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Dinámica de Sistemas
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TEMA 1: Introducción
1.1.- Conceptos Generales.
1.2.- Sistemas Dinámicos.
1.3.- Modelado y Representación de Sistemas.
1.4.- Estructuras de realimentación.
1.5.- Dinámica de Sistemas y Sistemas de Control.
1.6.- Problemas
1.1 CONCEPTOS GENERALES
El término sistema ha sido ampliamente referido en la literatura científica. Son
numerosas las definiciones que pueden encontrarse acerca del mismo. El concepto se
introduce como una idea abstracta que puede aplicarse a fenómenos de distinta
naturaleza.
Como primera aproximación, de forma intuitiva, puede considerarse que un sistema
es un objeto formado por un conjunto de partes que interaccionan entre si y el entorno
(Aracil y Gordillo, 1997).
Las técnicas y herramientas asociadas con el concepto de sistema juegan un papel
importante en diversas áreas de la tecnología y han sido aplicadas en una amplia variedad
de disciplinas científicas, entre ellas pueden citarse: robótica, ingeniería, economía,
control de procesos, procesado de señales, sociología, antropología, psicología etc.
En todas estas aplicaciones subyace la intención de modelar y analizar distintos tipos
de fenómenos e interacciones (físicas, biológicas, económicas, sociales etc.)
Dinámica de Sistemas
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1.1.1 Caracterización de un sistema
La naturaleza de un sistema está determinada por las partes que lo componen y las
interacciones que se establecen entre las mismas. Los elementos que cobran especial
importancia a la hora de su estudio son:
Atributos: Magnitudes que representan cualidades perceptibles del sistema. Los
atributos permiten realizar una descripción cualitativa del sistema.
Interacciones: Relaciones entre las distintas partes del sistema o el entorno, que
modifican el valor de los atributos.
Comportamiento: Evolución temporal de los atributos del sistema en una
situación particular.
Un ejemplo de estos conceptos puede encontrarse al analizar un sistema de población
(ver Figura.-1.1). En él, un conjunto de habitantes se relacionan entre ellos de forma que
la población decrece si mueren habitantes y crece si nacen nuevos habitantes.
Adicionalmente, los habitantes se relacionan con el exterior (considérese por ejemplo la
necesidad que tiene la población de recursos alimentarios). De esta forma, puede
considerarse que si hay escasez de alimentos la población disminuirá (habrá más muertes
y menos nacimientos); si, por el contrario, hay abundancia de alimentos la población
aumentará ( habrá menos muertes y más nacimientos). En este caso, el número de
habitantes y los recursos pueden considerarse como atributos del sistema población y las
interacciones serán las relaciones que determinan el número de nacimiento y muertes.
Figura.-1.1 Sistema de Población
Dinámica de Sistemas
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Aunque la naturaleza física de los sistemas y las interacciones que los caracterizan
son bien diferentes, todos tienen algo en común: los sistemas responden a una excitación
(interacción externa) con un comportamiento o señal de respuesta concreta (evolución
de los atributos) que dependerá del estado en que se encuentren las partes del sistema (
interacción interna).
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, un sistema también puede representarse como
un proceso en el que una señal de entrada (interacción externa) se transforma en una
señal de salida (atributo) ver Figura.-1.2.
Figura.-1.2 Un sistema relaciona señales de entrada con señales de salida
Ejemplos de Sistemas en la Vida Real:
Ø Un automóvil:
Cuando un conductor actúa sobre el acelerador (interacción / entrada), el
automóvil (sistema) responde con un cambio de la velocidad (atributo /
salida).
Ø Un programa de Ordenador:
Por ejemplo un programa dedicado al diagnóstico automático de
electrocardiogramas puede verse como un sistema que toma los valores
digitalizados del electrocardiograma (entrada) y proporciona
estimaciones de parámetros referidos a la salud del paciente (salida).
