introduccion a matematicas financieras
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Matemtica Financiera 0 Carlos A. Martnez Zaragoza
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MATEMTICAS FINANCIERAS
La Matemtica Financiera es una derivacin de la matemtica aplicada que estudia el
valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un
rendimiento o inters, a travs de mtodos de evaluacin que permiten tomar
decisiones de inversin. Llamada tambin anlisis de inversiones, administracin de
inversiones o ingeniera econmica.
Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en
momentos precisos o determinados, informacin razonada, en base a registros
tcnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado o pblico, que permiten
tomar la decisin ms acertada en el momento de realizar una inversin; con el
derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros,
transportes terrestres y martimos, seguros, corretaje, garantas y embarque de
mercancas, la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los
contratos de compra venta, hipotecas, prstamos a inters; con la economa, por
cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o
empresa, podran obtener mayores beneficios econmicos; con la ciencia poltica, por
cuanto las ciencias polticas estudian y resuelven problemas econmicos que tienen
que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los
gobiernos. Las matemticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de
decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes econmicos y negociaciones
que beneficien a toda la poblacin; con la ingeniera, que controla costos de produccin
en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinacin del costo
y depreciacin de los equipos industriales de produccin; con la informtica, que
permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econmicos,
inversiones y negociaciones; con la sociologa, la matemtica financiera trabaja con
inversiones y proporciona a la sociologa las herramientas necesarias para que las
empresas produzcan ms y mejores beneficios econmicos que permitan una mejor
calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos
financieros o ttulos valores e incluyen bonos, acciones y prstamos otorgados por
instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las
matemticas financieras.
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Por ello, las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su
estudio esta ntimamente ligado a la resolucin de problemas y ejercicios muy
semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas
son indesligables.
1. EL DINERO.
"El dinero es el equivalente general, la mercanca donde el resto de las mercancas
expresan su valor, el espejo donde todas las mercancas reflejan su igualdad y su
proporcionalidad cuantitativa". [URL 1].
Segn la economa habitual [URL 2], dinero es cualquier cosa que los miembros de una
comunidad estn dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya funcin
especfica estriba en desempear la funcin de equivalente general. El dinero surgi
espontneamente en la remota antigedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de
las formas del valor. A diferencia de las otras mercancas, el dinero posee la propiedad
de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercanca.
Marx procede en este terreno de modo distinto. Cuando analiza el trueque directo de
mercancas descubre el dinero en forma germinal... [URL 1]
1.1. FUNCIONES DEL DINERO
Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general.
En la economa mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:
1) medida del valor [URL 1] Con el dinero podemos medir, por ejemplo, el patrimonio
que tiene cada ciudadano. Y tambin podemos medir el precio de cada hora de
trabajo social medio. De manera que si expresamos el valor del patrimonio personal
en dinero, despus debemos expresar este dinero en horas de trabajo...
2) medio de circulacin,
3) medio de acumulacin o de atesoramiento,
4) medio de pago y
5) dinero mundial.
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Siendo su funcin elemental la de intermediacin en el proceso de cambio. El hecho de
que los bienes tengan un precio proviene de los valores relativos de unos bienes con
respecto a otros.
1.2. TIPOS DE DINERO
Dinero mercanca: Consiste en la utilizacin de una mercanca (oro, sal, cueros)
como medio para el intercambio de bienes. La mercanca elegida debe ser: duradera,
transportable, divisible, homognea, de oferta limitada.
Dinero signo: Billetes o monedas cuyo valor extrnseco, como medio de pago, es
superior al valor intrnseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por
imperio de la ley que determina su circulacin (curso legal). El dinero signo descansa
en la confianza que el pblico tiene en que puede utilizarse como medio de pago
generalmente aceptado.
Dinero giral: Representado por los depsitos bancarios.
