introduction à la physique du son

Introductionà la physique du son

Un peu de physique pour les musiciens, un peu de musique

pour les physiciens

Jérôme Joubert

CRR de Saint-Maur-des-Fossés - 2013

Organisation des exposés

• De la nature des sons et de leur organisation22 février 2013 – 17h

• Des instruments à vents22 mars 2013 – 17h

• Des instruments à cordes et à membranes19 avril 2013 – 17h

Des instruments à vent

Rappel : nature physique du son - surpression

• Vibration d’un matériau (fluide en général)

• Oscillation de pression au sein de tranches de fluide

Source : http://www.energieplus-lesite.be

Évolution spatiale : Évolution temporelle :exemple d’une onde sinusoïdale

Patm ≈ 100000 PaP ≈ 0,01 Pa

Rappel : nature physique du son - vitesse

• L’intensité dépend de la vitesse de déplacement des tranches de fluide

• I = p.v en Watt par m² (flux de puissance sonore à travers une surface d’un m²)

v

Rappel : nature physique du son - fréquence

• La hauteur du son dépend de sa fréquence f = 1/T

• f en Hz, c’est le nombre de vibrations identiques en une seconde

• Plus la vibration est rapide, plus le son est ressenti aigu

• La réalité n’est pas si simple : un son de basse fréquence et de très forte intensité est parfois ressenti plus aigu qu’un son de plus haute fréquence : c’est le domaine de la psycho-acoustique

Propagation du son et longueur d’onde

• La transmission n’est pas instantanée

• Longueur d’onde et fréquence sont liés par la vitesse de propagation, notée c

= c/f

Sons complexes : notion de timbre

• Un son est rarement constitué par une vibration à une seule fréquence

• On peut décomposer un son en une série de partiels, i.e. d’ondes sinusoïdales chacune caractérisée par– une fréquence (éventuellement variable)– une intensité (éventuellement variable)– une phase (= décalage à l’origine de l’émission du son)

• Le timbre se définit par l’ensemble de ces paramètres et sans doute aussi par beaucoup de ressenti psycho-acoustique…

Décomposition en somme de Fourier

Joseph Fourier (1768-1830), mathématicien et physicien français

Représentation du contenu fréquentiel

• Représentation graphique de la décomposition en somme de Fourier

• Gain de lisibilité

Onde sonore Spectre

=

+

Harmoniques & partiels

Partiel trop haut par rapport à la note « juste »

Partiel trop bas par rapport à la note « juste »

La série harmonique sonne « faux »

fn = n.ffondamental

n° du partiel

Pour des partielsharmoniques :

Décomposition modèle d’un instrument à vent

• On peut décomposer un instrument à vent en 3 parties principales :– Un système d’excitation (génération d’énergie et

entretien de l’onde) : embouchure, anche(s)– Un système résonnant : le tube– Un système de rayonnement (pavillon ou trous

latéraux)

• On peut étudier séparément chaque partie et effectuer ensuite des raccordements en respectant des propriétés de continuité de certaines grandeurs (pression, débit, etc.)

Tube résonnant : un sélectionneur de fréquences

• La longueur du tube L induit l’amplification d’ondes sonores dont la longueur d’onde () est reliée simplement à L

• Le lien entre et L dépend de la géométrie du tube

• Pourquoi ? Les extrémités du tube impose des valeurs de pression et de vitesse d’air : tube ouvert ou fermé

Comportement d’une extrémité ouverte

• Effet d’une ouverture terminale : continuité de la pression avec la pression atmosphérique (peu de rayonnement)

• L’amplitude de la surpression acoustique diminue nécessairement à l’approche de l’extrémité ouverte

Tuyau cylindrique : comportement d’une extrémité

A B C D

Point A : Point B : Point C : Point D :

Propagation d’une surpression

Évolution temporelle aux différents points :

Tuyau cylindrique : comportement d’une extrémité

A B C D

Point A : Point B : Point C : Point D :

