introduccion econometria
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7/25/2019 Introduccion Econometria
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Introduccin:Introduccin:Caractersticas bsicas de los datosCaractersticas bsicas de los datos
econmicos de series temporaleseconmicos de series temporales
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Quest-ce que cest La Econometria?
Def:Analisis cuantitativo de relaciones econmicas causales.
Algunos hechos:
Hacia 1930 en un hotel e !hio "EE##$ se crea la Econometric %ociet&'
eitora e la re(ista E)!*!+E,)A.
agnar /risch' Econometrica "1933$ la eine como una interseccin es2ecial
entre +atemticas' Esta4stica & Econom4a.
Haa(elmo "1955$ introuce la metoologia e la Econometria moerna: Losmoelos cuantitati(o economicos e6en ser moelos 2ro6a6ilisticos o
estocasticos.
7ierentes +oelos Econometricos:
A2ro8imacion Estructural: El moelo economico esta correctamente
es2eciicao A2ro8imacion Quasi-Estructural: El moelo economico es una a2ro8imacion
A2ro8imacion %emi2arametrica: #na 2arte el moelo esta 6ien es2eciicaa
& la otra se ea sin es2eciicar.
Quias el meor eem2lo e moelo es un +A;A a ierentes escalas & 2ara
ierentes usos
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7os ti2os e o6ser(aciones o atos:
o6ser(acionales
e82erimentalesLa estructura e los atos o6ser(acionales:
%eccion cruaa
%eries tem2orales
;anel
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Espacio (uestral: ' el conunto e 2osi6les resultaos e un e82erimento aleatorio
)esultado: ' un elemento el Es2acio +uestral
*uceso: ' un su6conunto el Es2acio +uestral
+lebra: ' coleccin e sucesos que nos interesa estuiar
,ariable +leatoria: ' una uncin el Es2acio +uestral al conunto e estaos %
Con-unto de Estados: %' el es2acio que contiene toos los 2osi6les (alores e una (aria6le
aleatoria. Las elecciones mas comunes son los n>meros naturales %' los reales )' (ectores e
imensin )' los reales 2ositi(os )@' etc
Probabilidad: ' obedece las tres reglas que ya sabis. m2ortante que el origen es
F & no solo
Distribucin: es un orel %et "conunto
e la recta real que 2uee e82resarse como uniones o interseccin e inter(alos$ one (i(e la
(aria6le aleatoria B.
.re$e )epaso de &/ de la Probabilidad.re$e )epaso de &/ de la Probabilidad
CD =
E
CE:E {=F
%:B
F1'0G:; F
C:Done'F1'0G: RAA BB
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,ector de ,ariables +leatorias: 0 "B1' BI' ...' B$ es un (ector e imensin kone caa
com2onente es una (aria6le aleatoria
*ucesin de ,ariables +leatorias: 0 "B1' BI' ...' Bn$ es una sucesion e n(aria6les aleatorias
%i inter2retamos t123 '''3 ncomo momentos equiistantes en el tiem2o' Bt2uee inter2retarse como el
resultao e un e82erimento aleatorio en el momento e tiem2ot . ;or eem2lo la sucesin e
(aria6les aleatorias 2oria ser los 2recios e las acciones e ,o&ota Bt en n 4as sucesi(os. Siempre
que se mencione un ejemplo pensad vosotros en otros ejemplos alternativos.
#n as2ecto *#EJ!' com2arao con la situacin e una sola (aria6le aleatoria' es que ahora 2oemos
ha6lar e la estructura e 7E;E*7E*)A entro el (ector e (aria6les aleatorias.
4uncin de Distribucin/Be B : Es la uncin
Repasad las propiedades de la funcin de distribucin.
.re$e )epaso !cont#.re$e )epaso !cont#
C$$"'...'$":"D
$'...'"$"
11
11
nn
nnZ
zZzZ
zZzZzF
==
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%u2ongamos que el ti2o e cam6io KM en caa instante io etiem2o t entre las N2.m & las O2.m. e esta tare es aleatorio.
Entonces 2oemos inter2retarlo como una realiacin Bt"$ e la(aria6le aleatoria Bt ti2o e cam6io. !6ser(amos Bt"$' NPtPO. %i
quisieramos hacer una 2reiccin a las O 2.m. so6re el ti2o ecam6io B"$ a las 2.m. es raona6le consierar ,!7A lae(olucin e Bt") entre las N & las O 2.m. El moelo matematicoque escri6e esta e(olucin se le llamaproceso estocstico.
