introduccion resistencia de mat
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7/24/2019 Introduccion Resistencia de Mat
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Introduccin:
Conceptos Bsicos
II-Semestre
Universidad Tecnolgica de Panam
Mecnica de Cuerpos Deformables I
Contenido
Concepto de Esfuerzo
Repaso de Esttica
Diagrama de cuerpo libre de laestructura
Diagrama de cuerpo libre de uncomponente
Mtodo de los Nudos
Anlisis de EsfuerzoDiseo
Carga Axial: Esfuerzo Normal
Carga Cntrica y Excntrica
Esfuerzo Cortante
Ejemplos de Esfuerzos Cortantes
Esfuerzo de apoyo en Conexiones
Ejemplo de Anlisis de Esfuerzo yDiseo
Esfuerzo Normal en Barra y Puntal
Esfuerzo Cortante en los Pasadores
Esfuerzo de Apoyo en los Pasadores
Esfuerzos en Miembros sometidos a dos
FuerzasEsfuerzos en un Plano Oblicuo
Esfuerzos Mximos
Esfuerzos bajo Condiciones de CargaGeneral
Estado de Esfuerzo
Factor de Seguridad
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MECHANICS OF MATERIALSFourth
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Beer Johnston DeWolf
Definicin de Mecnica de Materiales
MECNICA
Mecnica de CuerposRgidos
Mecnica de CuerposDeformables
Mecnica de losFluidos
Esttica: estudiode partculas ycuerpos rgidosen condicin de
reposo
Dinmica:estudio de
partculas ycuerpos rgidosen movimiento
Estudio dedeformaciones decuerpos slidos,esfuerzos, etc.
Estudio de fluidos(lquidos y gases)
a travs de laMec. de Fluidos e
Hidrulica
Definicin de Mecnica de Materiales
El objetivo de la Mecnica de Materiales es determinar esfuerzos,deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras debido a laaplicacin de cargas.
Tanto el anlisis y diseo de una estructura dada involucra ladeterminacin de esfuerzos y deformaciones. Este mdulo est dedicadoal concepto de esfuerzo.
El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de rea. El esfuerzopuede ser cortante (Fuerza cortante actuando sobre un rea) o normal(Fuerza normal actuando sobre un rea).
La Mecnica de Materiales es la rama de la Mecnica aplicada que tratasobre el comportamiento de cuerpos slidos. Tambin se conoce con elnombre de Resistencia de Materiales.
El objetivo principal del estudio de la mecnica de materiales es
proveerle al futuro ingeniero de las herramientas para el anlisis y diseode estructuras sometidas a distintas condiciones de carga.
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Concepto de Esfuerzo y Deformaciones
Considere una barra sometida a una fuerza normal axial (FN) en sus
extremos:
Na
C
F
A
0
N N
aA
C C
F dFLim
A dA
Al hacer un corte imaginario en BB, los esfuerzos internos (a) quedanexpuestos. La distribucin de esfuerzos es uniforme y la ecuacin anteriorslo es vlida si la fuerza P acta en el centroide de Ac.
Esfuerzos en tensin es cuando la barra es estirada (+) y esfuerzos encompresin es cuando la barra es comprimida (-). Como estos esfuerzosactan en una direccin normal a la superficie cortada, se le llaman esfuerzosnormales.
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Concepto de Esfuerzo y Deformaciones
La fuerza FNproduce una elongacin () en la barra de longitud Lo:
Na
C
F
A
oL
CA
NF
oL
oL
Deformacin unitaria (): es la elongacin por unidad de longitud. Como es una cantidad proporcional a la longitud, la deformacin unitariatotal de la barra se calcula como:
(adimensional)
( ) tensin estiramiento
( ) compresin acortamiento
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Diagramas de Esfuerzo - Deformaciones
Se obtiene haciendo un ensayo de tensin con la finalidad de obtener las
propiedades ingenieriles de los materiales.
