Curso:Curso: Diseño Diseño yResistencia de yResistencia de

MaterialesMaterialesProfesorProfesor: Ing: Diogenes Bustan : Ing: Diogenes Bustan JaramilloJaramillo

INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALESMATERIALES

Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no existen en la realidad. Las deformaciones de los cuerpos, existen en la realidad. Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, en realidad son pequeñas y debida a la acción de cargas, en realidad son pequeñas y en general pueden ser detectadas solamente con en general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. instrumentos especiales. Las deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente Las deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del sólido, sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del sólido, por lo que la Estática prescinde de ellas. Sin embargo, sin por lo que la Estática prescinde de ellas. Sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones seria imposible resolver el estudio de estas deformaciones seria imposible resolver problemas de gran importancia practica como son:problemas de gran importancia practica como son:

1.1. Determinar las condiciones para las cuales puede tener Determinar las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza, lugar la falla de una pieza,

2.2. Condiciones en las que la pieza puede servir sin peligro de Condiciones en las que la pieza puede servir sin peligro de falla. falla. Se entiende por falla de un cuerpo o de determinadas Se entiende por falla de un cuerpo o de determinadas partes del mismo: a la rotura, o sin llegar a ello, a la partes del mismo: a la rotura, o sin llegar a ello, a la existencia de un estado inadecuado. existencia de un estado inadecuado.

Definición de la Resistencia de Materiales:Definición de la Resistencia de Materiales:

La Resistencia de Materiales es la disciplina que La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las estudia las solicitaciones internas y las deformaciones que se producen en el cuerpo deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores lo cual puede sometido a cargas exteriores lo cual puede provocar la falla de la misma. Lo novedoso en el provocar la falla de la misma. Lo novedoso en el estudio de la Resistencia de Materiales con estudio de la Resistencia de Materiales con relación a otras disciplinas, es que en ésta lo relación a otras disciplinas, es que en ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos esencial son las propiedades de los cuerpos deformables. El autor ruso Feodosiev ha dicho deformables. El autor ruso Feodosiev ha dicho que la Resistencia de Materiales puede que la Resistencia de Materiales puede considerarse como la Mecánica de los Sólidos considerarse como la Mecánica de los Sólidos DeformablesDeformables. .

Objetivos de la Resistencia de Materiales:Objetivos de la Resistencia de Materiales:La Resistencia de Materiales tiene como finalidad La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos elaborar métodos simples de cálculo que garanticen el máximo de seguridad con el mínimo simples de cálculo que garanticen el máximo de seguridad con el mínimo gasto de materialesgasto de materiales, de los elementos típicos más frecuentes de las de los elementos típicos más frecuentes de las estructuras, los elementos de máquinas y el equipamiento mecánico, estructuras, los elementos de máquinas y el equipamiento mecánico, empleando para ello diversos procedimientos aproximados empleando para ello diversos procedimientos aproximados aceptables desde el punto de vista práctico. desde el punto de vista práctico. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por ende usualmente poco expeditivas. Los problemas a complicadas y por ende usualmente poco expeditivas. Los problemas a resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos: resolver haciendo uso de esta ciencia son de dos tipos: 1)1) Diseño Diseño 2)2) VerificaciónVerificaciónEn el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: cumplir su cometido: a)a) Con seguridad y en perfecto estado técnico Con seguridad y en perfecto estado técnico b)b) Con gastos adecuadosCon gastos adecuadosEl segundo caso se presenta cuando el material, la forma y las El segundo caso se presenta cuando el material, la forma y las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las dimensiones ya han sido prefijadas y es necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes.

