UDK 624.85.001.7 Primljeno 17. 1. 2004.

Naprezanja i deformacije u sustavima "inverznih" kolnikih konstrukcija Branimir Babi, Tatjana Rukavina, Andrija Prager

Kljune rijei kolnika konstrukcija,

analiza, naprezanje, deformacija,

eenje

B. Babi, T. Rukavina, A. Prager Izvorni znanstveni rad

Naprezanja i deformacije u sustavima "inverznih" kolnikih konstrukcija

Analizirane su deformacije i naprezanja od prometnog optereenja u tzv. inverznim kolnikim konstrukcijama, tj. onima kod kojih je cementom vezani nosivi sloj stavljen na posteljicu, a nevezani sloj u sredinu konstrukcije. Analize su obavljene uz promjenu triju najbitnijih parametara: geometrije kolnike konstrukcije, svojstava materijala i nosivosti tla. Dobivene vrijednosti usporeene su s onima koje se pri istim uvjetima javljaju u uobiajenim kolnikim konstrukcijama.

Key words

pavement structure, "inverse" structure, analysis,

strain, traffic load

B. Babi, T. Rukavina, A. Prager Original scientific paper

Stress and strain in "inverse" pavement structure systems

The paper analyses the stress and strain generated by traffic load in the so called inverse pavement structures, i.e. structures in which the cement-bound base course is placed onto the subgrade, while the unbound layer is placed in the intermediate portion of the structure. The analysis was performed by varying three most significant parameters: pavement geometry, properties of materials, and load bearing capacity of soil. Values obtained in this analysis are compared with those measured under similar conditions on traditional pavement structures

Mots cls

, , , , ,

B. Babi, T. Rukavina, A. Prager Ouvrage scientifique original

Contraintes et dformations dans les systmes de chausse "inverses"

Le sujet de l'ouvrage sont les contraintes et les dformations causes par la charge de circulation dans les chausses dites inverses, c'est--dire dans les chausses o la couche de base lie par ciment est place sur la couche de forme, tandis que la couche friable est place dans la zone intermdiaire de chausse. L'analyse a t faite en variant trois paramtres principaux: la gomtrie de la chausse, les caractristiques des matriaux et la capacit portante du sol. Les valeurs obtenues au cours de cette analyse ont t compares avec les valeurs mesures, sous conditions similaires, sur chausses traditionnelles.

, , , , , ,

. , . , .

, , , .. , , . : , . , .

Schlsselworte

Eisenbahnbrcken, Ermdung, Zuverlssigkeit, Zuverlssigkeitsindex,

Basisvariablen,

B. Babi, T. Rukavina, A. Prager i Wissenschaftlicher Originalbeitrag

Spannungen und Verformungen in Systemen der "inversen" Fahrbahnkonstruktionen

Analysiert sind durch Verkehrsbelastung verursachte Spannungen und Verformungen in sg. inversen Fahrbahnkonstruktionen, dh. in solchen wo die zementgebundene Tragschicht auf der Bettung und die ungebundene Tragschicht in der Mitte der Konstruktion liegt. Die Analysen wurden unter nderung dreier wesentlichster Parameter durchgefhrt: der Geometrie der Fahrbahnkonstruktion, der Beschaffenheit der Baustoffe und der Bodentragfhigkeit. Die gewonnenen Ergebnisse sind mit denen verglichen die unter gleichen Bedingungen in blichen Fahrbahnkonstruktionen auftreten.

Autori: Prof. dr. sc. Branimir Babi, dipl. ing. gra.; doc. dr. sc. Tatjana Rukavina, dipl. ing. gra., Sveuilite

u Zagrebu Graevinski fakultet, Kaieva 26; prof. dr. sc. Andrija Prager, dipl. ing. gra., Zagreb

"inverzna" konstrukcija,

prometno opter

stress,

probabilistischer Zutritt,

Dauerhaftigkeit

GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213 207

Proraun kolnikih konstrukcija B. Babi i drugi

1 Uvod 2 Modeli kolnikih konstrukcija i postupak analize Sastav i proraunski model uobiajene asfaltne kolnike konstrukcije (etveroslojni) prikazan je na slici 1., a sas-tav i model "inverzne" konstrukcije (takoer etveroslojni) na slici 2.

