Contacto con el Universo

INVESTIGACION ELEMENTAL SOBRE LA CONJUNCION PLANETARIA DEL 10 DE

MARZO DE 1.982

Tobías Arias V Encuentro Nacional de Astronomia

Puerto Ordaz, Octubre 1.982

INVEST IGACION TLE fV }ENTAL SOERE LA CONSUNCION PLANETARIA

:::=::=::=:::::=3!=l:333:0esde hace cas i una década muchas especu lac i ones se han ve -

n ido t e j i endo a l r edsdo r de l f enómeno conoc ido como 1a r r a l i neac lón

p lane ta r i a de l v l a r zo de l . 982 r f . La ve rdad es que rpo r causas aún s i nexp l i cac ión rpe rC I v i s l umbrab les rencuen t ran mayo r acep tac ión y aco -g ida en l os r o ta t i vos de } mundo en te ro (po " I o menos en e l mundo

occ iden ta l ) no t , i c i as f an tas iosas e impac tan t , es sob re e l i l l ,Edo dé -b i l r r de I ae r humano reu€ es tud ios se r i os o a r t í cu l os de f ondo .Es

as Í como encuen t ra g ran d i f us i ón un l i b ro pub l i cado en L .g74 r i n -

t d ¡ t u l ado t rE l e fec to Júp i t e i f r r cuyos au to rea son John R . G r i bb in y

S tephen H . P Iagemann .Los c i t ados au to res sxponen 1o s i gu ien te ;nEn t re 1977 y 1982 l os p l ane tas de l S i s tema So la r ren susmo-

v im ien tos rp roduc i r án una ex t raña a l i neac ión en I a cua l cada p l ane -

ta es ta rá €n con junc ión con cada uno de I os o t r os ;es to es r t odos

los p l i l ne tas sB a l i nea rán da I m i smo l ado de l So I .Ta l a l i naa rn ien to

sucede so lamen te una vez cada 179 años . . . . . . . f l

Lo an te r i o r as pa rc i a lmen te c i e r t o ( pues no t odos l os p l a -

ne tas es ta rán en con junc ión con re l ac i ón a l os demás ) rpe ro 1o ma-

Io es tá cuando se i nvade e l campo de l as f an tes Ías , a I p redec i r ca -

t ás t ro fes y ca lam idades s i n cuen to con e l p ropós i t o de impac ta r

a l g ran púU f i co .Los c i t ados au to res p redec lan g ran i nc remen to de

Ia ac t i v i dad so la r ; desequ i l i b r i os g i gan tescos de 1a a tmós fe ra rp ro -

duc iendo v i en tos supBr -hu racanados capáz de l s van ta r o l as de más

de 10 f l t . de a l t u ra ;g randes t e r remo tos que ba r re r í an 1a zona de Ca -

I i f o rn i a y se t r aga r l an l a eno rme c i udad de Los Ange les .

Como ve remos más ade lan te l as t r o l as t r se r l an i gua les a 1a de fo r

mac ión p roduc ida po r e l paso de una ho rm iga eob re una p l uma de a -

v€ ry l os t r t e r remo tos r r se r í an i gua les a I m i c ros i smo o r i g i nado po r l as

p i sadas de un hombre co rpu len to .

/ r \gL&$gIgN=tJl Ig&=89!=tgggHt$9r:Las teng1a supBr f i c i e de 1a T ie r ra ( t an to l a co r t eza como

b idas a 1a acc ión g rav i t a to r i a comb inadas de l 9o I

denominan Fue rzas de ma¡ea (T ioa f - t 6 r ces ) .Deb ido

l í qu ida se a l za más de f f i 'ma t " ssob re su n i ve l no

za só l i oa a l r eoedo r oe üo cen t lme t roB .

i ones que su f re

Ios mares ) de -

y de I a Luna , se

a é l l as l a maga

rma l r y l a co r t e -

Aüo ra b i en r l a f ue rza resu l t an te que 9e esconde t r as l as

2 -

fue rzas de marea r$B l l ama f t g rav i t ac i ón d i f e r sne ia l . i .Es ta f ue rza eaIa resu l t an te de lE a t racc ión g rav i t a to r i a e j e r c i da &a r " pa r -t í cu1as p róx imae f ;S *una t e r cs ra pa r t Í cu Ia más apa r tada .La man i f es -t ac i ón más e l ocuen t_e rde F f3 . y i t ac i ón d i f e renc ia l es I a p roduc ida po r

e1 sor y ra L"""FF,#A9:{Á35'%rer iormenre .La f ó rmu la pa ra ca l cu la r l a g rav i t ac i ón d i f e renc ia l se dedu -