Ø Una cámara fotográfica:
Es un sistema que recibe como entrada luz reflejada de un objeto, que
estimula un película sensible, produciendo como salida una fotografía
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1.1.2 Concepto de Modelo
Habitualmente se entiende que un modelo es un objeto mediante el cual se describe un
sistema. Existen numerosas consideraciones acerca del tipo de modelos. Así, se puede
hablar de modelos físicos (prototipos, modelos a escala etc..), modelos simbólicos (
lingüísticos, esquemáticos, matemáticos etc...), modelos computacionales (numéricos,
borrosos, redes neuronales etc..). Cualquiera de ellos tiene como misión estudiar el
comportamiento del sistema sin tener que trabajar con el sistema real.
El modelo no ha de ser una copia fidedigna del sistema, sino recoger aquellos aspectos
que, en opinión de su constructor, resulten relevantes. Por ejemplo, para determinadas
aplicaciones un modelo de un automóvil podrá considerar solo su masa y medir su
velocidad, sin tener en cuenta su tamaño, color , etc... en cambio, en otras ocasiones
puede que interese considerar otro tipo de propiedades como el diámetro de las ruedas,
amortiguación etc...
En numerosas situaciones, como se verá en el apartado siguiente, el modelo acaba
asociado tan íntimamente con el sistema que representa que terminan identificándose
ambos términos.
En adelante, por modelo se entenderá una representación matemática o computacional
que permite describir cuantitativamente el comportamiento del sistema. Asimismo, el
modelo permitirá resolver preguntas cuantitativas y cualitativas sobre el comportamiento
del sistema real.
1.1.3 Dinámica y Comportamiento: sistema estáticos y dinámicos
Cuando se habla de la dinámica de un sistema se hace referencia al carácter cambiante
de las magnitudes que permiten describirlo. Un sistema se llama estático si el valor
presente de los atributos depende solamente del valor presente de las interacciones
externas. Por el contrario, un sistema se llama dinámico si el valor presente de los
atributos depende tanto del valor actual las interacciones cómo del valor inicial de dichos
Dinámica de Sistemas
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atributos o de los valores anteriores de las interacciones. Asumiendo una representación
entrada salida, en un sistema estático la salida permanece constante si la entrada no
cambia, sólo cambia cuando lo hace la entrada. En un sistema dinámico la salida
cambiará en el tiempo, dependiendo de señal de entrada y del estado del sistema
(determinado por las condiciones iniciales); la salida solo permanece constante si el
sistema se encuentra en un estado de equilibrio (Ogata, 1987).
Por ejemplo, un cuerpo bajo la acción de la gravedad (entrada del sistema) puede tener
distintos comportamientos dependiendo de si la velocidad inicial es positiva, si se deja
caer (velocidad inicial nula) o si se suelta estando apoyado sobre el suelo (estado de
equilibrio); se trata pues de un sistema dinámico. Por otra parte, la salida de un
decodificador dependerá sólo del código introducido a la entrada; por tanto puede
considerarse un sistema estático.
En definitiva, los sistemas dinámicos se caracterizan porque pueden presentar distintos
comportamientos según sean las circunstancias en que se producen las interacciones. Por
tanto, interesa establecer tanto cuantitativamente como cualitativamente el modo en que
cambian los atributos.
En muchos casos, es posible explicar el comportamiento de los sistema a partir de la
estructura que presentan las interacciones que los caracterizan, independientemente de la
naturaleza de los mismos. Esto quiere decir que sistemas de distinta naturaleza pueden
presentar comportamientos similares. A veces se habla de sistemas isomorfos ( Falcón,
1999). Para el estudio y análisis de estas estructuras y los comportamientos asociados se
dispone de un método de modelado simbólico, se trata de una herramienta matemática:
El Sistema Dinámico. Desde este punto de vista, se observa que este término representa
dos acepciones, una que hace referencia a la característica dinámica de un sistema real y
otra que se refiere a un objeto formal y abstracto que sirve para representarlo.
Dinámica de Sistemas
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1.2 SISTEMAS DINÁMICOS
1.2.1 Concepto de estado, variables y parámetros
Desde un punto de vista cualitativo, describir el estado de un sistema consiste en
especificar el valor de aquellas magnitudes a partir de las cuales es posible obtener el
valor de todos los atributos que caracterizan el sistema. Su conocimiento, junto al de las
interacciones externas permite predecir la evolución de los atributos. Por tanto cabe
realizar las siguientes definiciones:
• Variables de estado: representan el menor conjunto posible de magnitudes
variables en el tiempo que permiten describir el estado (valor de los atributos)
de un sistema (Ogata, 1980).
