.4 −5.6 −6.9−5.6 20.5 −6.2−6.9 −6.2 15.3 ]
−1
∗[−53
10 ]=[ 0.27990.5164080.970793 ]
Datos de valor teórico:
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (ma) Potencia (mW)
R1 3.9 1.0916 0.2799 0.305541639
R2 5.6 1.3244448 0.236508 0.3132417908
R3 6.2 2.8167964 0.454322 1.279732574
R4 2.2 2.1357446 0.970793 2.073365907
P1 8.7 4.4927496 0.516408 2.320091835
P2 6.9 4.766727 0.69083 3.292998013
E1 - 8 0.2799 2.2392
E2 - 13 0.236508 3.074604
E3 - 10 0.454322 4.54322
Potencia absorvida Potencia entregadaR1=0.30553884mW -
R2=0.31324117908mW -R3=1.279732574mW -R4=2.073365907mW -P1=2.320091835mW -P2=3.292998013mW -
E1=2.2392 mWE2=3.074604mWE1=4.54322mW
∑=9.5849683448mW ∑=9.857024mW
∑ PotenciaTotal=¿0¿
∑ Potencia absorbida=∑ Potencia Entregada
9.5849683448mW−9.857024mW=0.2720mW
3) Resuelva c/u de los circuitos experimentados aplicando el método de Maxwell y obtener la Matriz [rij] de c/u de los circuitos.
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mallas:
M1: 3.3 (i1) – 3.3(i2) = -19 M2: 8.2 (i2) – 3.3(i1) – (i4) – 3.9(i3) = 0M3: 16.3 (i3) – 6.8 (i4) – 3.9 (i2) = 0M4: 14.7 (i4) – 2.2 (i5) – (i2) – 6.8 (i3) = 0M5: 8.5 (i5) – 2.2 (i4) = 0
ecuaciones:
3.3(i1) + -3.3(i2) + 0(i3) + 0(i4) + 0(i5) = -19 -3.3(i1) – 8.2(i2) - 3.9(i3) - 1(i4) + 0(i5) =0 0(i1) - 3.9(i2) + 16.3(i3) – 6.8(i4) + 0(i5) = 0 0(i1) - 1(i2) - 6.8(i3) + 14.7(i4) - 2.2(i5) =0 0(i1) + 0(i2) + 0(i3) - 2.2(i4) + 8.5 (i5) = 0
matricial:
[3.3 −3.3
−3.3 8.20 0 0
−3.9 −1 00 −3.90 −10 0
16.3 −6.8 0−6.8 14.7 −2.2
0 −2.2 8.5]*[
−190000
] = [I 1I 2I 3I 4I 5
]I1= -11.4194 mA
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I2= - 5.66181 mA
I3= - 1.90408 mA
I4= -1.31697 mA
I5= -0.340862 mA
Tabla de valor teorico:
Elemento Valor (kΩ) Voltaje (V) Intensidad (mA) Potencia
R0 3.3R1 6.8R2 6.2R3 1R4 4.7Rx 2.2Ry 5.6Rz 3.9E - 19
Calculo de potencia de las resistencias:
Formula: P = V * I ; P = V2
R ; P = I 2∗R
R0 : P=V∗3mA=mWR1 : P=V∗mA=mWR2 : P=V∗mA=mWR3 : P=V∗mA=mWR4 : P=V∗mA=mWRx : P=V∗mA=mWRy : P=V∗mA=mWRz : P=V∗mA=mW E : P=V∗mA=mW
∑ PotenciaTotal=¿0¿
∑ Potencia absorbida=∑ Potencia Entregada
mW−mW=mW
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4) Simular c/u de los circuitos empleados en la experiencia.
Eso ia esta en el inicio eso lo borras el numero 4 al numero 5 lo pones 4
5) Como aplica el metodo de “MAXWELL” en un circuito que presenta fuentes
dependientes, independientes, justifique su respuesta.
6) Que restricciones debe considerar, cuando en un circuito se presentan
elementos no lineales (diodos, focos de Neón, etc).
7) Observaciones y Conclusiones.
8) Bibliografia actualizada.
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