investigación e iim ingeniería de la madera · 2018-12-20 · investigación e ingeniería de la...

Investigación e IIM Ingeniería de la Madera Volumen 14 Número 3 Diciembre, 2018 Revista del Laboratorio de Mecánica de la Madera

División de Estudios de Posgrado

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo ISSN: 2395-9320 Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la madera de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata Javier Ramón Sotomayor Castellanos, Luis Miguel Tinoco Campos y David Raya González Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis Javier Ramón Sotomayor Castellanos

Investigación e Ingeniería de la Madera Volumen 14, Número 3, Diciembre 2018

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Investigación e Ingeniería de la Madera, Volumen 14, No. 3, septiembre-diciembre 2018. Publicación cuatrimestral editada por la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. Código Postal 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500. [email protected]. Editor: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Reserva de Derechos al Uso Exclusivo No. 04-2014-103117440700-203. ISSN: 2395-9320. Ambos otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Responsable de la última actualización de este número, Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Av. Francisco J. Mújica, s/n. Ciudad Universitaria. C.P. 58030. Teléfono y Fax (443) 322-3500, fecha de la última modificación: 15 de diciembre de 2018. Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Publicado digitalmente en Morelia, Michoacán, México. Diciembre de 2018. Consulta electrónica: www.academia.edu, www.researchgate.net y http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/ Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Editor de la revista: Javier Ramón Sotomayor Castellanos Comité editorial: Luz Elena Alfonsina Ávila Calderón Marco Antonio Herrera Ferreyra David Raya González

mailto:[email protected]

http://www.academia.edu/


3

Contenido

Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la madera

de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata.

Javier Ramón Sotomayor Castellanos, Luis Miguel Tinoco Campos y

David Raya González ......................................................................................... 4

Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y

laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Jugaos

pyriformis.

Javier Ramón Sotomayor Castellanos ............................................................. 24


4

Densidad básica, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo dinámico de la

madera de Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi y Cedrela odorata

Javier Ramón Sotomayor Castellanos1

Luis Miguel Tinoco Campos2

David Raya González3

Resumen

El primer objetivo de la investigación fue determinar la densidad básica, la velocidad

de ondas de esfuerzo y el módulo dinámico por ondas de esfuerzo en probetas de

pequeñas dimensiones de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata. El segundo

objetivo fue comparar los resultados con los datos reportados en la bibliografía. Para

cada especie se prepararon conjuntos de 32 probetas, observados como muestras

independientes. El diseño experimental consideró la especie como el factor de

variación. Se realizaron pruebas de normalidad, de verificación de varianza y se

realizaron análisis de varianza y de Kruskal-Wallis. Los valores promedio de la

densidad aparente de la madera y del módulo dinámico no varían comparativamente

con los de la bibliografía. El aumento de la densidad aparente de la madera de E.

cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata no incrementa la velocidad de onda. Al

contrario, los valores medios disminuyen, lo que difiere con los resultados de la

literatura. Pese al aumento en la densidad aparente de la madera, el módulo

dinámico de C. lindleyi y de C. odorata disminuye; en cambio, el de la madera de E.

cyclocarpum se incrementa.

Palabras clave: Diseño experimental, muestras independientes, caso de estudio.

1 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected] 2 Alumno. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected] 3 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected]


5

Abstract

Basic density, stress wave velocity and dynamic modulus of the wood of

Enterolobium cyclocarpum, Cupressus lindleyi and Cedrela odorata. The two

objectives of the investigation were: first, to determine the basic density, the stress

wave velocity and the dynamic modulus by force waves in small-sized specimens of

E. cyclocarpum, C. lindleyi and C. odorata. The second objective was to compare

the results with the data reported in the literature. For each species, sets of 32

specimens of small dimensions were prepared, observed as independent samples.

The experimental design considered the species as the variation factor. Tests of

normality, verification of variance were performed and analysis of variance and

Kruskal-Wallis were performed. The average values of the apparent density of the

wood and of the dynamic module do not vary comparatively with those of the

bibliography. The wave velocity differs from the results of the literature. The increase

in the apparent density of the wood of E. cyclocarpum, C. lindleyi and C. odorata

does not result in an increase in the wave velocity. On the contrary, the average

values decrease. Despite the increase in the apparent density of the wood, the

dynamic modules of C. lindleyi and C. odorata decrease. On the other hand, if the

apparent density of the wood of E. cyclocarpum increases, its dynamic modulus

increases.

Keywords: Experimental design, independent samples, case of study.

Introducción

La determinación de las características físico-mecánicas de la madera es un tópico

de investigación en ciencias, tecnología e ingeniería de la madera, el cual está bien

documentado, tanto en el extranjero (Forest Products Laboratory, 2010) como en

México (Tamarit y López, 2007; Silva et al., 2010). Esta caracterización se realiza

preferentemente con probetas de pequeñas dimensiones, en condiciones de carga


6

casi estáticas y aplicando procedimientos normalizados. Otro enfoque experimental

es el empleo de métodos no destructivos, por ejemplo, las ondas de esfuerzo (Ross,

2015). La densidad, la velocidad de ondas de esfuerzo y el módulo dinámico son

parámetros generados en condiciones de laboratorio y sirven principalmente para

la clasificación de las especies con vocación para usos específicos (Salgado et al.,

2016). No obstante, realizando las ponderaciones adecuadas, es posible utilizarlos

como datos para el diseño y/o el análisis de estructuras de madera (Dackermann et

al., 2014).

Una de las condiciones para medir la calidad y pertinencia de los resultados

experimentales es la posibilidad de repetir las pruebas y potencialmente obtener

resultados similares que validen las metodologías y verifiquen las hipótesis de

investigación (Yu et al., 2017). Este argumento guía esta investigación.

En el Laboratorio de Mecánica de la Madera de la Facultad de Ingeniería en

Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,

en Morelia, Michoacán, México, se han recopilado resultados experimentales sobre

las características físicas y mecánicas de especies mexicanas (Sotomayor, 2015).

Aun así, surge la pregunta acerca de si los datos ahí tabulados son reproducibles,

particularmente, para la densidad básica, la velocidad de onda y para el módulo

dinámico, determinados por ondas de esfuerzo y, específicamente, para la madera

de las especies Enterolobium cyclocarpum (Jacq.) Griseb., Cupressus lindleyi

Klotzsch ex Endl. y Cedrela odorata L.

Se propone como hipótesis de trabajo que los resultados de esta investigación no

deben de variar de manera significativa respecto a los de la bibliografía. Así, se

plantean dos objetivos: el primero fue determinar la densidad básica, la velocidad

de onda y el módulo dinámico por ondas de esfuerzo en probetas de pequeñas

dimensiones de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata; el segundo objetivo fue

comparar los resultados con los datos reportados en la bibliografía.


7

Materiales y métodos

El material experimental consistió en piezas de madera aserrada de E. cyclocarpum,

C. lindleyi y C. odorata recolectadas en aserraderos del estado de Michoacán,

México. Para las pruebas de ondas de esfuerzo, y para cada una de las tres

especies, se prepararon 32 probetas con dimensiones de 0,02 m x 0,02 m de

sección transversal y 0,40 m de longitud (ISO 3129:2012, International Organization

for Standardization, 2012). Las probetas estuvieron orientadas en las direcciones

radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso. Para la determinación de la

densidad básica y del contenido de humedad de cada una de las tres especies, se

prepararon 32 probetas con dimensiones de 0,02 m x 0,02 m de sección transversal

y 0,06 m de longitud (ISO 3129:2012, International Organization for Standardization,

2012). Las probetas se almacenaron en una cámara de acondicionamiento con

temperatura de 20 °C (± 1°C) y una humedad relativa del aire de 65% (± 2%),

durante seis meses hasta alcanzar un peso constante.