• Parámetros: son magnitudes que afectan al valor de los atributos del sistema
pero que se mantienen fijas a lo largo del tiempo. Son los responsables de las
diferencias entre un sistema u otro.
• Variables de entrada: son magnitudes que afectan al valor de los atributos del
sistema y que pueden cambiar como consecuencia de una interacción externa.
• Variables de salida: son magnitudes cuyo conocimiento interesa especificar y
cuyo valor es función de las variables de estado y las variables de entrada. En
ocasiones las variables de salida pueden coincidir con las variables de estado.
Ejemplo: llenado de un depósito:
Figura.-1.3 Sistema de llenado de un depósito
El conjunto de variables de estado recibe el nombre de vector estado.
Dinámica de Sistemas
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1.2.2 Concepto matemático de sistema dinámico
El concepto de sistema dinámico tiene su origen en la mecánica clásica, donde se se
describen la variación de la posición y velocidad de un cuerpo en función de las fuerzas
aplicadas. El uso de este concepto se ha generalizado a situaciones donde en lugar de
posiciones y velocidades se consideran los atributos del sistema y en vez de fuerzas se
tienen en cuentan las relaciones de influencia que representan las interacciones.
Desde un punto de vista matemático, un sistema dinámico es un objeto matemático
formado por un espacio de estados y una regla que prescribe como cambia dicho vector
en el tiempo (Aracil y Gordillo, 1999).
En general dicha regla se suele expresar de la forma:
)(xfxdt
d rrr = .
Esto implica la definición de un campo vectorial en el espacio de estados. Dado que
xdt
d representa la velocidad con que cambia x en cada punto de ese espacio (realizando
un símil con la velocidad de un punto en un espacio) el vector f(x) será tangente en cada
punto a la trayectoria que siga el sistema en el espacio de estados.
La ecuación anterior, representa un sistema autónomo, su cuyo comportamiento no
está afectado por el exterior. En el caso de que lo esté, esta ecuación se escribiría de la
forma:
),( uxfxdt
d rrr = .
Donde u(t) representa la actuación del entorno ( variable de entrada). Este tipo de
expresiones suelen denominarse modelo de estado del sistema.
Dinámica de Sistemas
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1.2.3 Objetivos y herramientas del método sistémico
El método sistémico trata de desarrollar útiles conceptuales y operativos con los que
estudiar sistemas. Habitualmente se abordan tres tipos de objetivos:
• Análisis.- Modelado e investigación del funcionamiento y comportamiento de
sistemas
• Diseño.- Encontrar un sistema que cumple unas especificaciones concretas
• Síntesis.- Uso de un procedimiento específico para encontrar un sistema que
cumple unas funciones específicas.
Las principales herramientas son:
• Modelos Matemáticos:
o Ecuaciones Diferenciales
o Ecuaciones Integrodiferenciales
o Ecuaciones en Diferencias
o Transformadas de Laplace
o Transformadas en z
• Representación de sistemas
o Diagramas Causales
o Diagramas de Bloques
o Diagramas de Forrester
1.3 MODELADO Y REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS
1.3.1 ELABORACIÓN DE MODELOS (MODELADO)
La literatura especializada propone diversos esquemas y procedimientos para la
realización de modelos de sistemas. A grandes rasgos el procedimiento para obtener un
modelo matemático de un sistema puede resumirse como sigue:
Dinámica de Sistemas
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1. Realizar un diagrama esquemático que represente al sistema, definir las
magnitudes fundamentales y las relaciones que existen entre ellas. Es importante
establecer un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los
resultados del análisis, decidir cuáles de las variables y relaciones pueden
despreciarse y cuáles son necesarias para la exactitud del modelo.
