introduccion a las armaduras

7/22/2019 Introduccion a Las Armaduras

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INTRODUCCIN

Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos

articulados formando tringulos. Los elementos conforman, comnmente, uno o varios

tringulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los

nudos, por lo que en teora, slo causan efectos de tensin o de compresin. En la realidad,

algunos esfueros de flexin pueden ocurrir como resultado de la friccin en las uniones y de

cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las !untas"como el peso propio, por

e!emplo#$ generalmente, estos esfueros son menores comparados con las fueras axiales y,

por lo comn, se ignoran para propsitos analticos.

Una armadura se puede considerar como la sumatoria de una o varias veces el sistema

estructural cinemticamente invariable "estable# ms sencillo% el tringulo. Este es el criteriousado como m&todo analtico para 'acer el anlisis cinemtico de sistemas reticulares% a

partir del primer tringulo se obtiene un sistema cinemticamente invariable por la adicin de

dos barras en un nudo.

(ara los miembros de una armadura suelen usarse en su construccin% puntales de madera,

barras metlicas, ngulos, canales e incluso elementos de seccin rectangular de concreto

armado y)o pretensado. Es ideal la combinacin de concreto para los elementos que traba!en

a compresin y pretensado para los tensionados. Las uniones de los nudos se logran,normalmente, atornillando o soldando los extremos de los miembros en una placa comn.

Las armaduras "tambi&n llamadas celosas o cerc'as# estn compuestas por%

Cuerda Superior: formada por los elementos unidos en toda la parte superior de la

armadura, y que generalmente soportan las cargas de la cubierta del tec'o, que para

un traba!o eficiente deben estar concentradas en los nudos

Cuerda Inferior: formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de la

armadura, y que generalmente soportan las cargas de las instalaciones el&ctricas,

'idrosanitarias, aire acondicionado, o de los ve'culos en el caso de los puentes

Elementos Secundarios: formada por los elementos unidos en toda la parte interior

de la armadura, y que generalmente ayudan a soportan las cargas de la cuerda


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superior e inferior, e inclusive muc'as veces algunos elementos tienen fuera interna

axial de valor cero, que se colocan, por simetra, rigide, est&tica y construccin.

EFICIENCIA ESTRUCTURAL DE LAS ARMADURAS

Las vigas, tanto de concreto como metlicas u otro material, tienen serias limitaciones para

cubrir grandes luces, no slo para 'acer cumplir el estado lmite de resistencia, si no

fundamentalmente el estado de deflexin. *l aumentar la lu aumenta la deflexin de la viga,

para disminuir &sta, se necesita aumentar su seccin transversal, logrando una inercia

satisfactoria que pueda controlar dic'a deflexin. Esto 'ace que aumente el peso propio que

automticamente aumenta la carga y &sta la deflexin, de manera tal que para grandes luces

la deflexin es incontrolable o la seccin transversal, necesaria para la viga, es totalmente

econmica. Es el momento de ec'ar mano a otra solucin estructural% o el arco o la armadura.

Las armaduras se usan, esencialmente, de la misma forma que las vigas de alma llena, pero

preferentemente para cubiertas de luces considerables. Una cubierta o entrepiso de

relativamente gran lu, formada por vigas, se convierte en antieconmica como consecuencia

de la utiliacin incompleta del material y la posibilidad de pandeo lateral, en virtud del valor

considerable del peralto de la seccin. En estos casos, la viga de alma llena, se debe sustituir

por un sistema reticular, una armadura, cuyos elementos o barras, sometidos a cargas

concentradas aplicadas en los nudos, traba!an a compresin o tensin$ lo que permiten un

aprovec'amiento casi total del material , evitando los negativos efectos de la +flexin

general- y su marcada deflexin.

Estas son, sencillamente, las raones por las cuales la armadura es siempre ms ligera que la

viga de alma llena para igual carga y altura y las raones por las cuales se puede cubrir mayor

lu con una armadura que con una viga.

BREVE RESEA HISTRICA

*rmaduras de madera para tec'os de viviendas, similares a los usados en la actualidad, 'an

sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construan armaduras de madera

de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivi

'asta nuestros das, pero a quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La /olumna


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de 0ra!ano, en 1oma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por

*polodoro de 2amasco, sobre el ro 2anubio en 1umana.

2urante el 1enacimiento este tipo de construccin fue revivida por (alladio. 3e piensa que el

arquitecto italiano *ndrea (alladio "454674568# fue uno de los primeros en analiar y construir

armaduras. 3us muc'os escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y

dibu!os de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se

usan en la actualidad.