i e r ác i lmen te de l a l ey de I a G rav i t ac i ón Un i ve rsa l de Ne r . l t on .Ene fec to r sean f I y FZ l as f ue rzas p resen tes r l as cua les sB man i f i es -

t an en doe pa r t l cu l as sepa radas en t re s í po r La d i s t anc ia d y l as

cua les d i s t an a au vez ( r a más p róx imq ) r a d i s t anc ia R de una pa r -

t l cu l a a t r ayen te mucho mayo r .En toncGrs podemos esc r i b i r :'r-t"- ,ffi - .##.donde K es I a cons tan te c l e 'Neú ton r l v l es I a masa de l cue rpo a t rayen -

te mayo r .En a l caso de l as mareas rR es l a d i s t anc ia deL So I a l a su

pe r f i c i e expuee ta a áL ry (R+O/es 1a d i s t anc ia a l a ca ra opuBs ta .

Desa r ro l l ando 1a exp res ión an te r i o r r t enemos !

.a7-4-4 : Nt4 .\qr4j"r: -t3--¿ - l luMf l ,¿ (R*J ) , f ¡ z ( r la -+ lRJ +JL)

A{- .Kn AH 4.JRJF

a{- A H n.¿ (Jnas)fre

Como (O /es muy pequeña en comparac ión de R r l os t é rm inos de

segundo g rado oe (o )y sus p roduc tos po r (R f , se pueden desp rec ia r .

E ¡ t on " " r JL " f ue rza pe r t u rbado ra o d i f e renc ia g rav i t ac fona l rqs i ! -

ve reamen te p ropo rc i onaL a l cgbo de 19 d i s t anc ia en t re e l cue rpo

pe r tu rbado y e1 pe r t u rbado r . i l

Hac iendo uso de 1a f ó rmu la an te r i o r ca l cu la re ,mos l as f r . ¡ e r - l, l

zas de marea o d i f e renc ia g rav i t ac i ona l que e I So I J l a Luna f+ee - ,e j e r cen sob re I a T ie r ra ' po l un idad de

masa ro sÉa rpo r cada g ramo de ma te r i a .

a/¿.f i -¿ K = /,/s.tot ff i). H", ̂ a-/oo3(€^r) .&3

: uu a#e¿

Af=aol

4 R ruo

- A ^ é,g7¡' ¡"8 (cnt) .

- y 'o/,r / . r 'T- l : 4o4-.r 'o "(@

J=

Al '3a.|

Q,,¿, rs , ( l - to"a I e . rs ,p8)

,r" ' Srrs' t o'u )t

3 -

de marea r f o r i g i nada po r l a Luna vez :A{

,ltqnC

A7:luatg

L a I t f u e r z a

AH f l "J: .

f43'= . frrr.n*

8,

/0t')

se ra ra su

- 7//y''40nJuaq

6./027 (sn) ""G.).64

e-6,6 " (zu, ro*') (¿,¿r.s

rc6, (asr-ro'o) "2,22,- 40

r (eL) .

com, ¡ se obse rva rsegún es tos dos resu r t ados r r a f ue rza demarea depende mucho más de l a d i s t anc ia en t re l os cue rpos a fec -t ados rque , de , l a masa de l cue rpo pe r t p rbado r .As f l a Luna rcon unamasaw, ' i t t 'n* ' r * . fL"é :#{g¿/ ,o"a lade]So l ,e jerce,s inembargo r u t - 18 g rav i t ac i ón d i f e renc ia i . ( t amb ién l l amada r t d i f e renc iag rav i t ac i ona l ) 2 r2a veces mayo r que ra p roduc ida pC I r e r so r . / / - - - - l//

Pasando abo ra a l os p l ane tas da l S i s tema So la r d i r emos que

1a con f i gu rac ión que se p resen tó e l pasado l 0 de P la r zo d i s t a nu -cho de se r una pe r f ec ta a l Í neac ión rgue I l amaremos ho r i zon ta l .En

a fec to rpa ra que sc t p roduzca una pe r f ec ta a l i neac ión ho r i zon ta l

es nscesa r i o y su f i c i en te que co inc i dan l as dos coo rdenadas ecua -

to r i a l es geocén t r i cas de l os p l ana tas r l o cua l ss ex t rao rd ina r i a -

men te d i f í c i r r según p rueba e l cá l cu lo de p robab i l i dades .Se p ro -

du jo una a l i neac ión de ee te t i po rsegún l a i n f o rmac ión que t enemos

has ta e I p r ssen te ra l r ededo r de I año 7 a .d .3 .C . r que f ué rp robab le -