Concepto Básico:Concepto Básico:

Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables, no existen en la realidad.existen en la realidad. Las deformaciones de los Las deformaciones de los cuerpos, debida a la acción de cargas, en realidad son cuerpos, debida a la acción de cargas, en realidad son pequeñas y en general pueden ser detectadas pequeñas y en general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales. solamente con instrumentos especiales. Las deformaciones pequeñas no influyen Las deformaciones pequeñas no influyen sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del sensiblemente sobre las leyes del equilibrio y del movimiento del sólido, por lo que la Estática prescinde movimiento del sólido, por lo que la Estática prescinde de ellas; sin embargo, sin el estudio de estas de ellas; sin embargo, sin el estudio de estas deformaciones seria imposible resolver un problema deformaciones seria imposible resolver un problema de gran importancia practica como es el de determinar de gran importancia practica como es el de determinar las condiciones para las cuales puede tener lugar la las condiciones para las cuales puede tener lugar la falla de una pieza, o aquellas en las que la misma falla de una pieza, o aquellas en las que la misma puede servir sin tal peligro.puede servir sin tal peligro.

Sistema Real y Esquema de Análisis:Sistema Real y Esquema de Análisis:

En la resistencia de materiales como en cualquier rama de En la resistencia de materiales como en cualquier rama de las ciencias naturales, el estudio del las ciencias naturales, el estudio del objeto o sistema realobjeto o sistema real comienza por escoger el comienza por escoger el esquema de análisisesquema de análisis. Al . Al comenzar el cálculo de la estructura se debe ante todo, comenzar el cálculo de la estructura se debe ante todo, separar lo importante de lo que carece de importancia, es separar lo importante de lo que carece de importancia, es decir se debe esquematizar la estructura, prescindiendo de decir se debe esquematizar la estructura, prescindiendo de todos aquellos factores de poca importancia, es decir los todos aquellos factores de poca importancia, es decir los que no influyen significativamente sobre el comportamiento que no influyen significativamente sobre el comportamiento del sistema como tal. El del sistema como tal. El sistema realsistema real, libre de todo lo que , libre de todo lo que carece de importancia, se denomina carece de importancia, se denomina esquema de esquema de análisisanálisis..Esta simplificación es absolutamente imprescindible, pues Esta simplificación es absolutamente imprescindible, pues un análisis que tome en cuenta cabalmente todas las un análisis que tome en cuenta cabalmente todas las propiedades del sistema real es imposible por principio, propiedades del sistema real es imposible por principio, dada la variedad inagotable de estasdada la variedad inagotable de estas

Ejemplo:Ejemplo:Para calcular la resistencia del Para calcular la resistencia del cable de un ascensor. Debemos cable de un ascensor. Debemos considerar ante todo el peso de la considerar ante todo el peso de la cabina, su aceleración y, en el cabina, su aceleración y, en el caso de que se eleve a gran caso de que se eleve a gran altura, el peso del cable. altura, el peso del cable. Simultáneamente, podremos Simultáneamente, podremos dejar de lado algunos factores de dejar de lado algunos factores de poca importancia como la poca importancia como la resistencia aerodinámica que resistencia aerodinámica que ofrece al ascensor, la presión ofrece al ascensor, la presión barométrica a distintas alturas, la barométrica a distintas alturas, la variación de la temperatura con la variación de la temperatura con la altura, etc altura, etc

Un mismo cuerpo puede tener esquemas de análisis diferentesUn mismo cuerpo puede tener esquemas de análisis diferentes, según la , según la exactitud pretendida y según el aspecto del fenómeno que interesa analizar. exactitud pretendida y según el aspecto del fenómeno que interesa analizar. Por otro lado, un hecho muy importante a tener en cuenta es que a Por otro lado, un hecho muy importante a tener en cuenta es que a un mismo un mismo esquema de análisis pueden corresponderle muchos objetos realesesquema de análisis pueden corresponderle muchos objetos reales; esto ; esto reviste gran importancia, pues al estudiar teóricamente cierto esquema de reviste gran importancia, pues al estudiar teóricamente cierto esquema de análisis se puede obtener la solución de toda una serie de problemas reales análisis se puede obtener la solución de toda una serie de problemas reales comunes al esquema dado,comunes al esquema dado, y de ahí la posibilidad de tipificar los casos para y de ahí la posibilidad de tipificar los casos para la realización de cálculos de Resistencia de Materialesla realización de cálculos de Resistencia de Materiales

a) Barra:a) Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera, como caso pequeñas en comparación con la tercera, como caso particular, pueden ser de sección transversal constante particular, pueden ser de sección transversal constante y de eje rectilíneo.y de eje rectilíneo.