El clculo de armaduras isostticas "estticamente determinadas# es un problema estructural

sencillo y todos los elementos para su solucin se tenan en el siglo 9:;, es sorprendente que

antes del siglo 9;9 no se 'ubiera 'ec'o algn intento 'acia el dise


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En 46?= el ingeniero alemn *. 1itter, plante otro m&todo analtico% el mtodo de las

secciones. 1itter cort la armadura a lo largo de una lnea imaginaria y sustiuty las fueras

internas por fueras externas equivalentes. Aaciendo sumatoria de momento en puntos

convenientes "puntos de 1itter# pueden obtenerse todas las fueras internas.

/lerI axBell, profesor de Msica y *stronoma del Jinas /ollage, en Londres, public en

46?C la conocida solucin grfica del diagrama de esfueros recprocos, una de las ms

notables contribuciones a la teora de estructuras, la cual fue 'ec'a por un cientfico que no

tena vnculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teora del

electromagnetismo. Este profesor de Msica tambi&n sent las bases para un m&todo de

anlisis de estructuras estticamente indeterminadas% mtodo de las fuerzas, la flexibilidad o

Maxwell-Mohr.

Los tres m&todos para el anlisis de armaduras fueron desarrollados en un perodo menor de

veinte a


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montante con el cordn superior o inferior. /on esa disposicin se lograba que los elementos

verticales, que eran metlicos y ms cortos estuviera tensionados, mientras que las

diagonales ms largas estaban comprimidas, lo cual era econmico puesto que los elementos

metlicos eran ms caros y con la disposicin AoBe se minimiaba su longitud.

Las armaduras de dos aguas AoBe son los tipos ms comunes de armaduras de peralto

medio, y tienen luces mximas de =D >8m.

Armaduras !arren

Este tipo de armadura, en la forma utiliada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan

elementos de barras de acero redondas con mltiples dobleces.(ara el caso de elemento

principal de cubierta y entrepisos se utilian perfiles clsicos L, / y 'asta . /uando se utilia

en gran escala, la arren ofrece la venta!a de que proporciona un mximo de espacio abierto

libre para la inclusin de los elementos de servicio del edificio que deben pasar a trav&s de las

armaduras "ductos, tuberas. Etc.#

El rasgo caracterstico de este tipo de armadura es que forman una serie de tringulos

issceles "o equilteros#, de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. 07

picamente en una armadura de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos

superiores, las diagonales presentan alternativamente compresin y tensin.

3e peuden usas armaduras arren para cubrir luces de 'asta N8 metros y ms.

Armadura "ratt plana

1epresenta la adaptacin de las armaduras al uso ms generaliado de un nuevo material de

construccin de la &poca% el acero. * diferencia de una armadura AoBe, las barras estn

inclinadas en sentido contrario, de manera que las diagonales estn sometidas a tensin,

mientras que las barras verticales estn comprimidas.

En esencia tiene una tipologa y uso muy parecidos a la arren. (ara la armadura de cuerdas

paralelas, la (ratt ofrece la venta!a de tener los miembros ms largos del alma a traccin y los

miembros verticales ms cortos a compresin "menos efecto de pandeo#. 3e usan en tec'os

de luces moderadas entre 46 y >8 metros. 3i se requiere de mayor lu seran ms

recomendables las armaduras de abanico o las armaduras MinI.


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Armaduras #in$

(ara tec'os de pendientes mayores "ms de 45OP# la armadura MinI es muy usada, las AoBe

y (ratt tambi&n pueden usarse pero no son tan econmicas, la armadura MinI 'a sido utiliada

para claros del orden de los >Dm. Un 'ec'o que la 'ace ms econmica es que la mayora de

los miembros estn en tensin, mientras que los su!etos a compresin son bastante corto,

adems es importante saber que la triangulacin de una armadura se proyecta tomando en

cuenta el espaciamiento de los largueros. Ga que usualmente es conveniente localiar los

largueros slo en los v&rtices de los tringulos, la triangulacin principal puede subdividirse.

La armadura MinI puede ser dividida en un gran nmero de tringulos y coincidir casi con

cualquier espaciamiento de largueros.

Armadura %elta

@tra forma popular de armadura es el arreglo tridimensional conocido como armadura delta.

Qsta armadura deriva su nombre de la forma de su configuracin, un tringulo equiltero que

se aseme!a a la letra griega delta "RS#. 2onde no es posible el arriostramiento lateral, o no es

deseado, en armaduras planas comunes, puede utiliarse la armadura delta, la cual ofrece

resistencia tanto a cargas verticales como 'oriontales. La forma delta tambi&n se utilia para

columnas de celosa.

Armadura de estructura triarticulada&

/uando se necesita cubrir luces de ms de >8m, debe tomarse en consideracin el uso de la

estructura triarticulada de acero, ya que pueden proporcionar soluciones ms econmicas, en

comparacin con el biarticulado y el empotrado. Este tipo de estructura tiene las siguientes

venta!as%

4. 3u anlisis es ms fcil, ya que es estticamente determinado

=. Los asentamientos diferenciales de las cimentaciones deficientes no son deimportancia capital como podran serlo para un arco 'iperesttico.