Cuando el esfuerzo se calcula con el rea inicial de la probeta se llamaesfuerzo nominal, convencional o ingenieril. Cuando se utiliza el reareal donde ocurre la falla el esfuerzo se llama esfuerzo verdadero.
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Diagramas de Esfuerzo - Deformaciones
Cuando la deformacin se calcula con la longitud inicial de la probeta sellama deformacin unitaria nominal. Cuando se utiliza la longitud realentre las arcas de calibracin se llamadeformacin unitaria verdadera onatural.
Curva tpica del Acero Regin O-A: region lineal.
Punto A: lmite de proporcionalidad
La pendiente de O-A se conoce
como Mdulo de Elasticidad (E)
Punto B: se conoce como punto defluencia. La fluencia es elincremento acelerado de ladeformacin sin un incrementosignificativo en los niveles deesfuerzos.
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Diagramas de Esfuerzo - Deformaciones
Curva tpica del
Acero
Regin B-C: regin de
comportamiento plstico donde elmaterial se se deforma sin cambiosen los niveles de esfuerzos.
Regin C-D: regin deendurecemiento por deformacion enla cual ocurren cambios en laestructura cristalina del acero lo queresulta en una mayor resistencia.
Punto D: esfuerzo o resistencialtima alcanzado por el material.
Regin D-E: zona de estriccindonde la seccin transversal de la
probeta se reduce.
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Diagramas de Esfuerzo - Deformaciones
El Aluminio es mas dctil que el acero. La ductilidad es la propiedad quetienen los materiales de doblarse y/o estirarse.
Los materiales que fallan en tensin a valores relativamente bajos de ladeformacin unitaria se conoce como materiales frgiles (ej.: vidrios yalgunos plsticos).
Curva tpica del Acero Curva tpica del Aluminio
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Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico
Si el material se carga de O-A yluego se descarga, puede seguir lamisma trayectoria de regreso a O.En este caso se clasifica el materialcomo ELSTICO. Esto ocurre hastaun punto llamado lmite elstico(Punto E)
O
A
FE
Elstico Plstico
Los diagramas de esfuerzo deformacin muestran el comportamientoingenieril de materiales cuando se someten a cargas de tensin o compresin.
Elasticidad: propiedad por medio del cual un material recupera susdimensiones originales al ser descargado.
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Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico Suponga ahora que el material se carga ms all de su regin elstica, ejemplo
hasta el punto B. Ahora el material ha superado la regin elstica.
Cuando la carga se retira gradualmente, la trayectoria de descarga (BC) nosigue la trayectoria de carga original (OAEB).
O
A
F
E
Def. unitaria
residual
Recuperacin
elstica
C
D
B
La pendiente de la trayectoria BC essimilar a la pendiente de la tangentede la porcin recta de la curva decarga.
Cuando la curva de descarga llega aC, la carga se ha retiradocompletamente y el material quedacon una deformacin unitariaresidual (plstica). Otra parte de ladeformacin se recupera y se conocecomo deformacin elstica.
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Elasticidad, Plasticidad y Flujo Plstico
O
A
FE
C
B
Si volvemos a cargar el material,
este se comportara de manera msdctil y puede experimentar grandesdeformaciones sin incrementossignificativos en el esfuerzo.
Cuando ocurren grandesdeformaciones en un material dctilcargado en la regin plstica, se diceque el material sufre un flujo
plstico. Este fenmeno tambinpuede ocurrir cuando el material se
carga por perodos de tiempo largos.
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Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y Razn de Poisson
Elasticidad Lineal: son los materiales que se comportan elsticamente ytambin exhiben una relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacinunitaria.
Ley de Hooke: establece la relacin lineal entre el esfuerzo () y ladeformacin unitaria (). La pendiente se conoce como Mdulo deElasticidad (E).
E
O
E
Ley de Hooke, es en honor aRobert Hooke, un cientfico inglsquien estudi por primera vez las
propiedades de deformacin dediversos materiales.
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Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y Razn de Poisson
Cuando una barra se carga axialmente, su deformacin axial va a
acompaado de una contraccin lateral, como se ilustra en la figura.
