introducción a las sucesiones
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SUCESIONES
CÁLCULO IIMirna Cuautle Aguilar
Ejemplos
Ejemplos
21
32
43
54
1 1 1 1
21
41
81
161
cos 22cos 33cos 44cos
Ejemplos
1 2 1 2
0 1 2 3
41
92
163
254
SUCESIONESDefiniciónUna función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto {1, 2, 3, 4,…, n,…} de todos los números enteros positivos.
Los números del rango de una función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.
El número es el primer término; es el segundo término y, en general es el n-ésimo término.
Notación:
La sucesión se denota por o .
,... ,..., , , ,4321 aaaaa n
1a 2ana
} , , , ,{4321
aaaa an 1n
an
SUCESIONESEjemplos
} ,1- ,1 ,1- ,1{
,...
65,
54,
43,
32,
21
x
y
x
y
DefiniciónUna sucesión tiene límite L si para cualquier existe un número tal que si n es un número entero y si
y se escribe
Si el límite L de una sucesión existe, entonces la sucesión converge a L ( o es convergente). Si el límite de una sucesión no existe, entonces la sucesión diverge (o es divergente).
}{ na 0
Llím ann
0N
LaNn nentonces
SUCESIONESEjemplos
} ,12 ,9 ,6 ,3{
x
y
,...
321,
161,
81,
41,
21
x
y
TeoremaSi y cuando n es un entero, entonces
Ejemplos
Lxflímx
nanf
Llím ann
1}3{) nna
121)
nnb
0,1)1
rn
cn
r
nrEjemplo
¿para qué valores de r es convergente la sucesión ?
10 si0
1 sirr
rlím n
n
Además y11
n
nlím
00
n
nlím
10 si0
1 siaa
alím x
x
nr
Si , entonces , de modo que
por lo tanto, . Así que si , entoncesdiverge.
La sucesión converge si y divergente para los demás valores de r.
01 r 10 r
0
n
n
n
nrlímrlím
1r0
n
nrlím
11 r nr
1si1
11si0rr
rlím n
n