INVESTIGACIN

EN EDUCACIN

MATEMTICA

XX

Catalina Fernndez, Jos Luis Gonzlez, Francisco Jos Ruiz, Juan A. Macas, Antonio Jimnez, Mara Teresa Snchez, Pedro Hernndez, Teresa Fernndez y Ainhoa Berciano (Eds.)

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Investigacin en Educacin Matemtica XX

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Investigacin en Educacin Matemtica XX

Catalina Fernndez, Jos Luis Gonzlez, Francisco Jos Ruiz, Juan A. Macas, Antonio Jimnez, Mara Teresa Snchez, Pedro Hernndez, Teresa Fernndez y Ainhoa Berciano (Eds.)

Sociedad Espaola de Investigacin en Educacin Matemtica

Mlaga, 8, 9 y 10 de septiembre de 2016

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Edicin cientfica Sociedad Espaola de Investigacin en Educacin Matemtica (SEIEM) Catalina Fernndez Escalona, Jos Luis Gonzlez Mari, Francisco Jos Ruiz Rey Juan A. Macas Garca, Antonio Jimnez Fernndez, Mara Teresa Snchez Compaa, Pedro Hernndez Hernndez, Teresa Fernndez Blanco, Ainhoa Berciano Alcaraz

Comit cientfico Dra. Ainhoa Berciano (coordinadora) Dra. Teresa Fernndez Blanco (coordinadora) Dra. Alicia Bruno Dra. Mara Luz Callejo de la Vega Dr. Jos Carrillo Yez Dr. Francisco Javier Garca

de los textos: los autores de la edicin: Publicaciones y Divulgacin Cientfica. Universidad de Mlaga

Diseo de la portada: Jos Ramn San Jos

ISBN: 978-84-9747-948-6

Ctese como: C. Fernndez, J. L. Gonzlez, F. J. Ruiz, Juan A. Macas, A. Jimnez, M. T. Snchez, P. Hernndez, T. Fernndez y A. Berciano (eds.), 2016. Investigacin en Educacin Matemtica XX. Mlaga: SEIEM.

Las comunicaciones aqu publicadas han sido sometidas a evaluacin y seleccin por parte de investigadores miembros de la Sociedad Espaola de Investigacin en Educacin Matemtica (SEIEM).

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NDICE

SEMINARIO. MATEMTICAS Y DOMINIO AFECTIVO ...........................................................................15 LA INTERVENCIN EN VARIABLES AFECTIVAS HACIA LAS MATEMTICAS Y LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS. EL MIRPM ................................................................19

CABALLERO, A.A, CRDENAS, J.B, GORDILLO, F.A MTODOS EMPIRICOS PARA LA DETERMINACIN DE ESTRUCTURAS DE COGNICIN Y AFECTO EN MATEMTICAS ....................................................................................................................... 35

GMEZ-CHACN, I. M. MATEMTICAS Y DOMINIO AFECTIVO. ..................................................................................................58

MARBN PRIETO, J.M.A ESTRATEGIAS Y TCNICAS CUANTITATIVAS PARA EL ESTUDIO DEL DOMINIO AFECTIVO EN MATEMTICAS.............................................................................................................................................. 64

PALACIOS-PICOS, A. SEMINARIO. INVESTIGACIN EN EDUCACIN INFANTIL...................................................................81 CONTRIBUCIONES DE LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA INFANTIL PARA EL DISEO, GESTIN Y EVALUACIN DE BUENAS PRCTICAS .............................................................83

ALSINA, . INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA INFANTIL...............................................................102

SALINAS, M. J. EL ESTUDIO DE DOCUMENTOS CURRICULARES COMO ORGANIZADOR DE LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA INFANTIL...............................................................105

DE CASTRO, C. EMERGENCIA DE LA INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA INFANTIL. JUEGO Y MATEMTICAS............................................................................................................................................ 119

EDO, M.. COMUNICACIONES......................................................................................................................................... 133

RECONOCEN LOS ESTUDIANTES DE EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA LAS SECUENCIAS DE RESULTADOS ALEATORIOS? ....................................................................................135

RODRIGO ESTEBANA, CARMEN BATANEROB, LUIS SERRANOB Y J. MIGUEL CONTRERASB

EVALUACIN DE DIFICULTADES EN EL ANALISIS DE VARIANZA ELEMENTAL POR ESTUDIANTES DE PSICOLOGA ................................................................................................................146

OSMAR D. VERA, CARMEN DAZC, CARMEN BATANEROC Y M DEL MAR LPEZ-MARTNC

EL LENGUAJE DE LA ESTADSTICA Y PROBABILIDAD EN LIBROS DE TEXTO DE EDUCACIN SECUNDARIA OBLIGATORIA ....................................................................................................................156

ORTIZ, J. J.A, ALBANESE, V.A Y SERRANO, L.A EMOCIONES DE PROFESORES DE MATEMTICAS: UN ESTUDIO EXPLORATORIO.....................165

GARCA-GONZLEZ, M., MARTNEZ-SIERRA G. APRENDIZAJE DEL CONCEPTO RECTA TANGENTE EN ALUMNOS DE BACHILLERATO............170

ORTS, A.A, LLINARES, S.B, BOIGUES, F. C CONOCIMIENTO DE FUTUROS PROFESORES DE EDUCACIN PRIMARIA SOBRE PROBABILIDAD EN EXPERIENCIAS COMPUESTAS .............................................................................178

FERNANDES, J. A.A, GEA, M. M.B, BATANERO, C.B COMPRENSIN DE MEDIDAS DE ASOCIACIN EN TABLAS RXC POR ESTUDIANTES DE

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PSICOLOGA ................................................................................................................................................. 188 GUSTAVO R. CAADAS, PEDRO ARTEAGA, J. MIGUEL CONTRERAS, MARA M. GEA.

INVESTIGACIN SOBRE LIBROS DE TEXTO EN LOS SIMPOSIOS DE LA SEIEM (1997-2015).......196 MARCO-BUZUNRIZ, M.A.A, MUOZ-ESCOLANO, J.M.A, OLLER-MARCN, A.M.B

VALIDACIN DE UN INSTRUMENTO PARA EVALUAR EL MSTER EN FORMACIN DEL PROFESORADO: ESTUDIO PILOTO EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMTICAS ............................207

MUIZ-RODRGUEZ, L. A, B, ALONSO, P. A, RODRGUEZ-MUIZ, L. J. A, VALCKE, M. B CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO,MOVILIZADO Y EMERGENTE, EN UNA CLASEDE PRIMARIASOBRE LAS POSICIONES RELATIVAS DE LAS RECTAS...................................................218

VCTOR J. BARRERA CASTARNADOA,B,MARA DEL MAR LIN GARCAA,B, M CINTA MUOZ-CATALNA, LUIS CARLOS CONTRERAS GONZLEZC.

CREENCIAS Y ACTITUDES HACIA LAS MATEMTICAS. UN ESTUDIO CON ALUMNOS DE BACHILLERATO .......................................................................................................................................... 228

LEMUS M. Y URSINI S. FORMAS DE CONSTRUIR EL CONCEPTO DE FUNCIN INTEGRAL: DOS ESTUDIOS DE CASO.236

ARANDA, C.A, CALLEJO, M.L.B SIGNIFICADO Y CONCEPCIONES DE CONCEPTOS MATEMTICOS ESCOLARES .............................247

FERNNDEZ-PLAZA, J. A., CASTRO-RODRGUEZ, E., ESTRELLA, M., MARTN-FERNNDEZ, E., RECONOCIMIENTO DE PRCTICAS, OBJETOS Y PROCESOS EN LA RESOLUCIN DE TAREAS MATEMTICAS: UNA COMPETENCIA DEL PROFESOR DE MATEMTICAS ..................................257

GIACOMONE, B.A, GODINO, J. D.A, WILHELMI, M. R.B Y BLANCO, T. F.C EL DISCURSO MATEMTICO DEL PROFESOR: EJEMPLOS, EXPLICACIONES Y COHERENCIA LOCAL .......................................................................... 266

PLANAS, N.A, FORTUNY, J. M.A, ARNAL-BAILERA, A.B, GARCA-HONRADO, I.C

ARTICULANDO CONOCIMIENTOS Y COMPETENCIAS DEL PROFESOR DE MATEMTICAS: EL MODELO CCDM ...............................................................................................................................................276

GODINO, J. D.A, BATANERO, C.A, FONT, V.B Y GIACOMONE, B.A RELACIN ENTRE ESTADO DE CONOCIMIENTO EN FRACCIONES Y PROBLEMAS DESCRIPTIVOS DE FRACCIONES..............................................................................................................286

SANZ, MARA T.A; GMEZ, BERNARDOA. RESOLUCIN POR SKYPE DE UNA TAREA DE VISUALIZACIN COOPERATIVA POR UNA PAREJA DE ESTUDIANTES DE TALENTO............................................................................................... 295

RAFAEL RAMREZA, MARA JOS BELTRN-MENEUB, ADELA JAIMEB Y NGEL GUTIRREZB

UNA APROXIMACIN A LAS ACCIONES MATEMTICAS..................................................................305 ALSINA, .A Y BERCIANO, A.B

LOS MODOS DE REPRESENTACIN GRFICO LINEAL Y CARTESIANO EN LA COMPRENSIN DEL CONCEPTO DE SUCESIN NUMRICA EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO CICLO ENSEANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA ..........................................................................................314

BAJO BENITO, JOS MARIANO, GAVILN IZQUIERDO, JOS MARA, SNCHEZ- MATAMOROS GARCA, GLORIA, UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

PATRONES EN EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO INFERENCIAL INFORMAL: INTRODUCCIN A LAS PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA EN EL BACHILLERATO ............................325

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SILVESTRE, E., SNCHEZ, E.