En materiales elstico-lineales, la deformacin unitaria lateral () esproporcional a la deformacin unitaria axial () en el mismo punto. Larazn de estas deformaciones se conoce como Razn de Poisson ().
. unitaria lateral '
. unitaria
Defor
Defor axial
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Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y Razn de Poisson
Ley de Hooke en Cortante:
G
Donde: = esfuerzo cortante; G= mdulo de elasticidad en cortante (o mdulode rigidez); = deformacin unitaria en cortante.
Relacion entre E y G
2 1E
G
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Elasticidad Lineal, Ley de Hooke y Razn de Poisson
El signo negativo implica que ambas deformaciones tienen signos opuestos.
La mayoria de los metales tiene valores de que varan entre 0.25 y 0.35. Ellmite superior es 0.5.
Para que las condiciones anteriores sean vlidas, los materiales deben decumplir las siguientes condiciones:
a) Homogneo: contiene la misma composicin y las mismaspropiedades elsticas.
b) Isotrpicos: tienen las mismas propiedades en todas direcciones. Locontrario seria un material anisotrpico.
c) Ortotrpicos: es un caso especial de anisotropa en el cual laspropiedades en una direccin especfica son las mismas en todo elmaterial y las propiedades en la direccin perpendicular a la primerason iguales (pero difieren de la primera).
Repaso de Esttica
La estructura es diseada parasoportar una carga de 30 kN
Por medio de esttica determinelas fuerzas internas en cadamiembro estructural y lasfuerzas de reaccin en lossoportes.
La estructura consiste de unpuntal y una barra conectadospor pasadores (conexiones queno resisten momento) en lasuniones y apoyos.
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Diagrama de cuerpo libre (DCL) de la estructura
La estructura es desconectada de los
apoyos y se indican las cargas y lasfuerzas de reaccin
Ayy Cyno se pueden determinar de estas
ecuaciones
kN30
0kN300
kN40
0
kN40
m8.0kN30m6.00
yy
yyy
xx
xxx
x
xC
CA
CAF
AC
CAF
A
AM
Condiciones del equilibrio esttico:
Diagrama de cuerpo libre de un componente
Adems de la estructura completa, cadacomponente debe satisfacer las condicionesde equilibrio esttico.
Resultados: kN30kN40kN40 yx CCA
Las reacciones estn dirigidas a lo largodel puntal y la barra.
0
m8.00
y
yB
A
AM
Considere el DCL del puntal:
kN30yC
Sustituyendo en la ecuacin deequilibrio de la estructura
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Mtodo de los Nudos
El puntal y la barra son miembros sometidos ados fuerzas, i.e., estn sometidos a una cargaaxial
kN50kN40
3
kN30
54
0
BCAB
BCAB
B
FF
FF
F
Los nudos deben satisfacer las condiciones deequilibrio esttico, el cual se puede expresaren la forma de un tringulo de fuerzas:
Por equilibrio, las fuerzas deben ser paralelas aun eje entre los puntos de aplicacin, iguales enmagnitud y en direccin opuesta.
Anlisis de Esfuerzo
Conclusin: la resistencia del miembroBCesadecuada
MPa165all
De las propiedades del acero, el esfuerzopermisible es
Puede la estructura soportar de forma segura lacarga de 30 kN?
MPa159m10314
N105026-
3
A
PBC
En cualquier seccin del miembro BC, lafuerza interna es 50 kN con una intensidadde fuerza esfuerzo de
dBC= 20 mm
De un anlisis de esttica
FAB= 40 kN (compresin)FBC= 50 kN (tensin)
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Diseo
El diseo de una estructura conlleva la seleccinde materiales y dimensiones apropiadas para los
miembros, con el objeto de cumplir con lascondiciones requeridas.
Por razones de costo, peso, disponibilidad, etc., sedecide construir que la barra sea de aluminioall= 100 MPa). Cul es el dimetro ?
mm2.25m1052.2m10500444
m10500Pa10100
N1050
226
2
266
3
Ad
dA
PA
A
P
allall
Una barra de aluminio de 26 mm o ms dedimetro es adecuada
El esfuerzo normal en un punto en particularpuede no ser igual al esfuerzo promedio, pero laresultantes de la distribucin de esfuerzo debesatisfacer
A
ave dAdFAP
Carga Axial: Esfuerzo Normal
La resultante de las fuerzas internas en unmiembro axialmente cargado es normala unaseccin perpendicular al eje del miembro.
A
P
A
Fave
A
0lim
La intensidad de la fuerza en esa seccin sedefine como el esfuerzo normal.
La distribucin detallada de esfuerzos esestticamente indeterminada, i.e., no se puedeencontrar solamente con esttica.
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Si un miembro es excntricamente cargado,entonces la resultante de la distribucin de
esfuerzos en una seccin produce una cargaaxial y un momento.
Cargas Cntricas y Excntricas
La distribucin de esfuerzo en miembrosexcntricamente cargados no puede seruniforme ni simtrica.
Un distribucin uniforme de esfuerzos en unaseccin significa que la lnea de accin de la
resultante de las fuerzas internas pasa a travsdel centroide de la seccin.
Una distribucin uniforme de esfuerzo sloes posible si las cargas concentradas en losextremos del miembro se aplican en elcentroide de la seccin. Estas cargas sonconsideradas cargas cntricas.
Esfuerzo Cortante
Las fuerzasPy Pse aplican transversalmenteal miembroAB.
A
Pave
El correspondiente esfuerzo cortante promedioes,
La resultante de la distribucin de las fuerzasinternas se define como el cortante de la secciny es igual a la cargaP.
Las fuerzas internas correspondientes actan enun plano de seccin Cy son llamadas fuerzascortantes.
La distribucin de esfuerzo cortante vara de ceroen la superficie del miembro a un valor mximoque puede ser mucho mayor que el valor
promedio. La distribucin de esfuerzo cortante no se puede
asumir como uniforme.
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Ejemplos de Esfuerzo Cortante
A
F
A
Pave
Cortante Simple
A
F
A
P
2ave
Cortante Doble
Esfuerzo de Apoyo en Conexiones
Tornillos, remaches, y pernoscrean esfuerzos en los puntosde contacto osuperficies deapoyode los miembros queconectan.
dt
P
A
Pb
A la correspondienteintensidad de fuerza se leconoce como esfuerzo deapoyo,
La resultante de la distribucinde fuerzas en la superficie esigual y opuesta a la fuerzaejercida en el perno.
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Se desea determinar los
esfuerzos en los miembrosy conexiones mostrados.
Ejemplo de Anlisis de Esfuerzo y Diseo
Se deben considerar losesfuerzos normalesmximos enAByBC, y losesfuerzos cortantes yesfuerzos de apoyo en cadaconexin.
De un anlisis de esttica:FAB= 40 kN (compresin)FBC= 50 kN (tensin)
Esfuerzos Normales en Barra y Puntal La barra est en tensin con una fuerza axial de 50 kN.
El puntal est en compresin con una fuerza axial de40 kN y un esfuerzo normal promedio de 26.7 MPa.
Las secciones de rea mnima en los extremos delpuntal estn libre de esfuerzos, ya que el puntal est encompresin.
MPa167m10300
1050
m10300mm25mm40mm20
26
3
,
26
N
A
P
A
endBC
Los extremos de la barra son rectangulares, la seccintransversal ms pequea est en la lnea central del
perno,
Al centro de la barra, el esfuerzo normal promedio enla seccin transversal circular (A= 314x10-6m2) esBC= +159 MPa.
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Esfuerzos Cortantes en los Pasadores
Seccin transversal de los pasadores en A,
B, y C,26
22 m10491
2
mm25
rA
MPa102m10491
N105026
3
,
A
PaveC
La fuerza en el pasador en Ces igual a lafuerza ejercida por la barraBC,
El pasador enAest en cortante doble
con una fuerza total igual a la fuerzaejercida por el puntalAB,
MPa7.40m10491
kN2026,
A
PaveA
Dividir el pasador enBen secciones paradeterminar la seccin con la mayor fuerzacortante,
(mayor)kN25
kN15
G
E
P
P
MPa9.50m10491
kN25 26, A
PGaveB
Evaluar el correspondiente esfuerzocortante promedio,
Pin Shearing Stresses
kN50BCF
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Esfuerzos de Apoyo en los Pasadores
Para determinar los esfuerzos de apoyo enAen elpuntalAB, tenemos t= 30 mm y d= 25 mm,
MPa3.53
mm25mm30
kN40
td
Pb
Para determinar los esfuerzos de apoyo enAen lamnsula, tenemos t= 2(25 mm) = 50 mm y d= 25 mm,
MPa0.32
mm25mm50
kN40
td
Pb
Esfuerzos en miembros sometidos a dos fuerzas
Demostraremos que las fuerzas axialescomo transversales pueden produciresfuerzos tanto normales comocortantes con respecto a un planodiferente de aquel perpendicular al ejedel miembro.
La fuerza axial en un miembrosometido a dos fuerzas resultasolamente en esfuerzos normalesen un plano perpendicular al ejedel miembro.
La fuerza transversal en un pernoresulta solamente en esfuerzoscortantes en el plano perpendicular
al eje del perno.
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Para una seccin formando un ngulo q conel plano normal.
qq
q
q
q
q
q
q
q
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
200
A
P
A
P
A
V
APAPA
F
Los esfuerzo normal y cortante promedioen el plano oblicuo son
Esfuerzo en un Plano Oblicuo
qq sincos PVPF
ResolverPen sus componentes normal ytangencial a la seccin oblicua,
De las condiciones de equilibrio, las fuerzasdistribuidas (esfuerzos) en el plano debe serequivalente a la fuerzaP.
El mximo esfuerzo normal ocurre cuando el planode referencia es perpendicular al eje del miembro,
00
m A
P
El mximo esfuerzo cortante ocurre para unplano a + 45ocon respecto al eje,
00 2
45cos45sinA
P
A
Pm
Esfuerzos Mximos
qqq cossincos0
2
0 A
P
A
P
Esfuerzos normal y cortante en un planooblicuo
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Esfuerzos bajo Condiciones de Carga General
Un miembro sujeto a unacombinacin general de cargas es
cortado en dos segmentos por unplano que pasa a travs de Q
Por equilibrio, una distribucinde fuerzas y esfuerzos internosigual y opuesta se debe ejercer enel otro segmento del cuerpo.
A
V
A
V
A
F
xz
Axz
xy
Axy
x
Ax
limlim
lim
00
0
La distribucin de esfuerzosinternos se puede definir como,
Las componentes de esfuerzos se definenpara planos paralelos a los ejesx,y, yz. Porequilibrio, esfuerzos iguales y opuestos seejercen en los planos ocultos.
Solo 6 componentes de esfuerzo sonrequeridas para definir el estado completo deesfuerzos
Las combinaciones de fuerzas generadaspor los esfuerzos deben satisfacer lascondiciones de equilibrio:
0
0
zyx
zyx
MMM
FFF
yxxy
yxxyz aAaAM
0
zyyzzyyz yte,similarmen
Considere los momentos alrededor del ejez:
Estado de Esfuerzos
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Factor de Seguridad
permisibleesfuerzo
ltimoesfuerzo
seguridaddeFactor
all
u
FS
FS
Los miembros estructurales
deben ser diseados tal que losesfuerzos de trabajo sean igualeso menores que la resistencialtima del material.
Consideraciones para el Factor de
Seguridad: incertidumbre en la propiedades de los
materiales incertidumbre en las cargas incertidumbre en el anlisis nmero de ciclos de carga tipos de falla requeriemintos de mantenimiento y
efectos de deterioro importancia del miembro en la
integridad de toda la estructura riesgo a la vida y a la propiedad