La densidad de básica se determinó con la fórmula (1) (ISO 13061-2:2014,

International Organization for Standardization, 2014a):

ρ0 =

Ps

Vh

(1)

Donde:

ρ0 = Densidad básica (kg m-3)

Ps = Peso seco (kg)

Vh = Volumen húmedo (m3)


8

La densidad aparente se determinó con la fórmula (2) (Sotomayor et al., 2018):

ρCH

= PCH

VCH

(2)

Donde:

ρCH = Densidad aparente (kg m-3)

PCH = Peso para un contenido de humedad CH (kg)

VCH = Volumen para un contenido de humedad CH (m3)

El contenido de humedad se determinó con la fórmula (3) (ISO 13061-1:2014,

International Organization for Standardization, 2014b):

CH = PCH - Ps

Ps

(3)

Donde:

CH = Contenido de humedad (%)

PCH = Peso para un contenido de humedad CH (kg)

Ps = Peso seco (kg)

Las pruebas de ondas de esfuerzo consistieron en suministrar un impacto en la

dirección longitudinal en un extremo de la probeta para provocar ondas de esfuerzo

a través de la madera. Con un acelerómetro emisor, posicionado en el aparato

Metriguard®, se registró el tiempo inicial (Figura 1). En el otro extremo de la probeta,

en un segundo acelerador receptor, se registró el tiempo de transmisión de las

ondas de esfuerzo. Se realizaron tres mediciones y el promedio se consideró el

tiempo de trasmisión de las ondas de esfuerzo, el cual, ponderado por la distancia

entre los acelerómetros, se definió como la velocidad de onda en la dirección

longitudinal.


9

Figura 1. Pruebas de ondas de esfuerzo.

El módulo dinámico se determinó con la fórmula (4) (Ross, 2015):

Eoe = ρCH

× voe2 (4)

Donde:

Eoe = Módulo dinámico (MN m-2)

ρCH = Densidad aparente (kg m-3)

voe = Velocidad de onda (m s-1)

Diseño experimental

Las variables de respuesta fueron la densidad básica (ρ0) y la velocidad de onda

(voe). El módulo dinámico (Eoe) se consideró variable derivada. La especie se

consideró el factor de variación. Así, se definieron tres muestras independientes con

32 réplicas (probetas) para cada una de las tres variables. Para cada muestra, se

determinaron la media (x̅), la desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación

en porciento (CV = σ x̅⁄ ).


10

Se realizaron pruebas de normalidad y se calculó el sesgo estandarizado (SE), así

como el apuntamiento estandarizado (AE) para cada muestra. El criterio de

demarcación para aceptar una distribución normal fue que los valores de SE y AE

resultaran al interior del intervalo [-2, +2]. Posteriormente, se realizaron pruebas de

verificación de varianza (Ver-var) y de análisis de varianza (Anova). El criterio de

demarcación para considerar que existe una diferencia estadísticamente

significativa, para un nivel de confianza de 95 %, fue el valor P(α = 0,05) < 0,05. De

esta forma, se contrastó la hipótesis nula H0: x̅1= x̅2= x̅3 versus la hipótesis

alternativa Ha: x̅1≠ x̅2≠ x̅3 donde los subíndices 1, 2 y 3 se refieren a la especie.

Cuando los resultados de las pruebas de normalidad y/o verificación de varianza no

fueron satisfactorios, se procedió a realizar pruebas no paramétricas de diferencia

de medianas (X) de Kruskal-Wallis (K-W). El criterio de demarcación para considerar

que existe una diferencia estadísticamente significativa, para un nivel de confianza

de 95 %, fue el valor P(α = 0,05) < 0,05. De esta forma, se contrastó la hipótesis nula

HN: X1 = X2 = X3 versus la hipótesis alternativa HA: X1 ≠ X2 ≠ X3 donde los

subíndices 1, 2 y 3 se refieren a la especie y X representa la mediana. Finalmente,

se realizaron pruebas de múltiple rango.

No obstante que el número de probetas por cada muestra fue de 32, cantidad

suficiente para considerar en el análisis la teoría de las grandes muestras, se calculó

a posteriori el tamaño de la muestra necesario para validar las pruebas estadísticas.

El número de probetas (réplicas) se calculó con la fórmula (5) (Gutiérrez y de la

Vara, 2012):

n = 2 σ 2

e 2 (5)

Donde:

n = Tamaño de la muestra

σ = Desviación estándar

e = Error de estimación aceptable


11

Para contrastar los resultados de esta investigación con los de la bibliografía, se

consideraron los valores de la densidad aparente, de la velocidad de onda y del

módulo dinámico para las maderas de E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata

reportadas por Sotomayor (2015).

Resultados y análisis

La Tabla 1 presenta las densidades básicas, velocidades de onda y módulos

dinámicos de esta investigación (2018) para E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata.

Igualmente, en esta Tabla se incluyen los valores reportados en Sotomayor (2015)

para estas especies y se detallan las diferencias aritméticas entre los valores

medios. Los datos experimentales de las 96 probetas se enumeran en el Anexo.

Las magnitudes de los coeficientes de variación son similares a los reportados en

Sotomayor (2015) para la densidad básica de estas especies. Las magnitudes de

los valores medios de las densidades básicas de esta investigación aumentan

proporcionalmente en el orden en que las especies en estudio están enumeradas

en la Tabla 1. Esa tendencia coincide con los datos de la bibliografía, aunque las

densidades básicas entre la misma especie, determinadas en esta investigación,

son mayores.

Las velocidades de onda (Tabla 1, Figura 2) fueron menores si son comparadas con

las velocidades de la misma especie reportadas en la bibliografía. Es decir, si

aumenta la densidad de una de las tres maderas, disminuye la velocidad de onda

correspondiente. Caso particular es C. odorata, cuyo valor medio desciende 17,9

%. Por su parte, los coeficientes de variación de las velocidades de onda son

similares en comparación con los reportados en Sotomayor (2015).


12

Tabla 1. Densidades básicas, velocidades de onda, módulos dinámicos y

diferencias aritméticas.

Especie ρ0 voe Eoe

(kg m-3) (m s-1) (MN m-2)

Esta investigación (2018)

E. cyclocarpum x̅ 469 3332 5247

σ 43 153 879

CV 9,1 4,6 16,8

C. lindleyi x̅ 490 3791 7040

σ 56 323 1174

CV 11,4 8,5 16,7

C. odorata x̅ 549 3364 6203

σ 71 272 1047

CV 13,0 8,1 16,9

Sotomayor (2015)

E. cyclocarpum x̅ 448 3400 5179

CV 9,0 6,0 13,0

C. lindleyi x̅ 463 4005 7411

CV 9,4 3,1 8,4

C. odorata x̅ 542 3966 8598

CV 10,4 6,8 15,2

Δρ0 Δvoe ΔEoe

(%) (%) (%)

E. cyclocarpum 4,48 -2,04 1,30

C. lindleyi 5,51 -5,64 -5,27

C. odorata 1,28 -17,90 -38,61

ρ0 = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico;

x̅ = Media; σ = desviación estándar; CV = Coeficiente de variación en porciento; Δ

= Diferencia aritmética.


13

Para C. lindleyi y C. odorata, los módulos dinámicos determinados en esta

investigación disminuyen en comparación con los reportados en la bibliografía

(Tabla 1, Figura 3). En cambio, para la madera de E. cyclocarpum, el módulo

dinámico aumenta. Los coeficientes de variación son parecidos para las tres

especies y son similares a los reportados en la bibliografía (Sotomayor, 2015).

Figura 2. Comparación de las velocidades de onda entre esta investigación (2018)

y las reportadas en Sotomayor (2015).

Estos resultados posiblemente se pueden explicar con la ayuda de los indicadores

del análisis estadístico (Tabla 2). Para las tres especies en estudio, al menos una

de las muestras de las tres variables observadas denotó una distribución fuera de

la normalidad establecida en el diseño experimental. Como consecuencia, las

pruebas de verificación de varianza, de Kruskal-Wallis y el análisis de varianza

resultaron con diferencias estadísticamente significativas, en este caso, entre las

tres muestras.

2500

3000

3500

4000

4500

400 450 500 550 600

voe

(m s

-1)

ρCH (kg m-3)

Esta imvestigación (2018)

Sotomayor (2015)

C. lindleyi

E. cyclocarpum

C. odorata


14

Figura 3. Comparación de los módulos dinámicos entre esta investigación (2018) y

los reportados en Sotomayor (2015).

Tabla 2. Resultados del análisis estadístico.