Asfaltne kolnike konstrukcije koje se danas rabe za ceste, zrane luke i druge prometne povrine sastoje se od usitnjenih kamenih materijala (umjetnih ili prirodnih) koji su u gornjem dijelu konstrukcije vezani odreenim vezivom (bitumenom odnosno cementom), dok su u do-njem dijelu konstrukcije gotovo redovito nevezani, tj. zbijeni su tek mehanikim nainom pa im cjelovitost osigurava jedino unutranje trenje. Ti mehaniki zbijeni slojevi pridonose, dodue, opoj nosivosti konstrukcije, ali nisu pogodni za prihvaanje vlanih sila budui da one lako razdvajaju i razmiu kamena zrna te remete ka-meni skelet sloja.

1 asfaltni slojevi 3 nevezani nosivi sloj 2 cementom stabilizirani nosivi sloj 4 - posteljica

Slika 1. Prikaz sastava i modela uobiajene kolnike konstrukcije

P=25 kN P=25 kN

EAB+BNS, AB+BNS

xx AB+BNS

xx CNS

zz post.

1

2

3

4

hAB+BNS

hMNS

hCNSECNS, CNS

ECNS, CNS

Epost, post.

Ako bi se openito pokuala nainiti pojednostavljena usporedba ponaanja kolnike konstrukcije, primjerice s ponaanjem proste grede, vidjelo bi se da se kod proste grede vlana naprezanja generirana optereenjem koje djeluje na gornjoj strani grede javljaju u donjoj zoni grede. U sredini grede situacija je glede naprezanja neutralna.

Iako je ponaanje vieslojnog sustava kolnike konstrukci-je (oslonjenog na poluprostor tla) svakako drugaije od ponaanja monolitne proste grede (ispod koje je zrak), ipak bi, u odreenim uvjetima, primjerice kod konstrukcija izgraenih na slabom, mekom tlu, moglo biti donekle i slino, to jest da najdonji sloj konstrukcije bude vlano naprezan. Time bi vii slojevi kolnike konstrukcije moda bili u odreenoj mjeri relaksirani to se tie stvaranja prekomjernih naprezanja i deformacija.

Kod betonskih se greda problem premale vlane vrsto-e betona rjeava armiranjem betona u vlanoj zoni e-linom armaturom.

Usporedna zamisao za rjeenje tog problema kod kolnikih konstrukcija mogla bi biti, recimo, da se drugaije rasporede njezini slojevi. Sloj vezan cementom (koji bolje podnosi vlane sile) mogao bi se staviti u najdonji dio konstrukcije, a nevezani sloj u sredinu.

Time dolazimo do sustava tzv. "inverzne" kolnike kon-strukcije za koje bi se moglo pretpostaviti da bi (u nekim sluajevima) mogle imati prednost pred uobiajenim su-stavima asfaltnih kolnikih konstrukcija.

Ta je ideja inae dosta stara ali se nije sustavno istrai-vala. Budui da suvremeni raunalni programi [1] omo-guuju brz izraun naprezanja, deformacija i pomaka u bilo kojoj toki n-slojnog sustava kolnike konstrukcije, a to je pogotovo znaajno ako se eli ispitati i utjecaj vie raznih parametara (ime se broj potrebnih izrauna multiplicira), doli smo na zamisao da se to upotrijebi za usporedbu uobiajenoga i opisanoga "inverznog" susta-va kolnike konstrukcije. To je provedeno, uz druge ana-lize, u radu [2], a opisuje se u nastavku ovoga lanka.

1 asfaltni slojevi 3 cementom stabilizirani nosivi sloj

P=25 kN P=25 kN

EAB+BNS,AB+BNS

xx AB+BNS

xx CNS

zz post.

hAB+BNS

hCNS

hMNSEMNS, MNS

ECNS, CNS

1

2

3

4 Epost., post.

2 nevezani asfaltni sloj 4 - posteljica

Slika 2. Prikaz sastava i modela "inverzne" kolnike konstrukcije

Na tim su slikama oznaena i najznaajnija naprezanja i deformacije koje bitno utjeu na ponaanje konstrukcije, a pripadaju tzv. kriterijima za teorijsku analizu kolnikih konstrukcija [3, 4]. To su: horizontalna radijalna vlana deformacija s donje strane

asfaltnih slojeva (AB+BNS) horizontalno radijalno vlano naprezanje s donje strane

cementom stabiliziranog sloja (XX CNS) vertikalna (tlana) deformacija posteljice (zz post)

208 GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213

B. Babi i drugi Proraun kolnikih konstrukcija

Metodologija provedene analize deformacija i napreza-nja kolnikih konstrukcija prikazana je u dijagramu toka postupka (slika 3.).