La línea que une los centros de gravedad de sus La línea que une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje de la barra. secciones transversales se denomina eje de la barra.

Fig. 1. a) Barra de eje curvo Fig. 1. a) Barra de eje curvo b) Barra de eje b) Barra de eje rectorecto

Simplificaciones en cuanto a la Simplificaciones en cuanto a la formaforma de los elementos: de los elementos:

b) Placa:b) Placa: Es un cuerpo limitado por dos planos, a distancia Es un cuerpo limitado por dos planos, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones.pequeña en comparación con las otras dimensiones.

Fig. 1.3: PlacaFig. 1.3: Placa

c) Bóveda:c) Bóveda: Es un cuerpo limitado por dos superficies Es un cuerpo limitado por dos superficies curvilíneas, a distancia pequeña en comparación con las curvilíneas, a distancia pequeña en comparación con las otras dimensiones. otras dimensiones.

Fig. 1.4: Bóveda Fig. 1.4: Bóveda

d) Bloque:d) Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden. mismo orden.

En la Resistencia de Materiales se estudian principalmente, En la Resistencia de Materiales se estudian principalmente, los casos de los casos de barrasbarras que tienen sección constante y eje que tienen sección constante y eje recto.recto.

HIPÓTESIS FUNDAMENTALESHIPÓTESIS FUNDAMENTALES

a)a) El material se considera macizo (continuo).El material se considera macizo (continuo).

b)b) El material de la pieza es homogéneo (idénticas El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los puntos).propiedades en todos los puntos).

c)c) El material de la pieza es isótropo.El material de la pieza es isótropo.

d)d) Las fuerzas interiores, originales, que preceden a Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas.las cargas, son nulas.

e)e) Es válido el principio de Superposición de efectos.Es válido el principio de Superposición de efectos.

f)f) Es aplicable el principio de Saint – VenantEs aplicable el principio de Saint – Venant

g)g) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticasLas cargas son estáticas o cuasi-estáticas

a)a)El material se considera macizo (continuo).El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de los materiales cumple con esta El comportamiento real de los materiales cumple con esta hipótesis aún cuando pueda detectarse la presencia de hipótesis aún cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada. Esta hipótesis es la que permite considerar al ordenada. Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas material dentro del campo de las funciones continuas b)b)El material de la pieza es homogéneo (idénticas El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los puntos en una dirección).propiedades en todos los puntos en una dirección). El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la madera, el hormigón y la piedra son bastante la madera, el hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin embargo, los experimentos demuestran heterogéneos. Sin embargo, los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta hipótesis son que los cálculos basados en esta hipótesis son satisfactorios satisfactorios c)c)El material de la pieza es isótropo.El material de la pieza es isótropo. Esto significa que admitimos que el material mantiene Esto significa que admitimos que el material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones. idénticas propiedades en todas las direcciones.

d)d)Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas.son nulas. Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en sólido no consideramos las fuerzas moleculares que existen en sólido no sometido a cargas. sometido a cargas. En muchos casos esta hipótesis no se cumple: en piezas de acero En muchos casos esta hipótesis no se cumple: en piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial efectos son importantes debe hacerse un estudio especial e)e)Es válido el principio de Superposición de efectos.Es válido el principio de Superposición de efectos.Al tratarse de sólidos deformables este principio es válido Al tratarse de sólidos deformables este principio es válido cuando: cuando:

Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido. son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido.

Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos linealmente deformables”. denominan “sólidos linealmente deformables”.

Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones.deformaciones.

f)f)Es aplicable el principio de Saint – VenantEs aplicable el principio de Saint – Venant Este principio establece que el valor de las fuerzas Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este principio en aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo. puede conducir a la simplificación del cálculo. g)g)Las cargas son estáticas o cuasi-estáticasLas cargas son estáticas o cuasi-estáticasLas cargas se dicen que son estáticas cuando Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas aplicación es suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy reducido se que se aplican en un tiempo muy reducido se denominan dinámicas, y en estos casos las denominan dinámicas, y en estos casos las solicitaciones internas que producen son solicitaciones internas que producen son sensiblemente mayores que si fuesen estáticas o sensiblemente mayores que si fuesen estáticas o cuasi-estáticas y el sólido adquiere cierta aceleración.cuasi-estáticas y el sólido adquiere cierta aceleración.

A título de resumen, podemos decir que el método de la Resistencia de A título de resumen, podemos decir que el método de la Resistencia de Materiales, que no es sino el de la Mecánica Aplicada puede Materiales, que no es sino el de la Mecánica Aplicada puede enunciarse de la siguiente manera: enunciarse de la siguiente manera:

1)1)Elección de un esquema de cálculo (elaboración de un modelo Elección de un esquema de cálculo (elaboración de un modelo matemático o esquema de análisis a partir del sistema real).matemático o esquema de análisis a partir del sistema real).

2)2)Resolución matemática del problema. Resolución matemática del problema.

3)3)Interpretación de los resultados en función del sistema físico real.Interpretación de los resultados en función del sistema físico real.

1)1) Configuraciones de los elementos [barras (rectas o Configuraciones de los elementos [barras (rectas o curvas), bóvedas (cilíndricas, esféricas o cónicas), curvas), bóvedas (cilíndricas, esféricas o cónicas), placas (rectangular, triangular o circular) y bloques]placas (rectangular, triangular o circular) y bloques]

2)2) Forma de aplicación de las cargas (Fuerzas, momentos Forma de aplicación de las cargas (Fuerzas, momentos concentrados y cargas distribuidas)concentrados y cargas distribuidas)

3)3) Propiedades físicos mecánicas de los materiales.Propiedades físicos mecánicas de los materiales.

O sea,O sea,

considerar:considerar:

Hay que tener muy presente que lo que se ha resuelto no es el Hay que tener muy presente que lo que se ha resuelto no es el sistema real sino un modelo matemático. Esto significa que los sistema real sino un modelo matemático. Esto significa que los resultados deben ser adecuadamente interpretados, y resultados deben ser adecuadamente interpretados, y eventualmente corregidos para acercarse lo más próximo posible a eventualmente corregidos para acercarse lo más próximo posible a la solución real. la solución real.

Fuerzas Internas y Externas.Fuerzas Internas y Externas.

Para un cuerpo sometido a un sistema general de Para un cuerpo sometido a un sistema general de fuerzas externasfuerzas externas, si aplicamos una sección del , si aplicamos una sección del cuerpo y separamos estas porciones cuerpo y separamos estas porciones permanecerán en equilibrio debido al surgimiento permanecerán en equilibrio debido al surgimiento de las de las fuerzas internasfuerzas internas (iguales y opuestas). (iguales y opuestas).

Las Las fuerzas internasfuerzas internas serán la resultante de serán la resultante de esfuerzos distribuidos en la sección trasversal esfuerzos distribuidos en la sección trasversal (tensiones).(tensiones).