men te , e l año de l nac im ien to de I Reden to r de I f v l undo , aunque con l a

sa l vedad de que I a a l i neac ión i nvo tuc r6 a f i a r t e r Júp i t e r r sa tu rno y

una es t re l l a de I a . magn i t ud que v i no a un i r se a l ma rav i l l o so es -

péc tacu lo r l a cuaL f ué rsegún l os i nd i c i os r s i r i o o P roc ión .Es ta a l i -

neac ión cons t i t uyó 1a l l amada Es t re t t a Oe ge lén .5e9ún ca l cu ló Jo -

hann Káp la r t a I acon tec im len to se p roduce cada 880 años rpe ro aún

as Í , no pa recB p robab le .

Vo l v i endo a nues t ra con j unc ión de l pasado I 0 de l v l a r zo r Que

l l amaremos y -e ¡ ! | gg " ] - d i ramos que , de 6 i cUerdo con e1 t rP lana ta ry and

Luna r Coo rd ina tes f o r t he Yea rs 1980 - l 9E4 r r rpub l i cado an con jun to

po r e1 U .5 . Nava I 0bse rva to r y y e I Roya I G reen r ¡ i ch 0bse rva to r y t

I os nueve p l ane las es ta r Í an d i spues tos en un á rea l im i t ada po r un

ánEu lo de 95c y de un m ismo l ado de l So l rpa ra 1o cua l 6s necesa r i o

y su f i c i en te quc sus i . c ¡aq sean cas i i gua les .

S l f ue ren exac tamen te i gua les t end r Íamos 1a pe r f ec ta a l i neac ión

ve r t i ca l .Es te be l l o 6spec tácu lo ss p resen ta una vez cada L?9 años r

como ca l cu la ramos más ade lan f , 6 .

iDAS P IJR EL 5ÜL Y LA LUNA./ cALcuL0 DE LA5 fY tAREAS p f i0DUc

4

Como 1a d i f e renc ia g rav i t ac i ona l es e j e r c i da en d i nas /g r ,

ca l cu la remos cuan to sub i rá una co lumna de agua de 1 ( cmt ) ro r " pesa,

1 (g r ) r y 1a cuaL equ i va le a una co lumn i l l a que t uv i e ra I (mm) 'ds

secc ión y 1000 ( t * ) de a l t u ra .La f ó rmu la es :

Á: 4ot ' a,F et3 * ?,s1 @-)

-'ffi-).

AE", - roy'.4or(#)7 ?1 @*) : ? ?, / (co,,) ,

Dob ido a l a a t r acc ión de l 5o I l a p l eamar puede l l ega r a

t (m) sob re e1 n i ve l no rma l de l as aguas .

¡ l / aeva La acc ión comb inada de l 5o l y l a Luna t

€p roducey ' l a s i gu ien te (ma res ) :

Á*i ar". (o,o/-lo ') (Zt, oot) -=

o{ 'ur - o

4; oo" (aL,f AF*,),5 . An "

L,= 40? (u"t.to-r + 4ol.ro- ').Qt, oou)

J (J.ttr) - J..s¡JsJ J"/ *,"ter;e/.'La e levac ión oa ra I a co r t eza t e r res t re se ca l cu la de l a m i s

ma mane ra , só lo q r * J ( oe r t a ) se rá i gua l a 5 ,5 ( g r s / c r3 ) rdens idad

p romad io de l a T i a r ra .Es to aumen ta rá cuando l a Luna es tá en pe r i -

€ o r

/,Tt"

Ár,.-.o - a¿4 t (cn) -q,5

!19=[!E8389=98=ElgEA9=gEgI9$!=g=l9g =tLA!Ei$!*De l e m isma mane ra co r r l o ca l cu lamos Las t r f ue rzaa de marea r l

p roduc idas po r e l 5o l y po r 1a Luna rse ca l cu lan l as causadas po r

cada uno ds l os p l ane tas de I S ie tema So la r r y l uego ren e1 h i po t6 -

t i co caso de una pe r f ec ta a l i neac ión ho r i z on ta l r se auman l ae f ua r

zas pa ra eva lua r su magn i t ud .La ac tua l con f i gu ráb i6h p l ane ta r i a

es tá muy l e j os de , se r una ve rdade ra a l i neac ión .A 1a masa de I p l a -

ne ta p r i nc i pa l se añad i rá I a masa de l e i s t ema de sus sa té I i t es

p r i nc i pa les , s i l o s t uv iB re .

f v l e r cu r i o . / f asa , 3 rs2 . ,Dist al Í,1 rc,L2at.ti¿(cn),

d e o u e s e o r o d u z c a n

:

0 sea :

403 48.rPa

AF - ?_ l¿ .n .J-'t'¡.r. ,f?E- --

+4Fs aao (qca-/o- /* 4zr'. /o-q (rarn) ., é

qt

2 l

7r2/.to

lo Gu),

lo (s , ) .o is t .a r 5o i

2' 6,ó€ (4"r' oot' )6,ys nus .

