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Introducción a sistemas de tuberías
MC2314 - Mecánica de Fluidos IIIProf. Geanette Polanco
Ene-Mar 2011
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Sistemas de tuberíasCaso tipo:Se requiere resolver la distribución de caudales del sistema de tuberías.
Se identifica el número de incógnitas a resolver
Se construye el sistema de ecuaciones representativo del sistema físico
Se identifican las ecuaciones que comprenden el sistema de ecuaciones a resolver
Primero se identifican los nodos que indican el numero de ec. de continuidad (Sistema abierto, N ó cerrado, N-1)
Se identifican las mallas o pseudomallas que indican el número de ec. de energía, cuidando de no generar ecuaciones redundantes
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Sistema de tuberías –Identificación de conceptos
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Sistema de tuberías –Identificación de conceptos
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Sistema de tuberías
2 mallas
4 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
Q1 Q2
Q3 Q4Q5
2 mallas
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
0 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
3 Continuidad (4 nodos – 1 nodo)
2 Balance de energía (2mallas + 0 pseudo-malla)
Q3 Q4
Sistema de ecuaciones de
5x5
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Sistema de tuberías
1 mallas
1 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
Q1
Q2Q3
1 mallas
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
3 Caudales, Q1, Q2 y Q3
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
1 Continuidad (1 nodo)
2 Balance de energía (1 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
3x3
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Sistema de tuberías
2 mallas
4 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2Q1Q5
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
0 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
3 Continuidad (4 nodos – 1 nodo)
2 Balance de energía (2 mallas + 0 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
5x5
Q3Q4
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Sistema de tuberías
2 mallas
4 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2
Q1
Q3 Q4
Q5
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
0 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
3 Continuidad (4 nodos – 1 nodo)
2 Balance de energía (2 mallas + 0 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
5x5
Por balance de masa se conoce que el caudal de entrada es de 450 l/s
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Sistema de tuberías
2 mallas
2 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2
Q1Q3 Q4
Q5
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
2 Continuidad (2 nodos)
3 Balance de energía (2 mallas + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
5x5
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Sistema de tuberías
1 mallas
3 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?Q2
Q1Q3
Q4Q5
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
3 Continuidad (3 nodos)
2 Balance de energía (1 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
5x5
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Sistema de tuberías
0 mallas
2 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2
Q1Q3
Q4
Q5
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
3 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
5 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
2 Continuidad (2 nodos)
3 Balance de energía (0 malla + 3 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
5x5
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Sistema de tuberías
1 mallas
4 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2Q1
Q3Q4 Q6
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
6 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 y Q6
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
4 Continuidad (4 nodos)
2 Balance de energía (1 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
6x6
Q5
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Sistema de tuberías
3 mallas
5 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2Q1 Q3
Q4Q5
Q6
Q7Q9
Q8
Q10¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
2 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
9 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, Q8, Q9 y Q10
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
5 Continuidad (5 nodos)
5 Balance de energía (3 mallas + 2 pseudo-mallas)
Sistema de ecuaciones de
10x10
Q9Q10
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Sistema de tuberías
3 mallas
8 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2Q1
Q3
Q4 Q5 Q6Q7
Q9
Q8
Q10¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
12 Caudales, Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7, Q8, Q9, Q10, Q11 Y Q12
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
8 Continuidad (8 nodos)
4 Balance de energía (3 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
12x12
Q9 Q10
Q11Q12
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Sistema de tuberías
0 mallas
1 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2
Q1
Q3
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
2 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
3 Caudales, Q1, Q2 y Q3
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
1 Continuidad (1 nodos)
2 Balance de energía (0 malla + 2 pseudo-mallas)
Sistema de ecuaciones de
3x3
Q1
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Sistema de tuberías
0 mallas
1 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q2Q1
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
2 Caudales, Q1 y Q2
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
1 Continuidad (1 nodo)
1 Balance de energía (0 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
2x2
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Sistema de tuberías
0 mallas
0 Nodos
¿Cuantos nodos hay en el sistema?
¿Cuantos mallas hay en el sistema?
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
Q1
¿Cuantos pseudo-mallas hay en el sistema?
1 pseudo-mallas
¿Cuantos caudales desconocidos hay en el sistema?
1 Caudal, Q1
¿Cómo queda el sistema de ecuaciones del sistema?
0 Continuidad (0 nodos)
1 Balance de energía (0 malla + 1 pseudo-malla)
Sistema de ecuaciones de
1x1
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Referencias
1.- Saldarriaga, Hidráulica de tuberías, McGraw Hill
2.- Thomas Jewell et al., Teaching hydraulic design using equation solvers, Journal de design using equation solvers, Journal de hydraulic engineering, Dec 2001
3.- Huddleston et al., Water distribution network analysis using excel, Oct 2004