2. Escribir ecuaciones que modelen las relaciones entre los atributos del sistema,
combinándolas de acuerdo con el diagrama original y obteniendo las expresiones
mas simplificadas posibles.
3. Realizar una verificación del problema, comprobando que las consideraciones
realizadas anteriormente permiten obtener soluciones lógicas o esperadas.
4. Realizar una validación comprobando si la respuesta del modelo se asemeja a la
del sistema real.
1.3.2 Sistemas continuos y discretos en el tiempo
La evolución de los atributos y de las interacciones externas, en ocasiones también
llamadas señales de entrada, están normalmente representadas por funciones de una
variable independiente, normalmente el tiempo t. Una señal dependiente de valores
continuos de la variable independiente t se denomina señal continua en el tiempo. Por el
contrario, una señal que solamente está definida en instantes concretos de la variable
independiente t, se denomina señal discreta en el tiempo. Algunos autores consideran
señales continuas, aquellas relacionadas con el mundo analógico, mientras que las señales
discretas se relatan al mundo digital.
Ejemplos de Señales:
• El voltaje o la intensidad que proporciona la red eléctrica representan
señales continuas en el tiempo, pues están definida para cada instante de
tiempo t.
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• El intermitente de una automóvil proporciona una señal discreta, al igual
que una baliza de señalización marina.
• La temperatura ambiente de una habitación es una señal claramente
continua en el tiempo (podemos saber en cualquier momento cual es la
temperatura); sin embargo, si tomamos la temperatura a cada hora en
punto, estamos obteniendo una señal discreta. Este proceso se llama
muestreo, permite obtener una señal discreta de una original continua.
1.3.2.1 Sistemas en tiempo continuo:
Cuando el valor de las magnitudes fundamentales del sistema cambian de forma
continua se dice que el sistema es en tiempo continuo. Obsérvese que en estos casos es
necesario que el valor de las variables del sistema ha de ser conocido en cualquier
instante de tiempo. En estos casos el comportamiento de un sistema puede obtenerse a
partir de un modelo basado en ecuaciones diferenciales.
Ejemplo: modelado del sistema de llenado de un depósito
Figura.-1.4 Sistema de llenado de un depósito
Las ecuaciones involucradas en el proceso son:
00 ;; qqdt
dV
dt
dhC
dt
dV
R
hq i −===
)()(
tqRhdt
tdhCR i⋅=+⋅
CR
th
C
tq
dt
tdh i
⋅−=
)()()(
Dinámica de Sistemas
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Observe que esta última expresión adquiere la forma de modelo de estado según se vió
en el apartado 1.2.2
Las transformadas son herramientas muy útiles para la resolución o simplificación de
tales modelos. La transformada de Laplace se usará para facilitar el trabajo con
ecuaciones diferenciales. Usando la transformada de Laplace la expresión anterior queda
reducida a expresión polinómica con la que es mucho mas fácil trabajar:
H (s) + s· RC ·H (s) = R·Qi(s) → H (s) (1+ s· RC ) = R· Qi (s)
)(1
)( sQsRC
RsH i+⋅
=
1.3.2.2 Sistemas en tiempo discreto
En aquellos casos en los que los valores de las magnitudes fundamentales están
representados por señales discretas, o que su valor solo es conocido en determinados
instantes se dice que el sistema es en tiempo discreto. Cabe resaltar también que los
cambios que sufren la variables se producen en instantes determinados de tiempo,
generando discontinuidades en las señales consideradas. El comportamiento de este tipo
de sistemas puede aproximarse mediante una ecuaciones en diferencias.
Ejemplo: Modelado de una Población
p(k).- Numero de pobladores en el año k
N .- tasa de nacimiento ( n.º de nacimientos / habitante-año)
D .- tasa de mortandad (n.º de muertes/ habitante-año)= D · p(k)
p(k+1) =p(k) +N p(k)-D p(k)
p(k+1) =p(k) [1+N-D]
Para las ecuaciones en diferencias también existe una herramienta útil que permite
simplificar su manejo, es la llamada transformada discreta o transformada z.