ρ0 voe Eoe

Normalidad SE AE SE AE SE AE

E. cyclocarpum 2,353‡ 2,700‡ 0,301 -0,817 1,764 0,776

C. lindleyi -0,867 -0,4636 0,659 -1,006 1,552 2,759‡

C. odorota -2,482‡ 1,534 -1,015 -0,0644 1,943 1,291

Hipótesis P(α = 0,05) P(α = 0,05) P(α = 0,05)

Ver-var 0,071 0,002* 0,066

K-W < 0,001* < 0,001* < 0,001*

Anova < 0,001* < 0,001* < 0,001*

Múltiple rango ρ0 voe Eoe

E. cyclocarpum X X X

C. lindleyi X X X

C. odorota X X X

ρCH = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico; SE =

Sesgo estandarizado; AE = Apuntamiento estandarizado; ‡ = Valores fuera del

intervalo [-2,+2]; * Existe una diferencia estadísticamente significativa con un nivel

del 95% de confianza (P(α = 0,05)).

4000

5000

6000

7000

8000

9000

400 450 500 550 600

Eoe

(MN

m-2

)

ρCH (kg m-3)

Esta investigación (2018)

Sotomayor (2015)

C. lindleyi

E. cyclocarpum

C. odorata


15

Esta última aseveración se puede visualizar mejor con los resultados de las pruebas

de múltiple rango (Tabla 2). Los procedimientos de comparación múltiple para

determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras se han

identificado según la alineación de las X en columnas. Los grupos homogéneos para

la densidad básica (E. cyclocarpum y C. lindleyi) y las velocidades de onda (E.

cyclocarpum y C. odorata) se combinan en su alineación en las columnas marcadas

con X, es decir, sus medias no son estadísticamente diferentes entre ellas. No

obstante, los resultados de estas pruebas para el módulo dinámico sugieren

diferencias estadísticamente significativas entre las tres especies.

De los argumentos anteriores se desprende que las magnitudes de las

características tecnológicas aquí estudiadas difieren entre especies y, al

compararlas con los datos de la bibliografía, se diferencian en función de las

técnicas experimentales aplicadas en otras investigaciones.

Esta conclusión coincide con el paradigma vigente en Ciencias, Tecnología e

Ingeniería de la madera, particularmente, en lo que respecta al fenómeno de

transmisión de ondas de esfuerzo en la madera. Este arquetipo justifica el origen de

las diferencias entre magnitudes de las características físicas y mecánicas de

distintas especies principalmente a dos factores.

La primera causa se refiere a la variabilidad natural del material respecto a su

composición química y a su estructura anatómica. Esta heterogeneidad es resultado

de la biodiversidad y de las diversas condiciones de crecimiento de cada árbol

productor de madera sólida (Dackermann et al., 2014). De tal forma, la transmisión

de las ondas de esfuerzo difiere según la dirección de anisotropía de la madera, de

su contenido de humedad y de la especie de que se trate.

La segunda razón propone que el origen en la diversidad de resultados es

ocasionado por la complejidad en las configuraciones de los experimentos


16

implementados para la determinación experimental de las características físico-

mecánicas de la madera (Baar et al., 2015). Pueden influir los diferentes principios

de funcionamiento de los aparatos y de las herramientas de laboratorio, las

dimensiones y tipos de probetas, así como los diversos modelos teóricos para la

interpretación de resultados.

En efecto, si bien la investigación en el tema de estudio sugiere la aplicación de

procedimientos experimentales normalizados, estos desarrollados y aceptados por

la comunidad científica, tecnológica e industrial de las Ciencias, de la Tecnología y

de la Ingeniería de la madera, estas tres disciplinas no tienen aún un método de

análisis propio. De ahí que los corolarios dependerán, hasta que ocurra un cambio

de paradigma general, de las interpretaciones que se den a partir de resultados de

estudios caso por caso.

Para el caso de estudio de esta investigación, y de acuerdo con los resultados de la

Tabla 2, la desigualdad entre los módulos dinámicos de las tres especies puede ser

atribuida a la diferencia entre las densidades básicas de cada especie de madera,

característica intrínseca del material y particular a cada especie. A este factor de

variación se le puede añadir el de la diferencia en las velocidades de onda, las

cuales representan un fenómeno medido en una dirección de anisotropía de la

madera, para un contenido de humedad explícito y con un aparato también diseñado

específicamente para la medición del tiempo de transmisión de ondas de esfuerzo.

De tal forma, si se miden las velocidades de onda en las mismas probetas, pero

utilizando otro aparato y/o método de medición diferente, los resultados serán

distintos. Un resultado similar se obtendrá si se modifica algún parámetro de la

configuración de las pruebas. Por ejemplo, la bibliografía reporta que el tamaño de

las probetas observadas influye en la magnitud y variación de las características

físico-mecánicas de la madera determinadas con métodos dinámicos (Sotomayor,

2017).


17

Tamaño de la muestra

Como resultado del paradigma vigente en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la

madera que justifica las diferencias entre magnitudes de las características físicas

y mecánicas de distintas especies, los resultados de investigaciones en física y

mecánica de la madera requieren que las cotas se presenten asociadas al menos

con dos parámetros materiales: densidad y contenido de humedad de las probetas

en cuestión y, aún más, que los valores tabulados sean referidos con el parámetro

estadístico de desviación estándar.

Más aún, la validez de una característica mecánica tabulada en un reporte de

investigación o en una monografía sobre este tema requiere de especificar el

tamaño de muestra estadísticamente representativo a partir del cual se

determinaron los valores medios y su desviación estándar.

Del análisis estadístico de los resultados, así como de las diferencias aritméticas

entre los valores de esta investigación y los de la bibliografía (Tablas 1 y 2), se

deriva que, si bien la distribución normal de las muestras no se satisfizo, al menos

la suficiencia en el tamaño de la muestra es deseable. La Tabla 3 presenta los

resultados de la estimación del tamaño de la muestra para un intervalo de 0 a 0,06.

La Figura 4 presenta los gráficos de las convergencias del tamaño de la muestra en

función del error de estimación para dicho intervalo.

Para las tres maderas en estudio (E. cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata) así como

para las variables de densidad aparente y de velocidad de onda, el número de

probetas observadas fue suficiente para satisfacer el requerimiento propuesto por

el diseño experimental para aceptar un error de estimación máximo de 0,05. Sin

embargo, para las tres muestras correspondientes al módulo dinámico la Tabla 3

indica un tamaño de la muestra que va de 44 para C. lindleyi, hasta 46

correspondiente C. odorata. En este contexto, el número de probetas observadas

por cada muestra fue de 32.


18

Así, los resultados de este análisis sugieren que la heterogeneidad en las

características de las probetas, evidenciadas por la distribución anormal desde el

punto de vista estadístico para las variables de respuesta y por el número

insuficiente de probetas, aumenta la variación de los resultados de una variable

derivada, como lo es el módulo dinámico, parámetro estimado con la fórmula (4)

donde la densidad aparente y la velocidad de onda están implícitas.

Tabla 3. Determinación del tamaño de la muestra.

E. cyclocarpum C. lindleyi C. odorata

e n n n

ρCH 0,01 336 522 669

0,02 84 131 167

0,03 37 58 74

0,04 21 33 42

0,05 13 21 27

0,06 9 15 19

voe 0,01 84 290 262

0,02 21 73 65

0,03 9 32 29

0,04 5 18 16

0,05 3 12 10

0,06 2 8 7

Eoe 0,01 1123 1112 1140

0,02 281 278 285

0,03 125 124 127

0,04 70 70 71

0,05 45 44 46

0,06 31 31 32

e = Error de estimación; n = Tamaño de la muestra; ρCH = Densidad básica; voe =

Velocidad de onda: Eoe = Módulo dinámico.


19

Figura 4. Convergencia del tamaño de la muestra (n) en función del error de

estimación (e), para E. cyclocarpum, C. lindleyi, y C. odorata.

0

200

400

600

800

1000

1200

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

Eoe

voe

ρCH

a)

E. cyclocarpum

e para esta investigación

0

200

400

600

800

1000

1200

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

Eoe

voe

ρCH

b)

C. lindleyi


0

200

400

600

800

1000

1200

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

Eoe

voe

ρCH

C. odorata



20

Conclusiones

Se determinaron la densidad básica, la velocidad de onda y el módulo dinámico por

ondas de esfuerzo en probetas de pequeñas dimensiones de E. cyclocarpum, C.

lindleyi y C. odorata.