Slika 3. Dijagram toka postupka analize naprezanja i deformacija u varijantnim kolnikim konstrukcijama (uobiajenoj i "inverznoj")Kao orue za rad odabran je program BISAR [5]

Ulazni parametri za postupak analize projektirani su na sljedei nain: za asfaltne materijale (normirane) izraunani su [6]

moduli svojstveni za dva temperaturna podruja ni-e temperaturno podruje (3C) i vie temperaturno podruje (25C) tj. 17.200 MPa, odnosno 3.200 MPa,

za cementom stabilizirani sloj (s obzirom na pukoti-ne) usvojene su tri vrijednosti dinamikog modula elastinosti (5.000 MPa, 10.000 MPa i 15.000 MPa),

za nevezani sloj (s obzirom na mogunost razliitih

tala u posteljici), moduli su varirani od 20 do 150 MPa (CBR = 2 do 15%) (est varijacija modula).

Geometrija konstrukcije bila je sljedea:

GEOMETRIJA KONSTRUKCIJE

PROMETNO OPTEREENJE

TEMPERATURNI UVJETI

FIZIKALNO MEHANIKE

KARAKTERISTIKE MATERIJALA

ULAZNI PODACI

Ei, i hi tw

B I S A R

xx AB+BNS xx CNS zz post. ANALIZA I USPOREDBA

KONSTRUKCIJA

P=2 x 25 KN

a) uobiajena konstrukcija asfaltni slojevi: 10 12 15 cm cementom stabilizirani nosivi sloj: 15 20 25 cm nevezani nosivi sloj: 20 30 40 cm Ukupna debljina konstrukcije: 45 62 80 cm

b) inverzna konstrukcija asfaltni slojevi: 10 12 15 cm nevezani nosivi sloj: 20 30 40 cm cementom stabilizirani nosivi sloj: 15 20 25 cm Ukupna debljina konstrukcije: 45 62 80 cm

P=2x25 kN

0,315 m 0,105 0,105 0,105 0,105 0,105

0,1575 0,1575

P=25 KN P=25 KN

p=0,7 MPa

Slika 4. Shematski prikaz optereenja dvostrukog kotaa vozila usvojenog za proraune

Slika 5. Radijalne deformacije pri donjoj strani asfaltnih slojeva u sluaju promjene modula elastinosti cementom stabiliziranog nosivog sloja (EdinCNS) kod uobiajenog tipa kolnike konstrukcije (primjer)

GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213 209

Proraun kolnikih konstrukcija B. Babi i drugi

Optereenje kolnike konstrukcije bilo je statiko, s dvo-strukim kotaem stranje osovine tekog teretnog vozila, a prikazano je na slici 4.

Rezultati svih prorauna prikazani su u tablicama i dija-gramima odreenih zavisnosti [2], a za ovaj su prikaz odabrani neki karakteristini primjeri (slike 5. i 6.).

3 Analiza naprezanja i deformacija u uobiajenom i inverznom sustavu kolnikih konstrukcija

U toki 2. izloeno je koja su naprezanja i deformacije i na kojim mjestima posebno znaajni za ponaanje kolnike konstrukcije pa su ona usvojena za analize (3 kriterija). Zbog velikog broja ulaznih parametara analize rezultata radile su se tako da se odreen broj parametara drao konstantnim a mijenjale su se vrijednosti onih parameta-ra iji su se utjecaji eljeli promatrati. Osnovne analize odnosile su se na utjecaj promjene debljine asfaltnih slo-jeva (hAB+BNS) na naprezanja i deformacije, utjecaj promje-ne debljine cementom vezanoga nosivog sloja (hCNS), utjecaj promjene debljine nevezanoga nosivog sloja (hMNS) i utjecaj promjene dinamikog modula elasti-nosti cementom stabiliziranog nosivog sloja (EdinCNS).