Évolution temporelle de la surpression aux différents points :

extrémitéouverte

Évolution de l’amplitude de l’onde dans le tuyau à proximité de l’ouverture :

A B C Dextrémitéouverte

Tuyaux cylindriques ouverts

• L’ouverture à chaque extrémité impose une surpression nulle aux deux extrémités du tube

• L’onde fait des allers-retours dans le tube et la résultante est une onde stationnaire : l’onde se stabilise dans le tube et il n’y a plus de propagation d’un front d’onde

• Plusieurs ondes stationnaires de différentes longueurs d’onde sont possibles

Modes stationnaires d’un tuyau ouvert

• Modes de l’onde de pression :

etc.ventre

nœud

• Modes de l’onde de vitesse :

Quand P est maximum,v est minimum : quadrature

des deux ondes

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau

n

L2

L

cn

cf

2.

2L

n = 1

n = 2

n = 3

Modes propres et série harmonique

• Les fréquences de résonance du tube sont données par

• Pour f(n=1) = 220 Hz

– f(n=2) = 440 Hz– f(n=3) = 660 Hz,– f(n=4) = 880Hz, etc.

• On retrouve la série harmonique

• Pour obtenir un son une octave plus haut, il faut diviser la longueur du tube par deux

L

cn

cf

2.

Exemple de tuyau ouvert

• La flûte traversière est presque cylindrique (rétrécissement au niveau de l’embouchure). Ses extrémités sont ouvertes.

• Analyse du son d’une flûte traversière :

Source sonore : http://www.findsounds.com/ISAPI/search.dll

Valeurs de la série harmonique pour ffondamental = 878 Hz, La4 :

1756 Hz (n = 2), La5

2634 Hz (n = 3), Mi63512 Hz (n = 4), La6

4390 Hz (n = 5), Do#7

5268 Hz (n = 6), Mi76146 Hz (n = 7), Sol77024 Hz (n = 8), La7

fn = n.ffondamental-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0 2000 4000 6000 8000 10000

f (Hz)

NdB

bruit de fond

878 Hz

1751 Hz

2633 Hz

3504 Hz

4380 Hz

5261 Hz

6133 Hz

7003 Hz

série quasi-harmonique

Effet d’une extrémité fermée

• La vitesse d’air doit nécessairement s’annuler sur la paroi qui obstrue l’extrémité

• La pression oscille avec la plus grande amplitude à cette extrémité fermée.

• Les tubes présentent une quadrature entre pression et vitesse : les nœuds d’une grandeur correspondent aux ventres de l’autre.

Modes propres d’un tuyau semi-fermé

• Modes de l’onde de pression

• Modes de l’onde de vitesse

12

4

n

L L

cn

cf

4.12

n = 1

n = 2

n = 3

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire_dans_un_tuyau

= 4.L

= 4.L/3

= 4.L/5

Tuyaux semi-fermés et fréquences de résonance

• La fréquence fondamentale d’un tuyau semi-fermé (f = 4.L) est deux fois plus basse que pour un tuyau ouvert (f = 2.L) de même longueur : l’onde doit parcourir une longueur de tuyau supplémentaire pour sortir

• Pour un tuyau semi-fermé tel que f(n=1) = 220Hz

– f(n=2) = 660Hz– f(n=3) = 1100Hz– f(n=4) = 1540Hz, etc.

• Les harmoniques pairs (440Hz, 880Hz, 1320Hz, etc.) sont détruits complètement si le système est idéal

• On ne peut pas créer de nœud de pression au milieu du tube : on ne peut pas faire sonner une octave

Ceci explique en partie le comportement de la clarinette

Exemple de tuyau semi-fermé

• La clarinette est quasi-cylindrique sur toute sa longueur et se comporte comme un tuyau semi-fermé (vide infra)

• Analyse du son d’une clarinette :

Source sonore : http://www.findsounds.com/ISAPI/search.dll

Valeurs de la série harmonique pour ffondamental = 440,5 Hz, La3 :

