introduccion a teor ia de errores - wordpress.com · conceptos b asicos tratamiento de datos...
TRANSCRIPT
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
INTRODUCCION A TEORIA DE
ERRORES
Principios Basicos al Analisis de Datos
Carmen Amanda Giron
Rene David Hernandez Baca
Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Facultad de Ciencias
Escuela de Fısica
24 de septiembre de 2018
1
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tabla de Contenido1 Conceptos Basicos
Medicion
Incertidumbre o Error
Conceptos Varios
Modelo General para Escribir una Medida
2 Tratamiento de Datos Experimentales
Exposicion de Casos
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Directas
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Indirectas
Caso General de Incertidumbre
Regla para Escribir Correctamente una Medida
3 Analisis e Interpretacion de Resultados
Herramientas para Analizar Resultados2
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Objetivos
X Conocer los conceptos basicos de la teorıa de errores.
X Aprender a tratar diferentes datos experimentales.
X Analizar e interpretar resultados experimentales conociendo algunos
principios basicos.
3
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tabla de Contenido1 Conceptos Basicos
Medicion
Incertidumbre o Error
Conceptos Varios
Modelo General para Escribir una Medida
2 Tratamiento de Datos Experimentales
Exposicion de Casos
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Directas
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Indirectas
Caso General de Incertidumbre
Regla para Escribir Correctamente una Medida
3 Analisis e Interpretacion de Resultados
Herramientas para Analizar Resultados4
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Que significa e implica el acto de medir?
Definicion de medicion
Siempre que se esta midiendo “algo”, que se puede llamar variable, lo
que en el fondo se hace es comparar la magnitud de la variable que se
quiere medir, con un patron aceptado como unidad de medicion; la
comparacion implica contar cuantas unidades del patron de medicion
caben en la variable por medir.
Para medir se necesita un patron de medicion bien definido y estandar.
El patron de unidades hoy en dıa mas utilizado es:
“El Sistema Internacional de Unidades”.
5
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Que significa y que implica el acto de medir?
Medir implica fundamentalmente dos aspectos a tomar en cuenta:
X Comparar y leer una escala (escala contenida en el instrumento de
medicion).
X Es el resultado de una operacion humana de observacion.
Figura 1: Imagen que muestra las implicaciones basica al medir.
6
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tipos de de Mediciones
De acuerdo a la forma en que se mide una magnitud fısica, pueden disti-
guirse dos tipos:
X Mediciones Directas
X Mediciones Indirectas
7
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tipos de de Mediciones
Mediciones Directas
Son las mediciones cuyo resultado se conoce directamente por el
instrumento de medicion.
Ejemplo: El ancho de una hoja de papel se puede conocer por medio de
una regla.
Figura 2: Imagen que ilustra una medicion directa.
8
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tipos de de Mediciones
Mediciones Indirectas
Son las mediciones cuyo resultado se conoce indirectamente por el
instrumento de medicion, es decir se conoce el valor utilizando una
relacion matematica entre variables de medidas directas.
Ejemplo: El volumen (V ) de un cubo se puede obtener con la formula
V = L3, conociendo un lado (L) del cubo con una cinta metrica.
Figura 3: Imagen que ilustra una medicion indirecta. 9
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Son Absolutas las mediciones?
Dado que las mediciones son el producto de la operacion humana de la
observacion, leyendo y comparando una escala, se puede concluir que:
Conclusion
Una medicion no representa una verdad absoluta, sinoque contiene cierto grado de incertidumbre.
10
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Que significa la incertidumbre o error?
Definicion de Incertidumbre
La incertidumbre son los lımites dentro de los cuales se encuentra una
medida y el valor verdadero de la magnitud que se desea medir.
Figura 4: Imagen que muestra las limitaciones al momento de realizar una
medicion causando una incertidumbre.11
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Causas de Incertidumbre
Existen numerosos motivos para pensar que las mediciones contienen un
grado de incertidumbre, cuyo origen puede deberse a:
Causas
X El objeto o magnitud por medir. Repetibilidad en las medidas o
conjuntos de valores (los datos se repiten o son diferentes).
X El instrumento de medida. Calibracion incorrecta del instrumento,
que conlleva a un mal funcionamiento.
X El observador. Lectura realizada por el que mide y el
procedimiento experimental que decide para medir.
12
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Clasificacion de la Incertidumbre
Por lo anterior la incertidumbre puede clasificarse en:
X Incertidumbre Aleatoria.
X Incertidumbre Sistematica.
Incertidumbre por Error Instrumental.
Incertidumbre por Error Personal.
Incertidumbre por Error en Eleccion del Metodo.
Conclusion
“La incertidumbre en una medida depende de lo que se mide, con que se
mide y quien lo mide”
13
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Definicion de exactitud y precision
Precision
Es la concordancia que existen entre reiteradas mediciones, realizadas en
similares condiciones, de la misma magnitud fısica.
Esto puede interpretarse como:
“Una medida tiene mucha precision cuando su intervalo de incertidumbre
es pequeno y que tiene poca precision cuando su intervalo de
incertidumbre sea grande”
Exactitud
Indica la cercanıa entre el valor medido y el valor verdadero de la
magnitud. Tambien se puede decir que es el grado de concordancia entre
el valor verdadero o aceptado con el valor medido, para cierta magnitud
fısica.
14
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Ejemplo de precision y exactitud
Figura 5: Imagen que muestra la diferencia entre los terminos de exactitud y
precision. Tomado de [4]
15
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Definicion de Sensibilidad
Definicion
Es el valor mas pequeno que se puede medir con un determinado
instrumento.
La sensibilidad de un instrumento esta indicada por el valor de
medicion mas pequena de la escala del instrumento.
Figura 6: La regla de color verde graduada en mm tiene una sensibilidad de
1mm, la misma sesibilidad que la regla transparente ya que la mınima medida
que se puede hacer con ella es 0.1cm
16
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Cifras Significativas
Definicion
Las cifras significativas, tambien conocidas como dıgitos significativos,
son las cifras que contienen la informacion que resulta de una medicion y
estas dependen directamente del instrumento de medicion usado.
En general al trabajar con las cifras significativas se debe tener presente
algunos principios.
Principios Basicos
1. No falsear informacion.
2. No perder informacion.
17
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
1 Todos los dıgitos diferentes de cero son significativos.
Ejemplo: 1.45, 2.286
18
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
2 Los ceros situados entre cifras significativas son significativos.
Ejemplo: 10.01, 106.03
19
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
3 Los ceros a la izquierda del primer dıgito diferente de cero, no son
significativos.
Ejemplo: 0.0140
20
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
4 Los ceros situados a la derecha son cifras significativas cuando se
escribe el signo decimal.
Ejemplo: 1.310, 1.00
21
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
5 Si un numero no tiene signo decimal y termina con uno o mas ceros,
dichos ceros pueden o no ser significativos, para ello se recurre a la
notacion cientıfica.
Ejemplo: 230, 24.00
22
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como determinar el numero de cifras significativas?
En general, para saber el numero de cifras significativas se deben seguir
las siguientes reglas.
6 Los numeros escritos en notacion cientıfica tienen tantas cifras como
dıgitos existan en la cantidad asociada al coeficiente de la potencia
diez de la expresion.
Ejemplo: 0.6252 = 6.252x10−1 = 62.52x10−2
23
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
¿Como se puede escribir el resultado de una medicion?
Dado que una medida tiene cierto grado de incertidumbre, es un hecho
que: la medicion es en realidad un conjunto o intervalo de valores que
contiene el valor verdadero de la magnitud que se quiere medir.
Parametros necesarios para representar una medida
X Valor medio o central. Es el mas representativo del conjunto de
valores que se establece en la medicion. Por tanto se considera
como el valor mas cercano al verdadero.
X Incertidumbre absoluta. Es la cantidad que contiene el error en la
medida, asociado a diversas causas.
Los parametros, mencionados anteriormente, representan finalmente el
intervalo de valores que expresa una medida.
x = (x ±∆x) unidades (1)
24
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Representacion Grafica de una Medida
Representacion numerica
x = (x ±∆x) unidades (2)
Figura 7: Imagen que muestra la representacion grafica de una medida m.
25
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tabla de Contenido1 Conceptos Basicos
Medicion
Incertidumbre o Error
Conceptos Varios
Modelo General para Escribir una Medida
2 Tratamiento de Datos Experimentales
Exposicion de Casos
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Directas
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Indirectas
Caso General de Incertidumbre
Regla para Escribir Correctamente una Medida
3 Analisis e Interpretacion de Resultados
Herramientas para Analizar Resultados26
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Luego que recolectan datos, ¿Que hago con ellos?
La parte fundamental de un experimento consiste en medir las
constantes y variables involucradas, junto con una estimacion de nuestra
confianza en los valores medidos.
Para la estimacion de la confianza en los valores medidos se necesita ob-
tener:
1. Valor Central
2. Incertidumbre absoluta
Segun la forma en que se recolectaron los datos, se obtienen las cantida-
des mencionadas de diferentes maneras.
27
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Exponiendo diversas formas de realizar mediciones
Se puede abstraer la forma en la que realizamos mediciones, tomando en
cuenta algunas definiciones.
Caso 1 Mediciones Directas
Subcaso 1 Una sola medicion
Subcaso 2 Varias mediciones para la misma magnitud.
Caso 2 Mediciones Indirectas
Considerando la formula que relaciona las medidas directas:
Subcaso 1 Las variables directas se suman o se restan.
Subcaso 2 Las variables directas se multiplican o dividen.
Caso 3 Caso de Incertidumbre General: Maxima Incertidumbre Posible.
28
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Caso: Medida Directa-Una sola medicion
Valor Central: x
Este valor estara dado por el resultado de la unica medida realizada.
Incertidumbre Absoluta: ∆x
Este valor estara dado por la sensibilidad del instrumento utilizado.
29
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Caso: Medida Directa - N cantidad de mediciones para la
misma magnitud
Valor Central: x
Estara dado por el valor promedio de los valores medidos:
x =
∑Ni=1 xiN
(3)
Incertidumbre Absoluta: ∆x
Estara determinado por la siguiente cantidad:
∆x =√δins + σest (4)
δins se considera la sensibilidad del instrumento.
σest esta determinado por metodos estadısticos. En nuestro caso:
σest =
∑Ni=1 |xi − x |
N
30
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Caso: Medida Indirecta - Suma o resta de variables directas
Caso a tratar:
x = a± b
Valor Central: x
Estara dado por: la sustitucion de los valores centrales de las cantidades
directas, en la formula.
x = a± b (5)
Incertidumbre Absoluta: ∆x
Ya sea si las cantidades directas suman o resta en la formula,
estara determinado por la suma de las incertidumbres absolutas de las
medidas directas:
∆x = ∆a + ∆b (6)
31
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Caso: Medida Indirecta - Multiplicacion o division de variables
directas
Caso a tratar:
x =kv ayb
zc
Donde: k, a, b y c son constantes.
Valor Central: x
Estara dado por: la sustitucion de los valores centrales de las cantidades
directas, en la formula.
x =kv ayb
zc(7)
Incertidumbre Absoluta: ∆x
Estara determinado por la suma de las incertidumbres relativas de las
medidas directas:
∆x = x ∗ (a∆v
v+ b
∆y
y+ c
∆z
z) (8)
32
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Maxima Incertidumbre posible
Se puede considerar un caso, en cuanto a la incertidumbre, que puede
ser aplicado a mediciones directas o indirectas. Este caso considera el
maximo intervalo de error posible.
Definicion del Caso
Para una medida x en el cual para conocer su valor se han realizado
varias mediciones (medida directa) o se hace uso de una formula
(medida indirecta), la incertidumbre absoluta puede calcularse de la
siguiente manera:
∆x =xmax − xmin
2(9)
33
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Para la publicacion de una medida experimental se seguira una conven-
cion, que se detalla a continuacion:
1. El error absoluto debera contener solamente una cifra significativa.
2. El error absoluto predispone cuantas cifras antes o depues del punto
decimal debe contener el valor central.
Ejemplos: Escribir correctamente la medida x donde se obtuvo 1.2345345
para el valor central y 0.6789 para su incertidumbre.
34
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Tabla de Contenido1 Conceptos Basicos
Medicion
Incertidumbre o Error
Conceptos Varios
Modelo General para Escribir una Medida
2 Tratamiento de Datos Experimentales
Exposicion de Casos
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Directas
Estimacion de Incertidumbre para Medidas Indirectas
Caso General de Incertidumbre
Regla para Escribir Correctamente una Medida
3 Analisis e Interpretacion de Resultados
Herramientas para Analizar Resultados35
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Una ves que obtengo los datos y resultados ¿Para que me
sirven?
Con los datos obtenidos se pueden sacar conclusiones acerca de algun
fenomeno, propiedades de objetos, propiedades de sistemas, “comproba-
cion” de leyes, etc.
Para concluir es necesario analizar los datos, las herramientas que dispo-
nemos para ello se listan a continuacion:
X Exactitud: Incetidumbre de Exactitud.
X Precision: Incertidumbre Relativa Porcentual.
X Discrepancia.
36
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Definiendo Herramientas - Incertidumbre de Exactitud
Se usa cuando se necesita conocer cuan lejano o cercano fue la
medicion que se realizo con respecto a un valor aceptado.
Un valor pequeno indica una buena exactitud.
Para el calculo de esta incertidumbre se necesita conocer el valor
teorico de la magnitud que fue medida.
Puede usarse para corroborar acuerdo entre teorıa y experimento.
Notacion: Se denotara la medida experimental con: xe y el valor teorico
como xt
Definicion
IE =|xe − xt |
xt∗ 100 % (10)
37
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Apoyo Grafico para la Visualizacion de la Exactitud
Figura 8: Imagen donde se representa graficamente el valor teorico y los
valores experimentales, con ello se analiza si el resultado fue satisfactorio.
38
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Definiendo Herramientas - Incertidumbre de Precision
Se usa cuando se necesita conocer, que tan precisa fue una medida
realizada.
Un valor pequeno indica una buena precision.
Se puede usar para conocer cual medida directa aporto mayor error
en una medicion indirecta.
Definicion
IR =∆x
x∗ 100 % (11)
39
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Definiendo Herramientas - Discrepancia
Se usa para comparar valores medidos cuando se refieren a una
misma magnitud.
Indica el grado de concordancia entre dos medidas.
Al comparar cantidades la discrepancia puede ser significativa o no
significativa
Notacion: Se denotara la discrepancia con la letra D
Definicion
Dadas las medidas: x = x ±∆x , y = y ±∆y
D = |x − y | (12)
40
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Apoyo Grafico para la Visualizacion de la Discrepancia entre
dos Medidas
Figura 9: Imagen donde se representan los valores experimentales que se
comparan y se analiza la discrepancia.
41
Conceptos Basicos Tratamiento de Datos Experimentales Analisis e Interpretacion de Resultados
Referencias
Hector G. Riveros, Lucıa Rosas,El Metodo Cientıfico
Aplicado a las Ciencias Experimentales.
Roger Raudales, Jorge Perez, Introduccion a Errores
Experimentales.
UNAM, Cifras Significativas y su Manejo.
John R. Taylor, Classical Mechanics.
42