Refiriéndonos a un sistema de coordenadas Refiriéndonos a un sistema de coordenadas (X, Y, Z) con ejes centroidales tenemos (X, Y, Z) con ejes centroidales tenemos entonces las componentes de tales fuerzas:entonces las componentes de tales fuerzas:

V y V - Fuerzas cortantes

N - Fuerza axial

M y M - Momentos flectores

M - Momento torsor

Componentes de las fuerzas internas

X Y

X Y

T

Las tensionesLas tensiones caracterizan la ley de caracterizan la ley de distribución de las fuerzas internas en la distribución de las fuerzas internas en la sección transversal, y constituyen una sección transversal, y constituyen una medida de su intensidad. Las tensiones o medida de su intensidad. Las tensiones o esfuerzos están dado por:esfuerzos están dado por:

Se descompone en dos esfuerzos uno Se descompone en dos esfuerzos uno normal (normal () y otro tangencial en dos ) y otro tangencial en dos componentes (componentes (XX y y YY). ).

Esfuerzos, DeformacionesEsfuerzos, Deformaciones y Desplazamientos y Desplazamientos

Los cuerpos reales se Los cuerpos reales se deformandeforman; es decir, cambiar su ; es decir, cambiar su forma y dimensiones, cuando se someten a forma y dimensiones, cuando se someten a esfuerzosesfuerzos. Los . Los esfuerzos que producen las deformaciones son cargas que esfuerzos que producen las deformaciones son cargas que se manifiestan como fuerzas exteriores o cambio de se manifiestan como fuerzas exteriores o cambio de temperatura. Durante la misma los puntos, líneas o temperatura. Durante la misma los puntos, líneas o secciones trazadas mentalmente en los cuerpos, se secciones trazadas mentalmente en los cuerpos, se desplazan en el plano o en el espacio respecto a su desplazan en el plano o en el espacio respecto a su posición inicial.posición inicial.

Las deformaciones pueden ser: Las deformaciones pueden ser: ElásticasElásticas, que , que desaparecen después de haberse anulado la acción de las desaparecen después de haberse anulado la acción de las fuerzas. fuerzas. PlásticasPlásticas o o permanentespermanentes que no desaparecen al que no desaparecen al quitar las cargas.quitar las cargas.

A consecuencia de las A consecuencia de las deformacionesdeformaciones que originan los que originan los esfuerzosesfuerzos, se producen , se producen desplazamientosdesplazamientos entre las entre las posiciones relativas de los cuerpos. posiciones relativas de los cuerpos.

En la resistencia de materiales se estudian los siguientes En la resistencia de materiales se estudian los siguientes tipos principales de esfuerzos y deformaciones:tipos principales de esfuerzos y deformaciones:

Tracción - Compresión axialTracción - Compresión axial::

ll

Muchos elementos de estructuras trabajan a tracción o Muchos elementos de estructuras trabajan a tracción o compresióncompresión por ejemplo: barras de las armaduras, por ejemplo: barras de las armaduras, columnas, vástagos de las maquinas de pistón, pernos de columnas, vástagos de las maquinas de pistón, pernos de apriete, etc.apriete, etc.

Deformación Lineal Unitaria.Deformación Lineal Unitaria.

Deslizamiento o cizallamientoDeslizamiento o cizallamiento que que surge cuando las surge cuando las fuerzas exteriores tienden a desplazar dos secciones fuerzas exteriores tienden a desplazar dos secciones planas paralelas de la barra una respecto a otra, siendo la planas paralelas de la barra una respecto a otra, siendo la distancia entre ellas constante.distancia entre ellas constante.

El deslizamiento relativo es una deformación angular que El deslizamiento relativo es una deformación angular que caracteriza la oblicuidad del elemento. caracteriza la oblicuidad del elemento. A deslizamiento o A deslizamiento o cillazamiento trabajan, por ejemplo, remaches y pernos cillazamiento trabajan, por ejemplo, remaches y pernos que unen los elementos.que unen los elementos.

tg =a

s

TTorsión:orsión: surge cuando sobre una barra actúan fuerzas surge cuando sobre una barra actúan fuerzas exteriores que forman un momento con respecto a su eje. exteriores que forman un momento con respecto a su eje.