HACIA UNA RELACIN ENTRE EL ETM Y EL MTSK A TRAVS DEL CONCEPTO DE FUNCIN ......................................................................................................................................................................... 336

ESPINOZA-VZQUEZ, GA., VERDUGO-HERNNDEZ, PA., ZAKARYAN, DA., CARRILLO, JB., MONTOYA-DELGADILLO, EA.

RELACIONES FUNCIONALES QUE EVIDENCIAN ESTUDIANTES DE TERCERO DE EDUCACIN PRIMARIA Y SISTEMAS DE REPRESENTACIN QUE USAN ...............................................................346

PINTO, E., CAADAS, M. C., MORENO, A. Y CASTRO, E.

CONOCIMIENTO PROFESIONAL PARA LA ENSEANZA DE LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS EN PRIMARIA: UNA PERSPECTIVA CURRICULAR................................................................................356

PIEIRO, J. L., CASTRO, E. Y CASTRO-RODRGUEZ, E. RELACIONES FUNCIONALES IDENTIFICADAS POR ESTUDIANTES DE PRIMERO DE EDUCACIN PRIMARIA Y ESTRATEGIAS DE RESOLUCIN DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN FUNCIONES LINEALES................................................................................................................................367

MORALES, R.A, CAADAS, M. C.A , BRIZUELA, B. M.B Y GMEZ, P.C

LA TENDENCIA A RESTAR EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE M.C.D EN ALUMNOS DE PRIMARIA...................................................................................................................................................... 378

GONZLEZ-CALEROA, J. A., MARTNEZA, S., Y SOTOSA, M. A.

LA VARIABILIDAD EN EL RAZONAMIENTO PROBABILSTICO INFORMAL DE ESTUDIANTES DE BACHILLERATO .................................................................................................................................... 388

SNCHEZ, E.A; MERCADO, M.B Y GARCA, J.A APRENDIZAJE DE ESTUDIANTES PARA PROFESOR SOBRE LA COMPRENSIN DEL LMITE DE UNA FUNCION EN ESTUDIANTES DE BACHILLERATO.......................................................................400

AFERNNDEZ, C., BSNCHEZ-MATAMOROS, G., ACALLEJO, M.L. Y AMORENO, M.

ANLISIS DEL APROVECHAMIENTO DE OPORTUNIDADES DE APRENDIZAJE GENERADAS EN LA DISCUSIN EN GRAN GRUPO DE UN PROBLEMA DE TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS ......................................................................................................................................................................... 409

GARCA-HONRADO, I.A, FORTUNY, J. M.B, FERRER M.B, MORERA, L.B

COMPORTAMIENTO DE ESTUDIANTES DE MAESTRO AL MEDIR EL VOLUMEN .........................420 MONTORO-MEDINA, A.B , GIL-CUADRA, F.A, MORENO-CARRETERO, M.F.A

LAS ACTIVIDADES DE MEDIDA EN EL LIBRO DE TEXTO: UN ESTUDIO DE CASO ......................431 ELENA MENGUAL, NRIA GORGORI, LLUS ALBARRACN.

LA CONTEXTUALIZACIN SOCIAL EN LOS LIBROS DE TEXTO DE EDUCACIN PRIMARIA DE MATEMTICAS DE LA INDIA....................................................................................................................441

RAMIS-CONDE, I. A, MOLINA, D. B, HOPE, A. C

ANLISIS DE LAS DECISIONES DEL PROFESOR DESDE LA PERSPECTIVA DE LA OBSERVACION PROFESIONAL..................................................................................................................451

GARZN CASTRO D.

INFLUENCIA DEL CONTEXTO EN EL USO E INTERPRETACIN DE MEDIDAS DE CENTRALIZACIN AFECTADAS POR VALORES ATPICOS................................................................461

MARTNEZ, M LA.; HUERTA, M. PB.

EL PORTAFOLIO COMO HERRAMIENTA PARA DESARROLLAR Y EVALUAR LA COMPETENCIA REFLEXIVA EN FUTUROS PROFESORES DE MATEMTICA...............................................................472

SECKEL, MJA Y FONT, VB.

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RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LAS ACTITUDES HACIA LAS MATEMTICAS EN FUTUROS MAESTROS................................................................................................................................. 482

SONEIRA, C., NAYA-RIVEIRO, M.C., DE LA TORRE, E., MATO, D.

EVALUACIN DEL POTENCIAL DE CREATIVIDAD MATEMTICA EN EL DISEO DE UNA C- UNIDAD ......................................................................................................................................................... 491

SALA, G.A, BARQUERO, B.A, MONREAL, N.B, FONT, V.A, BARAJAS, M.A UNA PROPUESTA DE EVALUACIN FORMATIVA PARA EL APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS EN MATEMTICAS ..............................................................................................................501

BENJUMEDA, F. J.A, ROMERO, I.B, ZURITA, I.C APROXIMACIN A LA PROBABILIDAD EN EL AULA DE EDUCACIN PRIMARIA. UN ESTUDIO DE CASO SOBRE LOS PRIMEROS ELEMENTOS LINGSTICOS.........................................................511

VSQUEZ-ORTIZ, C.A Y ALSINA, A.B DESCRIPTORES DEL DESARROLLO DE UNA MIRADA PROFESIONAL SOBRE LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS EN ESTUDIANTES PARA MAESTRO ............................................................521

IVARS, P., FERNNDEZ, C. Y LLINARES, S. INTERTEXTOS CREADOS POR NIOS DE PRIMARIA EN EL MBITO DE LOS ENTEROS: UN ANLISIS HISTRICO................................................................................................................................. 531

GALLARDO, A., MEJA J., SAAVEDRA, G. APROXIMACIN ONTOSEMITICA DE PRCTICAS DE AULA SOBRE LA MEDIDA EN EDUCACIN PRIMARIA ............................................................................................................................. 541

NOGUEIRA, I. C.A, BLANCO, T. F.B, RODRGUEZ VIVERO, D.B, DIEGO-MANTECN, J. M.C

PSTERES ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................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DIALCTICA ENTRE LAS FACETAS OSTENSIVA Y NO OSTENSIVA DE LAS PRCTICAS MATEMTICAS. IMPLICACIONES PARA LA FORMACIN DE PROFESORES .................................553

GIACOMONE, B. Y GODINO, J. D. TRABAJANDO LA DEMOSTRACIN CON PROFESORADO DE SECUNDARIA EN FORMACIN588

ARNAL-BAILERA, A.A, OLLER-MARCN, A.M.B HOMOLOGANDO DADOS VIRTUALES: UNA APROXIMACIN A LA PROBABILIDAD FRECUENCIAL.............................................................................................................................................. 555

BOIGUES, F., ESTRUCH, V., Y VIDAL, A. ANLISIS COMPARATIVO DE LAS PRIMERAS EDICIONES DEL TRATADO DE LGEBRA SUPERIOR DE JUAN CORTZAR.............................................................................................................. 559

LEN-MANTERO, C., MAZ-MACHADO, A. EDUCACIN MATEMTICA REALISTA EN EDUCACIN INFANTIL: REDESCUBRIENDO EL TEATRO CALDERN DE VALLADOLID.................................................................................................561

NOVO, ML.A, SERRANO, A.A Y ALSINA, .B APRENDER A OBSERVAR EL PENSAMIENTO MATEMTICO DE LOS ESTUDIANTES DE INFANTIL EN RELACIN A LA MAGNITUD LONGITUD......................................................................563

SNCHEZ-MATAMOROS, G.A; VALLS, J.B; MORENO, M.B INNOVACIN DIGITAL EN EL AULA DE MATEMTICAS: DESARROLLO DE MATERIALES DOCENTES COMO APOYO EN LA ENSEANZA ....................................................................................565

DELGADO-MARTN, L., RUIZ-MNDEZ, C. IDENTIFICANDO LAS RELACIONES DIMENSIONALES DE LA ESCALA DE ACTITUDES HACIA LAS MATEMTICAS PROPUESTA POR AUZMENDI EN MAESTROS EN FORMACIN ..................567