>. El monta!e se simplifica, ya que las dos mitades de un arco pueden montarse por

separado conectndolos posteriormente con el perno de la articulacin central.

Armaduras tipo diente de sierra


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Estas armaduras pueden utiliarse cuando la separacin entre columnas no es ob!etable y se

desea una iluminacin natural adecuada por medio de ventanales en construcciones anc'as.

3us caras ms inclinadas llevan los ventanales y estn generalmente orientadas al norte para

una iluminacin difusa ms pare!a. Estructuralmente es una estructura aporticada muy

eficiente y se usa muc'o es fbricas textiles.

'tros criterios ( recomendaciones sobre estos tipos de armaduras&

Las armaduras ms usadas para laconstruccinde puentes de carretera o ferrocarril son las

del tipo (ratt, arren, 0ipo J, (ettit, viga y)o columna :ierendeel, la cual a menudo no es

considerada como una armadura, debido a su configuracin, la cual no est formada por

tringulos, sin embargo es un tipo de alma abierta cuya capacidad de carga viene dada por la

resistencia de sus miembros a flexo compresin.

Las armaduras ms usadas para la construccin de cubiertas de tec'os son la (ratt, MinI,

AoBe y arren.

(ara la seleccin del tipo de armadura que 'a de usarse, es una cuestin de llenar los

requisitos de las condiciones de traba!o y de usar materiales y procedimientos en una forma

econmica. El tipo de triangulacin seleccionado puede depender 'asta cierto punto de las

preferencias del proyectista, pero un factor importante que debe considerarse es el ngulo

entre miembros que se intersecan. *dems el peralte de la armadura puede estar

determinado por la pendiente deseada en un tec'o por una relacin econmica lu -+T

peralte en un puente. (uede estar determinado por la altura libre deseada o por la necesidad

del contraventeo.

SOBRE LA SELECCIN DEL TIPO DE ARMADURA

La eleccin del tipo de armadura depende de varios factores como son% Lu a salvar, carga a

soportar, tipo de cubierta desde el punto de vista arquitectnico, necesidades de iluminacin,aislamiento y ventilacin.

*lgunos tipos de armaduras, por su eficiencia en la configuracin, pueden cubrir grandes

luces, como las de forma de arco en la cuerda superior, sin embargo constructivamente son

ms difciles y se convierten en soluciones no usuales o especiales. 3in embargo en los
http://www.arqhys.com/http://www.arqhys.com/http://www.arqhys.com/


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ltimos a#. Esquema 'istrico de las ciencias de la construccin, Macultad de

*rquitectura, ;3(H*E, Aabana, /uba. "0raducido de *n 'istorical outline of

arc'itectural science, Elsevier (ublis'ing /o., *msterdam, 4N??#.

=. 'ttp%))es.BiIipedia.org)BiIi)/elosV/>V*2aW"estructura#

>. c/ormac H. y Elling 1."4NNC# -+*nlisis de estructuras. &todos clsico y

matricial-+, Ediciones *lfaomega, &xico

4. LAS CERCHAS ESPACIALES

5. Las cerchas pueden usarse para cubrir y soportar cargas distribuidas sobre una superficie.Usando el tetraedro, extensin espacial del tringulo y combinndolos se obtienen lasdenominadas estructuras espaciales o entramados espaciales articulados, usados parasoportar techos de grandes luces, como los que se presentan en bodegas, centrales detransporte, auditorios y estaciones de sericio. Los miembros se construyen con elementostubulares, de seccin circular o cuadrada de acero estructural. Las uniones son los elementosms elaborados y en algunos casos se usan esferas !er detalle de uniones en la figura".

#.

$. %igura 5.&' (ercha espacial en la terminal de transportes de )edell*n

+. )uchos autores han combinado la capacidad a tensin de las cuerdas o las membranas parareemplaar los elementos pesados a tensin de las cerchas. Las geodas o domos de-ucminster %uller y las denominadas tensygrity structures, son sistemas contemporneos
http://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_(estructura)http://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_(estructura)


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que permiten ahorro de materiales y presentan formas modernas y que en algunas ocasionesparecen ms esculturas que estructuras funcionales.

/.

&'. %igura 5.&& 0squema de una estructura tipo tensigrity

LAS CERCHAS DE PUENTES

La cercha es una de la formas estructurales ms ampliamente usada en la construccin de puentes deluces peque1as y medianas. 2unque su uso en el pa*s hab*a deca*do, con la reapertura econmicase ha reanimado la construccin de puentes metlicos en cerchas, pero dise1ados en el pa*s poringenieros colombianos, para luces intermedias hasta los 5' m de lu simple.