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1.3.3 Representación de sistemas
1.3.3.1 Diagrama de Bloques
Un diagrama de bloques es una representación gráfica de la relación entre las variables
de entrada (también llamada excitación) de un sistema y las variables de salida (también
llamada respuesta).
Figura.-1.5 Diagrama de bloques de un sistema
En este sentido el sistema representa un nexo de unión entre la causa y el efecto. El
bloque es un símbolo de una transformación (operación matemática, amplificación,
filtrado...) sobre la señal de entrada para producir la señal de salida. Mas adelante se
detallará cómo los diagramas de bloques están vinculados a técnicas de representación
externa.
Demos una representación en diagrama de bloques a los sistemas antes expuestos:
Ejemplo: Modelo obtenido para el llenado del depósito:
Considerando la ecuación diferencial anteriormente obtenida:
)()(
tqRhdt
tdhCR i⋅=+⋅
Podemos expresar gráficamente dicha expresión matemática en la forma:
( )th dt
dCR ⋅ ( )tqR i⋅
Figura.-1.6 Representación gráfica de una ecuación diferencial
Dinámica de Sistemas
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Por otra parte, si se desea encontrar una representación que refleje la relación
causa /efecto que existente entre el flujo de agua entrante ( qi, causa) y la altura
del agua dentro del depósito (h, efecto), basta con transformar la ecuación
anterior en la forma :
hCR
tqRdt
tdhi ⋅
⋅−⋅=
1)(
)(∫
⋅
⋅−⋅=→ h
CRtqRth i
1)()(
Una representación gráfica de esta expresión se muestra en la siguiente figura:
∫
Figura.-1.7 Representación gráfica para la integración de una ecuación diferencial
También puede encontarse una representación gráfica para la expresión
transformada:
)(1
)( sQsRC
RsH i+⋅
=)(
)(
sQ
sH
i
→ =1+⋅ sRC
R
El diagrama de bloques correspondiente es el representado en la siguiente figura:
( ) →sQ1+⋅ sRC
R ( )sH→
Figura.-1.8 Relación entre magnitudes transformadas
CR ⋅1
C
1 h qi
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1.3.3.2 Diagramas Causales
Un diagrama causal es un esquema que modela las relaciones de influencia e
interacciones que se establecen entre las partes del sistema. Estos diagramas permiten
realizar un esbozo de la estructura del sistema. Para realizar estos diagramas se
identifican los distintos elementos que componen el sistema y se les asocian atributos;
posteriormente se identifican las relaciones que se establecen entre ellos. Las relaciones
de influencia se establecen mediante enunciados de la forma: el atributo X influye
positiva / negativamente sobre el atributo Y ( ver Figura.-1.9).
Figura.-1.9 Relaciones de influencia
Una relación de influencia positiva significa que un incremento positivo de X produce
un incremento positivo en Y o viceversa. Por el contrario, una relación de influencia
negativa significa que un incremento positivo en X produce un incremento negativo en Y
o viceversa. En la figura Figura.-1.10 se representan de forma esquemática los efectos de
estas relaciones. Las flechas hacia arriba representan un incremento positivo y las flechas
hacia abajo representan un incremento negativo.
Figura.-1.10 Efectos debidos a las relaciones de influencia
En el ejemplo del depósito pueden identificarse como atributos el nivel del líquido (h)
y el flujo de líquido que circula por la tubería de salida (qo); el flujo de líquido que entra
en el depósito (qi) puede considerarse como interacción externa. Como consecuencia, el
esquema casual que se obtiene es el que se presenta en la figura siguiente.
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Figura.-1.11 Diagrama causal para el ejemplo del depósito
1.4 ESTRUCTURAS DE REALIMENTACIÓN
Se dice que hay una estructura de realimentación cuando la respuesta del sistema
afecta a la acción que se aplica sobre el mismo, ver la siguiente figura.
Figura.-1.12 Estructura de realimentación
Una estructura de realimentación puede considerarse como una transmisión circular de
la información. Esta estructura circular aparece en múltiples situaciones y es el origen de
comportamientos complejos.