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CASAS, J.C.A, LEN-MANTERO, C.A, MAZ-MACHADO, A.A, JIMNEZ-FANJUL, N.A, MADRID, M.J.A

CONOCIMIENTO DE UN PROFESOR UNIVERSITARIO EN LA ENSEANZA DEL CONCEPTO DE SUCESIN NUMRICA ................................................................................................................................569

CODES, M., GONZLEZ, M. T. ACTIVIDAD COMUNICATIVA Y MATEMTICA EN UN AULA CON ESTUDIANTES SORDOS .....571

NAIROUZ, Y. Y PLANAS. N. COMPETENCIAS Y CONOCIMIENTOS DIDCTICOS DEL PROFESOR DE MATEMTICAS SEGN EL EOS............................................................................................................................................................ 573

GODINO, J. D. Y GIACOMONE, B. MATEMTICAS PARA LA SOCIEDAD: UNA VISIN DESDE LOS LIBROS DE ARITMTICA DEL SIGLO XVI .................................................................................................................................................. 575

MADRID, M. J. A, MAZ-MACHADO, A.A, LPEZ, C. B Y LEN-MANTERO, C. BIBLIOGRAFA USADA EN LA FORMACIN MATEMTICA DEL PROFESORADO DE INFANTIL ......................................................................................................................................................................... 577

MADRID, M. J., JIMNEZ-FANJUL, N.A Y MAZ-MACHADO, A.A

CONCEPCIONES DE PROFESORES EN FORMACIN RESPECTO A LA ENSEANZA DEL LGEBRA LINEAL....................................................................................................................................... 579

SERRANO, I.A, MAZ-MACHADO, A.A Y MADRID, M.J.A

CLCULO MENTAL DE PRIMITIVAS E INTEGRACIN NUMRICA..................................................581 ARCE, M., CONEJO, L., ORTEGA, T., PECHARROMN, C. Y PORRES, M.

PATRONES GEOMTRICOS PARA INICIAR EN EL LGEBRA A ESTUDIANTES DE PRIMARIA CON TALENTO MATEMTICO ................................................................................................................. 583

ARBONA, E., JAIME, A., GUTIRREZ, A., BELTRN-MENEU, M.J. DEMANDA COGNITIVA EN ESTNDARES EDUCATIVOS Y EVALUACIN EN LGEBRA..........585

RAMOS, L., CASAS, L.

IDENTIFICANDO ACTIVIDADES DE MATEMATIZACIN HORIZONTAL Y VERTICAL EN UN PROCESO DE CLASIFICACIN.................................................................................................................. 587

GONZLEZ-REGAA, A.J., MARTN-MOLINA, V. Y GAVILN-IZQUIERDO, J.M.

ANLISIS DE LA DEMANDA COGNITIVA DE RESOLUCIONES DE PROBLEMAS. UN EJEMPLO: CORTANDO POLGONOS ........................................................................................................................... 589

BENEDICTO, C.A, HOYOS, E.A.B, ARISTIZBAL, J.H.B, GUTIRREZ, A.A, JAIME, A.A

CARACTERIZACIN DE TAREAS MATEMTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES PARA MAESTRO A PARTIR DE CONTEXTOS COTIDIANOS............................................................................591

CCERES, M. J.A, CHAMOSO, J. M.B.

ARTICULANDO LAS ACTIVIDADES DE CONJETURAR Y PROBAR DE LOS MATEMTICOS PROFESIONALES DESDE LA TEORA DE PEIRCE..................................................................................593

TOSCANO-BARRAGN, R., FERNNDEZ-LEN, A. Y GAVILN IZQUIERDO, J. M. EVOLUCIN DE LA ANSIEDAD MATEMTICA EN LOS MAESTROS DE PRIMARIA EN FORMACIN ................................................................................................................................................. 595

MARBN, J.M., MAROTO, A. YPALACIOS, A. INVESTIGACIN SOBRE EL CONCEPTO DE GRAFO.............................................................................597

GAVILN-IZQUIERDO, J. M. Y GONZLEZ, A.

UNA PROPUESTA QUE FACILITA EL USO EFICAZ DE LOS LIBROS DE TEXTO A LOS FUTUROS PROFESORES DE MATEMTICAS.............................................................................................................599

ARNAL, M.A, ARTEAGA, B.B, BAEZA, M.A.A, CID, A.I.C, CLAROS, J.A, JOGLAR, NC, MACAS, J.B,

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MODELADO DE ESTUDIANTE EN RESOLUCIN DE PROBLEMAS A TRAVS DE LA DINMICA DE SISTEMAS ............................................................................................................................................... 601

SANZ, M. T.A, ARNAU, D.A, GONZLEZ-CALERO, J. A.B, AREVALILLO-HERRAZ, M.A

CONSTRUCCIN DE UN INSTRUMENTO PARA CARACTERIZAR EL CONOCIMIENTO DEL PROFESOR DE INFANTIL ........................................................................................................................... 603

GUERRERO, A.A., AZCRATE, P. Y CARDEOSO, J. M. LAS CREENCIAS DEL PROFESOR DE MATEMTICAS Y SU INFLUENCIA EN LA PRCTICA DOCENTE ...................................................................................................................................................... 605

DIEGO-MANTECNA, J.M.; GRAAA, C.; BLANCOB, T.F.; VALLINESC, R Y DIEGO, M.AA

FRACCIONES EN LA RECTA NUMRICA.................................................................................................607 VALENZUELA, C.A,B, ARNAU, D.A, FIGUERAS, O.B, GUTIRREZ-SOTO. J.A

HABILIDADES DE VISUALIZACIN DE ESTUDIANTES DE PRIMARIA EN ACTIVIDADES DE GEOMETRA ESPACIAL.............................................................................................................................. 609

ESCRIV, M.T., BELTRN-MENEU, M.J., GUTIRREZ, A., JAIME, A. RETOS Y OPORTUNIDADES DE LOS AMBIENTES DE GEOMETRA DINMICOS ..........................611

URIBE-KAFFURE, L., CASTRO-GORDILLO, W., VILLA-OCHOA, J. COMPETENCIA FINANCIERA Y MODELACIN MATEMTICA EN BACHILLERATO: UN ACERCAMIENTO CUALITATIVO DESDE LA INVESTIGACIN BASADA EN DISEO (DBR) .......613

MARBN PRIETO, J. M., SNCHEZ ANTOLN, F. J. ALGORITMOS ABN: CREENCIAS DE MAESTROS DE EDUCACIN PRIMARIA EN FORMACIN ......................................................................................................................................................................... 615

ADAMUZ-POVEDANO, N.A, BRACHO-LPEZ, R.A Y ALBANESE, V.B

EFECTOS DEL USO DEL DRAGONBOX ALGEBRA12+ EN LA RESOLUCIN DE ECUACIONES .617 MOLINA RIBERA, L., ARNAU, D., GUTIRREZ-SOTO, J.

ESQUEMAS DE PRUEBA EN TORNO AL CONCEPTO DE PROPORCIONALIDAD EN LOS LIBROS DE TEXTO...................................................................................................................................................... 619

CONEJO, L.A, MUOZ-ESCOLANO, J. M.B, OLLER-MARCN, A. M.C

COMPETENCIA ESTADISTICA DEL FUTURO PROFESORADO DE EDUCACION PRIMARIA: ANALISIS DE LA REPERCUSION DEL ABP EN SU ADQUISICION ......................................................621

ANASAGASTI, J.Y BERCIANO, A.

LOS CATLOGOS DE MATERIAL Y LA HISTORIA DE LA EDUCACIN MATEMTICA...............623 CARRILLO GALLEGO, D.A, DLERA ALMAIDA, J.B

LA SUBITIZACIN EN TAREAS NUMRICAS EN NIOS CON SNDROME DE DOWN ..................625 TUSET, I.A . BRUNO, A.B NODA, A.B Y RAMREZ, M.A

ESTUDIO EMPRICO SOBRE LA INFLUENCIA DE RECURSOS HEURSTICOS EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE PROBABILIDAD CONDICIONADA L0 Y L2..........................................................627

DIAGO, P. D.A, GUTIRREZ-SOTO, J.A, ARNAU, D.A , AREVALILLO-HERREZ, M.B

DISEO DE UNA INVESTIGACIN SOBRE EL ERROR DE INVERSIN Y LAS BASES NEURONALES SUBYACENTES................................................................................................................. 629

VENTURA-CAMPOS, N.A, ARNAU, D.A, GUTIRREZ-SOTO, J.A, GONZLEZ-CALERO, J.A.B Y VILA, C.C

DIFERENCIAS EN ACTITUDES HACIA LAS MATEMTICASYACTITUDES MATEMTICAS EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE MATEMTICAS E INGENIERA .............................................631

MEJA, A. A Y SNCHEZ, J. G. A, B FACTORES QUE FAVORECEN EL APRENDIZAJE DE LA ESTADSTICA CON PROYECTOS..........633

ISLAS-LPEZ, A., PINTO-SOSA, J.