La transformacin del dinero en capital [URL 1]
El dinero se transforma en capital cuando con l compramos los factores objetivos y
los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de
produccin y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el dinero
como capital se diferencia del dinero como simple dinero por la clase peculiar de
mercancas que compra: medios de produccin y fuerza de trabajo. La economa
convencional slo capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona
como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el dinero que
circula como capital funciona como medio de cambio. La diferencia no estriba, por lo
tanto, en la funcin que desempea en el mercado, sino en la clase de mercancas que
se compra con l. El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de
medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como
medio de cambio de medios de produccin y de fuerza de trabajo...
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1.3. SISTEMAS MONETARIOS
Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulacin
de la moneda de un pas.
Tradicionalmente, los pases eligieron el oro y la plata como la base de un sistema
monetario mono metalista. Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un
sistema bimetalista. Actualmente todas las divisas (dlar, Euro, yen, etc.) son dinero
fiduciario.
En pocas de inflacin, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que
se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.
1.4. LOS BANCOS Y EL DINERO BANCARIO
El dinero bancario est constituido por los depsitos en los bancos, cajas de ahorro,
compaas financieras o cajas de crdito.
Los bancos reciben depsitos de sus clientes y conceden prstamos a las familias y a
las empresas. El volumen de los prstamos concedidos es superior al de los depsitos
que mantienen sus clientes.
2. LOS BANCOS
Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar
en las plazas pblicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era
entonces una profesin muy especializada que requera amplios conocimientos ya que
las docenas de pequeos Estados existentes entonces mantenan en circulacin
centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su
valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuaban y que slo un experto
discernimiento poda establecer [URL 2].
Evolucin histrica. Como sealbamos en la introduccin, estas instituciones nacen en
la Europa medieval, en las Repblicas aristocrticas italianas, Venecia, Gnova,
Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depsito. Al
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multiplicarse los bancos, amplan sus operaciones, agregan la emisin de certificados,
antecedentes de nuestros actuales billetes.
Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes
que uni su destino empresarial a la corona. Se constituy en el prestamista de Carlos
V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pas a Holanda y al norte de
Europa.
En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos
los bancos italianos carcter de sociedad familiar o personal. Integrado por
comerciantes a causa de la ubicacin geogrfica de su ciudad y puerto, fue un factor de
primer orden para la economa de Holanda y Alemania.
El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los prstamos que
otorga, el gobierno le autoriz a emitir billetes.
2.1. CLASES DE BANCOS
2.1.1. Segn el origen del capital
Bancos pblicos: El capital es aportado por el estado.
Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.
Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.
2.1.2. Segn el tipo de operacin
Bancos corrientes: Los ms comunes, sus operaciones habituales incluyen depsitos
en cuenta corriente, caja de ahorro, prstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por
cuentas de terceros, custodia de ttulos y valores, alquileres de cajas de seguridad,
financiacin, etc.
Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia especfica (Bancos Hipotecarios,
Banco Industrial, Banco Agrario).
Bancos de emisin: Actualmente representados por bancos oficiales.
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Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categora superior que autorizan el
funcionamiento de entidades crediticias, las supervisan y controlan.
2.2. SISTEMA BANCARIO
2.2.1. Banco Central
Es la autoridad monetaria por excelencia en cualquier pas que tenga desarrollado su
sistema financiero. Es una institucin casi siempre estatal que tiene la funcin y la
obligacin de dirigir la poltica monetaria del gobierno.
Funciones.
Emisin de moneda de curso legal con carcter exclusivo.
Es el banco de los bancos. Los bancos comerciales tienen una cuenta corriente
en el Banco Central de igual forma que los individuos tienen las suyas en los
comerciales.
Es el asesor financiero del gobierno y mantiene sus principales cuentas.
Es el encargado de custodiar las reservas de divisas y oro del pas.
Es el prestamista en ltima instancia de los bancos comerciales.
Determina la relacin de cambio entre la moneda del pas y las monedas
extranjeras.
Maneja la deuda pblica.
Ejecuta y controla la poltica financiera y bancaria del pas.
2.2.2. BANCOS COMERCIALES
Dedicados al negocio de recibir dinero en depsito, los cuales los presta, sea en forma
de mutuo, de descuento de documentos o de cualquier otra forma. Son considerados
adems todas las operaciones que natural y legalmente constituyen el giro bancario.