3on numerosos los puentes metlicos de cercha existentes en el pa*s tanto para eh*culos como paraferrocarril, dise1ados en el extran4ero y ensamblados en el sitio, hasta la dcada de los #' del siglopasado. 6osteriormente, los puentes de concreto postensado de igas 7, reemplaaron los metlicosde cercha, con beneficio para la ingenier*a nacional, pues el proceso de dise1o y construccin serealiaba por ingenieros colombianos.


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%igura 5.&8 6uente de cerchas ehicular, tablero inferior

2hora que el acero estructural est de moda,ale la pena mencionar una de sus mayores enta4as9 suconstruccin en el taller, en pieas peque1as y la facilidad de traslado al sitio para su armado: esto lepermite competir con los puentes de concreto preesforado, en sitios inhspitos de la geograf*anacional, o cuando el factor tiempo de construccin es una ariable fundamental para la obra.;ormalmente la disposicin de los puentes de cercha es como se muestra en la figura 5.. 3e colocan

dos cerchas paralelas que se arriostran entre s*: la transmisin de las cargas de los eh*culos se haceen dos tipos9 de tablero inferior !la forma ms com ?ista inferior de las igas transersales y longitudinales de un puente de cerchas de acero

Los miembros de la cercha se unen mediante platinas, soldadas o pernadas seg


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%igura 5.&5 Un nudo de la cercha

0n las cerchas de madera como la mostrada en la figura 5.$ las uniones se hacen con pernos y opuntillas.

FORMAS DE MASA ACTIVA

0stn conformadas por elementos longitudinales de seccin transersal limitada, que resisten lascargas por la accin de flexin. Las igas, los prticos, los emparrillados y las placas o losas son losme4ores e4emplos. La accin de las cargas es transersal a la longitud del elemento !accin de iga":se presentan en la seccin transersal, simultneamente, esfueros de tensin y compresin,complementados con los de corte, generalmente peque1os: la transmisin de fueras a flexin esmucho menos eficiente que la transmisin axial. Las igas se pueden unir r*gidamente con elementoserticales a tras de los nudos, con la me4ora en la capacidad de carga, la disminucin de lasdeflexiones y un aumento en la capacidad de resistir fueras horiontales, como las de iento o sismo,

conformando los prticos.

Los emparrillados conformados con elementos rectos horiontales en ambas direcciones, unidosr*gidadamente a traes de nudos, conforman sistemas de masa actia que permiten aumentar lacapacidad portante de las igas y reducir las deflexiones. (uando la masa se distribuyeuniformemente y desaparecen las igas indiiduales, se tienen las placas o losas, que permiten mscargas con menores deflexiones, dentro de ciertos rangos de relacin entre las luces.


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LAS VIGAS

La popularidad de las igas se debe a que pueden soportar cargas apreciables con alturas limitadas.3in embargo, esta condicin hace que las deflexiones sean grandes y requieran ser controladas,mediante alturas m*nimas. 7ambin exige que los materiales usados puedan resistir esfueros detensin y compresin de casi igual magnitud. 6ara optimiar su uso, la industria de la construccin hadesarrollado los denominados perfiles estructurales de ala ancha de acero estructural, los cuales,

sin embargo, tienen limitaciones por la posibilidad de pandeo en la ona de compresin de la iga. 0luso de materiales con resistencias a tensin dbiles restringe su uso y por ello se ha desarrollado elconcreto reforado con acero, para complementar las bondades de los dos materiales, la buenaresistencia a compresin del concreto con la resistencia a tensin del acero.

Las igas son los elementos ms usados en las estructuras. 3on tan comunes que en muchasocasiones se olida estudiar otras formas, ms eficientes. 0l mismo 7orro4a dec*a, que era necesariopreenirse contra la tendencia de los ingenieros a imponer esta forma en nuestras escuelas deingenier*a9 @Es un error demasiado corriente en los ingenieros empezar a calcular la viga nmero uno,sin antes haber meditado si la construccin debe llevar vigas o no.

0n la naturalea existen muchos miembros que soportan esfueros de flexin. Los troncos de losrboles estn sometidos a la flexin producida por el propio peso y el iento: su seccin transersal esdecreciente con la altura, debido a que el momento flector disminuye a medida que se acerca a la

copa del rbol. 0n el cuerpo humano muchos huesos tambin se comportan a flexin y cuando sesobrecargan se presentan las @fracturasA.


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%igura #.&

0l mecanismo resistente de las igas, es el denominado mecanismo a flexin que se presenta enla figura #.8. 0n el comportamiento elstico del material los esfueros en la seccin transersal de laiga pueden predecirse mediante el modelo de la flexin pura, que se traba4a en los cursos deBesistencia de materiales.