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LA INCLUSIN DE LA SOSTENIBILIDAD EN LA EDUCACIN MATEMTICA ...............................635 MORENO-PINO, F., AZCRATE, P. Y CARDEOSO, J. M.

INTERACCIN PROFESOR-ALUMNOS CUANDO RESUELVEN CONJUNTAMENTE UN PROBLEMA DE DIFERENTES DOMINIOS COGNITIVOS EN AULAS DE PRIMARIA: PROCESOS QUE SE PROMUEVEN ................................................................................................................................. 637

SNCHEZ, B.A, RAMOS, M.B, CHAMOSO, J. M.A, VICENTE, S.B Y ROSALES, J.B PROPONEN LOS LIBROS DE TEXTO DE MATEMTICAS DE EDUCACIN PRIMARIA DEMASIADAS ACTIVIDADES? ..................................................................................................................639

SANTAOLALLA, E. EVALUACIN DE ALFABETIZACIN ESTADSTICA EN UNA UNIVERSIDAD PBLICA..............641

MARN-CHE, A., PINTO-SOSA, J. REPERCUSIN DEL USO DE PUNTOS DE REFERENCIA EN LA ADQUISICIN DE HABILIDADES DE ORIENTACIN ESPACIAL POR ESCOLARES DE 5 AOS: ESTUDIO DE CASOS........................643

ZABALA, L., JIMNEZ-GESTAL, C.A Y BERCIANO, A.B ANLISIS DE EVIDENCIAS DE PENSAMIENTO FUNCIONAL EN ESTUDIANTES DE 5 CURSO PRIMARIA...................................................................................................................................................... 645

BASTAS SEPLVEDA, K., MORENO VERDEJO, A. LAS MATEMTICAS EN EL BACHILLERATOA DISTANCIA: RESTRICCIONES EPISTEMOLGICAS Y PEDAGGICAS ..........................................................................................................................................647

OLIVARES-CARRILLO, P., SNCHEZ-JIMNEZ, E. PROPUESTAS DE LOS PROFESORES NORMALISTAS SOBRE LA DEMOSTRACIN (1922-1936)649

CARRILLO GALLEGO, D.A, SNCHEZ JIMNEZ, E.B ANLISIS DE LA FORMACIN MATEMTICA EN LOS ACTUALES GRADOS EN ADMINISTRACIN Y DIRECCIN DE EMPRESAS.................................................................................651

DAZ, F.J., MARBN, J. M. ANLISIS BIBLIOMTRICO DE LA REVISTA AIEM-AVANCES EN INVESTIGACIN EN EDUCACIN MATEMTICA (2012-2016)..................................................................................................653

CRDENAS, J. A.1 Y JIMNEZ-GESTAL, C.2 RELACIONES ENTRE CONCEPCIONES Y CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO (MTSK) ACERCA DE CLASIFICACIN DE FIGURAS PLANAS...................................................................................................655

AGUILAR, A.A, CARRILLO, J.A Y MUOZ-CATALN, M.C.B CONEXIONES ENTRE LA MATEMTICA Y OTRAS DISCIPLINAS EN LA FORMACIN DE MAESTROS DE EDUCACIN INFANTIL...................................................................................................657

CODES, M.A, MARCET, V. J.A, GONZLEZ, C. A CARACTERIZACIN DE LA ESTRUCTURA DE LAS SUSTRACCIONES EN LAS QUE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS COMETEN ERRORES......................................................................659

RODRGUEZ, M.M.A, SNCHEZ, A. B.B Y LPEZ, R.A

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Seminario. Matemticas y dominio afectivo

Coordinador

Dr. Jos Mara Marbn Prieto, Universidad de Valladolid. Ponentes

Dra. Ana Caballero Carrasco, Universidad de Extremadura. La intervencin en variables afectivas hacia las matemticas y la resolucin de problemas matemticos. EL MIRPM.

Dr. Ins Mara Gmez Chacn, Universitat Complutense de Madrid.

Dominio afectivo en Matemticas: marcos tericos, tendencias y retos.

Dr. Andrs Palacios Picos, Universidad de Valladolid.

Estrategias y tcnicas cuantitativas para el estudio del dominio afectivo en matemticas.

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LA INTERVENCIN EN VARIABLES AFECTIVAS HACIA LAS MATEMTICAS Y LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

MATEMTICOS. EL MIRPM

Intervention in affective variables towards mathematics and mathematics problem solving. The MIRPM

Caballero, A.a, Crdenas, J.b, Gordillo, F.a

aUniversidad de Extremadura, bUniversidad de Zaragoza Resumen

En el presente trabajo se presenta, en primer lugar, una detallada descripcin de diferentes propuestas realizadas por diversos autores, tanto a nivel nacional como internacional, para la intervencin en variables afectivas (creencias, actitudes, ansiedad) hacia las matemticas y la resolucin de problemas matemticos. En segundo lugar, se describe un programa concreto de control emocional en la resolucin de problemas matemticos para maestros en formacin inicial as como el eje central del mismo: un Modelo Integrado de Resolucin de Problemas Matemticos (MIRPM). Igualmente se muestran algunos resultados que evidencian la eficacia de este programa, entre los que cabe destacar una disminucin significativa de la ansiedad hacia la resolucin de problemas matemticos, un aumento de la autoconfianza y expectativas de xito y una modificacin de las creencias en torno a la resolucin de problemas y su enseanza y aprendizaje.

Palabras clave: variables afectivas, matemticas, resolucin de problemas matemticos, ansiedad matemtica, programa de intervencin.

Abstract

This paper shows, firstly, a detailed description of different proposals made by different authors, both nationally and internationally, for intervention in affective variables (beliefs, attitudes, anxiety...) towards mathematics and mathematics problem solving. Secondly, a concrete programme of emotional control in mathematical problems for teachers in initial training is described as well as its central axis: an integrated model for mathematics problem solving (MIRPS). Also shows some results that demonstrate the effectiveness of this program, which include a significant decrease of anxiety toward the mathematics problem solving, increased self-confidence and expectations of success and a change in beliefs around solving problems and its teaching and learning.

Keywords: affective variables, mathematics, mathematics problem solving, math anxiety, intervention program.

INTRODUCCIN

Son numerosos los trabajos que han analizado las variables afectivas hacia las matemticas y ms concretamente hacia la resolucin de problemas matemticos (RPM), as como tambin sus causas y repercusiones en diferentes poblaciones de estudio: en maestros en formacin inicial, estudiantes universitarios y de secundaria y, en determinados casos, incluso en estudiantes de secundaria.

Como conclusin de los resultados hallados en dichos estudios, se enfatiza la necesidad de trabajar con los factores afectivos en la realidad de las aulas y, ms an, en la formacin inicial de los

Caballero, A., Crdenas, J., y Gordillo, F. (2016). La intervencin en variables afectivas hacia las matemticas y la resolucin de problemas matemticos. El MIRPM. En C. Fernndez, J. L. Gonzlez, F. J. Ruiz, T. Fernndez y A. Berciano (Eds.), Investigacin en Educacin Matemtica XX (pp. 19-34). Mlaga: SEIEM.

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docentes para minimizar as el efecto de los propios factores afectivos en sus alumnos y para que ellos mismos puedan desarrollar el control emocional con sus futuros alumnos.

Ello ira en consonancia con las actuales perspectivas educativas integradoras del proceso de enseanza aprendizaje, donde se pretende atender al funcionamiento cognitivo y afectivo del alumno dentro de un determinado contexto social, cultural y escolar, considerando los procesos internos (cognitivos y afectivos) como producto de la interaccin que realiza el alumno con su entorno.

Esta interaccin entre cognicin y afectos es igualmente apoyada por Gmez-Chacn (2000) al indicar que los afectos hacia las matemticas conforman un sistema regulador de la estructura de conocimiento del estudiante, donde la persona pensar, actuar y orientar su ejecucin.

As, existen mltiples referencias que recomiendan relacionar la cognicin y la afectividad en la resolucin de problemas (Blanco, Guerrero & Caballero, 2013; Caballero, Blanco, & Guerrero, 2008, 2011; De Belis & Goldin, 2006;) y, concretamente, destacan la necesidad de que en los programas de formacin de profesores los factores afectivos y cognitivos se desarrollen simultneamente. (Blanco, Guerrero, Caballero, Brgido, & Mellado, 2010; Furinghetti, & Morselli, 2009; Koballa, & Glynn, 2007; Zan, Brown, Evans, & Hannula, 2006).

Para ello es fundamental, en primer lugar, determinar los afectos que subyacen hacia las matemticas y la RPM, ya que el anlisis de estas variables es lo que permitir disear un programa de intervencin en la formacin de profesores.

