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Introduzione alla modellistica del potenziale d’azione cardiaco
Stefano Severi
C3MIG 11dicembre 2008
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Cos’è un modello
• Modello = rappresentazione di un “sistema” reale
• Tipi di modelli– Fisico– Iconico– …– Matematico
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FIMH2007
Excitation – Contraction Coupling(ECC)
ECC:
The processes that start when the cell membrane is depolarized, ending when the cell contracts
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Ca
CaNa
H
2Na
H
CytCyt
ATPATP
Sarcolemma
ICa
Ca
Ca
3Na
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by D.M. Bers
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Ca
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H
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by D.M. Bers
Ca
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Ca
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Ca
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Ca
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Contraction
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by D.M. Bers
Ca
Na
Ca
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Cos’è un modello
• Modello = rappresentazione di un “sistema” reale
• Tipi di modelli– Fisico– Iconico– …– Matematico
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Modello matematico
• Grandezze che descrivono il comportamento del sistema
• Insieme delle relazioni matematiche che legano fra loro tali grandezze e ne descrivono l’evoluzione nel tempo– Il modello è sempre una (povera!) approssimazione
della realtà– Gli aspetti da includere nel modello vanno scelti in
base all’obiettivo che ci si pone– ‘Things should be made as simple as possible, but
not any simpler. ’ Albert Einstein
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A cosa serve un modello
• fare ipotesi, definire, esplorare, capire, simulare, predire, progettare o comunicare qualche aspetto del sistema reale
• I modelli solitamente sono più facili da studiare rispetto al sistema a cui si riferiscono. E' più facile implementare cambiamenti nella struttura di un modello, ed è più facile isolare, uno dei suoi componenti.
• Integrare dati sperimentali che si possono ottenere solo “separatamente”
• Il modello è “trasparente”
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Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001)
• 1952: Hodgkin and Huxley model• 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation
during the plateau• 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy• 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action
potential• 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers• 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance• 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell:
pathology, heterogeneity and genetic abnormalities
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Denis Noble
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Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001)
• 1952: Hodgkin and Huxley model• 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation
during the plateau• 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy• 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action
potential• 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers• 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance• 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell:
pathology, heterogeneity and genetic abnormalities
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Evoluzione dei modelli di AP ventricolare
• 1960—1988 Early cardiac cell models (“first generation”)
• 1989— Detailed cardiac cell models (“second generation”)
• Luo-Rudy• …
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“Second-generation” models
• Markov models
• Species-specificity
• Human models
• Local control
• Mutations…
• Heterogeneity
• …
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Il modello di Hodgkin-Huxley
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Il modello di Hodgkin-Huxley
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Il modello di Hodgkin-Huxley
• “Ionic current”:
• Ionic conductances:
m
nn
t
n
d
d
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Il modello di Hodgkin-Huxley
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Il modello di Hodgkin-Huxley
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Il modello di Hodgkin-Huxley
• Gates di attivazione/inattivazione
• Diversa velocità ()
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Il modello di Hodgkin-Huxley
• AP generation
• Conduction
• Refractory period
• …
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1960: FitzHugh-Noble models
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1960: FitzHugh-Noble i primi modelli di AP cardiaco
• Novità– IK1 e IK
• Scopo– Riprodurre il plateau dell’AP cardiaco
• Successi– plateau
• Limiti– INa unica corrente depolarizzante
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AP modeling
Troponin
Sarcoplasmic Reticulum
Calsequestrin
SS
Calmodulin
IUP
ILeak
IrelICaL
IXfer
IPCaINaCa
INaK
INa IbNa IbCa
IKr IKs IK1 IpK Ito
[Ca2+]SR[Ca2+]SS
[Ca2+]i [Na+]i [K+]i
Istim
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Modelli markoviani
• One astounding aspect of the Hodgkin–Huxley K+ channel model is the correspondence between the four hypothetical activation gates, n, and the four a-subunits that form the tetrameric channel. Each subunit contains a voltage sensor, and all four sensors must be in the activated position for the channel to open. Therefore, each activation gate can be thought of as simulating the activation of an individual subunit. Of course, the channel structure and the correspondence between abstract model ‘ gates ’ and movement of voltage sensors of the channel protein were completely unknown to Hodgkin and Huxley when they constructed their model.
• Molti aspetti della cinetica del canali ionici non sono rappresentabili mediante lo schema HH (e.g. inattivazione Ina)
• Necessità di legare lo “stato” fisico del canale alla sua descrizione matematica
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Modelli markoviani
• Markov-type models are based on the assumption that transitions between channel states depend on the present conformation of the channel, but not on previous behavior.
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Modelli markoviani
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1. Genetic Mutation
SCN5A
Clancy & RudyNature, 1999Circulation, 20024. AP Model
6. Cardiac Arrhtythmias
-120 -100 -80 -60 -40 -20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
CaMKIIc+KN93, N=16
Gal, N=15CaMKIIc, N=18
CaMKIIc+AIP, N=9
Membrane Potential (mV)
Re
lati
ve
Cu
rre
nt
Figure 1
-120 -100 -80 -60 -40 -20-50
-40
-30
-20
-10
0
Membrane Potential (mV)
Cu
rren
t (pA
/pF
)
500 ms 20 ms
-140 mV-120 mV
-20 mV
A
B
C
Gal
CaMKIIc
-120 mV
-90 mV
-80 mV
-30 mV
-120 mV
-90 mV
-80 mV
-30 mV
-30 mV
-40 mV
-50 mV
-30 mV
-40 mV
-50 mV
5 ms10 p
A/p
F
2. INa functionalalterations
Genotype-Phenotype
5. Cardiac AP & Heterogeneity3. INa Model
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Modelli deterministici vs stocastici
• Il singolo canale viene solitamente descritto in termini stocastici, con una probabilità di apertura ed una corrente di tipo on off
• I modelli markoviani sono invece deterministici, la P(O) rappresenta in realtà la frazione di canali che in un dato istante sono nello stato aperto
• Si può invece implementare la descrizione di n-mila canali stocastici ed ottenere la corrente totale dalla somma dei singoli contributi discreti
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MarkoLab
![Page 31: Introduzione alla modellistica del potenziale dazione cardiaco Stefano Severi C 3 MIG 11dicembre 2008](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081504/5542eb69497959361e8d5086/html5/thumbnails/31.jpg)
Modelli matematici Simulatori numerici
• Implementazione delle equazioni in un linguaggio di programmazione
• Integrazione numerica delle equazioni differenziali
• Necessità di standardizzazione, database condivisi di modelli etc
COR (Cellular Open Resource)