%igura #.89 )ecanismo resistente a flexin


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3e presenta una superficie plana en la que no hay esfueros, superficie neutra. 6or encima de ella losesfueos internos son a compresin y por deba4o a tensin en el caso de momentos positios, t*picosen igas simplemente apoyadas con cargas graitacionales. 0l mecanismo resistente est dado por ladupla tensinCcompresin, que conforma el denominado momento resistente, y mostrado en la figura#.8.

0n igas en celos*a, como la seccin no es continua, las fueras resultantes de compresin y tensin

se concentran en los elementos de la parte superior e inferior, y act


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%igura #.>9 comportamiento elstico e inelstico de los perfiles de acero estructural a flexin

as vigas se pueden clasificar de muchas maneras. !or ejemplo" seg#n el n#mero de luces$

luces simples" continuas" voladizos.

0l estudio elemental de las igas se hio en los cursos de Mecnicay Resistencia de materiales, queson requisitos bsicos para esta asignatura en el plan de estudios de Dngenier*a (iil de nuestra 3ede.0l estudiante ya tiene los conceptos sobre las relaciones entre las cargas externas y las fuerasinternas !momento flector y cortante". 0n el cap*tulo 5 !pginas &8= a &5>" del texto deMecnicaBsica para estudiantes de ngenier!a, del profesor Dngeniero Eorge 0duardo 3alaar, editado por laUniersidad , se desarrollan estos conceptos y se presentan e4ercicios de aplicacin.

0l estudiante de ingenier*a tambin debe tener ya los conceptos bsicos de las relaciones entre losmomentos flectores y las deformaciones propias de la flexin9 ngulos y deflexiones, y entre lasfueras internas y los esfueros producidos en la seccin transersal, temas que se mane4an

ampliamente en el curso de Besistencia de materiales.

as relaciones diferenciales entre las cargas y las fuerzas internas (momento y cortante) se

derivaron en el curso de %ecnica y son$

d&'dx *

d%'dx &

Fperando con estas relaciones se pueden obtener las ariaciones de las fueras internas a lo largo dela iga y dibu4ar los conocidos diagramas de momento flector y cortante, que se usan ampliamente enel anlisis y dise1o de igas.

DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE EN VIGAS

(on el nimo de complementar el tema e introducir una peque1a conencin adicional a la tradicional,

se muestran los diagramas de fueras internas !), ?" de una iga sencilla, que el lector podr analiar

fcilmente con los conocimientos de los cursos anteriores y comprobar las ordenadas.


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%igura #.59 diagramas de cortante y momentos de una iga

La magnitud de las fueras internas se usa para el dise1o de la seccin transersal de la iga. 0neste caso la seccin de mximo momento est cerca al centro de la lu !)maxG $,& ;Cm", y estealor ser*a el empleado en un dise1o como el de los esfueros admisibles definido por la normacolombiana ;3BC/+, para seleccionar la seccin del perfil estructural, si se hiciese en acero. 6ero en elapoyo iquierdo hay un momento negatio de alor importante !) G C > ;Cm", que deber tenerseen cuenta si el dise1o de la iga se hace en concreto reforado. (omo es sabido, en el concretoestructural el refuero se coloca para atender las tensiones: en el centro de la lu la tensin est en laparte inferior y en el apoyo o oladio, la tensin est en la parte superior.

6ara facilitar el proceso de dise1o y el uso de los diagramas muchos autores acostumbran dibu4ar eldiagrama de momentos del lado de tensin de la iga, seg


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%igura #.#9 conencin para dibu4o del diagrama de momentos del lado de tensin de la iga

La caracter*stica fundamental de las igas es ser elementos a flexin y en el curso de Besistencia demateriales se derian y traba4an las relaciones diferenciales entre el momento flector y la curatura dela iga9Fperando con esta relacin diferencial se pueden predecir las deflexiones en cualquier punto de la igaen funcin de los parmetros mecnicos de la iga9 el momento de inercia !D" de la seccintransersal y el mdulo de elasticidad !0" del material de la iga.

0 n el curso anterior, de Besistencia de materiales, se estudiaron los mtodos tradicionales,denominados mtodos gemetricos, para predecir las deformaciones9

)todo de la doble integracin

)todo de los teoremas de rea de momentos o teoremas de

)ohr

)todo de la ?iga con4ugada.