INTERVENCIN EN VARIABLES AFECTIVAS EN EL REA MATEMTICA

Paralelamente a los trabajos en torno a los afectos hacia las matemticas y hacia la RPM, estn en boga las intervenciones dirigidas al desarrollo de la inteligencia emocional en distintos niveles educativos, sobre todo en primaria y secundaria. La gran mayora de dichas intervenciones se basan en los modelos de Bisquerra (2010), McCombs (1991) y Mayer y Salovey (1997). No obstante, son exiguas las intervenciones centradas en la mejora del control emocional en el rea matemtica y ms concretamente en la RPM.

Toda intervencin sobre las variables afectivas en el rea matemtica, ha de tener presente que creencias, actitudes y emociones estn interrelacionadas, de forma que cada uno de estos afectos ejerce influencia sobre los otros, estando las emociones determinadas ms fuertemente por las creencias y las actitudes. De esta forma, aunque lo aconsejable es planificar una intervencin que contemple propuestas de actuacin integradas, una intervencin eficaz en una de estas variables posiblemente influir a las otras.

Mejora de las actitudes hacia las matemticas

Para la mejora de las actitudes hacia las matemticas Mato (2010) indica una serie de pautas de actuacin en el proceso de intervencin psicopedaggica segn los precursores de las mimas: los estereotipos y las concepciones curriculares sobre las matemticas y la relacin profesor-alumno. Toma para ello en consideracin la indicacin de Bazn y Aparicio (2006), segn la cual la mejora actitudinal implica actividades que desarrollen habilidades matemticas, estimulen la curiosidad e imaginacin del discente y ofrezcan oportunidades para el desarrollo de su creatividad.

En lo que a los estereotipos en torno a las matemticas respecta, sobre todo aquellos relativos a su dificultad y utilidad, propone:

Ensearles la dependencia que hay entre los resultados en matemticas, el uso de estrategias de aprendizaje apropiadas y la posibilidad de adquirir nuevas habilidades o perfeccionar las que ya posee (p.22).

Desarrollar tcnicas como la relajacin para paliar los bloqueos generados por las actitudes negativas.

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Ensear explcita y directamente estrategias matemticas para obtener un buen rendimiento y evitar el miedo, odio y rechazo a las matemticas, as como tambin el uso correcto de las mismas segn el objetivo propuesto y cundo utilizarlas (conocimiento metacognitivo).

Propiciar la toma de decisiones mediante la planificacin de diversas alternativas de solucin de un problema matemtico y la previsin de consecuencias de cada una de ellas.

En relacin a las concepciones curriculares sobre las matemticas indica:

Implementar metodologas de enseanza y evaluacin ms activas y constructivas (trabajo en equipo, debates, experimentacin, elaboracin de hiptesis, uso de fotografas y posters, libros, juegos de ingenio, estrategia).

Proponer problemas sugerentes que despierten el inters por la actividad matemtica y ayudar a que los estudiantes expliciten y reflexionen sobre sus procesos de pensamiento.

Respecto a la relacin profesor-alumno:

Seleccionar las experiencias en las clases de acuerdo a los alumnos participantes, de acuerdo con su historia personal y cultural, y negocindolas con los mismos.

Realizar un pacto entre profesores y estudiantes sobre las intenciones y disposiciones de cada uno.

Fomentar la actitud reflexiva del profesor ante su propia labor y potenciar investigacin en la accin y la formacin permanente en la prctica cotidiana.

Transmisin por parte del docente de confianza y disfrute en la enseanza matemtica.

Adecuada formacin cientfica y didctica del docente matemtico.

Actitud de respecto del profesorado hacia el alumnado.

La intervencin educativa de cara a modificar las actitudes hacia la RPM ha de centrarse principalmente en la reestructuracin cognitiva, si bien es cierto que este componente del dominio afectivo, al igual que las creencias, son muy consistentes y resistentes al cambio.

Desde este enfoque, para el desarrollo de actitudes positivas hacia el aprendizaje, han de fomentarse los sentimientos y las emociones positivas en los MFI, ya que de esa forma se producir un cambio en las creencias y expectativas sobre la disciplina y se favorecern los comportamientos de acercamiento hacia las tareas matemticas. Esto repercutir finalmente en el desarrollo de actitudes ms favorecedoras de sus alumnos de cara a la RPM y en el rendimiento de los mismos.

Modificacin de las creencias hacia las matemticas

Las propuestas de actuacin planteadas por Mato (2010) en relacin a las actitudes, tendrn igualmente una gran influencia en la modificacin de las creencias sobre la naturaleza de las matemticas, sobre la utilidad de las mismas y aquellas derivadas del contexto socio-familiar.

En relacin a las creencias relacionadas con la enseanza de las matemticas, cabe destacar que los maestros en formacin inicial no sienten la necesidad de reflexionar sobre ellas si no tienen referencias prcticas para poder establecer comparaciones, lo que favorece que mantengan la perspectiva que han adoptado como consecuencia de su experiencia discente. Adems, muestran un optimismo no realista considerando que la enseanza es una tarea fcil y que no tendrn dificultades para ello, bastando con repetir los esquemas docentes adquiridos durante su etapa como alumnos (Flores, 1999; Fortuny, 1995; Gonzlez, 1995).

Ello nos lleva a poner de relieve la necesidad de reflexionar sobre el proceso de ensear y, especficamente, sobre el proceso aprender a ensear matemticas, mostrando diferentes perspectivas y alternativas.

En esta lnea, Warfiel, Wood, y Lehman (2005, citado por Binti Maat, & Zakaria, 2010), Stacey, Brownlee, Thorpe, y Reeves (2005) y Johnson (2008) sostienen que la discusin y reflexin posibilitan oportunidades de cambio en las creencias de los maestros y en sus prcticas, as como tambin en su superacin personal.

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L Al respecto, Goos, Arvold, Bednarz, Deblois, Maheux, Morselli, y Proulx (2009), proponen enlazar la experiencia discente de los estudiantes con los contenidos de los cursos de formacin inicial para modificar las concepciones acerca de la enseanza de las matemticas.

Garca, Escudero, Llinares, y Snchez (1994, p. 13) indican que los MFI

tienen que aprender matemticas de una forma diferente a la que presumiblemente han aprendido hasta estos momentos. Una forma de aprender que sea coherente con las caractersticas de la nueva cultura matemtica escolar que, en el futuro, ellos mismos deben llegar a generar como profesores.

Respecto a las creencias sobre s mismo en relacin con las matemticas y con la RPM son las que ms influyen en la motivacin y en los logros matemticos (Kloosterman, 2002). Se incluiran en las mismas la autoeficacia y las expectativas de control.

En cuanto a la mejora de la autoeficacia, Bartels, Magun-Jackson, y Kemp (2009), indica que la autoeficacia original no puede desarrollarse a travs del uso de estrategias de mejora de la propia autoeficacia, sin embargo, ciertas estrategias pueden servir para reforzar la autoeficacia en una tarea pertinente y as servir de un andamio de motivacin.

En esta lnea, Godbey (1997, citado por Peker, 2009a) indica que los autodilogos negativos pueden ser la causa raz del fracaso matemtico en algunos estudiantes. Peker (2009a) seala al respecto que, adems, los autodilogos negativos tambin pueden ser la causa de la ansiedad hacia la enseanza de las matemticas en algunos maestros en formacin.

De ah que Caballero (2013) proponga mejorar las expectativas de autoeficacia a travs de la modificacin cognitiva mediante las autoinstrucciones, es decir, la sustitucin de los autodilogos negativos que subyacen ante las matemticas y la RPM por otros positivos, siguiendo las propuestas psicolgicas realizadas por Meichembaum, (1987), Santacreo (1995) y Vallejo y Ruiz (1998). Igualmente, Caballero (2013) propone plantear problemas matemticos que partan de un nivel de confort de los discentes como resolutores de problemas para ir aumentando progresivamente la dificultad.

Respecto a la mejora de las atribuciones de control, Okolo (1992) se limit a emitir mensajes de atribucin del xito al esfuerzo y la habilidad ante los aciertos y de falta de esfuerzo en caso de error, mientras que Yasutake, Bryan, y Dohrn (1996) entrenaron a tutores a proporcionar feedbacks al alumnado con frases de refuerzo que atribuan el xito a la habilidad y al esfuerzo y a aportar sugerencias de estrategias ante los errores (vamos a hacer el problema paso a paso).

Reduccin de la ansiedad matemtica

Es en la reduccin de esta variable afectiva donde encontramos ms intervenciones, aunque en Espaa apenas hay estudios al respecto.

Concretamente, Iriarte, Benavide, y Guzmn (2013) desarrollan el Programa PAM (Iriarte y Sarabia, 2010, 2012) a partir del programa Superando la ansiedad hacia las matemticas de Arem (2003). La finalidad del mismo es la de reducir la ansiedad y aquellas conductas de evitacin hacia las matemticas. Aunque en porcentajes bajos, se consiguen cambios en las creencias y actitudes del alumno (15%, disminucin del miedo y de la ansiedad (14%), aumento del inters en la materia (10%), aumento de la autoconfianza (8%) y del esfuerzo (8%).