881 Hz (n = 2), La4

1321 Hz (n = 3), Mi51762 Hz (n = 4), La5

2202 Hz (n = 5), Do#6

2643 Hz (n = 6), Mi63083 Hz (n = 7), Sol63524 Hz (n = 8), La6

3987 Hz (n = 9), Si6

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0 2000 4000 6000 8000 10000

f (Hz)

Nd

B

fn = n.ffondamental

ffondamental est trop haut par rapport à toute la série de partiels qui suit

453 Hz

881 Hz

1330 Hz

1767 Hz

2211 Hz

3109 Hz

3987 Hz2654 Hz

3554 Hz

série quasi-harmonique

Il y a des harmoniques pairs et après

le 7e partiel, l’atténuation des

harmoniques pairs n’est plus

respectée : le tube n’est pas parfait

Autres formes de tuyaux

• Quand la section du tube est variable, les fronts d’ondes ne sont pas perpendiculaires à l’axe moyen du tube

• Les effets aux extrémités suivent les mêmes principes que pour un tube semi-fermé

• Les propriétés de l’onde ne sont pas les mêmes donc les fréquences des partiels sont affectées par rapport au tuyau cylindrique

Cas d’un tuyau conique

Ventre de pressionNœud de vitesse

Nœud de pressionVentre de vitesse

A priori, le comportement est le même que pour un tuyau semi-fermé : il ne

devrait pas y avoir de fréquence 2, 4 ou 6 fois plus grande que la fréquence

fondamentale

0

L

Et pourtant, un hautbois émet des partiels harmoniques pairs !

Cas d’un tuyau conique

• L’ouverture progressive de la perce impose une diminution progressive de l’amplitude de la surpression acoustique pour aboutir à un nœud à l’extrémité ouverte

• On peut montrer que le produit x.p d’un tuyau conique a les mêmes propriétés que p pour un tuyau cylindrique ouvert : on retrouve des harmoniques pairs même si le tuyau est semi-fermé

Source : cours de Licence UPMC, E. Kierlik – Physique des instruments à vent

L’amplitude de la variation de surpression n’est pas la même pour tous les ventres

Comparaison de deux tuyaux

• Pour une longueur quasi identique, la clarinette descend presque une octave plus bas que le hautbois ou la flûte

• Fréquence du fondamental :– Tuyau conique semi-fermé

(hautbois) ou cylindrique ouvert (flûte) :

f = c/(2.L)– Tuyau cylindrique semi-

fermé (clarinette) :f = c/(4.L)

Source : http://www.phys.unsw.edu.au/jw/woodwind.html

Effet de longueur effective

• La petite colonne d’air à l’extrémité un tube droit se comporte dans la continuité du tube avant de rayonner l’onde sonore dans le reste de l’espace

• Les longueurs d’onde possibles pour les modes sont un peu plus grandes que celles données par la longueur réelle du tube

Petite zone qui se comporte dans la continuité du tube

Largeur du tube

• La viscosité de l’air crée des frottement au sein du fluide : il y a des pertes

• Les frottements de l’air sur les parois créent aussi des pertes

• Si le tube est trop étroit, les pertes deviennent très importantes et le tube ne peut plus entrer en résonance

Vitesse nulle sur les parois (frottement)

Allure du profil de vitesse dans une section de tube

Vitesse homogène loin des parois

Largeur de tube

• Dans un tube cylindrique, la quasi-planéité du front d’onde est maintenue par des réflexions de l’onde sur les parois

• Si le tube est trop large, on observe une perte de cohérence des réflexions et une dispersion de l’onde : l’onde stationnaire ne peut plus exister

• La largeur du tube est un compromis entre les pertes par frottement et les pertes par dispersions.