Funciones.
Aceptar depsitos.
Otorgar adelantos y prstamos.
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Los depsitos (pasivos) son deudas del banco hacia el pblico, por las cuales el banco
paga un inters. Los prstamos (activos) son deudas del pblico al banco, por ellos el
banco recibe un inters, la diferencia entre ambos constituye la ganancia (spread) que
les otorga la actividad de intermediarios financieros.
2.3. COMPONENTES DEL DINERO Y CREACIN MONETARIA
Dinero son los billetes y monedas de circulacin legal en un pas, en poder del pblico,
ms los depsitos bancarios en cuenta corriente movilizados mediante el cheque.
O sea, el primer componente es el dinero en efectivo, el segundo es el denominado
dinero bancario originado en la prctica de los negocios.
Los depsitos en cuenta corriente son denominados depsitos a la vista y son los
que guardan mayor relacin con el dinero en efectivo. En los pases de elevado
desarrollo econmicofinanciero, la masa de cheques en circulacin representa una
proporcin muy significativa respecto del total monetario.
Los depsitos a plazo (cajas de ahorro, cuentas especiales, plazo fijo) poseen
distintos grados de convertibilidad lquida.
Desde el punto de vista de la creacin monetaria, existen dos tipos de dinero:
Base monetaria o dinero primario (emitido por la autoridad financiera, BCR).
Dinero secundario (inyectado por los bancos a travs del poder adquisitivo generado
por los prstamos).
Las entidades financieras tienen facultad de dar crditos hasta un determinado
porcentaje de los depsitos captados. La autoridad monetaria establece una reserva
obligatoria (efectivo mnimo o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de
crdito.
Un cheque no es dinero, sino simplemente una orden a un banco para transferir una
determinada cantidad de dinero, que estaba depositada en l.
Los depsitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que consisten en un
asiento contable en las cuentas de los bancos.
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En los pases con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas
representan una pequea parte del total de la oferta monetaria.
2.4. LA CREACIN DEL DINERO BANCARIO
El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese dinero puede ser creado de
dos maneras:
Por emisin, dispuesta por la entidad autorizada en cada pas (BCR).
Por los prstamos que otorgan las entidades financieras.
Dado que los depsitos bancarios son convertibles en dinero lquido, los bancos tienen
que asegurarse de que en todas las circunstancias se encuentren en posicin de hacer
frente a las demandas de liquidez (billetes y monedas) por parte de sus depositantes.
La prctica bancaria muestra que el uso generalizado de cheques significa que cada
da slo un pequeo porcentaje de los depsitos bancarios son convertidos en dinero
efectivo y esos retiros son compensados con los ingresos de efectivo que otras
personas realizan. De esta forma, los banqueros han comprobado que pueden crear
depsitos bancarios por encima de sus reservas lquidas.
Las reservas lquidas legalmente requeridas o encaje bancario es la fraccin de
depsitos que los bancos deben mantener como reservas.
Si en un determinado momento todos los clientes de un banco quisieran a la vez retirar
sus depsitos, el banco no podra atender todas las peticiones.
Activos financieros
Los activos pueden ser:
Reales: tienen valor por s mismos (mercaderas, muebles).
Financieros: tienen valor por lo que representan (billetes, depsitos bancarios).
a. Efectivo: activo financiero lquido por excelencia.
b. Depsitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez segn sean a la vista o a
trmino.
c. Ttulos valores:
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Acciones: ttulos emitidos por las sociedades de capital a favor de sus socios, para
acreditar su condicin de tales.
Pagars: promesas de pago emitidas por una persona (librador) a favor de otra
(beneficiario).
Letras de cambio: rdenes de pago emitidas por un librador a favor de un
beneficiario y a cargo de otra persona.
Ttulos de deuda, pblicos y privados: sus titulares pasan a ser acreedores del ente
emisor de aquellos. Reciben una renta fija.
3. CRDITO
Trmino utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que
implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo.
Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en
deudor; los trminos crdito y deuda reflejan pues una misma transaccin desde dos
puntos de vista contrapuestos.