Contextualizado en la etapa de secundaria con estudiantes nigerianos, Asikhia y Mohangi (2015) evidencian el entrenamiento en resolucin de problemas en la disminucin de la ansiedad matemtica, en consonancia con lo apuntado por Caballero (2013) respecto a que la ansiedad ante la RPM no viene dada por la tarea en s, sino ms bien por la carencia de un modelo de resolucin de problemas, el no saber qu hacer ante dicha tarea.

En maestros en formacin inicial encontramos las siguientes propuestas con eficacia corroborada:

Enseanza basada en problemas (estrategia instruccional basada en el constructivismo) (Alsup, 1995).

Enseanza ms prxima a situaciones cotidianas de la vida real, evitacin de la ambigedad en los enunciados de los problemas verbales y complementacin del trabajo individual con el cooperativo (Etches, 1997).

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Tooke, y Lindstrom (1998), analizaron cuatro casos de formacin de maestros: uno centrado en una seccin de matemticas enseada de manera muy tradicional, un segundo con el mismo curso pero impartido con las recomendaciones del National Council of Teachers of Mathematics y un tercero compuesto por dos secciones de cursos metodolgicos que cubran el mismo contenido matemtico adems de contenidos sobre cmo ensear. No hallaron una reduccin significativa de la ansiedad en cualquiera de las dos primeras secciones de matemticas pero s en las dos secciones de cursos metodolgicos. Ello evidencia que la enseanza del conocimiento didctico del contenido reduce la ansiedad matemtica.

Programa de intervencin de Uusimaki, y Kidman (2004), basado en la inclusin de nuevas actividades matemticas abiertas, aprendizaje colaborativo a travs del ordenador, la comunidad de aprendices y creencias negativas sobre el aprendizaje y la enseanza las matemticas. La encuesta online sobre ansiedad permiti a los participantes controlar sus sentimientos as como la participacin en actividades matemticas diferentes. Los resultados sugieren una significativa disminucin de la ansiedad matemtica debido a que los participantes tomaron conciencia de su estado emocional y de los sentimientos en relacin con cada actividad matemtica

Cursos centrados en el modelo de desarrollo de conceptos de Bruner, desarrollados por Gresham (2007). En los mismos se enfatiza el uso de aprendizajes concretos y manipulativos del contenido matemtico, diarios, grupos de instruccin pequeos y completos, presentaciones, actividades basadas en literatura y experiencias prcticas. Adems de la reduccin de la ansiedad matemtica debida a la metodologa y al uso de la manipulacin para la enseanza de contenido matemtico, se produjo una mayor comprensin de los efectos procedimentales y conceptos matemticos.

El Programa de Intervencin en Control Emocional y RPM de Caballero (2013), caracterizado por una primera etapa de toma de conciencia y control de los propios afectos (incluyendo el entrenamiento en tcnicas de relajacin y respiracin y entrenamiento en autoinstrucciones) hacia la RPM y una segunda etapa focalizada en un Modelo Integrado de RPM (MIRPM) (incluyendo el entrenamiento en el uso de heursticos). Los maestros en formacin inicial consiguieron un mayor control emocional de los maestros en formacin inicial, reduciendo significativamente la ansiedad y los bloqueos ante la RPM, una modificacin de las creencias sobre las matemticas y la RPM, sobre su enseanza-aprendizaje y sobre s mismos; aumentaron sus expectativas de autoeficacia, de xito y de contingencia e igualmente, se apreci una mayor perseverancia y actitud de intento as como un mayor orden y rigor en la RPM y un mayor manejo de heursticos y de bsqueda de alternativas de resolucin de los problemas.

Iossi (2007), entre las estrategias para la reduccin de la ansiedad matemtica, diferencia entre:

estrategias curriculares, tales como el retesting, el aprendizaje a ritmo individual, la educacin a distancia, las aulas de un solo sexo y los cursos de ansiedad;

estrategias instruccionales tales como la manipulacin, la tecnologa, la autorregulacin y tcnicas de comunicacin;

y estrategias no instruccionales, tales como las tcnicas de relajacin (meditacin, yoga y psicoterapia) y el tratamiento psicolgico.

No obstante, de todas ellas, slo se han hallado evidencias empricas de su eficacia en las estrategias no instruccionales (relajacin y tratamiento psicolgico) y en el retesting (aunque no es considerado por las restricciones de tiempo), en la educacin a distancia debido al anonimato y en los cursos de ansiedad matemtica a pesar de la escasez de literatura que corrobora su eficacia, en lo que respecta a las estrategias curriculares. En cuanto a las instruccionales, se ha corroborado la eficacia de la manipulacin y de tcnicas de comunicacin (trabajo en parejas, en grupos de aprendizaje cooperativo, en pequeos grupos).

Beilock y Willingham (2014) proponen que, para la reduccin de la ansiedad matemtica, los docentes aseguren el aprendizaje de las habilidades matemticas fundamentales mediante la participacin de los padres en la aplicacin de las matemticas, la identificacin de estudiantes en

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riesgo y ejercicios para el desarrollo de las competencias matemticas bsicas. Igualmente indican el tratamiento de la ansiedad matemtica de los docentes, cambios en la evaluacin como no cronometrar la prueba de evaluacin o alentar a los estudiantes a escribir libremente sobre sus emociones durante un tiempo ante una situacin especfica antes del examen y, por ltimo, prestar especial atencin al qu se dice cuando los estudiantes tienen dificultades (evitando mensajes que validen la creencia de los estudiantes sobre que no es bueno en matemticas y potenciando aquellos que, aun reconociendo la no experiencia del estudiante, exprese la confianza en su capacidad).

Trraga (2008, 2011) indaga sobre el efecto del programa Resulvelo!, focalizado en el entrenamiento en estrategias cognitivas y metacognitivas en alumnos con dificultades de aprendizaje, en variables afectivo-motivacionales relacionadas con las matemticas no hallando efectos significativos en ninguna de las evaluadas: actitudes hacia las matemticas, ansiedad ante las matemticas, y las atribuciones al rendimiento matemtico.

De forma general, Bursal y Paznokas (2006) indican que, de los programas centrados en reducir la ansiedad matemtica, los ms exitosos son aquellos en los que los maestros tratan de cambiar la forma en la que las matemticas son percibidas y aprendidas y a travs de cambios en las estrategias de enseanza.

La American Mathematical Association of Two - Year Colleges (AMATYC) (2006), propone una serie de estrategias a los estudiantes para ayudarles a hacer frente y aliviar la ansiedad matemtica. Entre ellas se encuentra el acercamiento al aprendizaje activo de las matemticas.

Barnes (2006) reporta varias sugerencias de los estudiantes en relacin con medidas para la reduccin de la ansiedad matemtica, indicando que lo profesores han de ensear hbitos de estudio, aumentar la autoconfianza en las habilidades matemticas, moverse por el aula para ayudar al alumnado y responder preguntas y plantear ms actividades prcticas. Adems, valoran la tutora tras la clase y la relajacin. Indicaban igualmente los estudiantes que sentan que los maestros podran hacer mucho ms en el aula para disminuir la ansiedad matemtica.

De hecho, tal como seala Woodard (2004), los maestros tambin pueden poner en prctica las tcnicas de prevencin y reduccin de la ansiedad en la clase, como presentar explicaciones claras, revisar los fundamentos, ensear el pensamiento crtico, exhibir entusiasmo por el tema, dar retroalimentacin, revisar los exmenes y ofrecer alternativas de tiempo en las pruebas matemticas. De la misma forma lo postulan Furner y Berman (2004), quienes reconocen la necesidad de que los docentes propicien la discusin en clase y la RPM, animando a sus discentes a examinar sus procesos de pensamiento y a justificar el uso de herramientas matemticas. Asimismo, Edelmuth (2006) propone tcnicas tanto para docentes, padres y alumnos de cara a reducir y prevenir la ansiedad matemtica. Entre ellas plantea que los docentes creen un ambiente distendido de clase que potencie la confianza de los alumnos y en el que se traten cuestiones de forma abierta, mediante el humor y mostrando que los problemas matemticos tienen varias vas de resolucin, considerando adems los errores como una oportunidad de aprendizaje. Para los padres sugiere que aprovechen cualquier situacin de la vida diaria para proponer un problema matemtico, como pudiera ser compara precios, razonar ciertas situaciones, etc.

No obstante, Goldin (2004) indica que reducir la ansiedad no ha de ser la nica meta, sino que tambin hay que dotar a los alumnos de herramientas que les permitan hacer frente a su propia ansiedad matemtica.