Analizirane su, uvjetno govorei, najslabija i najjaa konstrukcija ovisno o parametrima koji su pri pojedinoj

analizi bili konstantni. Pod pojmom, najslabije i naj-jae konstrukcije u ovom sluaju podrazumijevaju se konstrukcije definirane na sljedei nain: u analizi utjecaja promjene debljine asfaltnih slojeva

hAB+BNS najslabija konstrukcija hMNS = 20 cm; hCNS = 15cm;

EdinCNS = 5000 MPa,

Slika 6. Radijalne deformacije pri donjoj strani asfaltnih slojeva u sluaju promjene modula elastinosti cementom stabiliziranog nosivog

sloja (EdinCNS) kod "inverznog" tipa kolnike konstrukcije (primjer)

najjaa konstrukcija hMNS = 40 cm; hCNS = 25 cm; EdinCNS = 15000 MPa,

u analizi utjecaja promjene debljine cementom veza-nog nosivog sloja hCNS najslabija konstrukcija hAB+BNS = 10 cm; hMNS = 20 cm; EdinCNS = 5000 MPa, najjaa konstrukcija hAB+BNS = 15 cm; hMNS = 40 cm; EdinCNS = 15000 MPa,

u analizi utjecaja promjene debljine nevezanog nosi-vog sloja hMNS najslabija konstrukcija hAB+BNS = 10 cm; hCNS = 15 cm; EdinCNS = 5000 MPa, najjaa konstrukcija hAB+BNS = 15 cm; hCNS = 25 cm; EdinCNS = 15000 MPa,

u analizi utjecaja promjene dinamikog modula elas-tinosti EdinCNS

210 GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213

B. Babi i drugi Proraun kolnikih konstrukcija

Vetikalna deformacija posteljice cementom stabiliziranog nosivog sloja najslabija konstrukcija hAB+BNS = 10 cm; hCNS = 15 cm; hMNS = 20 cm,

Vetikalna je deformacija posteljice pri vioj i pri ni-oj temperaturi tlana. Smanjuje se poveanjem vrijed-nosti bilo kojeg od razmatranih utjecajnih parametara. najjaa konstrukcija hAB+BNS = 15 cm;

hCNS = 25 cm; hMNS = 40 cm. 3.2 Inverzna kolnika konstrukcija

Za svaku su se konstrukciju mijenjali EdinMNS i CBRpost (Edin post). Vrijednost dinamikog modula elastinosti nevezanoga nosivog sloja EdinMNS mijenjala se od 100 do 1000 MPa s korakom od 100 MPa, dok je vrijednost CBRpost (Edin post) mijenjala od 1% do 15% (1,3,5,7,10 i 15%).

Radijalne deformacije pri dnu asfaltnih slojeva Pri svim razmatranim temperaturama i parametrima

ove su deformacije vlane a openito su znatno vee nego u uobiajenoj kolnikoj konstrukciji.

S poveanjem dinamikog modula elastinosti cemen-tom vezanoga nosivog sloja i debljine asfaltnih sloje-va vlane deformacije pri dnu asfaltnih slojeva u na-elu se smanjuju.

Rezultati obavljenih prorauna i provedenih analiza omo-guili su spoznaje o tome kako promjene geometrije konstrukcije i svojstava sastavnih materijala utjeu na naprezanja i deformacije posebno znaajna za ponaanje kolnike konstrukcije. Rezultati predstavljaju doprinos postojeim spoznajama o naprezanjima i deformacijama u uobiajenim konstrukcijama a pogotovo u "inverznim" konstrukcijama.

Utjecaj CBR-a posteljice na ove deformacije vrlo je malen, ak bi se moglo rei da nosivost posteljice praktiki i ne utjee na njih.

Radijalna naprezanja pri dnu cementom vezanoga sloja Radijalna su naprezanja pri dnu cementom vezanoga

sloja uvijek vlana (to na neki nain potvruje polazne pretpostavke o ponaanju takvog sustava). U us-poredbi s onima u cementom stabiliziranom sloju u uobiajenoj kolnikoj konstrukciji njihove su vrijed-nosti manje.

Najvanije su spoznaje posebno navedene za svaku kon-strukciju.

3.1 Uobiajena savitljiva kolnika konstrukcija Radijalne vlane deformacije pri dnu asfaltnih slojeva Pri vioj su temperaturi (mali modul elastinosti as-

faltnih slojeva) deformacije na donjoj strani asfaltnih slojeva, ovisno o vrijednosti razmatranih utjecajnih parametara, tlane ili vlane, a pri nioj temperaturi vlane. Pri nioj su temperaturi deformacije openito manje nego pri vioj temperaturi.