Finalmente, el crdito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.
3.1. CLASES DE CRDITO
3.1.1. Segn el origen:
a) Crditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para
financiar la produccin y distribucin de bienes; crditos a la inversin,
demandados por las empresas para financiar la adquisicin de bienes de equipo,
las cuales tambin pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagars
de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un
crdito que recibe la empresa;
b) Crditos bancarios, son los concedidos por los bancos como prstamos,
crditos al consumo o crditos personales, que permiten a los individuos adquirir
bienes y pagarlos a plazos;
c) Crditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras
autorizadas, contra garanta del bien inmueble adquirido;
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d) Crditos contra emisin de deuda pblica. Que reciben los gobiernos
centrales, regionales o locales al emitir deuda pblica;
e) Crditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una
institucin internacional a un gobierno, como es el caso de los crditos que
concede el Banco Mundial.
3.1.2. 5.1.2. Segn el destino:
De produccin: Crdito aplicado a la agricultura, ganadera, pesca, comercios,
industrias y transporte de las distintas actividades econmicas.
De consumo: Para facilitar la adquisicin de bienes personales.
Hipotecarios, destinados a la compra de bienes inmuebles,
3.1.3. Segn el plazo:
A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la
produccin y consumo.
A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.
3.1.4. Segn la garanta:
Personal. Crditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales.
Real (hipotecas). Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que
afecta en beneficio del acreedor.
3.2. CMO EST DIVIDIDO Y CUL ES LA FINALIDAD DE UNA CARTERA DE
CRDITOS? [URL 3]
La cartera de crditos est dividida en: crditos comerciales, crditos a micro empresas
(MES), crditos de consumo y crditos hipotecarios para vivienda. Los crditos
comerciales y de micro empresas son otorgados a personas naturales o personas
jurdicas y los crditos de consumo y crditos hipotecarios para vivienda son slo
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destinados a personas naturales. Por lo dems los crditos comerciales, de micro
empresas y de consumo, incluyen los crditos otorgados a las personas jurdicas a
travs de tarjetas de crditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra
forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de crditos.
a) Crditos comerciales: Son aquellos que tienen por finalidad financiar la produccin y
comercializacin de bienes y servicios en sus diferentes fases.
b) Crditos a las Micro Empresas MES): Son aquellos crditos destinados al
financiamiento de actividades de produccin, comercio o prestacin de servicios
siempre que renan stas dos caractersticas:
Que el cliente cuente con un total de activos que no supere o sea equivalente a
los US $ 20,000. Para ste clculo no toman en cuenta los inmuebles del cliente.
El endeudamiento del cliente en el sistema financiero no debe exceder de US $
20,000 o su equivalente en moneda nacional.
Cuando se trate de personas naturales su principal fuente de ingresos deber ser la
realizacin de actividades empresariales, por lo que no consideran en sta categora a
las personas cuya principal fuente de ingresos provienen de rentas de quinta categora.
c) Crditos de consumo: Son crditos que tienen como propsito atender el pago de
bienes, servicios o gastos no relacionados con una actividad empresarial.
d) Crditos hipotecarios para vivienda: Son aquellos crditos destinados a la
adquisicin, construccin, refaccin, remodelacin, ampliacin, mejoramiento y
subdivisin de vivienda propia, siempre que tales crditos sean otorgados
amparados con hipotecas debidamente inscritas, pudiendo otorgarse los mismos por
el sistema convencional de prstamo hipotecario, de letras hipotecarias o por
cualquier otro sistema de similares caractersticas.
3.3. CMO ES CLASIFICADO UN DEUDOR? [URL 3]
La clasificacin del deudor est determinada principalmente por su capacidad de pago,
definida por el flujo de fondos y el grado de cumplimiento de sus obligaciones. Si un
deudor es responsable de varios tipos de crditos con una misma empresa, la
clasificacin estar basada en la categora de mayor riesgo. En caso que la
responsabilidad del deudor en dos o ms empresas financieras incluyen obligaciones
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que consideradas individualmente resulten con distintas clasificaciones, el deudor ser
clasificado a la categora de mayor riesgo que le haya sido asignada por cualquiera de
las empresas cuyas deudas representen mas del 20% en el sistema, considerndose
para dicho efecto la ltima informacin disponible en la central de riesgo.