0stos mtodos se aplican para predecir las deformaciones en igas, siempre y cuando elcomportamiento de la estructura est dentro del rango elstico y las deformaciones sean peque1as!como sucede generalmente en las igas", en las cuales la relacin entre la deflexin mxima y la lues menor de &H8'' y la relacin entre la altura de la seccin transersal y la lu es menor de &H&'. 0nestas circunstancias las deformaciones dependen fundamentalmente del momento flector. 0lconocimiento de las deflexines es importante, no solo para controlarlas, sino que sire comoherramienta en el anlisis de las igas continuas, como la mostrada en la figura #.$, en la que lasreacciones y fueras internas no se pueden determinar slo con los mtodos de la 0sttica. 0n lafigura #.$ !parte inferior" se muestra la diferencia de comportamiento de las igas continuas y lassimplemente apoyadas !igas simples", con respecto a la flexin y a la transmisin de las cargas. 0nla iga continua de dos luces !fig !a"", la flexin se presenta en los dos tramos, pero con curaturas


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contrarias, mientras que en la iga de dos tramos simples !fig.!b"", la flexin solo se presenta en eltramo cargado.

%igura #.$9 comparacin entre iga continua y igas simples

0n los casos en que la altura de la seccin transersal de la iga es grande con respecto a la lu, elcortante influye tambin en la magnitud de las deformaciones. 0stos casos se pueden mane4ar por los

m"todos de la energ!a, que se tratarn en el cap*tulo sexto de este texto.

La relacin entre las fueras externas y los esfueros se predice mediante la teor*a de la flexinpura que se trata en el curso de Besistencia de materiales. 0ste modelo permite predecir los

esfueros internos en la seccin transersal en funcin del momento, mediante la conocida expresinde9

0sta ecuacin clsica que relaciona los esfueros !f" a tensin o compresin en la seccin transersalde la iga con el momento flector !)" y la distancia de la fibra al e4e neutro de la iga !y", se aplica enla determinacin de esfueros elsticos en las igas y en los denominados mtodos elsticos de dise1ocomo el de los esfuerzos admisibles, usado tradicionalmente en el dise1o de estructuras de madera yacero y ya en desuso en otros materiales como el concreto reforado, en el cual el comportamientoinelstico es usado en el dise1o y se incluye en los mtodos de los estados l!mites.

LOS PRTICOS O MARCOS

3on otras estructuras cuyo comportamiento est gobernado por la flexin. 0stn conformados por launin r*gida de igas y columnas. 0s una de las formas ms populares en la construccin deestructuras de concreto reforado y acero estructural para edificaciones de iienda multifamiliar uoficinas: en nuestro medio hab*a sido tradicional la construccin en concreto reforado, pero desp


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%igura #.+9 estructura metlica aporticada, campus La ;ubia U; )aniales

La gran estandariacin y control de calidad que ha obtenido la industria del acero en el mundo, haceindiferente para el dise1o, el origen geogrfico del perfil estructural, primando el menor costo. 0npocas de superproduccin de acero a niel mundial, como la actual, ste aumenta a


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%igura #./9 accin de prtico ba4o cargas erticales y horiontales .s. accin en oladio

(on la unin r*gida de la columna y el dintel !iga" se logra que los dos miembros participen a flexinen el soporte de las cargas !figuras #./ !b" y !d"", no solamente erticales, sino horiontales, dndoleal con4unto una mayor resistencia, y una mayor rigide o capacidad de limitar losdesplaamientos horiontales. )ateriales como el concreto reforado y el acero estructural facilitaronla construccin de los nudos r*gidos que unen la iga y la columna.

La combinacin de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramadode arios pisos: combinando marcos en dos planos perpendiculares se forman entramados espaciales.0stos sistemas estructurales son muy populares en la construccin, a pesar de que no sean taneficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares


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%igura #.&'9 edificio aporticado de concreto reforado

Los mtodos de anlisis introducidos desde la distribucin de momentos de (BF33 !&/='", hasta lasformulaciones matriciales de la BDIDJ0K, ampliamente usados con los computadores, han reducido lastediosas operaciones rutinarias, que limitaron su uso en el siglo pasado. 0n cap*tulos posteriores seestudiarn diersos mtodos para el anlisis clsico de estas estructuras aporticadas9 mtodo de lasfueras o de las flexibilidades: mtodos de ngulos de giro y mtodo de la distribucin de momentos ode (BF33.

0n cursos posteriores se traba4ar a profundidad el denominado )todo )atricial de la Bigide, quees hoy en d*a el preferido por los sistemas de anlisis de estructuras por computador y se har unaintroduccin detallada al )todo de los 0lementos %initos, que es la me4or herramienta de quedisponen los ingenieros para el estudio de esfueros en estructuras comple4as: este tema lo podrncursar los estudiantes que seleccionen la l*nea de profundiacin en estructuras, del plan deestudios de Dngenier*a (iil.

DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PORTICOS

6ara el dise1o de los sistemas de prtico es necesario la determinacin de las fueras internas9momento, cortante y fuera axial: anteriormente se mostraron los diagramas de momento y fueracortante de una iga y se indicaron las conenciones t*picas empleadas para el dibu4o de esos

diagramas. 0sta determinacin de las fueras internas es lo que se ha llamado tradicionalmente elanlisis de una estructura.

6ara el anlisis de un prtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la estructura real. Unprtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino transersales, como el ancho y la altura de laseccin transersal y estos alores influyen en el anlisis de la estructura: sin embargo ladeterminacin difinitia de las dimensiones de los elementos es el ob4etio final del denominadodise1o estructural. 0ste c*rculo icioso lo rompe el dise1ador suponiendo inicialmente unasdimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimienmto basado en la experiencia que hatenido con esas estructuras. Una e supuestas unas dimensiones, el anlisis se hace con modelos


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matemticos pertinentes, preias algunas simplificaciones. La simplificacin ms com


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%igura #.&89 conenciones de las fueras internas

3e usar como elemento auxiliar la denominada fibra positia, que se dibu4a grficamente en laparte inferior de las igas y en el interior de los prticos, con el fin de eitar las confusiones comunesal mane4ar ecuaciones de equilibrio, seg


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%igura #.&=9 comparacin entre prticos estables e inestables

Una consideracin necesaria para el uso de un prtico en una construccin es garantiar suestabilidad ba4o las cargas a que estar sometido: se debe tener una idea de la tipolog*a de sucomportamiento !seg


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%igura $.>

Jebido a su altura y las acciones horiontales de iento y sismo, su estabilidad lateral es uncomponente principal de la edificacin. 6ara el soporte de las cargas y su estabilidad se requiere unamasa considerable en la seccin de los apoyos o columnas, que reduce la disponibilidad arquitectnicade la planta del edificio.

3on las estructuras usadas en los modernos rascacielos, que ya sobrepasan los &'' pisos de altura.Los sistemas de tubo, cercha ertical, tubo en tubo, n


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%igura $.5 0squema de los sistemas9 tubo en tubo y tubos en paquete, adaptada de ref. >

Los sistemas de tubo se basan en crear una estructura con columnas en la fachada poco separadasque se unen con las igas en cada piso. Los elementos arquitectnicos de tipo ertical se uelenestructurales, creando un sistema que act


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%igura $.#. 0squema ertical y planta t*pica de las torres 6etronas, )alasia, >58 m , &//$, adaptadade ref. /

0n las estructuras de acero las columnas se pueden colocar ms separadas que en los sistemas entubo, peroconectndolas con miembros diagonales en la fachada, para hacer que traba4en en con4unto!edificio Eohn Mancoc (enter, de &'' pisos, en (hicagoCfigura $.$".

0l sistema de los tubos en paquete permite aproechar las columnas interiores, que en el caso desistemas de tubo con grandes reas de piso ser*an poco eficaces: se disponen las columnas cercanasen mdulos tubulares !er figura 5.&8 derecha", para me4orar su funcionamiento ba4o fuerashoriontales como las de iento. 0l edificio 3ears de (hicago, con sus &&' piso es en la actualidad eledificio ms alto en las 2mricas con este sistema !er figura =.8".


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%igura $.$. 0dificio Eohn Mancoc, (hicago, acero estructural: sistema estructural9 fachada resistente,reforada con diagonales, &'' pisos, tomada de ref. >

0n la figura $.+ se muestra la planta estructural de un piso t*pico !donde a


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%igura $.+. 6lanta t*pica de la 7orre 3ears en (hicago, piso =5 a >8, tomado de ref. >

%igura $./9 7orre (olpatria, en concreto reforado, 5' pisos, -ogot


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La construccin de un edificio alto requiere de un traba4o en equipo muy cuidadoso, pues adems delas consideraciones del sistema estructural para soportar las fueras horiontales y las necesidadesarquitectnicas, estoscontienen grandes y costosos sistemas erticales de transporte de personas, ysistemas elctricos y mecnicos de suministro de energ*a,de comunicacin, informacin, enfriamientoyHo calefaccin, que requieren grandes alturas de entrepiso para poder disponer de ellos fcilmente,durante la construccin, y su mantenimiento posterior.

2dems de la ubicacin de los sistemas electromecnicos antes mencionados, deben tenerse encuenta factores tales como9 el sistema estructural, adecuado para soportar las acciones horiontales,el rea de cada piso, la altura total del edificio !n


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%igura $.&' 7orre de 7aipei, 5'+ m de altura, &'& pisos. 7omada dela Beista, 0l espectador, ;Q &$/

La altura de la agu4a ha sido polmica entre las organiaciones que no tienen en cuenta la altura delas antenas, agu4as o elementos de decoracin para medir la altura de los rascacielos. 6ara ellos, la@7orre de 7aipeiA no ser*a el edificio ms alto de mundo en la actualidad y tal e lo ser*a el edificio3ears en (hicago, cuyo >= m.


