introduÇÃo de mÓdulos cientÍficos avanÇados na...
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27 Out 2011 Encontro InternacionalEducação, Currículo e Didácticas
Tendências, Contextos e Dinâmicas
Organizado pelo DCE-UAc
25 de fevereiro de 2011, Campus de Ponta Delgada, São Miguel
INTRODUÇÃO DE MÓDULOS CIENTÍFICOS AVANÇADOS NA MATEMÁTICA
−
3000
1200
1110
1111
( )f x dx∫
),,( ⊗⊕T
∑ na
João M. G. Cabral
Ensinar e aprender Matemática: diálogos e conjunções numa perspectiva interdisciplinar
http://www.jcabral.uac.pt
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A calculadora/computador
Possibilitam a melhoria na Comunicação Matemática, com visualização
“no momento”.
1
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Etapas usuais da evolução do conceito Matemático
Professor
Palestras
Consultas
multimédia,
incluindo a
Internet
Actividades
na sala de
aula e/ou
exterior
Fichas de
trabalho
Manual
2
Expansão
do conteúdo
Aplicações
Exemplos
Apresentação
Definições e estrutura
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Apresentação
Definições e
estrutura
Exemplos Aplicações
Expansão
do conteúdo
A introdução da calculadora no ensino
e do computador
3
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ApresentaçãoDefinições e
estruturaExemplos Aplicações
Expansão
do conteúdo
4
Formação contínua de professores
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Apresentação
Definições e
estrutura
Exemplos
Aplicações
Expansão
do conteúdo
Limitado ao
Currículo
predefinido
Não limitado
ao Currículo
predefinido
O currículo como
objectivo mínimo
a atingir
Módulos
científicos
avançados
5
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Dinâmica do módulo científico avançado
−
−
−
0113
1111
1312
1ª Fase
−
−−
−
0113
1530
1312
132 =+− zyx
2222 −=+−− zyx
3 5 1y z− + = −
6
−−
−−
−
81600
1530
1312
=+−
=−+
=+−
03
1
132
zyx
zyx
zyx
=+−
−=+−
=+−
03
153
132
zyx
zy
zyx 2 3 1
3 5 1
16 8
x y z
y z
z
− + =
− + = −− = −
(…)
(…)
Método de Eliminação de Gauss, aplicado no ensino secundário à resolução de sistemas de equações lineares.
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Dinâmica do módulo científico avançado
2ª Fase
=+−
=−+
=+−
03
1
132
zyx
zyx
zyx
−
−
−
0113
1111
1312
−
−−
−
0113
1530
1312
−−
−−
−
81600
1530
1312(…) 2 3 1
3 5 1
16 8
x y z
y z
z
− + =
− + = −− = −
Com registo das operações,
usando uma linguagem
simbólica.
Li = Li+ k . Lj
Criação das regras do jogo: O professor indica algumas regras
básicas, que o aluno tem de cumprir, em todo semelhantes ao método
já usado pelos alunos, mas que facilite a ligação para o novo método.
Método de Eliminação de Gauss, aplicado no ensino secundário à resolução de sistemas de equações lineares.
7
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Dinâmica do módulo científico avançado
3ª Fase
=+−
=−+
=+−
03
1
132
zyx
zyx
zyx
−
−
−
0113
1111
1312
−
−−
−
0113
1530
1312
−−
−−
−
81600
1530
1312 2 3 1
3 5 1
16 8
x y z
y z
z
− + =
− + = −− = −
(…)
2 2 1
1
2L L L= −
2 22L L=
−−
−−
−
2
3
2
7
2
10
1530
1312
3 3 1
3
2L L L= −
Realizar em laboratório de Matemática.
Regras do jogo aumentam de
dificuldade.
Introdução de conceitos do método
científico avançado, tantos quanto possível.
Método de Eliminação de Gauss, aplicado no ensino secundário à resolução de sistemas de equações lineares.
8
=+−
=−+
=+−
03
1
132
zyx
zyx
zyx 2 1 3 1
1 1 1 1
3 1 1 0
x
y
z
−
− = −
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Outros módulos científicos avançados
( )f x dx∫ Cálculo de áreas e aplicação da derivação
9
Etapa 1 – Noção intuitiva de partição do eixo real
Etapa 2 – Noção intuitiva de função limite superior associada à partição
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Outros módulos científicos avançados
[ ]00
0b bk dx kx kb kb= = − =∫
( )f x dx∫ Cálculo de áreas e aplicação da derivação
10
Etapa 3 – Calculo de áreas
[ ] [ ]00
f(x) g(x) b c b c
bbdx dx F G+ = +∫ ∫
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Outros módulos científicos avançados
( )f x dx∫ Cálculo de áreas e aplicação da derivação
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Etapa 4 – Noção intuitiva de função limite superior e inferior associada à partição
Outros módulos científicos avançados
[ ] [ ]1 2 3 4f (x)-f (x) f (x)-f (x) ...b c
a bdx dx+ +∫ ∫
( )f x dx∫ Cálculo de áreas e aplicação da derivação
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Outros módulos científicos avançados
1 2 3
1 2 3
1 2 3
e e e
v v v
u u u
Determinantes e produto externo de vetores
1 2 3
2 3 1 3 1 2
1 2 3 1 2 3
2 3 1 3 1 2
1 2 3
e e ev v v v v v
v v v e e eu u u u u u
u u u
= − +
13
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Outros módulos científicos avançados
),,( ⊗⊕T Estruturas Algébricas
Inverso
SimétricoZero
Neutro
W&M=M W&P=P P&M=W
Possibilidade de criar puzzles algébricos
V&F=F V&V=V F&F=F
Propriedades das operações
Explorar tabelas de operações
&
Explorar relações
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INTRODUÇÃO DE MÓDULOS CIENTÍFICOS AVANÇADOS NA MATEMÁTICA
João M. G. Cabral
Obrigado pela vossa atenção!
☺
Departamento de Matemática
Universidade dos Açores
Ensinar e aprender Matemática: diálogos e conjunções numa perspectiva interdisciplinar