Pri niim temperaturama ta su naprezanja manja ne-go pri viim.

Vertikalna deformacija na posteljici Vertikalna je deformacija posteljice tlana. Smanjuje

se s poveanjem vrijednosti bilo kojega od razmatra-nih utjecajnih parametara. S poveanjem dinamikog modula elastinosti cemen-

tom vezanoga nosivog sloja u niem podruju (5000 MPa na 10000 MPa) deformacije se mijenjaju znatno vie nego u viem podruju (10000 MPa na 15000 MPa).

4 Usporedba konstrukcija

Kao mjerilo za usporedbu, zbog jednostavnosti, odabran je samo jedan od razmatranih kriterija horizontalna vlana radijalna deformacija pri dnu asfaltnih slojeva. Ona je, naime, najodgovornija za ponaanje kolnike konstrukcije jer prekoraenjem te deformacije u odnosu na neku doputenu dolazi do nastanka pukotina. Manje su deformacije, znai, povoljnije. Analizirane su kod pojedinih tipova kolnikih konstrukcija i to u odnosu na sve razmatrane parametre.

Utjecaj CBR-a posteljice s poveanjem debljine as-faltnih slojeva gotovo se potpuno gubi, tako da ve pri debljini asfalta od 15 cm (i u sluaju najslabije konstrukcije) postaje zanemariv.

Debljina cementom vezanoga nosivog sloja i neve-zanoga nosivog sloja malo utjee na ove deformacije.

Radijalna naprezanja pri dnu cementom stabiliziranoga nosivog sloja Usporedba je nainjena tako da su razmatrane kolnike

konstrukcije s istom debljinom asfaltnih slojeva i istom ukupnom debljinom donjih nosivih slojeva.

Radijalna su naprezanja na donjoj strani cementom stabiliziranoga nosivog sloja i pri vioj i pri nioj temperaturi vlana. Odabrane su prosjene vrijednosti fiziko-mehanikih

karakteristika materijala konstrukcije, budui da bi uspo-redba konstrukcija sa svim promjenljivim parametrima, zbog velikog broja moguih kombinacija, bila gotovo nemogua.

Pri nioj temperaturi tokovi naprezanja slini su oni-ma pri vioj, samo su naprezanja u principu manja. Blae je i djelovanje svih drugih razmatranih utje-cajnih parametara.

GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213 211

Proraun kolnikih konstrukcija B. Babi i drugi

Usporedbe deformacija nainjene su za sljedee slua-jeve:

Tablica 1. Vrijednosti radijalnih deformacija pri dnu asfal-tnih slojeva u razmatranim tipovima kolnikih konstrukcija

a) niu temperaturu (3C), Radijalna deformacija pri

dnu asfaltnih slojeva [m/m] Tip kolnike konstrukcije i temperaturni uvjeti

CBRpost CBRpost

najslabija -20,40 -12,70 via (22C) najjaa -2,45 0,59

najslabija 9,75 10,40

Uob

iaj

ena

kons

trukc

ija

tem

pera

tura

nia (3C) najjaa 7,98 8,41

najslabija 221,00 228,00 via (22C) najjaa 163,00 166,00

najslabija 90,80 89,90

Inve

rzna

ko

nstru

kcija

tem

pera

tura

nia (3C) najjaa 58,80 58,20

viu temperaturu (22C);

b) malu nosivost posteljice (CBRpost = 3%), = 3%

= 10% veu nosivost posteljice (CBRpost = 10%);

c) prosjenu vrijednost modula cementom stabilizira-noga nosivog sloja (EdinCNS = 10000 MPa).

d) prosjenu vrijednost modula nevezanog sloja (EdinMNS = 300 MPa).

Kao i u prije opisanim analizama analizirane su najslabija i najjaa konstrukcija koje su za ovu potrebu definirane na sljedei nain:

Uobiajena konstrukcija

Najslabija konstrukcija: Usporedba uobiajenih i "inverznih" kolnikih konstrukcija uz varijaciju svih najvanijih utjecajnih parametara poka-zala je da su "inverzne" konstrukcije zapravo nepovolj-nije od uobiajenih.