• Les pertes dépendent de la fréquence et conditionnent la répartition énergétique des partiels qui sont émis, donc le timbre

• Lorsqu’on double la longueur du tube, il faut environ doubler la surface de sa section

Les systèmes d’excitation

• Il existe deux familles d’excitateurs– Les excitateurs soumis au tube résonnant : la

fréquence de l’onde que l’excitateur peut envoyer dans le tube est conditionnée par le tube

– Les excitateurs dont la vibration impose la fréquence de l’onde sonore ; celle-ci dépend de la géométrie et de la constitution matérielle de l’excitateur (ex : lames vibrante dans un harmonica, un accordéon ou un harmonium)

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Instrument_%C3%A0_anche_libre

Anches doubles

• Composées de 2 lames vibrantes (roseau) quasi-symétriques

• Lorsqu’on souffle, la pression à l’intérieur de la bouche tend à fermer l’anche double : l’anche tend à se comporter comme une extrémité fermée pour le tube sur lequel on l’adapte

Anches doubles

• Lorsqu’une surpression arrive sur l’anche à l’intérieur du tube, celle-ci tend à s’ouvrir

• quand la pression s’équilibre entre la bouche du musicien et le tube, elle tend à se refermer.

• La fréquence de vibration de l’anche est conditionnée par les modes de vibration du tube

Source : Les instruments de l’orchestre,Jean-Claude Risset

Anches doubles

• Le timbre n’est pas complètement déterminé par le tube résonnant, sinon les hautboïstes et les bassonistes n’auraient pas des collections d’anches

• L’anche accepte plus ou moins bien de vibrer à la fréquence que veut lui imposer le tube : elle conditionne le timbre.

• La courbure du roseau impose une contrainte mécanique forte, ce qui entraîne une détérioration rapide des propriétés vibratoires

Source : http://annie.batalla.over-blog.com/article-mais-qu-est-ce-qu-un-hautbois-61390202.html

Anches doubles

• Les lèvres du musicien permette d’assurer une homogénéité de timbre sur une large plage de fréquence en jouant sur la raideur de l’anche :

– Par un pincement plus ou moins fort

– Par un pincement plus ou moins loin de l’extrémité

Pincement faible :fréquences graves favorisées

Pincement fort :fréquences aigües favorisées

Pincement proche du bord :fréquences aigües favorisées

Pincement loin du bord :fréquences grave favorisées

Anches simples

• Lame vibrante fixée sur un support rigide (bec) :

• Comme pour les anches doubles, lorsqu’on souffle, la pression à l’intérieur de la bouche tend à fermer l’anche double

• L’anche tend à se comporter comme une extrémité fermée pour le tube sur lequel on l’adapte

Anches simples

• Lorsqu’une surpression arrive sur l’anche à l’intérieur du tube, celle-ci tend à s’ouvrir

• quand la pression s’équilibre entre la bouche du musicien et le tube, elle tend à se refermer.

• La fréquence de vibration de l’anche est conditionnée par les modes de vibration du tube


Anches simples

• Les anches simples sont moins contraintes que les anches doubles : elles vieillissent un peu moins vite

• Elles sont souvent plus larges et épaisses que les anches doubles : elles peuvent imposer leur fonctionnement à l’instrument : c’est le canard

• L’anche a une influence directe sur le timbre : elle ne supporte pas de la même façon toutes les fréquences que lui impose le tube résonnant

Source : Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne

Anche non contrainte par les lèvres

Anche pincée

Embouchures de cuivres

• Les lèvres du musicien posées sur l’embouchure vibre à la manière d’une anche double

• Différence fondamentale : plus la pression dans la bouche du musicien est grande, plus « l’anche » s’ouvre

• Une embouchure de cuivre se comporte comme une extrémité ouverte

Source : http://www.medecine-des-arts.com/Classe-A-des-instruments-a-vent.html

Source : http://musique.nikkojazz.fr/2012/10/les-embouchures.html

Source : http://www.poperepair.com/product/visualizer_horn

Embouchures de cuivres

• Le tube résonnant n’impose pas forcément sa fréquence aux lèvres du musicien

• les notes qui ne correspondent pas à la fréquence propre du tube ne sonnent pas bien : l’onde stationnaire ne peut pas se mettre en place et le tube atténue le son au lieu de l’amplifier

