Introducción al Cálculo

Cálculo Diferencial e integral

Observa al esquiador• ¿Termina la rampa y

se cae?• ¿Al terminar la rampa

se detiene?• ¿Es el final de la

rampa una condición límite?

• ¿Qué consideras que es un límite?

¿Qué ocurre en las nubes?

• ¿Se mueven las nubes?

• ¿Si una nube frota a otra, qué ocurre?

• ¿Por qué se genera el rayo?

• ¿Observas aquí una condición límite?

¡Una necesidad!

• Observa al camaleón...• Si hay un insecto

frente a él ...• ¿Qué crees que hará, si

desea alimentarse?

• ¡Lo logró!, ¡conocía una condición límite!

¿Qué hay sobre las máquinas?

• ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?

¿Cambia la posición del felino?

• ¿Varía la posición de su cuerpo?

• ¿Respecto de que variable física percibes esa variación?

El tiempo es fundamental en muchos de los procesos de variación.

Observa con atención:

¿La paloma se desplaza?

¿Te podrás imaginar cuanto se mueve en:

• Un minuto ...• Un segundo ...• Una décima de

segundo ...• Una milésima de

segundo ...

¿Qué tan pequeño puedeser el tiempo para que

percibas el movimiento?

¡A veces la variación no es lenta!

• ¿Qué magnitudes físicas crees que varían en este caso?

• La relación de variación se puede considerar respecto de dos variables mutuamente dependientes.

Aquí se observa una relación volumen/presión

Compara la velocidad instantánea

¡Ahora imagina cuantas derivadas habrá en este equipo!

¿Puedes proponer alguna?

¿Qué pasa cuando las pequeñas variaciones se acumulan?

• Cada instante de crecimiento se suma sin cesar, esa suma se llama integración; y como ves, es parte de la vida.

¿Cómo ves el valor de la integral al día de

hoy?

También el conocimiento se acumula

• La integración se puede observar en diferentes momentos.

• ¿Entre que momentos se obtuvo esta integración?

Donde hay una derivada, también encuentras una integral

• Piensa en el instante, ahí está la derivada...

• Piensa en la acumulación, esa es la integral...

Hemos observado

• El límite y su aplicación.• La derivada y su aplicación.• La integral y su aplicación.

¿Qué esperamos del tema?

• Que a partir de situaciones reales y de los enunciados de los temas del programa de Matemáticas I, comprendas las aplicaciones que tienen los conceptos que se estudian en el curso, su importancia respecto de la vida diaria y su relación con las diferentes áreas de la Ingeniería y la Administración.

¿Qué esperamos del curso?

• Que comprendas los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y apliques las bases para cursos posteriores de Física y Matemáticas.

¡El mundo está lleno de

variaciones!

Como has observado

Estúdialas y aplícalas en favor de la humanidad.