La deformación de torsión va acompañada por el giro de La deformación de torsión va acompañada por el giro de las secciones transversales de la barra unas respecto a las secciones transversales de la barra unas respecto a otras alrededor de su eje. El ángulo de giro de una sección otras alrededor de su eje. El ángulo de giro de una sección de la barra con respecto a otra situada a una distancia de la barra con respecto a otra situada a una distancia ll se se llama ángulo de distorsión en la longitud llama ángulo de distorsión en la longitud ll. la razón entre el . la razón entre el ángulo de distorsión ángulo de distorsión y la longitud y la longitud ll se denomina ángulo se denomina ángulo relativo de distorsión:relativo de distorsión:

l

Los árboles, los husillos de Los árboles, los husillos de tornos y taladradoras y otras tornos y taladradoras y otras piezas trabajan a torsión.piezas trabajan a torsión.

FFlexiónlexión:: consiste en la consiste en la curvatura del eje de una barra curvatura del eje de una barra recta o el cambio de la recta o el cambio de la curvatura de una barra curva. curvatura de una barra curva.

Durante esta deformación en flexión surge Durante esta deformación en flexión surge el el desplazamiento lineal o flecha desplazamiento lineal o flecha ff ( (desplazamiento de un desplazamiento de un punto dirigido en dirección perpendicular a la posición punto dirigido en dirección perpendicular a la posición inicial del eje) inicial del eje) yy el desplazamiento angular o ángulo de giro el desplazamiento angular o ángulo de giro (giro de las secciones respecto a sus posiciones (giro de las secciones respecto a sus posiciones iniciales).iniciales).

A flexión trabajan vigas de puentes, ejes de los vagones de A flexión trabajan vigas de puentes, ejes de los vagones de ferrocarril, ballestas, árboles, dientes de engranajes, ferrocarril, ballestas, árboles, dientes de engranajes, palancas y muchas otras piezas.palancas y muchas otras piezas.

Las deformaciones simples anteriormente descritas de la Las deformaciones simples anteriormente descritas de la barra ofrecen una idea sobre los cambios de su forma y barra ofrecen una idea sobre los cambios de su forma y dimensiones en general, pero no dicen nada sobre el grado y dimensiones en general, pero no dicen nada sobre el grado y carácter del estado deformado del material. Las carácter del estado deformado del material. Las investigaciones demuestran que el estado deformado de un investigaciones demuestran que el estado deformado de un cuerpo, hablando en general, es heterogéneo y cambia de un cuerpo, hablando en general, es heterogéneo y cambia de un punto a otro, y depende de la dirección de los esfuerzos en el punto a otro, y depende de la dirección de los esfuerzos en el punto que se analiza. punto que se analiza.

El estado deformado en un punto del cuerpoEl estado deformado en un punto del cuerpo se determina se determina perfectamente por seis componentes de la deformación: perfectamente por seis componentes de la deformación: tres deformaciones lineales unitariastres deformaciones lineales unitarias x, x, y, y, z y z y tres tres deformaciones angulares unitariasdeformaciones angulares unitarias xy, xy, xz, xz, yz.yz.

Condiciones o Criterios de Resistencia, Condiciones o Criterios de Resistencia, Rigidez y Estabilidad:Rigidez y Estabilidad:

ResistenciaResistencia:: eq eq

RigidezRigidez:: Desp. Desp. maxmax Desp.Desp. Def.Def. DefDef

EstabilidadEstabilidad:: Pmax Pmax Pcrit Pcrit

Resumen Parcial:Resumen Parcial:

Objeto de estudio de la RM:Objeto de estudio de la RM: Sólido deformable. Sólido deformable.

Objetivo:Objetivo: Comprobar o diseñar elementos de máquinas Comprobar o diseñar elementos de máquinas con configuraciones típicas.con configuraciones típicas.

La resistencia

La estabilidad

La rigidez

Economía

Criterios a seguir en RM:Criterios a seguir en RM: