introduction à la mécanique des milieux continus déformables
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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables
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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables
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Introduction à la Mécanique desmilieux continus déformables
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Présentation des objectifs
1. Place du cours dans la formation d’ingénieur
2. Plan du cours
3. Organisation pratique
4. Des expériences à la modélisation
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Mécanique desMécanique desmilieux continusmilieux continus
Elasticité linéaireElasticité linéaire Mécanique des fluidesMécanique des fluides1Hy
A B
Ondes et ressautsOndes et ressauts Hydraulique àHydraulique àsurface libresurface libre
2HyC D
3Hy MFN
SEE
ENG
FEP
GDE
Hydraulique en chargeHydraulique en charge
Couches limites, jet et sillagesCouches limites, jet et sillages
Mécanique desMécanique des fluides approfondie et turbulencefluides approfondie et turbulence
EcoulementsEcoulementscompressiblescompressibles
D1
D2
D3
Majeures : hydrauliques ouMajeures : hydrauliques oumécanique des structuresmécanique des structures
CombustionCombustion AérodynamiqueAérodynamique
Milieux poreuxMilieux poreux
Milieux granulairesMilieux granulaires
MinI MineuresMineuresMinII
MilieuxMilieux réactifsréactifs
HydrologieHydrologie
Mécanique des solsMécanique des sols Transport sédimentaireTransport sédimentaire
Atmosphère et océansAtmosphère et océans
Zones inondablesZones inondables
Machines thermiquesMachines thermiques
Codes de calculCodes de calcul
RhéologieRhéologie
Ecoulements Ecoulements gaz-particulesgaz-particules
Traitement des eauxTraitement des eaux
Ecoulements Ecoulements diphasiquesdiphasiques
TransfertsTransferts
1. Place du cours dans la formation
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Mécanique versus physique
Physique :
Lois à l’échelle macroscopique (continue)Mécanique :
Etude de la matière à l’échelle microscopique
σExemple : le tenseur des contraintes
SolideSolide LiquideLiquide GazGaz
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2. Plan du cours
1. Introduction
2. Grandes déformations
3. Cinématique
4. Hypothèse du continu
5. Tenseur des contraintes
6. Lois de conservation
7. Elasticité linéaire 8. Mécanique des fluides
MathématiquesMathématiques Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique
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Chap 2 : Grandes déformations
MathématiquesMathématiques
Déformation
X(a)
Différentielle
F(a)
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Chap 3 : Cinématique
MathématiquesMathématiques
Mouvement
Petits vecteurstransportés parle mouvement
X(a,t)
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Chap 4 : Hypothèse du continu
MathématiquesMathématiques
q(x,n) = Q(x) !n
Flux d’un scalaire
Densité volumique
f (x)d3x
D!!!
6
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Chap 5 : Tenseur des contraintes
Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique
Fcont
= ! (x) " nForces de contact
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Chap 6 : Lois de conservation
Axiomes de baseAxiomes de basede la mécaniquede la mécanique
1. Loi de conservation de la masse
2. Loi de conservation de la quantité de mouvement
3. Loi de conservation du moment cinétique
4. « Théorème » de l’énergie cinétique
5. Loi de conservation de l’énergie (premier principe)
6. Second principe
Equations du mouvement
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Chap 7 : Elasticité linéaire
Equations de Lamé-Clapeyron
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Chap 8 : Mécanique des fluides
Equations de Navier-Stokes
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3. Organisation pratique
Partiel : une page recto-versoExamen : une copie double
DM : seules les notes en-dessous de 10/20 comptent
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3. Des expériences à la modélisation
1. Expériences sur les fluides• Pression hydrostatique et force d’Archimède• Vélocimètre de Venturi dans une conduite• Ecoulement de Couette et viscosite
2. Expérience sur les solides déformables• Expérience de traction d’un barreau• Immersion d’un barreau élastique dans un fluide• Expérience de cisaillement d’un barreau
3. Expérience sur la chaleur• Diffusion de la chaleur à travers un milieu
4. Lois de comportement• Loi de Fourier• Loi de Hooke• Loi de comportement des fluides newtoniens
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Pression hydrostatique et forced’Archimède
x =
x1
x2
x3
!
"
# # #
$
%
& & &
n =
n1
n2
n3
!
"
# # #
$
%
& & &
p(x) = p0! "gx
3
F = !gVI e(3)e
(3)
e(2)
e(1)
O
F = !p(x) "SnI
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Vélocimètre de Venturi
U1S1=U
2S2
p1+1
2!U
1
2
= p2+1
2!U
2
2
p1! p
2= "
0gh
10
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Ecoulement de Couette et viscosité
F = µn!vitesse
!vitesse
=U0
h
IF =
F
S
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Expérience de traction d’un barreau
F1= E !
1
!2= !
3= "# !
1
S1= h
2h3
!i=hi" l
i
li
F1=F1
S1
I
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Immersion d’une gomme dans un fluide
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Expérience de cisaillement
IF =
F
S
F = µ !
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Diffusion de la chaleur
Q3= !k"
3
!3=Tb" T
a
h
Q =Q3e(3)
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Loi de Fourier
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Loi de Hooke
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Lois de comportementdes fluides newtoniens
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Approche déductive ou inductive
Loi de Fourier Loi de HookeLoi de comportementdes fluides newtoniens
VenturiVenturi
CouetteCouette
TractionTractionDiffusionDiffusion
CisaillementCisaillement
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Approche déductive ou inductive
Loi de Fourier Loi de HookeLoi de comportementdes fluides newtoniens
VenturiVenturi
CouetteCouette
TractionTractionDiffusionDiffusion
CisaillementCisaillement