3.4. EN QU CATEGORAS ES CLASIFICADO UN DEUDOR DE LA CARTERA
DE CRDITOS? [URL 3]
Cada deudor que es responsable de uno o varios tipos de crditos ser clasificado de
acuerdo a las siguientes categoras:
a) Categora Normal ( 0 )
b) Categora con problemas Potenciales (1)
c) Categora Deficiente ( 2 )
d) Categora Dudoso ( 3 )
e) Categora Prdida ( 4 )
3.5. QU CRITERIOS SON ASIGNADOS EN CADA UNA DE LAS CATEGORAS
AL CLASIFICARSE A UN DEUDOR DE UN CRDITO COMERCIAL? [URL 3]
Para determina la clasificacin en ste tipo de crdito deber considerarse
fundamentalmente el anlisis del flujo de fondos del deudor. Adicionalmente la empresa
del sistema financiero considerar si el deudor tiene crditos vencidos y/o en cobranza
judicial en la empresa y en otras empresas del sistema, as como la posicin de la
actividad econmica del deudor y la competitividad de la misma, lo que en suma
determinar las siguientes categoras:
a) Si el deudor es clasificado en categora Normal (0), esto significa que es capaz
de atender holgadamente todos sus compromisos financieros, es decir, que
presenta una situacin financiera lquida, bajo nivel de endeudamiento
patrimonial y adecuada estructura del mismo con relacin a su capacidad de
generar utilidades, cumple puntualmente con el pago de sus obligaciones,
entendindose que el cliente los cancela sin necesidad de recurrir a nueva
financiacin directa o indirecta de la empresa.
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b) Si la clasificacin est en la categora con Problemas Potenciales (1), esto
significa que el deudor puede atender la totalidad de sus obligaciones
financieras, sin embargo existen situaciones que de no ser controladas o
corregidas en su oportunidad, podran comprometer la capacidad futura de pago
del deudor. Los flujos de fondos del deudor tienden a debilitarse y se presentan
incumplimientos ocasionales y reducidos.
c) Si es clasificado en categora Deficiente (2), esto quiere decir que el deudor tiene
problemas para atender normalmente la totalidad de sus compromisos
financieros, que de no ser corregidos pueden resultar en una prdida para la
empresa del sistema financiero. En este caso el deudor presenta una situacin
financiera dbil y un nivel de flujo de fondos que no le permite atender el pago de
la totalidad del capital y de los intereses de las deudas, pudiendo cubrir slo
estos ltimos y adems incumplimientos mayores a 60 das y que no exceden de
120 das.
d) La categora Dudoso (3), significa que es altamente improbable que el deudor
pueda atender a la totalidad de sus compromisos financieros. El deudor no
puede pagar ni capital ni intereses, presentando una situacin financiera crtica y
muy alto nivel de endeudamiento, con incumplimientos mayores a 120 das y que
no exceden de 365 das.
e) Si la clasificacin es considerada en categora Prdida (4), esto quiere decir que
las deudas son consideradas incobrables pese a que pueda existir un valor de
recuperacin bajo en el futuro. El deudor ha suspendido sus pagos, siendo
posible que incumpla eventuales acuerdos de reestructuracin. Adems, se
encuentra en estado de insolvencia decretada, ha pedido su propia quiebra,
presentando incumplimientos mayores a 365 das.
BIBLIOGRAFIA
Aching Guzmn, Cesar; Matemticas Financieras para toma de Decisiones
Empresariales; Serie Mypes
[URL 1]http://www.gestiopolis.com/Canales4/eco/dinemo.htm
[URL 2]http://aulaempresarial.com.ar/auladigital/003/eldinero.html
[URL 3]http://www.sbs.gob.pe/PortalSBS/infpublico/faq.htm