La investigación mostró que los resultados concernientes a la densidad aparente de

la madera y al módulo dinámico no varían de manera significativa si se comparan

con los de la bibliografía. Caso contrario fueron los resultados de la velocidad de

onda, los cuales sí difieren respecto a los valores de la literatura.

El aumento de la densidad aparente de la madera de E. cyclocarpum, C. lindleyi y

C. odorata no redunda en un incremento de la velocidad de onda. Al contrario, los

valores medios disminuyen.

Pese al aumento en la densidad aparente de la madera, igualmente se observó una

disminución para los módulos dinámicos de C. lindleyi y C. odorata. En cambio, si

aumenta la densidad aparente de la madera de E. cyclocarpum, su módulo dinámico

se incrementa.

Los resultados de esta investigación son específicos para las condiciones de este

caso de estudio limitado a probetas de pequeñas dimensiones de la madera de E.

cyclocarpum, C. lindleyi y C. odorata.

Referencias

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23

Anexo. Datos experimentales de las 96 probetas.

E. cyclocarpum C. lindleyi C. odorata

ρ0 voe Eoe ρ0 voe Eoe ρ0 voe Eoe

(kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (kg m-3) (m s-1) (MN m-2) (kg m-3) (m s-1) (MN m-2)

499 3214 5160 551 3673 7436 567 3364 6419

481 3186 4883 502 3636 6637 546 3214 5644

407 3103 3917 500 3711 6894 557 3273 5969

462 3051 4296 481 3564 6110 598 3333 6649

469 3158 4678 424 4235 7607 513 3462 6147

390 3186 3961 355 4138 6074 552 3429 6486

419 3077 3966 413 4186 7239 645 2880 5351

451 3396 5199 422 4235 7564 617 3673 8326

471 3333 5234 491 3830 7202 507 3529 6309

460 3333 5116 524 3789 7523 498 3495 6088

474 3495 5786 522 3600 6771 405 3600 5255

437 3333 4858 544 4444 10750 587 3158 5854

461 3303 5031 532 3564 6759 593 3243 6242

431 3186 4375 509 4138 8714 544 3130 5332

451 3333 5010 539 3711 7420 513 3396 5920

464 3303 5057 437 4286 8031 588 3273 6295

505 3564 6421 435 3913 6666 583 3214 6026

525 3636 6942 530 3564 6739 643 3673 8673

606 3564 7699 479 3711 6599 629 3564 7994

452 3214 4667 459 3495 5609 368 3830 5404

455 3396 5247 402 3364 4547 560 2857 4569

428 3214 4423 472 4138 8074 503 3396 5803

492 3529 6133 467 3913 7147 626 3025 5734

501 3564 6367 496 3243 5218 365 3789 5235

546 3333 6061 559 3636 7398 643 3673 8672

448 3364 5072 590 3273 6323 506 3711 6967

498 3364 5634 567 3529 7068 565 3243 5945

475 3462 5691 489 4235 8778 559 2707 4093

465 3495 5685 462 3364 5228 527 3214 5447

447 3273 4784 426 3830 6242 520 3529 6473

422 3243 4434 546 3529 6800 616 3214 6365

520 3429 6112 553 3830 8115 535 3564 6796

ρ0 = Densidad básica; voe = Velocidad de onda; Eoe = Módulo dinámico.


24

Determinación del módulo dinámico longitudinal en madera sólida y

laminada de Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans

pyriformis

Javier Ramón Sotomayor Castellanos1

Resumen

Existe evidencia empírica de que el módulo de elasticidad de la madera laminada

difiere del módulo de elasticidad de la madera sólida y de la misma especie con la

cual se fabrica. Los objetivos de la investigación fueron determinar la densidad

aparente de la madera, la frecuencia y el módulo dinámico longitudinal para la

madera sólida y laminada de tres especies: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia

rosea y Juglans pyriformis. Se prepararon probetas de pequeñas dimensiones y se

realizaron pruebas de vibraciones. La elaboración de la madera laminada se

consideró el tratamiento y la especie de madera el factor de variación. Para las tres

especies, el tratamiento de laminado de la madera aumenta la magnitud de la

densidad aparente y disminuye su variabilidad; asimismo, los resultados de la

densidad aparente y la frecuencia entre la madera laminada y la madera sólida se

correlacionan bien. Sin embargo, los módulos de elasticidad se correlacionan de

manera moderada. Los resultados de esta investigación no verifican dos de los

paradigmas vigentes en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera: si se

aumenta la densidad de la madera y si se disminuye su heterogeneidad material, se

aumentan sus propiedades de resistencia mecánica.

Palabras clave: Contenido de humedad, densidad aparente, Ciencias, Tecnología

e Ingeniería de la Madera.

1 Profesor. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. [email protected]


25

Abstract

Determination of the longitudinal dynamic module in solid and laminated wood of

Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis. There is empirical

evidence that the modulus of elasticity of laminated wood differs from the modulus

of elasticity of solid wood and of the same species with which it is manufactured. The

objective of the research was to determine the apparent density of the wood, the

frequency and the longitudinal dynamic modulus for the solid and laminated wood of

three species: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea and Juglans pyriformis.

Small specimens were prepared and vibration tests were performed. The processing

of laminated wood was considered the treatment and the wood species the variation

factor. For all three species, the treatment of wood lamination increases the bulk

density and decreases its variability. For the apparent density and frequency of the

three species studied, the results between laminated wood and solid wood correlate

well. However, the moduli of elasticity correlate moderately. The results of this

research do not verify two of the current paradigms in Wood Science, Technology

and Engineering: if the density of the wood is increased, and if its material

heterogeneity is diminished, its properties of mechanical resistance are increased.

Key words: Moisture content, apparent density, Science, Technology and Wood

Engineering.

Introducción

La madera laminada se define como un material de ingeniería fabricado a partir de

placas unidas con adhesivo y orientadas en la dirección paralela al eje longitudinal

de las piezas (Stark et al., 2010). Esta la tecnología pretende disminuir el carácter

anisotrópico de la madera aserrada, así como reducir la heterogeneidad material de

la madera sólida. Además, permite fabricar elementos estructurales de grandes

dimensiones y de variada geometría (Brandner y Schickhofer, 2008; Gilbert et al.,

2017). Desde otro punto de vista, la fabricación de piezas de madera laminada


26

permite aprovechar especies que, por sus características tecnológicas, difícilmente

podrían incorporarse en productos y elementos de resistencia en estructuras de

madera (He et al., 2016). Estos argumentos implican que la correcta incorporación

de madera laminada de una especie en proyectos de ingeniería requiere de su

caracterización física y mecánica, lo que conlleva a la determinación de su densidad

básica y/o aparente, así como de su módulo de elasticidad (Bowyer et al., 2007).

La probeta en estudio se considera constituida de madera idealizada como un

material sólido, de medio continuo, elástico y macroscópicamente homogéneo.

Conforme a las hipótesis de que su momento de inercia y sección transversal son

uniformes a lo largo de la probeta, así como que su módulo dinámico y de rigidez

son igualmente constantes respecto a su volumen, los teoremas del análisis

dinámico pueden ser utilizados y, así, proponer la ecuación de movimiento para la

probeta en vibraciones longitudinales (Brancheriau y Bailleres, 2002):

E ∂

2u

∂ x2 - ρ

∂2u

∂ t2

= 0 (1)

Donde:

E = Módulo dinámico

ρ = Densidad

u = Desplazamiento

x = Coordenada espacial correspondiente a la dirección longitudinal

t = Tiempo

La ecuación (1) se puede reescribir como:

∂

2u

∂ x2 -

1

v2 ∂

2u

∂ t2

= 0 (2)

Donde:

v = Velocidad de propagación de la onda en la dirección x (longitudinal)


27

Con:

v = √E

ρ (3)

Si el esfuerzo es nulo al final de la barra, la solución de la ecuación (2) expresada

como una onda estacionaria es:

u(x, t) = C1 cos (2 π fn

v x) cos (ωt + φ) (4)

Donde:

fn = Frecuencia natural de vibración para el modo n

ω = Frecuencia circular

φ = Fase inicial de vibración para t = 0

Con:

fn = n

2 L v (5)

Donde:

n = Modo de vibración

L = Longitud

Cuando la frecuencia natural de vibración y el modo de vibración son conocidos, la

ecuación (5) puede ser utilizada para determinar el módulo dinámico:

E = 4 L2 ρ

fn2

n2 (6)

En la ecuación (6) están implícitas la densidad (ρ) y la frecuencia natural (fn). Estos

dos parámetros se pueden medir experimentalmente. De tal forma, los módulos


28

dinámicos longitudinales de la madera sólida y/o de la laminada pueden ser

determinados en vibraciones transversales de manera no destructiva. El módulo

dinámico, determinado con pruebas de vibraciones longitudinales en probetas de

pequeñas dimensiones (Ilic, 2003), es un parámetro utilizado en la caracterización

mecánica de la madera y con una aplicación práctica en ingeniería estructural

(Malesza, 2017).

Las especies Enterolobium cyclocarpum (Jacq.) Griseb., Tabebuia rosea (Bertol.)

DC. y Juglans pyriformis Liebm son endémicas de México y Centroamérica. Su

descripción está reseñada en documentos oficiales de la Comisión Nacional para el

Conocimiento y Uso de la Biodiversidad, México (https://www.gob.mx/conabio) y de

la Comisión Nacional Forestal, México (http://www.conafor.gob.mx/portal/). La

información sobre sus características tecnológicas puede ser consultadas en:

Cordero y Boshier (2003), Tamarit y López (2007), Silva et al. (2010) y Sotomayor

(2015). Las características anatómicas de estas maderas están reportadas en la

base de datos InsideWood (Wheeler, 2011) publicada en la página de la red de la

Asociación Internacional de Anatomistas de la Madera:

http://insidewood.lib.ncsu.edu/welcome.

La evaluación del módulo dinámico en la dirección longitudinal de la madera se

realiza, por una parte, con métodos no destructivos como el ultrasonido (De Oliveira

y Sales, 2006; Gonçalves et al., 2014) y las ondas de esfuerzo (Del Menezzi et al.,

2010; Da Silva et al., 2014). Estos trabajos aseguran que estas técnicas son

económicas y precisas para la determinación del módulo dinámico. Igualmente, los

resultados dinámicos son mayores respecto a los determinados con pruebas

estáticas y se correlacionan bien entre ellos. Así, los módulos dinámicos, calculados

con métodos no destructivos, se proponen como buenos predictores del módulo de

elasticidad estático (Niemz y Mannes 2012).

Por otra parte, la técnica de vibraciones longitudinales es igualmente utilizada para

determinar el módulo dinámico longitudinal. Chauhan y Sethy (2016) determinan la


29

densidad aparente y el módulo dinámico longitudinal para ocho maderas, con

probetas de madera sólida de pequeñas dimensiones (0,02 m x 0,02 m x 0,3 m) y

con una configuración experimental similar a la de esta investigación (contenido de

humedad en la madera CH = 12 %). Por su parte, Kubojima et al. (2017) determina

el módulo dinámico longitudinal con vibraciones en probetas de madera sólida de

pequeñas dimensiones (0, 03 m x 0,005 m x 0,3 m) de Picea sitchensis de un valor

del módulo dinámico longitudinal de 17000 MN m-2 (ρCH = 521 kg m-3, CH = 12 %).

Respecto al empleo de las vibraciones longitudinales para la determinación del

módulo dinámico en madera laminada, Hu y Xue (2013) determinan el módulo de

elasticidad dinámico longitudinal para madera laminada compuesta de Populus

ussuriensis Kom. y Pinus sylvestris L. var. mongolica Litven. (0,09 m x 0,025 m x

0,575 m, CH = 7 %). Asimismo, Yavari et al. (2015) determinan el módulo dinámico

en probetas de madera laminada de pequeñas dimensiones (0,02 m x 0,02 m x 0,36

m) de Quercus castaneifolia de un valor del módulo dinámico longitudinal de 14000

MN m-2 (ρCH = 800 kg m-3, CH = 12 %).

Existe evidencia empírica de que el aumento y/o la disminución del módulo de

elasticidad determinado en flexión estática de piezas de madera sólida y/o laminada

depende, entre otros factores, del pegamento (Gáborik et al., 2016) y de la especie

con la cual está elaborada la madera laminada (Aydin et al. 2004). Así, para Fagus

orientalis, el módulo de elasticidad de la madera laminada disminuye en

comparación con el de la madera sólida. En cambio, para madera laminada de Pinus

sylvestris y de Populus nigra el módulo de elasticidad aumenta comparativamente

con el de la madera sólida (Erdil et al., 2009). Los autores citados concluyen que,

para fines prácticos, las propiedades de resistencia mecánica de la madera

laminada son, al menos, tan buenas como la madera sólida. De tal forma, la madera

laminada puede sustituir a piezas de madera sólida en construcciones de edificios

y muebles.


30

El paradigma vigente en investigación y ciencias de la madera propone que, debido

a la variabilidad del módulo de elasticidad entre especies (Brémaud et al., 2012) y

al interior de un árbol (Guitard y Gachet, 2004), el comportamiento mecánico debe

especificarse especie por especie (Bowyer et al., 2007). Al considerar este

paradigma, queda la interrogante de si el módulo de elasticidad de la madera sólida

se modifica en comparación con el de la madera laminada, específicamente para

una misma especie.

Esta pregunta guía la presente investigación y delimita el caso de estudio de la

determinación del módulo dinámico medido en la dirección longitudinal de la

madera, el cual coincide con la dirección longitudinal de probetas de pequeñas

dimensiones.

La hipótesis de trabajo de la investigación es que la magnitud del módulo dinámico

longitudinal de la madera laminada se modifica. Esta discrepancia puede ser

estimada por una diferencia aritmética entre sus valores promedio y/o por un análisis

estadístico. En el mismo contexto, la determinación del módulo dinámico requiere

el cálculo de la densidad aparente de la madera y de la frecuencia natural del

espécimen en estudio (Fórmula 6).

El propósito de la investigación fue determinar la densidad aparente de la madera

y, mediante pruebas de vibraciones longitudinales, medir la frecuencia de probetas

de pequeñas dimensiones. Como corolario, la investigación pretende determinar el

módulo dinámico longitudinal para la madera sólida y laminada de tres especies

angiospermas: Enterolobium cyclocarpum, Tabebuia rosea y Juglans pyriformis.

Materiales y métodos

Se recolectaron piezas de madera aserrada de E. cyclocarpum, T. rosea y J.

pyriformis en aserraderos del Estado de Michoacán, México, a partir de las cuales

se recortaron probetas con geometría de paralelepípedo y láminas para fabricar


31

madera laminada. Para cada especie, se prepararon dos grupos de probetas que

fueron las mismas utilizadas por Sotomayor et al. (2018).

El primer grupo consistió en 35 probetas de madera sólida con dimensiones de 0,02

m x 0,02 m de sección transversal y 0,40 m de longitud, orientadas respectivamente

en las direcciones radial, tangencial y longitudinal de la madera y de acuerdo a la

norma ISO 3129:2012 (International Organization for Standardization, 2012).

El segundo grupo consistió en 35 probetas de madera laminada fabricadas con las

tabletas. Para adherirlas, se aplicaron 2,5 kg m-2 de pegamento de contacto a base

de resina de poliacetato de vinilo, repartidos en las cuatro caras interiores de las

probetas, correspondientes al plano longitudinal-radial. Una vez armadas, se

posicionaron en un dispositivo ad-hoc y se prensaron en la dirección tangencial,

hasta que alcanzaron un espesor uniforme. Con el objetivo de que el adhesivo

solidificara, el tiempo de prensado fue de 48 horas en ambiente de laboratorio

(temperatura de 20 °C y humedad relativa del aire de 65 %).

La madera y las probetas se almacenaron en una cámara de acondicionamiento

durante seis meses con una temperatura de 25 °C (± 1 °C) y una humedad relativa

del aire de 65 % (± 2 %), hasta que su peso fue constante. La densidad aparente

de la madera (ρCH), correspondiente a un contenido de humedad (CH), se calculó

con el cociente del peso y del volumen de la probeta al momento del ensayo,

adaptando la norma ISO 13061-2:2014 (International Organization for

Standardization, 2014b). Una vez terminadas las pruebas de vibraciones, en un

extremo de cada probeta se recortó un segmento de 0,06 m de longitud para realizar

los ensayos de densidad y de contenido de humedad. El contenido de humedad de

las probetas, al momento del ensayo, se determinó en relación con el peso de la

probeta en estado seco, adaptando la norma ISO 13061-1:2014 (International

Organization for Standardization, 2014a).