;rocesos Estocsticos;rocesos Estocsticos
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RZZtt
:$'"%u2ongamos que
"1$ /iamos t
)am6ianos el inice tem2oral 2oemos generar (arias (aria6les aleatorias:
$"$'......."$'"I1
nttt
ZZZ
"I$ /iamos
Esto es una (aria6le aleatoria.
R!Z : Es una realiacin o tra&ectoria el
;roceso Estocstico.
La coleccin-sucesin e (aria6les aleatorias se le llama ;!)E%! E%,!)A,%)!
#na realiacin el 2roceso estocstico se le llama %EE ,E+;!AL
#na realiacin es:nt t tz z z'...' 'I 1
#n proceso estocstico es una coleccin-sucesin e (aria6les aleatorias
ine8aas 2or el tiem2o
einias en un es2acio muestral .
$',t$'"tB"$,t'tB" =
;rocesos Estocsticos "cont$;rocesos Estocsticos "cont$
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E-emplos de procesos estocsticosE-emplos de procesos estocsticos
E2:%ea el conunto inice ,D1' I' 3C & sea el es2acio muestral "$ el ormao 2or losresultaos e lanar un ao:
={1, 2, 3, ,4 ,5, 6}
7einimos el siguiente 2roceso estocstico
B"t' $ t @ G(alor el aoFIt
Entonces 2ara un 2articular' igamos 3D3C' la realiacin o tra&ectoria es "10' I0'
30$.
52: 7i6ua toas las realiaciones e este 2roceso estocstico.
"sa #apminder para observar un proceso estoc$stico donde el e%perimento se llama
produccin econom&a mundial y ' es un pa&s concreto.
E6: #n(ovimiento )ro'niano)")t' t G0' int&F$:
)omiena en cero:)o0
,iene incrementos ine2enientes & estacionarios
;ara caa tR0')tsigue una istri6ucin *+,- t
,iene tra&ectorias continuas: Sno saltosT.
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7istri6ucin e un ;roceso Estocstico7istri6ucin e un ;roceso EstocsticoEn analog4a con las (aria6les aleatorias queremos introucir caracteristicas no aletorias
e los 2rocesos estocsticos tales como su istri6ucin' su es2erana' (ariana' etc' &
escri6ir su estructura e e2enencia. Esta es una tarea mucho ms com2licaa que en
el caso e (ectores e (aria6les aleatorias. 7e hecho un 2roceso estocstico no-tri(ial
B"Bt' t ,$ con un conunto 4nice , es un o6eto e imensin ininita en el sentioe que se 2uee entener como una coleccin ininita e (aria6les aleatorias B t' t ,.Ua que los (alores e B son unciones en ,' la istri6ucin e B e6er4a ser einia
so6re su6conuntos e un cierto Ses2acio e uncionesT' i.e.
;"B A$' A F,
one Fes una coleccin a2ro2iaa e su6conunto e este es2acio e unciones. Este
enoque es 2osi6le' 2ero requiere matemticas mu& a(anaas. En este curso
intentaremos algo mucho mas sim2le.
Las distribuciones finito/dimensionales +fidise un 2roceso estocstico B son lasistri6uciones e los (ectores inito imensionales
"Bt1'...' Btn$' t1' ...' tn ,'
2ara toas las 2osi6les elecciones e t1' ...' tn , & 2ara caa n 1.
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Al igual que en la Econometr4a 6sica tra6a6amos con os
los su2uestos e i.i.. "ine2eniente e iVnticamente
istri6uio$' en la Econometr4a e %eries ,em2orales nos hace
altan os su2uestos equi(alentes:
Estacionariea"su6stitu&e al su2uesto e ienticamente
istri6uio$
Ergoicia"su6stitu&e al su2uesto e ine2enencia$
*ecesitamos hacer os su2uestos:*ecesitamos hacer os su2uestos:
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EstacionareidadEstacionareidad
)onsiera la 2ro6a6ilia conunta e un conunto e (aria6les
aleatorias
$'...'"$'.....'" II11I1 nnn ttttttttt zZzZzZzzzF =
;roceso estacionario e 1st oren si
0ttodoparazFzF 0tt '$"$" 111 +=
;roceso estacionario e oren n si
0tttodoparazzFzzF 0t0ttt ''$'"$'" I1I1I1 ++=
0tttodoparazzFzzF n0t0ttt nn ''$....."$....." 111 ++=
Definicin' #n 2roceso es estrictamente "o en sentio uerte$
estacionario si es estacionario e oren n2ara caa n.
