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Introduction à la Modélisation Dynamique avec MATLAB
Enseignant : Dr. Philippe Mullhaupt Assistants: Basile Graf, Willson Shibani, David Ingram
Cours : Introduction à la Commande des Systèmes Dynamiques
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MATLAB C’est Quoi?
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MATLAB fait partie de l’environnement de simulation de MATHWORKS
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MATLAB Vous Offre Quelques fonctionalités MATLAB utiles pour ce cours.
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Calculs Numériques
Calculs Matriciels et Vectoriels
Calculs Symboliques Visualisation 2D et 3D de
vos résultats
Simulations Dynamiques
Programmation
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Interface MATLAB
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Fenêtre de Commande Espace de travail
Dossier De Travail
Historique des Commandes
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Calculs Numériques La Fenêtre de commande vous permet de faire tout les
calculs scientifiques possible.
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L’espace de travail fait office de mémoire
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Calculs Matriciels (I) Création de Variables : Vecteurs et Matrices
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Les variables sont misent en mémoire
Vecteur Ligne
Vecteur Colone
Matrice carrée
On peut aussi travailler sur les matrices :
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Calculs Matriciels (II) Multiplication Matricielle à Droite et à Gauche :
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Inversion Matricielle:
La transposée
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Calculs Matriciels (III) Création de suite de nombre :
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Retravailler sur cette suite :
Acceder à un élément désirer :
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Calculs Symboliques (I) Vous pouvez faire des calculs mathématiques sans
donner de valeur à vos variables.
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Calculs Symboliques (II) MATLAB peut résoudre des équations algébriques :
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MATLAB peut résoudre des équations différentielles ordinaires :
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Affichage 2D (I) MATLAB permet de faire des graphes MIEUX QUE EXCEL ü
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Methode 1:
Methode 2:
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Affichage 2D (II)
On peut mettre plusieurs graphiques sur un même axe.
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Programmation MATLAB (I) MATLAB permet de faire de la programmation.
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Création du fichier : untitled.m
C’est un language interprêté.
Sauvegarder le fichier
Boucle Itérative
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Programmation MATLAB (II)
MATLAB a aussi d’autres structures de décision if : test sur des conditions logique
while : boucle sur une condition
switch : comparaison d’une variable à des cas connus
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if expression 1 code
else if expression 2 code
else code
end
while expression code
end
switch expression case expression 1
code case expression 2 code
otherwise code end
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Exercice n° 1 Etude d’un Système Discret et Continu:
Evolution de la population
Application n°1:
Equation Différentielle :
Sachant que :
Ecrivez un code MATLAB qui calcule l’évolution de ces deux modèles SIMULTANEMENT et qui les compare GRAPHIQUEMENT.
Essayer différents paramètres α
Conclusion? Ont-ils le même comportement?
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Solution (I)
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Exercice n° 2 Pour le système masse-ressort amorti décrit par :
Trouver la solution Analytique :
En utilisant la méthode d’intégration numérique d’Euler :
Comparer Graphiquement les solutions.
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Solution n° 2
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