32

Las pruebas de vibraciones longitudinales adaptaron el protocolo reportado por

Kubojima et al. (2017) y consistieron en proporcionar un impacto en un extremo de

la probeta y medir su frecuencia con la ayuda de un micrófono posicionado cerca

del extremo opuesto (Figura 1). El micrófono está conectado al aparato

Grindosonic® que mide la frecuencia natural de la probeta de madera, apoyada en

el nodo del primer modo de vibración.

Figura 1. Modelo de la probeta en vibración. L = Dirección longitudinal y largo de la

probeta. (Kubojima et al., 2017).

Conforme a las hipótesis de que el momento de inercia y sección transversal son

uniformes a lo largo de la probeta, así como que su módulo dinámico y de rigidez

son igualmente constantes respecto a su volumen, los teoremas del análisis

dinámico pueden ser utilizados para determinar el módulo dinámico en vibraciones

longitudinales con la fórmula (7) (Hassan et al., 2013) y adaptarla al caso de estudio

de esta investigación:

EL = 4 L2 ρ

CH fvl

2 (7)

Donde:

EL = Módulo dinámico en vibraciones longitudinales (MN m-2)

L = Longitud de la probeta (m)

ρCH = Densidad aparente para un contenido de humedad CH (kg m-3)

fvl = Frecuencia natural en vibraciones longitudinales (Hz)

L/2

L

Impacto

Probeta

Soporte

Micrófono

L/2


33

Diseño experimental

La elaboración de madera laminada se consideró el tratamiento y la especie el factor

de variación. Así, se contrastaron, para cada una de las especies, tres muestras de

madera sólida versus tres muestras de madera laminada. Las variables de

respuesta fueron la densidad aparente (ρCH), la frecuencia (fvl) y el módulo dinámico

(EL). El contenido de humedad (CH) se consideró parámetro de referencia.

El primer experimento consistió en pruebas de normalidad de la distribución de cada

una de las muestras consideradas como independientes. Para el sesgo

estandarizado (SE) y para el apuntamiento estandarizado (AE), los criterios de

demarcación fueron valores al interior del intervalo [-2, +2].

El segundo experimento consistió en pruebas de verificación de varianza (Ver-var).

Se verificó la hipótesis nula HN: σs - σl = 0, versus la hipótesis alternativa HA:

σs - σl ≠ 0, con el criterio de demarcación del valor P(α = 0,05) < 0,05 para una

significancia del 95%. Los subíndices s y l hacen referencia a la madera sólida y a

la madera laminada respectivamente. Cuando la prueba de verificación de varianza

no justificó el criterio de demarcación, se procedió a una comparación aritmética de

los valores de las medias.

El tercer experimento consistió en análisis de varianzas. Se contrastó la hipótesis

nula HN: x̅s - x̅l = 0 versus la hipótesis alternativa HA: x̅s - x̅l ≠ 0. El criterio de

demarcación fue el valor P(α = 0,05) < 0,05 para una significancia del 95%.

Cuando los resultados de las pruebas de normalidad indicaron desviaciones

significativas en la distribución de las muestras, se procedió a realizar pruebas de

Kruskal-Wallis (K-W) de comparación de medianas (X). Se contrastó la hipótesis

nula HN: Xs - Xl = 0 versus la hipótesis alterna HA: Xs - Xl ≠ 0. El criterio de

demarcación fue el valor P(α = 0,05) < 0,05 para una significancia del 95%.


34

El experimento cuatro consistió en análisis de las regresiones lineales

ML = a MS ± b con R2 entre las variables ρCH, fvl y EL para la madera sólida y

laminada, así como entre las variables EL y fvl. Las ponderaciones para calificar la

intensidad de las correlaciones lineales fueron los valores del coeficiente de

determinación propuestos por Tippner et al. (2016): correlación muy alta: 1 ≥ R2 ≥

0,9; correlación alta: 0,9 > R2 ≥ 0,7; correlación media: 0,7 > R2 ≥ 0,4; correlación

baja: 0,4 > R2 ≥ 0,2; y correlación nula: R2 < 0,2.

Después de los resultados de las pruebas de normalidad, se calcularon a posteriori

las convergencias del tamaño de la muestra (n) en función del error de estimación

(e) para las tres variables de respuesta y para los dos grupos de madera sólida y

laminada. El margen de error aceptable para la presente investigación fue de e =

0,05.

La Figura 2 presenta el diagrama conceptual del diseño experimental.


35

Figura 2. Diagrama conceptual del diseño experimental.

No Comparación aritmética

Experimento uno: Prueba de normalidad de la distribución de las muestras

-2 < SE < +2 -2 < AE < +2

Experimento dos: Prueba de verificación de varianza

P < 0,05

No se rechaza: HN: σs - σl = 0

Experimento tres: Análisis de varianza

Madera sólida

n = 35, ρCH, fvl, EL

Sí No

Sí

Experimento tres: Prueba de Kruskal-Wallis

P(α = 0,05) < 0,05 P(α = 0,05) < 0,05

Madera laminada

n = 35, ρCH, fvl, EL

Sí No Sí

vs.

No se rechaza:

HN: x̅s - x̅l = 0

Se acepta:

HA: x̅s - x̅l ≠ 0

No se rechaza:

HN: Xs - Xl = 0

No

Se acepta:

HA: Xs - Xl ≠ 0

Experimento cuatro: Regresión lineal ML = a MS ± b con R2

No

Tamaño de la

muestra


36

Resultados y análisis

La Tabla 1 presenta el contenido de humedad, la densidad aparente, la frecuencia

y el módulo dinámico longitudinal para la madera sólida y laminada de E.

cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis.

La Tabla 2 presenta los resultados del análisis estadístico, específicamente, las

pruebas de normalidad de las muestras estudiadas y de las comparaciones de

varianzas y/o de medianas.

Con el objeto de simplificar la lectura y el análisis de resultados, la Tabla 3 presenta

un resumen de las diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de

la madera sólida y los de la madera laminada para los parámetros ρCH, f y EL, para

cada una de las tres especies estudiadas y para el conjunto de las 105 probetas

agrupadas de las tres especies.

El valor promedio para el contenido de humedad de la madera sólida fue de 10,3%

con un coeficiente de variación promedio de 6,5%. Para la madera laminada, el valor

promedio para el contenido de humedad fue de 9,9% con un coeficiente de variación

promedio de 7,8%. El rango de valores medios y el de los coeficientes de variación

del contenido de humedad indican que la madera puede ser considerada en estado

seco, con una variación mínima en el contenido de humedad. Este resultado

favorece la propuesta del diseño experimental al considerar el contenido de

humedad de la madera como un parámetro de referencia que no interviene en el

fenómeno estudiado.


37

Tabla 1. Contenido de humedad, densidad aparente, frecuencia y módulo dinámico

longitudinal.

Especie CH ρCH fvl EL

(%) (kg m-3) (Hz) (MN m-2)

Madera solida

E. cyclocarpum x̅ 10,78 456 4561 5907

σ 0,66 47 300 744

CV 6,1 10,4 6,6 12,6

T. rosea x̅ 10,74 622 5726 12721

σ 0,49 44 404 1505

CV 4,6 7,1 7,1 11,8

J. pyriformis x̅ 9,28 695 5145 11520

σ 0,81 58 350 1817

CV 8,7 8,3 6,8 15,8

Madera laminada

E. cyclocarpum x̅ 10,49 501 4427 6170

σ 0,67 38 341 1075

CV 6,4 7,7 7,7 17,4

T. rosea x̅ 9,66 626 5783 13080

σ 0,64 29 185 925

CV 6,6 4,6 3,2 7,1

J. pyriformis x̅ 9,46 740 4821 10769

σ 0,97 51 249 1404

CV 10,3 7,0 5,2 13,0

CH = Contenido de humedad; ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL =

Módulo dinámico; x̅ = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de

variación en porciento.


38

Tabla 2. Análisis estadístico.