;roceso estacionario e Inoren si
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(omentos !repaso#(omentos !repaso#
It
It
$tB'tBco("$It'1t"
$FttB$"ttBG"E$tB'tB")o(
t$t"I$ttB"I$ttB"EIt$tB"Jar
t$t"tBt$tB"E
I1
I1
II11I1
=
=
===
==
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(omentos !cont#(omentos !cont#
;ara 2rocesos estrictamente
estacionarios:II
=
=
t
t
2orque === ++ 0tt0tt zFzF 1111 $"$"
asumieno que <
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Estacionareidad D7bilEstacionareidad D7bil
#n 2roceso se ice que es estacionario e6il e oren nsi toos sus
momentos conuntos e oren ne8isten & son in(ariantes en eltiem2o.
;rocesos Estacionarios en )o(arianas "e In
oren$:Es2erana constanteJariana constanteLa uncin e co(arianas e2ene solo e la ierencia
tem2oral entre las (aria6les
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4unciones de +utoco$arian8a y de +utocorrelacin4unciones de +utoco$arian8a y de +utocorrelacin
!repaso#!repaso#
;ara un 2roceso estacionario en co(arianas:
0
I
I
$(ar"$(ar"
$'co("
$'"
$"
$"
00
0tt
0tt0
tsst
t
t
ZZ
ZZ
ZZ2ov
Z3ar
Z1
===
=
=
=
+
+
F1'1G:
"A)/$acinautocorreleuncin:
:
anaautoco(arieuncin:
0
R0
0
0
-
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Propiedades de la funcin de autocorrelacin !repaso#Propiedades de la funcin de autocorrelacin !repaso#
1.
I.
3.
1entonces$(ar"%i 00 == tZ
0
?
1
n'correlacieecoeicientunes)omo
00
0t0t
00t0t0
00
00
ZZ1
ZZ1
+
==
===
=
$$""
$$""que&a $"
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4uncion de +utocorrelacin Parcial !o correlacin4uncion de +utocorrelacin Parcial !o correlacin
condicional#condicional#
Esta uncin mie la correlacin entre os (aria6le se2araas 02erioos
cuano la e2enencia lineal en el meio e esos 2erioos"entret yt40 $ es eliminaa "?$ o meor icho conicionaa a ella.
000tt0tt
0tt
ZZZZ
ZZ
=+++
+
$'......W'"2oraa(iene;A)/la
'aleatorias(aria6lesos&%ean
11
Motivacin ;iensa en el moelo e regresin lineal"asume E"B$0 sin 2eria e generalia$
0j00j0j0
j0t0tj0tt00j0t0t0j0t0t00tj0t
j0t
j0t0t
0tt000t00t00t
ZeZZZZZZZZ
Z
jZe
eZZZZ
+++++++++
+
++
++++
++=
+++=
+++=
......
es2eranastoma$I"
......
2ormulti2lica"1$
1conionaaincorrleacestaone
......
II119
II11
II11
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0j00j0j0 ++= ......II119
7i(iieno 2or la (ariana el 2roceso:
0j '...I'1=
011
I11I
1011
.......
.......
.......
00000
0000
0000
++=
++=
++=
Ecuaciones e
Uule-Xaler
03313II313
13303I131I
I3313I0311
0II1I1I
1II0I11
1110111
3
I
1
++=
++=
++==
+=
+==
===
0
0
0
1
1
1
1
1
I1
1
II
=
1
1
1
11
1I
11
I1
31I
I1
11
33
=
E-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se haE-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se ha
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E9: Bt1
Ut si t es 2ar
Ut@1 si t es im2ar
one Ut es una serie estacionaria. Es Bt estacionaria e6il?
E: 7eina el 2roceso
%t Y1@ ... @ Yn'
one Yies ii "0' 2). +uestra que 2ara hR0
)o( "%t@h' %t$ t 2,
& 2or lo tanto %tno es estacionario e6il.
E-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se haE-emplos de Procesos Estocsticos !para $er si se ha
entendido el concepto de estacionareidad#entendido el concepto de estacionareidad#
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E-emplos de Procesos Estocsticos !cont#E-emplos de Procesos Estocsticos !cont#
E;: Procesos )UID< .=+%C