- debljina asfaltnih slojeva 10 cm - debljina cementom stabiliziranoga nosivog sloja 15 cm - debljina nevezanoga nosivog sloja 20 cm

Zamjena poloaja cementom stabiliziranoga nosivog sloja (tako da on bude na dnu kolnike konstrukcije) i neve-zanoga nosivog sloja (tako da on bude u sredini konstruk-cije) ne bi dovela do povoljnih uinaka na konstrukciju, jer su kod "inverzne" konstrukcije deformacije (vlane) asfaltnih slojeva neusporedivo vee.

ukupno: 45 cm

Najjaa konstrukcija: - debljina asfaltnih slojeva 15 cm - debljina cementom stabiliziranoga nosivog sloja 25 cm - debljina nevezanoga nosivog sloja 40 cm ukupno: 80 cm U cementom vezanom sloju "inverznih" konstrukcija

generiraju se, dodue, vea vlana naprezanja (nego u tom sloju kod uobiajenih), ali to nije u bitno veoj mje-ri i nije znaajno za eventualno rastereenje drugih dije-lova kolnike konstrukcije.

Inverzna konstrukcija

Najslabija konstrukcija: - debljina asfaltnih slojeva 10 cm - debljina nevezanoga nosivog sloja 20 cm Nosivost posteljice vrlo malo utjee na razmatrane de-

formacije. - debljina cementom stabiliziranoga nosivog sloja 15 cm ukupno: 45 cm Poruka iz ovih istraivanja bila bi: Treba potpuno napustiti

ideju o primjeni obrnutih ("inverznih") kolnikih kons-trukcija!

Najjaa konstrukcija: - debljina asfaltnih slojeva 15 cm

5 Zakljuak - debljina nevezanoga nosivog sloja 40 cm Za velik broj promjenljivih parametara odreene su de-formacije ili naprezanja koje u razmatranim kolnikim konstrukcijama izaziva prometno optereenje.

- debljina cementom stabiliziranoga nosivog sloja 25 cm ukupno: 80 cm

U tablici 1. navedene su vrijednosti radijalnih deforma-cija na donjoj strani asfaltnih slojeva pri vioj i nioj tem-peraturi, u najslabijoj i najjaoj konstrukciji te pri manjoj odnosno veoj nosivosti posteljice, za svaki tip konstrukcije.

Dobiveni su rezultati analizirani i protumaeni posebno za uobiajenu kolniku konstrukciju i za "inverznu" kol-niku konstrukciju te utvreni utjecaji pojedinih para-metara. Kao najvanija spoznaja istie se da su "inverzne" kon-strukcije u odreenom pogledu (vlane deformacije as-faltnih slojeva) znatno nepovoljnije od uobiajenih kon-strukcija.

Iz tablice 1. vidljivo je da su radijalne (vlane) deforma-cije pri dnu asfaltnih slojeva u "inverznim" konstrukcijama znatno vee od onih u uobiajenim konstrukcijama.

212 GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213

B. Babi i drugi Proraun kolnikih konstrukcija

LITERATURA [1] Rukavina, T.; Dragevi, V.; Lakui, S.: Primjenljivost

raunalnih programa za projektiranje kolnikih konstrukcija, Zbornik priopenja Trei hrvatski kongres o cestama, Trogir 2003., str. 390.-394.

[2] Rukavina, T.: Vieparametarska analiza naprezanja i deformacija savitljivih kolnikih konstrukcija, disertacija, Graevinski fakultet Sveuilita u Zagrebu, 1999., str. 169.

[3] Peattie, K.R.: A Fundamental Approach to the Design of Flexible Pavements, Proceedings First International Conference on Structural Design of Asphalt Pavements, Ann Arbor, Michigan, 1962.

[4] Babi, B.: Projektiranje kolnikih konstrukcija, Sveuilite u

Zagrebu i HDGI, Zagreb 1997., str. 197.

[5] BISAR-PC User Manual, Shell Pavement Design Method Stress and Strain Calculations in Pavement Models on a Personal Computer, Shell International Petroleum Company Limited, London, 1995.

[6] BANDS-PC User Manual, Shell Pavement Design Method Computerised Bitumen and Asphalt Nomographs, Shell International Petroleum Company Limited, London, 1990.

GRAEVINAR 56 (2004) 4, 207-213 213