AF*tt€rrr.

l Y l a r t s .

afo,ru:

Flasa= 4ef '

ü t¿ . t l '4 -t le

lY lasa*

ANN.J

(n )- lte.to'*("*r) ,275' lO

?

¿ é6,1,2 'a f

-G) . Dis t . a l 3o l ( R)= 78o '

-4/s /;"@),

/ooa G* ) .

rreo''/o ''gttr)

Re- a.¿,gs (g, 'qa'eo"t ,)( ,als ' lo?) -

oot (zao.- /oo' ) '3úp i l e r (¿+ sa téL i t es I I o ,Eu rope rcg r i x t o ,Gan imed j " ) ^ . . n " / - , - |

l l asa= 4 ,?0 . ooe (U1 . D is t . a I -5o l (n ) : 6 /¿E '40 ' " ( f f i l ) '

AF - aRJvl- 'd -- c. t , l 1. ' (¿r0.rud",) f¿!r- ioel : .4Jo./0 ' ( !h^

) .- fup. ñ j ns ( t , tg. /0" )uu,

saturno ( I satét i tes ) . Hasa= qlf / lo*fg4 gist . ar sor= / ,ae-to' fBrm).

Af - s t1*/Y! '4 - . c.ó,/ {(E6t ' to¿,\(/ '¿/5' /o') . : i60.ro'" ( . fu-).-lr. {13 aot (Ot". ¿r?" )P

e s*ü/;/és , lrlasa = r',/6 . lo¿¿ G r) . O¡str/ ,go/ : r',¿a. ¡o''r (r*) .

a€.n:: a /¿ ¡4'JR3

sa té l i t es p r i nc i pa les de Júp i t e r l

'- 3,o7"

( eon su ea té t i t e Ca ron te ) .e 5 . I

r lasao 4s6"d 'Gr ; . D is t .a l 5or (n)= 5 / ' ¡ '

:y'r48./o-'fe?),

.rA*"""= g,7o' t r " ' ¡grr1. Dlst . ar 5or ( n)= s,28' to ' ' "

G4 .

* K- u.d a. ¿ t g-(Przo.É¿ )-!i.e-rs. ¡o? \ *--J,ss ,i't@).3

= a K.!t;¿ = e.t ¡E:(q¿r. toto.)Alta. p? | : Z,s,t. ,o-'F (g)RJ zot (1,?& . . lo*)"

Neptuno. lv lasa= .y ' ,0a.) "k4, o i* t . " l

5or ( R)= 43. , ' /p" G*) .

lQ3!o" (¿,18 , ¿ oot ) t& 6 t r '

urano . l v lasa= 8167 'd - ' (g r ) .D is t . a1 so l (H)= a,7,2- ao'q (a* ) ,

2 ,sg téL i tgs de Nsp tung( r r i tón y Nere ida) |

t rasa=4*o ' roa t (gn) . 0 is t . a l 5or ( a )= 4 ,ss ' ro

AEu

Al"o.

4FsaU.

4F:Plu.

"'("*) ,

ri"Qyl .__ ai l n"Jl¿3

P lu tónn"("*).

ryP- - a' t'jí;68*oi.)kF,o ü : 4r7 oo-''(tuzz).

6

sumando aho ra ras f ue rzas de marea con qua cada uno de1os p rane tas de l s i s t ema so l . a r r r ha la r r a r a T ie r ra Bn e1 h i po t , é -t i co caso rcomo ya d i j imos rde una pe r f ec ta a l i neac ión ho r i zon ta l ,t enemos :

- t ) . l r -rs ' /0 6

+ 4éo./o I + e,,éo " 40- 'o- , t f t (re +4so./o ' t+ J,éo.r;)=

-8 / . . - \¿o " (zrrs + o,4so + eoc" r)¡ -41

e) t,ó0- /o-"n ,rc4. to -44

-- 4o-tr (Zt, + ,e) * atz/.4o-/4-_1"*,rúh,. -43

3) A,so:. /;''" + 7sA.40-'3+ er/l,- 4o''3-ao''3(e,firZaJ + 4ru)= 44 f f.zi24 st"! lipn- + /rn^o + il"¡foro .

+) ua. ?a'o/+ Eol./o

4o-"Qrr6+ QoJol - - 441 . ,o'of = a e"frioé o/*Éno* +

- 'ó*4a7. lo

+ qooñ\)

i -- zo-s(oaas + z4 8¿ . ¿o-3 +?/,71-a0-€+ 4e/ . 40

t )- 4" rot ,4;s.

t g } , os senc i l l o s cá l cu los muÉs t " "n ' q r "

e r pán r t " que másr r i n f l uye f r sob re l a T i e r ra es venus r y e ] que menos n i n f l uye r es

AÁ = levan tamien to . (Z ) : suma de ras f ue rzas p lane ta r ias .

AE , =d i f . g rav i . deb ida . a I So1 . , AF =d i f l . g rav i . deb ida a la LunaSal

Subs t i tuyendo Bn la ró rmufá" "#6 a r r iba los e lmbo los por

9, s"f{. il"y'u*o * P/"ÉL y do-*,É,Sumando aho ra l os r esu l t ados pa rc i a l es ob ten idos . ( se h i zo

as í pa ra mayo r c l a r i dad ) r t enemoa !

e l l e j ano P lu tón .

Tomando eL t o ta r ob ten ido de L r2g4g r0 -8 (o i nas /g r ) y com-pa rándo lo con l as d i f e renc ias g rav i t ac i ona les deb idas a I 5o l y al a Luna rpod ramos sabe r cuán to se r r r evan tan r f r as aguas de l os ma-res y r a co r t eza t e r res t re ba jo e l r r i n f l u j o r r de l os p l ane tas en

e l caso r rep i t o rde una a l i neac ión pe r f ec , t a .

AA--4 (zr) tudJ 4Q,¡+ALune \

/

l o s va ro ree Bncon t radoa : ( J= dens idad de l ma te r i a r ) .

AAr,,;# #:r,#

-7p,6.70" ( o,,) --tea ?).

7 -

0 sea re l cá l cu lo mues t ra que l a co r t eza t e r res t re rba jo1a i n f l uenc ia de t odos l os p l ane tas rd i spues tos en 1 ínea rec ta ,

r su f r i r l a un l evan tam ien to ad i c i ona l de T rZB m i l és imas de m i l í -metroresto esrde 7 r28 micrasre++gd#€+€*€-{¿€-*i.c¡€-s.¿.¡.q€r{*,*--¡JrJ¡-

a

Y l as aguas de l os mares se revan ta r l an en es ta cuan t l a ¡

Es te es e l l evan tam ien to ad i c i ona l qus se sumar l a a l aacc ión comb inada de1 5o l y de I a f - una . /

*2 / Conc Iu ímos gue , con re l ac i ón a f ue rzas g rav i t ac l ona les ,

Ah : 4o3 . ¿t?47, eo s

¡ t ' 1 4 P 7 S r c a ' 1 o - f

: qo4ofu*) : 4o fu).=oo micra'.

m a 9

a I

Ps,,¿.(¡/or"/o *É-,a).

P",J..- 4

e lo

p ues

in te

aco n

g ua I

mas

ne t as :

b j a t o cB les te que más i n f l uye sob re I a T ie r ra r g j __ }3_ !g ¡g rl a f ue rza de marea que p rovoca sob re e l l a res 2 r22 veces

nsa que La de l 5o l , y t i ene razón l a " sap ienc ia popu la r r l

se j a rnos a sembra r I as p l an tas en l l ov i l un io y poda r l as en i -

f ace I una r rFUEs e I agua de l sub -sue lo y 1a sav ia suben con

fac i l i dad po r 1os vasos l eñosos de l os t a I1o " . /'

EL_PER i0D0 DE 179 A ¡Q9- . -Es te pe r l odod ,menc ionado en I a

Pág .3 res e l t , r¿nseu rso de t i empo necesa r i o pa ra que l os p l ane -

tas v i s i b l es a s imp le v i s t a se reunan s i gu iendo ssns ib l emen te u -

na 1 ínea ve r t i ca l r ce rcana a 1a ecL íp t i ca y I i ge ramen te i nc l i nada

con re l ac i ón a é l t a .0ec i r nos l os p l ane ta s v i s i b l es rpo rque rcomo

mos t ra remoa ade lan te r l os i nv i s i b l es a s imp le v i s t a rBs dec i r rU ra -

no rNep tuno y P tu tón res ta rán re t i r ados a I cump l i r se e l pe r í odo de

L7g años ry pa ra que se s i t úen en I a m isma l í nea ve r t i ca l r y den t ro

de un huso no mayo r de 89 rsB neces i t a un pe r Í odo much ís imo más

Ia rgo .Debemos reco rda r que e I huso de I a con junc ión de l pasado

l0 de l v l a r zo t en ía un ángu lo de 950 .

Ano tamos p r ime ro 1os pe r l odos s i de ra les de t odos l os p Ia

l v l e r cu r i o=87 ¡97 d i as . E ! ! g *224 r7ú d i as . I i s ¡ ¡ g=365 r25 d .

Ig I Jg=086 ,98 d ias . Júp i te r=43 32 r59 d ias . !e jg l l g=10? 59 ,A4 .

! . lE !9=30688 , 39 d i as . ! g9 ! ! ! 9=6018 I r11 d i as .P lu tón=90575 roo d i as .

Reco rdemos t amb ién dos f l ó rmu lae r f f i uy senc i l l a s reu€ re l a -

c i oan s l @ con e t l l . amado pe r í odo s i nód i co de un

p lane ta i

t..,: orj'

(krd, nbdo) ,s;aé 4- Ps;J..

8 -

En tonces r . l im i l ándonos a I os p l ane tas v r i s i b l es a s imp le

v i s t a remp lea femos e1 s i cu ien te má todo pa ra e1 cá1cu1o de l t i em-

po necesa r i o pa ra que se s i t úen en con junc ión y d i spues tos en

I í nea rec ta de a r r i ba hac ia aba jo y muy ce rca de l a Ec l í p t i ca .

Razona rE lmos de 1a s i gu ien te maneDa !

fYl ie nt r as Sa tu rno hace una revo luc i ó n ' 4o ' 2 , { ? .a2 ,

f v l i e n t r a s J ú p i t e r t l

97,77f f rev . ¡ 4oga .s? -

97,?7

fv la r te i . r r revo luc ió " ,

6 {=4+?- ! -97,77

T i e r r a r . f t f r n 3 6 9 , ¿ g'@Venue i ¡ n r r n ¡ , e ,21 ,7 O =

81? 7La suma de l as r evo luc i ones de f v l e r cu r i o=

l v l u l t , i p l i cando po r eL pe r í odo s i de raL de

/86,073/O6O r A l Tf - . 46.e68r7€,Cuadrup l i cando es ta can t .= 65 . 1752037

U iv i d i endo es ta can t i dad po r e l pe r í odo

/'t'o/4 '_ r'¿J.Eos1$q_--' I lferati.

4?rJsazl V il

1607J'oS r

1,4s278 3

9,sel2' 7 7

o 60 .t enemos ¡

48 6,O73

f { e r cu r i o ,

(J;as) .i l .

s ide ra l d e l a

87'772.oé3rr7a 3 o .

¡flor-o^Jo t Q u 6,oz1a6o + a.o /¿,2Ízls ütt?7 -/?7 als,J4Q,ór,

Y'- g./l / , sBg g (a,íos) .

Tier ra ,obtenemos¡ 6d l lg .oS, r a77rA óo¿tg GH"t .s6.uap

r I l - 47 / ,Q60A8 (aáo s ).

5 i en l . a a l i neac ión an te r i o r i nc l u lmos 1os l e j anos y l en -

t os p l ane tas U rano rNep t , uno y P lu tón re1 pe r í odo de t i empo que de -

be t r anscu r r i r pa ra quB ese f enómeno se p roduzca rse rá much ís imo

mayo r ( r ecué rdese qus l a a l i naEc ión se rá p rác t i camen te sob re l a

Ec l íp t i ca ) . Ca lcu lamos en toncee ;

/v/ienío, ?/.aao Ao". r¡¡216 ré/o/. * 3o.é88"3? =8/ r7 7

A/"ok^o il t, t, - 60!8r', /y' -

' F/rfi, ',87'7 7

.= ?0.€75.oo -t.0J7r61a 3 O

318,8sor"(##

6 84,ao7/ / tt

t/o/f;pl;corJo pon 4 : .4 ?2. a/S,l/ ,r f =77/.áoer?v

-p

As Í m i smorpodemos l l ega r a r esu l t ados muy seme jan tes a

l oe ob ten íOo" en s l cd f cu lo de l os pe r Í odos de t i empo neceea r i os

pa ra l as con junc iones p l ane ta r i aa ramp leando es ta a6ne j . 1 l a se r i e l

PX Ps P'/ +. . . , . ' .Pt :P+ t

;+¿ J -

s6o' G6o:(aOZe9 éio",( t65f 5) t

P = 1o l l amarsmos pa r í odo de s i nc ron i zac ión .p = es e I pe r í odo e i de ra l de I p l ane ta rque vend r6 Éxp re -

sado en d i as pa ra f l l e r cu r i o y Venus ry an años pa ra

los dEmás p lane tae .

