La involuta o envolvente de circunferencia La involuta se define como el lugar geomtrico de los puntos de un plano que verifican que la tangente por ellos a una circunferencia, llamada circunferencia de base, define un punto de tangencia que dista del punto considerado una distancia igual a la longitud del arco de la circunferencia de base limitado por el punto de tangencia y uno dado de la circunferencia.Dicho de otra forma, en la figura 2.2, los puntos T de la involuta cumplen que la distancia AT es igual al arco BA, siendo B el punto a partir del cual se inicia, denominado origen de la involuta. es el radio instantneo de curvatura de la involuta y r el radio a cualquier punto T de la curva. Si el radio de crculo de base se designa como rb, entonces,

donde es el ngulo comprendido entre los radiovectores que definen el origen de la involuta y cualquier punto sobre la involuta, y es el ngulo comprendido entre los radiovectores que definen a cualquier punto T de la involuta y el origen A en el circulo de base de la lnea generadora correspondiente. Puesto que OTA es un tringulo rectngulo, (2.7)Al resolver las ecuaciones (2.6) y (2.7) en forma simultnea para eliminar a se obtiene = tan que se puede escribir como inv = tan y define la funcin involuta. El ngulo en esta ecuacin es el ngulo de presin variable de la involuta, y se debe expresar en radianes. Es posible determinar el grosor del diente cuyo perfil esta formado simtricamente por una involuta, en cualquier punto del perfil si se conoce el espesor del diente en cualquier otro punto como puede ser, el espesor del diente sobre la circunferencia de paso del engranaje. Vemoslo en la figura 2.3 donde se define: rb = radio del crculo base rp = radio del circulo de paso r = radio en el que se va a determinar el espesor del diente tp = espesor del diente a lo largo del circulo de paso t = espesor a lo largo del arco buscado = ngulo de presin correspondiente al radio de paso rp = ngulo de presin correspondiente a cualquier punto T = espesor angular de medio diente en el circulo de paso = espesor angular de medio diente en cualquier punto T

Los espesores de medio diente en los puntos A y T son: de tal manera que Ahora se puede escribir que - El espesor del diente correspondiente a cualquier punto T se obtiene resolviendo la ecuacin para t:

La mayora de los engranajes se realizan usando como perfil del diente la envolvente de circunferencia de forma simtrica, aunque es posible encontrar engranajes en la industria en que el perfil del diente se forma con dos envolventes de circunferencia que no son simtricas, con lo que a efectos de calculo del grosor del diente, el calculo se realiza de forma similar teniendo en cuenta la asimetra en la realizacin de los mismos.