Como ejemplo, a continuación se modela, basándose en la estructuras de
realimentación, el proceso de llenado de un vaso de agua (Aracil y Gordillo, 1999). En
este caso se presupone que la persona que llena el vaso procede de la siguiente forma:
a) Abre el grifo (acción externa)
b) Observa como aumenta el nivel del agua en el vaso comparándolo con el
nivel deseado (transmisión circular de la información)
c) Lo cierra gradualmente conforme se va alcanzando el nivel deseado
(modificación de la acción realizada).
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Figura.-1.13 acción de llenar un vaso
Los sistemas con realimentación representan una estructura básica que aparece en
multitud de fenómenos y sistemas de distinta naturaleza; representan un elemento básico
del método sistémico. A partir de dichas estructuras es posible realizar caracterizaciones
elementales de los comportamientos de los sistemas. Uno de los primeros pasos para
realizar un modelado consiste en determinar los bucles de realimentación existentes, para
más tarde, estudiar la evolución del sistema de acuerdo a las características de las
interacciones.
1.4.1 Bucle de realimentación negativa
Como ejemplo de bucle de realimentación negativa se presenta un regulador de
temperatura. El sistema regulador controla un mecanismos de calefacción cuya
temperatura se eleva o disminuye de acuerdo con la acción del regulador (no se pretende
modelar la dinámica del sistema de calefacción, se supone que la temperatura sube
cuando la acción del regulador es positiva y que baja cuando es negativa). El regulador
compara la temperatura del ambiente con la temperatura deseada generando una
respuesta proporcional a la discrepancia.
Como puede observarse este tipo de estructuras tienen un carácter estabilizador,
tienden a mantener la salida del sistema lo más próxima posible a una referencia dada.
Los bucles de realimentación negativa están asociados a gráficos causales donde el
número de influencias negativas es impar.
Dinámica de Sistemas
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Ejemplo: regulador de temperatura
Figura.-1.14 Sistema de regulación de temperatura: bucle de realimentación negativa
1.4.2 Bucle de realimentación positiva
Como bucle de realimentación positiva se presenta el sistema de incremento de ventas
de un producto que satisface las expectativas del mercado. Los bucles de realimentación
positiva se asocian a procesos que son normalmente conocidos como bolas de nieve,
círculos viciosos o virtuosos. Considerese como ejemplo, la venta de un producto que
satisface positivamente las expectativas de los clientes. Dicha satisfacción es causa de los
comentarios positivos acerca del producto lo que produce un aumento de demanda que, a
su vez, genera la producción de un mayor número de unidades del producto, lo que creará
un mayor número de clientes satisfechos etc... Los bucles de realimentación positiva
están asociados a gráficos causales donde el número de influencias negativas es cero o
par.
Ejemplo: ventas que satisfacen expectativas (Círculo virtuoso)
Figura.-1.15 Bucle de realimentación positivo
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1.5 DINÁMICA DE SISTEMAS Y SISTEMAS DE CONTROL
Un sistema de control automático es un mecanismo que permite actuar sobre un
sistema con el fin de que los atributos o alguno de los atributos del mismo alcancen un
valor determinado o presenten una evolución temporal concreta. Los atributo que se
desea controlar son las salidas del sistema. Las actuaciones de control representan las
entradas del sistema a controlar .
Ejemplos de Sistemas de Control:
Ø Interruptor eléctrico.
Es el sistema de control más sencillo. Con él se controla el flujo de
corriente. El movimiento del interruptor de apagado a encendido (y
viceversa) puede considerarse como entrada. La salida será el paso o no
de corriente eléctrica (encendido de lámpara etc..).
Ø El sistema Humano de control de Temperatura.
Cuando hace calor, nosotros sudamos para enfriar el interior del cuerpo
mediante la evaporación de nuestro sudor. La entrada de este sistema,
puede ser la temperatura deseada (nivel de referencia) o la temperatura
del aire (variable física), la salida del sistema es la temperatura real de
nuestro cuerpo.
Ø Conductor de un vehículo.
El objetivo del conductor es mantener el vehículo en la calzada de forma
correcta. Esto lo logra mirando constantemente la dirección a seguir y
manejando convenientemente el volante con sus brazos. La entrada es la
propia carretera, y la salida es el camino que sigue el automóvil. Se trata
de un sistema que intenta hacer coincidir entrada y salida.