Después sumaremos t odoe I oe pe r l odos de s i nc ron i zac ión y

ob tend remos e l I a rgo pe r í odo de l as con junc ionBs .Es to es3

Cá Igu lo pa ra f v IERCURI0 ¡

Pe r l odo e i dé reo de lY le r cu r i o ¡ 87 , 97 d i as m e d i o g .

f+Pl : t f i?7+a7,?7¿ +

360'

7O+ 32+70t +

87, ?7 3 87,7 7

s6otktqaa; 36o l+ r , r r ¡ r ¡

(sts,ts)í

445,8 7 0 6

224178 d ias med ios .tl

. QJr ,70,6

(J,.)-P; =67,?7+e4/761 + 5,4773 Í / ,X-/67 :-

Cátcu Io par l ¡ VENUI :

Per l odo s i dá reo de Venus ¡

?j - azl,36o' a6ot (asq,ee)

r n21,7O t

' - t r ¡ - -

36o' (ete cs)+ '

Ca lcu lando I t , é rm inos de 1a se r i e r t anemos ;

f i -aZtf o +r ' /0,Q5 +86,L84a +sg,of ?g + sa,óctq+ noro7BB +

?2P zo3+ 221/0

@

sétcs + 686,, 't + é8-6 ̂?8s. +36o 360p6q¿s)

Per íodo , s i dé reo de f v l a r t a ; 686 ,98 d i ae so la res med iog .

s7í 046a (J;ao).

6gl ,?g4

Pl*,:s6s,J'6 + 4a4o,Bs4¿ + J,/é5"4ao/ + 4ás¿a?6{: g.77g)r6ra(lt)Cá l r cu lo pa ra l os ASTER0 IDES¡

E t pe r f odo s i dé reo med io de l os As te ro i dss ' es e l

d r í a un p l ane ta s i t uado a I a d i e tanc ia p romed io a l a cua l

s i t uados de I $o I .Ee ta d i s t anc ia es 2 r74 (U .R . ) r po r 1o qug

43,€e8é + l6oJ7 - .Cá1cu1o para wIA,RTEj

p t :'11q¡360'(965,2 U)'

que ten-

es tán

ap l i -

r0, _

cando la ,Tercera Ley de Káp le r r tendrBmos:

Í = 4 : T - ' ,é r reey ' c rño . T , -p -pe , loJobus"oJo .T,T J,"

J - z Q.A.) , J '- ?,7, (r,a,).

/ 'ugo , é't - T'L r '-rp: : /W

.-{esteor(afror.

Luego e l pe r í odo de e i nc ron i zac ión pa ra un p l ane ta s i t ua -do a 1a d i s t anc ia p romed io de 2 r74 U .A . r se rá :

E':4rs+ 41?= * a,-t_p1 * 4t1t:n 4ssí n 4.sst+.,. .36 o' 4;-W

-'j¡;W s6"=W- 6W'

(A:4 , r3 + O,ot f t , + arOS/ + o /¿o6 + l . té7 + qe77+, . . , . E44gA16ñ")Cá lcu t o pa ra JUp ITER ¡Pe r íodo s i dé reo de Júp i t e r : 1 I r g61984 (años ) .

4 ("il,¿

* 4t,8é4 ?8f + 4/,6 é 4 ?8U+

4/,6 6/ 7g 436 0 ' 36o? (¿ )^

+

6t

360' ( t )

,.1458PJ -o + o,37oe5¿7 + / ,63 6A7 7 r 54Cá1cu1o para 9AT_UR!0 :

y',0&a5s7 @o),

Per l odo s i dé reo de Sa tu rno ¡ LO759 r24 (O ias ) s 29 r457L936ño ,

?: = 4+ z t-hEl.l ?sLf ?11511?s + 4

360 ' 360

s ide raJ .

l a se r i e

,)'(o360

5f l ? .4s7 . t73 1 , . . ,3 é o. (ooa)

P" ' :4+2,140eso6 + 7/ ,0oQ-4¿so + 0?2o?45a/ / + ¿, '764o438+. . . .

P"' : Bo,7a g? of o (añ"s) .En l os t é rm inos con cua r ta y qu in ta po tenc ia de l pe r í odo

de Sa tu rño r se hace necesa r i o 1a d i v i s i ón po r 104 po r quB

se hace ráp idamen te d i ve rgen te .