Normalidad SE AE SE AE SE AE

E. cyclocarpum T. rosea J. pyriformis

Madera sólida

ρCH 1,754 0,845 -3,084 2,796 3,626 2,834

fvl -0,072 -0,536 -2,305 0,759 0,042 -0,712

EL 0,192 0,950 -3,666 2,789 1,505 0,209

Madera laminada

ρCH -2,043 2,225 1,096 -0,436 1,324 -0,356

fvl -1,384 3,888 -5,391 9,388 -1,407 -0,704

EL 0,410 2,454 -0,943 1,405 1,170 -0,323

Madera sólida versus madera laminada

Varianzas Medianas

P(α = 0,05) P(α = 0,05)

Enterolobium cyclocarpum

ρCH 0,260 < 0,001

fvl 0,845 0,079

EL 0,319 0,200

Tabebuia rosea

ρCH 0,139 0,809

fvl < 0,001* -

EL 0,099 0,601

Juglans pyriformis

ρCH 0,769 < 0,001

fvl 0,069 < 0,001

EL 0,339 0,088

ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL = Módulo dinámico longitudinal; SE = Sesgo estandarizado; AE = Apuntamiento estandarizado; Criterios de demarcación: -2 < SE y/o AE < +2 → Distribución normal de las muestras; P(α =

0,05) < 0,05 → Sí existe una diferencia estadísticamente significativa; P(α = 0,05) → No existe una diferencia estadísticamente significativa.


39

La densidad aparente de la madera sólida se sitúa en el rango entre 456 kg m-3 (E.

cyclocarpum) y 695 kg m-3 (J. pyriformis), es decir, un intervalo de 239 kg m-3. Por

su parte, la densidad aparente de la madera laminada se localiza en el rango que

va de 501 kg m-3 (E. cyclocarpum) a 740 kg m-3 (J. pyriformis), alcanza un intervalo

de 239 kg m-3. Tomando en cuenta el conjunto de las 105 probetas de las tres

especies, no se observa una modificación en los rangos de la densidad aparente.

Para las tres especies estudiadas, los coeficientes de variación de las densidades

aparentes disminuyen para la madera laminada en relación con las de la madera

sólida (Tabla 3).

A manera de comparación con la información reportada en la bibliografía, Yavari et

al. (2015) para madera laminada (con adhesivo de polivinilo) de Quercus

castaneifolia (CH = 12%), obtiene un incremento de la madera laminada de 6,6%

en comparación de la madera sólida. Así, los resultados de esta investigación son

congruentes con los reportados por los autores citados. Esto indica que el

tratamiento de laminado de la madera disminuye la variabilidad de la densidad

aparente de la madera de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis.

Las densidades aparentes de la madera sólida de E. cyclocarpum, J. pyriformis y

del conjunto de todas las probetas presentan diferencias estadísticamente

significativas versus las densidades aparentes de la madera laminada (Tabla 2). En

cambio, la densidad aparente de T. rosea no presenta una diferencia

estadísticamente significativa entre las densidades correspondientes a la madera

sólida versus la madera laminada.

Desde el punto de vista aritmético, las densidades de la madera laminada se

incrementaron respecto a las de la madera sólida. Este resultado se refiere a las

tres especies y al conjunto de todas las probetas.


40

Tabla 3. Diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de la madera

sólida y los de la madera laminada.

Madera sólida vs. Madera laminada

Diferencias aritméticas (%) Diferencias estadísticas*

ρCH fvl EL ρCH fvl EL

E. cyclocarpum

x̅ Aumenta

+10,0

Disminuye

-2,9

Aumenta

+4,4

Sí existe No existe No existe

CV Disminuye

-26,0

Aumenta

+17,0

Aumenta

+38,3 - - -

T. rosea

x̅ Aumenta

+0,8

Aumenta

+1,0

Aumenta

+2,8

No existe No existe No existe

CV Disminuye

-34,8

Disminuye

-54,6

Disminuye

-40,2 - - -

J. pyriformis

x̅ Aumenta

+6,6

Disminuye

-6,3

Disminuye

-6,5

Sí existe Sí existe No existe

CV Disminuye:

-16,0

Disminuye:

-23,9

Disminuye:

-17,4 - - -

Todas las probetas (105) de las tres especies

x̅ Aumenta

+5,4

Disminuye

-2,9

Disminuye

-0,4

Sí existe No existe No existe

CV Disminuye:

-2,6

Aumenta:

+9,2

Disminuye:

+5,6 - - -

ρCH = Densidad aparente; fvl = Frecuencia; EL = Módulo dinámico longitudinal; x̅ =

Media; CV = Coeficiente de variación en porciento; * = P(α = 0,05).


41

Con un enfoque diferente del análisis de los datos agrupados de las tres especies

en dos muestras independientes (madera sólida versus madera laminada), la Figura

3 presenta la correlación de las densidades aparentes de la madera laminada en

función de las densidades de la madera sólida. El coeficiente de determinación

resultante permite calificar su correlación como media, de acuerdo a la clasificación

propuesta por Tippner et al. (2016) y convenida en el diseño experimental de esta

investigación.

Por razones de escala, en las Figuras 3, 4, 5 y 6 no se visualizan los 105 puntos

experimentales de todas las probetas de las tres especies.

Figura 3. Dispersión y correlación de las densidades aparentes (ρCH) de la madera

laminada (ML) en función de las densidades de la madera sólida (MS).

Las magnitudes de los valores promedios de las frecuencias disminuyen para E.

cyclocarpum y J. pyriformis. En cambio, el valor medio de la frecuencia de T. rosea

aumenta (Tablas 1, 2 y 3). Estos resultados no coinciden con los del análisis

estadístico. Para E. cyclocarpum y T. rosea se encontró que sí existen diferencias

estadísticamente significativas; caso contrario es el de J. pyriformis. Respecto a los

coeficientes de variación, estos disminuyen para las especies T. rosea y J.

pyriformis. Sin embargo, el coeficiente de variación de la frecuencia aumenta para

ρCH ML = 0,79 ρCH MS + 157R² = 0,69

300

500

700

900

300 500 700 900

ρC

HM

L

(kg m

-3)

ρCH MS (kg m-3)


42

E. cyclocarpum. Así, mientras los resultados del análisis estadístico indican

resultados cualitativos respecto de las diferencias de los valores medios de las

frecuencias, las comparaciones aritméticas permiten cuantificar al aumento y/o la

disminución de las frecuencias medidas entre las probetas de madera laminada

versus las de la madera sólida.

A pesar de todo, las magnitudes de las frecuencias medidas son próximas a las

reportadas en la bibliografía para experimentos similares a los de esta investigación

(Baar et al., 2015; Chauhan y Sethy, 2016; Sotelo et al., 2017).

En resumen, las frecuencias variaron según el tipo de comparación y es diferente

para cada especie. Este corolario se explica por la regresión de la dispersión de los

valores de las 105 probetas (Figura 4) que presenta una correlación media de

acuerdo a la clasificación propuesta en el diseño experimental.

Figura 4. Dispersión y correlación de las frecuencias (fvl), de la madera laminada

(ML) en función de los de la madera sólida (MS).

Desde otra perspectiva, la frecuencia de vibración se considera como un predictor

del módulo de elasticidad (Kubojima et al., 2017). Esta aseveración se complementa

con el argumento de que la calidad de un procedimiento de caracterización

mecánica de la madera está delimitada principalmente por dos factores (Hanhijärvi,

fvl ML = 0,76 fvl MS + 1102R² = 0,51

3000

4000

5000

6000

7000

3000 4000 5000 6000 7000

f vl

ML (

Hz)

fvl MS (Hz)


43

Ranta-Maunus, & Turk, 2005). El primero es la precisión del parámetro medido para

explicar el parámetro dependiente, esta capacidad es cuantificada por medio del

coeficiente de determinación (R2) derivado del análisis de regresión. El segundo

factor es el error introducido en la predicción del parámetro, el cual puede ser

valorado por el coeficiente de variación (CV) de las mediciones. Si el análisis de

regresión entre dos parámetros, o en su caso dos variables, se deriva de mediciones

realizadas en las mismas condiciones experimentales y con el mismo aparato, el

efecto del error de medición y del coeficiente de variación ya está incluido en el valor

de R2 directamente.