Dinámica de Sistemas
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1.5.1 Sistemas en lazo abierto o cerrado
Los sistemas de control pueden funcionar de dos formas distintas, en lazo abierto o
bien en lazo cerrado. Esta particular división entre sistemas se debe a como se realiza la
acción de control.
Un sistema de control en lazo abierto es aquel en el cual la acción de control, con
frecuencia obtenida previamente a la aplicación de la acción de control, es independiente
de la salida. En la siguiente figura se representa un sistema de control en bucle abierto.
En él, el bloque de control actúa sobre el sistema de acuerdo a unas objetivos
previamente establecidos.
Figura.-1.16 Sistema de control en lazo abierto
Un ejemplo de sistemas en Lazo Abierto:
Ø Puede encontrarse en casa: la preparación de comida en el microondas. El
sistema funciona en lazo abierto; el tiempo de cocción lo controla el
temporizador, previamente configurado con el periodo de tiempo que
consideramos será necesario. Sin embargo, hasta que no se abre la puerta no
se sabe si ha terminado la cocción o no.
Los sistemas de control en lazo abierto tienen un claro inconveniente: la aparición de
perturbaciones puede alejar al sistema del comportamiento deseado, sin que el sistema de
control reaccione al cambio experimentado por el sistema.
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Figura.-1.17 Sistema de control con perturbaciones
Para evitar este inconveniente, se utilizan los sistemas de control en lazo cerrado. En
ellos, el controlador considera la salida, modificando la acción a realizar sobre el sistema
en función de lo alejada que ésta se encuentre del valor de referencia deseado. Los
sistemas que funcionan en lazo cerrado se denominan comúnmente como sistemas
realimentados.
Figura.-1.18 Sistema de control en lazo cerrado
Según lo expuesto, los sistemas de control en lazo cerrado son sistemas que presentan
estructura de realimentación, y como tales podrán ser analizados utilizando las
herramientas propias de la dinámica de sistemas.
Como ejemplo ilustrativo, supóngase un sistema que dispone de un motor eléctrico
mediante el cual se pretende posicionar un telescopio en una dirección determinada.
Dinámica de Sistemas
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Figura.-1.19 Sistema de orientación de un telescopio
Como es de suponer, para un determinado voltaje aplicado al motor, se obtiene un
ángulo de giro determinado. Esta relación entre la tensión aplicada y el ángulo girado,
aún siendo en cierta manera sencilla, está sujeta en realidad a numerosas incertidumbres
inherentes al sistema, que pueden provocar una salida no deseada ( ruido, incertidumbre
en el valor de parámetros etc). Debido a ello, es difícil tener la completa seguridad de que
el ángulo girado es el deseado para una determinada tensión de alimentación. Este
problema se soluciona teniendo información en todo momento de la salida del sistema, es
decir, retroalimentando la salida, de tal manera que el sistema global se configura
formando un bucle de realimentación negativa. En consecuencia, el controlador tratará de
mantener al sistema lo más cerca posible del punto de equilibrio, que en este caso
coincidirá con el valor de la orientación deseada. En la siguiente figura se muestra un
sistema de este tipo aplicado al caso de la orientación del telescopio.
Figura.-1.20 Sistema de control para la orientación de un telescopio
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La señal de entrada o de referencia de este sistema es el ángulo Dθ deseado que se
compara con el valor real que se tiene en la salida ( )tθ .
La presencia de realimentación en un sistema de control conlleva una serie de
propiedades:
• Aumenta la exactitud.
• Pueden aparecer oscilaciones o inestabilidad.
• Efectos reducidos de las distorsiones externas o ruido.
Otro ejemplo de sistema de control realimentado:
• El piloto automático de un avión constituye un sistema de control en lazo
cerrado. En todo momento se comprueba el rumbo real que sigue el avión (que es
el sistema controlar) y se compara con el rumbo deseado ajustando entonces los
distintos mecanismos de control del avión (timón, alerones,...).