SU fY lA PA f (C IAL DE L05 PERI0005 P I 08TENID05 PARA 105 PLA=

? 73

NETAS ARRIBA TRATADOS:

VE NUs

ÍVIARTE

IV IERCURI0 = n " I 5 ,8906

I I

f t . \

\ o ras / =i l -

f l =

:=

0 , 3172 911

1 r579?842

24 ,834938O

L I 132500006 I , 0225890

80 r7827099

= 577 r0L62=877 8 r7612

(años ) .l l

a

t la

l la

f la

t fa

ASTERüIDES =

JUP ITER =

SATURN0 =

Es te per íodo fué hm odo , en I a Pág .8 .

I nc l uyendo URA Nü , NEPT UNO y pLUTON, ob tend remos :

Cá l cu lo pa ra URAN0 :

Pe r íodo s i dé reo de U rano : 30688 r39 (d i as )= 84 ,O2O232 (año

P' :U * g2.o2oz32r1 - l ' . . .

se o'(ssqg.s)

=81020434 +17r607v/2r+ 15406553 + 372too347 + . . . . . . . .

- 4 l f ,4ts6f ("ñ,) .CáIcu lo para NEPTUN0:

Per lodo s idéreo de Neptuno ; 6018 I r11 (o ias )= L64r76 (años) ,

:4 (1 ,16 t 41 , / t7é= tu + 46? .26 o ,

- a647( + 7 .14o + 31 ,04 ^3 5 o ' 3 60 ' (ae Z to )

lnt - 274,t V (añt) .Cá lcu lo pa ra pLUT0N¡

Pe r l odo s i dé reo de p l u tón ¡ 90S?Sr00 (A ias )=24? r9B0Bg (añoa ) ,

8/,o2sgap. + et osoa2l" * 8/ oqoaaz336o o

Sóo: (eeqAe)

PJPi

P;

Pi - z+1

f l i lt -

76 oBS * ?4?,?8ogss * ?47,? .Boaz3aéo a6o . (a ta ,zs )

* z4Te foaga g r c . ¡ . . .s6o ' (ae qce)o

ftrP;

-c.17, 78oa3 + 4746,laoV + 4d.t ,?f*A5 + Zg,ZSSf g/ + . 3 . . ,- 643r€42o4 (años) .

Sumando r f i na Imen te r t odos l os l a rgos pe r l odos ob ten idos

47?,oéJ3t /3 +487,¿45é/+ J7lr t7 + a(dasrs lzoq) , , ,

Y' : a.4¿ 7,4 o o o s 43 ("ar"S.

0sea ¡E l

t a de l os p l ane tas rde

años más l os pe r l odos

b le de l de P1u tón .

pe r í odo necasa r i o

un l ado de l SoJ ,

co r r sspond Íen tes

pa ra una a l i neac ión

Bs i gua l : a l pe r l odo

de U rano y Nep tuno

pe r fec -

de 179

y e l do -

C

T2

Un ¡esu l t ado cu r i oco que ae decp rende deL va lo r ca l cu ladoapa ra e l pe r i odo T I a8 e l s i gu len te I

1 ) Tomando 1a mad ia a r l tmÉ t i ca de l os doc resu l t ado ¡ :I

á, téó,3346 t c ,0 (7 ,1e!_o n ?461 ,8ééA f tño) .a' 2 ) mut t lp l i cando por L2 ¡

246 6 ,86 63 ' 42 : A 6- oo 2,3 ?5 GAo) ,3) Es úÚuat a la durac fón de una revo luc ión de l Fo lo Ce IEa-

te r fenómeno conoc ido con e l nombre de Pracea ión do los Equ inocc iog .4 ) Y e l desp lazamien to anua l dc l po lo cehc te rserá 3

36o-",60'"60" E 47igf .26,0o2r3?5

f ie rminar€moa egta aenc i l la d iaqu ia fc tón¡cor l una conJetura

ace rca do l o d i cho en l a Pág . ? r con rE lac i ón a l ángu lo baJo e I cua la

üe v6 ran reun idoc log p lane taa a I cabo do l pe r lodo de 2L6? eños '

Como cabemosreJ . ángu lo comprend ido en t re loa p lane taaren Ia

gran conJunc lón deL paaado l f ¡ de l lE rzoro ta r f iuY aprox lmadamEntorde

9Sg.Es de aupon€r qur e l ángu lo ba jo e l cua l l oc ve rán loa hab l tan -

tes de la T i ¡ r ra para e l año 39?0 d .d .C . rse rá :

?s? *7;s lsfg57 : 7o €o'€1' , t , -T,2,4 6 n4o477, o I

cf - 7" so' ells ,

l l -03 -8? .

a

T / r l ao f ! .a t ! r a ¡ r t r t