PROGRAMA DE INTERVENCIN EN CONTROL EMOCIONAL Y RPM

Una vez revisadas las diferentes propuestas de intervencin en variables afectivas hacia las matemticas y la RPM, en este epgrafe se presenta de forma concreta una de las ms actuales experiencias a colacin contrastada empricamente. Se trata del Programa de Intervencin en Control Emocional y RPM de Caballero (2013) dirigido a maestros en formacin inicial, citado anteriormente, fruto de un largo perodo evaluativo. Dicho programa toma en consideracin varias de las propuestas anteriormente descritas, como se podr dilucidar a travs de la descripcin del mismo, y para su implementacin se asume la necesidad de desarrollar un proceso integrador de enseanza/aprendizaje que considere aspectos cognitivos, emocionales y afectivos.

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Para ello, el Programa que se presenta, pretende proporcionar a los maestros en formacin inicial estrategias y tcnicas de resolucin de problemas matemticos (conocimiento estructural) que les permitan aplicar y convertir o conectar ms fcilmente el conocimiento declarativo o matemtico (conocimientos matemticos) en el procedimental (RPM) aumentando la seguridad y confianza que sobre s mismos tienen en dicho proceder, as como tambin le facilitar la bsqueda de diferentes caminos para la RPM. Todo ello desde el conocimiento condicional, sobre todo en lo que a los afectos se refiere, pareciendo especialmente ineludible que los MFI tomen conciencia de sus propias concepciones, actitudes y emociones, de forma que reflexionen sobre estas variables y puedan controlarlas y/o modificarlas por otras ms acordes con las sugeridas en las nuevas propuestas curriculares y los modelos sobre desarrollo de competencias al uso. De esta forma, el programa pretende desarrollar las competencias referentes a la toma de conciencia, regulacin y autonoma emocional, fundamentndose en los modelos de educacin emocional de Mayer y Salovey (1997), Bisquerra y Prez (2007) y Gros (2010). De ah que el programa incluya igualmente el entrenamiento en tcnicas para la gestin de las respuestas conductuales ante la RPM, como son las de relajacin muscular de Jacobson y de respiracin ventral y las autoinstrucciones.

Todo ello se integra en el Modelo Integrado de RPM y Control Emocional (MIRPM, Figura 1), desarrollado a partir del de Polya (1985) y Shoenfeld (1985).

Dicho modelo constituye el eje vertebrador del programa, con el fin de ensear y entrenar estrategias de RPM y competencias tiles para el control emocional.

Se pretende as alcanzar la meta de los programas de intervencin que no es otra que aprender y entrenar conductas y desarrollar y/u optimizar habilidades, estrategias y/o competencias.

Por tanto, el MIRPM se constituye a partir de las tcnicas de gestin de respuestas fisiolgicas (tcnica de respiracin y de relajacin muscular de Jacobson, ao) y cognitivas (autoinstrucciones, de Meichembaum, 1987) as como de heursticos que se sugieren en las distintas fases de la RPM, y que se ven reflejadas en el perfil establecido para el buen resolutor de problemas por Carrillo (1996).

El MIRPM concluye con una reflexin personal acerca del proceso seguido para la resolucin del problema as como de la adecuacin de las distintas medidas llevadas a cabo para la obtencin de la solucin, aspectos hasta ahora no considerados en otros modelos.

Figura 1. Esquema del Modelo Integrado de RPM y Control Emocional (MIRPM).

En Blanco y Caballero (2015) se presenta una descripcin detallada de este modelo y en Blanco y Jimnez (2015) se muestra un ejemplo de aplicacin del MIRPM en un problema concreto de geometra.

Objetivos del Programa de intervencin en control emocional y RPM

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El objetivo general del programa es proporcionar a los futuros profesores una herramienta didctica que les permita aprender y aprender a ensear a resolver problemas de matemticas, teniendo en cuenta los aspectos cognitivos y de educacin emocional.

Como objetivos especficos se plantean los siguientes:

Reflexionar sobre las actitudes, creencias y emociones de los participantes en relacin a la RPM, y, de forma ms especfica, sobre las expectativas generalizadas de control y la ansiedad.

Delimitar el significado de problema de Matemticas.

Mostrar y entrenar un Modelo Integrado de RPM que integre competencias cognitivas relacionadas con la RPM.

Entrenar en el uso de herramientas para la regulacin emocional, concretamente la ansiedad, que se originan en el proceso de RPM (relajacin y respiracin, entrenamiento en autoinstrucciones, reflexin).

Sensibilizar sobre las creencias errneas y desfavorables que sobre la RPM y sobre s mismos como aprendices y resolutores de problemas matemticos poseen los MFI y promover su modificacin.

Fomentar el desarrollo de actitudes positivas ante la RPM y promover y optimizar el control emocional ante la RPM y disminuir el nivel de ansiedad que los MFI pudieran experimentar en esta actividad matemtica.

Desarrollo y metodologa del Programa de intervencin en control emocional y RPM

El Programa consta de 13 sesiones de dos horas de duracin cada una, agrupadas en dos partes diferenciadas. Una primera de toma de conciencia y reflexin sobre las propias variables afectivas (creencias, actitudes, emociones y ansiedad) a partir de cuestionarios y actividades especficas relacionadas con RPM, y sobre su repercusin en el rendimiento matemtico as como en el entrenamiento en diferentes tcnicas para su control y modificacin.

Los problemas matemticos trabajados en las distintas sesiones respetan las particularidades recomendadas por Santos (1996). Sugerentes y motivadores, accesibles en base a sus conocimientos previos, posibilitan diferentes formas de resolucin ilustran ideas matemticas importantes, no involucran trucos o soluciones sin explicacin y son extensibles o generalizables a otros contextos.

A continuacin se describen cada una de las sesiones y contenido de las mismas de forma sintetizada: 1 Sesin. Presentacin del programa.

Introduccin y objetivos del programa.

Evaluacin de la autopercepcin como resolutores de problemas y del grado de compromiso con el programa. Instrumento: cuestionario inicial-implicacin en el taller (Cuestionario abierto - anlisis cualitativo).

Evaluacin del conocimiento y las concepciones sobre la RPM (Cuestionario abierto- anlisis cualitativo).

Evaluacin de los afectos hacia la RPM (creencias, actitudes y emociones). Instrumento: adaptacin del cuestionario sobre el dominio afectivo en la enseanza/aprendizaje de las matemticas (Caballero, Guerrero, & Blanco, 2014) a la RPM (Caballero, & Guerrero, 2015). (Cuestionario cerrado - anlisis cuantitativo).

2 Sesin. Concepciones y afectos sobre la RPM.

Presentacin y debate acerca de los resultados de los cuestionarios aplicados en la sesin anterior:

Anlisis de sus concepciones y afectos sobre la RPM y su percepcin como resolutores de problemas

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Apertura de dos foros en la plataforma virtual Moodle: El dominio afectivo y la RPM y La concepcin tradicional sobre RPM.

3 Sesin. Problema vs. Ejercicio y Estrategias vs. Tcnicas.

Diferenciacin entre ejercicio y problema y por tanto entre pensamiento productivo y reproductivo, as como una presentacin de otros tipos de problemas.

Distincin entre aprendizaje de tcnicas, aprendizaje de estrategias y aprendizaje de estrategias de aprendizaje.

Apertura de foro en Moodle: Ejercicio y Problema. 4 Sesin. Implicacin personal en la RPM.

Evaluacin de la ansiedad (ansiedad-estado) ante la RPM - Pretest. Instrumento: STAI (Spielberger, Gorsuch, & Lushene, 1982) adaptado a la RPM (Cuestionario cerrado - anlisis cuantitativo)

Evaluacin de los afectos y reacciones en los distintos momentos de la RPM - Pretest. Instrumento: cuestionario aplicado antes de enfrentarse a la situacin, mientras est resolviendo el problema matemtico y tras haberse enfrentado a la esta tarea, en dos problemas matemticos distintos. (Cuestionarios abiertos - anlisis cualitativo)

5 Sesin. Implicacin personal en la RPM.

Evaluacin de las expectativas de locus de control (contingencia, indefensin y creencia en la suerte), de autoeficacia y de xito en la RPM. Instrumento: BEEGC-20 (Palenzuela, Prieto, Barros & Almeida, 1997), adaptado a la RPM (Cuestionario cerrado - anlisis cuantitativo).

Descripcin de conducta y niveles conductuales.

Niveles de estrs y ansiedad: manifestaciones y su relacin con el rendimiento. 6 Sesin. Cmo desaturrullarse: estrategias de afrontamiento emocional

Presentacin de algunos resultados del cuestionario anterior y anlisis de las intervenciones del foro.

Tcnicas de modificacin y entrenamiento conductual: entrenamiento en tcnicas de relajacin muscular, de respiracin ventral y autoinstrucciones.

7, 8, 9 y 10 Sesin. Desarrollo del MIRPM.

- Desarrollo del MIRPM (Figura 1) con problemas concretos. 11 Sesin. Ejercicios y problemas matemticos

Actividades especficas sobre el MIRPM para desarrollar con alumnos de Primaria: prctica de las diferentes etapas con problemas matemticos inusuales, fundamentalmente la comprensin y anlisis del problema y el diseo de estrategias (Blanco, 2015).