Amplitude de vibration des lèvres d’un tromboniste autour des fréquences propres du tube


Embouchures de flûtes

• Formé par un jet d’air arrivant sur un biseau à l’entrée du tube résonnant :

• L’air peut entrer ou sortir : les embouchures de flûtes sont des extrémités ouvertes

Source : http://www.flute-a-bec.com Source : http://fr.academic.ru/dic.nsf/frwiki/636276

Embouchure de flûtes

• L’excitation se fait par l’installation d’une turbulence au voisinage du biseau pour un débit d’air suffisant

• Les entrées/sorties périodiques sont commandées par la résonnance du tube : l’embouchure elle-même n’a pas de fréquence propre contrairement aux anches

Source : http://www.flute-a-bec.com


• Même en l’absence de fréquence propre, le son dépend évidemment de la façon de souffler : le débit d’air peut perturber les oscillations périodiques (il y a du souffle dans le son)

• La forme du biseau affecte la forme de l’écoulement : il joue sur le timbre

• La vitesse d’air permet de favoriser un partiel ou un autre


• La vitesse d’air influe sur la hauteur pour un partiel donné


Rayonnement du son et pavillon

• Le pavillon évite une discontinuité entre la fin du tube, de section bornée, et l’immensité de l’espace libre autour

• Il permet d’assurer une transmission progressive de la surpression et donc un meilleur transfert énergétique entre l’onde stationnaire créée dans le tube et le milieu extérieur, surtout pour les hautes fréquences

• Il est responsable d’inharmonicité dans les basses fréquences

• Il n’est efficace que si l’onde qui s’établit dans le tube arrive jusqu’au pavillon– C’est toujours le cas pour les cuivres– Ça dépend des trous pour les bois

Effet des trous et longueur effective

• Un trou ouvert le long d’un tube affecte l’onde qui peut s’y établir

• Une partie de l’énergie peut être rayonnée par le trou : pour les bois, une grande partie du son provient des trous, parfois plus que du pavillon


• Un petit trou affecte peu la longueur effective

• Si un petit trou est placé à une distance telle qu’un nœud de pression peut s’établir, alors on favorise l’émission du mode dont le nœud est situé à cet endroit

• Ceci explique le principe des petits trous d’octaviation (flûte, hautbois) ou de quintoiement (clarinette) ; combinaison entre placement et diamètre du trou

Mode favorisé par un petit trou placé au tiers de la longueur

Effet des trous : timbre

• Les trous ouverts affectent la forme et la longueur effective du tube : ils influencent le timbre

• Les trous fermés affectent aussi la forme (interne) du tube : il modifient le timbre également !

Sonogramme d’une gamme chromatique de basson

fréquences atténuées par les trous latéraux fermés ayant des grands conduits


Instruments réels : influence des matériaux

• Les matériaux influent sur la qualité des réflexions d’onde dans le tube

• Ils agissent sur les pertes par frottement des couches d’air contre les parois

• La qualité de la surface peut perturber les ondes qui s’établissent dans le tube et créer des inharmonicités

Effet de la température

• Les instruments à vents montent quand ils chauffent

f = c/

• c proportionnel à la racine carrée de T donc f aussi

T(°C)

f(T+1)/f(T) (cents)

Effet de l’élévation d’un degré à partir d’une température donnée

Bibliographie• Le son musical, John Pierce, Pour le Science 1983

• Les instruments de l’orchestre, Jean-Claude Risset, Pour la Science 1995

• Intervalles, échelles, tempéraments et accordages musicaux, Jean Lattard, L’Harmattan 2003

• Acoustique des instruments de musique, A. Chaigne, Belin 2008

• Acoustique, informatique et musique, Brigitte d’Andréa-Novel, Presses des Mines 2012

• Physique, Eugene Hecht, De Boeck 1999

Quelques logiciels

• Audacity 2.0 - logiciel libre http://audacity.sourceforge.net

• Goldwave - version d’essai complète http://www.goldwave.com/

http://audacity.sourceforge.net/

http://www.goldwave.com/

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