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%igura $.&& (omparacin de alturas de edificios ms altos. 2daptada dela Beista, 0l espectador, ;Q

&$/

LOS RASCACIELOS, HIJOS DE LA REVOLUCIN INDUSTRIAL !

(omo corolario, se presenta la traduccin de algunos puntos de ista sobre el debate que est encurso sobrela superiencia de los rascacielos. Oilliam )itchell, decano de la 0scuela de

arquitectura del Dnstituto 7ecnolgico de )assachusetts, escrib*a en art*culo de 3cientific 2merica,december &//$, %o &e still neeed s'(scrapers)

;uestros antepasados encontraron maneras de crear estructuras altas, explotando la capacidad de lapiedra para resistir grandes esfueros de compresin, pero estas estructuras masias de mamposter*ade4aban poco espacio # m de altura es unaexpresin ia del poder del gobernante, pero en el interior es casi roca pura. 0n un cuadrado de 8='m de base, solo encierra la camara real, que apenas tiene cinco metros de fondo: la relacin derea neta a bruta es terrible...

Los arquitectos del siglo RDR encontraron maneras para obtener grandes relaciones entre espacioslibres de piso y rea bruta con el empleo de los nueos materiales como el acero estructural, lossistemas aporticados en concreto reforado y las paredes. 6od*anemplear ascensores mecnicosparadar circulacin ertical rpida: y pod*an integrar los cada e ms sofisticados sistemas mecnicos

para calentar, entilar y refrigerar las crecientes reas de espacios interiores...

0stos desarrollos arquitectnicos encontraron una aceptacin inmediata porque satisfac*an lanecesidad creciente del capitalismo industrial de reunir e4rcitos de traba4adores de oficina en unmismo lugar, en sitios donde pudieran interactuar conenientemente entre ellos, tener acceso a losarchios y otros materiales y poder ser superisados por sus 4efesS

6ero hab*a l*mites naturales a esta expansin hacia arriba de los rascacielos, as*como hayrestriccin en el tama1o de los seres ios. Las cargas de piso, iento, personas, agua y otrossuministros deben ser, en


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mayor rea del edificio es usada por los apoyos estructurales !columnas", ascensores y ductos desericios. 0n alg


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%igura +.& 6uente -roolyn en ;uea or

La 7orre representa la culminacin del uso del hierro como material estructural, pero abre las puertasal uso del acero en nueas formas en el futuro. 0l 6uente, fue el primero de grandes luces en usar loscables de acero, precursores de los cables de alta resistencia usados en el preesforado y los puentesatirantados contemporneos: aunque sus torres y tirantes diagonales son una reminiscencia de lasformas comple4as del pasado.

-illington define un con4unto de ideales que conforman el denominado arte estructural y que lodiferencia de la arquitectura o la escultura. (omo principio central est el conencimiento de que losgrandes ingenieros tuieron una gran libertad esttica para seleccionar sus formas estructurales sinafectar los principios de la Dngenier*a. La idea com


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0n los ", BF-0B7 3706M0;3F; !&+'=C&+5/", Dsambard Ningdom -BU;0L !&+'+C&+5/", EFM; BF0-LD;I !&+'#C&+#/", N2BL (UL)2;; !&+8&C&++&", IU372?0 0D%%0L !&+=8C&/8=",J2?DJ 370D;)2; !&++$C&/#'", IU372? LD;J0;7M2L !&+5'C&/=5", I.2. O233 !&+5&C&/&$",%B2;VFD3 M0;;0-DWU0 !&+>=C&/8&", F7M)2B 2)2;; !&+$/C&/#5", 2;7F;DF I2UJD !&+58C&/8#",0JU2BJF 7FBBFE2 !&+//C&/#&", 6D0B LUDID ;0B?D !&+/&C&/$/", 0UI0;0 %B033D;07 !&+$/C

&/#8", M0D;K D3L0B !&/8#C", %B0D7K F77F, %2KLUB NM2; !&/8+C&/+8", (MBD37D2; )0;; !&/8$",E.E. 2renas de 6ablo, 3antiago (alatraa !&/5&".

%igura +.8 E.E. 2renas, 6uente la -arqueta, 3eilla

0l lector deber interesarse por conocer algunos de los aportes significatios de estos maestros a laingenier*a, en la bibliograf*a citada al final del cap*tulo.

(on el nimo de estimular al lector en el estudio de sus obras, presentamos un bree resumen de los

aportes de (alatraa, 0iffel, )aillart, (andela y en (olombia de Iuillermo Ionle Kuleta, Jomnico6arma )arr, Eos )ar*a ?illa,y Ees


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introduccion a las armaduras

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