Dado que la frecuencia está relacionada con las dimensiones de la probeta, la

densidad, el módulo dinámico de la madera y la configuración de las pruebas de

vibraciones, es complicado comparar los resultados de esta investigación con los

reportados en la bibliografía. La Figura 5 presenta las dispersiones y correlaciones

de los módulos dinámicos de la madera sólida y de la madera laminada en función

de sus frecuencias. No obstante que el intervalo de las frecuencias determinado

experimentalmente es amplio, para la madera sólida se encontró una frecuencia

máxima de 6340 Hz y una mínima de 3940 Hz, mientras que para la madera

laminada una máxima de 6030 Hz y una mínima de 3440. Para el caso de las

maderas sólida y laminada, los resultados indican que la frecuencia es un buen

predictor del módulo dinámico. Tanto para la madera sólida como laminada, los

coeficientes de determinación califican las correlaciones como altas, de acuerdo con

propuestos por Tippner et al. (2016).

Los valores medios de los módulos dinámicos de la madera laminada de E.

cyclocarpum y de T. rosea aumentan aritméticamente respecto a los valores medios

de la madera sólida. En cambio, el módulo dinámico de J. pyriformis disminuye. Si

se consideran los datos del conjunto de las tres especies, el módulo dinámico

también disminuye (Tabla 3). Ahora bien, desde el punto de vista del análisis

estadístico, no se encontraron diferencias estadísticamente significativas entre los


44

módulos de la madera laminada y los correspondientes a la madera sólida. Esto

para la comparación especie por especie y para el conjunto de 105 probetas.

Los coeficientes de variación aumentaron para E. cyclocarpum, pero disminuyeron

para T. rosea y J. pyriformis. Si se consideran los 105 resultados combinados de los

módulos dinámicos para las tres especies, el coeficiente de variación disminuye

(Tabla 3).

Figura 5. Dispersiones y correlaciones de los módulos dinámicos (EL) en función de

sus frecuencias (fvl) de a) la madera sólida (MS) y b) de la madera laminada (ML).

La Figura 6 presenta la dispersión y correlación de los módulos dinámicos

longitudinales de la madera laminada en función de los de la madera sólida. La

EL ML = 4,924 fvl MS - 15279R² = 0,78

0

5000

10000

15000

20000

3000 4000 5000 6000 7000

EL

(MN

m-2

) M

S

fvl (Hz) MS

a)

f ML = 4,4054 fvl MS - 12067R² = 0,80

0

5000

10000

15000

20000

3000 4000 5000 6000 7000

EL

(MN

m-2

) M

L

fvl (Hz) ML

b)


45

correlación entre los módulos dinámicos califica como media. Sin embargo, se

distinguen las nubes correspondientes a los resultados de E. cyclocarpum en

contraste con los datos agrupados en la nube combinada de T. rosea y J. pyriformis.

Estos valores son menores a los reportados por Yavari et al. (2015) quien obtiene

para madera laminada de Quercus castaneifolia (madera sólida ρCH = 760 kg m-3,

madera laminada con adhesivo de polivinilo ρCH = 8810; CH = 12%), coeficientes de

determinación de correlaciones con madera sólida en el rango de 0,83 a 0,98.

Figura 6. Dispersión y correlación de los módulos dinámicos longitudinales (EL) de

la madera laminada (ML) en función de los de la madera sólida (MS).

En esta investigación se compararon tres especies con diferentes estructuras

anatómicas y densidades aparentes entre ellas. Para el laminado de la madera, se

siguió el mismo procedimiento y se utilizó el mismo aparato para medir las

frecuencias longitudinales. Sin embargo, los resultados indican que los módulos de

elasticidad se correlacionan de manera moderada.

El análisis realizado no muestra conclusiones simples y claras. La Tabla 3, donde

se detallan las diferencias aritméticas y estadísticas entre los valores medios de la

madera sólida versus los de la madera laminada, sugiere que posiblemente es

necesario aumentar el tamaño de las muestras estudiadas, en este caso, de 35

probetas (réplicas) por cada variable. La Tabla 4 presenta los resultados del cálculo

EL ML = 0,77 EL MS + 2246R² = 0,68

0

5000

10000

15000

20000

0 5000 10000 15000 20000

EL

(MN

m-2

) M

L

EL (MN m-2) MS

E. cyclocarpum

T. rosea y J. pyriformis


46

del tamaño de las muestras necesarias para un error de estimación de 0,05 y

cuando el tamaño de la muestra resultó ser mayor al número de probetas de esta

investigación (32), se estimó n para un error de estimación 0,06. La Figura 7

presenta los gráficos de las convergencias del tamaño de las muestras en función

del error de estimación para un intervalo de 0 a 0,06, lo cual fue necesario para el

caso del módulo dinámico de la madera laminada de E. cyclocarpum y para la

madera sólida de J. pyriformis.

Tabla 4. Tamaño de las muestras.

E. cyclocarpum T. rosea J. pyriformis

MS ML MS ML MS ML

(n) (n) (n) (n) (n) (n)

ρCH 17 9 8 3 11 8

fvl 7 9 8 2 7 4

EL 25 34* 22 8 28* 27

MS = Madera sólida; ML = Madera laminada; ρCH = Densidad aparente; fvl =

Frecuencia; EL = Módulo dinámico. n = Tamaño de la muestra para un error de

estimación de 0,05; * e = 0,06.

Conclusiones

Se calculó el módulo dinámico de probetas de pequeñas dimensiones tanto de

madera sólida como laminada de E. cyclocarpum, T. rosea y J. pyriformis y se

determinaron experimentalmente la densidad aparente y la frecuencia natural

longitudinal.

El laminado de la madera disminuye la variabilidad natural de la densidad aparente.

La técnica de vibraciones longitudinales mide frecuencias naturales con una

precisión aceptable y los resultados sugieren que la frecuencia es un buen predictor

del módulo dinámico. Sin embargo, los corolarios advierten que los módulos de

elasticidad se correlacionan de manera moderada.


47

Madera sólida Madera laminada

E. cyclocarpum E. cyclocarpum

T. rosea T. rosea

J. pyriformis J. pyriformis

Figura 7. Convergencia del tamaño de las muestras (n) en función del error de

estimación (e).

0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL

ρCH e esta investigación

0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL


0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL


0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL


0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL


0

100

200

300

400

500

600

700

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

n

e

fvl

EL

ρCHe esta investigación


48

La densidad aparente y su variabilidad aumentan como efecto del tratamiento de

laminado. No obstante, se observa incertidumbre sobre los resultados al calcular el

módulo dinámico a partir de la densidad aparente y de la frecuencia, parámetros

determinados experimentalmente.

Los resultados de esta investigación no denotan una congruencia explicable. Su

interpretación depende del enfoque analítico. Por ejemplo, las tendencias y/o

representaciones del fenómeno dependen de la cuantificación de la diferencia

aritmética, la cual es distinta de la diferenciación estadísticamente significativa y/o

de la observación visual de un gráfico de dispersión.

No obstante que se controlaron y minimizaron los posibles factores que pudieran

intervenir en el fenómeno observado, y/o alterar de manera importante los

resultados, esta investigación no verifica dos de los paradigmas vigentes en

Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la madera. A saber:

1) Si se aumenta la densidad de la madera, se incrementan sus propiedades de

resistencia mecánica (Bowyer et al., 2007).

2) Si se disminuye la heterogeneidad material de la madera, se aumentan sus

propiedades de resistencia mecánica (Guitard y Gachet, 2004).

Para mejorar la representatividad de los resultados, se recomienda:

1) Observar muestras estadísticamente representativas y, en lo posible, preparadas

con probetas de madera sólida estructuralmente homogénea. Igualmente, optimizar

la configuración de la madera laminada, a fin de minimizar posibles fuentes de

variación.

2) Realizar pruebas de normalidad de las muestras. Reportar los resultados de las

pruebas de igualdad de las desviaciones estándar y del análisis de varianza.


49

Verificar el tamaño de las muestras observada. Analizar correlaciones. Comparar la

variación aritmética de los resultados. Considerar los resultados utilizando gráficos

de dispersión.

3) Analizar los resultados desde dos perspectivas: comenzar con el análisis especie

por especie y complementarlo con el análisis del conjunto de todos los datos de las

especies en estudio, combinados en una sola muestra.

Agradecimientos

La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México.

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