12 Sesin. Modelo integrado de RPM y control emocional.

Resolucin autnoma de un problema aplicando el MIRPM.

13 Sesin (16 de Diciembre) Evaluacin de los EPP y del taller. 55 EPP.

Evaluacin de la ansiedad (ansiedad-estado) ante la RPM - Postest. Instrumento: STAI (Spielberger et al., 1982) adaptado a la RPM (Cuestionario cerrado - anlisis cuantitativo)

Evaluacin de los afectos y reacciones en los distintos momentos de la RPM - Postest. Instrumento: cuestionario aplicado antes de enfrentarse a la situacin, mientras est resolviendo el problema matemtico y tras haberse enfrentado a la esta tarea, en dos problemas matemticos distintos. (Cuestionarios abiertos - anlisis cualitativo)

Evaluacin del programa por parte de los sujetos. Instrumento: cmo he gestionado mis recursos? (Cuestionario abierto - anlisis cualitativo).

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Debate conjunto y discusin sobre la adecuacin y desarrollo del programa y metas individuales de los estudiantes. Instrumento: debate grabado en audio y vdeo y notas de campo

Apertura de foro en Moodle: Programa de RPM y control emocional. Sesin evaluadora de la investigacin (cuatro meses despus)

Evaluacin de la ansiedad (ansiedad-estado) ante la RPM - Retest. Instrumento: STAI (Spielberger et al., 1982) adaptado a la RPM (Cuestionario cerrado - anlisis cuantitativo).

Participantes

La muestra, obtenida mediante un muestreo no probabilstico incidental, est compuesta por 60 maestros de primaria en formacin inicial del tercer curso.

Instrumentos

En la descripcin de las sesiones se han ido enumerando los instrumentos de recogida empleados. Adems de un fin eminentemente investigador, la aplicacin de los mismos tambin implica un fin metodolgico en lo que a la toma de conciencia y regulacin emocional se refiere.

En la Figura 2 queda sintetizada la funcionalidad de cada uno de los instrumentos en correspondencia con las competencias emocionales desarrolladas.

Figura 2. Instrumentos de recogida de datos y competencias emocionales que en ellos se desarrollan.

Procedimiento

Se trata de una investigacin evaluativa con un diseo metodolgico cuasiexperimental con pretest- postest e incluso retest en el caso de la variable ansiedad, donde la variable independiente es el Programa de Regulacin Emocional y Cognitiva en la RPM.

Esta investigacin se desarroll en tres fases cclicas en dos aos diferenciados: anlisis de la realidad y diseo y planificacin del programa, desarrollo del programa y del plan de investigacin, y valoracin de resultados y toma de decisiones. De esta forma, la evaluacin del primer ao (experiencia piloto), publicada en Caballero, Guerrero, Blanco, y Piedehierro (2009), sirvi para redisear el programa y desarrollar este proceso cclico con el programa definitivo (experiencia que aqu se presenta).

RESULTADOS

Aunque la diversidad de instrumentos empleados arroja multitud de resultados, en el presente trabajo slo se muestran aquellos que evidencian la efectividad del Programa.

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Respecto a la variable ansiedad ante la RPM, indicar que se satisfacen los supuestos de normalidad, homogeneidad de varianza y aleatorizacin, por lo que se efecta una prueba paramtrica T de Student para muestras relacionadas entre el pretest y el postest, entre el pretest y el retest y por ltimo, entre el postest y el retest, excluyendo los casos segn lista para obtener una base de casos coherente para el anlisis. Dicho anlisis muestra diferencias estadsticamente significativas en las medias entre el pretest y el postest (t = 3.486; sig. = .002; p < .01) y entre el pretest y el retest (t = 2.190; sig. = .038; p < .05) mientras que la comparacin entre el postest y el restest no arroja diferencias estadsticamente significativas (t = -1.224; sig. = .232; p > .05). En la Figura 3 se muestran las medias obtenidas en los tres momentos de administracin del STAI A/E adaptado a la RPM.

Figura 3. Comparativa de la variable Ansiedad-Estado en la RPM en la Fase Pretest, Postest y Retest.

En lo que respecta a las respuestas conductuales, a nivel cognitivo los resultados muestran una supremaca de autodilogos negativos en la RPM (Ej. no voy a ser capaz de resolverlo) (fpositivos = 57; fnegativos = 96) sucedindose tras el programa un aumento de los autodilogos positivos en (Ej. confo en que si sigo los pasos conseguir resolverlo) detrimento de los negativos (fpositivas = 118; fnegativas= 22). Se aprecia en estos autodilogos un aumento de la confianza y una mejora actitudinal, disminuyendo los abandonos y efectos derivados de la indefensin aprendida. A nivel emocional, predominan fuertemente las emociones negativas (Ej. [me siento] angustiado y nervioso) en el pretest (fpositivas = 42; fnegativas = 114), predominancia que en el postest caracterizan a las emociones positivas (Ej. me siento tranquila y relajada) aunque con menor diferencia (fpositivas = 87; fnegativas = 58). No obstante, dichas emociones negativas ya nos les llevan al abandono y bloqueos ante la RPM y las positivas suscriben una mayor tranquilidad, relajacin, seguridad y confianza en s mismos y mayores expectativas de autoeficacia. En cuanto a las actuaciones, ya en el pretest se encuentra una supremaca de actuaciones positivas ante la RPM (Ej. empiezo a leer detenidamente y organizar los datos) frente a las negativas (Ej. si no encuentro la solucin o la manera de hacer [el problema] rpidamente, me pienso que no s hacerlo y lo dejo sin hacer) (fpositivas = 87; fnegativas = 105) aunque las mismas se limitan a la relectura del problema y a la extraccin de datos explcitos. En el postest la diferencia entre ambas se acenta hasta ser exigua la presencia de actuaciones negativas (fpositivas = 51; fnegativas = 1) siendo la prctica totalidad positivas (Ej. me pongo a resolver el problema siguiendo los pasos, he diseados unas estrategias y voy a comprobar si estn bien). As, la generalidad de los sujetos terminan intentando resolver el problema confiando en la efectividad del MIRPM. A nivel fisiolgico, al inicio del programa slo se hallan 7 respuestas fisiolgicas disfuncionales ante la RPM (Ej. me siento angustiada, mal, tensa, cansada) disminuyendo hasta 1 tras el desarrollo del mismo.

Respecto a la autopercepcin como resolutores de problemas matemticos, indicar que se satisfacen los supuestos de normalidad, homogeneidad de varianza y aleatorizacin, por lo que se efecta una prueba paramtrica T de Student para muestras relacionadas entre el pretest y el postest. Dicho anlisis muestra diferencias estadsticamente significativas en las medias entre el pretest y el postest (t = -8.139; sig. = .000; p < .01). En la Figura 4 se muestran las medias correspondientes.

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Figura 4. Comparativa de la variable Autopercepcin en la RPM en la Fases Pretest y Postest.

CONCLUSIONES

A travs de la implementacin del programa, los maestros en formacin inicial han logrado la reflexin, toma de conciencia y regulacin y autonoma emocional. Ello ha redundando en un aumento del control emocional, disminuyendo las emociones negativas y el nivel de ansiedad y mejorando la confianza y seguridad en s mismos como resolutores de problemas as como sus expectativas de xito.

Igualmente, disminuyen los bloqueos ante la RPM e incluso desaparecen, desarrollando actitudes favorables a la RPM, de forma que perseveran en la bsqueda de diferentes estrategias de resolucin, incluyendo las manipulativas, entre otras actitudes positivas.

Por otra parte, los sujetos objeto de estudio se desvinculan de la concepcin tradicional de la RPM mecnica y mediante frmulas, vindose modificadas sus creencias sobre la RPM y sobre su enseanza y aprendizaje.

Adems, valoran en gran medida la comprensin y anlisis del enunciado, dedicando mayor tiempo a esta primera fase del MIRPM, modelo que desarrollan con mayor orden y precisin.

Por ltimo, indicar que se produce una evolucin positiva con respecto al inicio en la auto-percepcin como resolutores de problemas matemticos y, adems, manifiestan una mayor disposicin a iniciar cambios en la RPM.

Concluir finalmente que las tcnicas de relajacin y respiracin, las autoinstrucciones y la reflexin y modificacin consciente de las creencias sobre la RPM originarias de emociones negativas, son facilitadores de la regulacin emocional en esta tarea matemtica. Adems, el propio MIRPM contribuye a la regulacin emocional, puesto que no es la resolucin de problemas en s lo que propicia el desarrollo de emociones negativas si no el no saber cmo actuar ante dicha tarea.

En definitiva, consideramos que el programa ha conseguido resultados positivos, corroborando la importancia y necesidad de incorporar las habilidades emocionales en el perfil de competencias a desarrollar en la formacin del futuro maestro.

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